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ACADEMIA
SIGMATH
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MatemáticaLatras
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ARITMÉTICA
PREGUNTA N.º 51Un numeral capicúa es de la forma:
( 3)( 1)( 4)(7 )a b a a− + + − . Hallar: “ a b× ”
A) 20 B) 18 C) 35D) 15 E) 40
ResoluciónTema: Numeración
Como el numeral es capicúa, se cumple:
( 3)( 1)( 4)(7 )a b a a− + + −
=
=
De donde:
3 7 5
1 4 8
a a a
b a b
− = − = ⇒ + = + =
Piden calcular: 5 8 40a b× = × =
Respuesta:Por lo tanto, 40a b× =
Alternativa E
PREGUNTA N.º 52
Sabiendo que ( )4210 n nnn= , determinar 2 1n −
A) 24 B) 35 C) 15D) 8 E) 48
Resolución
Tema: Numeración
Descomponiendo polinómicamente:
3 24 2 100 10n n n n n n+ + = + +
( )22 2 110n n n n+ =
( ) ( )2 1 55 5 2 5 1n n+ = = ⋅ +
5n=
Piden calcular: 2 21 5 1 24n − = − =
Respuesta:
Por lo tanto, 2 1 24n − =Alternativa A
PREGUNTA N.º 53Hallar el mayor numero, tal que dividido entre 36 se obtenga un residuo que es el triple del cociente.
A) 425 B) 428 C) 429D) 430 E) 435
Resolución
Tema: Cuatro Operaciones
D 36qr
⇒ D 36q3q
3q el mayor posible, entonces:
3 33 11q q= → =
En la división se cumple:
36 3D q q= × +
36 11 3 11 429D = × + × =
Respuesta:Por lo tanto, el mayor número es 429
Alternativa C
PREGUNTA N.º 54En una división inexacta, al residuo le falta 30 unidades para ser máximo y le sobra 5 unidades para ser mínimo. Si el coci-ente es igual al residuo, el dividendo es:
A) 222 B) 228 C) 230D) 334 E) 234
Resolución
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3
Tema: Cuatro Operaciones
De las condiciones del ejercicio se obtiene:
1 30 37
1 5 6
d r d
r r
− = + = ⇒ = − =
En la división se cumple: 37 6 6 228D d q r= × + = × + =
Respuesta:Por lo tanto, el dividendo es: 228D =
Alternativa B
PREGUNTA N.º 55Si tenemos los números 64 y 16, la media geométrica de es-tos será:
A) 8 B) 12 C) 24
D) 32 E) 4 2
ResoluciónTema: Razones y Proporciones
En matemática, la media geométrica de una cantidad arbi-traria de números (por decir n números) es la raíz enésima del producto de todos los números:
1 2 31
n
nn nii
x x x x x x=
= = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅∏
En el ejercicio:
2 264 16 2 16 32⋅ = ⋅ =
Respuesta:Por lo tanto, la media geométrica de los números es 32.
Alternativa D
PREGUNTA N.º 56
Si:3 5 7c p u
= = ; además 2 54c p u+ + = .
Calcular: 2E c p u= + +
A) 60 B) 64 C) 70D) 72 E) 80
ResoluciónTema: Magnitudes Proporcionales
De 3 5 7c p u
k= = = , obtenemos:
3 ; 5 ; 7c k p k u k= = =
Reemplazando estos valores en:
2 54c p u+ + =
( )2 3 5 7 54 3k k k k+ + = → =
Piden calcular:
2 3 10 7 20 20(3) 60E c p u k k k k= + + = + + = = =
Respuesta:Por lo tanto, 60E =
Alternativa A
ÁLGEBRA
PREGUNTA N.º 57
Sea: 3
3 1125
5
x−= , el valor de “x” es:
A) 10 B) 0,1 C) 5D) 2 E) 0,2
ResoluciónTema: Teoría de exponentes
33 1
1255
x−=
3 3135 5
x − −=
9 1 10x x− = − → =
Respuesta:Por lo tanto, 10x =
Alternativa A
PREGUNTA N.º 58Al simplificar:
1
2 2 220
4 2
nn
n nE+
+ +=+
el valor, es:
A) 1/5 B) 3 C) 1D) 5 E) 1/3
Resolución
Tema: Teoría de exponentes
( )( )
( )( )
1 1
2 2 2 4 22 2
20 20
2 2 22 2
n nn nn nn
E+ +
+ += =++
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SIGMATH
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3 3
( ) 1
2 220 20 4
2 20 2
n n nn n
n nE+
= = =⋅ 2
5
2
n
n
⋅5nn = n 5=
Respuesta:Por lo tanto, 5E =
Alternativa D
PREGUNTA N.º 59Si los polinomios:
23( ) 4 3P x x x x= + −4 4 3 2 2( ) 2 ( 2) 2 6Q x Ax x B x Cx x Dx E= − + − + − + +
Son idénticos. El valor de A B C D E+ − − − , es:
A) 1 B) 2 C) 3D) 2− E) 2−
Resolución
Tema: Polinomios
3 2( ) 4 3P x x x x= + −4 4 3 2 2( ) 2 ( 2) 2 6Q x Ax x B x Cx x Dx E= − + − + − + +
4 3 2( ) ( 2) ( 2) (2 6)Q x A x B x C x Dx E= − + − + − + +
Coco ( )P x y ( )Q x son idénticos, se cumple:
2 0 ; 2 1 ; 2 6 4 ; 3 ; 0A B C D E− = − = − = = − =
2 ; 3 ; 5A B C= = =
Piden calcular:
2 3 5 3 0 3A B C D E+ − − − = + − + − =
Respuesta:Por lo tanto, 3A B C D E+ − − − =
Alternativa C
PREGUNTA N.º 60Si el polinomio
2 5 4( ) 3 2 4 5c d b c a b aP x x x x x+ − − + − −= + + +
Es completo y ordenado en forma descendente. El valor de a b c d× × × , es:
A) 0 B) 2 C) 6D) 9 E) 18
Resolución
Tema: Polinomios
Como el polinomio
2 5 4( ) 3 2 4 5c d b c a b aP x x x x x+ − − + − −= + + +
Es ordenado y completo en forma descendente, se cumple:
2 3 ; 2 ; 5 1 ; 4 0c d b c a b a+ − = − = + − = − =
5 ; 0 ; 2 ; 4d c b a= = = =
Piden calcular:
4 2 0 5 0a b c d× × × = × × × =
Respuesta:Por lo tanto, 0a b c d× × × =
Alternativa A
PREGUNTA N.º 61Si: 2 3 0a b c+ + = , el valor de
2 2 22 3 2 3a b a c b cc b a+ + + + +
es:
A) 6 B) 8 C) 10D) 12 E) 14
ResoluciónTema: Teoría de exponentes
2 3
2 3 0 3 2
2 3
a b c
a b c a c b
b c a
+ = −+ + = → + = − + = −
Reemplazando en la expresión pedida:
2 2 22 3 2 3a b a c b cc b a+ + + + +
2 2 2
3 2c b ac b a− − − + +
9 4 1 14+ + =
Respuesta:Por lo tanto, la expresión vale 14
Alternativa E
PREGUNTA N.º 62
Al reducir: 2 2(3 1)(3 2) 2(2 1)x x x x− + + + +El valor, es:
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A) 2x− B) x− C) 0
D) x E) 2x
Resolución
Tema: Productos Notables
( )( ) ( )22 3 1 3 2 2 2 1x x x x− + + + +
( ) ( )2 2 29 9 2 2 4 4 1x x x x x− + + + + +
2x 29x− 9 2x− − 28x+ 8 2x+ +x−
Respuesta:Por lo tanto, la expresión reducida es x−
Alternativa B
PREGUNTA N.º 63
Al simplificar: ( )25 24 5 24+ + −
El valor, es:
A) 14 B) 10 C) 12D) 8 E) 16
Resolución
Tema: Productos Notables
( )25 24 5 24+ + −
( )( )2 25 24 2 5 24 5 24 5 24+ + + − + −
5 24+ 5 24+ − ( )( )( )2 5 24 5 24+ + −
( )10 2 25 24+ −
10 2 12+ =
Respuesta:Por lo tanto, al simplificar se obtiene 12
Alternativa C
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