Suce Siones

SUCESIONES

Funcin sucesin: es una funcin cuyo dominio es el conjunto de los nmeros {1,2,3,4,,n}

Si la sucesin {an} tiene un lmite : la sucesin es convergente y an converge a ese lmite.Si la sucesin {an} no tiene lmite: la sucesin es divergente.

Si {an} y {bn} son sucesiones convergentes y c es una constante; entonces:i. La sucesin constante (c) tiene a c como lmite.ii. iii. iv. v.

Una sucesin {an} es:i. Creciente si an an + 1 ,para toda nii. decreciente si an an + 1 ,para toda n una sucesin es montona si es creciente o decreciente

SERIES INFINITAS DE TRMINOS CONSTANTES

Serie infinitas: si un es una sucesin y sn=u1 + u2 + u3 + u4 + . + un, entonces:{sn} es una sucesin de sumas parciales denominada series parciales Denominadas series infinitas y de denota por

Suma de series infinitas: denota una serie infinita dada para la cual {sn} es la sucesin de sumas parciales.Si , existe; entonces la serie es convergente y s es la suma de la serie.Si ; no existe; entonces la serie es divergente y la serie no tiene suma.

Para determinar si una serie tiene suma debe calcularse . a fin de determinar una formula por sn se utiliza la identidad algebraica:

Si la serie infinita es convergente, entonces

Serie geomtrica

Serie armnica , es divergente

Si c es cualquier constante i. si la serie es convergente y su suma es s, entonces: es convergente y su suma es c.sii. si la serie es divergente, entonces: es divergente

Si y convergen cuyas sumas son s y t respectivamente, entonces:i. , es una serie convergente y su suma es ii. , es una serie convergente y su suma es

Si y son series que difieren nicamente en sus primeros m trminos (es decir ak= bk, si k>m); entonces las series son convergentes o ambas son divergentes.

DERIVADAS

Producto suma y diferencia de senos y cosenos

Angulo doble y semianguloSen(2u)= 2sen(u)cos(u)

SERIES INFINITAS DE TRMINOS positivos

Criterio de comparacin:Sea una serie de trminos positivosi. Si convergente y , para todos los numeros enteros positivos n entonces; es convergente.

ii. Si divergente y , para todos los numeros enteros positivos n entonces; es divergente

Criterio de comparacin por paso al limiteSea y dos series de trminos positivosi. Si , entonces las dos series son convergentes o ambas son divergentes.

ii. Si converge, entonces converge

iii. Si diverge, entonces diverge

SERIES INFINITAS DE TRMINOS POSITIVOS Y NEGATIVOS

Serie alternante: sea an >0 para todos los nmeros enteros positivos n entonces:

Criterio de la serie alternantes:Suponga que tiene la o la donde an>0 y an+1