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FUERZA HIDROSTATICA
► Fuerza provocada por la presión que ejerce un fluido sobre una superficie, y esta definida por un modulo una dirección/sentido y un punto de aplicación.
► Para calcular una fuerza hidrostática sobre un cuerpo hay que tener en cuenta el área de ese cuerpo y la distribución de presión en esa área.
Modulo de la fuerza equivalente
Dirección normalFalta punto de aplicación
El sentido de F será perpendicular a la superficie, y el punto de aplicación, será el centro d de gravedad (CDG) de la superficie
Hay que recordar siempre que la presión hidrostática en cualquier plano horizontal es la misma, y solo depende de la profundidad a la que se encuentra
En las superficies verticales, la presión hidrostática no es constante, si no que varia con la profundidad h
. . . 0a adF g h dA
. . .b bdF g h dA
. . .c cdF g h dA
dA
( ). . . .hA A AF dF P h dA g h dA
0 0. . . . . . .
L H
A dx dhF g h dA g h dxdh g dx hdh
2
0. . . . . .
2 2
H
A
H HF g L hdh L L H
. .CDGF h A
¿Qué significado físico tiene esta formula? En la figura se ve que la presión en el CDG es la presión promedio sobre la superficie vertical. Es lógico que multiplicando la presión promedio por el área A se obtenga el modulo de la fuerza total equivalente ejercida por la presión hidrostática sobre la superficie
¿Y como se calcula para superficies circulares, triangulares, irregulares?
Se halla el CDG de una superficie de área A
. .CDGF h A
Para calcular el punto de aplicación, recordemos que la F equivalente tiene que ser similar a la sumatoria de la distribución de dF a lo largo de la superficie vertical. Para que sea similar se ha de cumplir que tenga el mismo par/momento de torsión: T=F.d
3
2
0 0. . . . . . . .
3
L H
CDG CDG dx dy
Hh A y y g y dxdy g dx y dy L
3
. .2 3CDP
H H Hy L
L23CDPy H
Las formulas para el punto de aplicación de F tiene los momentos de inercia definidos para un sistema de referencia sobre la superficie libre. Para pasar de estos ejes a unos que pasen por el CDG de la superficie vertical se usa el Teorema de Steiner
Resumen
Superficies
Planas
Fuerza sobre un dique
h
h
dy
y
H
w
O
La altura del dentro de un dique de ancho w es H. Determine la fuerza resultante ejercida por el agua sobre el dique
P = rgh = rg(H – y)
F = P dA = rg(H – y)w dy
La Fuerza total es:
221
0gwHwdyyHgPdAF
H
Tarea
Una alberca tiene dimensiones de 30.0 m X 10.0 m y un fondo plano. Cuando la alberca está llena a una profundad de 2.00 m con agua potable, ¿cuál es la fuerza total ejercida por el agua sobre el fondo? ¿Sobre cada extremo? ¿Sobre cada lado?
Para el caso mostrado en la figura determinar la fuerza hidrostática resultante y el punto exacto donde se ejerce dicha fuerza sobre la superficie.
El área de la superficie triangular es:
( ) 4 918
2 2
bxa xA
El centroide del triangulo es:
1 19 3
3 3b
Presión promedio es:
3 2 21025 / 9.807 / 13 130664 /promP gh kg m x m s x N m
La fuerza resultante es:
R promF P xA
2 2130664 / 18 2351969.1RF N m x m N
El momento de inercia es:3 3
44 981
36 36xx
ab xI m
El centro de gravedad es:
2630ºc
c
hY m
sen
El centro de presiones es:
xxp c
c
IY Y
Y xA
4
2
8126 26.173 .
26 18p
mY m
mx m
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