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TABLAS DE VIDA
0 1 2 3 4
S0 S1 S2 S3
SUPERVIVENCIA
F1 F2 F4F3
FECUNDIDAD
Edad
Entonces……
Conocer los patrones de supervivencia y de reproducción son esenciales para comprender la dinámica de la pobl ación
Distribución de edades
Bosque natural Bosque pastoreado
Edad de los árboles (años)
Por
cent
aje
de á
rbol
es
Adolph Murie(1899–1974)
Adolph Murie entre 1939 y 1944 realizó un estudio para determinar si
los lobos eran la causa de la declinación de la población de
muflones de Dall en el PN Denali
Murie utilizó diversas métodos de investigación:
1) Observó directamente a muflones y lobos;2) Siguió a los lobos en la nieve para encontrar las carcazas de sus presas3) Colectó los cráneos de los muflones que encontrómuertos
A partir de los cráneos determinó la mortalidad específica por edades y demostró que las muertes por lobos sólo afectaban a animales muy viejos o muy jóvenes
TABLA DE VIDA
Una tabla de vida es una síntesis de las estadísticas de mortalidad, supervivencia y fecundidad por edad de una población
2222+14
72913-14
174612-13
45011-12
378710-11
261139-10
141278-9
381657-8
402056-7
682735-6
983714-5
2866573-4
35910162-3
68417001-2
199536950-1
Número muerto durante el año dx
Número vivo al comienzo del año ax
Clase de edad x
Tabla de vida de una población de castores ( Castor canadensis) en Newfoundland, Canada
Cohorte: grupo de individuos que han nacido al mismo tiempo (tienen la misma edad) y crecen y sobreviven a tasas similares.
Clase de edad: consiste de individuos de una determinada edad (clase)
TABLA DE VIDA
HORIZONTAL O POR COHORTE O DINÁMICA
VERTICAL O ESTÁTICA
Tabla de vida por cohorte
3
1Se capturan y se marcan todos los individuos nacidos en un determinado momento;
2Se realiza una recaptura cada año y se registran las recapturas. Aquellos animales marcados que no son recapturados son considerados como muertos;
Se construye una tabla con los datos colectados.
25801963
61882
1962
114991961
6813191621960
9121926581931959
37101226612291958
349132830601381957
00002348401956
196419631962196119601959195819571956
Nº individuos marcadosAño
marcado
Cohorte 1
Cohorte 2
Cohorte 5
Cohorte 6
Cohorte 7
Cohorte 8
Cohorte 3
Cohorte 4
Clase de edad 0-1
Clase de edad 1-2
3
16,937-8
17,276-7
41,7255-6
56,4434-5
82,5713-4
112,41062-3
247,32531-2
100010230-1
Total de ind.vivos por cada
1000 disponibles
Total de individuos
vivos
Clase de edad x
El relativizar las tasas a 1000 individuos iniciales nos hace posible la comparación con otras poblaciones-especies
)( 1+−= xxx aad x
xx a
dq =
=
+110
x
xx a
ak log
0aal x
x =
∑=
=J
xy x
yx l
lex
x
x
xx l
laa
p 11 ++ ==
1116,900,01716,97-8
20.010,0170,30,9830,01717,26-7
1,8290,380,58724,50,4130,04141,75-6
2,340,130,26014,70.740,05656,44-5
2,5980,160,31626,10,6840,08282,53-4
2,9020,130,26629,90,7340,112112,42-3
2,3160,340,545134,90,4550,247247,31-2
1,5720,610,753752,70,247110000-1
Expecta-tiva de
vidaex
Potencia de la
mortalidadkx
Tasa de mortalidad
qx
Nº de individuos muertos
dx
Probabilidad de
supervivencia por edad
px
Proporción que
sobrevivelx
Total de ind. vivos por cada
1000 disponibles
ax
Clase de
edadx
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 1 2 3 4 5 6 7 80
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1 2 3 4 5 6 7 8
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1 2 3 4 5 6 7 80
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
1 2 3 4 5 6 7 8
Clase de edad
qx ex
dxlx
Clase de edad Clase de edad
Clase de edad
Las tasas de mortalidad se incrementan con la edad
1,003313-14
0,503612-13
0,94909611-12
0,6215625210-11
0,431874399-10
0,231325718-9
0,11696407-8
0,07486886-7
0,06467345-6
0,04307644-5
0,02127763-4
0,02137892-3
0,01128011-2
0,2019910000-1
qxdxaxx
Tasa de mortalidad
Número muerto
Número vivo
Clase de edad
(Edward Deevey, 1947)
Curvas de supervivencia
I
II
III
Edad
1000
100
10
0
Núm
ero
de s
uper
vivi
ente
s
Tipo I
Tipo II
Tipo III
Edad
log
a x
313-14
612-13
9611-12
25210-11
4399-10
5718-9
6407-8
6886-7
7345-6
7644-5
7763-4
7892-3
8011-2
10000-1
axx
Número vivo
Clase de edad
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Edad (años)
Log
(ax)
Edad (años)
Edad (años)
Edad (años)
log
l xlo
gl x
log
l x
0
1
2
3
4
5
6
7
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Edad (años)
log(
ax)
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Edad (años)
log(
ax)
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
1 2 3 4
Edad (años)
log(
ax)
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Edad (años)
log(
ax)
Londres
Bristol
Log
(ax)
Edad (años)
PastoreadoNo pastoreado
Años Años
a x a x
FECUNDIDAD Y TASAS REPRODUCTIVAS
0,720,0122+14
0,720,012913-14
1,440,014612-13
1,080,015011-12
1,800,028710-11
1,080,031139-10
1,390,031278-9
1,280,041657-8
1,280,062056-7
1,440,072735-6
1,240,103714-5
0,900,186573-4
0,400,2710162.3
0,320,4617001-2
0,001,0036950-1
mxlxaxClase de edad x
mx = Tasa de fecundidad específica por edad
xxx maF ⋅=Fecundidad
0,000,720,0122+14
0,010,720,012913-14
0,021,440,014612-13
0,011,080,015011-12
0,041,800,028710-11
0,031,080,031139-10
0,051,390,031278-9
0,061,280,041657-8
0,071,280,062056-7
0,111,440,072735-6
0,121,240,103714-5
0,160,900,186573-4
0,110,400,2710162.3
0,140,320,4617001-2
0,000,001,0036950-1
lx.mxmxlxaxClase de edad x
).( x
j
xx mlR ∑
=
=0
0
Tasa reproductiva básica R0
939,00 =R
01 .RNN tt =+
Crecimiento poblacional
La población crece si....
La población se mantiene estable si….
La población decrece si….
Edad de la hem
bra (años)Tamaño de camada (crías/hembra)
txt x
tt
xt x
tx m
aa
mll
v .. ∑∑∞
=
∞
=
==Valor reproductivo:
Valor reproductivo actual
∑∞
+=
+=1xt
tx
txx m
ll
mv .
Valor reproductivo residual
Gavilán común (Accipiter nisus)
Val
or r
epro
duct
ivo
Edad (años)
Edad (días)
Val
or r
epro
duct
ivo
Flox (Phlox drummondii)
Tiempo generacional
0
0
R
FlxT
j
xxx∑
==..
657,4)( =castorT
Tam
año
corp
oral
Tiempo generacional
Tasa intrínseca o instantánea de crecimiento poblacional
TR
r)ln( 0≈
La población crece si….
La población es estable si….
La población decrece si…..
Ecuación de Euler:
xx
j
x
rx ble ⋅⋅= ∑=
−
0
1
Tabla de vida vertical o estática
3
1Se realiza un censo de la población en un momento dado
2 Se clasifica cada individuo por edad o categoría de edad
Se construye una tabla con los datos colectados
––0.016216
0.4840.0150.031415
–-0.0230.08114
0.50.0080.016213
0.7040.0380.054712
0.1290.0080.062811
0.1140.0080.07910
0.6390.1240.194259
0.5450.2320.426558
0.1550.0780.504657
–-0.0470.457596
0.2450.1480.605785
0.0320.020.625814
0.2870.2510.8761133
0.0090.0080.8841142
0.1160.11611291
qxdxlxax x
Ciervo colorado
(Lowe 1969)
10.0090.009
0.4920.0080.017
0.3290.0080.025
0.2470.0090.034
0.1980.0080.042
0.1650.0090.051
0.1410.0080.059
0.6720.1220.181
0.5020.1760.357
0.190.0850.442
0.1590.0840.526
0.1370.0840.61
0.1210.0840.694
0.1080.0840.778
0.0970.0850.863
0.1370.1371
qxdxlx
Supuestos:
1. Tasas de natalidad, fecundidad y mortalidad constantes
2. Crecimiento exponencial y recursos ilimitados
3. Distribución estable de edades
4. La relación de sexos es 1:1
Erophila verna
Sup
ervi
venc
ia (
l x)
Edad de las plantas
Baja densidad
Alta densidad
Densidad media
0 1 2 3 4
p0 p1 p2 p3
m1 m2 m4m3
Edad
dondex
x
x
xx a
al
lp 11 ++ ==
¿Cuál sería el tamaño poblacional?
∑=
=J
xxt nN
0
xn = número de individuos de edad x en el tiempo t
MODELOS MATRICIALES
¿Cómo cambia el tamaño de una población?
Dos procesos: mortalidad y natalidad
snacimientomuertesNN tt +−=+1
p0 p1 p2
m1 m2m30 1 2 3
Edad
n0= 0 + n1.m1+n2.m2+n3.m3
n1= n0.S0 + 0 + 0 + 0
n2= 0 + n1.p1 + 0 + 0
n3= 0 + 0 + n2.p2+ 0
tt+1
n0= 0 + n1.m1+n2.m2+n3.m3
n1= n0.p0 + 0 + 0 + 0
n2= 0 + n1.p1 + 0 + 0
n3= 0 + 0 + n2.p2+ 0
0 m1 m2 m3
p0 0 0 0
0 p1 0 0
0 0 p2 0
x
n0
n1
n2
n3
=
n0
n1
n2
n3
t t+1
tt+1
MATRIZ DE LESLIE
Log Número
Tiem
po
r
t
t eN
N == +1λ
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