Taller inter-semestre

martes, 6 de marzo de 2018

Física de lo cotidiano ITaller inter-semestre

I. Resultados de aprendizajeMódulo 1: Vectores y cinemática.

1. Descomponer vectores en diferentes sistemas de referencias, utilizando las diferentes notaciones para representar sus resultados.

2. Utilizar las operaciones entre vectores para resolver problemas que lo requieran.

3. Reconocer los diferentes tipos de movimientos rectilíneos y aplicar sus ecuaciones para predecir variables del mismo.

4. Reconocer el movimiento parabólico y circular y aplicar sus ecuaciones para predecir variables del mismo.

I. Resultados de aprendizajeMódulo 2: Dinámica y Energía

1. Modelar el movimiento considerando las fuerzas que los generan, aplicando para ello las leyes de Newton, determinando fuerzas y aceleraciones en una dimensión.

2. Determinar variables del movimiento utilizando los conceptos de trabajo y energía.

Módulo 3: Ondas y movimiento armónico simple 1. Modelar el movimiento de cuerpos sometidos a fuerzas elásticas (de

restauración) como un movimiento armónico, haciendo analogía con las características de éste.

2. Clasificar las ondas según su medio de propagación.3. Identificar las características del sonido como onda mecánica.

II. Programación.

Lunes 12

Martes 13

Miércoles 14

Clase M1

Taller M1

Clase M2

Taller M2

Vectores y cinemática

Clase M3

Taller M3

Dinámica y Trabajo y Energía

Ondas y MAS

III. Bibliografía

1. Serway, R. A., Jewett, J. W., Hernández, A. E. G., & López, E. F. (2005). Física para ciencias e ingeniería (Vol. 6). Thomson.

2. Tipler, P. A., & Mosca, G. (2007). Physics for scientists and engineers. Macmillan.

Una cantidad física es una propiedad de un fenómeno o sistema que es mensurable (que se pueda medir).

1.1 Cantidades físicas

¿Qué es medir ?

Es comparar la cantidad física con un patrón conocido

Cantidad física

Cantidad básica

Cantidad derivada

Poseen su propio patrónY son independientes

entre si

Se determinan por medio de operaciones entre las

cantidades básicas.

Tiempo, masa, longitud, ..

rapidez=distancia/tiempo

Valor obtenido por medio de la

comparaciónMagnitud Física

Patrón de medición Unidad Física

Cantidad física

Magnitud Física Unidad Física

Cantidad físicaMasa=65.0 (kg)

Patrón de medición Unidad Física

1.3 Unidad de una cantidad física: Sistema de Unidades

Sistema de unidades: conjunto de unidades de medida (patrones) consistente, normalizado y uniforme, los que se deciden de común acuerdo entre comunidades. Por convención desde 1960 la comunidad científica acepta el uso del Sistema Internacional de Unidades (SI).

● El kilogramo: Su patrón se define como la masa que tiene el prototipo internacional, compuesto de una aleación de platino e iridio, que se guarda en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas (BIPM) en Sèvres, cerca de París (Francia).

● El Segundo: Su patrón se define como la duración de 9.192.631.770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.

● El metro: Su patrón se define como la longitud del trayecto recorrido por la luz en el vacío en un intervalo de tiempo de 1/299.792.458 segundos.

Estándar de cantidades físicas básicas en el SI. 1.3 Unidad de una cantidad física: Sistema de Unidades

Unidades de cantidades físicas básicas. 1.3 Unidad de una cantidad física: Sistema de Unidades

Cantidad Física Patrón Símbolo

Longitud

Longitud Metro m

Masa Kilogramo kg

Tiempo Segundo sCorriente eléctrica Ampere A

Temperatura termodinámica Kelvin K

Cantidad de substancia Mol mol

Intensidad luminosa Candela cd

● Las cantidades físicas derivadas NO poseen patrones propios.● Sus unidades se pueden determinar por medio de la misma

forma que se relacionan las cantidades físicas.

Unidades de cantidades físicas derivadas. 1.3 Unidad de una cantidad física: Sistema de Unidades

● Las unidades básicas diferentes NO operan entre si, es decir, son independientes

● Unidades básicas Iguales operan entre si al igual que cantidades algebraicas

1.3 Unidad de una cantidad física: Sistema de Unidades

Unidades de cantidades físicas derivadas. 1.3 Unidad de una cantidad física: Sistema de Unidades

Cantidad Física Nombre de la unidad Símbolo Unidad SI

Velocidad

Aceleración

Fuerza Newton

Presión Pascal

Energía Joule

Potencia WattFrecuencia Hertz

Prefijos SI. 1.3 Unidad de una cantidad física: Sistema de Unidades

Prefijo Nombre Símbolo

TeraGiga

Prefijo Nombre Símbolo

Centi c

NanoPico

Otros sistemas de unidades. 1.3 Unidad de una cantidad física: Sistema de Unidades

Anglo-sajón cgs

Patrón Símbolo

Conversión SI Patrón Símbolo

Conversión a SI

LibraSegundo

ftPie 1 (ft)=0.3048 (m)

1 (lb)=0.4536 (kg)

1 (s)=1 (s)

Centímetro cm

Segundo sg

1 (cm)=0.01 (m)

1 (g)=0.001 (kg)

1 (s)=1 (s)

1.4 Transformación de unidades usando proporciones.

Transformación de unidades entre SI y otros sistemas de unidades,

1. Escribir la conversión entre unidades, como los numeradores de una igualdad entre fracciones.

Si la equivalencia entre Kilogramo y libra es 1 (lb) = 0,45 (kg), determine el equivalente en libras de 3,45 (kg).

2. En el denominador de la fracción, debemos localizar la incógnita x y el valor que deseamos transformar.

Si la equivalencia entre Kilogramo y libra es 1 (lb) = 0,45 (kg), determine el equivalente en libras de 3,45 (kg).

3. La transformación es resuelta como cualquier ecuación

Si la equivalencia entre Kilogramo y libra es 1 (lb) = 0,45 (kg), determine el equivalente en libras de 3,45 (Kg).

Transformación entre prefijos SI

1. Escribir la conversión entre prefijos, como los numeradores de una igualdad entre fracciones.

Determine a cuantos (mm) equivalen 1520 (μm).

Transformación entre potencias de prefijos SI.

1. Escribir la conversión entre la potencia de unos de los prefijos con el equivalente de la potencia en el otro, como los numeradores de una igualdad entre fracciones.

Determine a cuántos metros cuadrados equivalen .

Transformación entre unidades derivadas de multiplicación

Transforme 150 (Nm) a kilopondio por centrímétro (kp cm), donde el kilopondio es también una unidad de fuerza cuya convesión a Newton es 1(kp)=9.8(N). .

Transformación entre unidades derivadas de la división

1. Escribir la conversión entre una unidad derivada y su equivalente como los numeradores de una igualdad entre fracciones.

Transforme 60 (m/s) a (mi/hr), donde mi representa una milla, unidad de distancia que equivale a 1(mi)=1609.34(m).

Transformación entre unidades derivadas de división.

Cantidad físicas

Escalares

Vectores

Se definen con:1) Magnitud 2) Unidad

Se define con:1) Magnitud2) Dirección3) Sentido4) Unidad

1.5 Escalares y vectores

Magnitud Física Unidad Física

10 (N)

Dirección Sentido

Cantidad física????

1.5 Escalares y vectores Notación

10 (N)

Toda cantidad física que debe ser representada como un vector, es escrita con una flecha encima

Flecha en el espacio que representa a una cantidad física específica. El vector se representa como

BMagnitud o módulo, es la longitud del tramo y se representa como . Es un escalar (número) y tiene las mismas unidades de la cantidad que representa al vector. Se determina cuantificando directamente el vector o debe ser indicado en el dibujo.

1.6 Representación de un vector1.6.1 Representación gráfica

BLa dirección, del vector es la pendiente o inclinación de la recta que contiene al vector, representado por un ángulo con respecto a la horizontal.

El sentido, es hacia donde va la flecha, Si nace en A y termina en B, Si nace en B y termina en A,

Tipos de vectores

a) Iguales Poseen:

Igual magnitud, igual dirección ysentido.

b) Opuestos (Negativo) Poseen:

Igual magnitud, igual dirección,sentido opuesto.

c) Paralelos Poseen:

Diferente magnitud, igual dirección,igual sentido..

d) Anti-paralelos Poseen:

Diferente magnitud, igual dirección,sentido opuesto.

Propiedades

1. Suma de vectoresa) Método del Polígono

BC CDDE

AB+BC+CD+DE

Unir el:Final vector AB con elInicio vector BC.

Resultante es:Origen vector ABFinal vector BC.

Si hay más vectoresrepetir el procedimiento.

Propiedades 1. Suma de vectores.b) Método del Paralelogramo

Unir el:Inicio vector AB con el Inicio vector AC

Resultante es:Desde el origen de ambos vectores hasta el final de la intersección de las paralelas.

Trazar una paralela a cada vector y trasladarlahasta el final del otro

Propiedades . 2. Resta de vectores.a) Triángulo

Unir el:Inicio vector AB con elInicio vector ACResultante es:Unión ambos términos.Si parte en AB y termina en AC, AC-AB.

Si parte en AC y termina en AB, AB-AC

Propiedades . 3. Multiplicación por un escalar c.

AB cAB

b) Si c<0, Permanece: la misma dirección Cambia: la magnitud del vector, la cual es multiplicada por el valor absoluto de c y su sentido es opuesto.

a) Si c>0, Permanece: la misma dirección y sentido.

Cambia: la magnitud del vector, la cual es multiplicada por c.

Es un par ordenado que indica el fin de un vector cuyo punto inicial es el origen del sistema cartesiano.

YGráficamente

1.6 Representación de un vector1.6.2 Representación coordenada

Las Componentes de un vector, en determinada dirección es la proyección del vector en el eje que representa esa dirección.Es un escalar con las mismas unidades del vector.

Componentes del vectorComponente en x, Componente en y,

Componentes del vectorComponente en x, 3 () Componente en y, 4 ()

Las Componentes de un vector, pueden ser positivas o negativas, lo que define el sentido del vector.

YGráficamente

Módulo o magnitud.Usando el teorema de pitágoras

en 3-D

La dirección

Propiedades 1. Suma y resta de vectoresSi se conocen dos vectores escritos de forma coordenada

Propiedades 1. Suma y resta de vectoresSi se conocen dos vectores escritos de forma coordenadaEjemplo

Propiedades . 2. Multiplicación por un escalar c.

Propiedades . 2. Multiplicación por un escalar c.Ejemplo:

Vectores unitarios

a) Definición: Un vector unitario es aquel que posee magnitud igual a 1, es decir solo representa la dirección y sentido de la cantidad física.

Se determina como

1.6 Representación de un vector1.6.3 Representación Analítica

Vectores unitarios

Ejemplo :

Vectores unitarios

b) Vectores unitarios cartesianos: Un vector unitario cartesiano es aquel que posee magnitud igual a 1 y que representa la dirección de un eje cartesiano específico.

Vectores unitarios

Representación de vectores en función de los vectores unitarios cartesianos

Propiedades 1. Suma y resta de vectoresSi se conocen dos vectores escritos de forma analítica

Propiedades 2. Multiplicación por un escalar c.

1.7 Cómo escribir analíticamente un vector representado gráficamente1.7.1 Componentes conocidas

1.7 Cómo escribir analíticamente un vector representado gráficamente1.7.2 Módulo y dirección conocida

El módulo del vector y sus componentes, forman un triángulo rectángulo, donde: Catetos = componentes

Hipotenusa = módulo

Si alguna de las componentes es negativa

Va hacia los negativos del ejeX

Va hacia los positivos del eje Y

Recapitulando 10 (N)

Para describir la fuerza ejercida por la persona de la izquierda

Gráficamente

Coordenada

Analítica

Producto entre

vectores

Resultado, un escalar (Número)

Resultado, un tercer vector

1.8 Producto entre vectores

Se denota como , y está definido como: como la magnitud de multiplicada por la componente de paralela

a . ES UN ESCALAR Donde es el ángulo entreambos vectores.

1.8.1 Producto punto o escalar

Propiedades1. Es conmutativo

2. Producto punto entre vectores perpendiculares

Propiedades

3. Es distributivo

a ) Vectores representados gráficamente.Ambos vectores deben unirse por su origen. Si sus módulos son conocidos , al igual que sus direcciones

1.8.1 Producto punto o escalar1.8.1.1 Cálculo del producto punto

b ) Vectores representados analíticamente.Si conocemos lo vectores como

1.8.1 Producto punto o escalar1.8. 1.1 Cálculo del producto punto

Ambas definiciones son equivalentes, por lo tanto, podríamos decir que

Ejemplo: Para los vectores escritos analíticamente como

Determine el producto punto entre ambos vectores

Solución.

Si usamos la última definición

Aplicaciones. Para el mismo par de vectores,

Determine el ángulo que forman entre si.

Solución.

El ángulo entre ambos vectores es una variable que aparece dentro de la definición inicial de producto punto

Por otra parte, sabemos que si el vector está escrito analíticamente

Solución. Calculando el módulo de ambos vectores

Solución. Igualando ambas definiciones

Se denota como , y está definido como: un vector que es perpendicular al plano que contiene a y y cuyo módulo es igual a .

1.8.2 Producto cruz o vectorial

Donde es el ángulo entreambos vectores.

Donde es un vector perpendicular a ambos vectores a la vez1.8.2 Producto cruz o vectorial

Para determinar la dirección , se puede utilizar la llamadaRegla de la mano derecha .

Propiedades

1. NO es conmutativo

2. Producto cruz entre vectores paralelos

Propiedades3. Producto cruz entre vectores unitarios cartesianosRegla del reloj

Antihorario,signo positivo

Propiedades3. Producto cruz entre vectores unitarios cartesianosRegla del reloj

horario,signo negativo

Propiedades4. Es distributivo

Propiedades

5. Su módulo representa el área del paralelógramo formado por ambos vectores o la mitad del área del triángulo formado por ambos vectores.

a ) Vectores representados gráficamente.

Ambos vectores deben unirse por su origen. Si sus módulos son conocidos , al igual que sus direcciones

1.8.2 Producto cruz o vectorial 1.8.2.1 Cálculo del producto cruz

a ) Vectores representados gráficamente.La dirección del vector

b ) Vectores representados analíticamente.Si conocemos lo vectores como

b ) Vectores representados analíticamente.Distribuyendo los productos

Re-agrupando términos

b ) Vectores representados analíticamente.Otra forma de llegar a un resultado equivalentes es por medio de la Regla del determinante

1. Ordenamos las componentes de ambos vectores como filas de una matriz

Calculando el determinante de la matriz obtenida, Cada componente del producto cruz será un menor de la matriz

2. Componente en x del vector producto cruz , se tapa la columna correspondiente

2. Componente en y del vector producto cruz , se tapa la columna correspondiente. Por definición del determinante, esta componente posee un signo menos al comienzo

2. Componente en z del vector producto cruz , se tapa la columna correspondiente.

3. Reagrupando las componentes.

Lo cual es equivalente a la definición obtenida por distributividad.

Ejemplo: Para los vectores escritos analíticamente como

Determine el producto cruz entre ambos vectores

Solución: Usando la Regla del determinante

1. Ordenamos las componentes de ambos vectores como filas de una matriz

Calculando el determinante de la matriz obtenida, Cada componente del producto cruz será un menor de la matriz

3 5 -7-2 4 1

2. Componente en x del vector producto cruz , se tapa la columna correspondiente

5 -74 1

Solución: Usando la Regla del determinante.

2. Componente en y del vector producto cruz , se tapa la columna correspondiente. Por definición del determinante, esta componente posee un signo menos al comienzo

2. Componente en z del vector producto cruz , se tapa la columna correspondiente.

3.Re-agrupando términos

Determine el área del triángulo formado por los vectores A y B, si sus componentes están en cm

Solución: Recordando que

Determine el área del triángulo formado por los vectores A y B, si sus componentes están en cm

Solución: Recordando que

2.1 Cantidades cinemáticas, definiciones generales.Posición. Es el Vector que va desde el origen del sistema de referencia hasta el lugar donde se encuentra el cuerpo en un determinado instante de tiempo.

El vector posición del cuerpo con respecto al sistema de referencia se designará como , tiene dimensiones de distancia, y su unidad en el S.I. es el metro (m) .

2. Cinemática

Sistema de referencia.Es un sistema coordenado que utiliza uno o más números (coordenadas) para determinar unívocamente la posición de un punto en el espacio. Todo movimiento puede describirse con respecto a un sistema de referencia inercial, es decir un sistema de referencia que se encuentra en reposo (v=0) o que se mueve a velocidad constante con respecto a un sistema inercial.

El sistema de referencia inercial que utilizaremos es el sistema de referencia cartesiano, donde las coordenadas (x, y , z) describen la posición de un cuerpo en el espacio.

2.1 Cantidades cinemáticas, definiciones generales.

MovimientoTodo cambio de posición con respecto a un sistema de referencia Indica un movimiento. Este se realiza en un determinado intervalo de tiempo . DesplazamientoEs la diferencia entre las posiciones de una partícula cuando hay movimiento.

Como es una diferencia entre las posiciones que son vectores, el vector desplazamiento también es un vector. Tiene dimensiones de Distancia y su unidad en S.I. es el metro (m).

Camino recorridoLongitud de la curva que describe la trayectoria del cuerpo. Es un escalar y se define como la suma de los módulos del desplazamientomientras éste no cambie de sentido

Es diferente al desplazamiento, se mide en metros Velocidad MediaEs un vector definido como

Es un vector que mide el cambio de posición en un intervalo de Tiempo Tiene unidades de m/s

Rapidez MediaEs el módulo de la velocidad media

Velocidad instantáneaEs la velocidad en un determinado instante de tiempo, que puede Ser igual o diferente a la velocidad media. Para conocerla es necesario saber una función que relacione la velocidad con el tiempo.

Aceleración MediaEs un vector definido como

Es un vector que mide el cambio de velocidad instantánea en un intervalo de tiempo. Tiene unidades de .

Ejemplo:

Ecuación de itinerarioEs una función del tiempo que representa la posición de una partícula para cada instante de tiempo.

2.2 Movimiento rectilíneoCuando un cuerpo se mueve en una línea recta, su posición y por lotanto su movimiento se puede describir por una sola coordenada.

X (t) Y (t)

Tipos de Movimiento rectilíneo.Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU).Estos movimiento se caracterizan por tener velocidad constante.Su ecuación de itinerario puede escribirse como:

son las llamadas condiciones iniciales que describen el estado inicial del cuerpo.

2.2 Movimiento rectilíneo

Movimiento Rectilíneo Uniformemente acelerado (MRUA).Estos movimiento se caracterizan por tener aceleración constante.Su ecuación de itinerario puede escribirse como:

2.2 Movimiento rectilíneo

MRU MRUA

2.2 Movimiento rectilíneo2.2.1 Representación gráfica

Inclinación=pendiente=constante Inclinación=pendiente=variableVelocidad media Velocidad Instantánea

MRU MRUA

Inclinación=pendiente=nula Inclinación=pendiente=constante

aceleración media =0 (m/s2) aceleración media =constante

MRU MRUA

Área bajo la curva=desplazamiento

Área =rectángulo Área =rectángulo+triángulo

MRU MRUA

Área bajo la curva=variación de velocidad

Variación de velocidad=nula Área =rectángulo

Los lanzamiento verticales son todos los movimientos realizados en el eje vertical y que son efectuados en presencia de la gravedad, es decir con aceleración constante e igual a a=g=-10 (m/s^2).

DEBEMOS SIEMPRE CONSIDERAR EL SIGNO DE ESTAACELERACIÓN, EL CUAL NUNCA CAMBIA.

Al ser movimientos con aceleración constante, son definidos como MRUA, por lo que de forma su ecuación de itinerario puede ser escrita como:

2.2.1 Lanzamiento Vertical

a) Lanzamiento Vertical hacia arriba

Esta ecuación describe todo el movimiento

Tiempo en alcanzar la altura máximaSe puede determinar conociendo el tiempo cuando la altura se anula

Tiempo de vuelo Se puede determinar conociendo el tiempo cuando la altura es cero.

Altura máxima Se puede determinar reemplazando el tiempo de altura máxima en la ecuación para la altura

a) Lanzamiento Vertical hacia arriba

Velocidad final Se puede determinar reemplazando el t vuelo en la ecuación de velocidad

b) Lanzamiento Vertical hacia abajo

La ecuación describe todo el movimiento

Altura máxima Corresponde a la altura en t=0

La ecuación describe todo el movimiento

c) Caída libre

Altura máxima Corresponde a la altura en t=0

2.3 Movimientos bidimensionales (2-D)2.3.1 Movimiento Parabólico. Al lanzar un objeto con cierto ángulo con respecto a la horizontal, hará que este se mueva describiendo una parábola.

Al lanzar un objeto, si no existen otras fuerzas externas, la única aceleración que experimentará será la de gravedad

Si además la velocidad posee al menos una componente distinta a la aceleración, la trayectoria descrita es una parábola.

Esto quiere decir que el movimiento bidimensional es una suma de2 movimientos diferentes, un MRUA en el eje Y y un MRU en el eje X

2.3 Movimientos bidimensionales (2-D)2.3.1 Movimiento Parabólico.

Si la velocidad inicial con que se lanza un objeto posee un ángulo con la horizontal, y además conocemos su módulo, podemos calcular las componentes del vector velocidad inicial por trigonometría

Reescribiendo las ecuaciones en función del Ángulo de lanzamiento y de la velocidad inicial

Las ecuaciones para el movimiento parabólico pueden presentarse de forma vectorial o separando cada componente

Cantidades de Interés en el movimiento parabólico. a) Tiempo de altura máxima: Se determina cuando la velocidad en eleje Y se anula

Se obtiene una ecuación de primer orden para el tiempo.

b) Altura máxima : Es la máxima altura que alcanza el cuerpo. Seobtiene reemplazando el tiempo de altura máxima en la ecuación para Y

c) Tiempo de vuelo : Al igual que en el caso del lanzamiento vertical, se determina cuando la altura es cero, es decir, cuando el cuerpollega al suelo.

Se obtiene una ecuación cuadrática para el tiempo.

d) Alcance máximo : Es la máxima distancia horizontal que recorre el cuerpo, se obtiene reemplazando el tiempo de vuelo en la ecuación Para x(t)

Ángulo en función del tiempo, se mideEn radianes (rad)

Velocidad angular (rad/s)

Aceleración angular, (rad/s ^2)

2.3 Movimientos bidimensionales (2-D)2.3.2 Movimiento Circular. Movimiento cuya trayectoria describe un círculo.

Un parámetro importante en el movimiento circular, es la frecuencia, la que describe el número de ciclos o círculos que describe el cuerpo en un segundo. Puede definirse en términos de la velocidad angular como

Su unidad es (1/s), la que también es llamada Hertz (Hz) o ciclos por segundos

2.3 Movimientos bidimensionales (2-D)2.3.2 Movimiento Circular.

Sus unidades son (s)

El periodo, es otra cantidad útil, la que indica el tiempo que tarda el cuerpo en describir un ciclo. Se puede expresar en términos de la frecuencia como

El movimiento circular también posee cantidades que describen el desplazamiento del cuerpo. Si recordamos el arco-longitud

Aceleración tangencial

Velocidad tangencial

Cuyas unidades son (m/s)

Cuyas unidades son (m/s^2)

Camino recorrido

Cuyas unidades son (m/s^2)

Por último existe una tercera aceleración, que es la generada por la fuerza centrípeta, quien es la encargada de mantener al cuerpo girando en círculos, es la llamada aceleración centrípeta

Tipo de movimiento Circular

Al igual que en el movimiento rectilíneo existen dos tipos de Movimiento circular dependiendo de si existe o no una aceleración angular.

Movimiento circunferencial uniforme (MCU)Son aquellos movimiento donde la velocidad angular es constante.Las ecuaciones de itinerario para el ángulo son similares a la del MUR

Movimiento circunferencial uniforme acelerado (MCUA)Son aquellos movimiento donde la aceleración angular es constante. Las ecuaciones de itinerario para el ángulo son similares a la del MUA

2.4 Resolución de problemasPara resolver problemas cinemática, es posible seguir algunos pasos

1. Clasificar el movimiento entre movimiento en 1 o 2-D. 2. Escoger un modelo de movimiento,

En el caso de 1-D el movimiento puede ser: MRU o MRUA.Recuerda que la aceleración es desconocida, solo en el caso del lanzamiento vertical esta aceleración es conocida e igual a la gravedad.

En el caso de 2-D el movimiento puede ser: parabólico o circular. Si es circular a su vez debe sub-clasificarse entre MCU y MCUA.3. Escribe las ecuaciones de itinerario y velocidad instantánea

para el modelo escogido.

2.4 Resolución de problemasPara resolver problemas cinemática, es posible seguir algunos pasos

4. Reemplaza los valores y condiciones conocidas. Reemplaza en las ecuaciones de itinerario los valores como posición y velocidad inicial, así como alguna condición conocida (tiempo para determinada posición, encuentro de dos cuerpos, etc..)

5. Despeja las variables buscadas respondiendo las preguntas.

Como resolver un problema de cinemática

Ejemplo 1En una carrera, el maratonista número 1 empieza una carrera con velocidad igual a v=25 (km/hr) y la mantiene constante durante todo el trayecto que son 100 (Km). Por otra parte el maratonista 2 comienza a trotar con una velocidad inicial de v=50 (km/hr) pero va desacelerando a razón de a=- 10 (km/hr^2). Determine :a) Las Ecuaciones de itinerario que representan el movimiento de ambos maratonistas.b) ¿ Que velocidades y aceleraciones llevan ambos maratonistas después de 1 (hr) de carrera?c) ¿ En que momento se encontrarán ambos maratonistas?d) ¿Quién ganará la carrera?

Solución.1) Clasificar el movimiento entre movimiento en 1 o 2-D. En

este caso podemos asumir que el movimiento en 1-D

2) Escoger un modelo de movimiento. En este caso: el maratonista 1 posee velocidad constante, por lo que presenta un MRU,el maratonista 2 posee aceleración constante, por lo quepresenta un MRUA.

3) Escribe las ecuaciones de itinerario y velocidad instantánea para el modelo escogido.

Maratonista 1 Maratonista 2

5) Despeja las variables buscadas respondiendo las preguntas. a) Las Ecuaciones de itinerario que representan el movimiento de ambos maratonistas.

Se extraen desde el paso anterior

Solución.4) Reemplaza los valores y condiciones conocidas. Para ambos maratonistas.

b) Velocidades y aceleración después de 1 (hr)

c) Se encontrarán cuando sus posiciones sean iguales.

d) En que tiempo habrán ambos maratonistas recorrido los 100 (Km)

El segundo maratonista tarda menos en alcanzar los 100(km), por loque ganaría la carrera.

2. Dinámica de la partícula 2.1 Leyes de Newton

1° Ley : Ley de Inercia. Un objeto permanece en su estado de reposo movimiento a velocidad constante, a menos que una fuerza neta externa actúe sobre él.

2 ° Ley : Ley fundamental de la dinámica Si sobre un cuerpo actúa una fuerza neta, la aceleración que esteadquiera tendrá igual dirección y sentido que la fuerza neta pero diferente magnitud la cual dependerá de la masa

2. Dinámica de la partícula 3° Ley : Acción y reacción. Si un cuerpo A genera una fuerza sobre un cuerpo B, B generará una fuerza de igual magnitud y dirección pero en sentido opuesto a A.

Esto no quiere decir que los efectos sobre ambos cuerpos sean iguales.

Si las fuerzas son iguales, las aceleraciones que adquieran ambos cuerpos dependerán de sus masas

2. Dinámica de la partícula 2.2 Tipos de fuerzas

2.2.1) Fuerzas a distancia: Los cuerpos NO necesitan contacto directo entre si para ejercer la interacción.

A) Fuerza de gravedad (Peso) : Interacción entre la tierra y cualquier cuerpo con masa.

Módulo: , Con M la masa del cuerpo y g la aceleración de gravedad (g=9,8 m/s2).

Dirección: En la línea une el cuerpo con el centro de la tierra.

Sentido: Siempre hacia abajo

Punto de aplicación: En el centro de masa del cuerpo.

2. Dinámica de la partícula Ejemplos:

2. Dinámica de la partícula

2.2.2) Fuerzas de contacto: Es necesario que los cuerpos tomen contacto para que este tipo de fuerzas nazca.

A) Fuerza Normal : Nace cuando dos superficies entran en contacto, apoyándose una sobre la otra. Módulo: , El valor de la fuerza normal es DESCONOCIDO.

Dirección: Siempre es perpendicular a la superficie de contacto.

Sentido: Desde la superficie de contacto hacia el cuerpo bajo análisis.

Punto de aplicación: En el centro geométrico de la superficie de contacto.

2. Dinámica de la partícula Ejemplos:

2. Dinámica de la partícula B) Fuerza de Roce

B.1) Estática : Nace cuando dos superficies entran en contacto y una intenta deslizar sobre la otra.

Módulo: , donde es el coeficiente de roce estático y N la normal entre ambas superficies.

Dirección: Siempre paralela a la superficie de deslizamiento.

Sentido: Contrario al sentido del movimiento.

Punto de aplicación: En el centro geométrico de la superficie de contacto.

B.2) Cinética : Nace cuando dos superficies entran en contacto y una desliza sobre la otra.

Módulo: , donde es el coeficiente de roce cinético y N la normal entre ambas superficies.

Dirección: Siempre paralela a la superficie de deslizamiento.

Sentido: Contrario al sentido del movimiento.

Punto de aplicación: En el centro geométrico de la superficie de contacto

Ejemplos:

C) Fuerza de tensión : Nace cuando un cuerpo es sostenido por una cuerda . Módulo: , el valor de la fuerza de tensión es DESCONOCIDO.

Dirección: Siempre paralela a la cuerda.

Sentido: Desde el cuerpo hacia el punto donde se apoya la cuerda. Punto de aplicación: En el punto de contacto entre el cuerpo y lacuerda.

Ejemplos:

d) Fuerza Elástica : Nace cuando un cuerpo es sometido a una fuerza de restitución elástica, como cuando se encuentra unido a un resorte. Módulo: , donde k es la constante de rigidez del resorte, y es la extensión a la que está sometido el resorte.

Dirección: Siempre paralela al resorte.

Sentido: desde el cuerpo hacia la posición de equilibrio. Punto de aplicación: En el punto de contacto entre el cuerpo y el resorte.

Ejemplos:

2.3 Equilibrio y Traslación a velocidad constante.

Equilibrio: Condición bajo la cual un cuerpo se mantiene en reposo.

Traslación a velocidad constante: Condición bajo la cual un cuerpo se mueve sin variar su velocidad.

Si recordamos la definición de aceleración

En ambos casos

2. Dinámica de la partícula 2.4 Condición dinámica

Condición bajo la cual un cuerpo se mueve con aceleración distinta de cero

2.5 Resolución de problemasPara resolver problemas que implican fuerzas, es posible seguir algunos

pasos.

1. Diagrama de cuerpo libre (DCL).Un DCL es una herramienta que facilita la resolución de problemasde estática y de dinámica. Corresponde a una representación gráfica de las

fuerzas que actúan sobre el cuerpo que desea ser analizado.Para realizar un buen DCL es útil seguir los siguientes consejos:

● Aparte de las fuerzas explícitas en el problema, dibujar todas aquellas fuerzas que no son evidentes pero que si están presentes.

● Definir el sistema de referencia que se utilizará (cartesiano, polar, etc..). Defina positivo el sentido del movimiento.

● Descomponer las fuerzas en este sistema de referencia,

El DCL termina cuando todas las fuerzas son paralelas a los ejes coordenados. En un problema usted deberá hacer tantos DCL como cuerpos a analizar existan en él.

2. Descomponer las fuerzas en el sistema de referencia. Una vez conocido el sistema de referencia, descomponer las fuerzas en los ejes que lo conforman.

3. Escriba la segunda ley de Newton para cada cuerpo.En el sistema de referencia cartesiano se obtendrán dos ecuaciones para cada cuerpo

Como resolver un problema de dinámicaEjemplo : Un bloque de 16 (Kg) y otro de 8 (Kg) se encuentran sobre una superficie horizontal de coeficiente de roce cinético igual a 0,2. Ambos cuerpos están unidos por una cuerda A y son arrastrados sobre la superficie por una segunda cuerda B que tirada por una persona con una fuerza de 500 (N). Determine la tensión de la cuerdaque une a los cuerpos y la aceleración del sistema.

4. Utilice las ecuaciones obtenidas para encontrar las incógnitas.

2. Dinámica de la partícula Solución :1) Realizar el DCL para cada uno de los cuerpos

2) Descomponer las fuerzas en el sistema de referencia respectivo. En este caso no se deben descomponer fuerzas ya que son todas paralelas al eje horizontal o vertical.

2. Dinámica de la partícula 3) Escriba la segunda ley de Newton para cada cuerpo. Para el cuerpo 1

2. Dinámica de la partícula 3) Escriba la segunda ley de Newton para cada cuerpo. Para el cuerpo 2

2. Dinámica de la partícula 3) Escriba la segunda ley de Newton para cada cuerpo. Resumen

Reconociendo las aceleraciones:1) Ambos cuerpos NO se mueven en la vertical, por lo que

2) Ambos cuerpos están unidos en la horizontal, por lo que

4. Utilice las ecuaciones obtenidas para encontrar las incógnitas.Reemplazar los valores conocidos en las ecuaciones. Estos pueden ser parte del enunciado (como las masas, el valor de g, la fuerza con que se empuja la caja), así como también las fuerzas demódulo conocido, como por ejemplo la fuerza de roce.

Reemplazar una incógnita (en este caso T1) en la otra Ec. Y despejar la aceleración (Resolver sistema de ecuaciones).

3.1 Trabajo mecánico: se define como la energía necesaria para trasladar un objeto desde un estado inicial i hasta un estado final f , a lo largo de una determinada trayectoria, aplicando una fuerza externa F.

Ambas cantidades, trabajo y energía se tienen unidades de Joule (J) en el sistema internacional.

3. Trabajo y Energía

3.1.1 Trabajo mecánico de una fuerza constante

Donde F es la fuerza constante cuyo trabajo será evaluado durante un desplazamiento

3.2 Energía: Está definida como la capacidad de realizar trabajo.

Energías potenciales: Son aquellas que tienen que la capacidad de generar movimiento.

Energía Potencial gravitatoria

Con m la masa del cuerpo, g la aceleración de gravedad y h la altura.

Energía Potencial elástica

Con k la rigidez del resorte que genra la fuerza elástica y la extensión o compresión a la que está sometida el resorte.

3.2 Energía: Está definida como la capacidad de realizar trabajo.

Energía cinética: Es aquella energía asociada a los cuerpos que poseen cierta velocidad, es decir, que se encuentran en movimiento

Con m la masa del cuerpo, v la velocidad.

Energía mecánica: Es la suma de todas las energías, energía total, que posee una partícula en determinado instante de tiempo.

3.3 Relaciones trabajo y Energía. 3.3.1 Fuerzas conservativas

Son aquellas fuerzas que conservan la energía.

Una fuerza conservativa se define como aquella para la cual la cual el trabajo solo depende de los estados inicial y final del sistema.

Una fuerza conservativa es toda fuerza que se puede obtener derivando una función escalar, llamada energía potencial, es decir, las fuerzas conservativas son aquellas a quienes se relaciona una energía potencial.

3.3.1 Fuerzas conservativas

Fuerza Peso Energía potencial gravitatoria

El trabajo hecho por una fuerza conservativa se relaciona con la variación de la energía potencial asociada a dicha fuerza

Energía potencial elástica Fuerza Elástica

3.3 Relaciones trabajo y Energía. 3.3.2 Fuerzas NO conservativas Son aquellas fuerzas que NO conservan la energía.

De las fuerzas que conocemos, serían todas aquellas que no tienen asociadas una energía potencial, como la fuerza de roce, la tensión o cualquier otra fuerza externa que actúe sobre el cuerpo.

El trabajo de fuerzas No conservativas se calcula como el trabajo de una fuerza constante.

3.3.2 Teorema del trabajo y la energía

Fuerza Neta Suma de todas las fuerzas

El trabajo hecho por la fuerza neta, o trabajo neto, se relaciona con la variación de la energía cinética

3.3.2 Teorema del trabajo y la energía

Fuerza Neta Suma de todas las fuerzas

El trabajo neto a su vez, se puede escribir como la suma del trabajo de las fuerzas conservativas y no conservativas.

3.4 Conservación de la energía.Cuando no hay trabajo de fuerzas NO conservativas

La energía se conserva

Resumen

Energía mecánica

3.5 Resolución de problemasEn los problemas de trabajo y energía, no existe una serie de pasos definidas que nos lleve a responder efectivamente en la mayoría de los casos. Sin embargo, si existen algunas consideraciones que debemos tener al enfrentarnos a problemas de este tipo.

1. Definir correctamente los instantes inicial y final que consideraremos para resolver el problema.

2. Definir un sistema de referencia y el punto donde consideraremos energía potencial gravitatoria igual a cero (altura cero).

3.5 Resolución de problemas

3. Si la pregunta hace referencia al trabajo realizado por una fuerza, determinarlo usando su definición. Es importante recalcar que en este paso quizás deba determinar el módulo de alguna fuerza, por lo que el problema deberá ser abordado como un problema de dinámica/estática

4. Si la pregunta hace referencia a un parámetro involucrado con algún tipo de energía, utilizar el teorema del trabajo y la energía para resolver el problema.Debemos tener las siguientes consideraciones:1. Calcular el trabajo hecho por fuerzas NO conservativas en

nuestros intervalo inicial-final.2. Cuales son las energía presentes en ambos estados inicial y final.

Como resolver un problema de energía

Un bloque pequeño de 2 kg se cae del reposo en el punto A. El resorte tiene una constante de resorte k = 500 N/m. a) Si toda la pista no tiene fricción, encuentre la compresión máxima del resorte. Si la pista completa no tiene fricción, excepto por 1 m entre los puntos B y C, donde el coeficiente de fricción cinética es 0,15, b) encuentre la compresión máxima del resorte.

Solución

1. Definir correctamente cuales son los instantes inicial y final que consideraremos para resolver el problema. Es conveniente definir como estado inicial aquel instante donde conozcamos alguna variable de forma certera, en este caso, el instante cuando se encuentra en AEl estado final, puede determinarse para responder la pregunta en este caso en D, cuando el resorte se encuentra en su compresión máxima

Inicial

Solución

2. Definir un sistema de referencia y el punto donde consideraremos energía potencial gravitatoria igual a cero (altura cero).Se puede definir como el punto más bajo entre los estados inicial y final

Inicial

Solución

a) 3. En este caso, la pregunta hace referencia a un parámetro involucrado con la energía potencial elástica, por lo que utilizaremos el teorema del trabajo y la energía para resolver el problema.

1. En el apartados A, nos piden considerar que no existe fuerza de roce en todo el tramo, por lo tanto, la única fuerza NO conservativa es la normal, quien es perpendicular al desplazamiento, y por lo tanto posee trabajo nulo.

Solución

2. La energías presentes en el estado inicial y final son

Inicial

final Ug=0

Solución

Inicial

final Ug=0

Solución

b) 3. En este caso, la pregunta hace referencia a un parámetro involucrado con la energía potencial elástica, por lo que utilizaremos el teorema del trabajo y la energía para resolver el problema.

1. En el apartado B, nos piden considerar que existe fuerza de roce en el tramo BC, por lo tanto, las fuerzas NO conservativas son la normal y la fuerza de roce. La normal es perpendicular al desplazamiento, y por lo tanto posee trabajo nulo.

Solución

El trabajo de la fuerza de roce depende de la fuerza normal, por lo tanto debemos encontrar su valor. Para ello, en el tramo BD donde existe la fuerza de roce

Solución

Reemplazando los estados inicial y final para la energía mecánica

Solución

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