TEMA 1 Cálculo Diferencial en Varias...

Carlos Paredes CALCULO II

TEMA 1

Cálculo Diferencial en Varias Variables

Matemática Aplicada y Métodos Informáticos

Apartado 8

Derivadas direccionales y gradiente

de las funciones reales de varias variables reales

Carlos Paredes CALCULO II

T1 – A8: Derivadas direccionales de las funciones reales de varias variables reales

MOTIVACION

Carlos Paredes

D. DIRECCIONAL

CALCULO II

Definición de derivada direccional para funciones en IR2

T1 – A8: Derivadas direccionales de las funciones reales de varias variables reales

Carlos Paredes

D. DIRECCIONAL

CALCULO II

Interpretación geométrica de la derivada direccional para funciones en IR2

T1 – A8: Derivadas direccionales de las funciones reales de varias variables reales

Carlos Paredes

D. DIRECCIONAL

CALCULO II

Derivada direccional para funciones en IR2, ejemplo

T1 – A8: Derivadas direccionales de las funciones reales de varias variables reales

Carlos Paredes

Ejercicio

Considerado el espacio IR3 (x,y,z) comprueba el valor de las Derivadas direccionales indicadas.

CALCULO II

T1 – A8: Derivadas direccionales de las funciones reales de varias variables reales

Carlos Paredes

D. DIRECCIONAL

CALCULO II

Definición de derivada direccional para funciones en IRn

T1 – A8: Derivadas direccionales de las funciones reales de varias variables reales

Carlos Paredes

GRADIENTE

CALCULO II

Definición del vector gradiente para funciones en IR2

T1 – A8: Derivadas direccionales de las funciones reales de varias variables reales

Carlos Paredes

GRADIENTE

CALCULO II

Definición del vector gradiente para funciones en IR2 , ejemplo

T1 – A8: Derivadas direccionales de las funciones reales de varias variables reales

Carlos Paredes CALCULO II

Definición del vector gradiente para funciones en IRn

GRADIENTE

T1 – A8: Derivadas direccionales de las funciones reales de varias variables reales

Carlos Paredes CALCULO II

Definición del vector gradiente para funciones en IRn

GRADIENTE

T1 – A8: Derivadas direccionales de las funciones reales de varias variables reales

Carlos Paredes CALCULO II

Definición del vector gradiente para funciones en IRn

GRADIENTE

T1 – A8: Derivadas direccionales de las funciones reales de varias variables reales

Carlos Paredes CALCULO II

Propiedades del vector gradiente para funciones en IRn

GRADIENTE

T1 – A8: Derivadas direccionales de las funciones reales de varias variables reales

Carlos Paredes CALCULO II

Propiedades del vector gradiente para funciones en IRn

GRADIENTE

T1 – A8: Derivadas direccionales de las funciones reales de varias variables reales

Carlos Paredes CALCULO II

Propiedades del vector gradiente para funciones en IR2 , ejemplo

GRADIENTE

T1 – A8: Derivadas direccionales de las funciones reales de varias variables reales

Carlos Paredes CALCULO II

Propiedades del vector gradiente para funciones en IRn

GRADIENTE

T1 – A8: Derivadas direccionales de las funciones reales de varias variables reales

Carlos Paredes

Geometría de las derivadas parciales para funciones en IR2

PLANO TANGENTE

CALCULO II

Level curve f(x,y) = f(x0, y0)

T1 – A8: Derivadas direccionales de las funciones reales de varias variables reales

Carlos Paredes

Geometría de las derivadas parciales para funciones en IR2

PLANO TANGENTE

CALCULO II

T1 – A8: Derivadas direccionales de las funciones reales de varias variables reales

Carlos Paredes

Geometría de las derivadas parciales para funciones en IR2

CALCULO II

PLANO TANGENTE

T1 – A8: Derivadas direccionales de las funciones reales de varias variables reales

Carlos Paredes

Plano tangente para superficies en IR2, ejemplo

CALCULO II

PLANO TANGENTE

T1 – A8: Derivadas direccionales de las funciones reales de varias variables reales

Carlos Paredes

Geometría de las derivadas parciales para funciones en IR3

CALCULO II

PLANO TANGENTE

T1 – A8: Derivadas direccionales de las funciones reales de varias variables reales

Carlos Paredes

Plano tangente para superficies en IR3, ejemplo

CALCULO II

PLANO TANGENTE

T1 – A8: Derivadas direccionales de las funciones reales de varias variables reales

Carlos Paredes

Recta tangente para superficies en IR3, ejemplo

CALCULO II

PLANO TANGENTE

T1 – A8: Derivadas direccionales de las funciones reales de varias variables reales

Carlos Paredes

Aproximación lineal de funciones de IR2

CALCULO II

PLANO TANGENTE

T1 – A8: Derivadas direccionales de las funciones reales de varias variables reales

Carlos Paredes

Aproximación lineal de funciones de IR2, error

CALCULO II

PLANO TANGENTE

T1 – A8: Derivadas direccionales de las funciones reales de varias variables reales

Carlos Paredes

Aproximación lineal de funciones de IR2, ejemplo

CALCULO II

PLANO TANGENTE

T1 – A8: Derivadas direccionales de las funciones reales de varias variables reales

Carlos Paredes

Estimación del cambio de f en una dirección

CAMBIO en f T1 – A8: Derivadas direccionales de las funciones reales de varias variables reales

Carlos Paredes

Estimación del cambio de f en una dirección, ejemplo

CAMBIO en f T1 – A8: Derivadas direccionales de las funciones reales de varias variables reales