View
240
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
7/30/2019 Tema 13-Analisis de Estructuras
1/18
Anlisis de estructuras
Los problemas hasta ahora estudiados se relacionan con el equilibrio de un cuerpo rgido y
todas las fuerzas involucradas son externas a al objeto.
Sin embargo, los cuerpos rgidos no son un
objeto nico, sino que estn formados por
partes conectadas entre s.
As que, en los problemas de equilibrio,
adems de determinar las fuerzas externas
que actan sobre la estructura, debemos
calcular las fuerzas que mantienen unidas a
las diversas partes que la constituyen, es
decir, debemos calcular tambin las fuerzas
internas.
7/30/2019 Tema 13-Analisis de Estructuras
2/18
Para ilustrar este tipo de problema, consideremos la gra mostrada en la figura la cual
soporta una carga de peso W.
Como podemos observa, la gra consta de 3
vigas, AD
La gra se encuentra apoyada por un perno
en A
Estas son las fuerzas externas.
Las fuerzas internas no se muestran en el diagrama de cuerpo libre.
, CF y BE, las cuales se unenmediante pernos sin friccin en B, C y E.
y un cable DG.
El diagrama de cuerpo libre de esta gradebe mostrar las siguientes fuerzas:
1. La tensin T debida al cable DG
2. El peso W del la carga en F
3. La reaccin A por el perno colocando en
el punto A
7/30/2019 Tema 13-Analisis de Estructuras
3/18
Para dibujar las fuerzas internas que no se muestran en el diagrama de cuerpo libre,
debemos desarmar la estructura.
Para obtener un diagrama de cuerpo libre para cada parte.
A
D
Viga AD.
Viga BE.C
F
B
E
Viga CF.
Pero debemos tener en cuenta la tercera ley de Newton:
las fuerzas de accin y reaccin entre cuerpos en contacto tienen la misma magnitud, la
misma lnea de accin y sentidos opuestos
7/30/2019 Tema 13-Analisis de Estructuras
4/18
Viga AD.
A
D
El diagrama de cuerpo libre de esta viga debe mostrar las siguientes fuerzas:
1. La tensin T debida al cable DG
2. La reaccin A por el perno colocando en
el punto A
3. La fuerza EB ejercida por la viga BE en
B
4. La fuerza CF ejercida por la viga CF en C
7/30/2019 Tema 13-Analisis de Estructuras
5/18
Viga CF.
El diagrama de cuerpo libre de esta viga debe mostrar las siguientes fuerzas:
C
F 2. La fuerza FC ejercida por la viga AD enC, que es de la misma magnitud y direccin,
pero sentido opuesto de la fuerza CF.
3. La fuerza BE ejercida por la viga BE en
E, que es de la misma magnitud y direccin,
pero sentido opuesto de la fuerza EB.
1. El peso W del la carga en F
7/30/2019 Tema 13-Analisis de Estructuras
6/18
Viga CF.
El diagrama de cuerpo libre de esta viga debe mostrar las siguientes fuerzas:
1. La fuerza BE ejercida por la viga BE en
E
B
E
2. La fuerza EB ejercida por la viga BE en
B.
7/30/2019 Tema 13-Analisis de Estructuras
7/18
Existen diversas estructuras pero nosotros slo estudiaremos las conocidas como
armaduras.
Las armaduras estn diseadas para soportar cargas y, por lo general, son estructurasestacionarias que estn totalmente restringidas.
7/30/2019 Tema 13-Analisis de Estructuras
8/18
Las armaduras son construcciones
reticuladas, conformadas generalmente por
elementos rectos unidos en sus extremos.
Los elementos de una armadura son
elementos sujetos a dos fuerzas, las cuales
actan a lo largo del elemento, tienen lamisma magnitud pero sentidos opuestos.
P
Q
P
Q
Estas fuerzas pueden actuar de forma que (a)
estiran o (b) comprimen al elemento.
(a) (b)
7/30/2019 Tema 13-Analisis de Estructuras
9/18
Una armadura tpica consta de elementos
rectos que se conectan en nodos.
Los elementos de una armadura slo estnconectados en sus extremos.
En una armadura, ninguno de sus elementos contina ms all de un nodo.
La mayora de las estructuras reales constan
de varias armaduras unidas entre s para
formar armaduras espaciales.
Cada armadura est diseada para soportar
aquellas cargas que actan en su plano, por
lo que pueden ser tratadas como
bidimensionales.
7/30/2019 Tema 13-Analisis de Estructuras
10/18
Cuando una carga se aplica concentrada entre dos nodos o cuando la armadura debe
soportar una carga distribuida, se debe proporcionar un sistema de piso, el cual, mediante
travesaos y largueros, transmite la carga a los nodos.
Los elementos de una armadura suelen ser delgados y slo pueden soportar pequeas cargas
laterales.
Este es el motivo por lo que todas las cargas deben estar aplicadas en los nodos y no en los
elementos.
7/30/2019 Tema 13-Analisis de Estructuras
11/18
Los nodos cargan los pesos de los elementos de la armadura, por lo que se aplica la mitad
del peso del elemento a cada uno de los nodos a los que ste se conecta.
En la realidad los elementos de una estructura estn unidos entre s por medio de
conexiones remachadas o soldadas.
Sin embargo, es comn suponer que los elementos estn unidos por pernos, por lo que las
fuerzas que actan en cada uno de los extremos del elemento se reducen a una sola fuerza y
no existe un par.
Entonces, se supone que las nicas fuerzas que actan sobre un elemento de la armadura
son una sola fuerza en cada uno de los extremos del elemento.
7/30/2019 Tema 13-Analisis de Estructuras
12/18
Como un todo, una armadura puede
considerarse como un grupo de pernos
sujetos a dos fuerzas.
En un elemento de una estructura actan dos fuerzas, que pueden estirar o contraer el
elemento.
Si lo estiran se dice que el elemento est en
tensin.
Si lo comprimen se dice que el elemento est
en compresin.
P
Q
P
Q
7/30/2019 Tema 13-Analisis de Estructuras
13/18
Armaduras tpicas.
7/30/2019 Tema 13-Analisis de Estructuras
14/18
Para facilitar el estudio de las armaduras se hacen las siguientes suposiciones:
Las uniones de los miembros se hacen por medio de pasadores lisos. En la prctica las
uniones se hacen por medio de lminas llamadas cartelas, que pueden estar atornilladas,
remachadas o soldadas con los elementos de la estructura.
Las fuerzas que va a soportar se ejercen sobre las uniones.
El peso de los elementos es despreciable en comparacin con las cargas aplicadas.
Como consecuencia de las consideraciones anteriores, los elementos de la armadura son
cuerpos sometidos a dos fuerzas; esto quiere decir que cada elemento solo puede estar
sometido a tensin o a compresin.
7/30/2019 Tema 13-Analisis de Estructuras
15/18
Una armadura se considera rgidacuando no colapsa al aplicarle una carga.
La estructura no es rgida ya que si leaplicamos una carga en el punto B se
deformar hasta perder su forma original.
La estructura es rgida ya que si le aplicamos
una carga en el punto B se slo se deformarligeramente.
En este caso, la nica deformacin posible
involucra pequeos cambios en la longitud
de sus elementos.
7/30/2019 Tema 13-Analisis de Estructuras
16/18
La armadura triangular bsica tiene 3
elementos y 3 nodos.
Para obtener armaduras ms grandes que la
triangular bsica, se agregan elementos de
dos en dos, de manera que se unan a la
estructura inicial en dos de sus nodos.
Una armadura formada de esta forma se conoce como armadura simple.
Al agregar dos elementos a la armadura triangular, el nmero de nodos se incrementa en
uno.
3n2m
Si n es el nmero total de nodos, m es el numero total de elementos y 3 es el nmero
mximo de incgnitas en las reacciones, entonces la ecuacin que los relaciona es
7/30/2019 Tema 13-Analisis de Estructuras
17/18
Se debe sealar que una armadura simple no
est necesariamente formada por tringulos
Adems, las armaduras rgidas no siempre
son armaduras simples, incluso aunque
parezcan estar hechas de tringulos.
7/30/2019 Tema 13-Analisis de Estructuras
18/18
Existen dos mtodos para el anlisis esttico de las armaduras:
Mtodo de las juntas o nodos
Mtodo de las secciones.
El mtodo de las juntas o nodos consiste en analizar el equilibrio de cada nodo una vez
que se hayan determinado las reacciones.
El mtodo de las secciones se basa en el hecho de que si una armadura, tomada como un
conjunto, est en equilibrio, cualquier parte de ella tambin lo estar.
Entonces, si se toma una porcin de la estructura mediante un corte, de tal manera que notenga mas de tres incgnitas, es posible, mediante las tres ecuaciones independientes
disponibles en el caso de fuerzas coplanarias, determinar las fuerzas en los miembros
involucrados en el corte para obtener la solucin respectiva.
Recommended