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Modulacion-de-pulsos
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El producto de ambas seales f(t) y pT(t)
producir la seal muestreada fs(t):
1)2( mfT
donde se ha considerando que T es el intervalo
de Nyquist (inverso de la frecuencia del
muestreo)
f t f t p ts T( ) ( ) ( )
Teorema de Muestreo
Segn las propiedades de la transformada de
Fourier, se tiene:
F w F w P ws ( ) ( ) * ( )1
2
Sabemos que la transformada de Fourier del
tren de pulsos es:
P wT
Sn
Tw n Ta
n
( ) ( / )
2 2
Teorema de Muestreo
Teorema de Muestreo
Sea f(t) una seal pasabajas de banda limitada
a wm rad. Adems, sea pT(t) un tren peridico
de pulsos rectangulares, con frecuencia 1 / T.
f(t) F(w)
wm
Aplicando la convolucin a P(w), se tiene que:
F wT
Sn
TF w n Ts a
n
( ) ( / )
2
El muestreo de f(t)
produce la generacin
de replicas espectrales
en mltiplos de 2 / T.
Teorema de Muestreo
FS(w)
w
fs(t)
t 2T
4
T
fs (t)
Fs (w)
Cada replica espectral generada por el
muestreo es una reproduccin exacta de la
densidad espectral original F(w) desplazada
en frecuencia.
La seal original f(t), se puede recuperar
fcilmente de la seal muestreada fs(t)
usando un filtro pasa bajas ideal.
Teorema de Muestreo
FS(w)
w
fs(t)
t 2T
4
T
Fs (w)
La Modulacin de Pulsos
La tcnica prev la transferencia de las
caractersticas de una seal analgica a uno de
los parmetros de un pulso, ya sea AMPLITUD,
ANCHO O POSICION
X Seal Analgica P
ort
ad
ora
Seal Modulada
PAM
PWM
PPM
Modulacin de Amplitud de
Pulso (PAM)
La modulacin de amplitud de pulso se denota
como PAM (Pulse Amplitude Modulation) y se
produce al multiplicar una seal f(t) que
contiene la informacin por un tren de pulsos
peridicos pT(t).
Al realizar el producto, la amplitud de los pulsos
ser escalada en magnitud por la amplitud de
la seal f(t).
De esta manera el resultado final es un tren de
pulsos cuyas amplitudes son funcin del valor
de la seal f(t) en cada uno de ellos.
Veamos dos ejemplos: Con y sin Nivel DC fs(t)
pT(t)
PAM
Informacin
Pulsos
Seal PAM
Modulacin de Amplitud de
Pulso (PAM)
Dependiendo de la forma como se
implemente la Modulacin de Amplitud de
Pulso, se tienen dos casos:
PAM de Muestreo Natural
PAM de Muestreo Instantneo
Modulacin de Amplitud de
Pulso (PAM)
seal la de mxima frecuencia la es :mf
Un diagrama de bloques para un
generador de modulacin de amplitud de
pulsos, es:
Modulacin de Amplitud de
Pulso (PAM)
Filtro
Pasabajas X Seal f(t) Seal PAM
p t T ( )
mf
Modulacin de Amplitud de
Pulso (PAM)
Ts es el perodo de muestreo de la seal
X(t) es la seal muestreada.
Una vez que se ha transmitido la seal de
PAM, se debe extraer la informacin a partir de
ella en el receptor. Esto se logra por medio de
un filtro pasa bajo.
Demodulacin de Amplitud de
Pulso (PAM)
+2/T
w
F(w)
Seal PAM
wm - wm -2/T
w
F(w)
Seal Banda
Base
wm - wm
Filtro Pasa Bajos
Entrada: Seal PAM Salida: Seal BB
Modulacin de Ancho de Pulso
(PWM)
En la modulacin de ancho de pulso
PWM (Pulse Width Modulation), los pulsos de
amplitud constante varan su duracin (ancho
del ciclo til) proporcionalmente a los valores
de f(t) (la informacin) en los instantes de
muestreo.
La modulacin de ancho de pulso PWM, a
veces tambin se nombra como modulacin de
duracin de pulso y se denota como PDM
En PWM, la seal f(t) se muestrea en forma
peridica a una tasa bastante rpida como
para satisfacer los requisitos del teorema del
muestreo.
En cada instante de muestreo se genera un
pulso de amplitud fija y ancho proporcional a
los valores de muestra de f(t), con un ancho
mnimo o asignado al valor mnimo de f(t).
Modulacin de Ancho de Pulso
(PWM)
La variacin del ancho del pulso a partir de o es proporcional a f(t), definindose una
constante de proporcionalidad k1.
Consideremos como modulante la seal
tmVsenwtf m)( con V=1 voltio
Modulacin de Ancho de Pulso
(PWM)
La duracin de los pulsos vara como
0 1( sen ) m w tm
Donde 0 es la
duracin o anchura
del pulso sin
modular.
Sea adems, un tren de pulsos pT(t) dado por:
p tA
T
A
T
nw
nwnw tT
n
( )
sen( )
cos( )
0 0
0 0
0 00
1
2 2
2 0 = duracin del pulso. A = amplitud del pulso.
T = perodo de los pulsos.
Modulacin de Ancho de Pulso
(PWM)
tmVsenwtf m)(
Si en esta ultima ecuacin se considera que
A=1 voltio y se usa una variable auxiliar:
xnw
0 0
2
La ecuacin pT(t) se convierte en:
p tT T
x
xnw tT
n
( )sen( )
cos( )
0 0
01
2
Modulacin de Ancho de Pulso
(PWM)
Entonces el tren de pulsos modulado es:
El primer trmino es una
componente contnua, la cual
se puede bloquear por medio
de un condensador
El segundo trmino
corresponde a la seal
moduladora multiplicada por
un factor m
T
0
f tT
m w tn
nwm w t nw tPWM m
n
m s( ) ( sen ) sen sen cos
0
1
0 012
21
Modulacin de Ancho de Pulso
(PWM)
Si las otras frecuencias laterales en la
expresin estn suficientemente alejadas de
fm, la modulante puede recuperarse pasando la
seal modulada a travs de un filtro pasa bajo.
Posteriormente, veremos la aplicacin de una
estrategia de demodulacin.
Modulacin de Ancho de Pulso
(PWM)
A continuacin analizaremos como se puede
generar PWM.
Reloj
Generador
Rampa
S/H +
+
PWMf(t)
muestreador
Vref.
Comparador
a)
b)
c)
Generacin de Modulacin de
Ancho de Pulso (PWM)
La seal f(t) se muestrea por medio del
S/H (mantenedor: Sample and Hold) el cual est
sincronizado con el generador de rampa por
medio de una seal de reloj comn.
Reloj
Generador
Rampa
S/H +
+
PWMf(t)
muestreador
Vref.
Comparador
sta seal tiene valores constantes durante un
cierto intervalo de tiempo para luego cambiar
su valor en dependencia del valor de la seal
f(t) de entrada al S/H.
Generacin de Modulacin de
Ancho de Pulso (PWM)
Las seales de salida del muestreador y el
generador de rampa son sumados
algebraicamente.
Reloj
Generador
Rampa
S/H +
+
PWMf(t)
muestreador
Vref.
Comparador
Generacin de Modulacin de
Ancho de Pulso (PWM)
Luego, pasa a travs de un comparador que
tiene en una de sus entradas un voltaje de
referencia, que permite variar el ancho de los
pulsos de la modulacin PWM a un valor
adecuado.
Reloj
Generador
Rampa
S/H +
+
PWMf(t)
muestreador
Vref.
Comparador
Generacin de Modulacin de
Ancho de Pulso (PWM)
Reloj
Generador
Rampa
S/H +
+
PWMf(t)
muestreador
Vref.
Comparador
Voltaje de referencia
Entradas
del
Comparador
PWM
Generacin de Modulacin de
Ancho de Pulso (PWM)
Generacin
de
Modulacin
de Ancho de
Pulso
(PWM)
Seal sumatoria de diente de
sierra mas seal modulante
Si se desea extraer la modulante a partir
de una seal modulada en PWM, basta con
pasar la seal PWM por un filtro pasa baja
Demodulacin de una seal con
Modulacin Ancho de Pulso (PWM)
Seal PWM
LPFSeal Modulante
f tT
m w tn
nwm w t nw tPWM m
n
m s( ) ( sen ) sen sen cos
0
1
0 012
21
Seal Modulante en
Banda Base
Modulacin de Posicin de Pulso
(PPM)
Consiste en desplazar los pulsos desde una
posicin de referencia hasta otra, en funcin
del valor de la seal f(t).
El mnimo desplazamiento de pulso se usa
para designar el mnimo valor de f(t) y el
cambio de posicin es proporcional a la
seal moduladora f(t).
Una forma conveniente de generar PPM
es usar la seal PWM generada y entonces
accionar un generador de pulsos de ancho
constante en los flancos de bajada de la seal
PWM.
El circuito generador de pulsos puede ser
considerado como un monoestable el cual se
dispara con el flanco de cada de la seal de
PWM. El ancho del pulso generado se
determina por el monoestable.
Modulacin de Posicin de Pulso
(PPM)
Seal PWM
Monoestable
Seal PPM
PWM
t
PPM
t
Portadora
t
Flanco de disparo
Modulacin de Posicin de Pulso
(PPM)
Considrese el tren de pulsos sin
modular dado por:
)cos()
2(
2)(
1
00 tnwnw
sennT
tp sn
sT
Si la frecuencia de muestreo es fs, donde
fs = 1/T , el centro de cada pulso estar situado
en los intervalos de tiempo 0, T, 2T, etc..
Modulacin de Posicin de Pulso
(PPM)
Debido a la seal moduladora
f t w tm( ) sen
El centro de cada pulso se desplaza en el
tiempo en una magnitud
t m w tm( sen )1
mtT
Modulacin de Posicin de Pulso
(PPM)
La seal modulada se puede escribir como:
.....
)2cos()2cos(22
2
)()(22
cos2
cos22
2)(
02
0
01
0
00
0
twwtwwmw
Jw
sen
twwsentwwsenmw
Jw
twmw
Jw
sentsenwT
m
Ttf
msmsss
msmsss
sss
mPPM
Donde Jo, J1, J2 son valores obtenidos a travs de las funciones de Bessel. Estos valores se pueden
obtener a partir de tablas.
Modulacin de Posicin de Pulso
(PPM)
Modulacin
de Posicin
de Pulso
(PPM)
Para recuperar la modulante, los impulsos
del tren PPM se convierten en un tren de
pulsos PAM o PWM en el receptor y luego se
pasan a travs de un filtro pasa bajo.
Demodulacin de Posicin de
Pulso (PPM)
Seal PPM
Seal
Modulante
FPBGenerador
Pulsos
Seal
PAM
Veamos algunas
aplicaciones de las tcnicas de
Modulacin de Pulsos
Multiplexin por Divisin de
Tiempo (TDM)
TDM es el proceso de transmitir por un
mismo canal varias seales las cuales han
sido muestreadas sincrnicamente en el
tiempo y secuencialmente intercaladas.
La seal TDM que se muestra, se obtuvo
multiplexando en el tiempo dos seales de
PAM.
Se puede observar que entre dos muestras
sucesivas de f1(t) existe un espacio de
tiempo no utilizado.
TDM
t
f1(t)
f2(t)
Multiplexin por Divisin de
Tiempo (TDM)
En este espacio se pueden colocar las
muestras correspondientes a otras seales.
En el caso de la figura se incluyen muestras
de la seal f2(t). TDM
t
f1(t)
f2(t)
Multiplexin por Divisin de
Tiempo (TDM)
En este espacio se pueden colocar las
muestras correspondientes a otras seales.
En el caso de la figura se incluyen muestras
de la seal f2(t). TDM
t
f1(t)
f2(t)
Multiplexin por Divisin de
Tiempo (TDM)
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