TEMA 3 Funciones Vectoriales -...

Carlos Paredes CALCULO II

Apartado 4 y 5

Triedro de Frenet de una curva.

Curvatura y torsión.

TEMA 3

Funciones

Vectoriales

Matemática Aplicada y Métodos Informáticos

Carlos Paredes CALCULO II

TRIEDRO FRENET

Vector tangente de una curva en el espacio

T3 – A4 y A5: Triedro de Frenet de una curva. Curvatura y torsión

Carlos Paredes CALCULO II

Vector tangente de una curva en el espacio, ejemplo

TRIEDRO FRENET

T3 – A4 y A5: Triedro de Frenet de una curva. Curvatura y torsión

Carlos Paredes CALCULO II

Vector tangente de una curva en el espacio, ejemplo

TRIEDRO FRENET

T3 – A4 y A5: Triedro de Frenet de una curva. Curvatura y torsión

Carlos Paredes CALCULO II

Vector tangente de una curva en el espacio, ejemplo

TRIEDRO FRENET

T3 – A4 y A5: Triedro de Frenet de una curva. Curvatura y torsión

Carlos Paredes CALCULO II

TRIEDRO FRENET

T3 – A4 y A5: Triedro de Frenet de una curva. Curvatura y torsión

Carlos Paredes

Ejercicio

Determina el vector tangente de las siguientes curvas:

CALCULO II

T3 – A1: Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas

Carlos Paredes CALCULO II

TRIEDRO FRENET

Vector normal de una curva en el espacio

T3 – A4 y A5: Triedro de Frenet de una curva. Curvatura y torsión

Carlos Paredes CALCULO II

TRIEDRO FRENET

Vector normal de una curva en el espacio, ejemplo

T3 – A4 y A5: Triedro de Frenet de una curva. Curvatura y torsión

Carlos Paredes CALCULO II

TRIEDRO FRENET

T3 – A4 y A5: Triedro de Frenet de una curva. Curvatura y torsión

Carlos Paredes CALCULO II

TRIEDRO FRENET

Vector normal de una curva en el espacio, ejemplo

T3 – A4 y A5: Triedro de Frenet de una curva. Curvatura y torsión

Carlos Paredes CALCULO II

TRIEDRO FRENET

T3 – A4 y A5: Triedro de Frenet de una curva. Curvatura y torsión

Vector binormal de una curva en el espacio

DEFINITION OF UNIT BINORMAL VECTOR

Let r a smooth curve represented parametrically on an open interval I. If

T’(t) 0, then the binormal vector at t is defined as

B = T x N

Carlos Paredes CALCULO II

TRIEDRO FRENET

T3 – A4 y A5: Triedro de Frenet de una curva. Curvatura y torsión

Definición del Triedro de Frenet de una curva en el espacio

Carlos Paredes CALCULO II

TRIEDRO FRENET

T3 – A4 y A5: Triedro de Frenet de una curva. Curvatura y torsión

Definición del Triedro de Frenet de una curva en el espacio, ejemplo

TANGENTE

NORMAL

BINORMAL

Carlos Paredes CALCULO II

GEOMETRIA

Curvatura de una curva en el espacio

T3 – A4 y A5: Triedro de Frenet de una curva. Curvatura y torsión

Carlos Paredes CALCULO II

GEOMETRIA

Curvatura de una curva en el espacio, cálculo

T3 – A4 y A5: Triedro de Frenet de una curva. Curvatura y torsión

Carlos Paredes CALCULO II

GEOMETRIA

Curvatura de una curva en el espacio, ejemplo

T3 – A4 y A5: Triedro de Frenet de una curva. Curvatura y torsión

Carlos Paredes CALCULO II

GEOMETRIA

Curvatura de una curva en el espacio, ejemplo

T3 – A4 y A5: Triedro de Frenet de una curva. Curvatura y torsión

Carlos Paredes CALCULO II

GEOMETRIA

Curvatura de una curva en el espacio, ejemplo

T3 – A4 y A5: Triedro de Frenet de una curva. Curvatura y torsión

Carlos Paredes CALCULO II

GEOMETRIA

T3 – A4 y A5: Triedro de Frenet de una curva. Curvatura y torsión

Relación entre vector normal, tangente y curvatura

Carlos Paredes CALCULO II

GEOMETRIA

T3 – A4 y A5: Triedro de Frenet de una curva. Curvatura y torsión

Círculo osculador de una curva plana

Carlos Paredes CALCULO II

GEOMETRIA

T3 – A4 y A5: Triedro de Frenet de una curva. Curvatura y torsión

Círculo osculador de una curva plana, ejemplo

Carlos Paredes CALCULO II

GEOMETRIA

T3 – A4 y A5: Triedro de Frenet de una curva. Curvatura y torsión

Carlos Paredes CALCULO II

GEOMETRIA

T3 – A4 y A5: Triedro de Frenet de una curva. Curvatura y torsión

Círculo osculador de una curva en el espacio, ejemplo

TANGENTE

NORMAL

BINORMAL

Carlos Paredes CALCULO II

GEOMETRIA

T3 – A4 y A5: Triedro de Frenet de una curva. Curvatura y torsión

Torsión de una curva plana

Carlos Paredes CALCULO II

GEOMETRIA

T3 – A4 y A5: Triedro de Frenet de una curva. Curvatura y torsión

Torsión de una curva plana

Carlos Paredes CALCULO II

CINEMATICA

T3 – A4 y A5: Triedro de Frenet de una curva. Curvatura y torsión

Componentes normal y tangencial de la aceleración

Carlos Paredes CALCULO II

CINEMATICA

T3 – A4 y A5: Triedro de Frenet de una curva. Curvatura y torsión

Componentes normal y tangencial de la aceleración

Carlos Paredes CALCULO II

GEOMETRIA

T3 – A4 y A5: Triedro de Frenet de una curva. Curvatura y torsión

Computational Formulas for Curves in Space

Unit tangent vector:

Binormal vector:

Principal unit normal vector:

Curvature:

Torsion:

Carlos Paredes CALCULO II

GEOMETRIA

T3 – A4 y A5: Triedro de Frenet de una curva. Curvatura y torsión