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TEMA 3
TABULACIOacuteN Y REPRESENTACIOacuteN GRAacuteFICA DE
DATOS UNIVARIANTES
OBJETIVOS
ORDENAR Y AGRUPAR LOS DATOS CORRESPONDIENTES A UNA VARIABLE ESTADIacuteSTICA Y OBTENER SU DISTRIBUCIOacuteN DE FRECUENCIAS PRESENTANDOLA EN FORMA DE TABLA
REALIZAR REPRESENTACIONES GRAacuteFICAS DE LA DISTRIBUCIOacuteN DE FRECUENCIAS ACORDES A LA TIPOLOGIacuteA DE LOS DATOS
IacuteNDICE
TABULACIOacuteN DE DATOS Distribuciones de frecuencia
REPRESENTACIONES GRAacuteFICAS PictogramasDiagramas de barrasDiagramas de sectoresHistogramasPoliacutegonos de frecuenciasDiagramas de tallos y hojas hellip
TABULACIOacuteN DE DATOS
TABULACIOacuteNProceso de ordenacioacuten y agrupamiento de un conjunto de datos
Tamantildeo de la poblacioacuten o muestra N Valores de la variable o modalidades xi
Nuacutemero de modalidades k Valores de la variable x1 xk Supuesto (cuando tenga sentido) x1 lt x2 lt lt xk
TABULACIOacuteN DE DATOSFrecuencias absolutas
ni frecuencia absoluta Nuacutemero de veces que se observa o repite el dato x i
Ni frecuencia absoluta acumulada Nuacutemero total de observaciones menores o iguales que x i
Frecuencias relativas fi frecuencia relativa Porcentaje de observaciones
sobre el total fi = ni N
Fi frecuencia relativa acumulada Porcentaje de observaciones por debajo o igual a x i
Fi = Ni N
TABULACIOacuteN DE DATOS Distribucioacuten de Frecuencias
Es el conjunto de modalidades de la variable y sus frecuenciasasociadas
Propiedades de las frecuencias
sum=
=i
jji nN
11 1 gt+= minus inNN iii
NnNk
jjk ==sum
=1
Frecuencias absolutas
sum=
=i
jji fF
11 1 gt+= minus ifFF iii
11
==sum=
k
jjk fF
Frecuencias relativas
1 Distribucioacuten de frecuencias ordinarias absolutas
1 Distribucioacuten de frecuencias ordinarias relativas
1 Distribucioacuten de frecuencias acumuladas absolutas
i i
i i
i i
i
x n i k
x f i k
x N i k
x
= rarr
= rarr
= rarr
1 Distribucioacuten de frecuencias acumuladas relativasiF i k= rarr
TABULACIOacuteN DE DATOS
En la obtencioacuten de la distribucioacuten de frecuenciasasiacute como en la posterior representacioacutengraacutefica distinguiremos para cada uno de los4 tipos fundamentales de variables
Variables cualitativas nominales
Variables cualitativas ordinales
Variables cuantitativas discretas o no agrupadas
Variables cuantitativas continuas o agrupadas
TABULACIOacuteN DE DATOS
Ejemplo Estadiacutestica de Nulidades Separaciones y Divorcios Antildeo 2008 Fuente INE
Carece de sentido obtener frecuencias acumuladas
Distribucioacuten de frecuencias para variables Cualitativas o Atributo
TABULACIOacuteN DE DATOSDistribucioacuten de frecuencias para Variables Cualitativas
Ordinales y Variables Cuantitativas Discretas
Hipoacutetesis x1 lt x2 lt lt xk Se cuenta el nuacutemero de veces quese repite cada dato (ni) de la que se deducen la frecuenciasrestantes
TABULACIOacuteN DE DATOS
Ejemplo Distribucioacuten del nuacutemero de puntos de servicio por biblioteca Fuente Estadiacutestica de Bibliotecas 2006 INE
Distribucioacuten de frecuencias para Variables Cualitativas Ordinales y Variables Cuantitativas Discretas
TABULACIOacuteN DE DATOS
Ejercicio
En una encuesta realizada a 1509 familias se les pregunta por el nuacutemero de hijos
iquestCuaacutentas familias tienen menos de 2 hijosiquestQueacute porcentaje de familias tiene 6 hijos o menos
iquestQueacute cantidad de hijos es tal que al menos el 50 de las familias tiene una cantidad inferior o igual
iquestCuaacutentas familias tienen menos de 2
hijos
iquestQueacute porcentaje de familias tiene 6 hijos o
menos
iquestQueacute cantidad de hijos es tal que al
menos el 50 de las familias tiene una cantidad inferior o
igual
TABULACIOacuteN DE DATOS
278
TABULACIOacuteN DE DATOS
iquestCuaacutentas familias tienen menos de 2
hijos
frecuencia familias con 0 hijos
+ frecuencia familias
con 1 hijo
674 familias
Es decir el 447 de las familias encuestadas
278
TABULACIOacuteN DE DATOS
iquestQueacute porcentaje de familias tiene
6 hijos o menos
973
278
TABULACIOacuteN DE DATOS
iquestQueacute cantidad de hijos es tal
que al menos el 50 de las
familias tiene una cantidad
inferior o igual
2 hijos
TABULACIOacuteN DE DATOS
Si el nuacutemero de modalidades o valores de la variable es muy elevado eacutestos se suelen agrupar en intervalos y se recoge la frecuencia de datos en cada intervalo
Marca de claseValor medio de dicho
intervalo xi = (Li-1 + Li) 2
Amplitud del intervalo
ai = Li ndash Li-1
Densidad
di=niai(oacute fiai)
Distribucioacuten de frecuencias para Variables Cuantitativas Continuas o Agrupadas en intervalos
TABULACIOacuteN DE DATOS
[Li-1 Li) xi ni fi Ni Fi0-5 25 2397418 035 2397418 035
5-10 75 2250648 033 4648066 06910-15 125 2134301 031 6782367 1
Suma 6782367 1
Poblacioacuten en Edad Pediaacutetrica
Distribucioacuten de frecuencias para Variables Cuantitativas Continuas o Agrupadas en intervalos
TABULACIOacuteN DE DATOSEjercicio En una cierta empresa los salarios mensuales y el nuacutemero de
trabajadores se distribuyen como indica la tabla
Salariomensual
Nuacutemero de trabajadores
500-1000 501000-1500 1501500-2000 2002000-2500 902500-3000 10
a) Porcentaje de trabajadores que perciben a lo maacutes 1500euro mensuales(40)
b) Porcentaje de trabajadores que ganan maacutes de 2000euro mensuales (20)c) Porcentaje de trabajadores que ganan entre 1000euro y 2500euro mensuales
(88)d) Porcentaje de trabajadores que ganan a lo maacutes 1300euro mensuales
(28)
Li-1 Li ni fi Ni Fi ai di
500 1000 50 10 50 10 500 01000
1000 1500 150 30 200 40 500 03000
1500 2000 200 40 400 80 500 04000
2000 2500 90 18 490 98 500 01800
2500 3000 10 2 500 100 500 00200
TOTAL N=500 100
Ejercicio
TABULACIOacuteN DE DATOS
REPRESENTACIONES GRAacuteFICASPara Variables Cualitativas o Atributos
Cartogramas PictogramasDiagramas de SectoresDiagrama de Barras
Para Variables Cuantitativas DiscretasDiagrama de BarrasDiagrama de Tallos y Hojas
Para Variables Cuantitativas Continuas o Agrupadas
HistogramaPoliacutegonos de FrecuenciasDiagramas de Tallos y Hojas
Otras representaciones graacuteficas
1000
455
1486307
1544
5208
Por compra (totalmente pagada)
Por compra (con pagos pendientes)
Por herencia o donacioacuten
Facilitadas (por otras personas empresas uacuteorganismos)En alquiler
Tipos de representaciones Graacuteficas para Variables Cualitativas o Atributos
Diagramas de Sectores
Pictogramas
Diagramas de Barras
REPRESENTACIONES GRAacuteFICAS
REPRESENTACIONES GRAacuteFICAS
Representar graacuteficamente la distribucioacuten del tipo de ruptura dematrimonios utilizando un diagrama de barras y un diagrama desectores
Ejemplo
X ndash Tipo de ruptura ni
Divorcios 110036Separaciones 8761
Nulidades 142
Σ 118939
110036
8761
142
Divorcios
Separaciones
Nulidades
110036
8761142
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
Divorcios Separaciones Nulidades
Tipos de representaciones Graacuteficas para Variables Cuantitativas Discretas
006
014
01802
012
008 008
004
0002
0
004
0 0002 002
0
005
01
015
02
025
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16F r e
c u
e n c
i a
r e l
a t i
v aDiagramas de Barras
Diagramas de Tallos y Hojas
REPRESENTACIONES GRAacuteFICAS
REPRESENTACIONES GRAacuteFICAS
Representa graacuteficamente la distribucioacuten del nuacutemero de puntos deservicio por biblioteca utilizando un diagrama de barras
Ejemplo
X - Nuacutemero de puntos de servicio
ni
1 60722 2263 824 445 19
64430
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
1 2 3 4 5
Nuacutemero de puntos de servicio
Se ha realizado el mismo estudio en otro paiacutes Comparagraacuteficamente la distribucioacuten del nuacutemero de puntos deservicio por biblioteca en ambos paiacuteses
Ejercicio
X Nuacutemero de puntos de
servicio
niFrecuencias absolutas
(Bibliotecas)
1 72
2 26
3 15
113
REPRESENTACIONES GRAacuteFICAS
Si utilizaacuteramos frecuencias absolutas
REPRESENTACIONES GRAacuteFICAS
Para comparar graacuteficos debemos utilizar las frecuencias relativas
Frecuencias relativas
REPRESENTACIONES GRAacuteFICAS
REPRESENTACIONES GRAacuteFICAS
Tipos de representaciones graacuteficas para Variables Cuantitativas o Agrupadas en intervalos
Edad (en antildeos)
850800
750700
650600
550500
450400
350300
250200
150100
5000
Histograma
Frec
uenc
ia
70
60
50
40
30
20
10
0
Diagramas de tallos y hojas
Histogramas seguacuten nuacutemero de clases o intervalos
REPRESENTACIONES GRAacuteFICASTipos de representaciones graacuteficas para Variables Cuantitativas o Agrupadas en
intervalos
Calificaciones de una asignatura(datos agrupados)
12
16
1214
16
30
[0 1) [12) [23) [34) [45) [510]
REPRESENTACIONES GRAacuteFICAS
xi ni[0 1) 12[12) 16[23) 12[34) 14[45) 16
[510] 30
30
161412
[0 1) [12) [2 3) [34) [45) [510]
REPRESENTACIONES GRAacuteFICASCalificaciones de una asignatura(datos agrupados)
xi ni[0 1) 12[12) 16[23) 12[34) 14[45) 16
[510] 30
xi ni ai di
[0 1) 12 1 12
[12) 16 1 16
[23) 12 1 12
[34) 14 1 14
[45) 16 1 16
[510] 30 5 6
30
161412
[0 1) [12) [2 3) [34) [45) [510]
REPRESENTACIONES GRAacuteFICAS
Importante La altura debe serproporcional a la densidad
Calificaciones de una asignatura(datos agrupados)
REPRESENTACIONES GRAacuteFICAS Si las amplitudes (ai) de todos los intervalos son iguales
Valores de la variable (marcas de clase) Si las amplitudes (ai) de los intervalos son distintas
Densidades de frecuencia(con preferencia las
densidades de frecuencia relativas)
Frecuencias Absolutaso
Frecuencias relativas(con preferencia)
oDensidades de frecuencia
Valores de la variable (marcas de clase)
xi ni
[05) 1
[57) 10
[79) 12
[910] 7
0-5 5-7 7-9 9-10
REPRESENTACIONES GRAacuteFICAS
Calificaciones de otra asignatura
xi ni ai di
[05) 1 5 02
[57) 10 2 5
[79) 12 2 6
[910] 7 1 7
0-5 5-7 7-9 9-10
REPRESENTACIONES GRAacuteFICAS
Calificaciones de otra asignatura
5
6
7
xi ni fi ai di(fiai)
[05) 1 333 5 067
[57) 10 3333 2 1667
[79) 12 4000 2 2000[910] 7 2333 1 2333
REPRESENTACIONES GRAacuteFICAS
Importante Para comparar ambas asignaturas debemos utilizar lasDensidades de frecuencias relativas (di=fiai)
xi ni fi ai di(fiai)[0 1) 12 12 1 12[12) 16 16 1 16[23) 12 12 1 12[34) 14 14 1 14[45) 16 16 1 16[510] 30 30 5 6
Asignatura 1 Asignatura 2
REPRESENTACIONES GRAacuteFICAS
Importante Para comparar ambas asignaturas debemos utilizar lasDensidades de frecuencias relativas (di=fiai)
Densidades de Frecuencias Relativas
REPRESENTACIONES GRAacuteFICAS
156 159 163 162 165161 159 151 162 162153 149 157 154 153159 158 157 147 164155 159 153 156 153147 157 160 154 156150 162 159 162 154168 152 162 159 149165 153 159 156 154158 152 163 156 162
Frecuencia Tallo amp Hoja
4 14 779913 15 012233333444418 15 56666677788999999912 16 0122222223343 16 558
Estaturas de un grupo de nintildeos
Construccioacuten del diagrama de tallo y hojas
0
2
4
6
8
10
12
14
16
1465 1497 1529 1561 1593 1625 1657 1689
Marca de clase
Frec
uenc
ia A
bsol
uta
981
3829
4951
5943
69487458
7792 7989 8052 8102 8108
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
Menosde 101
De 101a 500
De 501a 1000
De1001 a2000
De2001 a5000
De5001 a10000
De10001 a20000
De20001 a50000
De50001 a100000
De100001
a500000
Maacutes de500000
Poliacutegonos de frecuencias Poliacutegonos de frecuencias acumuladas
REPRESENTACIONES GRAacuteFICAS
Tipos de representaciones graacuteficas para Variables Cuantitativas o Agrupadas en intervalos
Cuidado Con los poliacutegonos de frecuencias hay que tener las mismasprecauciones que con los histogramas
Si las amplitudes (ai) NO son iguales emplear densidades defrecuencia (preferiblemente las relativas)
Para comparar distribuciones emplear las densidades defrecuencia relativas (di=fiai)
REPRESENTACIONES GRAacuteFICAS
REPRESENTACIONES GRAacuteFICASEjemplo
En una cierta empresa los salarios mensuales y el nuacutemero detrabajadores se distribuyen como indica la tabla
Representa graacuteficamente la distribucioacuten mediante un histograma y su poliacutegono de frecuencias
Salario mensual
Nuacutemero de trabajadores
500-1000 50
1000-1500 150
1500-2000 200
2000-2500 90
2500-3000 10
0
01
02
03
04
05
750 1250 1750 2250 2750
Salario mensual
0
01
02
03
04
05
500 1000 1500 2000 2500 3000
Salario mensual