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Cómo describir la posición de un punto en el espacio:
Sistemas de coordenadas
Un sistema de coordenadas que permita especificar posiciones
consta de:
Un punto de referencia fijo, O, denominado origen
Un conjunto de direcciones o ejes especificados, con una escala y
unas etiquetas apropiadas sobre sus ejes
Instrucciones que indican como etiquetar un punto en el espacio
con respecto del origen y de los ejes.
Sistema de coordenadas cartesiano (u ortogonal)
Ejemplo en dos dimensiones:
Un punto arbitrario se define mediante las coordenadas
(x,y)
y positivas hacia
arriba
y negativas hacia
abajo
x positivas hacia la
derecha
x negativas hacia la
izquierda
Sistema de coordenadas polar
Ejemplo en dos dimensiones:
Un punto arbitrario se define mediante las coordenadas polares
planas (r,)
es el ángulo entre dicha
línea y un eje fijo
(normalmente el x)
r es la longitud de la línea
que une el origen con el
punto
Relación entre sistema de coordenas
cartesianas y sistema de coordenadas polar
Ejemplo en dos dimensiones:
De polares a cartesianas De cartesianas a polares,
asumiendo que está medida
en sentido contrario de las
agujas del reloj con respecto
al eje x positivo
Dos tipos de magnitudes físicas
importantes: escalares y vectoriales
Magnitud escalar:
aquella que queda completamente especificada mediante un número, con la
unidad apropiada
Número de patatas en un saco
Temperatura en un determinado punto del espacio
Volumen de un objeto
Masa y densidad de un objeto
…
Magnitud vectorial:
aquella que debe ser especificada mediante su módulo, dirección y sentido
Posición de una partícula
Desplazamiento de un partícula (definido como la variación de la
posición)
Fuerza aplicada sobre un objeto
…
Base cartesiana para la representación de vectores
en 3D. En Física a un vector de módulo uno se le denomina versor
Base ortonormal en el espacio 3D:
Tres vectores de módulo unidad que, además son
perpendiculares entre sí.
La base formada por los vectores se le denomina base
canónica. Es la más utilizada usualmente, pero no la única
Suma de Vectores
Determine la resultante de las dos fuerzas mostradas
a) Analítica.
Estática - Vectores
Suma de Vectores
Determine gráficamente la magnitud y la dirección de la resultante usando .
Estática - Vectores
Una fuerza F = (700 lb)i + (1500 lb)j se aplica a un cierto tornillo; determine la magnitud de la fuerza y el ángulo
respecto del eje horizontal.
Suma de Vectores ------ Fuerzas y sus Componentes
Estática - Vectores
Una fuerza F = (700 lb)i + (1500 lb)j se aplica a un cierto tornillo; determine la magnitud de la fuerza y el ángulo
respecto del eje horizontal.
Suma de Vectores ------ Fuerzas y sus Componentes
Estática - Vectores
Una fuerza F = (700 lb)i + (1500 lb)j se aplica a un cierto tornillo; determine la magnitud de la fuerza y el ángulo
respecto del eje horizontal.
Suma de Vectores ------ Fuerzas y sus Componentes
Estática - Vectores
Determine la magnitud y el ángulo de la fuerza Resultante del siguiente sistema.
Suma de Vectores ------ Fuerzas y sus Componentes
Estática - Vectores
Suma de Vectores ------ Fuerzas y sus Componentes
EJEMPLO 1: Dos cables se amarran juntos en C y se cargan como se muestra: Determine las tensiones en el cable
AC y en el cable BC.
Estática - Vectores
29/08/2013 09:20 a.m.
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE
Es un diagrama en el cual se indican todas las fuerzas que actúan sobre un
cuerpo, obteniéndose la fuerza neta sobre éste. Con ello, y aplicando el
Segundo Principio de Newton, se pueden plantear las expresiones que
permitan calcular la incógnita del problema de fuerzas (alguna de las fuerzas, la
fuerza neta, la aceleración del cuerpo, etc.). En la figura se aprecian algunos
ejemplos de DCL.
Suma de Vectores ------ Fuerzas y sus Componentes
Dos cables se amarran juntos en C y se cargan como se muestra: Determine las tensiones en el cable
AC y en el cable BC.
Estática - Vectores
Suma de Vectores ------ Fuerzas y sus Componentes
EJEMPLO 2: En la operación mostrada, un automóvil de 3,500 lb es soportado por un cable. Sí se ata una cuerda al cable
en A y se tira para centrar el automóvil. Bajo el esquema postrado determine la tensión de la cuerda AC.
Estática - Vectores
29/08/2013 09:20 a.m.
Ejercicios 1:
Una pelota de 300N cuelga atada a otras dos cuerdas, como se observa
en la figura. Encuentre las tensiones en las cuerdas A, B Y C.
29/08/2013 09:20 a.m.
EJERCICIO 2: Una pelota de 100N suspendida por una cuerda A es tirada
hacia un lado en forma horizontal mediante otra cuerda B y sostenida de
tal manera que la cuerda A forma un ángulo de 30° con el poste vertical ¿
encuentre las tensiones en las cuerdas A y B.
29/08/2013 09:20 a.m.
EJERCICIO 3: Un bloque de 200 Ib descansa sobre un plano inclinado sin
fricción, que tiene una pendiente de 30°. El bloque está atado a una cuerda que
pasa sobre una polea sin fricción colocada en el extremo superior del plano y
va atada a un segundo bloque. ¿Cuál es el peso del segundo bloque si el sistema
se encuentra en equilibrio? (Ignore el peso de la cuerda.)
FUERZAS EN EL ESPACIO, TRES
DIMENSIONES.
Una fuerza F en el espacio tridimensional se puede descomponer en componentes rectangulares Fx , Fy y Fz. Denotado por:
x Fz Fx D X
y B Q
z
E
A
C
Una fuerza de F se puede descomponer en una
componente vertical Fz y una componente horizontal
Fh ; esta operación , se lleva acabo siguiendo las reglas
desarrolladas en el análisis de fuerzas antes visto
*Las componentes escalares correspondientes son:
Fz= F cos θz Fh= F sen θz
*Fh se puede descomponer en dos componentes
rectangulares Fx y Fy a lo largo de las ejes x y y ,
respectivamente.
De esta forma, se obtiene las siguientes expresiones para las componentes escalares de Fx y Fz:
Fx= Fh cos Ф = F Sen θz Cos Φ
Fy= Fh sen Φ = F Sen θz Sen Φ
La fuerza dada F se descompone en tres componentes vectoriales rectangulares :
Fx, Fy y Fz.
Aplicando el teorema el teorema de Pitágoras a los triángulos OBA y OCD:
Fh²=Fx² + Fy²
Fr²= Fz² + F²h
Eliminando Fh de estas dos escalares y resolviendo para Fr, se obtiene la siguiente relación:
_______________
F=√ Fx² + Fy² + Fz²
Ejemplo:
Determine la magnitud y los ángulos directores
coordenados de la fuerza F en la figura, que se
requieren para el equilibrio de la partícula O.
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CALCULOS
Fuerza Resultante
Fr=300 N
= -26.56°
=41.8°
Fuerza en equilibrio
Si Fx = -200 N la fuerza en equilibrio es
Fx = 200 N
Si Fy=100 N la fuerza en equilibrio es
Fy=-100 N
Si Fz= -200 N la fuerza en equilibrio es
Fz= 200 N
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EJERCICIO
1. Determine la magnitud y los ángulos
directores de la fuerza resultante.
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Para decimas
Determine la magnitud de la fuerza resultante actuante
en el gancho A si la FAB = 100 N y FAC = 120N
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29/08/2013 09:20 a.m.
TORQUE: HABILIDAD DE FUERZA PARA HACER ROTAR UN
OBJETO
El punto de aplicación de la fuerza determina su capacidad de generar
rotación
29/08/2013 09:20 a.m.
CONCEPTO DE TORQUE:
unidades del torque
newton-metro : sistema métrico
libras-pie : sistema inglés
Brazo de fuerza o brazo
de palanca de una fuerza
es la distancia
perpendicular desde la
línea de acción de la
fuerza al eje de rotación.
29/08/2013 09:20 a.m.
ANULACION PROGRESIVA DE TORQUE
La primera fuerza de la izquierda no produce ningún efecto rotacional
sobre el punto o eje de rotación, pero cada vez es mas eficaz a medida
que su brazo de palanca se hace mayor.
29/08/2013 09:20 a.m.
Se ejerce una fuerza de 20 N sobre un cable enrollado alrededor de un tambor
de 120 mm. ¿Cuál es el momento de torsión producido aproximadamente al
centro del tambor? (véase la figura).
EJEMPLO
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EJEMPLO
Una correa de cuero está enrollada en una polea de 20 cm
de diámetro. Se aplica a la correa una fuerza de 60 N. ¿Cuál
es el momento de torsión en el centro del eje?
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DEFINICION GANERAL DE TORQUE
TRES CONDICIONES PARA QUE HAYA TORQUE:
•MODULO DE FUERZA NO SE PUEDE ANULAR
•BRAZO DE FUERZA NO PUEDE SER NULO
•ANGULO ENTRE BRAZO Y FUERZA NO PUEDE SER 0º O 180º
29/08/2013 09:20 a.m.
EJEMPLO
Un mecánico ejerce una fuerza de 20 lb en el extremo de
una llave de 10 in como se muestra en la figura. Si esta
tracción forma un ángulo de 60° con el maneral, ¿cuál es el
momento de torsión producido por la tuerca?
29/08/2013 09:20 a.m.
EJEMPLO
Si la fuerza F de la figura es igual a 80 lb , ¿cuál es el
momento de torsión resultante respecto al eje A
(considerando insignificante el peso de la varilla) ¿Cuál es el
momento de torsión resultante respecto al eje B?.
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PROBLEMA
Si la fuerza F ilustrada en la figura es de 400 N , y el peso
del hierro es insignificante. ¿Cuál es el momento de torsión
resultante respecto al eje A y al eje B?
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La varilla liviana tiene 60 cm de longitud y gira libremente
alrededor del punto A. Halle la magnitud y el signo del
momento de torsión provocado por la fuerza de 200 N, si
el ángulo es de:
a) 90°
b) 60°
c) 30°
d) 0°
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MOMENTO DE TORSIÓN RESULTANTE
Se aplica específicamente a las fuerzas que tienen un mismo punto de
intersección (fuerzas concurrentes).
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Equilibrio Rotacional
Ocurre cuando un cuerpo o sistema no gira con respecto a algún
punto, aunque exista una tendencia.
Esta condición de equilibrio implica que una fuerza aislada aplicada
sobre un cuerpo no puede producir por sí sola equilibrio .
Así, dos fuerzas iguales y opuestas, actuando sobre la misma línea
de acción, sí producen equilibrio.
29/08/2013 09:20 a.m.
Traslación: Es aquel que surge en el momento en que todas las
fuerzas que actúan sobre el cuerpo se nulifican, o sea, la sumatoria de
las mismas sea igual a cero.
EFx = 0 EFy = 0
Rotación: Es aquel que surge en el momento en que todas las torcas
que actúan sobre el cuerpo sean nulas, o sea, la sumatoria de las
mismas sea igual a cero.
EMx= 0 EMy= 0
EQUILIBRIO
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