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Teoría de los Contratos
Financieros Derivados2011
Maestría en FinanzasUniversidad del CEMA
Profesor: Francisco Alberto Lepone
Asistente: Julián R. Siri
Trabajos Prácticos 6 y 7
A. Mecánica de los mercados de opciones
B. Propiedades de las opciones
• Repaso del tipo de opciones
– ¿Qué es un call?
– ¿Qué es un put?
– ¿Cuál es la diferencia entre una opción europea y una americana?
• Tipo de posiciones:
• Long call
• Long put
• Short call
• Short Put
• Combinaciones de todas clases: spreads(bull, bear, butterfly,
calendar, etc…), strip, strap, condor, strangle, straddle, and so on…
A. Mecánica de los mercados de opciones
• Notación
B. Propiedades de las opciones
c: Precio de call europeo
p: Precio de put europeo
S0: Precio del subyacente
K: Strike
T: Vencimiento
s: Volatilidad del precio del
subyacente
C: Precio de call americano
P: Precio de put americano
ST: Precio del subyacente al
vencimiento
D: VP de los dividendos
r Tasa libre de riesgo con
capitalización continua
• Efecto de las distintas variables sobre el precio de
la opción
B. Propiedades de las opciones
Variable c p C P
S0 + − + −
K − + − +
T ? ? + +
s + + + +
r + − + −
D − + − +
• Relación entre opciones europeas y americanas
– Una opción americana vale, cuanto mínimo, tanto su correspondiente
valor europeo
C c
P p
– Suponiendo los siguientes parámetros
• ¿Existen oportunidades de arbitraje?
B. Propiedades de las opciones
c = 3 S0 = 20
T = 1 r = 10%
K = 18 D = 0
• Banda inferior para el precio de un call europeo
sin dividendos
• Idem para Puts: ¿Existen oportunidades de
arbitraje?
B. Propiedades de las opciones
c S0 – Ke -rT
p = 1 S0 = 37
T = 0.5 r = 5%
K = 40 D = 0
• Banda inferior para el precio de un put europeo
sin dividendos
B. Propiedades de las opciones
p Ke –rT – S0
• Ejercicio temprano
– Existen chances que una opción americana sea ejercida de manera
adelantada.
• La única excepción es un call americano sobre una acción que no paga
dividendos. Estos NUNCA deberían ser ejercidos de manera temprana.
– Razones por las que no es óptimo ejercer, de manera temprana, un
call sobre una acción sin dividendos:
• No se sacrifican ingresos.
• Se pospone el pago del strike.
• Mantener el call provee de un seguro contra la caída del precio por debajo del
strike.
B. Propiedades de las opciones
• Descomposición del precio de un opción
– Tenemos los siguientes factores principales:
• Valor intrínseco: asociado a cuan “in the money” esta la opción. Noción
de probabilidad. Cuanto más alto sea su valor intrínseco, mayor será la
probabilidad de que termine la opción siendo ejercida.
• Valor tiempo: mide el ahorro/pago de intereses por diferir la
venta/entrega del subyacente. En el caso del call es positivo, en el del
put, negativo. Aumenta a medida que aumentan las tasas de interés o el
tiempo.
• El pago de dividendos: impacta positivamente en quien compra un put y
negativamente sobre quien compra un call.
B. Propiedades de las opciones
• Put-Call Parity: sin dividendos
– Considere los siguientes 2 portafolios:
• Portafolio A: Long call europeo sobre una acción + bono cupón cero que
paga K en el momento T
• Portafolio C: Long Put europeo sobre una acción + el subyacente
– Valor de los portafolios
B. Propiedades de las opciones
ST > K ST < K
Portfolio A Call option ST − K 0
Zero-coupon bond K K
Total ST K
Portfolio C Put Option 0 K− ST
Share ST ST
Total ST K
• Put-Call Parity: sin dividendos
– Entonces ambos portafolios valdrán, a vencimiento, el máximo entre
el precio del subyacente (en dicho momento) y el strike (max(ST , K ) )
– Entonces, si tienen el mismo payoff, ¿cuánto deberían valor hoy?
L O M I S M O
c + Ke -rT = p + S0
B. Propiedades de las opciones
• Put-Call Parity: sin dividendos
– Hagamos un ejemplo. Suponga los siguientes valores:
– ¿Cuáles son las posibilidades de arbitraje cuando p = 2,25? ¿y si p =
1?
B. Propiedades de las opciones
c= 3 S0= 31
T = 0.25 r = 10%
K =30 D = 0
• Put-Call Parity: con dividendos
– La ecuación se modifica:
c + PV(Div) + Ke -rT = p + S0
• Put-Call Parity: opciones americanas– Sin dividendos
C + PV(Div) ≤ P + S0 < C + K– Con dividendos
C + PV(Div) ≤ P + S0 < C + K + PV(Div)
B. Propiedades de las opciones
Me pueden escribir a:
jrs06@cema.edu.ar
Las presentaciones estarán colgadas en:
www.cema.edu.ar/u/jrs06
FIN
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