Teoría electromagnética y sistemas de radiofrecuencia y ... · (Dinámica a partir de aquí)...

Teoría electromagnética y sistemas de radiofrecuencia y ópticos

Juan Carlos Collado Gómez

Departamento Teoría de la Señal y ComunicacionesEscuela Politécnica Superior de Castelldefels

Universidad Politécnica de Cataluña

Contexto BLOQUE TEMÁTICO I: CIRCUITOS DE MICROONDAS

Tema I.1. Adaptación de impedancias Tema I.2. Líneas de transmisión I. Conceptos y definiciones. Tema I.3. Líneas de transmisión II. Aplicación Tema I.4. Análisis de circuitos de microondas. Parámetros S Tema I.5. Circuitos pasivos de microondas I Tema I.6. Circuitos pasivos de microondas II

BLOQUE TEMÁTICO II: ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS Tema II.1. Introducción al bloque y revisión de conceptos generales Tema II.2. Ondas esféricas Tema II.3. Ondas planas Tema II.4. Propagación de ondas en dieléctricos con pérdidas y conductores Tema II.5. Incidencia de ondas en conductores Tema II.6. Incidencia de ondas en dieléctricos Tema II.7. Dispersión y velocidad de grupo

BLOQUE TEMÁTICO III: ÓPTICA Y FOTÓNICA Tema III.1. Óptica geométrica. Principios básicos y componentes ópticos Tema III.2. Fotones: Conceptos básicos e interacción con la materia Tema III.3. Enlace de comunicaciones óptico: emisor, fibra, detector

BLOQUE TEMÁTICO IV: ASPECTOS MEDIOAMBIENTALES Tema IV.1. Efectos biológicos de la radiación EM

BLOQUE TEMÁTICO V: LABORATORIO Tema V.1. Bloque de radiofrecuencia Tema V.2. Bloque de óptica

BLOQUE II. Tema 1

DuraciónBLOQUE II. Tema 1

Clases expositivas: 4 Clases de aplicación: 2

ObjetivosBLOQUE II. Tema 1

Al terminar este tema el estudiante debe de ser capaz de:

Introducir el bloque II. Necesario trabajar con E y H Proporcionar la base matemática necesaria para describir OEM en espacio libre Proporcionar los fundamentos básicos de electromagnetismo necesarios para

posteriores temas: retardo, método de imágenes, “buen conductor”, condiciones de contorno, polarización,…

Describir campos vectoriales

Con este tema se pretende:

Cambiar las coordenadas de un punto entre cartesianas y esféricas.Cambiar vectores de representación (cartesianas-esféricas).Escribir elementos diferenciales de superficie y volumen para plantear integrales.Recordar las condiciones que cumplen los campos E y B en el interior y en la superficie de un conductor.Utilizar el principio de imágenes para resolver problemas de cargas y corrientes en presencia de planos conductores infinitos.Transformar vectores del dominio temporal al complejo e inversamente.Reconocer, a partir de sus expresiones complejas, la polarización de un vector, y conocer el significado del concepto

Contenido. ÍndiceBLOQUE II. Tema 1

Introducción a partir de problemaCoordenadas cartesianasCoordenadas esféricasCoordenadas cilíndricas

Campos por Q con v uniformeConductores

ConductividadCampos estáticos en conductor

ConductoresCampos variables en conductor

Método de las imágenes(Dinámica a partir de aquí)

Vectores con variación senoidalPolarización

ÍtemsBLOQUE II. Tema 1

Coordenadas esféricas y cilíndricas.Revisión de estática: Ley de Coulomb. Ley de Biot y Savart.RetardoRevisión de estática: Campos en un conductor perfectoMétodo de imágenes.Polarización de vectores.

Contenido. E1aBLOQUE II. Tema 1

Introducción. Problema planteado:

1-Descripción matemática de los campos. 2-Interacción con la materia

Contenido. E1bBLOQUE II. Tema 1

Coordenadas cartesianas (repaso)Vector de posición y vectores unitarios.Producto vectorialPorducto escalar

P(x,y,z)

ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆx y zr r x r y r z xx yy zz

ˆ ˆ ˆˆ ˆˆ

ˆ ˆˆ

x y zz x yy z x

r r xr r y

ˆ ˆ cosˆ

r r x r xr r y

Contenido. E1cBLOQUE II. Tema 1

Coordenadas esféricas

Definición

r = distancia al origen = colatitud (latitud=/2-) = acimut (o azimut)

Rangos de variación:0 r < 0 0 < 2

x OA r

y OA r

cos sin

sin sin sin

Cambio de esféricas a cartesianas

Contenido. E1dBLOQUE II. Tema 1

Plano ABCP = plano paraleloPlano ODPE = plano meridianocírculo paralelo y círculo meridiano.

perpendicular a la superficie esférica en P

en plano meridiano y en plano tangente a la sup. esf. en P

en plano paralelo y en plano tangente a la sup. esf. en P

Vectores unitarios en punto PNomenclatura

ˆ ˆ ˆ ˆsin cos sin sin cosˆ ˆ ˆ ˆcos cos cos sin sinˆ ˆ ˆsin cos

r x y z

Contenido. E1eBLOQUE II. Tema 1

BD r d

CB r d

2 sin dS r d d 2 sin dV r dr d d

Contenido. E1fBLOQUE II. Tema 1

Coordenadas cilíndricas (rápido)

= distancia al eje Z = azimutz = altura sobre el plano

Rangos de variación:0 < 0 < 2- < z <

ddV = d d dz

Contenido. S1BLOQUE II. Tema 1

Ejercicios sobre coordenadas esféricas.

Ejercicios sobre calcular superficies y volumenes

Campos por Q con v uniforme

1( , ) ( , )B r t v E r tc

( )( , )

4 ( )Q

r r tQE r tr r t

A partir de Ley de Biot y Savart:

Discusión sobre retardo

Ley de Coulombv

Perturbación EM a velocidad c

d vd c

Conductores

Q (0, 0, h)

Campos estáticos en conductor

Modelo de conducción simplificado: sustrato de átomos ionizados+nube de elctrones

0 0emv si E 0 : em esi E v

(en un conductor vem1 mm/s)

AislantesConductoresSuperconductoresIdeales

Eint=0E SupSUP equipotencia

t de relajación del material

Campos variables en conductor

“Buen conductor” si f

Método de las imágenes

Dos problemas diferentes con mismas condiciones de contorno: misma solución (T unicidad)

(Problema con plano conductor infinito y una carga Q en eje z)

Q (0, 0, h)¿

Q (0, 0, h)

-Q (0, 0, -h)Vale para z>=0. En z<0: E=0

Método de las imágenes

plano conductor infinito y un elemento de corriente I en eje z

I Antena OM

Herramientas simulación:

planos de masas, cajas

Ejercicio sobre método de imágenes con calculo de E total a partir de Ley de Coulomb

Ejercicios sobre frecuencias a las que el agua de mar es buen conductor (cuatro números)

Ejercicio sobre método de imágenes con dos planos

Vectores senoidales

ˆ ˆ ˆ( , ) ( ) cos( ) ( ) cos( ) ( ) cos( )x x y y z zE r t E r t x E r t y E r t z

, , ,ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( ) ( )c c x c y c zE r E r x E r y E r z

, , ,( ) ( ) ( ) ( )c c x c y c zE r E r E r E r

( , ) Re ( ) j tcE r t E r e

Polarización de un vector complejo: dirección y sentido en función de t

y yE00zE

0 0 0ˆ ˆx yE E x E y

Evolución diferente en función de fases de E0x y E0y

0 0ˆ ˆ(0, ) cos( ) cos( )x x y yE t E t x E t y

t 3 2/

t 3 2/ t /2

Lineal

Circular

Elíptica

Matemáticamente

0 0 0ˆ ˆ(0, ) cos( ) cos( )x yE t E x E y t E t

Gráficamente

Ejemplos: satélite, luz solar a través de filtros polaroid

BLOQUE II. Tema 2

Objetivos

Recordar las propiedades básicas de los campos radiados por una carga acelerada.

Para un dipolo oscilante, conocer y manejar los conceptos básicos asociados can la onda esférica: expresiones de los campos radiados, fase, número de onda, longitud de onda, impedancia, etc.

Recordar la expresión del vector de Poynting y comprender su significado. Para ondas esféricas calcular flujos de potencia a través de superficies finitas

sencillas.

BLOQUE II. Tema 2

Descripción de campos radiados Manejar expresiones vectoriales para descripción de campos. Iniciación a las antenas

Iniciación a antenas

Ítems

BLOQUE II. Tema 2

Campos creados por carga acelerada. Concepto de retardoImpedancia de onda, número de onda, frente de onda, longitud de onda.Radiación de un dipolo elementalPotencia transportada y vector de Poynting

Coordenadas esféricas y cilíndricas.Revisión de estática: Ley de Coulomb. Ley de Biot y Savart.RetardoRevisión de estática: Campos en un conductor perfectoMétodo de imágenes.Polarización de vectores.

Ítems vistos

Campos creados por Q aceleradaRadiación de Q oscilante

Radiación de un elemento de corriente I Radiador elemental

Potencia transportada. Vector de PoyintingPotencia que atraviesa una superficiePotencia radiada por un radiador elemental

Campos creados por Q aceleradaAntes campos por Q con v cte. (campos estáticos)

QtrH rad ˆ)(14

Campos radiados

1( , ) ( , )B r t v E r tc

( )( , )

4 ( )Q

r r tQE r tr r t

( , )v a r

rSe postula:

decaimiento 1/r

¿ es despreciable?

Supongamos carga con oscilación de periodo T: aceleración cambia de signo cada T/2.

Despreciable si2

2 2cT cr

¡sólo despreciable muy cerca de la Q (predominan estáticos)!

Campos radiados

rtrHtrE radrad ˆ),ˆ(),ˆ(

Impedancia de ondaE H r

Radiación de Q oscilante (oscilando en eje z)

Expresión de H y E

Se postula:

(r es la dirección de propagación)y

P HradErad

0 ˆsiner z t z

0 0ˆ ˆcos Re[ ]j tev z t z v e z

0 ˆRe[ ]j tea j v e z

1ˆ ˆ( , ) ( )4radQH r t a t rc r

0 ˆ( ) Re[ ]rj tc

era t j v e zc

0 ˆ( ) Re[ ]rj tc

era t j v e zc

01ˆ ˆˆ( , ) Re[ ]

4j rj t c

radQH r t j v e e z rc r

Campos en el dominio temporal

0 1ˆ ˆˆ( )4

radQ v

H r j e z rc r

1 ˆˆ( ) sin jkrrad QH r jA e

0 ˆˆˆ; ; sin

A k z rc c

retardo: desfase

ˆˆ ˆ ˆ( ) ( ) sinQ jkrrad rad

AE r H r r j e

ˆˆ( , ) sin cos( / 2)Qrad

AE r t t kr

Gráfica de E vs r en instante t0

I0 e j t

Ejercicio y discusión sobre radiación de Q oscilanteExpresiones en el dominio temporalVelocidad de propagación = velocidad de faseFrente de ondaLongitud de ondaDirección de propagación

Radiación de un elemento de corriente I (según eje z)

I0 e j t

( ) ( )lI t N e v t

1 ˆˆ( ) sin jkrrad IH r jA e

0 00 ; ;4 4 4

lQ e I

e v N l e vQ vA A A

4 2II l I l

ˆˆ( ) sinjkrIrad

AE r j e

Dipolo corto (radiador elemental)

l / 2 l / 2z

|I(z)|

Monopolo corto (método de imágenes)

Ejemplo (ellos): polarización circular en eje y

V0 I (z)

(V 0)V0

V0I (z)

l / 2 corrienteoriginal

corrienteimagen

Potencia transportada. Vector de PoyintingDeducción razonada (necesidad de herramienta para potencia que atraviesa S)

( ) ( ) ( )p t v t i t

2( ) ( ) VAE t H tm

Densidad de potencia

Interesa carácter vectorial (flujo de densidad de potencia)

( , ) ( , ) ( , )E r t H r t S r t

*1( ) Re ( ) ( )2mS r E r H r

Potencia que atraviesa una superficie

Potencia radiada por un dipolo corto

m mS SmP dP S dA

m mP S dA

ˆ ˆ[ ] sin

.... 10

m SP E H r r r d d

¿Cómo se mide un diagrama de radiación?

Ejercicios de asentar expresionesEjercicio de cálculo de potencia (monopolo)

BLOQUE II. Tema 3

Propagación en dirección arbitraria Aproximación local

(tema relajado que permite recuperar)

Preparación para “sumar” ondas

Realizar cálculos elementales con los campos de una onda plana.Para ondas planas, calcular flujos de potencia a través de superficies finitas sencillas.

BLOQUE II. Tema 3

Ítems

Coordenadas esféricas y cilíndricas.Revisión de estática: Ley de Coulomb. Ley de Biot y Savart.RetardoRevisión de estática: Campos en un conductor perfectoMétodo de imágenes.Polarización de vectores. Campos creados por carga acelerada. Concepto de retardoImpedancia de onda, número de onda, frente de onda, longitud de onda.Radiación de un dipolo elementalPotencia transportada y vector de Poynting

Ítems vistos

Aproximación de onda esférica como localmente onda plana.Propagación de ondas planas según una dirección arbitraria.Potencia transportada y vector de Poynting

OPU como aproximación local de onda esféricaOPU según dirección arbitraria

OPU como aproximación local de onda esféricaAproximación local y cambio de esféricas a cartesianas

Ex (E)

Hy (H)

jkzx x

jkzy y

OPU según dirección arbitraria

Vector de onda (definición intuitiva):

Necesidad: sumar ondas

( )ˆ ˆ

E r E e

E E x E y

ˆk kk

Si ˆ ˆk z 0ˆ( ) jkzzE r E e

0( ) jkrE r E e ˆ ˆ ˆ

ˆ ˆ ˆ¨x y zk k x k y k z

r xx yy zz

Notar que en una O.P.U: 0 0E k

1 ˆ( ) ( )H r k E r

Vector de Poynting en OPU

2*1 1 ˆ( ) Re ( ) ( ) ( )2 2mS r E r H r E r k

1 ˆ( ) ( )H r k E r

Vector de Poynting en OPU polarización lineal

( )ˆ ˆ

E r E e

E E x E y

0 01 1ˆ ˆ( )

2 2m x yS r E k E k

Contenido. E2BLOQUE II. Tema 3

Vector de Poynting en OPU polarización circular

( )ˆ ˆ

jkzE r E e

E E x jE y

( )H r ?

( , ) ( , ) ( , )S r t E r t H r t

( )mS r

0 0 0 0

0 00 0

ˆ ˆ ˆcos( ) sin( ) 0

sin( ) cos( ) 0

x y zE

E t kr E t krE E

t kr t kr

Ejemplo: Escribir expresión de E y H a partir de:dirección de propagación =30ºfrecuencia=1 GHzpolarización lineal y paralela a plano xydensidad de potencia=1 W/m2

BLOQUE II. Tema 4

Concienciar a los alumnos de que las pérdidas son importante Poner énfasis en entender uso de “montajes matemáticos” para simplificar cálculos. Base para justificar pérdidas en una línea microstrip

Manejar descripción matemática de las “pérdidas”

Conocer el concepto de permitividad compleja y su expresión para un medio conductor.Calcular la atenuación producida por una lámina conductora.Elegir un material conductor para apantallar un circuito.Para un medio con pérdidas, hacer cálculos de atenuación para una onda (en Neper y en dB).

BLOQUE II. Tema 4

Ítems

Coordenadas esféricas y cilíndricas.Revisión de estática: Ley de Coulomb. Ley de Biot y Savart.RetardoRevisión de estática: Campos en un conductor perfectoMétodo de imágenes.Polarización de vectores. Campos creados por carga acelerada. RetardoImpedancia de onda, número de onda, frente de onda, longitud de onda.Radiación de un dipolo elementalPotencia transportada. Vector de Poynting Aproximación de onda esférica como localmente onda plana.Propagación de ondas planas según una dirección arbitraria. Vector de ondaPotencia transportada. Vector de Poynting

Ítems vistos

Tangente de pérdidasPermitividad compleja. Número de onda complejoConstante de fase y constante de atenuaciónProfundidad de penetraciónVector de Poynting. Neper

OEM en medio distinto del vacíoPérdidas en un dieléctrico

Pérdidas en un dieléctrico (buen dieléctrico)Propagación en un buen conductor

Potencia. Neper

OEM en medio distinto del vacío

Permitividad y permeabilidad relativa 0 0

0 0 ( 1)r

Pérdidas en un dieléctrico

Ejemplo de placas paralelas.

Pérdidas por conducción

SCdSGd

S SY j j jd d

Buen conductor 1

Buen dieléctrico

Pérdidas en un dieléctrico

Pérdidas polares

Pérdidas totales

p 1c j

1 tanc j 1

Pérdidas en un dieléctrico (buen dieléctrico)

Impedancia de onda compleja:

0 011 tan 1 tan2

; tan2

k j k j

(cte. de fase, cte de atenuación)

cjk ze ( )j j z z j ze e e

tan2k (postulado en bloque I Tema III): tandG f

0 1 1 tan21 tanc j

(sólo pequeño desfase entre E y H)

Propagación en un buen conductor

Apantallamiento

¿Si es un buen conductor como tiene que ser ?

20 0 0

1 1 12

cjk j e j

1c j j

Profundidad de penetración

Para Cu: 66m (1 MHz) y 0.66m (10 GHz)¡En 7 campo decrece 99.9%!

Pérdidas en conductor de línea microstrip

Ejercicios sobre potencia2 2

1 1 ˆ( ) Re2

S z E e z

2( ) (0)zm mS z e S

z j zx

E r E e e xE

H r e e y

Suele ser necesario un repaso

BLOQUE II. REPASO

BLOQUE II. Tema 5

Cohesionar el contenido de la asignatura utilizando técnicas del B.T I cuando es posible Reflexión en conductores permite aplicar condiciones de contorno, sumar ondas y… Asentar el concepto de modo de propagación, constantes asociadas, frecuencias de corte…

De campos radiados a guías conductoras

Establecer el equivalente en líneas de transmisión de una onda incidiendo sobre una superficie conductoraComprender la interpretación de la reflexión de una onda en un plano conductor mediante imágenes.Recordar las condiciones de continuidad de campos en un cambio de medio.Calcular la expresión analítica de la onda reflejada por el conductor, con una sola polarización lineal (perpendicular al plano de incidencia).Analizar y discutir en el caso de una sola polarización la distribución total del campo eléctrico (onda estacionaria).Entender que existen diferentes modos de propagación en un par de placas paralelas.Entender lo que significa la frecuencia de corte de un modo

BLOQUE II. Tema 5

Ítems

Coordenadas esféricas y cilíndricas.Revisión de estática: Ley de Coulomb. Ley de Biot y Savart.RetardoRevisión de estática: Campos en un conductor perfectoMétodo de imágenes.Polarización de vectores. Campos creados por carga acelerada. RetardoImpedancia de onda, número de onda, frente de onda, longitud de onda.Radiación de un dipolo elementalPotencia transportada. Vector de Poynting Aproximación de onda esférica como localmente onda plana.Propagación de ondas planas según una dirección arbitraria. Vector de ondaPotencia transportada. Vector de PoyntingTangente de pérdidasPermitividad compleja. Número de onda complejoConstante de fase y constante de atenuaciónProfundidad de penetraciónVector de Poynting. Neper

Ítems vistos

Reflexión de ondas planas en conductores.Plano de incidencia.Modo de propagación. Velocidad de faseGuías conductorasFrecuencia de corte

Incidencia normal en conductor perfectoIncidencia oblicua en conductor perfecto

Incidencia oblicua en conductor perfectolongitudes de onda, cte de fase, v de faseModo de propagación

Placas paralelasGuías conductoras

Incidencia normal

Elección de sist. coordenadas sin pérdida generalidad

E r E e y

EH r e x

Ei kiI I

0 , 0 , 0

:r y r

y r y i

rjk zE r E e y

E r E e yE

H r e x

Incidencia normal

E r E e yE

H r e x

E r E e yE

H r e x

ˆ( ) 2 sin2 ˆ( ) cos

E r E j k z yE

H r k z x

0 01 1 ˆ( )Tjk z jk zE r E e E e y

Onda estacionaria

Incidencia normal

jk zi y i

y i jk zi

E r E e y

EH r e x

Equivalente con l.d.t

0 0 0 1

0 0 01

( ) 2 sin

2( ) cos

jk z jk z

V z V e V e jV k z

V V VI z e e k z

cc pues Vtotal=0 (Etotal=0)

Incidencia oblicua(con E paralelo a plano conductor)

Plano de incidencia

Contenido. E1eBLOQUE II. Tema 5

Incidencia oblicuaEsquema de incidencia

H i0 E r0

0,( )i ii rj kE r E e

cc en y=0 para todo (x,z):

0, 0, ˆr iE E z

0,( )r rr rjkE r E e ?

1 1ˆ ˆsin cosik k i x k i y 0, 0, ˆi iE E z

1 1ˆ ˆsin cosrk k r x k r y

0, 0, , , 1 1sin sin

i x r x

i i i x r x

jk x jk x

E e E e

E e E e k k k i k r r i

sin cos0, ˆ( ) k i x k i y

r ijE r E z e

sin0, ˆ( ) 2 sin cos( ) k i

T ij xE r jE z k i y e

Campo magnético: a partir de esquema (para ejercicios)

Incidencia oblicua

1 sin0, 1ˆ( ) 2 sin cos( ) k i

T ij xE r jE z k i y e

O.E …que se propaga…

y? y 0

01 cos( ) 2

cos( )y yk ii

x? 01 sin( ) 2

sin( )x xk ii

cte de fase ()? 1 sin( )k i v?1 sin( ) sin

cvk i i

¡v>c!

velocidad de fase≠veloc. de propagación

Configuración de E y H que cumple c.c y propaga : Modo de propagación(MODO TE)

Incidencia oblicuaCon E arbritaria: descomponer en perp. a P.I y paralelo a P.I (solo se menciona como se haría)

Ejemplo instalador de antenas.Cálculos E y H

Placas paralelas

cos 2 cos 2 cosc ca

k i f i f i

Potencialmente propagación de cualquier OEM con frecuencia tq exista i posible:

2 coscfa i

,mod o1 2ccf fa

Frecuencia de corte de este modo (modo fundamental)

Cte de fase: 2

,mod o12mod o1 sin 1 cos 1 cfk i k i

Placas paralelas

Misma expresión

,mod o2ccf fa

Cte de fase: 2

,mod o22mod o2 sin 1 cos 1 cfk i k i

Siguiente modo 2 2cos 2 cos cos

c cak i f i f i

,mod oN 2ccf N fa

¿Es un problema propagación de energía en diferentes modos?Introducción cualitativa a dispersión intermodal

Guías conductoras

fc,modo1 fc,modo2f

Un solo modoDos modos (mínimo) con diferentes

, mn 2cc m nf

Modo TEmnm n

fc,TEM=0

(No modo TEM)

Dispersión: deformación o distorsión que experimentan las señales cuando pasan a través de un circuito o cuando se propagan por una línea o un medio de transmisión

fc,modo1 fc,modo2f

BLOQUE II. Tema 6

Cerrar interacción con la materia Ejemplos como gafas polaroid Introducir la fibra óptica

De campos radiados a fibra óptica

Establecer el equivalente en líneas de transmisión de una onda incidiendo sobre una superficie dieléctrica.Utilizar la Ley de Snell y las ecuaciones de Fresnel y comprender su relación con la continuidad de componentes tangenciales de E y H. Comprender y calcular los ángulos de reflexión total y de Brewster y ejemplos elementales.Comprender el funcionamiento en régimen multimodo de la fibra óptica en términos de óptica geométrica (rayos) y los conceptos de apertura numérica y dispersión intermodal.

BLOQUE II. Tema 6

Coordenadas esféricas y cilíndricas.Revisión de estática: Ley de Coulomb. Ley de Biot y Savart.RetardoRevisión de estática: Campos en un conductor perfectoMétodo de imágenes.Polarización de vectores. Campos creados por carga acelerada. RetardoImpedancia de onda, número de onda, frente de onda, longitud de onda.Radiación de un dipolo elementalPotencia transportada. Vector de Poynting Aproximación de onda esférica como localmente onda plana.Propagación de ondas planas según una dirección arbitraria. Vector de ondaPotencia transportada. Vector de PoyntingTangente de pérdidasPermitividad compleja. Número de onda complejoConstante de fase y constante de atenuaciónProfundidad de penetraciónVector de Poynting. NeperReflexión de ondas planas en conductores.Plano de incidencia.Modo de propagación. Velocidad de faseGuías conductorasFrecuencia de corte

Ítems vistos

BLOQUE II. Tema 6

ÍtemsReflexión y refracción de ondas planas en dieléctricos.Condiciones de contornoLey de Snell y ecuaciones de FresnelÁngulo crítico y ángulo de BrewsterPrincipio de funcionamiento de una fibra óptica.Apertura numéricaDispersión intermodal

Incidencia normal en dieléctricoIncidencia oblicua en dieléctrico

Ley de SnellÁngulo crítico

Incidencia oblicua en dieléctricoEcuaciones de FresnelAngulo de BrewsterPotencias

Fibra ópticaPrincipio de funcionamientoApertura numéricaDispersión intermodal

Incidencia normal en dieléctrico

cc: continuidad de componentes tangenciales

Equivalente l.d.t

1 1, 2 2,

k1,1 k2,2

jk zi y i

jk zr r

jk zt t

E r E e y

E r E e

jk zV e

Incidencia normal en dieléctrico

cc: continuidad de V e I

Equivalente l.d.t

k1,1 k2,2

jk zV e

1 0,1 0,1

( ) (1 )

jk z jk z

V z V e V e

V z V e

jk zV e

2 1 1 2

n nn n

ˆ( ) 1

jk zi y i

jk zr y i

jk zt y i

E r E e y

Notar que:

puede ser >0 o <0

1+ siempre >0

Incidencia oblicua en dieléctrico

cc: continuidad de componentes tangenciales E en y=0

1 1 2sin sin sinjk i x jk r x jk t xiz rz tzE e E e E e

0 iz rz tzx E E E

1 1 2sin sin sinx k i k r k t

1 2sin sini rn i n t

1 2 1 2s i n s in : t q 9 0 ºn i n t n n i t i t

Ángulo crítico:

s i ncnin

Ejercicios con l.d.tPrisma. Angulo crítico

Figura 5.16.- Prisma de Porro o de ángulo recto.

Incidencia oblicua en dieléctricocc: continuidad de componentes tangenciales también para H en y=0:

Ecuaciones de Fresnel

E || PI

sin( ) 2cos sin;sin( ) sin( )

E Ei t i tE i t E i t

tan( ) 2cos sin;tan( ) sin( ) cos( )

E Ei t i tE i t E i t i t

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-1

n2 / n1 1,5

E || PI

Ejemplo. Gafas Polaroid

Angulo de Brewster

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-1

n2 / n1 1,5tq 0Bi

tan( )tan( )i ti t

i=t (trivial)

i+t=90º

tanBnin

Demo: ellos

Agua: n=1.33: iB=53º

¿Exactamente 53º?

Potencias2 2

;2 2oi or

E ES S

2¿ ?mt

2|| )(

0 10 20 30 40 50 60 70 80 9000.10.20.30.40.50.60.70.80.91

Contenido. E3BLOQUE II. Tema 6

Fibra óptica

Apertura numérica

Aprox: ondas y superficies planas si radio curvatura >> ( 30 a 100 um; 0.8 a 1.5)

n2 i>icn1>n2

Inyectar luz:

n = 1 n1

21 1 1 1sin sin sin(90º ') cos ' 1 sin 'i n t n i n i n i

Que i ? para i’>ic

sin ' nin

1 1 21

sin 1 .ni n n n N An

Mención a fibra monomodo

Aproximación a dispersión intermodalA misma frecuencia: diferentes modos

¿At entre “rayo directo” y “rayo con ic”?

2L N AnLt

v n n c

Compromiso N.A dispersión intermodal

Limite a (velocidad de trasnisión)

primer modo: frecuencia de corte cero

2 2.623c a NA

Ejercicio sobre fibra óptica

BLOQUE II. Tema 7

Trabajar con señales moduladas Manifestar que limitaciones de circuitos, medios de transmisión, etc. afectan a

prestaciones del sistema Que los alumnos sepan diferenciar la velocidad de fase y la velocidad de grupo

El mundo real (pérdidas y dispersión)

Hacer cálculos sobre la propagación de impulsos en líneas de transmisión.Recordar el concepto de velocidad de grupo, sus condiciones de aplicación y calcular su valor en ejemplos concretos.

BLOQUE II. Tema 7

Coordenadas esféricas y cilíndricas.Revisión de estática: Ley de Coulomb. Ley de Biot y Savart.RetardoRevisión de estática: Campos en un conductor perfectoMétodo de imágenes.Polarización de vectores. Campos creados por carga acelerada. RetardoImpedancia de onda, número de onda, frente de onda, longitud de onda.Radiación de un dipolo elementalPotencia transportada. Vector de Poynting Aproximación de onda esférica como localmente onda plana.Propagación de ondas planas según una dirección arbitraria. Vector de ondaPotencia transportada. Vector de PoyntingTangente de pérdidasPermitividad compleja. Número de onda complejoConstante de fase y constante de atenuaciónProfundidad de penetraciónVector de Poynting. NeperReflexión de ondas planas en conductores.Plano de incidencia.Modo de propagación. Velocidad de faseGuías conductorasFrecuencia de corte

Ítems vistos

Reflexión y refracción de ondas planas en dieléctricos.Condiciones de contornoLey de Snell y ecuaciones de FresnelÁngulo crítico y ángulo de BrewsterPrincipio de funcionamiento de una fibra óptica.Apertura numéricaDispersión intermodal

ÍtemsBLOQUE II. Tema 7

Propagación de señales no senoidales en línea de transmisión ideal.Reflectometría temporalDispersión en sistemas de transmisión.Velocidad de grupo y velocidad de fase

Propagación de un pulso en l.d.t ideal y terminadaPropagación de señal modulada en banda estrechaVelocidad de grupo

DispersiónDispersión del materialDispersión de guía de ondasDispersión intermodal

Fibra óptica monomodo Pirelli 9.5/25 tipo M:A longitud de onda 1300 nm: Dispersión cromática de 3.5 pS.nm-1.km-1 .

Dispersión

Distinto comportamiento del sistema con la frecuencia

señal senoidal: no problema

( ) rect ( / ) oj tc ov t V t e

¿señal modulada f?

-60 0 60-2

|Vc(f)|2

-6 0 6-0.1

1/(2 ), /f

Propagación de un pulso en l.d.t ideal y terminada

ZovG(t)

Zo, vp

vp ( (LdCd)-1/2) independiente de f

1( ) ( ) , ( 0, ) ( ),2

1( , ) ( ) ( / )2

j tG G G

j t z vG G p

v t V f e d v z t v t

v z t V f e d v t z v

(una integral de Fourier es una suma de señales senoidales)

No hay deformación (no hay dispersión)

Igual para una onda esférica o O.P.U: vp=()-1/2

Propagación de un pulso en medio dispersivo

ZoZo, vp(ω)

[ / ( )]1

1( ) ( )2

1( , ) ( )2

j tG G

j t z vG

v t V f e d

v z t V f e d

Propagación de señal modulada en banda estrecha f<<f0

21( ) ( ) ( ) ( ) ...2

o o od dd d

Desarrollo de Taylor en torno a f0( )( )pv

21( ) ( ) ( ) ...o o og

0( ) ( ) cos( )Gv t a t t

00( ) ( )j t j t

GV f a t e e dt A ( )j ze propagar

( , )v z t

Propagación de señal modulada en banda estrecha f<<f0

21( ) ( ) ( ) ...o o og

2 2( ) ( / 2) 1,om z m zSi tercer término despreciable

NO hay distorsión pero…envolvente propaga con vg diferente a vp=/0

Velocidad de grupo:

/ 2 / 2[ ( ) / ]( )

0 0/ 2 / 2

/ 2( )( / )( ) (

1 1 1 1Re Re

2 2 2 2

1 1 1 1Re Re

2 2 2 2

( , ) ( ) ( )

o go o o o

j t z z vj t z

j t z vj t j t

v z t A e d A e d

e A e d e

'( / ))

( ') 'gj t z vA e d

( )1 1

( , ) ( / ) ( / )cos( )o oj tg g o ov z t a t z v e a t z v t

Dispersión

21( ) ( ) ( ) ( ) ...2

o o od dd d

21( ) ( ) ( ) ...o o og

2 2( ) ( / 2) 0.1om z m z

despreciable si:

Influye ancho de banda de la señal distancia

¡ancho de banda de fuente!

Dispersión intermodal

1 cfc f

Dispersión en guía de ondas

Guías conductora: A evitar en la medida de lo posible con adecuado diseño

Fibra óptica multimodo:Pirelli 50/125 tipo A. Longitud de onda de 1300 nm.

Ancho de banda de 400 MHz.Km

A frecuencias RF propiedades electromagnéticas de los medios materiales son prácticamente independientes de la frecuencia. A frecuencia ópticas no

Dispersión del material

0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 1.55 1.61.442

longitud de onda, en micras

Ej: Índice de refracción de la sílice (fibras ópticas) en el margen de long. de onda de interés para fibras ópticas

Fibra óptica monomodo Pirelli 9.5/25 tipo M:A longitud de onda 1300 nm: Dispersión cromática de 3.5 pS.nm-1.km-1 .

Calcular velocidad de grupo en una guía de ondas

Supongamos una fibra óptica con núcleo de sílice. Calcular la máxima distancia que puede propagarse sin distorsión en esta fibra un tren de impulsos como en la p. 6 de 100 Mbits/s (duración de cada impulso es la mitad del período de la señal), si el generador es un LED con = 5 nm. Hacer los cálculos para las longitudes de onda de 850, 1300 y 1550 nm, y discutir los resultados

Teoría electromagnética y sistemas de radiofrecuencia y ... · (Dinámica a partir de aquí)...

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