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Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
Departamento de Ingeniería Mecánica
TESIS DOCTORAL
Estudio de Modelos de Simulación de Energía (BES) Acoplados con la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) para una
Habitación con Ventana Recubierta con Filtros de Control Solar
Presentada por
Miguel Ángel Gijón Rivera M. en C. en Ingeniería Mecánica por el
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
Como requisito para la obtención del grado de: Doctor en Ciencias en Ingeniería Mecánica
Director de tesis: Dra. Gabriela del Socorro Álvarez García
Co-Director de tesis:
Dr. Jesús Perfecto Xamán Villaseñor Cuernavaca, Morelos, México. 25 de Mayo del 2012
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
Departamento de Ingeniería Mecánica
TESIS DOCTORAL
Estudio de Modelos de Simulación de Energía (BES) Acoplados con la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) para una Habitación con Ventana
Recubierta con Filtros de Control Solar
Presentada por
Miguel Ángel Gijón Rivera M. en C en Ingeniería Mecánica por el
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
Como requisito para la obtención del grado de: Doctor en Ciencias en Ingeniería Mecánica
Director de tesis:
Dra. Gabriela del Socorro Álvarez García Co-Director de tesis:
Dr. Jesús Perfecto Xamán Villaseñor
Jurado:
Dr. José Jassón Flores Prieto (Cenidet)-Presidente Dr. Rubén José Dorantes Rodríguez (UAM)-Secretario
Dr. Gustavo Urquiza Beltrán (Ciicap-UAEM)–Vocal Dra. Yvoone Chávez Chena (Cenidet)-Vocal
Dr. Jesús Arce Landa (Cenidet)-Vocal Dra. Gabriela Álvarez García (Cenidet)-Vocal Suplente Cuernavaca, Morelos, México. 25 de Mayo del 2012
AGRADECIMIENTOS
Agradecimientos En primera instancia, quiero agradecer profundamente a mi directora de tesis, la Dra. Gabriela del
Socorro Álvarez García. Su incondicional apoyo y confianza en mí, me hicieron ver siempre hacia
adelante sin jamás claudicar, con la única consigna de no fallarle nunca. Dra. Álvarez, gracias por ser
mi inspiración y modelo profesional a seguir.
Quiero agradecer muy especialmente al Dr. Jesús Perfecto Xamán Villaseñor por su invaluable
apoyo y colaboración para la realización de este proyecto. Su paciencia y compromiso con la academia
son admirables y su firmeza como persona lo es aún más. Gracias por brindarme su amistad y consejo,
espero siempre contar con el privilegio de tenerlos.
A mi comité revisor: Dra. Yvonne Chávez Chena, Dr. José Jassón Flores Prieto, Dr. Gustavo
Urquiza Beltrán y Dr. Rubén José Dorantes Rodriguez, por sus importantes comentarios y
aportaciones durante la revisión de ésta tesis.
Muchas gracias a los buenos amigos del Cenidet que siempre hicieron más liviano el viaje: Juan
Serrano y Felipe Noh. Y al único amigo que testificó constantemente las interminables horas silla,
gracias por siempre estar ahí Juan Carlos.
Gracias también al Dr. Ian Beausoleil-Morrison por su apoyo durante mi estancia en la Universidad
de Carleton en Canadá. Igualmente, a todos los miembros del SBES (Sustainable Building Energy
Systems Laboratory) que me hicieron sentir como en casa cada día: Briana, Andrea, Courtney,
Patrice, Alex, Geoffery y Neil. Finalmente, gracias a Lucy, Luis Fernando, y Manuel Costa por sus
atenciones y recibimiento en Canadá.
Al Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico (CENIDET), por brindarme la
oportunidad concluir mis estudios de doctorado y el apoyo brindado para la realización de este
proyecto.
Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT), por el apoyo económico brindado para
sustentar mis estudios de doctorado.
DEDICATORIAS
Dedicatorias
A Dios.
A mi madre.
A mi hermano y amigo.
A mi hermana y mis sobrinas hermosas.
A toda la familia Rivera que siempre creyó en mí.
A la mujer que sin decir su nombre, sabe que sin ella jamás habría conseguido ésta meta;
aquella persona especial que me ayudó a superar cada obstáculo, que me apoyó en mis
aventuras, que sufrió mis ausencias, que lloró mi lejanía, que toleró mis hosquedades, que
aplaudió mí aciertos y señalo mis errores; muchas gracias amor de mi vida, te prometo que lo
que me resta de vida, solo lo dedicaré a hacerte feliz: “Allodola, ti amerò fino alla morte”.
ÍNDICE
i
Contenido Página Lista de Figuras iv
Lista de Tablas vi
Nomenclatura vii
Resumen x
Abstract xii
CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN
1.1 Ubicación del Problema 2 1.1.1 Energía, Clima y la Edificación 2
1.1.2 Situación Actual del Consumo Energía en México y en el Mundo 4
1.1.3 Análisis de Energía por CFD y BES 11
1.1.4 Modelos Acoplados CFD-BES 13
1.2 Revisión Bibliográfica 15 1.2.1 Estudios de Transferencia de Calor Conjugada Turbulenta en Cavidades 15
1.2.2 Estudios de Simulación de Energía en Edificaciones 20
1.2.3 Estudios de Modelos Acoplados BES-CFD 26
1.2.4 Conclusión de la Revisión Bibliográfica 35
1.3 Objetivo 36
1.4 Alcance 36
1.5 Descripción de capítulos 37
CAPÍTULO 2 MODELO 2D
2.1 Modelo Físico 40
2.2 Tratamiento de la turbulencia 43
2.3 Modelo Matemático 48
2.3.1 Modelo Matemático Convectivo 48
2.3.2 Modelo Matemático Radiativo 53
2.3.3 Modelo Matemático Conductivo 55
2.4 Coeficientes de Transferencia de Calor Convectivos y Radiativos 59
2.5 Función de Calor y Líneas de calor 61
2.6 Metodología de Solución Numérica 63
ÍNDICE
ii
2.6.1 Método de Volumen Finito 64
2.6.2 Ecuación Generalizada de Convección-Difusión 65
2.6.2.1 Ecuación de Convección-Difusión 66
2.6.3 Integración de la Ecuación Generalizada 67
2.6.4 Esquemas Numéricos de Bajo Orden 69
2.6.5 Algoritmos de Acople SIMPLE y SIMPLEC 71
2.6.6 La Malla Desplazada 74 2.6.7 Método de Solución del Intercambio Radiativo 75 2.6.8 Método de Solución del Modelo Conductivo 76 2.6.9 Procedimiento General de Solución del Modelo Conjugado 78 2.6.10 Solución del Sistema de Ecuaciones Algebraicas 79 2.6.11 Criterios de Convergencia 80
CAPÍTULO 3 VERIFICACIÓN DE CFD
3.1 Verificación del Programa en CFD 84
3.1.1 Convección Natural Laminar en una Cavidad Cuadrada Calentada Diferencialmente
84
3.1.2 Convección Natural Turbulenta en una Cavidad Cuadrada Calentada Diferencialmente
90
3.1.3 Transferencia de Calor por Convección Natural Turbulenta e Intercambio Radiativo en una Cavidad Cuadrada Calentada Diferencialmente
99
3.1.4 Transferencia de Calor Conjugada (Convección-Radiación-Conducción) con Flujo Turbulento en una Cavidad Cuadrada con Pared Semitransparente
101
3.2 Estudio de Independencia de Malla 105
3.3 Convergencia de Resultados 107
CAPÍTULO 4 MODELO 3D
4.1 Historia de la Simulación de Energía en Edificaciones 110 4.2 Metodología del Programa ESP-r 113
4.2.1 Descripción del Programa ESP-r 113
4.2.2 Modelo Matemático 115
4.2.2.1 Balance de Calor en Medios Sólidos 116
4.2.2.2 Balance de Calor en las Superficies Interiores 117
4.2.2.3 Balance de Calor en el Aire Interior 119
4.2.3 Metodología de Solución Numérica 121
4.2.4 Tratamiento de la Convección Superficial Interior 123
4.3 Caso de Estudio 124
4.4 Datos del Clima 126
ÍNDICE
iii
4.5 Coeficientes de Transferencia de Calor 128
4.6 Comparación Inter-modelos ESP-r vs TRNSYS 129
CAPÍTULO 5 RESULTADOS
5.1 Parámetros de Estudio 134
5.2 Campos de Flujo en CFD 134
5.3 Coeficientes de Transferencia de Calor 141
5.4 Temperaturas del Aire en la Habitación (BES vs Modelo Acoplado) 148
5.5 Flujos de Calor al Interior de la Habitación 151
5.6 Cargas Térmicas (BES vs Modelo Acoplado) 152
5.7 Costos por Climatización (BES vs Modelo Acoplado) 155
CAPÍTULO 6 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
6.1 Conclusiones 158
6.2 Recomendaciones o Trabajos Futuros 161
Bibliografía 163
LISTA DE FIGURAS
iv
Figuras Figura Descripción Página
1.1 Evolución mundial de la oferta de energía primaria por región (Mtoe) 5 1.2 Evolución mundial de la oferta de energía primaria por combustible (Mtoe) 6 1.3 Evolución mundial del consumo final de energía por región (Mtoe) 8 1.4 Evolución mundial del consumo final de energía por combustible (Mtoe) 8 1.5 Consumo de energía del sector residencial, comercial y público, 2010 (participación
porcentual) 9
1.6 Reservas totales de petróleo en México al primero de enero de 2010 (millones de barriles)
10
2.1 Modelo Físico de la Cavidad Bidimensional 40 2.2 Estrategias de Solución de la Turbulencia 45 2.3 Variable Promediada en el Tiempo con RANS 46 2.4 Intercambio Radiativo en la Cavidad 53 2.5 Método de cuerdas cruzadas para cavidad rectangular 55 2.6 Modelos Conductivos de las Paredes Opacas y la Pared Semitransparente 55 2.7 Volumen de control sobre una malla bidimensional 67 2.8 Diagrama de flujo del algoritmo SIMPLEC 73 2.9 Volumen de control para la velocidad: a) u y b) v 74 2.10 Diagrama de flujo para el intercambio radiativo en la cavidad 75 2.11 Diagrama de flujo para la conducción de calor en las paredes conductoras 77 2.12 Algoritmo general de la solución del modelo conjugado 78 3.1 Modelo físico de la cavidad calentada diferencialmente 85 3.2 Isotermas (T*), componentes de velocidad (u,*v*) y líneas de corriente (Ψ*), para
(103<Ra<106) 88
3.3 Componentes de velocidad y temperatura adimensional en el centro de la cavidad para Rayleigh: 103, 104, 105 y 106.
89
3.4 Cavidad calentada diferencialmente 90 3.5 Resultados para la cavidad cuadrada con Ra = 1x1010 92 3.6 Número de Nusselt local en la pared caliente (Ra=5x1010) Hinques et al., 1995 y (b)
Presente Estudio 93
3.7 Resultados para la cavidad cuadrada con Ra = 5x1010 94 3.8 Número de Nusselt local en la pared caliente (Ra=5x1010); (a) Velusamy et al., 2001
(b) Presente Estudio 94
3.9 Número de Nusselt local en la pared caliente (Ra=1.58x109) 97 3.10 Velocidad V*, temperatura T* y energía cinética turbulenta k*, en el centro de la
cavidad (y*=0.5) 97
3.11 Velocidad V* y temperatura T*, en el centro de la cavidad (y*=0.5), para el caso modificado
99
3.12 Isotermas para el caso B: (a) Presente estudio y (b) Velusamy et al. (2001) 101 3.13 Líneas de corriente (m2/s), isotermas (K) y viscosidad turbulenta (Kg/m*s) para el
caso con filtro de control solar (izquierda) y sin filtro (derecha), con una longitud 103
LISTA DE FIGURAS
v
característica de 6.982m 3.14 Refinamiento de malla en el centro la cavidad para u (x*=0.5) y v (y*=0.5) 106 3.15 Refinamiento de malla en el centro la cavidad para T y µT en (y*=0.5) 106 3.16 Residuales de las variables U,V,P y T para un caso extremo de estudio (invierno con
filtro de control solar a las 16:00 horas) 108
4.1 Interacciones dinámicas entre componentes del modelo BES 110 4.2 Híper-Ciclo de tecnologías de Garther aplicado al modelo BES 112 4.3 Estructura del programa ESP-r 113 4.4 Sesión típica en el programa ESP-r 114 4.5 Discretización por diferencia finitas y flujos de energía entre los nodos del sistema 116 4.6 Discretización nodal y balance de calor de un medio homogéneo 117 4.7 Balance de calor en el nodo de la superficie interior 118 4.8 Balance de calor sobre el nodo del aire 120 4.9 Ecuaciones de balance de calor en la zona en forma matricial 122 4.10 Condición de mezcla perfecta en el tratamiento de la convección 123 4.11 Modelo de la habitación en ESP-r 125 4.12 Datos del clima en la Ciudad de México para los días de diseño de verano e
invierno: (a) Temperaturas; (b) Velocidad del viento; (c) Radiación solar global horizontal; (d) Radiación solar global vertical
127
4.13 Comparación inter-modelos entre ESP-r y TRNSYS: (a) Temperatura del aire en la zona; (b) temperatura del vidrio; (c) temperatura del techo
132
5.1 Campos de flujo en el día de diseño de verano: Líneas de corriente [m2/s], líneas de calor [adimensional], isotermas [°C] y viscosidad turbulenta [Kg/m*s]. (a) Vidrio claro, (b) vidrio con filtro y (c) vidrio reflectivo
137
5.2 Campos de flujo en el día de diseño de invierno: Líneas de corriente [m2/s], líneas de calor [adimensional], isotermas [°C] y viscosidad turbulenta [Kg/m*s]. (a) Vidrio claro, (b) vidrio con filtro y (c) vidrio reflectivo
140
5.3 Coeficientes de transferencia de calor convectivos en la cavidad en los días de diseño de verano e invierno
142
5.4 Coeficientes de transferencia de calor radiativos en la cavidad en los días de diseño de verano e invierno
144
5.5 Coeficientes de transferencia de calor convectivos, radiativos y totales para el día de diseño de invierno (vidrio claro, vidrio con filtro y vidrio reflectivo)
147
5.6 Temperaturas de la zona en el día de diseño de verano e invierno para las tres configuraciones de ventana
150
5.7 Flujos de calor al interior de la habitación desde la ventana en los días de diseño de verano e invierno
152
5.8 Cargas de calentamiento y enfriamiento en verano para las todas configuraciones de ventana (modelo simple vs modelo acoplado)
154
5.9 Cargas de calentamiento y enfriamiento en invierno para las todas configuraciones de ventana (modelo simple vs modelo acoplado)
154
LISTA DE TABLAS
vi
Tablas Tabla Descripción Página
1.1 Principales países exportadores e importadores de petróleo en el mundo (Mt) 7 2.1 Condiciones de frontera y constantes del modelo HH 51 2.2 Propiedades termofísicas y ópticas de las ventanas 59 2.3 Equivalencias de la formulación generalizada 67 2.4 Función A(Pe) para los esquemas de bajo orden 71 3.1 Comparación de los resultados obtenidos con los respetados en la literatura 86 3.2 Constantes utilizadas en el problema 91 3.3 Propiedades del aire 91 3.4 Comparación con los resultados numéricos para Ra=1x1010 92 3.5 Comparación del Nusselt promedio con los resultados de la literatura 93 3.6 Comparación con la solución de referencia (Henkes et al., 1995) 95 3.7 Constantes utilizadas en el problema 96 3.8 Propiedades del aire 96 3.9 Resultados del número de Nusselt 96 3.10 Coeficientes de la función de datos experimentales de temperatura en las paredes
horizontales. 98
3.11 Resultados del número de Nusselt con las paredes horizontales no aisladas 98 3.12 Parámetros de los casos A y B del estudio de Velusamy et al. (2001) 100 3.13 Comparación cuantitativa del presente estudio con los resultados de Velusamy et al.
(2001) 100
3.14 Parámetros típicos usados en las simulaciones 102 3.15 Longitudes características usadas en la verificación 102 3.16 Comparación de la temperatura promedio de la pared semitransparente con y sin
filtro de control solar 102
3.17 Comparación del número de Nusselt convectivo, radiativo y total en la pared semitransparente con controlador solar
104
3.18 Comparación del número de Nusselt convectivo, radiativo y total en la pared semitransparente sin controlador solar
104
3.19 Influencia del refinamiento de malla sobre el valor promedio de los coeficientes convectivos y radiativos en la pared semitransparente
107
4.1 Evolución de las herramientas de diseño 111 4.2 Propiedades termofísicas de los materiales de construcción 125 4.3 Consideraciones entre los modelos en ESP-r y TRNSYS 131 5.1 Temperaturas de las superficies interiores y del aire interior de la cavidad a las
16:00 hrs en ambos días de diseño 138
5.2 Coeficientes de transferencia de calor convectivos y radiativos 146 5.3 Costos por consumo de electricidad y emisiones contaminantes anuales para la
habitación 156
NOMENCLATURA
vii
Nomenclatura
Latinas
A Área b Término fuente C1ε, C2ε, C3ε, Cµ Constantes del modelo de turbulencia Cp Calor específico a presión constante D Término adicional para la ecuación de k Dh Diámetro hidráulico de las superficies horizontales E Término adicional para la ecuación de ε F Factor de vista o configuración f1, f2,fµ Funciones de salto en el modelo de turbulencia G Irradiación solar GK Generación o producción de energía cinética turbulenta gi Aceleración de la gravedad H Funcion de calor, altura de la superficie vertical Hx Ancho de la cavidad Hy Altura de la cavidad Lx Espesor de la pared semitransparente o la pared opaca (muro) Ly Espesor de la pared opaca (techo) hconv Coeficiente de transferencia de calor convectivo interior hrad Coeficiente de transferencia de calor radiativo interior ho Coeficiente de transferencia de calor convectivo exterior k Energía cinética turbulenta Nuconv Número de Nusselt promedio convectivo Nurad Número de Nusselt promedio radiativo Nutotal Número de Nusselt promedio total P Presión PK Generación o producción de energía cinética turbulenta. Pr Número de Prandtl = ν/α. q Flujo de calor
qi Irradiancia qo Radiosidad Ra Número de Rayleigh = gβ(∆T)L3/να Sv Coeficiente de Extinción del vidrio t Tiempo T Temperatura
NOMENCLATURA
viii
To Temperatura ambiente exterior u Velocidad en dirección horizontal v Velocidad en dirección vertical x Coordenada en dirección horizontal y Coordenada en dirección vertical Superíndices y subíndices S, N, W, E Pared Sur, Norte, Oeste y Este cd, c, r conductivo, convectivo y radiativo
f Variables para la pared semitransparente con vista al controlador solar g Variables para la pared semitransparente i Variables en el interior de la cavidad o Variables en el exterior de la cavidad r Variables para la pared opaca (techo) s Variables para la superficie w Variables para la pared opaca (muro) Acrónimos ASHRAE American society of heating, refrigerating, and air-conditioning engineers BES Building Energy Simulation CFD Computational Fluid Dynamics CTCC Coeficiente de transferencia de calor convectivos CTCR Coeficiente de transferencia de calor radiativos ESP-r Building Simulation Program from ESRU Group IEA International Energy Agency mmbpce Millones de barriles de petróleo crudo equivalente Mtep Millones de toneladas equivalente de petróleo Mtoe Millones de toneladas de petroleo RANS Reynolds-Averaged Navier-Stokes SCCG Solar control coating glass SENER Secretaría de Energía (México) SHGC Coeficiente de ganancia de calor solar SIMPLE Semi-implicit System Simulation Program TECO2 Toneladas equivalentes de CO2 TRNSYS Transient System Simulation Program OECD Organización para la cooperación y el desarrollo económico WSCCG Without solar control coating glass
NOMENCLATURA
ix
Letras Griegas
ν Viscosidad cinemática
µ Viscosidad dinámica µt Viscosidad turbulenta
α Difusividad térmica, absortividad
ρ Densidad, reflectividad
σ Constante de Stefan-Boltzmann σT Número de Prandtl Turbulento σK Número de Prandtl para k
σε Número de Prandtl para ε β Coeficiente de expansión volumétrica
ε Disipación de energía cinética turbulenta o emisividad ϕ Variable de flujo (discretización) τij Esfuerzo cortante total τ Transmisividad
λ Conductividad térmica δij Delta de Kronecker Θ función de atenuación de energía por absorción y dispersión
RESUMEN
x
Resumen Una edificación es un sistema complejo que interactúa con el medio ambiente y es
térmicamente dependiente de su geometría (forma), orientación, materiales de construcción
(propiedades termofísicas y ópticas), y la habitabilidad (personas, equipo, fuentes de calor,
iluminación, etc.). Por lo tanto, es común el uso de herramientas computacionales para
simular el comportamiento energético de edificaciones sobre estudios experimentales que
involucran una mayor inversión económica y de tiempo.
La forma de simular el comportamiento térmico de una habitación se basa en el uso de
modelos detallados que resuelven todo el campo de flujo (CFD) o modelos que simulan
sistemas de gran escala con el uso de balances globales de energía (BES). Los estudios
numéricos detallados, modelan matemáticamente una habitación como una cavidad y
tienen la ventaja de poder manipular los componentes y propiedades de la habitación para
predecir lo que ocurrirá en el sistema.
Una desventaja de los modelos detallados en CFD, es el alto tiempo de cómputo de las
simulaciones y el alto grado de pericia necesaria para resolver sistemas complejos. Por otro
lado, los modelos de balances globales reducen significativamente los tiempos
computacionales, pero tienen suposiciones que hacen que sus soluciones sean menos
aproximadas a la realidad. Los sistemas de ecuaciones en detalle (CFD), son muy útiles
para determinar parámetros tales como los coeficientes de transferencia de calor que son
empleados por paquetes de cómputo que resuelven los modelos globales (BES).
El presente estudio comprende una solución numérica homologada entre un modelo
diferencial detallado (CFD) y un modelo de simulación transitoria de edificaciones (BES),
para el caso de una habitación vidriada con tres diferentes tipos de ventana y condiciones
climáticas de la cuidad de México. La finalidad del uso de un modelo acoplado, es la de
brindar coeficientes de transferencia de calor desde una solución en CFD, hacia el
programa BES para obtener soluciones más aproximadas.
RESUMEN
xi
La solución del modelo en 2D, llevó a cabo un proceso de verificación con resultados
reportados en la literatura. El modelo en BES, fue comparado, al simular el caso de estudio
con dos programas de simulación de energía (ESP-r y TRNSYS), ampliamente utilizados
por la comunidad científica y técnica.
La transferencia de calor total en el día de diseño de verano fue mayor para el caso del vidrio
con filtro en un promedio del 46.2% por arriba de la observada para el caso del vidrio claro.
La diferencia aumentó a un 59.5% con respecto al vidrio reflectivo. En el día de diseño de
invierno esta diferencia continuó a favor del vidrio con filtro, ahora en un promedio de 47.1%
superior, respecto al vidrio claro; por un 40.1% respecto al vidrio reflectivo. Las simulaciones
BES y acopladas corroboran que la configuración del vidrio con filtro fue la peor para
mantener condiciones de confort y reducir la demanda de energía.
Los coeficientes de transferencia de calor convectivos fueron mayores cuando se usó el
controlador solar y menores para las simulaciones acopladas. La aportación de energía a través
de la ventana y la homogeneidad del campo de flujo, fueron los principales factores para
determinar si un modelo acoplado es necesario para aproximar mejor las soluciones BES.
Las cargas térmicas de enfriamiento en verano mostraron requerimientos energéticos
doscientos cincuenta veces mayores que las de calentamiento. Del mismo modo, las cargas de
calentamiento en el invierno tan solo representan una pequeña parte de las cargas netas de la
temporada, es decir, las cargas de enfriamiento en promedio son veinticinco veces mayores.
Del comparativo entre soluciones, se observó que la solución BES convencional sub-estima
los requerimientos de energía respecto de la solución acoplada para todas las configuraciones
de ventanas. Del mismo modo, se pudo observar que la configuración del vidrio reflectivo fue
la mejor para disminuir el consumo de energía a lo largo del año.
ABSTRACT
xii
Abstract A building is a complex system that interacts with the environment and is thermally
dependent on its geometry (configuration), location, construction materials (optical and
thermophysical properties), and occupancy factors (people, equipment, heat sources,
lighting, etc.). Hence, it is common the use of computational tools to simulate the energy
performance of buildings rather than experimental studies involving greater financial
investment and time.
The procedure to simulate the thermal performance of a room is based on the use of
detailed models which solve the whole flow field (CFD) or models which simulate large-
scale systems using global energy balances (BES). A room is modeled as a cavity in a
detailed study (CFD) with the capability of managing components and properties to
observe the influence over the whole system.
A disadvantage of detailed models is the high computational time of the simulations and
the high level of experience required to solve complex systems. On the other hand, large
scale energy models significantly reduce computational times, but they have assumptions
which limit their solutions to be less approximate to reality. Solving the set of equations in
detail models (CFD) is very useful for determining parameters such as heat transfer
coefficients that are commonly used by software packages which solve global energy
models (BES).
This study involves a numerical homologated solution between a detailed model (CFD),
and a transient energy simulation (BES), applied to the case of a glazed room with three
different types of windows and Mexico City climate. The purpose of using coupling
models is to provide heat transfer coefficients from CFD solutions to BES programs in
order to obtain better solutions.
ABSTRACT
xiii
The solution of 2D model required a verification process comparing results with literature.
The BES model was compared by simulating the comparative case of study with two BES
programs (ESP-r and TRNSYS).
The overall heat transfer in the summer design day was greater for the case of the glass filter
by an average of 46.2% higher than the observed for the case of the clear glass. The difference
increased to 59.5% compared to reflective glass. In the winter design day, the differences
continued in favor of the glass filter on an average of 47.1%, higher than clear glass for a
40.1% with respect to the reflective glass. Both, building energy simulations (BES) and
coupling simulations confirm that filter glass configuration was the worst to keep comfort
conditions and reduce energy demand.
Convective heat transfer coefficients were higher when using the solar control film and lower
for coupled simulations. The contribution of energy window configuration and the
homogeneity of the flow field are main factors to determine whether a coupling model is
necessary to get closer solutions in BES programs.
Energy requirements for cooling in summer are two hundred and fifty times greater than for
heating. Similarly, the heating loads in winter only are a small part of the net loads of the
season, that is to say, cooling loads are on average twenty five times greater.
From the comparison between the solutions, it was clear that independent BES solution
underestimate energy requirements calculated with a coupled solution for all window
configurations. Likewise, it was possible to associate the reflective glass as the optimal
configuration to maximize energy savings throughout the year.
INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 1
1
CAPÍTULO 1
INTRODUCCIÓN
En este apartado se define el problema a resolver en ésta
investigación, haciendo énfasis en la relación entre la energía,
el clima y la edificación, así como la situación actual en el
ámbito del ahorro de energía en edificaciones y la aplicación
de las metodologías de simulación de energía y dinámica de
fluidos computacional en cálculos de parámetros de energía en
habitaciones. Una vez planteado el problema, se presenta la
revisión del estado del arte y se concluyen las áreas de
oportunidad de este estudio. En la parte final del capítulo se
describen los objetivos y el alcance de la investigación.
INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 1
2
1.1 Ubicación del Problema La ubicación del problema se detalla al describir la relación entre las condiciones climáticas, el
uso de la energía y la edificación. También, se hace mención a la situación actual de la
demanda y el consumo de energéticos a nivel nacional e internacional. Finalmente, se justifica
el tema de investigación al definir brevemente las metodologías de CFD y BES, así como las
ventajas de los modelos acoplados realizados en años recientes.
1.1.1 Energía, Clima y la Edificación
El sector de las edificaciones involucra una gran actividad ocupacional, de tal forma que
representa una parte importante del consumo de energía mundial. La mayor cantidad de
energía usada en las edificaciones es a causa de los sistemas de climatización (mecánicos o
electrónicos) que sirven para alcanzar un ambiente confortable y así poder realizar las
actividades que requiere el ser humano de mejor forma. Los sistemas de calefacción,
ventilación o aire acondicionado, son equipos que consumen grandes cantidades de energía,
debido a que en algunos climas las condiciones interiores (temperatura, humedad,
concentración de contaminantes) de los edificios no son las óptimas para el ser humano, por lo
tanto, es necesario utilizar estrategias alternativas para reducir el uso de los equipos de
climatización. Por ejemplo, con el uso de aislantes en la envolvente para reducir las cargas de
calentamiento o sistemas de sombreado para reducir las cargas de enfriamiento. Las
consecuencias de no utilizar estas estrategias alternativas no solo son del tipo económico, sino
en cuanto a la salud, el cuidado del medio ambiente y la potencialización de la productividad
del ser humano.
Mundialmente la energía requerida para calentamiento o enfriamiento es aproximadamente el
6.7% del total de la energía consumida en el mundo (Goulding et al., 1993). Se ha visto que en
países con clima cálido, las necesidades de enfriamiento pueden crecer hasta dos o tres veces
por arriba de las de calentamiento en base anual (Goulding et al., 1993). Sin embargo, se ha
estimado que con un diseño apropiado de edificaciones se puede ahorrar al menos el 2.35% de
la energía consumida para calentamiento y enfriamiento en el mundo (Athienitis et al., 2002).
La utilización de principios básicos de transferencia de calor acoplados al clima local y la
INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 1
3
explotación de las propiedades físicas de los materiales de construcción, pueden mejorar las
condiciones de confort en el interior de las edificaciones (Athienitis et al., 2002). Por lo tanto,
el punto clave es brindar un ambiente interior donde los ocupantes se encuentren en un estado
de confort (como lo define Fanger, 1970): “La condición mental que expresa satisfacción con
el ambiente térmico”.
Los edificios son considerados sistemas abiertos y como tal, interactúan con el medio
ambiente. En esta interacción la transferencia de energía térmica se realiza por mecanismos de
transferencia de calor; conducción, convección y radiación. La transferencia de calor al
interior de las edificaciones se realiza a través de los materiales opacos y semitransparentes.
Los materiales opacos generalmente constituyen los techos y las paredes, los materiales
semitransparentes componen los ventanales y tragaluces o domos. Los materiales
semitransparentes permiten una mayor transmisión de la radiación solar al interior en
comparación con los materiales opacos.
Se ha detectado que el mayor consumo de energía residencial en México se debe a que, en las
regiones cálidas, se construyen edificios modernos con grandes áreas de ventanas que,
atendiendo a modas arquitectónicas, no son los adecuados a las condiciones climáticas del
lugar. En estas regiones, la incidencia de la energía solar es alta, por lo que en las
edificaciones es necesario introducir sistemas de aire acondicionado para mantener las
condiciones de confort dentro de las habitaciones, los cuales implican un elevado costo de
operación y mantenimiento.
Entre las principales tecnologías desarrolladas para disminuir las ganancias térmicas al interior
de una edificación se encuentran los vidrios con recubrimientos en ventanas, que reducen el
paso de la energía solar en el espectro, especialmente en el intervalo del infrarrojo, evitando
así el calentamiento dentro de la edificación y además, permitiendo una luminosidad
apropiada en las habitaciones. Las tecnologías incluyen vidrios atérmicos, tales como vidrios
reflejantes, entintados, optoelectrónicos o con controlador óptico solar.
INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 1
4
En la actualidad existen programas de cómputo comerciales (TRNSYS, DOE2, Energy Plus,
etc.) para diseñar y evaluar térmicamente habitaciones o edificaciones en su conjunto, en los
cuales, los modelos matemáticos trabajan bajo un esquema simplificado con requerimientos
como las propiedades termofísicas de los materiales que constituyen la habitación, las
características geométricas, la información del clima, así como los coeficientes de
transferencia de calor. Para el caso de una habitación o edificación que requiera usar ventanas
con películas de control solar, es necesario conocer adicionalmente parámetros que definan
térmicamente dichas películas.
La metodología de solución de los programas de simulación de energía, está limitada al uso de
correlaciones generalizadas para el cálculo de los coeficientes de transferencia de calor, las
cuales son obtenidas experimentalmente y para casos particularmente simplificados. Además,
el uso de los coeficientes de transferencia de calor es tratado de forma constante a lo largo de
periodos diarios o incluso anuales, y con la consideración de que la habitación se encuentra en
condiciones de mezcla perfecta, es decir, no se consideran importantes los gradientes de
temperatura en una zona de análisis. Esta restricción hace atractivo el integrar la metodología
de la simulación de energía con la dinámica de fluidos computacional para obtener los
coeficientes de transferencia de calor que ayuden a reducir los errores en los cálculos de las
cargas térmicas en las habitaciones. Por su parte, si el modelo en CFD es simplificado, la
simulación de energía puede intercambiar información de los flujos de calor o las temperaturas
como condiciones de frontera con el modelo en CFD y de este modo, compartir información
que de forma independiente tendría que considerarse como constante.
1.1.2 Situación Actual del Consumo Energía en México y en el Mundo
En los últimos años, la preocupación mundial por la investigación e implementación de
tecnologías que fomenten el uso eficiente de la energía ha surgido principalmente en países
desarrollados, donde se han creado organizaciones como la IEA (Agencia Internacional de
Energía), que desarrolla diversas políticas y medidas de fomento para el uso eficiente de
energía. Además, la mayoría de los países miembros han adoptado medidas para la reducción
de emisiones de “gases invernadero”. Un sector hacia donde apuntan los programas de uso
INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 1
5
eficiente de energía es el sector residencial y comercial, el cual adopta códigos y normas para
la construcción de edificaciones. Francia por ejemplo, fortalece sus normas térmicas para los
nuevos edificios residenciales y comerciales con el objetivo de mejorar la eficiencia del uso de
la energía en un 25% (Rodríguez, 2001).
A continuación, se muestran algunos estadísticos importantes en el ámbito energético
internacional, de acuerdo al balance de energía internacional publicado por la IEA en el año
2011 (IEA, 2011). En las figuras 1.1 y 1.2 se observa la oferta de energía primaria por región y
por combustible en millones de toneladas equivalentes de petróleo.
Se destaca el crecimiento de la oferta de energéticos en todo el mundo, desde 1971 hasta 2009,
con la mayor cantidad suministrada por parte de los países miembros de la OECD,
organización a la cual México pertenece. Por su parte, el petróleo es el combustible más
utilizado en los últimos años, seguido del carbón y el gas natural. Además, se observa como
las energías renovables no han crecido considerablemente en su oferta y con ello, las
consecuencias ambientales actuales por el uso de combustibles fósiles.
Fig. 1.1 Evolución mundial de la oferta de energía primaria por región (Mtoe).
INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 1
6
Fig. 1.2 Evolución mundial de la oferta de energía primaria por combustible (Mtoe).
En la tabla 1.1, se puede observar la situación actual de México en el mercado de productores
de petróleo. En el año 2007, México ocupaba la sexta posición a nivel mundial entre los países
exportadores de petróleo, mientras que en información del 2011, ya no aparece entre los
primero diez países exportadores. El petróleo es su vez una de las principales fuentes de
energía primaria para la producción de electricidad, siendo esta energía la que es utilizada por
la mayoría de los equipos de climatización actuales y siendo también la extracción petrolera
un proceso a la par de la producción de gas natural que es otro combustible importante para
sistemas de calentamiento.
Entre los principales países importadores de petróleo se encuentra en primer lugar Estados
Unidos, que es el principal socio comercial de hidrocarburos de México. En cuanto al
consumo de energía, se muestra también un incremento en el tiempo, destacando los países de
la OECD, seguidos por Rusia y China como los principales consumidores (figura 1.3). En la
OECD, se encuentra Estados Unidos, que es el primer país consumidor de energéticos en el
mundo, lo cual incrementa considerablemente el consumo global de los países de la OECD.
Por lo cual, actualmente se trabaja para globalizar la promoción de energías alternativas y
tratados ambientales entre estos estados. El consumo de combustibles (figura 1.4), muestra
como los combustibles fósiles son los más utilizados, siendo el petróleo el principal energético
consumido, seguido por el gas natural. Las fuentes alternas de energía han tenido un
INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 1
7
crecimiento en los últimos años, que sin embargo no ha sido suficiente, debido a la actual
escasez de hidrocarburos y a los daños ambientales a nivel global.
Tabla. 1.1 Principales países exportadores e importadores de petróleo en el mundo (Mt).
Exportadores Mt Importadores Mt Arabia Saudita 363 Estados Unidos 582
Rusia 349 China 213
Irán 130 Japón 127
Venezuela 117 India 115
Nigeria 107 Alemania 112
Emiratos Árabes 98 Corea 99
Noruega 97 Francia 95
Kuwait 97 España 84
Angola 87 Italia 62
Iraq 85 Singapur 60
Resto del Mundo 595 Resto del Mundo 709
Total 2,125 Total 2,258
En lo que respecta al ámbito nacional, el último balance nacional de energía publicado en el
2010, destaca que el consumo de energía por habitante registró en 2010 un valor de 75.2 GJ,
0.1% mayor al observado en 2009. Lo anterior equivale a que cada habitante del país
consumiera 12 barriles de petróleo crudo al año, mantuviera encendidos durante todo un año
poco más de 21 focos de 100 Watts cada uno o consumiera poco más de 49 tanques de 50
litros de gasolina. Cabe señalar que, en 2010, se presentó el consumo de energía por habitante
más elevado desde 1965.
INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 1
8
Fig. 1.3 Evolución mundial del consumo final de energía por región (Mtoe).
Fig. 1.4 Evolución mundial del consumo final de energía por combustible (Mtoe).
En la estructura sectorial del consumo energético, el sector industrial sigue siendo el de mayor
dinamismo, ya que creció 4.7% en 2010 respecto a 2009; de igual forma este sector
incrementó su contribución en el consumo final total de 27.14% en 2009 a 27.71% en 2010.
Asimismo, el sector del transporte creció 0.9% en un periodo igual, representando el 45.5%
del consumo final total. Por su parte, el sector residencial, comercial y público creció 1.0%,
contribuyendo con el 18.57% del consumo final total, mientras que el sector agropecuario
disminuyó 2.03% y mantuvo su participación de 2.92% del consumo final total.
El combustible de mayor demanda en el consumo final energético fue la gasolina,
representando 32.0% del total. Le sigue el diesel con 16.2%, la electricidad con 14.5%, el gas
INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 1
9
seco con 12.4%, el gas licuado con 9.6%, la biomasa con 7.4%, el coque de petróleo con
2.5%, los querosenos con 2.4% y otros combustibles con el 3.1% (SENER, 2011)
El sector residencial, comercial y público requirió 917.0 PJ en el 2010, cifra superior en 1.0%
respecto al valor observado en 2009. Durante el 2010, del total de este sector, 83.5%
corresponde al residencial, 13.7% al comercial y 2.8% a los servicios públicos (alumbrado
público y bombeo de agua). Para satisfacer las necesidades de cocción de alimentos,
iluminación, calefacción, calentamiento de agua, usos comerciales y servicio público, entre
otras, se utilizó gas licuado de petróleo, el cual participó con el 38.2% del consumo total del
sector, leña representó el 29.3%, la electricidad el 27.4%, el gas seco el 4.5%, el diesel y los
querosenos el 0.7%.
Durante el 2010, el consumo de energéticos del subsector residencial representó el 83.5% de
los requerimientos totales del sector. Los energéticos de mayor consumo fueron el gas licuado,
con una participación de 37.8% del total del subsector y la leña con 35.1%; seguidos por la
electricidad que aportó 22.7%, el gas seco 4.2% y los querosenos 0.3% (figura 1.5). El
consumo residencial creció 0.1% entre 2005 y 2006.
Fig. 1.5 Consumo de energía del sector residencial, comercial y público, 2010 (participación porcentual)
INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 1
10
En cuanto a la situación petrolera actual en México, la Secretaria de Energía reporta que a lo
largo del periodo 1998-2007, las reservas totales de hidrocarburos en el país se redujeron en
11,128.5 millones de barriles de petróleo crudo equivalente (mmbpce), cifra que significó una
disminución de 19.7% respecto al volumen de estas reservas en 1998 originada,
principalmente, por efecto de la producción de hidrocarburos (figura 1.6).
Tomando como referencia el 2003, año en el que se aplica la nueva definición de reservas
probadas, se observa que las reservas de petróleo han disminuido su volumen en 4,076.0 mmb
entre 2003 y 2007. Entre 2003 y 2007, las reservas probables de petróleo se redujeron 1,497.2
mmb; siendo el crudo ligero el que presenta el mayor decremento, reduciendo su volumen a
una tasa promedio de 6.1% anual (1,083.3 mmbd menos respecto a 2003); el crudo superligero
redujo su volumen de reservas en 261.0 mmb, promediando una tasa de decremento de 5.2%
en el periodo. Finalmente, el crudo pesado es el que presenta la menor reducción en el
volumen de reservas, 152.9 mmb menos respecto a 2003, lo que representa una tasa media de
decremento de 0.6%.
Fig. 1.6 Reservas totales de petróleo en México al primero de enero de 2010 (millones de barriles)
INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 1
11
1.1.3 Análisis de Energía por CFD y BES
La técnica del CFD se puede aplicar a sistemas que involucran flujo de fluidos, transferencia
de calor y fenómenos asociados como reacciones químicas, por medio de simulaciones
basadas en cómputo. La técnica del CFD es ampliamente usada en la industria y en
aplicaciones no industriales. Algunas aplicaciones se centran en el análisis aerodinámico de
aviones o automóviles, hidrodinámica de barcos, procesos de combustión, turbomaquinaria,
ingeniería ambiental, biomedicina y el ambiente interior y exterior de edificios, que es la
aplicación de este estudio. En las últimas décadas, la disponibilidad de herramientas de
cómputo cada vez más potentes y de menor costo, han hecho que las simulaciones por
computadora sean más empleadas en el análisis del flujo de fluidos y transferencia de calor,
dejando a un lado los costosos estudios experimentales, que en algunas aplicaciones
ingenieriles no eran siempre necesarias. Algunas de las ventajas que ofrece la técnica de CFD
sobre estos estudios experimentales son las siguientes:
• Reducción sustancial en el tiempo y los costos de los análisis.
• Habilidad para estudiar sistemas donde el control experimental era imposible o difícil
de manejar.
• Resultados muy detallados y fáciles de reproducir, variando condiciones o parámetros
fijos.
Los códigos de CFD son estructurados alrededor de algoritmos numéricos que pueden abordar
problemas de flujo de fluidos y transferencia de calor. Se componen de tres elementos
principales: un pre-procesador, un solucionador y un post-procesador.
El pre-procesador es donde se introducen todas las variables de entrada necesarias para que el
solucionador trabaje. Sus principales actividades son la definición de la geometría (dominio
computacional), la generación de la malla (sub-dominios), la selección del fenómeno a
modelar, la definición de las propiedades físicas del fluido y las condiciones de frontera.
INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 1
12
El solucionador puede trabajar con varias técnicas de solución numéricas; como diferencias
finitas, elementos finitos, volúmenes finitos o métodos espectrales. La principal diferencia
entre las técnicas de solución numérica está en la forma en la cual se aproximan las variables
de flujo por medio del proceso de discretización.
La última etapa de la técnica de CFD, es el post-procesamiento, que es donde se manipulan los
resultados obtenidos del solucionador y comprende actividades como la visualización de los
resultados, cambios en los colores, manejo de vectores, etc. (Versteeg y Malalasekera, 1995).
Por otro lado, la simulación de energía en edificaciones es el análisis del funcionamiento
dinámico del edificio, usando modelación y técnicas de simulación, que involucran cálculos de
cargas térmicas y consumo de energía para determinar las características del edificio. La
simulación de energía en edificios es un poderoso método de estudio del funcionamiento
térmico de edificaciones que permite evaluar el diseño arquitectónico y resolver problemas de
confort térmico con el diseño de equipo de calentamiento, ventilación y aire acondicionado. El
cálculo de las cargas térmicas máximas permite seleccionar el equipo de climatización
adecuado y los cálculos del consumo de energía estiman los requerimientos anuales para las
cargas obtenidas (Clarke, 2001).
La información resultante de una simulación de energía incluye:
• El consumo de energía en el edificio
• Las condiciones ambientales al interior del edificio (temperatura y humedad)
• El funcionamiento del equipo de climatización
• Ambiente Lumínico y Acústico
El procedimiento para el análisis de energía de un edificio tiene varias etapas que a
continuación se describen:
INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 1
13
1. Determinar el número de zonas térmicas: una zona térmica, es un segmento de un edificio
con requerimientos térmicos similares. El número de zonas térmicas varía dependiendo de
muchos factores que incluyen el uso del edificio, el tamaño y la forma.
2. Calcular las cargas para cada zona: una carga es el requerimiento o razón horaria de
remoción de calor en verano o suministro en invierno para mantener un edificio confortable.
En esta etapa se deben calcular las cargas de calentamiento y enfriamiento anuales y máximas
horarias para cada zona térmica.
3. Seleccionar los sistemas HVAC: basados en las cargas máximas obtenidas en la etapa
anterior, se selecciona el tamaño y el tipo de equipamiento de climatización.
4. Calcular el consumo de energía horario: calcular las cargas obtenidas del equipo
seleccionado para cada hora de un año meteorológico típico y determinar la cantidad de
energía requerida por el equipo de climatización.
1.1.4 Modelos Acoplados CFD-BES
Los modelos acoplados de simulación de energía y la dinámica de fluidos computacional, dan
información complementaria sobre le comportamiento térmico de un edificio, tal como los
espacios de enfriamiento y calentamiento, las distribuciones de velocidad del aire interior, la
temperatura y las concentraciones de contaminantes. Esta información es importante para
determinar el confort térmico, la calidad del aire interior y el consumo de energía de un
edificio. Debido a la naturaleza complementaria de los resultados de ambas soluciones, el
acoplamiento de los mismos se ha incrementado recientemente para varias aplicaciones. Y se
considera una aproximación potencial para eliminar muchas consideraciones en cada modelo y
brindar mejores resultados del comportamiento térmico de los edificios. Con la información de
ambos programas, un diseñador puede crear una edificación eficiente y confortable
térmicamente, así como saludable.
INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 1
14
Muchos programas de simulación de energía asumen que el aire al interior esta bien mezclado,
por lo tanto no pueden predecir de forma adecuada el consumo de energía en edificios con
distribuciones de temperatura no uniformes en los espacios interiores, como es el caso especial
de los sistemas con ventilación por desplazamiento. El coeficiente de transferencia de calor
convectivo usado en los programas de simulación de energía es generalmente obtenido de
relaciones empíricas muy particulares. Además, estos programas no pueden determinar
exactamente el comportamiento de la ventilación natural, debido a que las distribuciones de
temperatura y las cargas de calentamiento y enfriamiento, dependen fuertemente de la
circulación del aire (movimiento de los fluidos).
Por otro lado, con los modelos de CFD se pueden obtener resultados de las distribuciones de
temperatura, los coeficientes de transferencia de calor y la ventilación natural. Sin embargo,
en modelos simplificados de CFD es necesario información de entrada como los flujos de
calor o las temperaturas en las superficies.
El acoplamiento térmico entre las soluciones por CFD y BES, así como la relación entre la
demanda de energía del edificio y los flujos de aire al interior de la edificación, determinan si
una simulación acoplada es necesaria y cual estrategia de acople es la más apropiada. Más
específicamente, la necesidad y efectividad de un acople entre CFD y BES es determinado
por:
• La dependencia del edificio sobre la transferencia de calor, las cargas térmicas, el
movimiento del aire interior y la estratificación de la temperatura.
• La sensibilidad del movimiento del aire interior y la estratificación de la
temperatura sobre las condiciones de frontera.
Por lo tanto, la simulación de energía (BES) necesita coeficientes de transferencia de calor
convectivos mejor aproximados y la temperatura del aire interior que puede ser calculada por
CFD. A su vez, un modelo simple en CFD, requiere las temperaturas de la superficie interior
que pueden ser determinadas por BES. Sin embargo, los programas de CFD pueden ser
INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 1
15
extendidos para resolver la transferencia de calor en materiales sólidos y resolver modelos de
radiación interior (transferencia de calor conjugada).
Cuando se calcula con CFD la conducción en materiales sólidos, los tiempos de cómputo
pueden elevarse y aún más con el tamaño del edificio (problema en régimen turbulento). Por
lo que el método de la transferencia de calor conjugada no es práctico para un uso inmediato
de diseño y con computadoras comunes, considerando su capacidad y velocidad (Zhai, 2006).
Sin embargo, la variación de las temperaturas en las superficies y la aportación de la parte
radiativa a las soluciones por CFD son muy importantes, así como los modelos de turbulencia
de dos ecuaciones necesarios para tratar un problema de una edificación. 1.2 Revisión Bibliográfica En este apartado se presenta la discusión de trabajos relacionados con el uso de la metodología
de la transferencia de calor conjugada en régimen turbulento en cavidades, la metodología de
la simulación de energía en edificaciones y los estudios de modelos acoplados BES-CFD.
1.2.1 Estudios de Transferencia de Calor Conjugada Turbulenta en Cavidades.
Numerosos estudios de convección natural laminar en cavidades han sido desarrollados
considerando varias condiciones de frontera. En aplicaciones prácticas, el tamaño de los
recintos implica que el régimen de flujo es turbulento y las condiciones de temperatura hacen
que la transferencia de calor radiativa sea significante.
Importantes estudios teóricos de convección natural turbulenta en cavidades se han
desarrollado en años pasados, entre los más importantes están los reportados por Markatos y
Pericleous en 1984, Barakos y Mitsoulis en 1994, Henkes y Hoogendoorn en 1995, Pérez-
Segarra et al., en 1995, y más recientemente el estudio experimental reportado por Ampofo y
Karayiannis en 2003. Sin embargo, es hasta el año 2001 que se presentó el primer estudio de
transferencia de calor conjugada con Velusamy et al. (2001), el cual estudia los efectos de la
interacción de la radiación superficial con la convección natural turbulenta en cavidades
rectangulares, cubriendo un amplio rango de números de Rayleigh desde 109 hasta 1012 y
INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 1
16
razones de aspecto de 1 a 200. El modelo es una cavidad calentada diferencialmente con
paredes horizontales aisladas y paredes verticales isotérmicas a diferentes temperaturas. La
solución de las ecuaciones gobernantes es con el uso de la técnica de volúmenes finitos. El
acople de las ecuaciones de masa y momentum fue realizado con el uso del algoritmo
SIMPLE (Patankar, 1980) con una malla no-uniforme de 62x62. Para modelar la turbulencia
los autores emplearon el modelo turbulento k−ε usando las condiciones de frontera del modelo
de Henkes et al. (1995). Se concluye que la interacción entre las superficies radiativas aumenta
la magnitud de las velocidades y los niveles de turbulencia en las capas límites vertical y
horizontal, provocando con esto un incremento de aproximadamente 25% en la transferencia
de calor por convección. La contribución de la transferencia de calor radiativa es significativa
aún a bajas temperaturas como 0°C y la influencia de una pared conductora resulta similar a la
del efecto radiativo sobre los números de Nusselt convectivos y es mayor cuando las paredes
horizontales no son adiabáticas.
Continuando con el análisis del efecto de la conducción en las paredes sobre la transferencia
de calor y adicionando a este análisis el uso de un controlador solar, Xamán y Álvarez (2006),
presentaron un estudio de convección natural turbulenta en una cavidad cuadrada con aire en
el interior y una pared semitransparente con filtro de control solar de SnS-CuxS. Una pared
vertical de la cavidad es isotérmica y la opuesta es un cristal semitransparente. Las paredes
superior e inferior son adiabáticas. Las ecuaciones de masa, momentum y energía, usan un
modelo de turbulencia k−ε y son resueltas utilizando la técnica de volúmenes finitos. Se
considera radiación solar incidente normal sobre la superficie semitransparente AM2=750
W/m2 (transmite, absorbe y refleja). Las propiedades termofísicas son constantes y el fluido es
aire como medio no participante. La discretización de los términos convectivos se realiza con
un esquema híbrido y se acoplan las ecuaciones de masa y momentum con el algoritmo
SIMPLEC. La solución final de las ecuaciones algebraicas fue con el método LGS-ADI con
sub-relajación y se probó la convergencia con residuales para conservación de masa de 10-10.
Los resultados muestran temperaturas en la superficie interior de la pared semitransparente
más altas que las de la superficie exterior para el caso con SCCG (con filtro de control solar),
ésto debido al efecto del controlador solar que absorbe una gran cantidad de energía solar
INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 1
17
debido a su alta absortancia (55%). Sin embargo, para el caso WSCCG (sin filtro de control
solar), la temperatura del exterior de la pared de vidrio es casi la misma que la de la superficie
interior. En cuanto al número de Nusselt local para el caso SCCG es 22% mayor que para el
caso WSCCG, ésto es esperado, debido a que la temperatura del SCCG es mayor que la del
WSCCG. Las velocidades más altas se presentan en las zonas cercanas a las paredes
verticales, formando la capa límite correspondiente. Los niveles de turbulencia son más altos
para el caso de SCCG, debido a los mayores gradientes de temperatura. El coeficiente de
transmisión de calor solar SHGC indica que para vidrio con filtro de control solar, la ganancia
de energía al interior disminuye en un 48.8%.
Ya más recientemente, Sharma et al. (2007) investigaron la transferencia de calor conjugada
de un problema de convección natural turbulenta con intercambio radiativo en una cavidad
cuadrada calentada en la pared inferior y enfriada de las paredes restantes. Utilizaron una
formulación de volúmenes finitos y el modelo de turbulencia εκ - , así como la aproximación
de Boussinesq. El método de solución del intercambio radiativo fue el de Radiosidad-
Irradiancia (MRI), para un fluido transparente no participante con Pr = 0.7. Los números de
Rayleigh, basados en el ancho de la cavidad fueron variados desde 108 a 1012 y la razón de
aspecto de 0.5 a 2. El algoritmo de acople entre masa y momentum fue el SIMPLE y la
solución de ecuaciones algebraicas se realizó por el método LBL-TDMA. Los resultados
muestran la importancia de la radiación, por lo cual se comparan los resultados para 0=ε y
para 9.0=ε , de donde se puede observar que los niveles de temperatura en la pared fría
incrementan, lo cual reduce aún más la convección natural. De esta forma, es claro que para
0=ε los niveles completos de temperatura de las paredes y el aire en la cavidad son menores
que para 9.0=ε . Para valores mayores de la emisividad, es mayor la reducción del número
de Nusselt convectivo (18-27%), lo cual es compensado por la transferencia de calor radiativa.
El número de Nusselt radiativo incrementa considerablemente con el incremento de la
emisividad, por lo cual para una 9.0=ε , este parámetro llega a ser cercano al valor de la parte
convectiva. Se observa que cuando el coeficiente de transferencia de calor externo aumenta, la
temperatura de la pared fría disminuye, mejorando la convección natural. Como resultado de
esto, los números de Nusselt convectivos y radiativos aumentan, siendo mayor este aumento
INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 1
18
en la parte convectiva, reflejándose finalmente en aumento del número de Nusselt total
cercano al 70%.
Xamán et al. (2008), presentaron un estudio numérico de transferencia de calor conjugada
(convección natural laminar y turbulenta, con radiación superficial y conducción) de una
cavidad cuadrada con una pared semitransparente. La radiación entre las superficies de la
cavidad, modifica la distribución de temperaturas, la cual a su vez afecta la convección
natural. Los autores han desarrollado estudios de convección natural e intercambio radiativo y
han demostrado que los resultados que incluyen radiación son más realistas que los que solo
consideran convección, ya que ninguna superficie podría considerarse con emisividad igual a
cero. La cavidad es modelada con una pared vertical isotérmica, dos paredes horizontales
adiabáticas y una pared vertical de vidrio conductora de calor. Los resultados numéricos se
obtienen en estado permanente por medio de la técnica de volúmenes finitos, donde las
condiciones son: una temperatura uniforme de 21°C en la pared isotérmica, una temperatura
ambiente de 35°C e incidencia solar directa de 750 W/m2 sobre la pared semitransparente. El
aire se consideró como medio no participante y los números de Rayleigh fueron variados entre
103< Ra < 1012. La turbulencia se trató con el modelo εκ - y la solución de la parte radiativa
se obtuvo por el método de radiación neta, con el método de cuerdas cruzadas para encontrar
los factores de vista de las superficies. Para el acoplamiento de las ecuaciones de conservación
se utilizó el algoritmo SIMPLEC y la solución final de las ecuaciones algebraicas por el
método LBL-ADI. Para flujo laminar como para turbulento en el caso de conducción y
convección, únicamente se puede observar que los niveles de velocidad son más bajos y
simétricos, comparados con los casos de convección-radiación o de convección-radiación-
conducción, lo cual indica que el efecto radiativo incrementa la magnitud de la velocidad. La
componente de velocidad para el caso de convección-radiación es casi simétrica, con una
ligera desviación que se atribuye a las diferentes emisividades de las paredes de la cavidad.
Para el caso de convección-radiación-conducción, la componente de la velocidad es
completamente asimétrica, debido al efecto combinado del intercambio radiativo dentro de la
cavidad y la conducción a través de la pared semitransparente. Los resultados del número de
INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 1
19
Nusselt afirman que la transferencia de calor radiativa no debe ser omitida en este tipo de
problemas, ya que se estarían subestimando los resultados para la transferencia de calor total.
Xamán et al. (2009), reportaron un estudio numérico de la transferencia de calor conjugada
(convección natural, radiación superficial y conducción) en una cavidad cuadrada con flujo
turbulento. La cavidad tiene una pared vertical isotérmica, dos paredes horizontales
adiabáticas y una pared semitransparente con un recubrimiento selectivo aplicado al interior
para controlar la transmisión de la radiación solar. El modelo matemático para el flujo
turbulento en la cavidad fue resuelto usando el método de volúmenes finitos. El sistema
presenta condiciones semejantes al trabajo desarrollado en el 2008: Se presenta una
descripción de las líneas de corriente, las isotermas y las distribuciones de la viscosidad
turbulenta para los casos con filtro de control solar y sin filtro de control solar para una
cavidad con una longitud igual a 6.98m. Los resultados de los flujos de calor convectivos para
el caso A (con filtro), son mayores que los flujos de calor radiativos; pero para el caso B (sin
filtro), las diferencias disminuyen. Las temperaturas de la pared semitransparente con filtro de
control, causan un incremento en los flujos de calor convectivos y radiativos. El flujo de calor
promedio por convección natural y radiación al interior de la cavidad es 217.65% mayor para
el caso A, que para el caso B, y en cuanto al SHGC, para el caso B es mayor con 86.17%, que
para el caso A con 44.19%. Finalmente, los resultados mostraron que el flujo de calor total al
interior de la cavidad para el caso A fue de solamente 331.44 W/m2, en comparación con los
646.24 W/m2 que se presentan en el caso B. No obstante, para el caso A, aunque el flujo de
calor total al interior fue más bajo, la temperatura del aire fue mayor. Lo anterior se puede
explicar debido a que de los 331.44 W/m2 que entran a la cavidad, solamente 137.29 W/m2
(flujo transmitido), impacta directamente sobre la pared isotérmica que tiene una absortancia
de 0.90, lo que representa un flujo de 123.56%. Así que la energía efectiva hacia el interior de
la cavidad es igual a 207.88 W/m2, mientras que para el caso B es de 119.73%; razón por la
cual, debido a una absortividad del 90% de la pared isotérmica, la contribución de energía al
interior de la cavidad con filtro de control solar fue aparentemente mayor.
INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 1
20
Xamán et al. (2010), reportaron un estudio teórico de la transferencia de calor conjugada
(convección natural, radiación y conducción) en una cavidad cuadrada con flujo turbulento. El
estudio se llevó a cabo en estado permanente, bidimensional y tratando la turbulencia con el
modelo k-ε. La solución del modelo convectivo y conductivo fue mediante la técnica de
volúmenes finitos para el tratamiento de las ecuaciones de conservación y por el uso del
método de radiación neta para la solución del intercambio radiativo interior. Se considera
conducción en la pared semitransparente y en el techo, la superficie izquierda se mantiene a
una temperatura uniforme y el piso se mantiene aislado. Los autores reportaron un estudio
paramétrico de la influencia del techo sobre la cavidad con la finalidad de obtener la
configuración adecuada de recubrimiento, material y espesor del techo, que contribuyan a
disminuir los flujos de calor hacia el interior de la cavidad. Los resultados mostraron que el
recubrimiento blanco en el techo de concreto, reduce significativamente la cantidad de entrada
de calor al interior de la cavidad. También, determinaron que el techo con la combinación del
concreto con polietileno expandido, con un espesor de 20 cm, presenta el mejor desempeño
térmico, reduciendo la cantidad de energía hacia el interior de la cavidad.
1.2.2 Estudios de Simulación de Energía en Edificaciones
Desde hace más de 50 años se inició el desarrollo de la simulación de energía en edificaciones
basada en herramientas de cómputo. Este desarrollo se inició primeramente en Estados
Unidos, Canadá, Reino Unido y actualmente se ha extendido fuertemente hasta Australia,
China, toda Europa y América Latina. La bibliografía reportada hasta el momento es muy
extensa, y se subdivide en casos muy específicos y aplicaciones diversas. A continuación se
presenta una revisión de la literatura basada en la selección de trabajos de validación de
programas de simulación de energía, simulaciones representativas recientes con el uso de
varios programas comerciales y estudios de simulación de edificios con ventanas. Estos
trabajos son representativos de algunos de los más reconocidos investigadores (J. Clake, J.
Lam, K.L.Lomas, Beckman, Asomakopoulos, entre otros) que han aportado al desarrollo,
análisis y optimización de programas de simulación dinámica.
INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 1
21
Lam y Hui (1996), realizaron un estudio del funcionamiento térmico de edificios de oficinas
en Hong Kong. Los autores utilizaron el programa de simulación de energía DOE-2 sobre un
modelo genérico de un edificio de oficinas para generar datos del estudio. Identifican y
analizan los parámetros de diseño de entrada desde el punto de vista del consumo anual de
energía en edificios, cargas térmicas de diseño y los perfiles de carga de las edificaciones. Se
realizó un análisis de sensibilidad por medio del uso de los coeficientes de sensibilidad,
término que el ámbito económico se conoce también como elasticidad, aunque
específicamente en la simulación de energía se le conoce como coeficiente de influencia
térmica. Eligieron el programa de simulación de energía DOE-2 debido a su gran capacidad
para simular un amplio intervalo de características de diseño y su validación en cuanto a
consistencia y exactitud. La simulación se realizó para una oficina de un edificio en Hong
Kong con clima subtropical durante el año de 1989. El área total del edificio fue de 49,000 m2
y la construcción de muros de concreto con ventanas de cristal delgado. Se consideraron como
parte de las ganancias internas a cinco ocupantes, cargas por iluminación y equipo de aire
acondicionado. Se variaron cerca de sesenta parámetros de entrada que se agrupan en tres
sectores generales: cargas del edifico, sistemas HVAC y planta de refrigeración HVAC. Los
resultados para el consumo de energía, mostraron que cuando se incrementa el radio de
proyección de sombreado, aumenta el consumo; existe una amplia relación entre el área de
ventanas y el consumo de energía, siendo esta una dependencia positiva y exponencial, por lo
cual para paredes opacas con mayor valor del coeficiente de pérdidas de calor (U), el consumo
aumenta, pero disminuye cuando este parámetro es menor en ventanas. Se observó que las
cargas pico y el consumo de energía disminuyen, cuando el espesor de la envolvente aumenta,
esto debido al efecto de la masa térmica sobre la estructura del edificio. Del mismo modo, la
relación de las cargas pico con el tiempo, y por lo tanto con las condiciones climáticas. Se
concluye finalmente, que existe una influencia directa sobre las cargas del edifico por los
ocupantes, la iluminación, equipos, áreas de ventanas y los materiales de construcción. Para
los sistemas HVAC las temperaturas de diseño son esenciales. Y por último, para la planta de
refrigeración HVAC, el COP de los sistemas de enfriamiento, la temperatura de diseño de los
enfriadores son también esenciales.
INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 1
22
Lomas et al. (1997), realizaron un importante proyecto para validar programas de simulación
dinámica (DSPs) de edificaciones. Se analizaron 25 programas desarrollados en Estados
Unidos, Australia y Europa. El caso de estudio involucra edificios duplex en Reino Unido,
separados por una pared aislada y ventanas orientadas al Sur con vidrios simples y dobles. Los
muros considerados, son de concreto bien aislados y sellados para reducir las infiltraciones.
Los monitoreos se realizaron en tres edificios para dos periodos de 10 días, el primero con
calentamiento y el segundo sin calentamiento. Las habitaciones son típicamente
representativas de edificios ligeros en Reino Unido, en términos del nivel de aislamiento,
cantidad de masa térmica y área de ventanas. No se consideran ganancias internas. Los datos
del clima y las propiedades termo-físicas de los materiales de construcción fueron obtenidos
de datos de la IEA. En total fueron 25 programas de simulación de energía, entre los cuales
destacan: APACHE, SUNCODE, DOE-2, BLAST, ESP-r, TRNSYS, entre otros. Se realizaron
dos tipos de comparativos, el primero es entre los programas de simulación de energía y
produjo las siguientes observaciones: en las tres habitaciones TRNSYS 13.1, ESP-r y
DEROB producen predicciones del consumo de energía con calentamiento más bajas que los
programas restantes. Por otra parte, en las habitaciones acristaladas con calentamiento, la
predicción de temperaturas pico varían en un rango de 11°C, de donde se observa que
TRNSYS y ESP-r producen predicciones más altas que la producidas por los otros programas.
En el caso de habitaciones con flotación libre, la mayoría de los programas predicen que las
temperaturas pico en habitaciones con vidrios simples están por arriba de las obtenidas para
habitaciones con vidrios dobles; sin embargo CLIM200 y TASE 3.0 predicen lo contrario.
Para la comparación con mediciones experimentales, se tuvo lo siguiente: para habitaciones
calentadas, cinco programas (DOE-2, HTB-2, TRNSYS 13, ESP-r 2 y 6) predicen una
demanda de energía menor, información que difiere de los datos medidos por más del 10%.
Para habitaciones con vidrios dobles, siete programas (entre ellos TRNSYS 13.0) producen
resultados dentro de la banda de error, las dos versiones de ESP-r están por arriba con 4°C y
HTB2.0 por abajo con 4°C. El trabajo reporta cinco validaciones empíricas benchmarks, los
cuales tienen significativos beneficios prácticos para los usuarios, vendedores y potenciales
compradores de los programas.
INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 1
23
Pujol-Nadal et al. (2005), utilizaron el programa de cómputo TRNSYS para analizar y
predecir el comportamiento térmico de una edificación y proponer arquitectónica y
administrativamente acciones de mejora. Se validó el modelo de TRNSYS con mediciones
reales y se obtuvo un coeficiente de correlación muy similar. Se proponen nueve acciones de
mejora debido a las 9 simulaciones realizadas para resolver el problema de la fachada NE. Se
observó que la configuración actual es la menos adecuada para la época veraniega e incluso
para el invierno y que la mejor opción son la aplicación de dos acciones a la vez, ya que
generan un ahorro anual del 33% de energía equivalente a 27MWh, un ahorro del 35% al año
en costos de enfriamiento y calentamiento, y también reduce las emisiones de CO2 y otros
contaminantes atmosféricos por cada KWh.
Judkoff y Neymark, (1995), reportaron resultados referentes a un proyecto realizado por la
agencia internacional de energía para contribuir a la validación de programas de simulación de
energía en edificaciones. El proyecto involucra validaciones empíricas, verificaciones
analíticas y técnicas de análisis comparativos. El proyecto comúnmente llamado BESTEST
(Building Energy Simulation Test), representa el más importante ejercicio de validación de
programas de simulación de energía de edificaciones a la fecha e incluye un amplio
diagnostico de los principales programas comerciales y de investigación en el área de
simulación de energía, así como una extensa discusión de las capacidades de los programas,
sus principales diferencias y las discrepancias entre los mismos. Es importante destacar que el
estudio es una herramienta para detectar diferencias entre formulaciones, validación de
módulos, nuevas versiones y fuentes de error internas, que auxilian a la comunidad de
simulaciones de edificios para mejorar la calidad de los resultados y la adecuada selección de
una herramienta de acuerdo al problema de estudio y al grado de exactitud requerido. Se
destaca principalmente que existieron diferencias considerables entre los resultados obtenidos
entre los diversos programas de simulación para la predicción de cargas térmicas, lo cual ha
servido para detectar errores en la entrada de datos, mejoras en los algoritmos y algunas
fuentes de error en los códigos evaluados.
INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 1
24
Assimakopoulos et al. (2007), investigaron el impacto de las islas de calor urbanas y su efecto
sobre el consumo de energía de un edificio usando un modelo de simulación transitoria
(TRNSYS) y redes neuronales. El estudio se realizó durante un periodo de dos años de
mediciones en 20 estaciones repartidas en áreas urbanas y suburbanas de Atenas. Los autores
modelaron un edificio de 96m2. La envolvente vertical es un muro doblemente aislado con
capas de plástico. Los pisos son de concreto y azulejo, mientras que el techo es hecho de
concreto con plástico al exterior. La ventanearía es de cristal doble y marcos de aluminio. No
se cuenta con dispositivos de sombreado. Se consideran ganancias internas por ocupantes,
iluminación y equipo eléctrico. Se consideran infiltraciones y equipo de aire acondicionado de
7:00 a 3:00 para cinco días a la semana. Los resultados mostraron que en todas las estaciones,
los valores máximos de las cargas de enfriamiento son en el mes de Julio y los mínimos en
Septiembre, además las cargas de enfriamiento medias máximas se presentan en las regiones
con mucha ocupación y tráfico en la zona central de Atenas y las menores en zonas
suburbanas. Los resultados por ambas metodologías fueron muy cercanos, la ventaja de las
redes neuronales es que ayuda a cuantificar la contribución de cada parámetro de entrada en el
cálculo de la razón de enfriamiento. Además, se rescata también que la radiación solar
representa la contribución más grande para las cargas de enfriamiento. El segundo parámetro
más significativo es la intensidad de las islas de calor (UHI), lo cual también se demostró con
los resultados obtenidos por TRNSYS. Se concluyó que en los estudios de edificaciones
posteriores en Atenas se tomaran en cuenta las islas de calor para mejorar los resultados del
consumo de energía.
En el mismo año, Gijón (2007), reportó un estudio térmico ambiental para evaluar la demanda
de energía en el Estado de Morelos en México. El estudio comprende un análisis basado en
mediciones de variables climáticas a partir de datos recolectados de siete estaciones
meteorológicas automáticas. La información se usó para obtener una caracterización del clima
y así estimar la demanda de energía para calentamiento y enfriamiento de una edificación
típica de interés social ubicada en diferentes microclimas urbanos en Morelos, por medio de la
metodología de los grados-día y las simulaciones con el programa TRNSYS. Los resultados
mostraron mapeos climáticos del Estado (radiación, temperatura, viento y humedad relativa),
INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 1
25
estrategias de climatización para el confort por región y la demanda de energía en grados-día y
por medio de las cargas térmicas obtenidas por las simulaciones térmicas transitorias. En el
comparativo entre metodologías se observó claramente la influencia de la radiación solar, la
altura, el viento y la humedad relativa sobre los resultados obtenidos entre los grados-día y
TRNSYS.
Al-ajmi y Hanby (2008), modelaron un edificio típico en Kuwait, implementado y
desarrollado por el programa TRNSYS como consecuencia de la necesidad de mejorar la
eficiencia energética de edificios domésticos que en Kuwait consumen del 70% al 80% de la
energía eléctrica generada en la actualidad. Se modela el edificio con el programa de
simulación transitoria TRNSYS y las interfaces PREBID e IIsibat. El clima fue preparado y
generado usando el Type 9, la radiación solar con el Type 16 y la temperatura del cielo con el
Type 69. El edificio es una construcción de una sola zona con un área total de 82 m2 y una
altura de 2.5 m. Se consideraron dos tipos de paredes exteriores: paredes normales de block de
concreto y paredes de hormigón celular autoclave. La construcción fue simulada con dos
ventanas con vidrios de doble panel de espesor igual a 8 mm., lo cual representa 116 m2 del
área del piso, requisito que los autores recomiendan para una buena iluminación en climas
cálidos-secos. Se simularon siete casos distintos por medio del programa TRNSYS. Los
resultados del consumo anual y mensual de energía, así como las cargas pico, indicaron que el
caso más eficiente fue el tercero (paredes clásicas, orientando ventanas en la dirección Norte-
Sur, un factor se sombreado de 0.82 e infiltraciones con 0.4 cambios por hora). Por el
contrario, el caso menos eficiente fue el número 5 (similar al caso 3 pero con infiltración igual
a 1.0 cambios por hora) que representa los mayores consumos de energía en edificios
residenciales en Kuwait. Se concluyó finalmente, que los resultados obtenidos son buenos
indicadores de viviendas energéticamente eficientes en Kuwait, ya que cumplen con los
requerimientos mínimos planteados por su código para el ahorro de energía en actual.
Crawley et al. (2008), presentaron un estudio comparativo y descriptivo, el cual brinda una
comparación actualizada de las características y capacidades de los 20 mejores programas de
simulación de energía. La comparación estuvo basada en información proporcionada por los
INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 1
26
desarrolladores de los programas, con las siguientes características: tipos de modelos; zonas de
cargas; envolvente del edifico, iluminación natural y solar; infiltración, ventilación y flujo de
aire multi-zonal; sistemas de energía renovable; sistemas y equipos eléctricos; sistemas
HVAC; equipo HVAC; emisiones ambientales; evaluaciones económicas; disponibilidad de
datos del clima; reportes de resultados; validación; interfaces con los usuarios, vínculos con
otros programas y disponibilidad. Los programas comparados son: BLAST, BSim, DeST,
DOE-2.1, ECOTEC, Ener-Win, Energy Express, Energy 10, Energy Plus, eQUEST, ESP-r,
IDA ICE, IES, HAP, HEED, PowerDomus, SUNREL, Tas, TRACE y TRNSYS. La
metodología consistió en realizar una descripción general de los programas, indicando sus
aplicaciones, características, funcionalidades y limitaciones por medio de 400 simulaciones
comparativas. Los resultados fueron tabulados en un reporte general, que incluye todas las
características de los programas con la finalidad de tener una herramienta para usuarios de
estas herramientas computacionales.
1.2.3 Estudios de Modelos Acoplados BES-CFD
Al final de la década de los noventas el grupo de investigación del Dr. Joe Clarke en la
Universidad de Strathclyde en Glasgow, inició con los estudios de modelos acoplados entre
BES-CFD.
Negrão (1995), presentó un estudio que analiza la influencia de la técnica CFD para describir
el flujo detallado dentro del ambiente térmico en el programa de simulación de energía ESP-r.
Del mismo modo, presenta la implementación de diferentes técnicas de acoplamiento entre
ambos dominios, sus principales diferencias y aplicaciones. Sugiere a su vez, que el dominio
de la simulación de energía no tiene la capacidad de predecir los gradientes de las propiedades
de flujo en una zona térmica y las simulaciones en CFD presentan dificultades para estimar
condiciones de frontera realistas, por lo cual sugiere una aproximación integrada que
intercambie parámetros para obtener una mejor evaluación del confort térmico y el consumo
de energía en edificaciones completas. El módulo de CFD implementado en ESP-r tiene la
capacidad de analizar sistemas rectangulares en tres dimensiones, transitorios y con flujo
turbulento. El modelo acoplado se llevó a cabo mediante tres diferentes técnicas de
acoplamiento de acuerdo al grado de complejidad y sofisticación requerida. Los resultados
INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 1
27
obtenidos muestran que las simulaciones que integran el dominio de CFD en la solución
acoplada presentan importantes mejoras en el cálculo del consumo de energía, así como sus
posibles ventajas sobre las simulaciones simples.
Hensen (1999), colaborador del mismo grupo de investigación, presentó un modelo de
simulación acoplada de calor y flujo de aire en edificios. Por medio de un caso de estudio que
envuelve un acople de calor y flujo de aire, se observan las diferencias en términos de
exactitud y recursos computacionales resultantes de la solución acoplada y desacoplada. Se
presentaron las aplicaciones prácticas de dos aproximaciones básicas para integrar o acoplar
un modelo térmico con un modelo de flujos de aire: a) el modelo térmico calcula la
temperatura basado en flujos asumidos, después el modelo de flujo recalcula los flujos usando
el cálculo de las temperaturas, b) el modelo de flujo calcula los flujos basados en temperaturas
asumidas y después el modelo térmico recalcula la temperatura usando los cálculos de flujos.
El caso de estudio fue un edificio de cuatro pisos en forma de atrio con corriente de aire libre
en Alemania que tiene puertas y ventanas abiertas. Se consideran ganancias solares en seis
días de simulación con pasos de tiempo de una hora y 6 minutos. En general se observó que
los resultados obtenidos por el modelo acoplado con pequeños pasos de tiempo son los más
exactos.
Beausoleil-Morrison (2000), realizó un estudio que detalla la importancia de modelar el flujo
de aire interior y la convección en las superficies interiores dentro de simulaciones dinámicas
de edificaciones completas. El estudio implementó diversas estrategias de acoplamiento entre
el dominio térmico y CFD dentro del programa de simulación de energía ESP-r. Además,
implementó dos nuevos algoritmos para mejorar el tratamiento de la convección superficial en
respuesta al régimen de flujo (natural, forzado, mixto) y un nuevo algoritmo de acoplamiento
dinámico que controla las interacciones entre ambos dominios de solución estableciendo un
intercambio de información en cada paso de tiempo que permiten mejorar el flujo de aire
interior en las simulaciones de energía en edificaciones completas y la respuesta a un modelo
más detallado de la convección superficial, así como su impacto sobre el consumo de energía
total.
INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 1
28
Nuevamente, Beausoleil-Morrison (2001), retomó lo estudiado por Hensen y desarrolló un
controlador dentro de un programa de simulación de energía (ESP-r) que soporta la
integración de CFD y la simulación térmica de un edificio completo. Este controlador maneja
todas las interacciones entre el dominio térmico y CFD. El controlador modera el criterio de
convergencia por lo cual CFD puede resolver el patrón de flujo con pocas iteraciones. Una vez
que la simulación probatoria converge, el controlador valora la predicción del flujo y el campo
de temperaturas calculando grupos adimensionales relevantes en cada superficie. El
controlador establece una apropiada condición de frontera, dependiendo de la naturaleza de la
convección (libre o forzada) de acuerdo a la relación entre los números de Grashof y Reynolds
en cada superficie. Finalmente el modelo CFD es llamado por el controlador para refinar los
flujos y las temperaturas. El modelo emplea un modelo de turbulencia de cero ecuaciones
debido a su estabilidad y eficiencia computacional. La habitación es simulada con un sistema
HVAC por un periodo de las 10:00 a las 13:00 hrs., el día 9 de Enero en Ottawa, Canadá. La
malla empleada es de 12x10x12 con un paso de tiempo de 10 minutos. Los resultados
muestran una solución de los flujos de aire y la distribución de temperaturas en edificaciones
completas.
En el mismo año, el grupo de investigación del Dr. Yan Chen del Tecnológico de
Massachusetts, reportó dos trabajos: Zhai et al. (2001), donde muestran un modelo de
acoplamiento dinámico, usando Energy Plus (programa de simulación energética) y CFD-
MIT. Se resaltó la importancia de utilizar modelos acoplados para disminuir las
consideraciones empleadas cuando se utilizan los procedimientos individuales de la
simulación energética y CFD. Este estudio propone dos modelos de acoplamiento: estáticos
(intercambio de información ocasional) y dinámicos (intercambio de información continua).
El modelo de acoplamiento idóneo depende de las características del edificio y el propósito de
la simulación, ya que los tiempos de cómputo aumentan de un modelo a otro. Se presentó la
aplicación del modelo de acoplamiento dinámico para una oficina sencilla en un día de verano
en Boston. No hay ganancias internas y las cargas de calentamiento son solamente debido a la
pared exterior orientada al Sur. El programa de CFD utilizó un modelo de turbulencia de cero
ecuaciones con un criterio de convergencia para CFD de residuales normalizados a menos del
INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 1
29
1% para todas las variables utilizadas. El tiempo total de cómputo para el modelo de solución
acoplado fue de 83 segundos en una computadora con una velocidad de 600 MHz, para una
malla gruesa de (10x5x6). Los resultados mostraron un incremento en las cargas de
calentamiento requeridas de alrededor del 10%, debido al incremento de los coeficientes de
transferencia de calor calculados por CFD, los cuales se pueden esperar que sean más
significativos al introducir ventanas en pared. En la otra la publicación; Zhai et al. (2001), se
analizó un caso adicional de estudio para una simulación en un autódromo en Pittsburgh,
usando un acoplamiento estático de dos pasos de tiempo BES-CFD-BES, simulando tres horas
en un día de verano y considerando ganancias de calor por radiación la solar, la iluminación,
los ocupantes y los automotores. La elección de un acople estático es debido a que una corrida
en CFD bajo condiciones de estado permanente puede tomar alrededor de 10 hrs. para obtener
resultados razonables para una malla de 100x100x55, por lo cual es impráctico el acople
dinámico. Los resultados muestran que al aplicar CFD se elevan los coeficientes de
transferencia de calor y por ende, aumentan las cargas de enfriamiento. Por lo tanto, en los
resultados se observa que el acople mejora por lo menos 10% las cargas de calentamiento y
enfriamiento, debido a los coeficientes de transferencia de calor obtenidos.
Zhai y Chen (2003), realizaron un análisis teórico y un experimento numérico, para verificar
que la solución de un modelo acoplado existe y es única, es decir, muestran el desarrollo de
una mejora en la iteración y el algoritmo de control para una simulación acoplada. Se muestra
como la transferencia de calor por convección es la liga entre BES y CFD. El análisis
experimental se basó en un geometría simple, procesos de transferencia de calor básicos,
pocas fluctuaciones en las condiciones ambientales, temperatura del aire interior controlada.
Se estudió una habitación cúbica, ubicada en la parte media de un edificio, con una sola pared
exterior sin ventanas. No se presentan ganancias internas y las ganancias de calor son
solamente debido a la pared exterior Sur. Se asume una temperatura exterior constante y al
interior se mantiene a una temperatura interna de 23°C como la de confort. Aunque el estudio
fue estacionario, es necesario que la simulación corra unos días para alcanzar el estado
permanente, debido a los valores iniciales supuestos. Se usó una malla rectangular de
12x12x14 y un modelo de turbulencia de cero ecuaciones en vez del modelo de turbulencia
INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 1
30
estándar k-ε, para reducir el tiempo de cómputo de CFD. Los resultados presentaron la
existencia, unicidad, convergencia y estabilidad de las soluciones numéricas del programa
acoplado BES-CFD.
Nytsch-Geusen et al. (2003), desarrollaron un acoplamiento entre un programa de diseño
arquitectónico asistido por computadora y dos programas de simulación energética de
edificaciones para la optimización en el cálculo de la demanda de energía. El programa de
CAD utilizado fue CADKON-DT, mientras que para simulación térmica se utilizó SMILE y
finalmente un código de CFD, basado en elemento finito llamado KASKADE; que a su vez
fueron interconectados por un formato de intercambio de datos. El modelo multi-zona SMILE
para la simulación térmica de la edificación entrega las condiciones de frontera para el código
CFD en términos de las temperaturas de todas las superficies y las velocidades de flujo de las
aperturas de una zona térmica. Como el código CFD realiza los cálculos en estado
permanente, los resultados de la simulación CFD no entran en la simulación térmica, entonces
el acoplamiento puede trabajar en un acoplamiento posterior entre CFD y la simulación
térmica. Una vez que haya finalizado la simulación térmica, el usuario puede elegir el tiempo,
dentro del periodo de tiempo simulado para el estado permanente en CFD. Su aplicabilidad es
solo para geometrías sencillas, con acople estático, CFD en estado permanente, sin radiación y
en régimen laminar. El acoplamiento permite detallar los análisis de energía al obtener
parámetros más completos.
Zhai y Chen (2004), continuaron trabajando con modelos acoplados, ahora discutiendo los
métodos usados para determinar los coeficientes de transferencia de calor convectivos en el
interior de las superficies de la envolvente de los edificios. Los modelos de turbulencia
estudiados son: el modelo de viscosidad constante, el modelo de Xu y el modelo de longitud
de mezcla de Prandlt. Realizan dos experimentos numéricos, el primero en una cavidad
calentada diferencialmente con convección natural y una razón de aspecto de 2.5: 7.9., el
segundo experimento es una habitación cúbica bajo convección forzada y una razón de aspecto
de 5.5:3.7:3.4., que emplea tres tipos de malla (fina, moderada y gruesa). Los resultados
muestran que la simulación con el primer tamaño de malla 0.05m a.01m., pueden arrojar
INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 1
31
soluciones razonables para flujos con convección forzada. El uso de una primera malla
refinada con el modelo de turbulencia de viscosidad constante incrementa el error al predecir
los flujos de calor. El error al predecir los flujos de calor incrementa cuando disminuye la
resolución de la malla en los otros dos modelos de turbulencia usados. El estudio sugiere un
primer tamaño universal de malla de 0.005m., para convección natural y 0.1m para
convección forzada. Además los coeficientes de transferencia de calor convectivos usando la
definición tradicional para la simulación de energía, pueden llegar a ser negativos para
habitaciones con fuerte estratificación de la temperatura, como en el caso de ventilación por
desplazamiento. El análisis teórico muestra que los coeficientes convectivos negativos pueden
causar divergencia e inestabilidad en la simulación de energía.
Pascual et al. (2004), presentaron un programa comercial (STEDI) de cálculo remoto (vía
internet) que acopla el modelo de simulación de energía (TRNSYS) y la dinámica de fluidos
computacional (FAVENT). El intercambio de información se realizó por medio de una
interfaz en una plataforma de cómputo en la Web (GID). STEDI usa el modelo multi-zonas
Type-56 con las subrutinas más comunes usadas para las simulaciones térmicas: Type9,
Type16, Type69-b y el Equation. El la parte de la simulación de energía el usuario puede
definir los parámetros de entrada necesarios para su problema particular, por ejemplo, los
tiempos de encendido y apagado de los sistemas de climatización o las propiedades
termofísicas de los materiales de construcción. En la parte de CFD, se resuelven las
ecuaciones de masa, momento y energía y se acoplan por medio de la aproximación de
Boussinesq. El estado de los flujos de aire es turbulento con Reynolds entre 105 y 107. Se
utiliza un modelo de turbulencia de una ecuación llamado Spalart-Allmaras, que consiste en
una sola ecuación diferencial parcial que involucra la viscosidad turbulenta. La técnica
numérica de solución de las ecuaciones es elemento finito y la técnica de estabilización usada
en el código es ASGS (Escala de malla algebraica). El acoplamiento entre BES y CFD se
obtiene por el método de descomposición de dominios, donde las temperaturas de las paredes
de BES son utilizadas como condiciones de frontera para el modelo de CFD. Y una vez
calculadas por CFD podrían tomarse como entradas para el modelo dinámico, hasta llegar a la
INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 1
32
convergencia. Las salidas del programa incluyen evaluaciones de la demanda de energía y los
flujos de aire internos del edificio.
El siguiente año, Djunaedy et al. (2005), implementaron un acoplamiento externo entre la
simulación de energía y CFD. Para este estudio se seleccionaron dos paquetes comerciales
BES-ESP-r y CFD-FLUENT. La parte de CFD se resolvió con modelos de turbulencia de
cero ecuaciones. El modelo no consideró el intercambio radiativo en la simulación en CFD y
los cálculos de CFD fueron en estado permanente para cada paso de tiempo de la simulación
en BES. La edificación fue una construcción de madera ligera con vidrios dobles simulada en
el mes de Octubre en Inglaterra. El tamaño de la malla fue de 15x23x23 y se estudiaron cinco
casos. La habitación fue calentada de las 6:00 a las 18:00 hrs., sin infiltraciones. El paso de
tiempo de la simulación fue de 15 minutos con un criterio de convergencia de 10-6 para
residuales de error de la temperatura. Para el caso de un modelo de turbulencia k-ε, se
observaron valores de los coeficientes de transferencia de calor muy altos con respecto a los
valores empíricos, lo cual provoca temperaturas mayores en la habitación y grandes
requerimientos de energía. El caso tomó 27 hrs. para una malla de 15x23x23. El mismo caso
con una malla de 6x9x9 tomó solamente 1hr con 14 min. Los resultados para el acoplamiento
externo brindaron coeficientes de transferencia de calor más elevados que los calculados por
correlaciones empíricas. Se obtienen resultados del consumo de energía para un día, donde se
observa que todos los casos arrojan consumos de energía por debajo de los resultados
medidos, con diferencias entre ellos del 8 al 10 %. Mejores resultados se obtendrán para los
coeficientes de transferencia de calor al elegir programas más robustos y avanzados de CFD.
Zhai y Chen (2005), describieron diferentes métodos de acople entre CFD y BES y presentan
las ventajas de una simulación acoplada sobre simulaciones separadas. Se consideraron cinco
casos de estudio: a) convección natural en una habitación sin radiador, usando un
acoplamiento dinámico, b) convección natural en la misma habitación con un radiador de 680
W (60 % radiativo y 40% convectivo), con un acople cada hora por 10 días y tiempo de
cómputo de 3:50 hrs., c) simulación acoplada y desacoplada en la misma habitación con un
radiador en tres escenarios (apagado, encendido bajo la ventana y encendido bajo la pared). El
INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 1
33
acople fue dinámico y un tiempo total de cómputo de 7:35 hrs., d) convección mixta en un
atrio de vidrio en las paredes sur, este, oeste y el techo, el acople es dinámico, para un tiempo
de cómputo de 1:30 hrs., y e) una simulación acoplada de un autodromo en verano con un
acoplamiento estático de dos pasos. Los resultados para el primer caso muestran que Energy
Plus produce soluciones razonables sin ningún acople. Para el caso 2, los resultados mostraron
que existe un retraso de una hora en las temperaturas al momento de encender o apagar el
equipo radiador entre los datos medidos y los realizados por la simulación acoplada. Los
resultados del caso 3, muestran que la localización del radiador tiene un impacto significativo
en los coeficientes de transferencia de calor en la ventana. Valores de los CTC más altos
fueron observados cuando el radiador fue colocado bajo la ventana que cuando fue puesto
sobre la pared. En el caso 4, se observa que la simulación BES bajo-estima los CTC de los
recintos. Para el autodromo, el total de energía de enfriamiento consumida durante la carrera
por la simulación acoplada es 117 GJ, el cual es 39% menos que el obtenido por la simulación
no acoplada o 162 GJ. Esto debido a los altos CTC obtenidos por CFD. Resultados más
próximos para envolventes de edificios, calidad del aire interior y consumo de energía pueden
ser obtenidos a través del acoplamiento dinámico. Sin embargo se necesita excesivo tiempo de
cómputo para casos con dominios computacionales grandes.
Zhai (2006), reportó un análisis de sensibilidad de la simulación acoplada y los factores que
influencian los modelos, así como las sugerencias generales sobre el uso apropiado de una
simulación acoplada. El principal objetivo del estudio de sensibilidad es en dos direcciones: a)
si una simulación acoplada es necesaria para un edificio con características específicas y b)
cuál estrategia de acople puede arrojar mejores resultados (en términos de eficiencia y
exactitud) para un edificio con características específicas. El estudio de sensibilidad indicó que
los edificios con flujos de aire interiores significativos, tales como los que presentan
ventilación mixta, pueden encontrar diferencias considerables en la predicción del consumo de
energía por el uso de una simulación acoplada. La estratificación perceptible de la temperatura
al interior puede influenciar levemente las cargas de calentamiento y enfriamiento y
significativamente el suministro de flujo de aire. La simulación acoplada brindó una
INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 1
34
predicción más exacta e informativa del funcionamiento de un edificio, pero necesita mucho
más tiempo de cómputo. Por lo cual el usuario deberá elegir entre exactitud y costos.
Finalmente, Wang y Wong (2009), presentaron una discusión sobre la aplicación de las
estrategias de acoplamiento en un problema de ventilación natural. Usaron dos casos de una
zona para validar las simulaciones acopladas con simulaciones completas en CFD. Se hizo uso
de un acoplamiento externo, debido a la flexibilidad de que presenta para ser simulado en
paralelo y así reducir los tiempos de cómputo. La simulación de energía puede proveer las
temperaturas de las superficies internas y la presión (o velocidad) para las aperturas como
condiciones de frontera para la simulación en CFD y a su vez CFD, proveer los flujos de aire
más aproximados para ayudar a BES a calcular los niveles de confort térmico interno. Debido
a que el acoplamiento dinámico involucra interacciones de intercambio de información y
convergencia en cada paso de tiempo, la solución es más aproximada, aunque se incrementan
los costos computacionales y en el caso de ventilación natural no se mejora considerablemente
la solución, así que se elige un acoplamiento estático por exactitud y rapidez en la predicción
final. Se utilizó el código comercial FLUENT y el programa de simulación de energía ESP-r
para el acoplamiento externo. Finalmente, para la parte de CFD, se utilizó un modelo de
turbulencia de dos ecuaciones y el algoritmo SIMPLE para acoplar las ecuaciones de masa y
momentum, con residuales máximos de 10-6 para la convergencia. Los coeficientes de presión,
las condiciones de frontera no uniforme, los coeficientes de descarga, las pérdidas de presión
en las entradas y el impacto de los alrededores sobre el viento, son los factores más
importantes que causan discrepancias entre la simulación acoplada y los resultados solamente
por CFD. De los resultados, también se observó como en el caso de ventilación natural, las
mejores aproximaciones se obtienen al utilizar la condición de frontera de presión sobre la
condición de frontera de velocidad. Finalmente, con la comparación de resultados se demostró
como la simulación acoplada produce mejores aproximaciones del comportamiento de los
flujos de aire interiores que los programas de simulación de energía por sí solos y resultados
razonables comparados con la simulación por CFD solamente.
INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 1
35
1.2.4 Conclusión de la Revisión Bibliográfica
Una vez finalizada la revisión bibliográfica se resaltan las siguientes conclusiones:
a) Para los estudios de transferencia de calor conjugada en cavidades con flujo turbulento se
encontró literatura muy escasa. Los estudios reportados utilizan el modelo de turbulencia εκ -
y se resuelven por la técnica de volúmenes finitos. El fluido en todos los casos se considera
como un medio no participante para los cálculos de la radiación. Los trabajos más
representativos para este trabajo de tesis son los reportados por Xamán et al., que involucran
tanto el intercambio radiativo entre superficies como una combinación de superficies de gran
masa térmica como paredes opacas y superficies de poca masa térmica como superficies
vidriadas, además del análisis de la transferencia de calor en vidrios con recubrimientos de
control solar.
b) La revisión de los estudios de simulación de energía brinda un amplio panorama de la
aplicabilidad de los programas comerciales de simulación dinámica en edificios. Además, sus
resultados demuestran la importancia de las ventanas y distintos tipos de vidrios sobre la
demanda de energía y los coeficientes de transferencia de calor. Se obtiene información
valiosa de validaciones realizadas a programas comerciales como TRNSYS, DOE-2 y ESP-r,
concluyendo finalmente que estos programas arrojan buenos resultados del comportamiento
térmico de las edificaciones. Sin embargo, estudios comparativos entre programas de
simulación de energía y mediciones experimentales para un caso de calentamiento,
demuestran que la mayoría de los programas obtienen ahorros de energía que difieren en un
10% a los resultados experimentales. Así mismo, estudios de modelos acoplados observan
incrementos en las cargas de calentamiento en un 10%, debido al aumento de los coeficientes
de transferencia calculados por CFD.
c) Los estudios de modelos acoplados (CFD-BES) son trabajos recientes que están iniciando el
análisis de edificaciones con geometrías sencillas, la mayoría con modelos de turbulencia de
cero ecuaciones y soluciones en estado permanente. Se resuelve la parte de CFD con
programas comerciales y una característica importante es que son muy pocos los estudios que
INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 1
36
modelan habitaciones con ventanas y ninguno agregando un recubriendo de control solar.
Finalmente se observa que ningún estudio modela el intercambio radiativo en CFD y ninguno
es aplicado a climas locales.
1.3 Objetivo Estudiar el comportamiento térmico de una habitación con diferentes configuraciones de
ventanas por medio del acoplamiento de los modelos de simulación de energía (BES) y la
dinámica de fluidos computacional (CFD).
Objetivos Específicos:
• Realizar el estudio y desarrollo de un código computacional para una cavidad
bidimensional que modele la transferencia de calor conjugada en régimen turbulento
en una habitación con diferentes configuraciones de ventanas.
• Simular el comportamiento térmico de una habitación con diferentes configuraciones
de ventanas por medio de un paquete de cómputo comercial de simulación de energía.
• Acoplar el modelo BES y el modelo CFD para obtener parámetros del comportamiento
térmico de una habitación con diferentes configuraciones de ventanas, aplicado a
climas locales.
1.4 Alcance Desarrollar un código computacional en CFD para obtener un modelo acoplado entre BES-
CFD por medio de parámetros comunes para brindar resultados más aproximados en una
habitación con diferentes configuraciones de ventanas, aplicado a climas locales.
INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 1
37
1.5 Descripción de Capítulos A continuación se presenta una breve descripción del contenido de los capítulos siguientes en
esta investigación:
Capítulo 2: Se presenta la formulación del modelo en CFD; modelo físico, modelo matemático
y la metodología de solución numérica del código desarrollado en CFD.
Capítulo 3: En este capítulo se presenta la metodología del programa de simulación empleado,
el caso de estudio, las propiedades termofísicas de los materiales de construcción y la
información del clima.
Capítulo 4: Se incluye la verificación del programa desarrollado en CFD por medio de
comparativos con estudios previos y la validación de la simulación dinámica con un método
comparativo.
Capítulo 5: Se muestran los resultados finales obtenidos por el modelo en CFD y el
comparativo entre los resultados con y sin acoplamiento para el problema de estudio.
Capítulo 6: El último capítulo dicta las conclusiones y recomendaciones finales del estudio
desarrollado.
MODELO 2D CAPÍTULO 2
39
CAPÍTULO 2
MODELO 2D
Esta segunda sección detalla la metodología del modelo
desarrollado en CFD. El modelo físico, las consideraciones
del modelo, el modelo matemático, las condiciones de
frontera, la definición de los coeficientes de transferencia de
calor, la técnica numérica de solución del problema, los
criterios de convergencia y el algoritmo general de solución
del modelo de trasferencia de calor conjugado (convección-
conducción-radiación).
MODELO 2D CAPÍTULO 2
40
2.1 Modelo Físico El objeto de estudio consiste en modelar el comportamiento térmico de una habitación como
una cavidad en dos dimensiones que está compuesta de una superficie horizontal inferior
adiabática, dos superficies opacas conductoras de calor (pared vertical derecha y pared
horizontal superior) y una superficie vertical izquierda semitransparente con tres
configuraciones distintas: vidrio claro simple, vidrio con filtro de control solar (SnS-CuxS) y
vidrio comercial reflectivo (reflectasol). La cavidad se encuentra llena de aire a una
temperatura uniforme y en reposo. La energía solar incidente sobre la pared semitransparente
involucra procesos de reflexión, absorción y transmisión, mientras que en el caso de las
superficies opacas, los procesos de intercambio de energía dependen de las propiedades
termofísicas (conductividad, color, textura, etc.), las cuales regulan la cantidad de energía que
se refleja y absorbe hacia el interior o exterior de la cavidad. En el caso de la pared
semitransparente y el techo se presenta un flujo constante de energía que incide sobre ellas,
permitiendo que a partir de diferencias de temperatura entre el aire interior y exterior, se
provoque el fenómeno conductivo a través de las paredes. Además, en las tres superficies
conductoras también existe una diferencia de temperatura entre la superficie exterior y el
ambiente, lo cual permite que se desprendan flujos de calor convectivos y radiativos hacia el
exterior. En la figura 2.3, se muestra el modelo físico del problema de estudio modelado en
CFD.
Fig. 2.1 Modelo Físico de la Cavidad Bidimensional.
MODELO 2D CAPÍTULO 2
41
Las tres configuraciones de la pared semitransparente tienen un espesor de 6mm y sus
propiedades se reportan en la tabla 2.2. La pared conductora horizontal es de un material
compuesto de concreto-poliestireno de 20cm con un recubrimiento exterior de color blanco,
cuyas características son óptimas para reducir las ganancias de calor al interior de la cavidad
(Xamán et al., 2010). El muro opaco derecho es de tabique rojo recocido y se reportan sus
propiedades en la tabla 3.1. El sistema considera parámetros ambientales como la temperatura,
la velocidad del viento y la irradiación solar de datos reales de la ciudad de México.
La solución del problema de transferencia de calor y flujo de fluidos, implica algunas
consideraciones que hacen que el modelo se apegue lo mayormente posible al fenómeno físico
y de este modo se puedan resolver las ecuaciones conservativas que gobiernan el problema
(conservación de masa, conservación de momentum y conservación de energía):
1. Los procesos de transferencia de calor en el fluido y en las paredes se consideran
bidimensionales. Esta consideración, se toma como una consecuencia del caso de estudio
resuelto con la metodología BES, el cual es una habitación alargada de 4x4x12m. De acuerdo
al trabajo experimental reportado por Ampofo (2003), la solución en dos dimensiones de una
habitación con flujo turbulento es una buena aproximación para una relación de al menos
1x1x2.
2. Se supone aire como fluido (fluido newtoniano) y régimen de flujo turbulento. Cuando el
aire en la habitación se considera libre de humedad, es posible tratarlo como un fluido que
presenta una relación proporcional entre sus esfuerzos de corte y la deformación, es decir,
como un fluido newtoniano (Álvarez, 1994). Por otro lado, el empleo de una solución en
régimen de flujo turbulento se justifica al realizar el estudio de una cavidad con una dimensión
de 4x4m, la cual es mayor al límite inferior de 0.75m., propuesto por Ampofo (2003).
3. Se considera estado permanente (sólo se desea conocer el estado final del sistema y no su
evolución en el tiempo). En una solución en estado permanente se desea conocer las
propiedades del sistema en el estado final de equilibrio termodinámico, es decir, cuando las
MODELO 2D CAPÍTULO 2
42
propiedades son estables en cada punto del medio. En un estudio de la transferencia de calor y
el flujo de fluidos de una habitación que está expuesta a excitaciones temporales del clima
exterior, esta consideración solo puede ser válida para determinar instantes de interés en el
transcurso del día de análisis. Para sobrellevar la tercera consideración del estado permanente,
se realizan simulaciones horarias permanentes en el transcurso del día de diseño, las cuales
permiten reducir costos computacionales y aproximar un primer entendimiento de los modelos
acoplados entre CFD y BES.
4. La aproximación de Boussinesq es válida, esto es, las propiedades termofísicas del fluido
son constantes excepto la densidad, la cual varía con la temperatura en el término de flotación
en las ecuaciones de conservación de momentum. La aproximación de Boussinesq es válida
para problemas de transferencia de calor por convección natural, donde se toma en cuenta que
la variación de la densidad solo ocurre en el término de las fuerzas del cuerpo de la ecuación
de momentum (Gray et al., 1976).
5. Las propiedades termofísicas del aire y en las paredes conductoras se consideran constantes
en el intervalo de temperatura considerado. Las propiedades ópticas (reflectancia,
transmitancia y absortancia) se consideran independientes de la longitud de onda, del ángulo
de incidencia de la radiación y de la temperatura. Estas consideraciones se proponen
frecuentemente en el intervalo de temperaturas donde opera el sistema. Además, las
propiedades ópticas consideradas son las promediadas en el intervalo de longitud de onda
(Nair et al., 1991) y a un ángulo de incidencia solar, como las reportadas por los proveedores
comerciales de vidrios y recubrimientos.
6. El flujo de radiación incidente sobre las paredes se considera normal a las superficies. Se
considera el flujo incidente de radiación solar normal a las superficies vertical y horizontal,
aunque en la realidad se sabe que la incidencia es con un cierto ángulo de inclinación respecto
a la hora del día. Para este estudio, por simplicidad se considera un valor constante en cada
hora del día de diseño y con una magnitud diferenciada de acuerdo al tratamiento propuesto
por Duffie (1991), para superficies horizontales y verticales.
MODELO 2D CAPÍTULO 2
43
7. Las paredes opacas y semitransparentes son consideradas emisoras grises, difusas y
reflectoras de radiación. Un vidrio refleja de modo especular, es decir, una porción reflejada
de un rayo individual no es difusa. Sin embargo, dentro de una cavidad usualmente hay
reflexiones múltiples y la direccionalidad de cada reflexión pierde su importancia en la
contribución de los flujos de calor sobre sus fronteras por lo tanto la suposición siete puede ser
justificable (Álvarez, 1994).
8. El fluido se considera radiativamente no-participante (aire seco libre de humedad). El aire
se considera libre de humedad o transparente a la radiación, es decir, no participante a los
efectos de la radiación (emitancia, absortancia, dispersión, etc.). Esta consideración es posible
cuando el aire se encuentra con bajos niveles de humedad.
9. La disipación viscosa es despreciable (no se considera variación de la energía interna a
causa de las interacciones de trabajo en la ecuación de energía). Esta última suposición se
enfoca en el tratamiento de la disipación viscosa. La variación de la energía interna debido a
los términos viscosos en la ecuación de la energía es solo apreciable en sistemas con flujos a
altas velocidades, donde los gradientes de velocidad son grandes, por lo cual, para fluidos a
bajas velocidades es posible despreciarlo, como lo es en este estudio.
2.2 Tratamiento de la Turbulencia El primer paso para el tratamiento de un problema de transferencia de calor por convección es
determinar si el flujo es laminar o turbulento. La transferencia de calor por convección
depende en gran medida de la condición del flujo que se presente. La transición en una capa
límite convectiva en flujo libre, depende de la magnitud relativa de las fuerzas de empuje y
viscosas del fluido, la cual se denomina número de Grashof (Gr). El número de Grashof juega
el mismo papel en la convección libre que el número de Reynolds en la convección forzada.
La transición de un flujo laminar a un flujo turbulento en la transferencia de calor por
convección natural, está relacionada con el número de Rayleigh (Ra), el cual es el producto de
los números de Grashof y Prandtl (Pr), donde la transición ocurre en el intervalo de
107<Ra<108. Para números de Rayleigh mayores a 109 (habitaciones reales), las fuerzas de
MODELO 2D CAPÍTULO 2
44
flotación son lo suficientemente grandes para amplificar las perturbaciones y por ende ocurre
una transición a la turbulencia completa.
El fenómeno de la turbulencia ha sido a través de los años ampliamente estudiado y todavía no
resuelto en su totalidad por la complejidad que implica predecir el movimiento de los fluidos y
sus fluctuaciones en el tiempo. Los avances en este campo de la física se concentran en la
exposición de modelos matemáticos específicos que combinan teoría con experimentación y
que son aplicables de forma general. Osborne Reynolds en 1883, experimentó con flujos en
ductos y encontró una relación adimensional que proporciona una medida de la magnitud de
las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas, visualizando patrones de flujo cambiantes que
concentró en dos grandes grupos: flujo laminar y flujo turbulento. El flujo laminar tiene un
comportamiento a pequeña escala, característico de bajas velocidades (bajos números de
Reynolds) y que es gobernado principalmente por difusión. El flujo turbulento sin embargo, es
caracterizado por altas velocidades (mayores números de Reynolds), fluctuación en las
presiones y un movimiento inestable y tridimensional. En la práctica la necesidad de tomar en
cuenta el fenómeno de la turbulencia tiene que ver principalmente con la dimensión del
sistema de estudio, es decir, a mayor magnitud, mayor será la turbulencia presente en el
fenómeno (Launder y Spalding, 1972).
Existen diferentes definiciones de de la turbulencia, entre las cuales, se encuentra la propuesta
por Kolmogorov y Von Karman (1937): “la turbulencia es un movimiento irregular que
aparece en los fluidos, cuando estos están en contacto con superficies sólidas o incluso cuando
solamente están presentes corrientes del mismo fluido”. Por otro lado, de acuerdo Hinze
(1975): “la turbulencia es una condición de irregularidad del flujo, en el cual las variables del
problema tienen fluctuaciones aleatorias con respecto a las coordenadas espaciales y
temporales, por lo cual distintos valores promediados pueden ser apreciados”.
Con respecto al fenómeno, se observa que su movimiento es gobernado por remolinos que
aumentan la vorticidad y a su vez la cohesión de partículas que generan energía. La
turbulencia es un fenómeno cíclico que involucra el transporte de energía desde las escalas de
MODELO 2D CAPÍTULO 2
45
remolinos más grandes, hasta las más pequeñas, intercambiando energía cinética por calor que
es disipado en por las escalas de escala menor, este fenómeno se conoce como “Cascadas de
Energía” (Wilcox, 1993). De acuerdo a la Teoría de equilibrio de Kolmogorov, podemos
reafirmar este concepto: “Los remolinos más pequeños deben estar en un estado donde la
razón de energía recibida de los remolinos más grandes sea cercanamente igual a la razón a la
cual los remolinos más pequeños disipan energía en calor”. Es entonces que la turbulencia
aumenta razonablemente el transporte de energía, de momentum y de masa. Algunas
características generales del transporte turbulento son su alta inestabilidad y no linealidad, la
continuidad del fenómeno, la irregularidad del flujo, la alta rotacionalidad, la fuerte disipación
de energía y la alta difusividad provocada por los remolinos de gran escala.
Las estrategias para resolver un problema de transporte turbulento se concentran en dos
grandes grupos: La simulación directa y el modelado de la turbulencia. La figura 2.1 muestra
un esquema general de estas estrategias y sus diferentes clasificaciones como opciones para el
tratamiento del transporte turbulento.
Fig. 2.2 Estrategias de Solución de la Turbulencia.
DNS (Simulación Numérica Directa): Se resuelven las ecuaciones de Navier-Stokes de forma
directa (5 variables) en todo el dominio espacial y temporal. Es necesario mallas muy finas en
espacio y tiempo para reproducir las pequeñas escalas (escalas de Kolmogorov). Sus costos
computacionales son muy altos, pero los resultados son similares a estudios experimentales.
MODELO 2D CAPÍTULO 2
46
Modelado de la Turbulencia: Aproximaciones estadísticas que resuelven las ecuaciones de
Navier-Stokes para flujos promedios y por medio de correlaciones empíricas, simulan el flujo
real.
LES (Simulación a Gran Escala): Permite modelar la turbulencia con menor esfuerzo
computacional que DNS. Se basa en el promedio de las ecuaciones de Navier-Stokes
volumétricamente. Tiene un significado físico temporal y en tres dimensiones, evalúa
volúmenes de control relativamente grandes, es decir, potencializa la evaluación de remolinos
grandes que involucran el mayor transporte de energía y simula los remolinos pequeños con
menor precisión.
RANS: La técnica estadística más utilizada por su menor costo computacional. Se basa en el
promedio temporal de las variables del flujo, que consiste en descomponer una parte promedio
y una parte fluctuante: φφφ ′′′+~= . El método permite el uso de mallas más gruesas en el
dominio general, debido a la solución de escalas de remolinos de gran escala, sin embargo, las
fronteras demandan mallas más finas para reproducir de mejor forma los efectos en la capa
límite. En el proceso de promediar las variables de flujo, la no linealidad de las ecuaciones de
Navier-Stokes producen nuevas incógnitas que deben modelarse y ajustarse a nuevas
ecuaciones obtenidas, lo cual es conocido como el “problema de cerradura”. La figura 2.2
muestra gráficamente una variable promediada en el tiempo con la técnica de RANS.
Fig.2.3 Variable Promediada en el Tiempo con RANS.
MODELO 2D CAPÍTULO 2
47
a) Modelos de Esfuerzos de Reynolds: Son un método complejo, costoso y no ampliamente
validado. La solución de las ecuaciones de Navier-Stokes se lleva a cabo al introducir seis
nuevas ecuaciones del tensor de esfuerzos y veintidós nuevas variables. Una ventaja es la
determinación explicita de los esfuerzos de Reynolds.
b) Modelos Algebraicos: Las ecuaciones diferenciales de los esfuerzos de Reynolds son
modeladas como ecuaciones algebraicas para reducir el tiempo de cómputo, y se agregan
un par de ecuaciones diferenciales parciales para la energía cinética turbulenta y la
disipación. Los modelos algebraicos utilizan la “Consideración de Boussinesq” para tratar
el tensor de esfuerzos de Reynolds, aunque algunos autores los consideran como modelos
incompletos (Wilcox, 1993).
c) Modelos de Viscosidad de Remolinos: Es la forma más común de modelar la turbulencia
en ingeniería y de menor costo computacional. La técnica se basa en la consideración de
Boussinesq para modelar los esfuerzos turbulentos, relacionándolos con la velocidad y la
viscosidad turbulenta (análoga a la ley de viscosidad de Newton). Por otro lado, en
directa analogía al transporte de momentum turbulento, el transporte de energía o masa
turbulento denota una relación con los gradientes de la cantidad transportada (analogía de
Reynolds) y la difusividad turbulenta; similar a la ley de Fourier para conducción o la Ley
de Fick para difusión molecular. La viscosidad turbulenta es ahora el término que debe
modelarse a través de un modelo de turbulencia, ya que el término de la difusividad
turbulenta es función de la viscosidad turbulenta y el número de Prandtl turbulento es un
factor constante determinado experimentalmente.
d) Modelos de Cero Ecuaciones: Son el método más sencillo para hallar la viscosidad
turbulenta. Se basa en el modelo de longitud de mezcla de Prandtl desarrollado en 1925,
que supone una relación algebraica entre el gradiente de velocidad, la longitud de mezcla
y la viscosidad turbulenta. El modelo no predice los efectos convectivos y difusivos en el
modelo y es muy restringido a problemas sin recirculación o en completo equilibrio.
e) Modelos de Una Ecuación: Estos se basan el empleo de una ecuación diferencial para
calcular la viscosidad turbulenta. La energía cinética turbulenta se determina
explícitamente, pero no se considera la influencia de la longitud de escala. En general
MODELO 2D CAPÍTULO 2
48
estos modelos tienen solo pequeñas ventajas sobre los modelos de cero ecuaciones que
son mucho más económicos (Launder y Spalding, 1972).
f) Modelos de Dos Ecuaciones: Estos modelos son los más empleados en el ámbito
ingenieril, determinan la energía y la longitud de escala por medio de dos ecuaciones
diferenciales parciales de transporte. Su aplicabilidad es amplia (geometrías simples y
complejas) y tienen las predicciones más realistas. Existen diferentes subfamilias dentro
de estos modelos, por ejemplo las más utilizadas: el modelo k-ε y el modelo k-ω.
En este estudio se hace uso de la técnica RANS para promediar las ecuaciones gobernantes en
el tiempo, con un modelo de turbulencia de dos ecuaciones k-ε estándar (Launder y Spalding,
1972) con que relaciona la energía cinética turbulenta y su velocidad de disipación acoplado al
conjunto de ecuaciones gobernantes del problema de estudio.
2.3 Modelo Matemático Esta sección presenta los modelos matemáticos del problema conjugado en forma particular
para el caso convectivo, radiativo, conductivo y las condiciones de frontera.
2.3.1 Modelo Matemático Convectivo
Las ecuaciones que gobiernan el problema el flujo de fluidos y la transferencia de calor se
basan en principios físicos modelados por sistemas de ecuaciones diferenciales parciales, cuya
solución en la mayoría de los casos, debido a su complejidad, solo puede aproximarse por
métodos numéricos, como en el caso del presente estudio; estas leyes de conservación son las
siguientes:
• La masa de un fluido se conserva (Principio de Conservación de Masa).
• La razón de cambio de movimiento es igual a la suma de fuerzas que actúan sobre una
partícula del fluido (Segunda ley de Newton).
MODELO 2D CAPÍTULO 2
49
• La razón de cambio de energía es igual a la razón de cambio de calor adicional y la
razón de cambio de trabajo realizado sobre una partícula del fluido (Primera ley de la
Termodinámica).
En la mayoría de los problemas de ingeniería, como en el presente estudio, las ecuaciones
deben resolverse para flujo turbulento, por lo cual se presenta la dificultad de trabajar con
variables que fluctúan en el espacio y en el tiempo, las cuales se aproximan para este estudio
con la técnica RANS:
Ecuación de conservación de masa
𝜕𝑢�𝑗𝜕𝑥𝑗
= 0 (2.1)
Ecuación de conservación de cantidad de movimiento:
𝜕�𝜌𝑢�𝑖𝑢�𝑗�
𝜕𝑥𝑗= − 𝜕𝑃�
𝜕𝑥𝑗+
𝜕𝜏�𝑖𝑗𝜕𝑥𝑗
− 𝜌𝑔𝑖𝛽(𝑇� − 𝑇0) (2.2)
Ecuación de conservación de energía:
𝜕�𝜌𝑢�𝑗𝑇��
𝜕𝑥𝑗= − 1
𝐶𝑝
𝜕𝑞�𝑗𝜕𝑥𝑗
(2.3)
donde, las expresiones para el tensor de esfuerzos y el flujo de calor son:
𝜏̅𝑖𝑗 = 𝜇 �𝜕𝑢�𝑖𝜕𝑥𝑗
+𝜕𝑢�𝑗𝜕𝑥𝑖� − 𝜌𝑢�𝑖′𝑢�𝑗′ (2.4)
MODELO 2D CAPÍTULO 2
50
𝑞�𝑗 = −𝜆 𝜕𝑇�
𝜕𝑥𝑗+ 𝐶𝑝 𝜌𝑢�𝑖′𝑇�′ (2.5)
Los términos 𝜌𝑢�𝑖′𝑢�𝑗′ y 𝜌𝑢�𝑖′𝑇�′ de las ecuaciones anteriores son el tensor de esfuerzos de
Reynolds y el vector de flujo de calor turbulento. La presencia de estos términos hace que el
sistema de ecuaciones de conservación no esté cerrado, es decir, hay más variables que
ecuaciones (problema de cerradura expuesto en la sección 2.2). La cerradura requiere del uso
de algunas aproximaciones, las cuales usualmente toman la forma del tensor de esfuerzos de
Reynolds y del vector de flujo de calor turbulento en términos de cantidades medias, en donde
estas aproximaciones son conocidas como los modelos de turbulencia. De acuerdo a lo
expuesto en la sección 2.2, los modelos de viscosidad de remolinos relacionan de forma
análoga a la ley de viscosidad de Newton y a la ley de Fourier de conducción de calor los
esfuerzos turbulentos y el flujo de calor turbulento con la viscosidad turbulenta de la siguiente
forma:
𝜌𝑢�𝑖′𝑢�𝑗′ = −𝜇𝑇 �𝜕𝑢�𝑖𝜕𝑥𝑗
+𝜕𝑢�𝑗𝜕𝑥𝑖�+ 2
3𝜌𝜅𝛿𝑖𝑗 (2.6)
𝜌𝑢�𝑖′𝑇�′ = −𝜇𝑇𝜎𝑇
𝜕𝑇�
𝜕𝑥𝑗 (2.7)
donde, 𝜇𝑇 es la viscosidad turbulenta, 𝜎𝑇 es el número de Prandtl turbulento y 𝛿𝑖𝑗 es la
delta de Kronecker. El número de Prandtl turbulento es usualmente tomado como una
constante. Finalmente, la expresión empírica de Kolmogorov-Prandtl relaciona la viscosidad
turbulenta, la energía cinética turbulenta y la disipación de energía, así como las ecuaciones de
trasporte de energía cinética turbulenta y disipación de energía cinética se expresan como:
𝜇𝑇 = 𝐶𝜇𝑓𝜇𝜌𝜅2
𝜀� (2.8)
MODELO 2D CAPÍTULO 2
51
𝜕�𝜌𝑢�𝑗𝜅�
𝜕𝑥𝑗 = 𝜕
𝜕𝑥𝑗��𝜇 + 𝜇𝑇
𝜎𝜅� 𝜕𝜅𝜕𝑥𝑗�+ 𝑃𝜅𝐺𝜅 − (𝜌𝜀̃ +𝐷) (2.9)
𝜕�𝜌𝑢�𝑗𝜀��
𝜕𝑥𝑗 = 𝜕
𝜕𝑥𝑗��𝜇 + 𝜇𝑇
𝜎𝜀� 𝜕𝜀�𝜕𝑥𝑗�+ 𝐶𝜀1[𝑓1𝑃𝜅 + 𝐶𝜀3𝐺𝜅] 𝜀�
𝜅+ 𝐸 − 𝐶𝜀2𝑓2
𝜌𝜀�2
𝜅 (2.10)
donde la variable ε~ es definida como ( )ρεε /~ D−= y se introduce en el modelo de
turbulencia por conveniencia de cálculo para evitar un valor cero de ε~ en la pared. La
producción debido a esfuerzo cortante y la producción-destrucción de flotación de energía
cinética turbulenta, se definen respectivamente de la siguiente manera:
𝑃𝜅 = 𝜌𝑢�𝑖′𝑢�𝑗′𝜕𝑢�𝑖𝜕𝑥𝑗
(2.11)
𝐺𝜅 = −𝜌𝛽𝑔𝑖𝜕𝑇�
𝜕𝑥𝑗𝑢�𝑖′𝑇�′ (2.12)
Una forma particular del modelo de turbulencia к-ε, es el propuesto por Henkes y
Hoogendoorn (1992), donde propone usar una condición de frontera de primera clase en la
pared para la disipación de energía cinética turbulenta (ε~ = ∞, un valor grande), conocido
como modelo de turbulencia HH, en la tabla 2.1 se presentan los valores empíricos y
condiciones de pared para este modelo.
Tabla. 2.1 Condiciones de frontera y constantes del modelo HH
µC ε1C ε2C ε3C Tσ κσ εσ 0.09 1.44 1.92
tanhuv
0.9 1.0 1.3
µf 1f 2f D E k ε 1.0 1.0 1.0 0.0 0.0 0.0 ∞
MODELO 2D CAPÍTULO 2
52
Las condiciones de frontera del modelo convectivo se dividen en hidrodinámicas y térmicas
como se observa a continuación:
Las condiciones de frontera hidrodinámicas son de no-deslizamiento en las paredes:
𝑢(0,𝑦, 𝑡) = 𝑢(𝐻𝑥,𝑦, 𝑡) = 0
𝑢(𝑥, 0, 𝑡) = 𝑢(𝑥,𝐻𝑦, 𝑡) = 0
𝑣(0,𝑦, 𝑡) = 𝑣(𝐻𝑥,𝑦, 𝑡) = 0 (2.13)
𝑣(𝑥, 0, 𝑡) = 𝑣(𝑥,𝐻𝑦, 𝑡) = 0
Las condiciones de frontera de temperatura consideran la pared horizontal inferior adiabática y
las paredes restantes conductoras de calor:
Pared horizontal inferior (pared 1):
𝑞𝑐1 + 𝑞𝑟1 = 0 (2.14)
Pared horizontal superior (pared 3):
𝑞𝑐𝑑3 = 𝑞𝑐3 + 𝑞𝑟3 (2.15)
Pared vertical izquierda (pared 2):
𝑞𝑐𝑑2 = 𝑞𝑐2 + 𝑞𝑟2 (2.16)
Pared vertical derecha (pared 4):
𝑞𝑐𝑑4 = 𝑞𝑐4 + 𝑞𝑟4 (2.17)
MODELO 2D CAPÍTULO 2
53
Los flujos de calor 𝑞𝑐1, 𝑞𝑐2, 𝑞𝑐3 y 𝑞𝑐4, representan la transferencia de calor por
convección desde la superficie interior de la cavidad hacia el fluido de las paredes 1, 2, 3 y 4
respectivamente. Los flujos de calor 𝑞𝑟1, 𝑞𝑟2, 𝑞𝑟3, y 𝑞𝑟4, son los flujos resultantes del
intercambio radiativo neto entre las paredes, estos flujos corresponden a las paredes 1, 2, 3 y 4.
Por último, 𝑞𝑐𝑑2, 𝑞𝑐𝑑3 y 𝑞𝑐𝑑4, es la energía conducida a través de las paredes 2, 3 y 4.
2.3.2 Modelo Matemático Radiativo
La transferencia de calor por radiación sobre una superficie se define como la diferencia entre
la radiación que sale de la pared (radiosidad) y la que llega a dicha pared (irradiancia).
Por lo tanto, realizando un balance sobre el elemento diferencial dAk, localizado en rk sobre la
pared 1 (figura 2.4), se tiene el flujo de calor resultante para la pared 1:
qr1(x1) = q01(x1)− qi1(x1) (2.18)
Fig.2.4 Intercambio Radiativo en la Cavidad.
donde la radiosidad (flujo radiativo de salida) para una superficie opaca difusa, se define como
la suma de la energía emitida y la energía reflejada por la superficie. Por lo cual la radiosidad
se escribe:
MODELO 2D CAPÍTULO 2
54
qo1(x1) = ε1σT14(x1) + 𝜌1qi1(x1) (2.19)
El flujo radiativo que llega a la superficie (irradiancia) se define como la suma de las
fracciones de energía que salen de otras superficies y llegan a la superficie analizada. El flujo
radiativo incidente sobre una superficie es:
qi1(x1) = ∑ ∫ q01�xj�dFdAi−dAj
𝐴𝑗
𝑚𝑗=1 (2.20)
En donde, qi1(x1) es la radiación térmica que le llega a la pared que está compuesta por la
fracción de energía que sale de las otras paredes y que pega en la pared 1. x1 representa la
posición sobre la pared 1, σ es la constante de Stefan-Boltzmann, ε1 y ρ1 es la emitancia y
reflectancia de la pared 1 y se suponen independientes de la temperatura. qo1(x1) es la
radiosidad (flujo de salida) que se define como la razón de calor radiativo que sale de la
superficie por unidad de área y dFdAi−dAj es el factor de configuración.
Los factores de forma para las cuatro paredes de la cavidad se calcularon por el método de
cuerdas cruzadas o de Hottel (Siegel y Howell, 1981), que se utiliza a menudo para geometrías
bidimensionales y que utiliza el algebra de factores, leyes de reciprocidad y relaciones de
simetría. El método consiste en trazar líneas de referencia en los puntos del área en que se
desea conocer el factor de forma (figura 2.5) y posteriormente calcular las distancias
diagonales y laterales, para determinar el factor de configuración con la siguiente expresión:
F1−2 = Diagonales−Lados2(Area de Origen)
(2.21)
MODELO 2D CAPÍTULO 2
55
Fig.2.5 Método de cuerdas cruzadas para cavidad rectangular.
2.3.3 Modelo Matemático Conductivo
Para calcular la distribución de temperatura al interior y al exterior de las paredes sólidas
opacas y la pared semitransparente, se considera el balance diferencial de energía en la pared
de análisis, donde la temperatura exterior To , es dada por las condiciones ambientales y la
temperatura Ti es la temperatura interior (figura 2.6).
Fig.2.6 Modelos Conductivos de las Paredes Opacas y la Pared Semitransparente.
La conducción de calor a través de las paredes se rige por la ecuación conservación de energía
bidimensional en estado permanente como sigue:
Pared semitransparente:
MODELO 2D CAPÍTULO 2
56
𝜕𝜕𝑥𝑗
� 𝜆𝑔𝐶𝑝𝑔
𝜕𝑇𝑔𝜕𝑥𝑗�+ 1
𝐶𝑝𝑔
𝑑Θ𝜕𝑥
= 0 (2.22)
donde, 𝜆𝑔es el coeficiente conductivo de la pared semitransparente, 𝑇𝑔es la temperatura del
vidrio y Θ es la función de atenuación de energía por absorción y dispersión, que depende del
coeficiente de extinción del vidrio (𝑆𝑣), como en (Modest, 1993).
Θ(x) = G2 exp[−Sv(Lx− x)]
(2.23)
Paredes opacas:
𝜕𝜕𝑥𝑗
� 𝜆𝑤𝐶𝑝𝑤
𝜕𝑇𝑤𝜕𝑥𝑗
� = 0 (2.24)
donde, 𝜆𝑤es el coeficiente conductivo de la pared opaca y 𝑇𝑤 la temperatura de la pared.
Las condiciones de frontera para la pared semitransparente son las siguientes:
a) Las fronteras superior e inferior se consideran adiabáticas:
𝜕𝑇𝑔(𝑥,𝐻𝑦)
𝜕𝑦= 0 (2.25)
𝜕𝑇𝑔(𝑥,0)
𝜕𝑦= 0 (2.26)
b) La frontera izquierda (acople con la cavidad), se considera un flujo de calor de la pared
semitransparente hacia la cavidad.
MODELO 2D CAPÍTULO 2
57
𝑞𝑐𝑑4 + 𝐺2𝛼𝑓𝜏𝑔 = 𝑞𝑐4 + 𝑞𝑟4 (2.27)
c) En la frontera derecha del vidrio (interacción con el medio ambiente), se considera un flujo
de calor de la pared semitransparente hacia el medio ambiente.
−𝜆𝑔𝜕𝑇𝑔𝜕𝑥
= 𝑞𝑐𝑜 + 𝑞𝑟𝑜 = 0 (2.28)
Para las condiciones de frontera en la pared opaca superior, se tiene:
a) Frontera izquierda y derecha se consideran adiabáticas
𝜕𝑇𝑤(0,𝑦)
𝜕𝑦= 0 (2.29)
𝜕𝑇𝑤(𝐻𝑥,𝑦)𝜕𝑦
= 0 (2.30)
b) La frontera inferior (acople con la cavidad), se considera un flujo de calor de la pared hacia
la cavidad.
𝑞𝑐𝑑3 = 𝑞𝑐3 + 𝑞𝑟3 (2.31)
c) La frontera superior de la pared (interacción con el medio ambiente), se considera un flujo
de calor de la pared hacia el medio ambiente.
𝜆𝑤𝜕𝑇𝑤𝜕𝑦
+ 𝛼𝑤𝐺1 = 𝑞𝑐𝑜 + 𝑞𝑟𝑜 = 0 (2.32)
Las condiciones de frontera de la pared opaca izquierda son las siguientes:
MODELO 2D CAPÍTULO 2
58
a) Las fronteras superior e inferior se consideran adiabáticas:
𝜕𝑇𝑤(𝑥,𝐻𝑦)
𝜕𝑦= 0 (2.33)
𝜕𝑇𝑤(𝑥,0)𝜕𝑦
= 0 (2.34)
b) La frontera derecha (acople con la cavidad), se considera un flujo de calor de la pared opaca
hacia la cavidad.
𝑞𝑐𝑑2 = 𝑞𝑐2 + 𝑞𝑟2 (2.35)
c) En la frontera izquierda del muro (interacción con el medio ambiente), se considera flujo de
calor de la pared hacia el medio ambiente.
𝜆𝑤𝜕𝑇𝑤𝜕𝑥
= 𝑞𝑐𝑜 + 𝑞𝑟𝑜 = 0 (2.36)
En la tabla 2.2, se muestran las propiedades termofísicas y ópticas del vidrio claro de 6mm,
del sistema vidrio-película (SnS-CuxS) y del vidrio reflectivo reflectasol (Nair et al., 1991 y
Win LBL, 2010).
MODELO 2D CAPÍTULO 2
59
Tabla. 2.2 Propiedades termofísicas y ópticas de las ventanas.
Vidrio de 6mm Muestra de SnS-CuxS Sistema (Vidrio-Película)
Reflectasol**
𝛼𝑔 = 0.14 A*=0.64 𝛼𝑠𝑖𝑠 = 𝛼𝑠𝑖𝑠 + 𝛼𝑠𝑖𝑠 = 0.69 𝛼𝑔 = 0.25
𝜏𝑔 = 0.78 𝜏𝑔 = 0.78 𝜏𝑠𝑖𝑠 = 1− 𝛼𝑠𝑖𝑠 − 𝜌𝑠𝑖𝑠= 0.15
𝜏𝑔 = 0.45
𝜌𝑔 = 0.08 R*=0.16 𝜌𝑠𝑖𝑠 =𝑅∗
100 = 0.16 𝜌𝑔 = 0.30
𝜀𝑔 = 0.85 𝜀𝑓 = 0.40
𝜆𝑔 = 1.4 𝑊/𝑚𝐾
𝛼𝑓 =�1 − 𝛼𝑔�A∗
100 = 0.55
𝐶𝑝𝑔 = 750 𝐽/𝐾𝑔𝐾 𝜏𝑓 =𝜏𝑠𝑖𝑠𝜏𝑔
= 0.19
𝑅ℎ𝑜𝑔 = 2500𝐾𝑔/𝑚3 𝜌𝑓 = 1− 𝜏𝑓 − 𝛼𝑓 = 0.26
Nota: ** El reflectasol es un recubrimiento de silicio depositado por pirolisis y metales preciosos color dorado. Propiedades reportadas en códigos comerciales de St. Gobain Inc.
2.4 Coeficientes de Transferencia de Calor Convectivos y Radiativos El parámetro más importante para determinar la razón de transferencia de calor en un sistema
es el coeficiente de transferencia de calor. En la parte convectiva, este parámetro es
trascendental para hallar soluciones más cercanas a la realidad. Su definición proviene de la
naturaleza misma de la convección de calor gobernada por la ley de enfriamiento de Newton
como sigue:
𝑞𝑐 = ℎ𝑐(𝑇𝑠 − 𝑇∞) (2.37)
Como se puede observar el coeficiente convectivo es un parámetro de proporcionalidad entre
el flujo de calor por convección y la fuerza motriz del flujo provocada por una diferencia de
temperaturas. Es entonces, que existe la necesidad de conocer el flujo de calor para hallar el
coeficiente convectivo desde la definición primaria o determinar el parámetro por medio de la
zona cercana a la capa límite, donde la convección se aproxima a la difusión en puntos
MODELO 2D CAPÍTULO 2
60
cercanos a las paredes. Esta igualación se presenta a continuación para el caso de la pared
vidriada:
𝑞𝑐 = −𝜆 𝜕𝑇𝜕𝑥
(2.38)
Por lo tanto, el coeficiente de transferencia de calor se extrae del flujo de calor por convección
como sigue (Oosthuizen y Naylor, 1999):
ℎ𝑐 = 𝑞𝑐𝑑(𝑇𝑠−𝑇𝑖)
(2.39)
Esta definición es aplicable a superficies planas, como es el caso de las paredes de la cavidad,
obteniéndose de manera directa sin el cálculo previo del número Nusselt que presenta una
complejidad en su definición para problemas de transferencia de calor conjugada con más de
una fuente de calor en recintos.
El coeficiente convectivo promedio se define como:
ℎ�𝑐 = ∫ ℎ𝑐𝐿0 𝑥
𝑑𝑦 (2.40)
Por otra parte, el coeficiente de transferencia de calor radiativo no tiene un significado físico
importante como lo es el coeficiente convectivo, aunque si es una representación de la
magnitud de la transferencia de energía radiativa. Para el caso de una superficie pequeña que
transfiere energía a una superficie isoterma más grande su definición es como sigue (Mills,
1999):
𝑞𝑟 ≈ ℎ𝑟(𝑇𝑠 − 𝑇𝑜 ) (2.41)
MODELO 2D CAPÍTULO 2
61
En el caso de estudio es de la cavidad, se propone una formulación del coeficiente radiativo
con base en la definición anterior y considerando el intercambio de energía para cada elemento
diferencial de una superficie y el valor de la temperatura promedio de la pared opuesta. De
este modo, el cálculo local del coeficiente convectivo es:
ℎ𝑟𝑖 =𝑞𝑟𝑖𝑗
(𝑇𝑖 −𝑇𝑝𝑟𝑜𝑚𝑗 )
(2.42)
El coeficiente radiativo promedio es entonces, la suma de coeficientes de los elementos
diferenciales de la superficie evaluada:
ℎ𝑟 = ∫ ℎ𝑟𝐿0 𝑖
𝑑𝑦 (2.43)
Finalmente, el coeficiente promedio total es el promedio aritmético entre los coeficientes
promedio de la pared en evaluación con respecto al resto de las superficies con que
intercambia energía térmica radiativa.
ℎ𝑟𝑔𝑙𝑎𝑠𝑠 = ℎ𝑟−𝑛𝑜𝑟𝑡𝑒+ℎ𝑟−𝑠𝑢𝑟+ℎ𝑟−𝑜𝑒𝑠𝑡𝑒 3
(2.44)
2.5 Función de Calor y Líneas de Calor La interpretación física de las líneas de calor resulta de un análisis similar al realizado para
obtener las líneas de corriente en un problema hidrodinámico, pero ahora aplicando su
definición desde la ecuación de la energía. Una línea de calor es una isolínea localmente
paralela al vector flujo de calor convectivo por unidad de superficie. De forma análoga a la
definición de la función de corriente, se introduce la función de calor H. Si se realiza el
análisis desde una perspectiva diferencial, el flujo de calor que pasa a través de un elemento de
superficie dA, longitud dS y espesor unitario, puede determinarse con una integral de flujo de
la siguiente forma:
MODELO 2D CAPÍTULO 2
62
𝑑𝐻 = 𝐽 ⋅ 𝑛� 𝑑𝐴 (2.45)
Por lo que la función de calor dH tendrá componentes en sus dos dimensiones como sigue:
𝑑𝐻 = 𝐽𝑥𝑑𝑦 − 𝐽𝑦𝑑𝑥 (2.46)
Aplicando la ecuación de la energía es estado permanente, en dos dimensiones y sin fuentes o
sumideros de calor, se tiene:
𝐽𝑥 = 𝜌𝑢𝐶𝑝�𝑇 − 𝑇𝑟𝑒𝑓� − 𝜆 𝜕𝑇𝜕𝑥
(2.47)
𝐽𝑦 = 𝜌𝑣𝐶𝑝�𝑇 − 𝑇𝑟𝑒𝑓� − 𝜆 𝜕𝑇
𝜕𝑦 (2.48)
Nótese que se ha introducido una temperatura de referencia en las ecuaciones 2.42 y 2.43, que
sin embargo, aún con esto se satisface la ecuación 2.41. La inclusión de esta temperatura de
referencia fue introducida por Bejan (1995), quien propone fijar el valor de la menor
temperatura que se presente en el problema estudiado. La razón de esto, es para hacer
visualmente más instructivas a las líneas de calor, ya que es una manera de establecer un
convencionalismo a la comunidad científica que pretenda aplicar este concepto en el estudio
de un problema dado.
Finalmente, la definición de la función de calor para flujo laminar queda como sigue:
𝑑𝐻𝑑𝑥
= −𝜌𝑣𝐶𝑝�𝑇 − 𝑇𝑟𝑒𝑓� + 𝜆 𝜕𝑇𝜕𝑦
(2.49)
𝑑𝐻𝑑𝑦
= 𝜌𝑢𝐶𝑝�𝑇 − 𝑇𝑟𝑒𝑓� − 𝜆 𝜕𝑇𝜕𝑥
(2.50)
MODELO 2D CAPÍTULO 2
63
Para flujo turbulento, se agrega el térmico del vector de flujo de calor turbulento (Wilcox,
1993):
𝑑𝐻𝑑𝑥
= −𝜌𝑣𝐶𝑝�𝑇 − 𝑇𝑟𝑒𝑓� + 𝜆 𝜕𝑇𝜕𝑦
+ 𝐶𝑝 𝜇𝑇𝜎𝑇
𝜕𝑦𝜕𝑦
(2.51)
𝑑𝐻𝑑𝑦
= 𝜌𝑢𝐶𝑝�𝑇 − 𝑇𝑟𝑒𝑓� − 𝜆 𝜕𝑇𝜕𝑥
+ 𝐶𝑝 𝜇𝑇𝜎𝑇
𝜕𝑦𝜕𝑥
(2.52)
2.6 Metodología de Solución Numérica El modelo matemático descrito en la sección anterior dispone de un conjunto de ecuaciones
que gobiernan en flujo de fluidos y la trasferencia de calor. La solución teórica de los modelos
que son formulados por las leyes de conservación puede ser analítica o numérica. Existen
soluciones analíticas para configuraciones sencillas y realizando suposiciones restrictivas a
condiciones ideales. Debido a la complejidad de este estudio, no existe forma de tratar
analíticamente una solución, por lo cual se utilizará una técnica numérica.
Los métodos numéricos más utilizados para resolver las ecuaciones de conservación de masa,
momentum y energía son tres: diferencias finitas (MDF), volumen finito (MVF) y elemento
finito (MEF). Existen otros métodos, como los métodos espectrales, el método de elemento
frontera y los autómatas celulares, pero la aplicación de los mismos, está restringida a ciertos
problemas especiales. El procedimiento numérico está basado en forma general en los
siguientes pasos:
• Discretización por sustitución de aproximaciones en las ecuaciones gobernantes y
subsecuentes manipulaciones matemáticas para obtener un sistema de ecuaciones
algebraicas.
• Solución de las ecuaciones algebraicas por algún método directo o indirecto.
MODELO 2D CAPÍTULO 2
64
La principal diferencia entre las tres técnicas más utilizadas (MDF, MVF y MEF), es la forma
de aproximar las variables de flujo y el proceso de discretización.
2.6.1 Método de Volumen Finito
El método de volumen finito fue originalmente desarrollado como una forma especial de la
formulación de diferencias finitas. La característica principal del método es la utilización de la
forma integral de las ecuaciones de conservación. El dominio de solución se subdivide en un
número finito de volúmenes de control adyacentes mediante una malla, la cual, a diferencia
del método de diferencias finitas, define las fronteras de los volúmenes de control y no los
nodos computacionales. Es entonces que alguna interpolación debe ser usada para expresar los
valores de las variables en las superficies de los volúmenes de control en términos de los
valores nodales. Las integrales son aproximadas por medio de alguna fórmula de cuadratura
disponible. Como resultado se obtiene una ecuación algebraica para cada volumen de control,
en la cual aparecen valores de los nodos vecinos.
El MVF puede ser utilizado en cualquier tipo de malla, por lo cual, puede ser aplicado a
geometrías complejas. El método es conservativo por construcción (las propiedades relevantes
cumplen con la conservación para cada volumen), así que las integrales de superficie (las
cuales representan flujos convectivos y difusivos) son las mismas para las interfaces
(fronteras) de los volúmenes de control adyacentes. El método de discretización de volúmenes
finitos es quizás el más simple de entender y de programar. Todos los términos que necesitan
ser aproximados tienen significado físico, este es el motivo por el cual es muy utilizado en la
ingeniería y en aplicaciones tecnológicas.
La desventaja del MVF comparado con el MDF, es que cuando se utilizan esquemas de alto
orden, el MVF es más difícil de desarrollar en aplicaciones tridimensionales. Esto se debe al
hecho de que el MVF requiere dos niveles de aproximación: interpolación e integración. El
MVF representa el corazón de cuatro de los cinco códigos principales, comercialmente
disponibles para la simulación de la dinámica de fluidos: PHOENICS, FLUENT, FLOW3D y
STAR-CD (Versteeg y Malalasekera, 1995).
MODELO 2D CAPÍTULO 2
65
El algoritmo numérico empleando el MVF consiste de los siguientes pasos:
• Integración de las ecuaciones gobernantes de flujo de fluidos sobre todos los
volúmenes de control del dominio de solución.
• Discretización por sustituir una variedad de aproximaciones finitas para los términos
en las ecuaciones integradas, los cuales representan procesos, tales como convección,
difusión y fuentes. Esto convierte las ecuaciones integrales en un sistema de
ecuaciones algebraicas.
• Solución de las ecuaciones algebraicas por un método iterativo.
Debido a que los fenómenos físicos que se encuentran en la vida diaria son complejos y no
lineales, es necesaria una aproximación iterativa para la solución del problema. El
procedimiento más popular para asegurar una correcta liga entre presión y velocidad es el
algoritmo SIMPLE y para la solución del sistema de ecuaciones algebraicas es el método
TDMA.
En este trabajo se eligió el método de volúmenes finitos para resolver las ecuaciones
gobernantes del fluido, debido a que el método de volúmenes finitos considera conservación
integral de masa, de cantidad de movimiento y de energía, y a que ésta, es satisfecha por un
grupo cualquiera de volúmenes de control, en otras palabras, las ecuaciones discretizadas bajo
la formulación de volúmenes finitos, expresan el principio de conservación de las diferentes
cantidades físicas en un volumen de control, exactamente como las ecuaciones diferenciales
expresando este principio a través de un volumen de control infinitesimal.
2.6.2 Ecuación Generalizada de Convección-Difusión
En esta sección se presenta la ecuación de convección-difusión y sus equivalencias con las
ecuaciones gobernantes del presente trabajo. Se muestra la discretización de la ecuación
convección-difusión de la variable 𝜙, con el fin de presentar una notación de coeficientes
agrupados, la cual será de utilidad posteriormente. Finalmente, se describe en forma general
los esquemas numéricos empleados.
MODELO 2D CAPÍTULO 2
66
2.6.2.1 Ecuación de Convección-Difusión
Las ecuaciones diferenciales que gobiernan el flujo de fluidos y la transferencia de calor se
pueden compactar en una única expresión llamada ecuación generalizada de convección-
difusión. Esta forma de la ecuación puede representar a todas las ecuaciones diferenciales que
se encuentren bajo un principio de conservación (de masa, de cantidad de movimiento, de
energía, de energía cinética turbulenta, de disipación de energía cinética, especies, etc.). La
ecuación generalizada que representa las ecuaciones de conservación está dada por (Patankar,
1980):
𝜕(𝜌𝜙)𝜕𝑡
+ 𝜕(𝜌𝑢𝜙)𝜕𝑥
+ 𝜕(𝜌𝑣𝜙)𝜕𝑦
= 𝜕𝜕𝑥�Γ 𝜕𝜙
𝜕𝑥�+ 𝜕
𝜕𝑦�Γ 𝜕𝜙
𝜕𝑦�+ 𝑆 (2.53)
La ecuación (2.48), se compone de cuatro términos. El primer término representa la
acumulación de la variable 𝜙 en el volumen de control (término transitorio), el segundo
término representa el flujo neto de 𝜙 en el volumen diferencial a causa del transporte por los
movimientos convectivos (término convectivo), el tercer término representa el flujo neto de 𝜙
en el volumen de control debido a las corrientes difusivas (término difusivo) y el último
término es la generación en el interior del volumen de control de la variable 𝜙 (término
fuente). En este último término se engloban aquellos términos que no pueden ser agrupados en
los términos transitorios, convectivos y difusivos.
Las ecuaciones de conservación de masa, momentum, energía y las ecuaciones del modelo de
turbulencia k−ε (modelo HH), ecuaciones (2.1-2.3 y 2.9-2.10), se pueden expresar en términos
generales de 𝜙, Γ y S. La Tabla 2.3, muestra las equivalencias de los términos respecto a la
ecuación generalizada.
MODELO 2D CAPÍTULO 2
67
Tabla. 2.3 Equivalencias de la formulación generalizada.
Ecuación de Conservación
𝜙 Γ S
Masa 1 0 0
Momentum en x
u 𝜇 + 𝜇𝑇 −𝜕𝑃𝜕𝑥
+ 𝜕𝜕𝑥�(𝜇 + 𝜇𝑇) 𝜕𝑢
𝜕𝑥�+ 𝜕
𝜕𝑦�(𝜇 + 𝜇𝑇) 𝜕𝑣
𝜕𝑥�
Momentum en y
v 𝜇 + 𝜇𝑇 −𝜕𝑃𝜕𝑦
+ 𝜌𝑔𝛽(𝑇 − 𝑇0) + 𝜕𝜕𝑥�(𝜇 + 𝜇𝑇) 𝜕𝑢
𝜕𝑦�+ 𝜕
𝜕𝑦�(𝜇 + 𝜇𝑇) 𝜕𝑣
𝜕𝑦�
Energía T 𝜆
𝐶𝑝 +𝜇𝑇𝜎𝑘
0
Energía Cinética Turbulenta
k 𝜇 +𝜇𝑇𝜎𝑘
𝑃𝑘 + 𝐺𝑘 − 𝜌𝜀
Disipación de Energía Cinética
Turbulenta
𝜀 𝜇 +𝜇𝑇𝜎𝜀
[𝐶1𝜀(𝑃𝑘 + 𝐶3𝜀𝐺𝑘)− 𝐶2𝜀𝜌𝜀]𝜀𝑘
2.6.3 Integración de la Ecuación Generalizada
En la figura 2.7 se muestra un volumen de control sobre una malla cartesiana bidimensional.
Esta malla se utilizará para la discretización de la ecuación generalizada. El volumen de
control representa un volumen de control genérico de la malla espacial y está relacionado con
sus nodos vecinos; norte (N), sur (S), este (E), oeste (W) por los flujos Ji.
Figura 2.7 Volumen de control sobre una malla bidimensional.
MODELO 2D CAPÍTULO 2
68
La ecuación generalizada puede escribirse para 2D en coordenadas cartesianas como:
𝜕(𝜌𝜙)𝜕𝑡
+ 𝜕(𝜌𝑢𝜙)𝜕𝑥
+ 𝜕(𝜌𝑣𝜙)𝜕𝑦
= 𝜕𝜕𝑥�Γ 𝜕𝜙
𝜕𝑥�+ 𝜕
𝜕𝑦�Γ 𝜕𝜙
𝜕𝑦�+ 𝑆 (2.54)
Mediante la integración espacial de la ecuación (2.49) sobre los límites geométricos del
volumen de control y la integración temporal de la ecuación resultante de la primera
operación, se llega finalmente después de una manipulación algebraica a una ecuación discreta
como sigue:
�𝜙𝑃 − 𝜙𝑃0�𝜌𝑃0
Δ𝑡ΔxΔ𝑦 + [(𝐽𝑒 − 𝐹𝑒𝜙𝑃)− (𝐽𝑤 − 𝐹𝑤𝜙𝑃)] + [(𝐽𝑛 − 𝐹𝑛𝜙𝑃)−
𝐽𝑠−𝐹𝑠𝜙𝑃=𝑆𝐶−𝑆𝑃𝜙𝑃ΔxΔ𝑦 (2.55)
Una descripción detallada del proceso de discretización se puede consultar en (Xamán, 2004),
donde se explica claramente la transformación de la ecuación diferencial (2.49) en una
ecuación discreta (2.50), utilizando la técnica de volumen finito. La ecuación de convección-
difusión (ecuación generalizada) en notación de coeficientes agrupados, queda entonces como
sigue:
𝑎𝑃𝜙𝑃 = 𝑎𝐸𝜙𝐸 + 𝑎𝑊𝜙𝑊 + 𝑎𝑁𝜙𝑁 + 𝑎𝑆𝜙𝑆 + 𝑏 (2.56)
o también como:
𝑎𝑃𝜙𝑃 = ∑𝑎𝑣𝑒𝑐𝑖𝑛𝑜𝑠𝜙𝑣𝑒𝑐𝑖𝑛𝑜𝑠 + 𝑏 (2.57)
donde:
𝑎𝐸 = 𝐷𝐸A (Pee) + max[−Fe, 0] (2.58)
𝑎𝑊 = 𝐷𝑊A (Pew) + max[Fw, 0] (2.59)
𝑎𝑁 = 𝐷𝑛A (Pen) + max[−Fn, 0] (2.60)
MODELO 2D CAPÍTULO 2
69
𝑎𝑆 = 𝐷𝑆A (Pes) + max[Fs, 0] (2.61)
𝑎𝑃 = 𝑎𝐸 + 𝑎𝑊 + 𝑎𝑁 + 𝑎𝑆 + 𝜌𝑃0
Δ𝑡ΔxΔ𝑦 − 𝑆𝑃ΔxΔ𝑦 (2.62)
𝑏 = 𝜌𝑃0
Δ𝑡ΔxΔ𝑦𝜙𝑃0 − 𝑆𝐶ΔxΔ𝑦 (2.63)
La función A (|Pe|) es una función que depende del esquema de aproximación utilizado.
Básicamente la diferencia entre los diferentes esquemas consiste en la manera de evaluar
determinadas propiedades en las fronteras de los volúmenes de control. Una breve descripción
de los esquemas numéricos se presentará en la siguiente sección.
2.6.4 Esquemas Numéricos de Bajo Orden
Como se puede apreciar en todas las ecuaciones, es necesario conocer los valores de las
variables en las caras de los volúmenes de control. Esto permitirá calcular los flujos y como
consecuencia los coeficientes necesarios para la solución de la variable en el punto central P.
Para el caso de 2-D, la información se encuentra en los puntos P, E, W, N y S, y no se tiene
información en las caras de los volúmenes de control. El cálculo de las relaciones necesarias
para las variables en las caras de los volúmenes de control es una de las principales
dificultades cuando se usa el método de volumen finito, por lo que la convergencia del
algoritmo, así como la exactitud de los resultados, dependen de la forma de calcular la variable
en la interface del volumen de control.
Para determinar los flujos totales en las caras del volumen de control, es necesario conocer los
flujos convectivos y los flujos difusivos. La diferencia entre los esquemas de aproximación
radica en seleccionar el tipo de aproximación de los términos convectivos; ya que para la
aproximación del gradiente difusivo, se recomienda usar siempre una diferencia centrada
(utilizando los puntos adecuados para cada cara del volumen de control). Está demostrado
MODELO 2D CAPÍTULO 2
70
analíticamente, que la mejor aproximación para los términos difusivos es una diferencia
centrada (Versteeg et al., 1995). En cambio, las aproximaciones para los términos convectivos
son más complicadas. Dependiendo del tipo de aproximación, se pueden llegar a tener
problemas de convergencia e incluso soluciones irreales o ilógicas.
Los esquemas de aproximación conocidos como de bajo orden, son los esquemas que para
simplificar la formulación relacionan directamente los valores de las variables en las caras de
los volúmenes de control con los puntos nodales más cercanos (E, W, N, S). Los esquemas de
bajo orden siempre utilizan uno o dos puntos nodales para la aproximación en la interface del
volumen de control. Los esquemas convencionales de bajo orden son:
a) CORRIENTE ARRIBA (upwind scheme): aproxima el valor de la variable en la frontera del
volumen de control con el valor nodal inmediatamente a la frontera, según el sentido de la
velocidad. Presenta resultados físicamente aceptables, pero con baja exactitud. Para mejorar
exactitud de los resultados se tiene que usar una malla más densa, pero un buen
comportamiento para la convergencia, ya que no es oscilatorio.
b) CENTRADO (central diference scheme): usa el promedio de los dos valores nodales más
cercanos a la frontera para aproximar a la variable. Funciona bien para problemas a bajas
velocidades pero no es aconsejable para situaciones altamente convectivas, ya que no
representa adecuadamente el transporte convectivo de las propiedades.
c) HÍBRIDO (hibrid scheme): combina las características del esquema centrado y del esquema
de corrientes arriba. Usa el esquema centrado para velocidades bajas y para velocidades
elevadas utiliza las características del esquema de corrientes arriba.
d) EXPONENCIAL (exponential scheme): está basado en la solución analítica unidimensional
considerando propiedades constantes y estado permanente. Funciona bien para problemas en
1-D, pero presenta demasiado tiempo de cómputo (el cálculo del exponente puede presentar
problemas). No es recomendable para problemas multidimensionales.
e) LEY DE POTENCIA (power law scheme): es una modificación del esquema híbrido con
base en el esquema exponencial, presenta exactitud similar en los resultados que el esquema
exponencial pero con mejora de la convergencia.
MODELO 2D CAPÍTULO 2
71
Toda la formulación presentada en la sección 2.6.3, está basada en los esquemas numéricos de
bajo orden. La ecuación (2.51) utiliza los coeficientes en función del número de Peclet local
en cada frontera. El presente estudio se llevó a cabo con el uso del esquema Upwind, esto
debido a su buen comportamiento en cuanto a la convergencia y al uso de una malla densa
necesaria para obtener resultados físicamente aceptables. La función A (|Pe|) para los
diferentes esquemas de bajo orden está dada por Patankar (1980), como se muestra en la tabla
2.4.
Tabla. 2.4 Función A(Pe) para los esquemas de bajo orden.
Esquema Numérico Función A(Pe) Upwind 1.0
Centrado 1.0 − 0.5|𝑃𝑒| Híbrido max[0, (1.0 − 0.5|𝑃𝑒|)]
Exponencial |𝑃𝑒|(𝑒𝑥𝑝|𝑃𝑒|) − 1.0
Ley de Potencia max[0, (1.0 − 0.1|𝑃𝑒|)5]
2.6.5 Algoritmos de Acople SIMPLE y SIMPLEC
La estrategia de solución de las ecuaciones de Navier-Stokes asume campos de velocidad y
presión inicialmente conocidos y que son consecuencia del proceso iterativo y la solución
conjunta de las demás variables de flujo. La solución de los campos de velocidad y presión
presentan la problemática de involucrar términos convectivos no-lineales en las ecuaciones de
momentum y el acoplamiento entre ellas. Lo anterior se debe a que cada componente de
velocidad aparece en cada ecuación de momentum y en la ecuación de continuidad, así como
la complejidad que involucra el tratamiento de la presión. Por ejemplo, en problemas
bidimensionales, la presión aparece en ambas ecuaciones de momentum; sin embargo, no
existe una ecuación para resolver el campo de presiones.
MODELO 2D CAPÍTULO 2
72
Para calcular los flujos (velocidades), es necesario calcular el campo de presiones como parte
de la solución global. Si el flujo es compresible, la ecuación de continuidad puede utilizarse
como una ecuación de transporte para calcular la densidad, mientras que para calcular la
temperatura se emplea la ecuación de la energía. Utilizando estas dos ecuaciones y una
ecuación constitutiva [P=f(ρ,T)], es posible encontrar la presión. Para flujos incompresibles, el
acoplamiento entre la velocidad y la presión, introduce un problema en la solución del campo
de flujo. Si el campo de presión correcto se aplica e ambas ecuaciones de momentum, el
campo de velocidad resultante debe satisfacer la ecuación de continuidad.
Los problemas asociados con las no-linealidades en el conjunto de ecuaciones y con el
acoplamiento de la velocidad y la presión, pueden resolverse al adoptar un proceso de solución
iterativo, tal como el algoritmo SIMPLE (Semi-Implicit Method for Pressure-Linked
Equations).
Dicho algoritmo se inicia con un campo de presión adivinado, el cual es utilizado en la
solución de las ecuaciones de momentum, a fin de producir valores iniciales para las
componentes de velocidad y además, para la solución de la ecuación de corrección de presión
(deducida a partir de la ecuación de continuidad); así se puede obtener un campo de presión
corregida que a su vez actualiza los campos de velocidad y presión. El siguiente paso es
verificar la convergencia de la solución y así comparar los resultados de acuerdo a un criterio
de error previsto. Si el criterio de convergencia no se logra en el paso subsiguiente, el proceso
iterativo se repite, hasta alcanzar una solución convergente.
Otros problemas pueden ser el tratamiento de las condiciones de frontera de la ecuación de
corrección de presión (P’) y la inconsistencia de tener que usar bajo-relajación para la presión
(P). Esta inconsistencia se remedia con la modificación del algoritmo SIMPLE (SIMPLEC)
propuesta por Van Doormaal y Raithby (1984). El algoritmo SIMPLEC (SIMPLE-Consistent),
sigue el mismo procedimiento que el algoritmo SIMPLE, con un tratamiento diferente de las
ecuaciones de momentum. El diagrama de flujo del algoritmo SIMPLEC se muestra en la
figura 2.8.
MODELO 2D CAPÍTULO 2
74
2.6.6 La Malla Desplazada
Uno de los pasos usados para el acople de las ecuaciones de masa y momento es el uso de
mallas superpuestas en función de la variable que se quiere calcular. Se utilizan tres o cuatro
mallas superpuestas para los casos de dos y tres dimensiones respectivamente.
La malla principal o centrada es aquella en la cual se representaran las variables escalares, es
decir, presión, temperatura, energía cinética turbulenta, etc. Las otras mallas se desplazan en
las direcciones x, y (para 2-D) de tal forma que, las fronteras de sus volúmenes de control
coinciden con los puntos nodales de la malla principal.
Una de la ventajas de usar mallas desplazadas es el tener el centro o nodo representativo en
una posición de frontera del volumen de control de la malla centrada, ya que para la solución
de las variables sobre la malla centrada se necesita información de los flujos en las fronteras
de los volúmenes de control y el hecho de tener los nodos de velocidades en estas fronteras
evita el tener que interpolar los valores, consiguiendo resultados más correctos. En la figura
2.9, se muestra el desplazamiento de las mallas para 2-D. Patankar (1980), discute en detalle
por qué es aconsejable usar la técnica de la malla desplazada. Esta discusión en detalle
encierra el problema de la representación del gradiente de presión.
Fig. 2.9 Volumen de control para la velocidad: a) u y b) v
MODELO 2D CAPÍTULO 2
75
2.6.7 Método de Solución del Intercambio Radiativo
La solución del intercambio radiativo en el código en CFD se basa en el método de radiosidad-
irradiancia (Siegel y Howell, 1981). El método consiste en dividir la cavidad en un número
determinado de áreas diferenciales; donde en cada sección diferencial se realiza un balance de
energía, tomando en cuenta los factores de vista.
Figura 2.10 Diagrama de flujo para el intercambio radiativo en la cavidad.
La ecuación (2.20), se resuelve para las cuatro paredes mediante el método de aproximaciones
sucesivas. Este método consiste en estimar los flujos calor de salida en cada pared
(radiosidades) y los flujos que llegan a la pared considerada (irradiosidad), de esta forma se
MODELO 2D CAPÍTULO 2
76
puede determinar una nueva distribución de radiosidades, calculando el flujo de calor que sale
de cada pared (radiosidad). La figura 2.10, presenta el diagrama de flujo del método MRI, para
el cálculo de la transferencia de calor radiativa entre las superficies interiores de la cavidad.
2.6.8 Método de Solución del Modelo Conductivo
El modelo matemático empleado para obtener la solución de la conducción de calor se
presentó en la sección 2.3.3. En las tres paredes conductoras (muro opaco, techo y vidrio), el
fenómeno conductivo está siendo aproximado por la ley de Fourier, a excepción de algunos
términos involucrados en la pared semitransparente; por lo cual el método de solución es el
mismo.
En el modelo de conducción de calor no existen términos para los flujos convectivos, debido a
que se trata de un medio sólido. En este caso también se puede aplicar la discretización de la
forma general de la ecuación de convección-difusión mostrada con anterioridad. Con esta
consideración, la discretización sigue un proceso como el siguiente:
𝑎𝑃𝑇𝑃 = 𝑎𝐸𝑇𝐸 + 𝑎𝑊𝑇𝑊 + 𝑎𝑁𝑇𝑁 + 𝑎𝑆𝑇𝑆 + 𝑏 (2.64)
donde:
𝑎𝐸 = 𝐷𝐸 = (𝜆/𝐶𝑝)𝑒(𝛿𝑥)𝑒
Δ𝑦 (2.65)
𝑎𝑊 = 𝐷𝑊 = (𝜆/𝐶𝑝)𝑤(𝛿𝑥)𝑤
Δ𝑦 (2.66)
𝑎𝑁 = 𝐷𝑁 = (𝜆/𝐶𝑝)𝑛(𝛿𝑦)𝑛
Δ𝑥 (2.67)
𝑎𝑆 = 𝐷𝑆 = (𝜆/𝐶𝑝)𝑠(𝛿𝑦)𝑠
Δ𝑥 (2.68)
𝑎𝑃 = 𝑎𝐸 + 𝑎𝑊 + 𝑎𝑁 + 𝑎𝑆 + 𝜌𝑃0
Δ𝑡ΔxΔ𝑦 (2.69)
MODELO 2D CAPÍTULO 2
77
𝑏 = 𝜌𝑃0
Δ𝑡ΔxΔ𝑦𝑇𝑃0 + 1
𝐶𝑝𝐺�𝑒𝑥𝑝�−𝑆𝑔(𝐿𝑥 − 𝐿𝑥𝑖)� − 𝑒𝑥𝑝�−𝑆𝑔(𝐿𝑥 − 𝐿𝑥𝑖−1)��Δx
(2.70)
La única diferencia entre los modelos conductivos para los muros opacos (pared y techo) y la
pared semitransparente, está presente en el término fuente. En el caso de la pared
semitransparente se involucra el termino Sg (coeficiente de extinción del vidrio); para los
muros opacos este término se hace cero. En la figura 2.11, se muestra el diagrama de flujo del
proceso de solución del modelo conductivo en general.
Figura 2.11 Diagrama de flujo para la conducción de calor en las paredes conductoras.
MODELO 2D CAPÍTULO 2
78
2.6.9 Procedimiento General de Solución del Modelo Conjugado
En las secciones anteriores se presentaron los algoritmos de acople de las ecuaciones de masa
y momentum (método SIMPLEC) para la transferencia de calor por convección, el proceso de
solución del intercambio radiativo interior y el procedimiento de solución del modelo
conductivos en las paredes de la cavidad. En la figura 2.12, se muestra el diagrama de flujo del
procedimiento general de solución implementado del modelo conjugado en la parte de CFD.
Figura 2.12 Algoritmo general de la solución del modelo conjugado.
MODELO 2D CAPÍTULO 2
79
El procedimiento comienza con la entrada de datos, introduciendo los valores de las variables
y las propiedades del campo flujo, así como las propiedades de los medios sólidos.
Posteriormente, se calculan los factores de forma y se inicia con el proceso iterativo. El
proceso iterativo está compuesto por una etapa, donde se aplica el método de radiosidad-
irradiancia, el cual determina los flujos de calor radiactivos en cada superficie interior; la
solución de la transferencia de calor en el techo, el muro opaco y la pared semitransparente. La
siguiente etapa, es la aplicación del algoritmo SIMPLEC y la solución de la ecuación de la
energía. Finalmente, el proceso iterativo concluye con la solución de las ecuaciones del
modelo turbulento. Al finalizar las etapas mencionadas, se recurre a un criterio de
convergencia para comprobar la solución obtenida. Si se cumple el criterio establecido, se
procede a la impresión de resultados; sino sucede esto, se renombran las variables del campo
de flujo y se comienza el proceso iterativo, hasta cumplir el criterio de convergencia.
2.6.10 Solución del Sistema de Ecuaciones Algebraicas
Existen dos técnicas de solución de un sistema de ecuaciones algebraicas: 1) Métodos directos
y 2) Métodos indirectos o iterativos. Como ejemplos de los métodos directos, se encuentra la
inversión de la matriz de coeficientes por la regla de Cramer y la eliminación Gaussiana. Entre
los métodos iterativos, se encuentra el método de Gauss-Seidel (GS), el método de línea por
línea (LBL, Line-by-Line), el método de factorización incompleta, el método del gradiente
conjugado, entre otros.
Los métodos iterativos se basan en la repetida aplicación de algoritmos sencillos que
normalmente después de un cierto número de iteraciones alcanzan la convergencia. El número
de operaciones para cada ciclo de iteración se establece arbitrariamente y a diferencia de los
métodos directos, no se puede saber de antemano el número de iteraciones que serán
necesarias para obtener la convergencia. Tampoco es posible garantizar la convergencia, a
menos que el sistema de ecuaciones satisfaga cierto criterio. La principal ventaja de los
métodos iterativos, es que solo se necesita al macerar en memoria los coeficientes diferentes
de cero.
MODELO 2D CAPÍTULO 2
80
Una vez que las ecuaciones diferenciales han sido discretizadas, se obtiene un sistema de
ecuaciones algebraicas que se ordenan de tal manera que se forma una matriz tridiagonal que
puede ser resuelta de manera eficiente, mediante una algoritmo iterativo de solución. En este
trabajo se utilizó el algoritmo TDMA (algoritmo de Thomas), línea por línea (LBL) y el MSIP
(Modified Strongly Implicit Procedure), propuesto por Schneider y Zedan en 1981, el cual es
una modificación del SIP (Strongly Implicit Procedure), que se basa en un proceso iterativo
con una solución directa y simultanea del conjunto de ecuaciones modificando la matriz de
ecuaciones original, a través de una descomposición [L][U]. El método LBL, elige una línea
de la malla (por ejemplo en dirección x), y considera que la variable 𝜙 a lo largo de la línea
vecina o los puntos vecinos colocados en dirección y, los cuales son conocidos con el valor de
la iteración previa. Finalmente, se resuelve la variable 𝜙 a lo largo de la línea elegida, de
manera que la matriz tridiagonal pueda ser resuelta eficientemente usando el algoritmo de
Thomas.
2.6.11 Criterios de Convergencia
La solución de las ecuaciones algebraicas se considera aceptable cuando las variables
dependientes satisfacen un criterio de convergencia, el cual consiste en obtener un residuo en
cada iteración que realiza en código computacional, que puede o no ser normalizado.
El residuo másico es muy importante en cualquier problema, especialmente en los casos de
convección natural, debido a la necesidad de acoplar todas las ecuaciones. Normalmente, este
residuo se utiliza para comprobar que se ha cumplido el principio de continuidad en cada
volumen de control. En este trabajo, el criterio de convergencia utilizado para satisfacer la
ecuación de conservación de masa, es el residuo másico normalizado, dado por:
𝑅𝑚𝑎𝑠𝑎 =𝑚𝑎𝑥��𝜌𝑃0−𝜌𝑃�
Δ𝑥Δ𝑦Δ𝑡 +[(𝜌𝑢∗)𝑤−(𝜌𝑢∗)𝑒]Δ𝑦+[(𝜌𝑣∗)𝑠−(𝜌𝑣∗)𝑛]Δx�
∑�𝜌𝑃Δ𝑥Δ𝑦Δ𝑡 �≤ 𝜀𝑚𝑎𝑠𝑎 (2.71)
MODELO 2D CAPÍTULO 2
81
Para las ecuaciones de conservación de cantidad de movimiento y energía, las variables
dependientes (u, v, T), deben satisfacer un residuo no normalizado, que se obtiene con la
desviación cuadrática siguiente:
𝑅𝜙 = �∑�𝑎𝑃𝜙𝑃 − �∑𝑎𝑣𝑒𝑐𝑖𝑛𝑜𝑠𝜙𝑣𝑒𝑐𝑖𝑛𝑜𝑠 + 𝑏��2 ≤ 𝜀𝜙 (2.72)
En la solución de las ecuaciones de este estudio, se estableció un criterio de convergencia de
𝑅𝜙 ≤ 1𝑥10−10 para todas las variables (velocidades, temperatura, energía cinética turbulenta
y la disipación de la energía cinética). Cuando todas las variables alcanzan el criterio de
convergencia determinado, el código numérico termina de operar.
VERIFICACIÓN DE CFD CAPÍTULO 3
83
CAPÍTULO 3
VERIFICACIÓN DE CFD
Esta sección presenta el proceso de verificación y validación
del código desarrollado en CFD. La verificación del programa
en CFD contempla la implementación del código para
convección natural en una cavidad calentada diferencialmente
en régimen laminar, el tratamiento de la turbulencia en el
modelo, la transferencia de calor conjugada (convección-
radiación) y finalmente el modelo conjugado con conducción
en la pared semitransparente.
VERIFICACIÓN DE CFD CAPÍTULO 3
84
3.1 Verificación del Programa en CFD En este apartado se presenta la verificación del código numérico desarrollado en CFD. La
verificación consiste en realizar comparativos de forma cualitativa y cuantitativa con estudios
reportados en la literatura y así asegurar que el código desarrollado reproduce resultados
confiables. Los problemas de referencia resueltos en el presente estudio son los siguientes:
• Convección natural laminar en una cavidad cuadrada calentada diferencialmente.
• Convección natural turbulenta en una cavidad cuadrada calentada diferencialmente.
• Transferencia de calor por convección natural turbulenta e intercambio radiativo en
una cavidad cuadrada calentada diferencialmente.
• Transferencia de calor conjugada (convección, radiación y conducción) con flujo
turbulento en una cavidad cuadrada con una pared semistranparente.
3.1.1 Convección Natural Laminar en una Cavidad Cuadrada Calentada
Diferencialmente
El primer estudio reportado en la verificación del código numérico es el problema de
convección natural en una cavidad cuadrada con flujo laminar e incompresible, con
propiedades termofísicas constantes (válida la aproximación de Boussinesq). El movimiento
del aire es producido por los cambios de la densidad en el fluido, debido a las diferencias de
temperaturas entre las paredes verticales. Este caso es conocido como “Differential Heated
Cavity”, el cual es un problema clásico en la literatura. De Vahl Davis (1983), publicó la
solución de referencia del problema tratado mediante la técnica de diferencias finitas y el
esquema Upwind. La cavidad es cuadrada con paredes horizontales adiabáticas y dos paredes
verticales calentadas diferencialmente desde el exterior (Thot-Tcold). La figura 3.1, muestra el
modelo físico de la cavidad calentada diferencialmente. Las ecuaciones que gobiernan el
fenómeno son: conservación de masa, momentum y energía, y las condiciones de velocidad en
las paredes son de no deslizamiento.
VERIFICACIÓN DE CFD CAPÍTULO 3
85
Fig. 3.1 Modelo físico de la cavidad calentada diferencialmente.
Los parámetros utilizados para adimensionalizar las escalas de longitud, velocidad, presión y
temperatura son los siguientes:
HxHo = ; THogUo ∆= β ; 2UoPo ρ= ; coldhot TTT −=∆ . (3.1)
Entonces las variables adimensionalizadas se expresan como:
HoxX =* ;
HoyY =* ;
Uouu =* ;
Uovv =* ;
PoPP =* ;
TTTT hot
∆−
=* (3.2)
El problema se resolvió con la técnica de volúmenes finitos con el esquema de aproximación
de los términos convectivos de Ley de Potencia y el método SIMPLEC para resolver la
corrección de presión. Se considera estado permanente y variaciones en el número de Rayleigh
desde 103 hasta 106. Las mallas utilizadas para los casos de (103 ≤Ra ≤105), son uniformes de
61x61 y para el caso de Ra=106, se usó una malla de 61x61 no uniforme. En la tabla 3.1, se
presentan las diferencias porcentuales del número de Nusselt promedio, Nusselt local máximo,
y Nusselt local mínimo, así como las máximas velocidades adimensionales en el centro de la
cavidad en ambas direcciones. Estos comparativos se muestran entre el presente estudio y los
obtenidos por De Vahl Davis et al., (1983); Markatos et al., (1984); Fusegi et al., (1991) y
Barakos et al., (1994).
VERIFICACIÓN DE CFD CAPÍTULO 3
86
Tabla. 3.1 Comparación de los resultados obtenidos con los respetados en la literatura.
Autor / Parámetros
Barakos Markatos De Vahl Davis
Fusegi Presente estudio
Ra = 103 Nu medio 1.114 1.108 1.117 1.105 1.118
(0.09%)** Nu max (y*) 1.581
(0.099) 1.496
(0.083) 1.505
(0.092) 1.420
(0.083) 1.508 (0.093)
(0.20%)** Nu min (y*) 0.670
(0.994) 0.720
(0.993) 0.692
(1.000) 0.764
(1.000) 0.691 (1.00) (0.14 %)**
u max (y*) 0.153 (0.806)
0.133 (0.832)
0.137 (0.813)
0.132 (0.833)
0.137 (0.805) (0.00 %)**
v max (x*) 0.155 (0.181)
0.135 (0.168)
0.139 (0.178)
0.131 (0.200)
0.139 (0.178) (0.00%)**
Ra = 104
Nu medio 2.245 2.201 2.238 2.302 2.245 (0.31 %)**
Nu max (y*) 3.539 (0.143)
3.482 (0.143)
3.528 (0.143)
3652 (0.623)
3.552 (0.144) (0.68 %)**
Nu min (y*) 0.583 (0.994)
0.643 (0.993)
0.586 (1.000)
0.611 (1.000)
0.585 (1.00) (0.17%)**
u max (y*) 0.193 (0.818)
0.192 (0.832)
0.192 (0.823)
0.201 (0.817)
0.191(0.822) (0.52 %)**
v max (x*) 0.234 (0.119)
0.231 (0.113)
0.233 (0.119)
0.225 (0.117)
0.233 (0.115) (0.00 %)**
Ra = 105
Nu medio 4.510 4.430 4.509 4.646 4.520 (0.24 %)**
Nu max (y*) 7.636 (0.085)
7.626 (0.083)
7.717 (0.081)
7.795 (0.083)
7.741 (0.080) (0.33%)**
Nu min (y*) 0.773 (0.999)
0.824 (0.993)
0.729 (1.000)
0.787 (1.000)
0.732 (0.099) (0.52%)**
u max (y*) 0.132 (0.859)
0.134 (0.857)
0.130 (0.855)
0.147 (0.855)
0.132 (0.845) (1.52%)**
v max (x*) 0.258 (0.066)
0.259 (0.067)
0.257 (0.066)
0.247 (0.065)
0.256 (0.062) (0.100 %)**
Ra = 106
Nu medio 8.806 8.754 8.817 9.012 8.830 (0.15%)**
Nu max (y*) 17.442 (0.036)
17.872 (0.037)
17.925 (0.037)
17.670 (0.037)
18.22 (0.035) (1.64%)**
Nu min (y*) 1.001 (0.999)
1.232 (0.993)
0.989 (1.000)
1.257 (1.000)
1.030 (0.995) (3.99%)**
u max (y*) 0.077 (0.859)
0.082 (0.872)
0.077 (0.850)
0.084 (0.856)
0.078(0.867) (1.28 %)**
v max (x*) 0.262 (0.039)
0.263 (0.0375)
0.260 (0.0379)
0.259 (0.033)
0.263 (0.036) (1.14 %)**
Nota: Los valores entre () ** son diferencias absolutas en %, con respecto a la solución de De Vahl Davis.
VERIFICACIÓN DE CFD CAPÍTULO 3
87
De la comparación cuantitativa entre los resultados obtenidos del presente estudio y los
reportados por la solución de referencia (De Vahl Davis, 1983), se puede observar que los
mayores errores se presentan para el caso de Ra=106, con la mayor desviación para el Numin,
de 3.99% y para las velocidades umax y vmin con 1.28 y 1.14%, respectivamente. Estas
diferencias se reducen significativamente al compararlos con soluciones más recientes, como
las reportadas por Fusegi et al. (1991) y Barakos et al. (1994). La figura 3.2, muestra los
resultados adimensionales de la temperatura, velocidad y líneas de corriente, para números de
Rayleigh desde 103 hasta 106.
Para el caso de Ra=103, se puede observar como el fenómeno de transferencia de calor que
predomina es la conducción y conforme se incrementa el número de Rayleigh, incrementa más
la convección y disminuye la conducción. Del mismo modo, los gradientes de temperatura
serán mayores en la zona cercana a la capa límite y muy bajos en la parte central de la cavidad
para mayores números de Rayleigh. Para el último caso (Ra=106), se observa claramente la
mayor estratificación térmica en el centro de la cavidad, lo cual indica que predomina la
convección. También, se puede observar como las isotermas son perpendiculares a las paredes
horizontales por ser totalmente aisladas. Por otro lado, se puede observar también el mismo
comportamiento al graficar la temperatura adimensional en el centro de la cavidad para los
diferentes números de Rayleigh (figura 3.3), donde se nota al cambio entre los fenómenos
conductivo y convectivo, por ejemplo, para Ra=103 se tiene un perfil lineal que dicta la
conducción, pero conforme se incrementa el número de Rayleigh se presentan los gradientes
solo en la zona de la capa límite, esto demostrando la presencia predominante de la
convección.
Se observa también para las velocidades que cuando aumenta el número de Rayleigh, la
componente u* disminuye en el centro de la cavidad y la componente v* aumenta en la zona
cercana a la pared. Finalmente, se puede observar como los cambios en la dirección de la
velocidad, provocados por los cambios en las pendientes de los perfiles de temperatura,
originan los vórtices presentados en los gráficos anteriores.
VERIFICACIÓN DE CFD CAPÍTULO 3
88
*T *Ψ *v *u
(a) Ra 103
(b) Ra 104
(c) Ra 105
(d) Ra 106
Fig. 3.2 Isotermas (T*), componentes de velocidad (u,*v*) y líneas de corriente (Ψ*), para (103<Ra<106).
VERIFICACIÓN DE CFD CAPÍTULO 3
89
0.0 0.5 1.0
-0.2
0.0
0.2
V*(y
=0.5
)
x*
RA=10E3 RA=10E4 RA=10E5 RA=10E6
0.0 0.5 1.00.0
0.5
1.0
T*(y
=0.
5)
x*
RA=10E3 RA=10E4 RA=10E5 RA=10E6
Fig. 3.3 Componentes de velocidad y temperatura adimensional en el centro de la cavidad para Rayleigh: 103, 104, 105
y 106.
Los resultados se consideran aceptables al compararlos con la solución de referencia y el
código en esta etapa es la base para implementar el transporte turbulento y la transferencia de
calor conjugada.
0.0
0.5
1.0
-0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2
U*(x=0.5)
y* RA=10E3 RA=10E4 RA=10E5 RA=10E6
VERIFICACIÓN DE CFD CAPÍTULO 3
90
3.1.2 Convección Natural Turbulenta en una Cavidad Cuadrada Calentada
Diferencialmente
A partir del problema anterior, se añade la modelación de la turbulencia y se verifica con los
resultados de referencia para una cavidad cuadrada calentada diferencialmente con flujo
turbulento e incompresible, con propiedades termofísicas constantes (considerando la
aproximación de Boussinesq). El problema ha sido resuelto teóricamente por varios autores,
siendo los más importantes: Pérez-Segarra en 1995, Henkes et al., en 1995 (Caso Benchmark)
y Xamán en 2004. De los trabajos anteriores, se presenta la verificación del código
desarrollado para números de Rayleigh desde 109 hasta 1012 (Pérez-Segarra y Xamán) y para
Rayleigh de 5x1010 para la solución de referencia (Henkes et al., 1995). Además, se presenta
también la validación de los resultados obtenidos con los reportados por Ampofo et al. (2003),
para un Rayleigh de 1.58x109. Las ecuaciones que gobiernan el fenómeno son: conservación
de masa, momentum, energía, energía cinética turbulenta y disipación de energía cinética
turbulenta. Las condiciones de velocidad en las paredes son de no deslizamiento. La solución
del problema fue implementando el modelo de turbulencia ε−k de Henkes y Hoogendorn.
Fig. 3.4 Cavidad calentada diferencialmente.
El modelo físico presentado en la figura 3.4, muestra una cavidad con las paredes verticales
isotérmicas y las paredes horizontales adiabáticas. La pared fría se fija a una temperatura de
288K y la pared caliente a 300K. El aire en el interior de la cavidad se considera no
participante y las propiedades termofísicas constantes, tomando en cuenta solo las variaciones
de la densidad por medio de la aproximación de Boussinesq.
VERIFICACIÓN DE CFD CAPÍTULO 3
91
El problema se resolvió con la técnica de volúmenes finitos y el esquema UPWIND para la
aproximación de los términos convectivos, así como el método SIMPLEC para resolver la
corrección de presión. Se considera estado permanente y se utilizó una malla para la
verificación de 81x81 (Ra =109-1012), 121x121 (Ra = 5x1010) y para la validación (Ra =
1.58x109) de 41x41, en ambos casos no uniforme.
Las tablas 3.2 y 3.3, muestran las constantes utilizadas en la solución del problema y las
propiedades del aire:
Tabla 3.2 Constantes utilizadas en el problema.
Ra T0 (K)
TH (K)
TC (K)
A (Hy/Hx)
g (m/s2)
109 a 1012 294 300 288 1 9.81 5x1010 294 300 288 1 9.81
Tabla 3. 3 Propiedades del aire.
Ra ρ (Kg/m3)
µ (Kg/m s)
λ (W/mK)
Cp (J/KgK)
β (1/K)
109 a 1012 1.18 1.847x10-5 2.617x10-2 1006 3.322x10-3
5x1010 1.18 1.847x10-5 2.617x10-2 1006 3.322x10-3
La primera parte de la verificación se refiere a la comparación de los resultados obtenidos con
los reportados por Pérez-Segarra et al. (1995) y Xamán (2004), para un Rayleigh de 1x1010. La
tabla 3.4, muestra las diferencias porcentuales con respecto a la solución de Xamán (2004), de
donde se puede observar como la máxima desviación es para la viscosidad turbulenta máxima,
con un 5.8%. En la figura 3.5, se muestran los gráficos de las líneas de corriente, presión,
temperatura y viscosidad turbulenta. Se observa el patrón de flujo y la formación de la capa
límite en las paredes verticales, lo cual indica como la parte laminar se concentra en la parte
más baja de la pared caliente y la más alta de la pared fría. Las temperaturas se encuentras
estratificadas en el centro de la cavidad y en la zona cercana a las paredes verticales es donde
los gradientes son más fuertes y por lo tanto, la transferencia de calor. Finalmente, se puede
observar que el patrón de flujo es simétrico respecto al centro de la cavidad.
VERIFICACIÓN DE CFD CAPÍTULO 3
92
Tabla 3.4 Comparación con los resultados numéricos para Ra=1x1010.
Ra= 1x1010
(Malla 81x81) Pérez-Segarra et al.
(1995) Xamán (2004)
Presente Estudio
Nu medio (x*=0)
137.2 133.0 133.03 (0.02%)
Nu máx. (x*=0)
428.8 426.3 426.32 (0.00%)
U máx. (x*=0.5)
0.0145 0.147 0.151 (2.65%)
V máx. (y*=0.5)
0.1850 0.1863 0.1862 (0.05%)
μt máx. * 28.9 28.1 26.56 (5.8%)
Nota: Los valores entre paréntesis son las diferencias porcentuales absolutas en %, con respecto a la solución de Xamán (2004) .
*Ψ *P *T *Tµ
Figura 3.5. Resultados para la cavidad cuadrada con Ra = 1x1010.
La tabla 3.5, muestra una comparación cuantitativa de los números de Nusselt promedio para
el intervalo de números de Rayleigh desde 109 hasta 1012, con respecto a los trabajos
reportados por Markatos et al., en 1984; Henkes en 1995; Velusamy et al, en 2001; Xamán en
2004. De esta información, se observa como las diferencias con respecto a la solución de
Xamán, son nulas y se encuentran dentro del intervalo de soluciones de Henkes y Velusamy.
Todos los resultados con respecto a la solución de Markatos son más alejados, probablemente
por el uso de funciones de pared como para el tratamiento de las fronteras en el modelo de
turbulencia.
VERIFICACIÓN DE CFD CAPÍTULO 3
93
Tabla 3.5. Comparación del Nusselt promedio con los resultados de la literatura. Markatos et
al. (1984)
Henkes (1995)
Velusamy et al.
(2001)
Xamán (2004)
Presente Estudio
Ra Nu Nu Nu Nu Nu
109 74.96 58.51 57.97 58.86 58.87 (0.00%)
1010 159.89 137.5 130.14 133.04 133.03 (0.00%)
1011 341.05 320.96 296.33 308.83 308.82 (0.00%)
1012 727.47 744.68 675.75 705.60 705.60 (0.00%)
Nota: Los valores entre paréntesis son las diferencias porcentuales absolutas en %, con respecto a la solución de Xamán (2004)
La parte final de la verificación es realizada por la comparación con respecto a la solución de
referencia presentada por Henkes et al. (1995), y la solución obtenida por Xamán en 2004. El
problema fija un número de Rayleigh de 5x1010 y se observan las diferencias con respecto
ambas soluciones en la tabla 3.6. De los resultados obtenidos, se aprecia claramente que el
número de Nusselt presenta la máxima desviación con un 0.17% respecto a la solución de
Xamán. La figura 3.6, muestra como existe una fuerte relación entre los niveles de turbulencia
y el tamaño de la malla, debido a la variación del mínimo local, lo que indica la transición de
laminar a turbulento, por lo cual se tendrán niveles de turbulencia mayores si la transición es
más rápida y viceversa.
Figura 3.6. Número de Nusselt local en la pared caliente (Ra=5x1010) (a) Henkes et al., 1995 y (b) Presente Estudio
VERIFICACIÓN DE CFD CAPÍTULO 3
94
Finalmente, las figuras 3.7 y 3.8 presentan los patrones de flujo (líneas de corriente, presión,
temperatura y viscosidad turbulenta), así como la comparación del número de Nusselt local en
la pared caliente con respecto a la solución reportada por Velusamy en 2001. De la figura 3.7,
se observa un patrón de flujo similar al descrito para un Rayleigh de 1x1010, destacando como
los niveles de turbulencia se concentran en el las zonas cercanas a las paredes (región de capa
limite). La figura 3.8, muestra como los resultados reportados por Velusamy en 2001, son
cualitativamente acordes a la solución presentada en este trabajo para una malla de 41x41.
*Ψ *P *T *Tµ
Figura 3.7. Resultados para la cavidad cuadrada con Ra = 5x1010.
0
0.05
0.1
0.15
0 0.5 1y*
41*41
Figura 3.8. Número de Nusselt local en la pared caliente (Ra=5x1010);
(a) Velusamy et al., 2001 (b) Presente Estudio.
VERIFICACIÓN DE CFD CAPÍTULO 3
95
Tabla 3.6. Comparación con la solución de referencia (Henkes et al., 1995).
Henkes et al. (Sol. Ref.)
Henkes et al. (Intervalo de
Sol. Ref.)
Xamán (2004)
Presente Estudio
uN 256.0 249-261 234.0 233.6 (0.17%)
Nu )2/( Hyy =
261.0 256-268 260.0 259.7 (0.16%)
maxNu 730.0 717-750 746.0 746.0 (0.00%)
Hyy /
)( maxNupara 0.00102 0.000993-
0.00105 0.00105 0.00105 (0.00%)
2/1max )/( THygv ∆β
)2/( Hyy = 0.167 0.167-0.168 0.168 0.168
(0.00%)
Hyx /
)( maxvpara 0.00323 0.00315-
0.00334 0.00319 0.00319 (0.00%)
2/1max )/( THygu ∆β
)2/( Hxx = 0.0124 0.0118-0.0130 0.0114 0.0114
(0.00%)
Hyy /
)( maxupara 0.985 0.984-0.986 0.985 0.985
(0.00%)
)/( TTT C ∆−
),2/( HyyHxx == 0.873 0.859-0.886 0.893 0.893
(0.00%)
)/( TTT C ∆−
)4/3,2/( HyyHxx == 0.660 0.647-0.668 0.671 0.674
(0.45%)
THygk ∆β/max
)2/( Hyy = 0.00195 0.00186-
0.00201 0.00185 0.00184 (0.54%)
Hyx /
)( maxkpara 0.0196 0.0194-0.0201 0.0195 0.0194
(0.52%)
Nota: Los valores entre paréntesis son las diferencias porcentuales absolutas en %, con respecto a la solución de Xamán (2004)
El ejercicio de validación se realizó con respecto a la solución experimental del problema de
una cavidad calentada diferencialmente con flujo turbulento reportado por Ampofo et al.,
2003. El problema considera un número de Rayleigh de 1.58x109 y las constantes utilizadas y
las propiedades de aire se presentan en las tablas 3.7 y 3.8:
VERIFICACIÓN DE CFD CAPÍTULO 3
96
Tabla 3.7 Constantes utilizadas en el problema.
Ra T0 (K)
TH (K)
TC (K)
A (Hy/Hx)
g (m/s2)
1.58x109 303 323 283 1 9.8
Tabla 3.8 Propiedades del aire.
Pr ρ (Kg/m3)
µ (Kg/m s)
λ (W/mK)
Cp (J/KgK)
β (1/K)
0.7048 1.1655 1.86x10-5 2.65x10-2 1004.217 3.30x10-3
La tabla 3.9, presenta los valores reportados por el ejercicio experimental y los obtenidos en
el presente estudio para el número de Nusselt medio, máximo y mínimo, observándose la
máxima diferencia para el Nusselt máximo con 14.03%, lo cual probablemente sucede por la
ausencia de conducción y radiación en la solución numérica, el adecuado control de la paredes
aisladas del experimento o las limitaciones del modelo de turbulencia para reproducir el
fenómeno.
Tabla. 3.9 Resultados del número de Nusselt.
Ampofo et al. (2003)
Presente Estudio
Diferencia Porcentual Absoluta
medioNu 65.339 72.140 9.42%
maxNu
(y=0.02)
136.000 158.204 14.03%
minNu
(y=0.9867)
17.000 17.090 0.53%
La figura 3.9, muestra la comparación cualitativa del número de Nusselt en la pared caliente
de la cavidad con respecto a la solución obtenida en este trabajo. De estos resultados, se puede
observar como existe cualitativamente una concordancia entre los resultados reportados por el
experimento y los obtenidos en este trabajo. Esto se muestra también gráficamente en la figura
3.10, donde se presentan los resultados de la velocidad en dirección vertical, la temperatura y
la energía cinética turbulenta a lo largo de la horizontal y para el centro de la cavidad
(y*=0.5). La máxima desviación se presenta para la energía cinética turbulenta en la zona
VERIFICACIÓN DE CFD CAPÍTULO 3
97
cercana a la pared, lo cual concuerda con la diferencia de los niveles de transferencia de calor
expresados por el número Nusselt reportado anteriormente.
Figura 3.9. Número de Nusselt local en la pared caliente (Ra=1.58x109)
0
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0 0.5 1X*
Presente Estudio
Ampofo et al.; 2003
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.5 1X*
Presente Estudio
Ampofo et al.; 2003
Figura 3.10. Velocidad V*, temperatura T* y energía cinética turbulenta k*, en el centro de la cavidad (y*=0.5).
VERIFICACIÓN DE CFD CAPÍTULO 3
98
A continuación, se presentan los resultados obtenidos haciendo una aproximación de los datos
experimentales de temperatura en las paredes horizontales como una función que es
introducida al modelo para hacerlo más cercano a la realidad del experimento, de tal forma
que las condiciones de frontera térmicas de las paredes horizontales sean de primera clase.
Una función cúbica ( dcxbxax +++ 23 ) se ajusta a los datos experimentales con un
coeficiente de correlación de 0.998. Los valores de los coeficientes para la pared superior e
inferior se presentan en la tabla 3.10.
Tabla. 3.10 Coeficientes de la función de datos experimentales de temperatura en las paredes horizontales.
Pared a b c d Superior -247.83 245.63 -89.87 321.55 Inferior -238.45 308.57 -145.27 320.29
La tabla 3.11 y la figura 3.11, muestran la diferencia entre los resultados obtenidos para el
número de Nusselt con esta modificación y los reportados por el estudio experimental, así
como la comparación cualitativa de las temperaturas y la velocidad vertical con estas nuevas
condiciones de frontera. De los resultados se observa como al introducir la distribución de
temperaturas en las paredes horizontales, las diferencias son mayores que las obtenidas con
paredes aisladas, lo cual se puede deber al desconocimiento de la implementación del
experimento o la falta de consideraciones en el modelo numérico.
Tabla 3.11 Resultados del número de Nusselt con las paredes horizontales no aisladas. Ampofo et al.
(2003) Presente Estudio (Malla 41x41)
Presente Estudio
Modificado (Malla 41x41)
Diferencia Porcentual Absoluta
medioNu 65.339 72.140 82.40 20.71%
maxNu
(y=0.02)
136.000 158.204 129.38 5.12%
minNu
(y=0.9867)
17.000 17.090 28.87 41.11%
Nota: Las diferencias porcentuales absolutas son con respecto a la solución del presente estudio modificado.
VERIFICACIÓN DE CFD CAPÍTULO 3
99
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0 0.5 1X*
Presente EstudioModificado
Ampofo et al.; 2003
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.5 1X*
Presente EstudioModificadoAmpofo et al.; 2003
Figura 3.11. Velocidad V* y temperatura T*, en el centro de la cavidad (y*=0.5), para el caso modificado.
Los resultados se consideran aceptables al compararlos cualitativa y cuantitativamente
mediante la verificación y validación del código desarrollado, por lo tanto, se tomará como
base para implementar la transferencia de calor conjugada.
3.1.3 Transferencia de Calor por Convección Natural Turbulenta e Intercambio
Radiativo en una Cavidad Cuadrada Calentada Diferencialmente
El problema de convección natural con flujo turbulento ha sido verificado y validado en la
sección anterior. A continuación, se reportan los resultados obtenidos para la solución
acoplada convección-radiación y la verificación con el estudio reportado por Velusamy et al.
(2001). La solución del problema combinado involucra que las condiciones de frontera
térmicas para el nuevo modelo se modifiquen en las paredes horizontales, ahora considerando
el efecto del flujo de calor radiativo en el balance de energía en la frontera. Los resultados son
comparados con dos casos reportados en Velusamy et al. (2001) y se detallan los principales
parámetros del estudio en la tabla 3.12.
La tabla 3.13, muestra la comparación cuantitativa de los números de Nusselt convectivos y
radiativos para la pared caliente y fría, así como el número de Nusselt total en la pared
caliente. Se observan diferencias máximas para el caso A, de 3.06% para el Nusselt
convectivo en la pared fría y una mínima de 0.12% para el Nusselt convectivo en la pared
caliente. Para el caso B, la máxima desviación fue de 3.19% para el Nusselt convectivo en la
pared fría, mientras la mínima es de 0.11% para el Nusselt convectivo en la pared caliente. Las
VERIFICACIÓN DE CFD CAPÍTULO 3
100
diferencias porcentuales entre los números de Nusselt totales, fueron de 0.76% para el caso A
y de 1.13% para el caso B. Estas desviaciones se pueden atribuir a que en el presente estudio
se usó una malla no uniforme de 81x81, mientras que los resultados del estudio de Velusamy
et al. (2001), son realizados con una malla no uniforme de 41X41.
Tabla 3.12 Parámetros de los casos A y B del estudio de Velusamy et al. (2001)
Parámetro Caso A Caso B T2 328K 348K
T4 318K 298K
T Boussinesq 323K 323K
ε
(todas las paredes)
0.9 0.9
Ra 1011 1011
Tabla 3.13 Comparación cuantitativa del presente estudio con los resultados de Velusamy et al. (2001)
Caso A Caso B Velusamy et al. Presente
Estudio
Velusamy et al. Presente
Estudio
hconvNu _ 334,90 345,16
(2,97%)
326,03 336,30
(3,05%)
cconvNu _ 339,34 350,05 (3,06%)
344,57 355,91
(3,19%)
hradNu _ 873,58 872,53 (0,12%)
523,06 522,51
(0,11%)
cradNu _ 869,40 867,64 (0,17%)
504,52 502,90
(0,32,%)
TotalNu 1208,48 1217,69
(0,76%)
849,09 858,80
(1,13%)
En una comparación cualitativa, se puede observar como en el caso B (Fig. 3.12), los
resultados del presente estudio no tienen la oscilación en la isoterma del centro de la cavidad
que se muestra en el estudio de Velusamy et al. (2001), lo cual puede deberse a la malla burda
VERIFICACIÓN DE CFD CAPÍTULO 3
101
utilizada o a que la solución no convergió correctamente. En conclusión, ambos comparativos
se consideran aceptables con respecto a los reportados.
0.4
0.7 0.6
0.3
0.5
0.4
0.6
0.5 Fig. 3.12 Isotermas para el caso B: (a) Presente estudio y (b) Velusamy et al. (2001)
3.1.4 Transferencia de Calor Conjugada (Convección-Radiación-Conducción) con
Flujo Turbulento en una Cavidad Cuadrada con Pared Semitransparente
El último problema resuelto para la verificación del código numérico, respecta a la solución de
una cavidad cuadrada con convección natural turbulenta, intercambio radiativo entre las
superficies interiores de la cavidad y conducción en la pared semitransparente con y sin
recubrimiento de control solar. Las paredes horizontales de la cavidad se consideran
adiabáticas, la pared vertical izquierda se mantiene a una temperatura constante y la pared
vertical derecha tiene la influencia del ambiente exterior. Las tablas 3.14 y 3.15, muestran los
parámetros utilizados en las simulaciones y las longitudes características empleadas, cuyos
números de Rayleigh fueron calculados con base en la temperatura media alcanzada en la
pared semitransparente con controlador óptico.
VERIFICACIÓN DE CFD CAPÍTULO 3
102
Tabla 3.14 Parámetros típicos usados en las simulaciones.
Parámetros Ny=Nx=81 T2=294K
(21°C) ε1= ε2=
ε3=0.9
Lx= 0.006 m Text=294K
(21°C)
ε4= εf=0.4
G=750W/m2 Ho=6.8 W/m2K ε4 = εg=0.85
Tabla 3.15 Longitudes características usadas en la verificación.
Ra HY (m) Pr
109 0.698 0.71
1010 1.504 0.71
1011 3.240 0.71
1012 6.92 0.71
La tabla 3.16, muestra las diferencias porcentuales para la temperatura promedio de la pared
semitransparente para los resultados obtenidos en el presente estudio y los reportados por
Xamán (2004), para los casos con filtro y sin filtro de control solar. Para el caso del sistema
vidrio-filtro, la máxima diferencia porcentual es del 0.002%, mientras que la máxima
desviación para el vidrio solo es de 0.01%, en ambos casos para un Rayleigh de 1x1012.
Tabla 3.16 Comparación de la temperatura promedio de la pared semitransparente con y sin filtro de control solar.
Con filtro
solar
Xamán,
2004
(°C)
Presente
estudio
(°C)
Diferencia
porcentual
(%)
Sin
filtro
solar
Xamán,
2004
(°C)
Presente
estudio
(°C)
Diferencia
porcentual
(%) Ra 109 59,07
59,08
0,000%
Ra 109 38,52
38,54
0,007%
Ra 1010 59,15
59,15
0,001%
Ra 1010 38,54 38,54 0,001%
Ra 1011 59,16
59,17
0,001%
Ra 1011 38,53 38,54 0,002%
Ra 1012 58,88 58,88 0,002% Ra 1012 38,44 38,47 0,010%
VERIFICACIÓN DE CFD CAPÍTULO 3
103
0.095
0.095
0.095
0.090.085
0.07
0.060.05
0.09
0.015
0.035
0.045
0.065
0.075
0.085
0.0950.095
0.07
0.05
0.035
0.02
315
313
311
309
307
306.0
304.0
303.2
302.5
305.4
307.0
304.5
305.0
303.6
303.0
0.00
1
0.0070.005
0.001
0.00
2
0.001
0.0005
0.0020
0.0003
0.00
10 0.00400.0075
Fig. 3.13 Líneas de corriente (m2/s), isotermas (K) y viscosidad turbulenta (Kg/m s) para el caso con filtro de control solar (izquierda)
y sin filtro (derecha), con una longitud característica de 6.982m.
La figura 3.13, muestra las líneas de corriente, isotermas y la viscosidad turbulenta para la
pared semitransparente con y sin filtro de control solar. Las líneas de corriente presentan un
flujo estratificado en el centro de la cavidad y confinado en la parte superior cuando se tiene el
filtro de control solar, mientras que cuando no se tiene filtro, el fluido se confina en la parte
VERIFICACIÓN DE CFD CAPÍTULO 3
104
más baja de la cavidad. Las isotermas se observan con mayores temperaturas para el caso de la
pared con recubrimiento de control solar y en ambos casos los niveles de turbulencia son
mayores en las zonas cercanas a las paredes verticales.
Las tablas 3.17 y 3.18, muestran la comparación cuantitativa de los números de Nusselt
convectivos, radiativos y totales para la pared semitransparente con y sin recubrimiento de
control solar. Se puede observar como las máximas diferencias porcentuales para el número de
Nusselt total en ambos casos son de 0.002% y 0.222%, respectivamente.
Tabla 3.17 Comparación del número de Nusselt convectivo, radiativo y total en la pared semitransparente con
controlador solar.
Ra 109 Ra 1010 Ra 1011 Ra 1012
Parámetro Xamán
(2004)
Presente
estudio
Xamán
(2004)
Presente
estudio
Xamán
(2004)
Presente
Estudio
Xamán
(2004)
Presente
estudio
convNu 80,207
80,205
170,288
170,276
364,771
364,729
833,191
833,071
radNu 51,537
51,537
111,690
111,685
241,797
241,774
518,932
518,869
totalNu 131,745 131,742 (0,002%)
281,979
281,962 (0,006%)
606,568 606,504 (0,011%)
1352,123
1351,940 (0,014)
Tabla 3.18 Comparación del número de Nusselt convectivo, radiativo y total en la pared semitransparente sin
controlador solar.
Ra 109 Ra 1010 Ra 1011 Ra 1012
Parámetro Xamán
(2004)
Presente
estudio
Xamán
(2004)
Presente
estudio
Xamán
(2004)
Presente
Estudio
Xamán
(2004)
Presente
estudio
convNu 47,872
47,355
102,940
102,910
222,705
222,620 510,605
507,451
radNu 47,077
47,084
101,004
100,964
216,678
216,569
461,895
461,958
totalNu 94,950 94,440 (0,222%)
203,945 203,874 (0,035%)
439,384 439,189 (0,044%)
972,500 969,409 (0,215%)
El proceso de verificación del código desarrollado permite concluir que los resultados
obtenidos del mismo son satisfactorios.
VERIFICACIÓN DE CFD CAPÍTULO 3
105
3.2 Estudio de Independencia de Malla Una vez realizada la verificación del código con estudios reportados en la literatura, el
siguiente paso para obtener resultados confiables en el programa, es asegurar la consistencia y
estabilidad del método de solución. De acuerdo al teorema de la equivalencia de Lax (Lax y
Wendroff, 1960), una solución convergente es aquella que muestra consistencia y estabilidad
numérica.
Cuando se habla de un método de solución numérico estable, significa que éste no magnifica
los errores que aparecen en el transcurso del proceso de solución. Para los métodos iterativos,
un procedimiento estable es sencillamente aquél que no diverge. Muchos métodos de solución
requieren que el paso de tiempo sea más pequeño que un cierto límite o que se utilice la
técnica de bajo-relajación (Ferziger y Peric, 2002).
La consistencia del esquema numérico está relacionada con el refinamiento de la malla
espacial de discretización. El estudio de independencia de malla se llevó a cabo para un caso
extremo en este estudio (condiciones de invierno con filtro de control solar a las 16:00 horas),
de acuerdo a la temperatura media del aire alcanzada en el sistema.
En la figura 3.14, se presentan los perfiles de las componentes de velocidad u y v en la parte
media de la cavidad (x*=0.5 y y*=0.5), respectivamente, para diferentes tamaños de mallas
(41x41, 61x61, 91x91 y 121x121). Se puede observar como las curvas no presentan cambios
significativos entre la malla más gruesa (41x41) y la más fina (121x121).
VERIFICACIÓN DE CFD CAPÍTULO 3
106
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
-0.20 -0.15 -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20
41x41 61x61 91x91 121x121
u (m/s)
y*
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
41x41 61x61 91x91 121x121
v (m
/s)
x* Fig. 3.14 Refinamiento de malla en el centro la cavidad para u (x*=0.5) y v (y*=0.5).
La figura 3.15, muestra los perfiles de temperaturas (T) y de la viscosidad turbulenta (µT) en
el centro de la cavidad (y=0.5), para la misma variación espacial. Los resultados muestran que
para una malla de 41x41, si se presentan cambios significativos comparados con los resultados
de mallas más finas. Por el contrario, la viscosidad turbulenta no muestra estas variaciones
cualitativas.
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0295
300
305
310
315
320
325
330
335
41x41 61x61 91x91 1211x121
T(K
)
x*
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0-0.001
0.000
0.001
0.002
0.003
0.004 41x41 61x61 91x91 121x121
Mut
(Kg/
m*s
)
x* Fig. 3.15 Refinamiento de malla en el centro la cavidad para T y µT en (y*=0.5).
En la tabla 3.19, se muestran los valores medios de los coeficientes convectivos y radiativos
en la pared semitransparente. De los resultados se observa que las diferencias entre mallas de
121x121 y 91x91 son menores al 1%, para ambos casos (convección y radiación).
VERIFICACIÓN DE CFD CAPÍTULO 3
107
Considerando el tiempo de cómputo y las mínimas diferencias entre una malla de 91x91 y una
de 121x121, se elige la malla de 91x91 como la adecuada para predecir resultados razonables
e independientes de la malla numérica.
Tabla 3.19 Influencia del refinamiento de malla sobre el valor promedio de los coeficientes convectivos y radiativos en
la pared semitransparente.
Malla h Conv % Diferencia h Rad % Diferencia 41x41 5.978 ---- 1.071 ----
61x61 5.761 3.76* 1.080 0.82*
91x91 5.658 1.81* 1.086 0.60*
121x121 5.685 0.47* 1.090 0.38*
Nota: * Diferencias absolutas expresadas en porcentaje %. 3.3 Convergencia de Resultados En el capítulo 2 se detallaron los criterios de convergencia utilizados en este estudio y su
importancia en la obtención de una solución confiable. En general, durante el proceso
iterativo, el criterio de convergencia debe cumplirse y asegurarse hasta que la solución alcance
un residual pretendido de cada variable. El residual obtenido debe minimizarse en todo el
proceso iterativo con una tendencia del error a valores cercanos a cero que aproximen la
solución numérica a soluciones analíticas de las ecuaciones de conservación.
A continuación, se presentan los residuales obtenidos para las componentes de temperatura,
velocidad y presión para el caso extremo detallado en la sección 3.2 (figura 3.16). El mínimo
residual es para la temperatura con 1x10-10 y el máximo es para la presión con 1x10-15, el cual
es el óptimo para la obtención de resultados confiables.
La simulación computacional del problema de estudio se realizó en un ordenador Toshiba con
procesador Intel de 2.3GHz y 3Gb de memoria RAM, con un tiempo promedio por corrida de
5:00 horas (60 corridas).
VERIFICACIÓN DE CFD CAPÍTULO 3
108
0 20000 40000 60000 8000010-17
10-15
10-13
10-11
10-9
10-7
10-5
10-3
10-1
Temperatura Velocidad U Velocidad V Presión
Resid
ual
Iteraciones
Fig. 3.16 Residuales de las variables U,V,P y T para un caso extremo de estudio (invierno con filtro de control solar a
las 16:00 horas).
MODELO 3D CAPÍTULO 4
109
CAPÍTULO 4
MODELO 3D
La cuarta parte de este estudio ofrece un panorama histórico
de la simulación de energía en las edificaciones y la
metodología particular del programa ESP-r. La sección
establece las bases matemáticas y las técnicas numéricas de
solución del modelo de energía en edificios implementado en
el programa, así como la presentación del caso de estudio y las
condiciones climáticas a las que está expuesto el modelo en
análisis. Al final del capítulo, se muestra la comparación inter-
modelos entre el programa ESP-r objeto de este estudio y el
programa comercial TRNSYS.
MODELO 3D CAPÍTULO 4
110
4.1 Historia de la Simulación de Energía en Edificaciones La simulación de energía en edificaciones, que en este estudio se identifica con las siglas BES
(Building energy simulation), es una representación matemática de un sistema físico (edificio),
que predice su comportamiento térmico (salidas), en términos de parámetros de propios del
sistema y el medio ambiente (entradas). La metodología es multidisciplinaria y se basa en
técnicas numéricas para la obtención de soluciones aproximadas de sistemas complejos y de
gran escala. La simulación de energía en edificios tiene el reto de tomar en cuenta procesos
dinámicos que afectan el comportamiento en los espacios interiores y que son fundamentales
para resolver las necesidades contemporáneas de ahorro de recursos energéticos y bienestar de
los ocupantes: cambio climático, agotamiento de recursos fósiles, necesidades de confort,
salud de los ocupantes, aumento en la productividad, etc., (Figura 4.1).
Figura 4.1 Interacciones dinámicas entre componentes del modelo BES.
La evolución de las herramientas de simulación de energía ha sido continua y creciente en los
últimos años. De acuerdo a Clarke (2001), las metodologías de diseño van desde los métodos
manuales, hasta las sofisticadas herramientas computacionales actuales con modelos
integrados (Tabla 4.1).
En sus inicios, las técnicas para predecir el comportamiento térmico de edificaciones, estaban
basadas en mecanismos manuales o métodos reportados en manuales técnicos. En esta primera
MODELO 3D CAPÍTULO 4
111
generación, se buscaba evaluar de forma global los requerimientos de energía y los
presupuestos de construcción en etapas de diseño detallado de los edificios. Debido a su
formulación analítica en estado permanente y con consideraciones que parcializaban el modelo
real, su implementación era muy sencilla y solo brindaban una referencia del comportamiento
energético de la edificación.
Tabla. 4.1 Evolución de las herramientas de diseño.
Generación Características Consecuencias 1 Analítica
Simplificada No integrada
Aplicación limitada Difícil de usar
Deficiencias ocultas
2 Aspectos dinámicos Analítica
No integrada Menos simplificada
Mejores aproximaciones pero con dificultad computacional
3 Métodos numéricos Transferencia de calor y masa
Mejores interfaces Uso de CAD
Integración parcial
Integración que aproxima al mundo real
4 Métodos numéricos avanzados CAD avanzado
Integración completa Control inteligente
Fácil de usar e interpretar Accesible a todos niveles
Desarrollo comunitario y validaciones abiertas
A mediados de la década de los setentas, surge la segunda generación de modelos de
simulación basada en programas computacionales. Los modelos incluyen algunos aspectos
dinámicos del sistema, por ejemplo, la respuesta temporal de los materiales de construcción
(métodos de función de respuesta). Su formulación matemática era todavía analítica con
consideraciones de linealidad que no predecían resultados cercanos a la realidad. Su
implementación y utilización era dependiente de un alto grado de conocimientos técnicos para
analizar los resultados obtenidos de acuerdo a las consideraciones realizadas.
A partir de las necesidades provenientes de modelos todavía simplificados y el auge
computacional mundial, surge una tercera generación de herramientas de diseño a mediados de
la década de los ochentas (Clarke, 2001). Esta generación se caracterizó por brindar
MODELO 3D CAPÍTULO 4
112
parámetros interdependientes con dependencia espacial y temporal. Los procesos involucrados
ahora son resueltos de forma independiente pero con una integración para la solución final.
Estas herramientas consideran la no-linealidad de los sistemas reales y técnicas numéricas
avanzadas para alcanzar soluciones confiables. Las interfaces graficas y los ambientes
computacionales amigables, provocan que las herramientas tengan una etapa de crecimiento y
amplia aplicabilidad.
La más reciente generación de herramientas de diseño es caracterizada por la continua
validación de modelos integrados. La estructura modular de los programas computacionales
permite que los resultados sean cada vez más cercanos a la realidad y de amplio uso por
expertos y no expertos. En esta generación es básico el control de calidad de los resultados y la
comercialización de programas validados (Clarke, 2001). Algunas características integradas de
los programas de simulación de edificaciones en la actualidad son las siguientes: energías
renovables integradas, acoplamientos con ambientes CFD, distribución de contaminantes,
cálculo de emisiones, análisis económicos, control inteligente, modelos de humedad,
combustión y sistemas de micro-generación. La figura 4.2, muestra el híper-ciclo de
tecnologías de Garther aplicado a la simulación de energía de edificaciones desde su creación
hasta nuestros tiempos (Clarke, 2001).
Figura 4.2 Híper-Ciclo de tecnologías de Garther aplicado al modelo BES.
MODELO 3D CAPÍTULO 4
113
4.2 Metodología del Programa ESP-r Esta sección presenta la descripción general del programa de simulación ESP-r, su
formulación matemática y técnica de solución numérica. Al final de la sección, se muestra el
tratamiento de la convección superficial interior que tiene el programa de simulación.
4.2.1 Descripción del Programa ESP-r
El programa ESP-r es una herramienta computacional de simulación de energía en edificios
que fue desarrollada desde su fase de prototipo en la Universidad de Glasgow hace más de 3
décadas (Clarke, 2001). ESP-r es aplicado en diseño de edificaciones, análisis, enseñanza e
investigación, y es activamente desarrollado y retroalimentado por la comunidad internacional
(Open Source Software, GNU). El programa tiene una estructura modular que consta de tres
módulos (figura 4.3): prj (Project Manager); bps (Simulator) y res (Results Analyser).
Figura 4.3 Estructura del programa ESP-r.
MODELO 3D CAPÍTULO 4
114
El primer módulo es el encargado de controlar la sesión general y operar como interfaz
principal. Es en este módulo que se realiza la interacción entre las características del modelo,
los equipos de planta y los sistemas de control. El módulo controla las bases de datos (clima,
propiedades ópticas y térmicas, componentes de planta, etc.) y los cálculos preliminares
(insolación, sombreado, factores de vista). El (prj), controla también el acceso de los otros dos
módulos principales (bps y res). El módulo (bps), es el encargado de las simulaciones
térmicas, de flujo de aire, humedad y flujo de potencia eléctrica; mientras que el módulo (res),
proyecta la visualización de resultados. Los tres módulos pueden interactuar de forma
continua para ayudar al usuario en la toma de decisiones de diseño o en el desarrollo de
estudios de sensibilidad con mayor practicidad. La figura 4.4, muestra una sesión típica del
programa ESP-r, con una interacción entre los tres módulos principales.
Figura 4.4 Sesión típica en el programa ESP-r.
MODELO 3D CAPÍTULO 4
115
4.2.2 Modelo Matemático
La formulación matemática del programa ESP-r está implementada para resolver procesos de
trasferencia de calor (conducción, convección y radiación), flujo de fluidos y procesos de
generación de calor. Debido a la complejidad de las edificaciones como sistemas físicos, los
modelos matemáticos independientes operan de forma conjunta para alcanzar soluciones del
sistema completo o bien de partes específicas de una edificación. Una alternativa para la
solución del sistema es la aplicación de balances de energía a cada volumen de control que
representan regiones finitas, los cual permite se cumplan los principios de conservación en
cada volumen de control. Estas soluciones iterativas y las técnicas numéricas de discretización
han sido un avance significativo con respecto a los métodos de función de respuesta, debido a
la consideración de modelos no-lineales, que permite una mejor aproximación de la
conducción en los componentes de la envolvente, el tratamiento de la convección superficial y
a la selección flexible de pasos de tiempo (Clarke, 2001).
ESP-r simula el comportamiento térmico de edificaciones con el método de diferencias finitas.
El proceso de discretización involucra volúmenes de aire (habitaciones), componentes
estructurales (ventanas, muros, techos, pisos) y equipo (calentadores, intercambiadores, etc.),
los cuales están representados por nodos finitos. En segundo lugar, se crea una red de nodos
del sistema y su interacción en términos de los flujos de energía, así como su transformación
en forma discreta que aproxima las ecuaciones diferenciales parciales de conservación con
dependencia espacial y temporal. En última instancia, se lleva a cabo la solución del sistema
de ecuaciones algebraicas para predecir el comportamiento térmico de un nodo en un tiempo y
su interacción de energía con los nodos vecinos; es así que se repite el proceso iterativo en
cada paso de tiempo, encontrando una solución final (figura 4.5).
A continuación, se presenta una descripción general del modelo matemático del programa
ESP-r para la parte de conducción en los muros, el balance de calor en las superficies
interiores y el balance de calor del aire interior; una revisión más exhaustiva de los modelos
matemáticos y su implementación se puede encontrar en (Hensen, 1999; Beausoleil-Morrison,
2000; Clarke, 2001).
MODELO 3D CAPÍTULO 4
116
Figura 4.5 Discretización por diferencia finitas y flujos de energía entre los nodos del sistema.
4.2.2.1 Balance de Calor en Medios Sólidos
La solución detallada del transporte de energía por conducción, involucra un mayor esfuerzo
computacional, sin embargo, algunas consideraciones como la unidimensionalidad del flujo y
las propiedades termofísicas constantes son comunes y buenas aproximaciones en ingeniería
(Nakhi, 1995). El programa representa cada capa de material con tres nodos, uno para cada
frontera y uno más para el centro del material (figura 4.6). Se puede observar la discretización
de un medio homogéneo, donde I representa el nodo central, mientras I+1 e I-1 son los nodos
vecinos en la dirección del flujo y los parámetros Δx, Δy y Δz, son las dimensiones del
volumen de control (Δx para caso unidimensional).
El balance de calor para el volumen de control del nodo I queda como sigue:
(4.1)
+ó
=VCdeldentro
CalordeFuenteVCelhaciaNetanConducci
VCelenAlmacenadoCalor
MODELO 3D CAPÍTULO 4
117
Figura 4.6 Discretización nodal y balance de calor de un medio homogéneo.
Expresado en términos matemáticos:
𝜌𝐶𝑝𝜕𝑇𝜕𝑡
= 𝜕𝑞𝑥´´
𝜕𝑡+ 𝑞𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎´´´ (4.2)
donde, Cp es el calor específico (J/KgK); ρ es la densidad (kg/m3); T es la temperatura (K); t
es el tiempo (s); q´´x es el flujo de calor por conducción en dirección x (W/m2); y q´´
planta es el
flujo de calor generado por equipo de planta dentro del volumen de control. Esta ecuación es
integrada sobre el volumen de control y discretizada por la formulación de Crank-Nicolson
para el tratamiento de la parte transitoria.
4.2.2.2 Balance de Calor en las Superficies Interiores
Ahora el balance de calor es aplicado a los nodos de las superficies interiores y por lo tanto, al
tratamiento de la convección superficial. En la figura 4.7, se muestra el esquema de
discretización, donde el nodo I representa el nodo principal, el nodo I+1 es el nodo que
representa el punto central del aire en la habitación y el nodo I-1 es el nodo inmediato de la
superficie interior.
MODELO 3D CAPÍTULO 4
118
Figura 4.7 Balance de calor en el nodo de la superficie interior.
Ahora el balance de energía adiciona dos formas de transferencia de calor (convección y
radiación):
(4.3)
La conducción de calor hacia el volumen de control ocurre entre la frontera de la superficie y
el nodo vecino próximo (I-1). La discretización explícita de la parte conductiva queda como
sigue:
𝐶𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑛𝑒𝑡𝑎 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑙 𝑉𝐶 = 𝜆𝐼−1Δ𝑦Δ𝑧(𝑇𝑇𝐼+1𝑡 − 𝑇𝑇𝐼𝑡) (4.4)
La fuente de calor ahora presenta la contribución de las ganancias solares y la radiación de
onda larga producida por fuentes de calor al interior de la habitación (ocupantes, equipo,
iluminación, etc.):
𝐹𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑉𝐶 = 𝑞𝑠𝑜𝑙𝑎𝑟,𝐼𝑡 + 𝑞𝑐𝑎𝑠𝑢𝑎𝑙−𝑟𝑎𝑑,𝐼
𝑡 + 𝑞𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎,𝐼𝑡 (4.5)
+++=VCelhacia
netanConvecciVCelhacialarga
ondadenRadiaciVCdeldentroCalordeFuente
VCelhaciaNetanConducci
VCelenAlmacenadoCalor óóó
MODELO 3D CAPÍTULO 4
119
La radiación de onda larga sucede entre las superficies interiores de la habitación. Su forma
explícita discretizada es dada por:
𝑅𝑎𝑑𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑛𝑒𝑡𝑎 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑙 𝑉𝐶 = ∑ ℎ𝑟,𝑠→𝐼𝑡𝑁
𝑠=1 Δ𝑦Δ𝑧(𝑇𝑇𝑆𝑡 − 𝑇𝑇𝐼𝑡) (4.6)
donde, N es el número de superficies que intercambian energía radiativa; hr es el coeficiente
de transferencia de calor por radiación (W/m2K). Los coeficientes de transferencia de calor
radiativos son calculados para cada superficie y en función de los factores de vista.
El término de la convección neta representa el intercambio de calor entre la superficie y el
aire, que es considerado como una mezcla perfecta dentro de la habitación. Su discretización
explícita es de la forma:
𝐶𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑛𝑒𝑡𝑎 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑙 𝑉𝐶 = ℎ𝑐,𝐼𝑡 Δ𝑦Δ𝑧(𝑇𝑇𝐼+1𝑡 − 𝑇𝑇𝐼𝑡) (4.7)
donde, hc es el coeficiente de transferencia de calor por convección (W/m2K), evaluado al
instante t. El coeficiente convectivo es recalculado en cada instante de tiempo para cada
superficie en cuestión, a diferencia de otros programas de simulación que no permiten la
variación temporal de este parámetro. La ecuación final discretizada es de la misma forma que
la obtenida para el cálculo de conducción en medios opacos, con las variantes propias de los
términos convectivos y radiativos; su forma general linearizada y sus coeficientes se detallan
en la sección 4.2.3.
4.2.2.3 Balance de Calor en el Aire Interior
Observando el balance de calor desde el nodo del aire interior, la interacción entre el aire y las
superficies es dominada por el transporte convectivo. Ahora, la habitación completa está
representada como un volumen de control con las superficies interiores como fronteras de la
región finita. En este caso, el nodo I representa el nodo del aire y los nodos con etiquetas S1.
MODELO 3D CAPÍTULO 4
120
S2, S3 y S4, son las superficies interiores. El nodo J es un nodo de aire de una zona adyacente
y el nodo O, es un nodo que representa el aire al exterior de la habitación (figura 4.8).
Figura 4.8 Balance de calor sobre el nodo del aire.
El balance de calor ahora es realizado para la interacción con el flujo de aire de zonas
adyacentes y/o del exterior, la convección entre el aire y las superficies, y finalmente las
fuentes de calor convectivas (planta, ocupantes, iluminación, equipo). Los términos agregados
a la formulación son la advección debida al flujo adyacente entre zonas y la causada por
infiltraciones de flujo desde el exterior (ecuaciones 4.8 y 4.9):
𝐴𝑑𝑣𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑙 𝑉𝐶 𝑝𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = �̇�0→1𝑡 𝐶𝑝(𝑇𝑇0𝑡 − 𝑇𝑇𝐼𝑡) (4.8)
𝐴𝑑𝑣𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑙 𝑉𝐶 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑧𝑜𝑛𝑎𝑠 =
∑ �̇�𝑗→1𝑡𝑀
𝑗=1 C𝑝(𝑇𝑇𝑗𝑡 − 𝑇𝑇𝐼𝑡) (4.9)
donde, M es el número de zonas suministrando aire al volumen de control; y
que es el flujo de aire como una función de los coeficientes de presión, suministrados como
valores fijos o con dependencia temporal. Hasta aquí, se muestra la formulación matemática
( )ijij Pfm Δ=
MODELO 3D CAPÍTULO 4
121
empleada por el programa ESP-r. Los coeficientes de cada modelo independiente son
diferentes, sin embargo la forma general de las ecuaciones proyectadas es exactamente la
misma.
4.2.3 Metodología de Solución Numérica
En la sección anterior se presentó la formulación matemática general de los balances de calor
en el programa ESP-r. Se puede observar que las ecuaciones discretizadas presentan una forma
general idéntica con variaciones en sus coeficientes, los cuales están en función del problema a
resolver. Cada ecuación contiene términos que representan valores futuros de las temperaturas
y fuentes de energía (desconocidos) y valores presentes que representan la historia térmica del
sistema (conocidos). En cada periodo de tiempo, las ecuaciones de conservación derivadas de
la formulación general son linearizadas y re-escritas de la forma algebraica siguiente:
𝐴𝑇𝑇𝑡+Δ𝑡 = 𝐵𝑇𝑇𝑡 + 𝐶 = 𝑍 (4.10)
donde, T es el vector de temperaturas de los nodos y flujos de calor suministrados en la zona.
A y B son las matrices de coeficientes de dimensión nx2n. A contiene los valores de los
coeficientes en valores futuros y B en valores presentes. Los coeficientes de las matrices A y
B son los que preservan la información descriptiva del problema (propiedades termofísicas,
coeficientes convectivos, coeficientes radiativos, planta, flujos de aire, ganancias solares,
ganancias casuales, condiciones del cielo, acoplamiento con el suelo, coeficientes convectivos
exteriores, etc.). Por otro lado, C es un vector de dimensión n, que contiene la información
actual de las excitaciones que sufre el sistema en sus fronteras. Como Tt es una temperatura
conocida en el tiempo actual, el lado derecho de la ecuación 4.10, puede re-escribirse como un
nuevo vector conocido Z de dimensión n.
El nuevo sistema de ecuaciones algebraicas representado por la ecuación 4.10, contiene el
doble de variables desconocidas que ecuaciones por resolver (problema de cerradura). El
sistema se ajusta entonces al aplicar un sistema de control que gobierne la interacción entre la
solución térmica y los equipos de planta. Por ejemplo, si la simulación es realizada en modo
MODELO 3D CAPÍTULO 4
122
libre, los términos de la energía suministrada por la planta desaparecen, cerrando el sistema de
ecuaciones. Del mismo modo, si se ajusta un set-point en el sistema de planta, entonces las
temperaturas se fijan en un rango predispuesto por el usuario y solo un término del suministro
de energía del equipo de planta se conserva (el dirigido al nodo del aire).
Figura 4.9 Ecuaciones de Balance de Calor en la Zona en forma Matricial.
Una vez que el problema ha sido reducido a un sistema lineal de ecuaciones algebraicas es
posible darle solución al sistema. El programa ESP-r hace uso de una solución directa y
simultanea, basada en la partición de matrices o subsistemas y el método de inversión
matricial de Gauss. El procesamiento de la solución de cada subsistema o zona del sistema
completo es independiente en cada paso de tiempo pero se acoplada en dichos instantes para la
obtención de la solución completa. En la figura 4.9, se muestra un ejemplo de un sistema de
ecuaciones en forma matricial de un ejemplo arbitrario que contiene 19 ecuaciones (nodos),
con 20 variables desconocidas (19 para la temperatura de los nodos y una para el suministro de
energía del equipo de planta). Se puede observar en los coeficientes marcados con recuadros,
como los coeficientes convectivos aparecen en 26 de los 105 coeficientes y por lo tanto, su
MODELO 3D CAPÍTULO 4
123
importancia en la generación de errores en los cálculos de las temperaturas del aire, las cargas
térmicas y los flujos entre zonas.
4.2.4 Tratamiento de la Convección Superficial Interior
La convección entre el fluido y las superficies sólidas es el proceso con mayores limitaciones
y continuos esfuerzos por mejorar su resolución en los programas de simulación de energía. El
tratamiento de la convección superficial en los programas BES es manejada con la condición
de mezcla perfecta. Esta consideración, asume que el aire es uniforme y caracterizado por un
solo nodo en la zona, de tal forma que los gradientes térmicos no son tomados en cuenta
(figura 4.10).
Figura 4.10 Condición de mezcla perfecta en el tratamiento de la convección.
La formulación matemática para la convección es entonces descrita por la ley de enfriamiento
de Newton:
𝑞´´𝑐 = ℎ𝑐�𝑇𝑇𝑎𝑖𝑟𝑒 − 𝑇𝑇𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒� (4.11)
donde, 𝑞´´𝑐 ,es el es el flujo de calor por convección (W/m2); y hc es el coeficiente de
transferencia de calor convectivo (W/m2K). La transferencia de calor por convección es
variable de una superficie a otra y del tiempo; presenta distinto comportamiento con respecto
al régimen de flujo (predominantemente turbulento en edificaciones); está fuertemente
influenciada por el funcionamiento de los sistemas de planta en las habitaciones y su
colocación; y finalmente es afectada por las condiciones mecánicas o naturales que
MODELO 3D CAPÍTULO 4
124
potencializan el movimiento del fluido. En conclusión, en problemas donde la condición de
mezcla perfecta o con estratificación térmica importante, los coeficientes de transferencia de
calor calculados por los programas BES sobrellevan una fuente de error importante al no
considerar las variaciones locales de la temperatura del fluido. Debido a lo anterior, el
tratamiento de la convección superficial es crítico sobre los resultados de los programas de
simulación de energía y han sido muchos los ejercicios reportados y validaciones realizadas
sobre su efecto en la obtención de resultados confiables (Lomas, 1997; Judkoff y Neymark,
1995, Clarke, 2001).
4.3 Caso de Estudio A diferencia del modelo físico presentado en el segundo capítulo de este reporte, la simulación
de energía en el programa ESP-r, modela una habitación en tres dimensiones con parámetros
de entrada como los materiales de construcción, la información del clima, las características
geométricas y los sistemas de control. El modelo en dos dimensiones resuelto con CFD es una
buena aproximación para simular patrones de flujo y energía comparables a una habitación
real que cumpla con la condición de que la tercera dimensión sea al menos el doble de las
dimensiones en el plano bidimensional (Ampofo et al., 2003). El modelo en BES es una
habitación alargada de 4x4x12 m., con la superficie de la ventana (orientada al sur) y el techo
expuesto a la radiación solar (figura 4.11).
Los materiales de construcción elegidos en la habitación son típicos en construcciones en
México y sus propiedades termofísicas y ópticas se enlistan en la tabla 4.2. Las propiedades
ópticas de las paredes transparentes fueron referenciadas en la tabla 2.2 de la sección anterior,
aunque su manipulación e implementación en el programa ESP-r fue realizada por medio del
programa Window LBL 5.2 (WIN LBL, 2010), para la obtención de la variación angular de
las propiedades ópticas.
MODELO 3D CAPÍTULO 4
125
Figura 4.11 Modelo de la habitación en ESP-r.
El modelo no considera ganancias casuales por ocupantes, iluminación, equipo eléctrico-
electrónico o infiltraciones de aire. Las simulaciones en el programa se llevaron a cabo en
modo libre para tratar con el modelo acoplado a CFD y con un sistema de control de la
temperatura para la obtención de los requerimientos de energía. El set-point fue fijado para
una banda de confort de 20-24°C, en un horario de oficina de 8:00 a 18:00 horas de lunes a
viernes. El análisis del modelo se realizó bajo condiciones de clima de la ciudad de México
para dos días de diseño en verano e invierno (julio y diciembre), con una constante del suelo
para la radiación difusa exterior de 0.2, conveniente para lugares con carencia de nieve.
Tabla. 4.2 Propiedades termofísicas y ópticas de los materiales de construcción.
Componente Material λ [W/mK]
Cp [J/KgK]
ρ [Kg/m3]
l [m]
ε α
ρ
Pared (Norte)
Ladrillo rojo recocido
0.72
829
1800
0.12
0.93
0.93
0.07
Techo
Concreto
1.4
880
2300
0.10
0.87
0.65
0.35
Ventana (Sur)
Vidrio claro
1.4
750
2500
0.006
Ver tabla 2.2
Ver tabla 2.2
Ver tabla 2.2
MODELO 3D CAPÍTULO 4
126
4.4 Datos del Clima La información climática empleada en las simulaciones con el programa ESP-r fue obtenida
de datos del departamento de energía de los Estados Unidos, International Weather for Energy
Calculations (IWEC) para la Ciudad del México. La Ciudad de México está localizada a una
latitud norte de 19° 24´ y una longitud oeste de 99° 09´. Las condiciones ambientales se
caracterizan por un clima subtropical con inviernos secos y veranos lluviosos, con
temperaturas generalmente de medias a bajas a lo largo del año. La zona urbana presenta un
clima templado lluvioso, con temperaturas promedio superiores a los 28°C en algunos días a
finales de la primavera y que pueden bajar hasta los 0°C o menos en el mes de enero. La
temporada húmeda en la Ciudad de México abarca los meses de mayo a noviembre, con
máximos en los meses de junio y agosto.
La figura 4.12, muestra los datos horarios de dos días de diseño en invierno y verano (26 de
julio y 6 de diciembre) en la Ciudad de México. La selección de los días de diseño se llevó a
cabo por medio del programa ESP-r, que realiza un cálculo de los grados días de
calentamiento y enfriamiento, así como un análisis de los patrones de radiación solar para
determinar semanas y días típicos en el año con base en una divergencia mínima por
temporada del año.
En la figura 4.12a, se presentan las temperaturas horarias para ambos días de diseño. En el día
de diseño de verano, la temperatura máxima es de 25°C entre las 15:00 y las 16:00 hrs; con
una mínima alcanzada de 15°C a las 4:00 y a las 6:00 hrs. En el día de diseño de invierno, se
observa un comportamiento similar, con una máxima temperatura de 21°C presentada entre las
15:00 y las 16:00 hrs; mientras la mínima temperatura es de 3°C a las 6:00 hrs. La figura
4.12b, presenta los valores de las velocidades del viento horarias en el día de diseño de verano
e invierno. La velocidad del viento en el día de diseño de verano tiene un valor máximo de 7.7
m/s a las 16:00 y 19:00 hrs, mientras en el día de diseño de invierno se observa un
comportamiento muy irregular a lo largo del día con un máximo de 6m/s a las 18:00 hrs.
MODELO 3D CAPÍTULO 4
127
La figura 4.12c, muestra la radiación solar global sobre superficies horizontales en los días de
diseño. En el día de diseño de verano, la máxima radiación solar es de 1,032 W/m2 a las 11:00
hrs, mientras en el día de diseño de invierno se alcanzan 866W/m2 a las 16:00 hrs.
Finalmente, la figura 4.12d bosqueja la radiación solar global sobre la superficie vertical
(pared vidriada). Debido a que la habitación tiene las mayores ganancias solares al interior a
través de la pared vertical vidriada, es importante observar como en el día de diseño de
invierno se tiene mayor radiación solar incidente que en el día de diseño de verano para las
condiciones climáticas de la Ciudad de México.
(a) (b)
(c) (d)
Figura 4.12 Datos del clima en la Ciudad de México para los días de diseño de verano e invierno: (a) Temperaturas;
(b) Velocidad del viento; (c) Radiación solar global horizontal; (d) Radiación solar global vertical.
0 4 8 12 16 20 24
4
8
12
16
20
24
28
Verano Invierno
Tem
pera
tura
(°C)
Horas
0 4 8 12 16 20 24-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Verano Invierno
Velo
cidad
(m/s)
Horas
0 4 8 12 16 20 24
0
200
400
600
800
1000
1200
Verano Invierno
Radi
ació
n G
loba
l Hor
izont
al (
W/m
2 )
Horas
0 4 8 12 16 20 24
0
200
400
600
800
1000
1200
Radi
ación
Glob
al Ve
rtica
l (W
/m2 )
Horas
Verano Invierno
MODELO 3D CAPÍTULO 4
128
4.5 Coeficientes de Transferencia de Calor Una ventaja del programa ESP-r sobre otros programas de simulación comerciales como
TRNSYS, es que el usuario puede elegir entre una extensa base de datos la correlación
requerida para el cálculo de los coeficientes de transferencia de calor convectivos, de acuerdo
al régimen convectivo (natural, forzado o mixto), al sistema de planta que afecte directamente
la transferencia de calor en las zonas cercanas a las paredes (radiadores, aire acondicionado,
etc.) o incluso de sistemas de intercambio de energía contenidos en las superficies (paredes,
pisos, techos).
El presente estudio fue conducido bajo el modelo de convección natural propuesto por
Alamdari-Hammond (1983), para el tratamiento de los coeficientes de transferencia de calor
convectivos en todas las superficies y todos los pasos de tiempo. El método y sus
correlaciones son aplicables a problemas de convección natural pura, donde solamente las
fuerzas de flotación son las que causan el movimiento del fluido, debido a una diferencia de
temperaturas entre las superficies y los alrededores. Las correlaciones son dadas para
superficies verticales, superficies horizontales con flujo boyante (e.g. aire frío sobre un piso
caliente) y superficies horizontales con estratificación (e.g. aire caliente sobre un piso frío).
Las correlaciones abarcan regímenes de flujo laminar, transición y turbulento; y cubren un
amplio intervalo de temperaturas y dimensiones en las edificaciones (ecuaciones 4.12, 4.13 y
4.14 para superficies verticales, superficies horizontales con flujo boyante y superficies
horizontales con flujo estratificado, respectivamente):
ℎ𝑐 = (4.12)
ℎ𝑐 = (4.13)
ℎ𝑐 = (4.14) 0.6 �∆𝑇𝑇𝐷𝐷ℎ2�
14
��1.4 �∆𝑇𝑇𝐷𝐷ℎ
�14�
6
+ �1.63∆𝑇𝑇13�
6�
16
��1.5 �∆𝑇𝑇𝐻𝐻�
14�
6
+ �1.23∆𝑇𝑇13�
6�
16
MODELO 3D CAPÍTULO 4
129
donde,
ΔT es el valor absoluto de la diferencia de temperatura entre el aire y la superficie (°C)
H es la altura de la superficie vertical (m)
Dh es el diámetro hidráulico de las superficies horizontales: Dh = 4A/P, [A: área (m2); P:
perímetro (m)]
*Todos los coeficientes de transferencia de calor están dados en W/m2K.
4.6 Comparación Inter-modelos ESP-r vs TRNSYS Una vez abordados los temas de verificación del código desarrollado en CFD, es turno de
continuar con el aseguramiento de soluciones confiables en las simulaciones BES. De acuerdo
a Judkoff (1995), es necesario hacer uso de una metodología de validación para incrementar la
confianza en los resultados obtenidos con los programas de simulación dinámica de
edificaciones.
El mismo autor propone tres diferentes metodologías de validación, que incluyen validaciones
experimentales, verificaciones analíticas y comparaciones entre códigos. En este estudio,
debido a la complejidad del modelo y la falta de información experimental, se lleva a cabo una
comparación entre códigos mediante el uso de dos programas de simulación de energía en
edificaciones: ESP-r y TRNSYS. Ambos programas presentan diferentes técnicas de solución
y son dos de las principales herramientas para la simulación computacional de edificaciones y
sistemas solares relacionados. En la sección previa se detalló la formulación matemática del
programa ESP-r, la cual consiste en balances explícitos de energía sobre cada volumen de
control, evaluando numéricamente el fenómeno de transferencia de calor y fluidos por la
técnica de volumen finito (Clarke, 2001).
Por otro lado, el programa TRNSYS es un programa de simulación dinámica con una
estructura modular que se base en una metodología de solución por componentes, los cuales
son resueltos en conjunto con los balances térmicos de la envolvente y la red de nodos de aire
en cada paso de tiempo. El programa hace uso del método de funciones de transferencia Z,
MODELO 3D CAPÍTULO 4
130
para el tratamiento de la conducción de calor que se presenta a través de las superficies y del
método de redes en estrella para la solución del intercambio radiativo interior. Finalmente, las
metodologías de solución del modelo conductivo y radiativo son acopladas en las paredes y en
los nodos de aire para el tratamiento de la convección interior por la técnica de resistencias
equivalentes (Klein et al., 2000).
La tabla 4.3, muestra los parámetros de entrada más importantes entre los dos programas
(ESP-r y TRNSYS) para ajustar los modelos y asegurar la obtención de resultados
comparativos. En el caso del programa ESP-r, los resultados obtenidos para los coeficientes de
transferencia de calor convectivos interiores variables, fueron recalculados en cada paso de
tiempo con las correlaciones de Alamdari-Hammond para convección natural (Alamdari-
Hammond, 1983), mientras que el tratamiento de los coeficientes variables por el programa
TRNSYS, está basado en el uso del Type 80, que a su vez alimenta el Type 56, con los nuevos
coeficientes en cada paso de tiempo, relacionando la temperatura del aire con la de la
superficie respectiva. En cuanto a los coeficientes de transferencia de calor interiores fijos,
fueron utilizados los propuestos por Klein (2000), para ambos programas de simulación (3.05
W/m2K y 17.78 W/m2K), para superficies internas y externas respectivamente. Finalmente, el
tratamiento de la convección exterior por ESP-r es en función de la velocidad del viento, la
dirección del viento y la orientación, mientras que TRNSYS, lo hace en función de la
velocidad del viento y la rugosidad de las superficies.
Las simulaciones comparativas se realizaron en modo libre para el caso de estudio objeto de
este trabajo, con una ventana de vidrio claro de 6mm orientada al sur y un techo de concreto
de 10cm., para clima de la ciudad de México en un día de diseño de invierno. Los resultados
muestran las temperaturas horarias del aire, la superficie interior del vidrio y del techo en el
día de diseño de invierno. La figura 4.13a, presenta los valores de la temperatura del aire en la
habitación. Se observa que ESP-r con coeficientes de transferencia de calor variables, tiene
valores máximos de la temperatura del aire en la habitación de 10:00 a 18:00 horas, mientras
que TRNSYS con coeficientes de transferencia de calor variables, presenta temperaturas
ligeramente mayores que ESP-r en los periodos de poca insolación. Para el caso de
MODELO 3D CAPÍTULO 4
131
coeficientes de transferencia de calor fijos, en ambos programas los resultados son próximos
entre las 17:00 y las 23:00 horas, con una máxima diferencia a las 11:00 hrs (3.2°C). Las
temperaturas en la superficie vidriada, muestran una desviación máxima de 2°C a las 11:00 hrs
para el caso de coeficientes fijos y de 6°C a las 16 hrs para coeficientes variables (figura
4.13b). Finalmente, la figura 4.13c muestra como TRNSYS siempre calcula menores
temperaturas en la ventana, respecto a ESP-r, con máximas diferencias a las 14 hrs de 2.9°C y
2.7°C para coeficientes variables y fijos, respectivamente. De acuerdo a los resultados
obtenidos, es clara la sensibilidad de los programas de simulación al tratamiento de la
convección superficial en edificaciones, el cual es el principal objetivo de este trabajo.
Tabla 4.3 Consideraciones entre los modelos en ESP-r y TRNSYS.
Programa Modelo de Radiación
Difusa del Cielo
Acoplamiento Del
Suelo
CTCC Interiores
CTCC Exteriores
Infiltraciones y Sistema
de Control
Ventanas Clima Paso de
Tiempo
ESP-r Anisotrópico (Pérez et
al.)
Adiabático Variables y Fijos
Variables y Fijos
Modo Libre Sin Infiltracione
s
Window LBL 5.2
EPWF 1h
TRNSYS Anisotrópico (Pérez et
al.)
Adiabático Variables y Fijos
Variables y Fijos
Modo Libre Sin Infiltracione
s
Window LBL 5.2
EPWF 1h
(a) (b)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
8
12
16
20
24
28
32
ESP-r_Var TRNSYS_Var ESP-r_Fix TRNSYS_Fix
Tem
per
atu
ra °
C
Horas
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
4
8
12
16
20
24
28
32
ESP-r_Var TRNSYS_Var ESP-r_Fix TRNSYS_Fix
Tem
per
atu
ra °
C
Horas
MODELO 3D CAPÍTULO 4
132
(c)
Fig. 4.13 Comparación inter-modelos entre ESP-r y TRNSYS: (a) Temperatura del aire en la zona; (b) temperatura
del vidrio; (c) temperatura del techo.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 224
8
12
16
20
24
28
32
36
40
ESP-r_Var TRNSYS_Var ESP-r_Fix TRNSYS_Fix
Tem
pera
tura
°C
Horas
RESULTADOS CAPÍTULO 5
133
CAPÍTULO 5
RESULTADOS
Esta sección presenta los resultados finales del trabajo de
investigación. Los resultados comprenden la solución del
problema de transferencia de calor conjugado en CFD de una
cavidad en dos dimensiones en régimen de flujo turbulento, así
como la solución homologada de la habitación real con el
programa ESP-r. La solución del modelo en CFD brinda los
campos de flujo y la transferencia de calor, así como la
presentación de los coeficientes de transferencia de calor. Por
otro lado, la simulación dinámica con el programa ESP-r,
muestra los resultados de las temperaturas de la zona, las cargas
sensibles, los costos por climatización y las emisiones
contaminantes comparativas entre el modelo BES y el modelo
acoplado.
RESULTADOS CAPÍTULO 5
134
5.1 Parámetros de Estudio La solución del problema de estudio fue tratada considerando ambas metodologías (CFD y BES)
con parámetros comunes, con la finalidad de obtener la mejor aproximación entre ambos
modelos para su posterior acoplamiento. El principal parámetro de acople entre ambos modelos
son los coeficientes de transferencia de calor convectivos obtenidos por CFD, que a su vez
fueron suministrados al modelo BES para obtener una solución más aproximada de las
condiciones de confort y los requerimientos de energía de la habitación estudiada.
El acoplamiento entre ambos modelos, es un acople cuasi-dinámico, externo e independiente;
sujeto al intercambio de información entre modelos en un solo paso, sin involucrar cambios en el
código fuente del programa BES, similar al reportado en estudios previamente detallados (Zhai,
2006 y Djunaedy et al., 2005). La elección del método para acoplar ambos modelos estuvo
basada en que la solución en CFD es muy próxima al modelo en BES, de tal forma que se
aproxima a una solución experimental (no se requiere intercambio de información del modelo
BES a CFD), con la condicionante de tener que realizar simulaciones permanentes en CFD en
cada hora de los días de diseño seleccionados en el análisis.
Debido a esta forma de tratar el intercambio de información entre modelos, los parámetros de
estudio fijos considerados en ambos modelos son: el tamaño de la cavidad (habitación real), los
materiales de construcción, malla espacial para el modelo en CFD, el espesor de los elementos
de la envolvente y sus propiedades termofísicas y ópticas (capítulos 2 y 3; tablas 2.2 y 4.2). Por
otro lado, los parámetros variados en este estudio son los siguientes:
• Configuraciones de la ventana (vidrio claro, vidrio con filtro y vidrio reflectasol)
• Días de diseño (verano e invierno)
• Condiciones ambientales
5.2 Campos de Flujo Con la finalidad de visualizar el comportamiento térmico detallado de la cavidad, se presentan
los campos de flujo de la solución en CFD (temperaturas, líneas de corriente, líneas de calor y
viscosidad turbulenta). Debido a la cantidad de información obtenida de las simulaciones, se
RESULTADOS CAPÍTULO 5
135
elige el horario de las 16:00 hrs. (condiciones extremas), para analizar el comportamiento
térmico de la cavidad y el movimiento del fluido interior para ambos días de diseño y las tres
configuraciones de la superficie vidriada. La figura 5.1, presenta las líneas de corriente, líneas de
calor, isotermas y viscosidad turbulenta para el caso del vidrio claro, vidrio con filtro y vidrio
reflectivo en el día de diseño de verano a las 16:00hrs.
La figura 5.1a, muestra el caso del vidrio claro en el día de diseño de verano. El fluido presenta
un movimiento ascendente-descendente en el sentido de las manecillas del reloj, caracterizado
por la formación de un vórtice irregular al centro de la cavidad y fluido confinado en la esquina
superior derecha de la cavidad. El movimiento del fluido se aprecia físicamente esperado de
acuerdo a las temperaturas encontradas entre el vidrio, el techo y el muro (tabla 5.1); donde a
pesar de que la energía recibida por el vidrio, hace que éste aumente su temperatura, no es lo
suficiente alta como para dominar la transferencia de calor, la cual inicia desde el muro en un
movimiento ascendente impulsado por la flotación, hasta llegar a la parte superior de la cavidad
con dirección a la superficie semitransparente. En esta zona, el fluido cede energía y comienza el
movimiento descendiente, hasta llegar a la superficie inferior de la cavidad. Finalmente, el fluido
con menor energía entra en contacto con la superficie caliente, aumentando su temperatura e
iniciando un nuevo ciclo de movimiento, hasta alcanzar su estado de equilibrio térmico. Es
entonces que las temperaturas de las paredes verticales condicionan el movimiento del fluido y
debido a que la temperatura del techo es mayor, se provoca un ligero estancamiento del fluido en
la parte superior de la cavidad y a su vez el transporte de energía por conducción con las capas
inferiores.
Las líneas de calor muestran la dirección del flujo de calor y el transporte altamente convectivo
en la mayor parte de la cavidad (figura 5.1a). Se observa que en la zona central de la cavidad se
produce una recirculación importante de energía y la formación de una recirculación menor en la
parte superior derecha de la cavidad. La intensidad de la transferencia de energía térmica es
mayor en el centro de la cavidad, con una disminución paulatina al acercarse a las paredes de la
cavidad y con una dirección igual que la presentada por las líneas de corriente (sentido de las
manecillas del reloj). Por otro lado, las isotermas muestran que en la parte superior de la cavidad,
donde se presenta el fluido confinado, se intensifica la estratificación térmica caracterizada por
RESULTADOS CAPÍTULO 5
136
múltiples capas de fluido a diferentes temperaturas. Las isotermas paralelas a la superficie
superior indican que el transporte conductivo es dominante en el fluido estancado. Del mismo
modo, las regiones cercanas a las superficies restantes son dominadas por la convección, con la
formación de capas límites múltiples y un gradiente térmico menor a 1°C en aproximadamente
un 90% de la cavidad, es decir, no se observa estratificación importante en esta región (figura
5.1a). Finalmente, la viscosidad turbulenta tiene un patrón irregular con los máximos niveles en
la zona inferior derecha de la cavidad, pero con importante presencia en toda la zona central. Los
niveles nulos de turbulencia se presentan en las regiones próximas a las superficies y la parte
superior de la cavidad (figura 5.1a).
La figura 5.1b, presenta las líneas de corriente, líneas de calor, isotermas y viscosidad turbulenta
para el día de diseño de verano con el vidrio con filtro de control solar. Se puede observar como
el movimiento del fluido es dominado por las fuerzas de flotación ahora en dirección contraria al
movimiento de las manecillas del reloj, lo cual es provocado por una mayor temperatura del
filtro de 35°C (tabla5.1), con respecto a la temperatura del muro opuesto de 24.2°C. El fluido en
este caso, se encuentra confinado en la zona más baja de la cavidad con estratificación
importante en la parte media y alta. En este caso no ocurre el estancamiento de fluido en la parte
superior de la cavidad mostrado en el caso del vidrio claro, esto debido a que ahora la energía
entregada por la pared semitransparente con filtro es mayor que la suministrada por el techo y de
este modo la circulación mejora.
Las líneas de calor presentan patrones muy similares a los encontrados en las líneas de corriente
con isolíneas paralelas horizontalmente en la mayor parte de la cavidad, coincidiendo en la
dirección del flujo de energía térmica en la cavidad. La mayor intensidad de la transferencia de
energía ocurre en las primeras tres cuartas partes de la cavidad, con una mayor recirculación de
energía en esta zona. El transporte convectivo domina la mayor parte de la cavidad, con difusión
solamente en las regiones cercanas a las paredes verticales. Se observa también que este caso no
presenta la estratificación térmica como la encontrada en el caso del vidrio claro, ya que el fluido
muestra mejor circulación en toda la cavidad. Finalmente, la turbulencia tiene mayor importancia
en las zonas cercanas a las paredes verticales, con un nivel máximo en la zona inferior izquierda
y valores nulos en el centro de la cavidad y en el centro de la pared superior.
RESULTADOS CAPÍTULO 5
137
(a) Vidrio Claro (b) Vidrio con Filtro (c) Vidrio Reflectivo
-0.02
-0.08
-0.14
-0.12
-0.040 1 2 3 4
0
1
2
3
4
0.01
0.014
0.02
0.024
0.034
0.036
0.04
0.032 0.024
0 1 2 3 40
1
2
3
4
0.02
0.05
0.08
0.1
0.04
-0.03
-0.01
0 1 2 3 40
1
2
3
4
-300
-500
-700
-700
-300
0 1 2 3 40
1
2
3
4
0
80
160
220
18060
-60
0 1 2 3 40
1
2
3
4
450
250
50-200
-50
150
0 1 2 3 40
1
2
3
4
2424
24
2424 28 32
0 1 2 3 40
1
2
3
4
32
31
30
29
33
0 1 2 3 40
1
2
3
4
26.025
.025.0
26.0 30.0
25.5
0 1 2 3 40
1
2
3
4
0.00
25
0.002
0.0015
0.00
2
0.0005
0.00
25
0.003
0 1 2 3 40
1
2
3
4
0.001
0.0010.001 0.001
0.002
0.002
0.00
10.
000
0.00
20.
003
0.0030 1 2 3 4
0
1
2
3
4
0.005
0.006
0.005
0.004
0.00
3 0.004
0.002
0.004
0 1 2 3 40
1
2
3
4
Figura 5.1. Campos de flujo en el día de diseño de verano: Líneas de corriente [m2/s], líneas de calor [adimensional],
isotermas [°C] y viscosidad turbulenta [Kg/m s]. (a) Vidrio claro, (b) vidrio con filtro y (c) vidrio reflectivo.
RESULTADOS CAPÍTULO 5
138
En la figura 5.1c, se detalla gráficamente el campo de flujo de la cavidad con una ventana con
vidrio reflectivo en el día de diseño de verano. El movimiento del fluido está caracterizado por la
presencia de dos vórtices que muestran la recirculación del flujo de aire en direcciones opuestas
y con una intensidad mayor en la parte inferior de la cavidad. A diferencia del caso del vidrio
claro en el día de diseño de verano, el gradiente de temperatura de las superficies verticales es de
tan solo 2.2°C (tabla 5.1), lo cual provoca que la dirección del flujo no sea completamente en la
dirección de las manecillas del reloj, y a su vez se forme la segunda vorticidad en la parte
superior izquierda de la cavidad. Para el mismo caso de estudio, las líneas de calor muestran un
comportamiento similar a las líneas de corriente, con un flujo dominado por el transporte
convectivo y una intensidad del flujo de calor mayor para el vórtice inferior de la cavidad. El
campo de temperaturas y la viscosidad turbulenta de la cavidad son cualitativamente similares a
los reportados para el caso del vidrio claro en la el mismo día de diseño de verano.
De la tabla 5.1, se puede observar la diferencia entre la temperatura promedio del aire para el
vidrio claro y el vidrio reflectivo es de solo 1.2°C, siendo la máxima temperatura la encontrada
en el caso del vidrio con filtro con un valor de 31.5°C. De los mismos datos tabulados, se
observa como en ambos días de diseño, las temperaturas del techo son mayores para todas las
configuraciones de ventanas. Este comportamiento concuerda físicamente con lo esperado,
debido a una diferencia de 300 W/m2 de la radiación global horizontal reportada a las 16:00hrs
en el día de diseño de invierno contra la reportada en el día de diseño de verano (figura 3.4b).
Tabla 5.1 Temperaturas de las superficies interiores y del aire interior de la cavidad a las 16:00 hrs en
ambos días de diseño. Verano Invierno Vidrio
Claro Vidrio
con Filtro
Vidrio Reflectivo
Vidrio Claro
Vidrio con
Filtro
Vidrio Reflectivo
Temperatura de la Ventana 16.4 °C 35.1 °C
22.9 °C 8.4 °C 51.4 °C
18.4 °C
Temperatura del Techo 34.5 °C 32.6 °C
31.5 °C 60.6 °C 48.2 °C
52.4 °C
Temperatura del Muro
20.0 °C
24.2 °C
20.7 °C
13.0 °C
21.9 °C
19.3°C
Temperatura del Aire Interior
24.7 °C
31.5 °C
25.9°C
26.7 °C
42.3 °C
32.1°C
RESULTADOS CAPÍTULO 5
139
La figura 5.2, presenta los resultados para el caso del día de diseño de invierno y todas las
configuraciones de ventana. Para el vidrio claro (figura 5.2a), los patrones de flujo observados
son cualitativamente similares a los encontrados en el día de diseño de verano, con una mayor
intensidad de la circulación del fluido en la cavidad, mayor circulación de la energía térmica
(aproximadamente cuatro veces respecto al día de diseño de verano), temperaturas más altas en
toda la cavidad y mayores niveles de turbulencia. Las isotermas de la cavidad, observan una
distribución gradual a lo alto de la cavidad con una temperatura media alcanzada de 26.7°C. Los
gradientes horizontales son nulos en cerca del 60% de la cavidad, dejando las mayores
diferencias de temperaturas en las zonas cercanas a las paredes verticales. La tabla 5.1, muestra
que la temperatura promedio del aire es de 26.7°C, es decir, 2°C más que la alcanzada en el
verano.
De los resultados de la cavidad con filtro de control solar en el día de diseño de invierno, se
puede observar como los patrones de flujo son muy distintos con respecto al vidrio claro. Es
entonces, que el tipo de ventana es el principal factor para alterar el movimiento del fluido y la
transferencia de calor. La razón de este comportamiento físico, es causada por las altas
temperaturas alcanzadas en la superficie interior, provocadas por la energía absorbida por el
filtro. En la tabla 5.1, se observa que la diferencia entre la temperatura alcanzada por la
superficie interior del vidrio claro y el vidrio con filtro es de 43°C a favor de la configuración
del vidrio con filtro. Los patrones de flujo para el mismo caso de estudio, son cualitativamente
similares a los encontrados en el verano para la misma configuración.
La figura 5.2b, muestra las líneas de corriente, las líneas de calor, las isotermas y la viscosidad
turbulenta para este caso. Se puede apreciar como los niveles de circulación del fluido son
mayores, así como las temperaturas alcanzadas, los niveles de energía y la turbulencia. Este
comportamiento se ve reflejado en una temperatura media alcanzada de la cavidad de 42.3°C,
por los 31.5°C que se presentaron en el verano.
RESULTADOS CAPÍTULO 5
140
(a) Vidrio Claro (b) Vidrio con Filtro (c) Vidrio Reflectivo
-0.02
-0.12
-0.18
-0.22
-0.1
0 1 2 3 40
1
2
3
4
0.01
0.02
0.035
0.05
5
0.065
0.05 0.025
0 1 2 3 40
1
2
3
4
0.04
0
-0.08
-0.14
-0.2
-0.12
0 1 2 3 40
1
2
3
4
-1200
-2600
-3400
-1600
-2200
0 1 2 3 40
1
2
3
4 -200
400
1000
800
0 1 2 3 40
1
2
3
4
185
-1500
-2500
-1000
490
0 1 2 3 40
1
2
3
4
25
26
3025
30 40
26
27
0 1 2 3 40
1
2
3
4 46
44
42
40
380 1 2 3 4
0
1
2
3
431.8 40.0
30.0
31.8
0 1 2 3 40
1
2
3
4
0.00
5
0.006
0.004
0.0010.007 0.002
0.00
3
0.001
0.002
0.00
3
0 1 2 3 40
1
2
3
4
0.002
0.002
0.0020.002 0.
004
0.00
40.00
2
0.0010.003
0 1 2 3 40
1
2
3
4
0.005
0.006
0.0080.005
0.005
0 1 2 3 40
1
2
3
4
Figura 5.2. Campos de flujo en el día de diseño de invierno: Líneas de corriente [m2/s], líneas de calor [adimensional],
isotermas [°C] y viscosidad turbulenta [Kg/m s]. (a) Vidrio claro, (b) vidrio con filtro y (c) vidrio reflectivo.
RESULTADOS CAPÍTULO 5
141
La figura 5.2c, presenta los resultados para el caso de la cavidad con vidrio reflectivo en el día de
diseño de invierno. El movimiento del fluido está distinguido por la formación de un vórtice
irregular en la zona media inferior de la cavidad y fluido confinado en la esquina superior
derecha de la cavidad. La circulación del flujo en el vórtice principal es en el sentido de las
manecillas del reloj con mayor intensidad que en la zona de fluido confinado en la parte superior
derecha. Las líneas de calor correspondientes a este caso de estudio, son muy similares a las
líneas de corriente en su aspecto gráfico y cualitativo, definidas por una zona central de la
cavidad donde se observa la mayor transferencia de calor convectiva. El perfil de temperaturas
de la cavidad con el vidrio reflectivo es cualitativamente similar al caso del vidrio claro, sin
embargo, la temperatura promedio del aire es mayor en 5.4°C con respecto a la configuración del
vidrio claro, pero menor en 10.2°C con respecto a la cavidad con vidrio con película de control
solar. Finalmente, el transporte turbulento para el caso del vidrio reflectivo en el día de diseño de
invierno es muy similar al encontrado en el caso del vidrio claro, con niveles de turbulencia
representativos en prácticamente toda la cavidad, y máximos en la esquina inferior derecha.
5.3 Coeficientes de Transferencia de Calor Esta sección reporta los coeficientes de transferencia de calor convectivos (CTTC) y radiativos
(CTCR) obtenidos de las simulaciones en CFD. Aunque el parámetro de acoplamiento entre el
modelo en CFD y BES es solamente el coeficiente de transferencia de calor convectivo, se
anexan los valores de los coeficientes radiativos para brindar un panorama de la influencia del
transporte radiativo en la transferencia de calor total de la habitación.
La figura 5.3, muestra los CTCC para el caso del vidrio claro, vidrio con filtro de control solar y
vidrio reflectivo para ambos días de diseño. En el día de diseño de verano (figura 5.3 a, c, e), las
tres configuraciones de la ventana (vidrio claro, vidrio con filtro y reflectivo), presentan un
comportamiento cualitativamente similar a lo largo del día. La configuración del vidrio claro,
muestra valores entre 0 y 1 W/m2K para el techo; y entre 1 y 4 W/m2K para la pared vidriada,
con un máximo a las 12:00 hrs de 4.0 W/m2K. Los coeficientes convectivos obtenidos para el
muro opaco son los más altos, con un máximo de 168.2 W/m2K a las 8:00hrs y un mínimo de
17.54 W/m2K a las 18:00 hrs. La configuración del vidrio con filtro, presenta valores más altos
de los coeficientes convectivos en la pared semitransparente a partir de las 10:00hrs, mientras
RESULTADOS CAPÍTULO 5
142
que para el techo este cambio ocurre en el medio día y para el muro solamente a las 8:00hrs es
cuando los valores son mayores.
Verano Invierno
8 10 12 14 16 18
0
10
20
30
150
200
250
W/m
2 *K
Horas
Ventana Techo Muro
8 10 12 14 16 18
0
10
50
100
150
200
W/m
2 *K
Horas
Ventana Techo Muro
(a) Vidrio claro (b) Vidrio claro
W/m
2 *K
8 10 12 14 16 18
0
10
200
250
Horas
Ventana Techo Muro
8 10 12 14 16 18
0
5
10
50
100
150
200
W
/m2 *K
Horas
Ventana Techo Muro
c) Vidrio con filtro (d) Vidrio con filtro
8 10 12 14 16 18
010203040
150
175
200
225
250
W/m
2 *K
Horas
Ventana Techo Muro
8 10 12 14 16 18
010203040
180
190
200
W/m
2 *K
Horas
Ventana Techo Muro
(e) Vidrio reflectivo (f) Vidrio reflectivo
Figura 5.3 Coeficientes de transferencia de calor convectivos en la cavidad en los días de diseño de verano e invierno.
RESULTADOS CAPÍTULO 5
143
Los CTCC en la habitación en el día de diseño de verano y vidrio reflectivo observan un
comportamiento prácticamente uniforme para la pared semitransparente y el techo, no así para el
muro, donde se tiene un máximo a las 8:00hrs de 225 W/m2K.
Es notorio que el patrón es muy similar para todas las configuraciones de ventanas y que la
uniformidad de los valores harían percibir que la suposición de mantener los CTCC constantes
en las simulaciones de los programas comerciales, sería una buena aproximación, sin embargo,
los valores entre las superficies (techo, vidrio y muro) son claramente diferentes, así que no es
suficiente tal consideración, sin antes tomar en cuenta el tipo de superficie y el aporte de la
transferencia de calor convectiva turbulenta.
El comportamiento de los CTCC para el día de diseño de invierno (figura 5.3 b, d, f), observa la
misma uniformidad para las tres configuraciones de ventana en el caso de la superficie
semitransparente y el techo. Los coeficientes convectivos correspondientes a la pared
semitransparente y el techo en todas las configuraciones de ventana son muy cercanos con
valores que oscilan entre 0 y 5 W/m2K. La superficie del muro conserva a lo largo del día
valores mayores para el vidrio claro que cuando se tiene la configuración de vidrio con filtro y el
vidrio reflectivo, excepto al inicio del día, donde se presenta un máximo de 188 W/m2K para la
configuración de vidrio reflectivo.
La figura 5.4, presenta los coeficientes de transferencia de calor radiativos (CTCR) para ambos
días de diseño y las tres configuraciones de ventana. En general, para ambos días de diseño y las
configuraciones del vidrio claro y el vidrio reflectivo, se observa un comportamiento
cualitativamente similar en las tres superficies interiores de la habitación, solamente con una
valor máximo entre las 16:00 y las 17:00hrs, provocado por la alta radiación solar incidente y los
valores más altos de la temperatura ambiente en ambos días de diseño (ver figura 4.12). Es
posible entonces, tener un cuadro de uniformidad parcial para los coeficientes radiativos, al igual
que sucedió en el caso de los coeficientes convectivos para la habitación con vidrio claro y vidrio
reflectivo. Sin embargo, no sucede lo mismo para el caso del vidrio con filtro de control solar en
ambos días de diseño, donde se percibe que la adición de un filtro de control solar como el
utilizado en este estudio, rompe completamente la uniformidad de los CTCR, precisando un
RESULTADOS CAPÍTULO 5
144
patrón oscilatorio en el transcurso del día de simulación y haciendo muy sensibles a los estudios
de transferencia de calor y demanda de energía en habitaciones, respecto al intercambio radiativo
interior.
Verano Invierno
8 10 12 14 16 180
10
20
30
40170
180
W/m
2 *K
Horas
Ventana Techo Muro
8 10 12 14 16 180
2
4
6
8
160
180
W/m
2*K
Horas
Ventana Techo Muro
(a) Vidrio claro (b) Vidrio claro
8 10 12 14 16 18
0
30
140
160
180
W/m
2 *K
Horas
Ventana Techo Muro
8 10 12 14 16 180
30
60
90
120
150
180
W
/m2 *K
Horas
Ventana Techo Muro
(c) Vidrio con filtro (d) Vidrio con filtro
8 10 12 14 16 18
020406080
100120170
180
W/m
2 *K
Horas
Ventana Techo Muro
8 10 12 14 16 1805
10152025
180
W/m
2*K
Horas
Ventana Techo Muro
(e) Vidrio reflectivo (f) Vidrio reflectivo
Figura 5.4 Coeficientes de transferencia de calor radiativos en la cavidad en los días de diseño de verano e invierno.
RESULTADOS CAPÍTULO 5
145
De forma comparativa, los CTCR para la configuración del vidrio con filtro en el día de diseño
de verano son mayores para las superficies del techo y la ventana, no así para el muro, donde
solamente a las 8:00 de la mañana sucede esto, es decir, la configuración del vidrio con filtro
aumenta la transferencia de calor por radiación en la pared semitransparente y el techo, y la
disminuye en el muro, donde es mayor para el caso del vidrio claro.
Para finalizar, es importante destacar que las configuraciones del vidrio claro y el vidrio
reflectivo muestran un mayor aporte a la transferencia de calor por radiación desde la ventana
para el día de diseño de invierno, sobre todo en las horas de alta incidencia solar; lo contrario al
día de diseño de verano, donde el mayor aporte de energía sucede en el mismo periodo de
tiempo, pero ahora siendo mayor para el techo con 40 W/m2K (configuración de vidrio claro) y
en el muro con 130 W/m2K (configuración de vidrio reflectivo).
En conclusión, se puede observar como el transporte radiativo a diferencia del convectivo, es
más sensible a las condiciones climáticas cambiantes, como es nuestro caso de estudio, donde la
radiación solar de la Ciudad de México en los días de diseño seleccionados no muestran una
uniformidad importante a lo largo del día, y por lo tanto, puede ser una buena representación de
días donde el soleamiento se vea afectado por condiciones ambientales como nubosidad o alta
dispersión de contaminantes en la atmósfera.
Para poder establecer un mejor entendimiento del proceso de transferencia de calor en la
cavidad, se realiza un análisis de los coeficientes de transferencia de calor convectivos,
radiativos y totales para las tres configuraciones de ventana y sobre la misma superficie
semitransparente (tabla 5.2).
De los datos tabulados, se puede observar como la transferencia de calor por radiación es más
importante que por convección, para las tres configuraciones de ventana, sobretodo en horas
donde la radiación solar incidente es importante.
Los coeficientes de transferencia de calor totales en el día de diseño de verano son mayores
cuando se tiene adherida la película de control solar en un promedio del 46.2% por arriba de la
RESULTADOS CAPÍTULO 5
146
observada para el caso del vidrio claro, mientras que la diferencia aumenta a un 59.5% con
respectos al vidrio reflectivo. Por otra parte, en el día de diseño de invierno, esta diferencia
continua a favor del vidrio con filtro ahora en un promedio de 47.1% superior, respecto al vidrio
claro; por un 40.1% respecto al vidrio reflectivo.
Tabla 5.2 Coeficientes de transferencia de calor convectivos y radiativos. Verano Invierno Convectivos
(W/m2K) Radiativos (W/m2K)
Totales (W/m2K)
Convectivos (W/m2K)
Radiativos (W/m2K)
Totales (W/m2K)
8:00 2.5 (2.0) [2.1]
0.5 (0.1) [0.2]
3.0 (2.1) [2.3]
4.1 (2.4) [3.4]
1.09 (0.8) [0.9]
5.19 (3.3) [4.2]
9:00 3.2 (0.8) [2.5]
1.8 (10.6) [1.1]
5.0 (11.4) [3.6]
4.74 (4.2) [3.7]
2.58 (28.6) [2.7]
7.32 (32.8) [6.4]
10:00 3.4 (4.1) [2.5]
2.5 (11.1) [1.5]
5.9 (15.2) [4.0]
4.88 (4.4) [4.0]
3.1 (156.5) [4.1]
7.98 (160.8) [8.2]
11:00 3.1 (4.1) [2.2]
2.5 (53.6) [2.3]
5.6 (57.7) [4.5]
4.86 (4.8) [3.6]
3.51 (9.5) [5.4]
8.37 (14.3) [9.1]
12:00 4.0 (4.5) [2.8]
3.3 (6.8) [6.1]
7.3 (11.3) [8.9]
3.76 (4.2) [2.9]
2.1 (74) [1.8]
5.86 (78.2) [4.7]
13:00 4.0 (4.5) [2.8]
3.8 (6.0)
[29.7]
7.7 (10.5) [32.6]
4.7 (5.0) [3.4]
3.67 (6.2) [7.7]
8.37 (11.2) [11.2]
14:00 3.9 (4.5) [2.8]
3.2 (6.3) [1.2]
7.1 (10.8) [4.1]
4.8 (5.0) [3.4]
3.84 (6.4) [9.9]
8.64 (11.5) [13.3]
15:00 3.5 (4.4) [3.6]
5.4 (6.3) [2.2]
8.8 (10.7) [5.8]
4.7 (5.0) [3.3]
3.79 (6.0) [8.6]
8.49 (11.1) [11.9]
16:00 3.3 (4.3) [3.5]
4.7 (6.5) [2.7]
8.1 (10.8) [6.2]
5.66 (5.5) [4.3]
6.96 (22.7) [0.0]
12.62 (19.1) [27.1]
17:00 3.1 (4.0) [2.5]
3.0 (6,7) [6.1]
6.0 (10.7) [8.5]
4.97 (5.2) [3.5]
3.9 (5.9)
[12.1]
8.87 (11.2) [15.5]
18:00 2.6 (4.1) [1.9]
2.1 (14.5) [19.3]
4.7 (18.6) [21.2]
5.41 (5.4) [3.9]
4.22 (6.7) [8.9]
9.63 (12.2) [12.8]
Nota: Los valores sin marca son para el vidrio claro, los marcados entre ( ) son para el caso con filtro de control solar y los valores entre [] son para la ventana con vidrio reflectivo.
Los coeficientes de transferencia de calor son el parámetro más importante para cuantificar la
cantidad de energía que posee un sistema y/o sus interacciones con el medio ambiente. En la
figura 5.5, se presenta de forma gráfica el análisis del día de diseño de invierno y la contribución
RESULTADOS CAPÍTULO 5
147
de la convección y la radiación sobre la transferencia de calor en el caso del vidrio claro, vidrio
con filtro y vidrio reflectivo. Para el vidrio claro, se puede apreciar como la convección es el
proceso dominante, excepto a las 16:00 hrs., donde la transferencia de calor por radiación es
superior con 6.96 W/m2K, por los 5.66 W/m2K del coeficiente convectivo. Es justamente a esta
hora, donde se presenta la máxima insolación en el día, lo cual provoca que el alto calor
transmitido por la ventana incremente el intercambio radiativo entre las superficies. El tiempo
restante del día, a pesar de que también se transmite una cantidad de radiación mayor que en el
caso del vidrio con filtro, la alta temperatura de la superficie del techo principalmente ocasiona
que el transporte convectivo sea dominante sobre el radiativo.
8 10 12 14 16 180
10
160
165
170
W/m
2 *K
Horas
Convectivo Radiativo Total
8 10 12 14 16 180
25
50
75
150
160
170
W/m
2 *K
Horas
Convectivo Radiativo Total
(a) Vidrio claro (b) Vidrio con filtro
8 10 12 14 16 18
0
10
20
30160
165
170
W/m
2 *K
Horas
Convectivo Radiativo Total
(c) Vidrio reflectivo Figura 5.5 Coeficientes de transferencia de calor convectivos, radiativos y totales para el día de diseño de invierno (vidrio
claro, vidrio con filtro y vidrio reflectivo)
RESULTADOS CAPÍTULO 5
148
Para el caso del vidrio con recubrimiento de control solar, el transporte convectivo permanece
casi constante en valores cercanos a 5 W/m2K, mientras que los CTCR durante la mayor parte
del día son igualmente uniformes y cercanos a los coeficientes convectivos, con valores
máximos a las 10:00 y las 12:00 hrs; esto debido a los altos flujos de calor radiativos entre la
superficie semitransparente y el muro opuesto, ocasionados por los valores pico de la radiación
solar. A pesar del menor calor transmitido a causa del filtro de control solar, los CTCR son
mayores por las diferencias de temperaturas alcanzadas en las superficies y el intercambio
radiativo interior.
Finalmente, la configuración de la ventana compuesta con un vidrio reflectivo muestra un
comportamiento de los coeficientes de transferencia de calor por convección y radiación muy
similar al encontrado con un vidrio claro; con la diferencia de que la mayor aportación a la
transferencia de calor es ahora por radiación, y por lo tanto, se presenta un aumento en la
transferencia de calor total en promedio a lo largo del día del 37.3% a favor de la configuración
del vidrio reflectivo.
5.4 Temperaturas del Aire en la Habitación (BES vs Modelo Acoplado El objetivo principal de emplear soluciones acopladas entre CFD y BES es la obtención de
mejores aproximaciones de la demanda de energía en espacios específicos al interior de las
habitaciones. El modelo resuelto en este estudio, presenta una fuerte dependencia de un
adecuado modelo de turbulencia que aproxime mejor la convección en las zonas cercanas a las
paredes y así mejorar las soluciones obtenidas en los modelos BES que convencionalmente
tratan los coeficientes de transferencia de calor convectivos por medio del uso de correlaciones
no siempre válidas para cualquier superficie de la habitación.
A continuación, se presentan los resultados comparativos de las simulaciones con el modelo BES
y el tratamiento convencional de los coeficientes de transferencia de calor recalculados por las
correlaciones detallas en la tercera sección y el modelo acoplado con los coeficientes de
transferencia de calor obtenidos de las simulaciones en CFD.
RESULTADOS CAPÍTULO 5
149
La figura 5.6 (a, c, e), muestra las temperaturas del aire en la habitación para el día de diseño de
verano con las tres configuraciones de ventana. Para el vidrio claro, se observa como en las
primeras horas del día, el modelo BES arroja temperaturas menores que la solución acoplada, sin
embargo a partir de las 15:00 hrs, sus valores son más altos. Las dos soluciones muestran una
temperatura máxima a las 15:00hrs., con 31.5°C y 30.3°C para la solución BES y la acoplada,
respectivamente. El comportamiento es cualitativamente similar, con una diferencia máxima
porcentual del 10.2%, que representan 2.4°C a las 8:00 hrs. Para el caso del vidrio con filtro en
el día de diseño de verano, se observa que la solución con el modelo BES tiene un patrón más
suavizado a lo largo del día, mientras que la solución acoplada muestra mínimos y máximos más
pronunciados. Las máximas temperaturas se presentan entre las 14:00 y las 15:00 hrs., con una
diferencia porcentual absoluta máxima de 13.2% (3.85°C) a las 14:00hrs. El ajuste entre ambas
soluciones es mejorado al final del día, lo que indica que una vez que la radiación solar comienza
a disminuir, la influencia de la transferencia de calor tiene un menor efecto sobre ambas
soluciones. En el mismo día de diseño de verano, la configuración del vidrio reflectivo presenta
el mejor ajuste entre soluciones, con una diferencia porcentual absoluta máxima del 1.3% justo a
las 13:00hrs.
La figura 5.6 (b, d, f), muestra las temperaturas del aire en la habitación para el día de diseño de
invierno en las tres configuraciones de ventana. Para la habitación con vidrio claro, se percibe el
ajuste en el horario de poca o nula insolación en las primeras y últimas horas del día (8:00 a
10:00 y de 16:00 a 18:00hrs).
En el horario intermedio, el comportamiento es cualitativamente similar con temperaturas del
modelo BES que sobrestiman las obtenidas por el modelo acoplado y máximos a las 15:00hrs en
ambas soluciones. La mayor diferencia porcentual absoluta ocurre a las 12:00hrs, con un valor
del 23.4%, equivalente a 6.6°C. Para la configuración del vidrio con filtro, el comportamiento es
similar en ambas soluciones con temperaturas máximas a las 15:00hrs y una diferencia
porcentual máxima de 26.8% (8.2°C) a las 12:00hrs. Finalmente, las soluciones para la
habitación con vidrio reflectivo son al igual que en el día de diseño de verano muy cercanas, con
una máxima desviación del 4.25% (1.07°C) a las 16:00 hrs.
RESULTADOS CAPÍTULO 5
150
Verano Invierno
8 10 12 14 16 1820
25
30
35
40
Te
mpe
ratu
ra (°
C)
Horas
BES Acoplado
8 10 12 14 16 18
20
25
30
35
40
Tem
pera
tura
(°C)
Horas
BES Acoplado
(a) Vidrio claro (b) Vidrio claro
8 10 12 14 16 18
25
30
35
40
Tem
pera
tura
(°C)
Horas
BES Acoplado
8 10 12 14 16 18
20
25
30
35
40
Tem
pera
tura
(°C)
Horas
BES Acoplado
(c) Vidrio con filtro (d) Vidrio con filtro
8 10 12 14 16 18
25
30
35
40
Tem
pera
tura
°C
Horas
BES Acoplado
8 10 12 14 16 1815
20
25
30
35
40
Tem
pera
tura
°C
Horas
BES Acoplado
(e) Vidrio reflectivo (f) Vidrio reflectivo
Figura 5.6 Temperaturas de la zona en el día de diseño de verano e invierno para las tres configuraciones de ventana.
RESULTADOS CAPÍTULO 5
151
Es importante observar como en el día de diseño de invierno, las temperaturas de la zona
presentan diferencias porcentuales mayores que en el día de diseño de verano; así como al
emplear una película de control solar con respecto al uso de un vidrio claro o uno reflectivo. La
razón de estas diferencias mayormente pronunciadas entre modelos estaría justificada por que la
mayor transferencia de energía al interior de la habitación ocurre precisamente por la ventana y
debido a las condiciones climáticas, justamente en el invierno. Del mismo modo, los coeficientes
de transferencia de calor convectivos son mayores cuando se usa el controlador solar y en
general, menores para las simulaciones acopladas. Por lo tanto, se puede apreciar la importancia
de la configuración de la ventana en la transferencia de calor, especialmente sobre la convección
superficial y su relevancia en la obtención de una solución adecuada del modelo. Una vez
presentadas las diferencias entre soluciones convencionales y acopladas, es importante
cuantificar su impacto sobre la cantidad de energía requerida para el confort, los costos por
climatizar la habitación en base anual y sus efectos ambientales; lo cual es presentado en las
siguientes secciones del trabajo de investigación.
5.5 Flujos de Calor al Interior de la Habitación En esta sección se presentan los flujos de calor totales aportados por la superficie vidriada para
los dos días de diseño. El flujo de calor total es obtenido de una simulación convencional en BES
y representa la parte de energía transmitida como ganancia solar al interior y las ganancias
convectivas y radiativas desde la ventana.
Como se puede observar en la figura 5.6, la configuración de vidrio reflectivo es la que muestra
menores diferencias en las temperaturas del aire interior, lo cual hace presumir que el
acoplamiento es fuertemente dependiente de la cantidad de energía que está dejando pasar la
ventana al interior de la habitación.
En la figura 5.7, se presentan los flujos de calor que aporta la ventana hacia el interior de la
habitación y que son factor directo de cargas sensibles. En ambos días de diseño (verano e
invierno), la ventana con vidrio reflectivo es claramente la que presenta menores flujos de calor.
En el día de diseño de verano, el vidrio reflectivo tiene un máximo a las 17:00hrs de 110 W/m2,
por 210 W/m2 para el vidrio con filtro a las 14:00hrs y 200 W/m2 a las 14:00 y las 17:00hrs para
RESULTADOS CAPÍTULO 5
152
el vidrio claro. En el día de diseño de invierno, los máximos flujos de calor se presentan a las
16:00hrs con valores entre 700 y 800 W/m2 para la ventana con vidrio claro y con vidrio con
filtro; mientras el vidrio reflectivo tiene un máximo de 280 W/m2.
Es claro entonces, que el tipo de ventana es un factor fundamental para decidir si el modelo
acoplado es una necesidad imperante en sistemas que se rigen por convección natural. En este
estudio, las configuraciones del vidrio claro y el vidrio con filtro son las que muestran más
necesidad de un modelo acoplado que aproxime mejor los coeficientes de transferencia de calor
al modelo BES. Por lo tanto, la aportación de energía a través de la ventana y la homogenidad
del campo de flujo, son los principales factores para determinar si un modelo acoplado es
necesario para aproximar mejor las soluciones BES.
8 10 12 14 16 18
50
100
150
200
250
Q (W
/m2 )
Horas
Vidrio claro Vidrio con filtro Vidrio reflectivo
8 10 12 14 16 180
100
200
300
400
500
600
700
800
Q (W
/m2 )
Horas
Vidrio claro Vidrio con filtro Vidrio reflectivo
Figura 5.7 Flujos de calor al interior de la habitación desde la ventana en los días de diseño de verano e invierno.
5.6 Cargas Térmicas (BES vs Modelo Acoplado) Para brindar un panorama de los requerimientos de energía en la habitación, las simulaciones con
el programa ESP-r fueron conducidas ajustando un set-point, que imponga condiciones de
confort restringidas por un equipo de climatización. De esta forma, los resultados detallan la
demanda de energía requerida para acondicionar el espacio interior de la habitación y las
ventajas en el uso de una configuración de ventana específica y la diferencia entre soluciones
convencionales y las acopladas CFD-BES. Los datos obtenidos para cada día de diseño, tanto en
verano como en invierno, son extrapolados hacia ambas temporadas del año como una mejor
RESULTADOS CAPÍTULO 5
153
aproximación de la demanda de energía con los nuevos coeficientes de transferencia de calor
convectivos obtenidos por CFD.
Durante el verano (abril-septiembre), las cargas sensibles de calentamiento presentan bajos
requerimientos de energía para las tres configuraciones de ventana y ambas soluciones. La
solución BES convencional muestra como el vidrio reflectivo tiene la mayor demanda de energía
con 9.5 kW-h, por 6.5 kW-h para el vidrio claro y solamente 2.3 kW-h para el vidrio con filtro.
La comparación entre soluciones, arroja diferencias porcentuales a favor de la solución acoplada.
La configuración del vidrio claro tiene una diferencia del 13.6%, mientras la diferencia
porcentual para el vidrio con filtro es del 4.2% y finalmente para el vidrio reflectivo del 14.5%
(figura 5.8a). Para la misma temporada de verano, las cargas térmicas de enfriamiento (figura
5.8b), muestran requerimientos energéticos mucho más representativos (250 veces mayores). La
solución BES simple o convencional muestra como ahora el vidrio con filtro es el que tiene los
mayores requerimientos de energía con 1914 kW-h, por 1316 kW-h para el vidrio claro y la
menor demanda para el vidrio reflectivo con 904 kW-h. Para el caso de la habitación con vidrio
claro, la solución acoplada y la solución simple presentan la máxima desviación porcentual con
37.9%, mientras la diferencia para la configuración del vidrio con filtro es la menor con un
20.7%.
Al igual que en el verano, las cargas de calentamiento en el invierno (octubre - marzo) tan solo
representan una pequeña parte de las cargas netas de la temporada, es decir, las cargas de
enfriamiento en promedio son veinticinco veces mayores. La figura 5.9a, muestra las cargas
sensibles de calentamiento en el invierno y los tres tipos de superficies vidriadas. De la
simulación de energía con coeficientes convectivos recalculados, se tiene que la habitación con
una ventana con vidrio reflectivo es la que presenta los mayores requerimientos de energía con
131 kW-h, por 106 kW-h para el vidrio claro y el menor requerimiento para el vidrio con filtro
con 37.8 kW-h. Al analizar la solución convencional comparativamente con la solución
acoplada, se puede observar como las configuraciones del vidrio claro y vidrio reflectivo
muestran diferencias no mayores al 4%; mientras el vidrio con filtro tiene una desviación del
28.8% a favor de la solución acoplada.
RESULTADOS CAPÍTULO 5
154
BES Acoplado0
2
4
6
8
10
Vidrio Claro Filtro Reflectasol
kW-h
BES Acoplado0
500
1000
1500
2000
2500
kW-h
Vidrio Claro Filtro Reflectasol
Cargas Térmicas de Calentamiento en Verano
Cargas Térmicas de Enfriamiento en Invierno
(a) (b)
Figura 5.8 Cargas de calentamiento y enfriamiento en verano para las todas configuraciones de ventana
(modelo simple vs modelo acoplado)
BES Acoplado0
20
40
60
80
100
120
140
kW-h
Cargas Térmicas de Calentamiento en Invierno
Vidrio ClaroFiltroReflectasol
BES Acoplado0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
kW-h
Cargas Térmicas de Enfriamiento en Invierno
Vidrio Claro Filtro Reflectasol
(a) (b)
Figura 5.9 Cargas de calentamiento y enfriamiento en invierno para las todas configuraciones de ventana
(modelo simple vs modelo acoplado)
Finalmente, las cargas de enfriamiento en el invierno (figura 5.9b) muestran que al igual que
para el verano, la habitación con una ventana con filtro de control solar es la que presenta
mayores requerimientos de energía. Para la solución simple, la carga de enfriamiento es de 2971
kW-h, seguida por la configuración del vidrio claro con 2094 kW-h y los menores para el vidrio
reflectivo con 1125 kW-h. Si se hace un análisis comparativo entre la solución simple y la
solución acoplada para las cargas de enfriamiento en el invierno, se puede apreciar como el
RESULTADOS CAPÍTULO 5
155
vidrio claro tiene la mayor diferencia con un 27.3% a favor de la solución acoplada, mientras la
menor diferencia es para el caso del vidrio con filtro con un 13.3%. En general, se puede
observar que las cargas de enfriamiento son las que demandan mayores requerimientos de
energía en ambas temporadas; de este modo, solo observando las cargas de enfriamiento, es claro
que la habitación con una ventana con vidrio reflectivo comercial (reflectasol) es la que requiere
menor energía para mantener las condiciones de confort térmico señaladas en este estudio. Por
otro lado, con base en los comparativos entre soluciones, es esencial dictar que la solución BES
convencional bajo-estima los requerimientos de energía respecto de la solución acoplada. Por
último, es interesante observar cómo debido a que la incidencia de la radiación solar es más alta
en invierno que en verano, las cargas de enfriamiento son mayores en el día de diseño de
invierno, resultados que han sido extrapolados a la temperada completa.
5.7 Costos por Climatización y Emisiones Contaminantes (BES vs Modelo
Acoplado) En esta sección se contabilizan los costos para climatizar la habitación en función de su
requerimiento de energía. Se considera que la habitación está siendo acondicionada
térmicamente con un equipo mecánico o mecánico-eléctrico, que hace uso de energía eléctrica
para su funcionamiento.
Los cálculos realizados para la obtención de los costos por consumo de electricidad se basan
tarifas domesticas actualizadas al mes de Octubre del 2011, establecidos por la Comisión Federal
de Electricidad en México. De igual forma, la conversión de energía eléctrica a emisiones de
CO2, se basa en datos reportados en la secretaria de la energía en México y en informes
internacionales sobre cambio climático (SENER, 2011 y Eaggleston et al., 2006).
La tabla 5.3, muestra en forma tabular los costos por consumo de electricidad de la habitación
para ambas temporadas (invierno y verano) en las tres configuraciones de ventana analizadas en
este estudio. Calentar la habitación en la temporada de verano causa costos máximos de $0.49
USD para la configuración del vidrio reflectivo. Para el enfriamiento de la habitación en el
verano, los costos son mucho más significativos; la configuración de la ventana con filtro de
RESULTADOS CAPÍTULO 5
156
control solar, es ahora la peor elección, con costos totales de $100.25 USD y emisiones
ambientales de más de una tonelada equivalente de CO2. La ventana con mayores ventajas
económicas y ambientales es la que está compuesta por el vidrio reflectivo. Ahora, haciendo un
comparativo entre los costos de una simulación simple y una acoplada para el caso extremo del
vidrio con filtro, se tiene que se estarían dejando de lado costos por $26.61 USD que es la
cantidad extra necesaria para satisfacer la demanda de energía en una solución acoplada respecto
a una solución convencional. Del mismo modo, se estarían menospreciando 0.28 TECO2.
En el invierno, los costos para calentar la habitación son más importantes que en el verano. El
vidrio reflectivo es nuevamente la configuración más costosa con $6.86 USD. Para el
enfriamiento, los costos son más pronunciados, mostrando a la configuración del vidrio con filtro
como la más cara con $155.55 USD y 1.62 TECO2. La mejor configuración en función de los
costos es otra vez el vidrio reflectivo con un ahorro de $96.65 USD respecto al uso de la ventana
con filtro de control solar. En último término, si no se emplea una solución acoplada para
enfriamiento con el vidrio con filtro de control solar, se estaría despreciando una diferencia en
costos de $23.83 USD y omitiendo emisiones atmosféricas de 0.25 TECO2.
Tabla 5.3 Costos por consumo de electricidad y emisiones contaminantes anuales para la habitación.
BES Acoplado Calentamiento Enfriamiento Calentamiento Enfriamiento
Verano Vidrio Claro $0.34
(3.55x10-3) $68.93
(7.17x10-1) $0.39
(4.04x10-3) $110.95
(1.15) Vidrio con Filtro $0.07
(7.68x10-4) $100.25
(1.04) $0.08
(8.18x10-4) $126.39 (1.32)
Vidrio Reflectivo $0.49 (5.11x10-3)
$47.33 (4.93x10-1)
$0.57 (5.95x10-3)
$75.68 (7.88x10-1)
Invierno
Vidrio Claro $5.58 (5.80x10-2)
$109.64 (1.14)
$5.76 (6.00x10-2)
$151.21 (1.57)
Vidrio con Filtro $1.98 (2.06x10-2)
$155.55 (1.62)
$3.30 (3.44x10-2)
$179.38 (1.87)
Vidrio Reflectivo $6.86 (7.14x10-2)
$58.90 (6.13x10-1)
$7.06 (7.34x10-2)
$73.98 (7.70x10-1)
Nota1: CFE (Octubre, 2011): Tarifa A1 zona central, consumo domestico intermedio (mayor a 100kW-h al mes).
Nota2: Valor entre paréntesis representa las emisiones en TECO2 por temporada de diseño.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES CAPÍTULO 6
157
CAPÍTULO 6
CONCLUSIONES
Y RECOMENDACIONES
La última parte de este trabajo de investigación doctoral se
concentra en dictar las conclusiones finales del estudio y las
recomendaciones de posibles trabajos futuros que amplíen y
profundicen el conocimiento en el campo de estudio del
ahorro de energía en edificaciones y las metodologías de
solución CFD y BES.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES CAPÍTULO 6
158
6.1 Conclusiones De acuerdo al objetivo planteado al inicio de esta tesis, se concluye que al finalizar la
investigación y una vez que se han obtenido los resultados buscados, el objetivo general, así
como los objetivos particulares se cumplen satisfactoriamente al realizar un estudio de un
modelo acoplado entre las metodologías CFD y BES para una habitación de con tres diferentes
configuraciones de ventanas y condiciones climáticas locales. El estudio se llevó a cabo por
etapas, en las cuales se cumplieron los objetivos particulares planteados al inicio, de lo cual se
concluye lo siguiente:
Solución CFD
• Los patrones de flujo encontrados cambian demasiado dependiendo si las cavidades tienen
paredes isotérmicas o considerando conducción en techos y/o ventanas. Para el día de
diseño de invierno los campos de flujo son en general cualitativamente similares a los
reportados en el día de diseño de verano. La intensidad del movimiento del fluido, el
transporte de energía y los niveles de turbulencia son mayores, producto de condiciones
climáticas más extremas. Al igual que en el día de diseño de verano, el agregar un filtro de
control solar causa que la temperatura media del aire se eleve y alcance los 42.3°C, por tan
solo 26.7°C para el caso del vidrio claro.
• En el día de diseño de invierno para las tres configuraciones de ventana se alcanzan
mayores temperaturas que en el día de diseño de verano, lo que indica que las condiciones
de confort en la Ciudad de México no están resueltas al considerar solamente clima típico
de verano.
• Los valores de los CTCC entre las superficies (techo, vidrio y muro) son regularmente
uniformes a lo largo del día, pero claramente diferentes entre sí para ambos días de diseño,
lo cual justifica el uso de simulaciones acopladas que no consideren correlaciones
universales o valores constantes de estos parámetros físicos.
• Para el caso del vidrio claro y vidrio reflectivo, los CTCR son prácticamente uniformes a lo
largo del día, al igual que sucedió con los CTTC. Sin embargo, no sucede lo mismo para el
caso del vidrio con filtro de control solar en ambos días de diseño, donde se percibe que la
adición de un filtro de control solar, rompe completamente la uniformidad de los CTCR,
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES CAPÍTULO 6
159
obteniéndose un patrón oscilatorio en el transcurso del día de simulación y haciendo muy
sensibles a los estudios de transferencia de calor y demanda de energía en habitaciones,
respecto al intercambio radiativo interior.
• El transporte radiativo a diferencia del convectivo, es más sensible a las condiciones
climáticas cambiantes, lo cual fue observado con los CTCR encontrados en este estudio.
Solución BES y Acoplada
• De las simulaciones entre programas (TRNSYS y ESP-r), se pudo comprobar que existen
diferencias entre los resultados encontrados con uno y otro programa. El ESP-r mostró una
mayor flexibilidad para que el usuario realice modificaciones y acciones de mejora.
• Las simulaciones BES y Acopladas corroboran que la configuración del vidrio con filtro
es la peor para mantener condiciones de confort y reducir la demanda de energía. Del
análisis comparativo entre soluciones (BES-Acoplada) para el vidrio claro y el día de
diseño de verano, se puede concluir que existe una diferencia máxima porcentual del
10.2%, que representan 2.4°C a las 8:00 hrs. El vidrio con filtro muestra una diferencia
porcentual absoluta máxima de 13.2% (3.85°C) a las 14:00hrs. La configuración del
vidrio reflectivo presenta el mejor ajuste entre soluciones, con una diferencia porcentual
absoluta máxima del 1.3% justo a las 13:00hrs. Para el día de diseño de invierno y la
habitación con vidrio claro, se percibe el ajuste en el horario de poca o nula insolación en
las primeras y últimas horas del día (8:00 a 10:00 y de 16:00 a 18:00hrs). La mayor
diferencia porcentual absoluta ocurre a las 12:00hrs, con un valor del 23.4%, equivalente a
6.6°C. Las temperaturas de la habitación con vidrio con filtro una diferencia porcentual
máxima de 26.8% (8.2°C) a las 12:00hrs; mientras la habitación con vidrio reflectivo tiene
el mejor ajuste, con una máxima desviación del 4.25% (1.07°C) a las 16:00 hrs.
• En general, los coeficientes de transferencia de calor convectivos son mayores cuando se
usa el controlador solar y menores para las simulaciones acopladas. La aportación de
energía de la configuración de la ventana y la homogenidad del campo de flujo, son los
principales factores para determinar si un modelo acoplado es necesario para aproximar
mejor las soluciones BES.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES CAPÍTULO 6
160
• Las cargas de calentamiento en el verano presentan bajos requerimientos de energía para
las tres configuraciones de ventana y ambas soluciones. Para el enfriamiento en el verano,
la solución BES simple o convencional muestra como para la habitación con vidrio claro,
la solución acoplada y la solución simple presentan la máxima desviación porcentual con
37.9%, mientras la diferencia para la configuración del vidrio con filtro es la menor con
un 20.7%. Las cargas térmicas de enfriamiento en verano muestran requerimientos
energéticos doscientos cincuenta veces mayores que las de calentamiento. Del mismo
modo, las cargas de calentamiento en el invierno tan solo representan una pequeña parte
de las cargas netas de la temporada, es decir, las cargas de enfriamiento en promedio son
veinticinco veces mayores.
• Por otro lado, con base en los comparativos entre soluciones, es esencial dictar que la
solución BES convencional sub-estima los requerimientos de energía respecto de la
solución acoplada. Del mismo modo, se puede asociar a la configuración del vidrio
reflectivo como la óptima para maximizar el ahorro de energía a lo largo del año.
• Calentar la habitación en el verano causa costos máximos de $0.49 USD para la
configuración del vidrio reflectivo. El enfriamiento para el caso del vidrio con filtro (peor
elección) cuesta $100.25 USD y causa emisiones de alrededor de 1.0 TECO2. La ventana
con mayores ventajas económicas y ambientales es la que está compuesta por el vidrio
reflectivo. Del comparativo entre soluciones para el caso del vidrio con filtro se tiene que
se estarían sub-estimando costos por $26.614 USD para satisfacer la demanda de energía
en una solución si no se considera una solución acoplada. Del mismo modo, se estarían
minimizando 0.28 TECO2 de emisiones contaminantes. Para el calentamiento en invierno,
el vidrio reflectivo es nuevamente la configuración más costosa con $6.86 USD. Enfriar la
habitación con filtro en invierno cuesta $155.55 USD y produce 1.62 TECO2. Si no se
emplea una solución acoplada para enfriamiento con el vidrio con filtro de control solar,
se estaría despreciando una diferencia en costos de $23.83 USD y omitiendo emisiones
atmosféricas de 0.25 TECO2.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES CAPÍTULO 6
161
6.2 Recomendaciones o Trabajos Futuros Uno de los objetivos más importantes de cualquier trabajo de investigación es el dejar abiertas
nuevas líneas o posibilidades de extensión para trabajos futuros, solo así se podrá profundizar
en el conocimiento. A continuación, se listan las principales recomendaciones para trabajos
futuros:
1. Tener una base de datos histórica con al menos cinco años de registros meteorológicos
de diferentes regiones del país, para obtener resultados de las simulaciones más
representativos, amplios y de mejor calidad. Es necesario que la base de datos se ajuste
a los formatos de los programas TRNSYS y ESP-r.
2. Extender el estudio en CFD, considerando la parte transitoria para poder implementar
un acoplamiento dinámico completo con el programa BES.
3. Implementar un controlador entre el código en CFD y el programa BES para obtener
un acoplamiento interno.
4. Extender el estudio en CFD en tres dimensiones para homologar aun más las
soluciones con BES.
5. Realizar mediciones experimentales para validar los resultados numéricos en la
habitación seleccionada.
6. Realizar un estudio del acoplamiento CFD-BES para un problema de convección
forzada y mixta para observar la influencia de los coeficientes de transferencia de calor
y masa en la ventilación de la habitación.
7. Al haber estudiado los acoplamientos entre CFD-BES para casos de convección
natural, forzada y mixta; prescribir una normativa de la necesidad de modelos
acoplados sobre simulaciones independientes, la influencia de diferentes
configuraciones de ventanas y el factor del clima.
8. Realizar un estudio de la transferencia de calor conjugada en una habitación con
paredes conductoras considerando la sensibilidad de las propiedades termofísicas y
ópticas de materiales y acabados típicos en construcciones de México.
BIBLIOGRAFÍA
163
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