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Tiempo de InterferenciaTiempo de Interferencia
VehículosVehículos
Tiempo de InterferenciaTiempo de Interferencia
Es el tiempo de espera en cola cuando un Es el tiempo de espera en cola cuando un item necesita un recurso ocupadoitem necesita un recurso ocupado
Aparece con ocupaciones inferiores al Aparece con ocupaciones inferiores al 100%100%
Debido a la naturaleza aleatoria de las Debido a la naturaleza aleatoria de las demandas y del serviciodemandas y del servicio
Espera física y espera psicológica.Espera física y espera psicológica.
Sistema
Cola, en espera
Servicio, Servidores
Sistemas de interferencia = ColasSistemas de interferencia = Colas
S
NQ , WQ
NS WS
NomenclaturaNomenclatura
nn: numero de servidores: numero de servidores : tasa de llegada (llegadas por unidad tiempo) = D: tasa de llegada (llegadas por unidad tiempo) = D SS tiempo de servicio tiempo de servicio tasa de servicio maxima (1/S) = Ptasa de servicio maxima (1/S) = P NNSS, W, WSS: Numero y espera en el sistema: Numero y espera en el sistema
NNQQ,W,WQQ: Numero y espera en cola: Numero y espera en cola
Interferencia = Tiempo de espera en colaInterferencia = Tiempo de espera en cola
Num. medio servidores ocupados = Num. medio servidores ocupados =
nCap.Unit
ItemA
ItemB
Cap.Tot
Consum o Rho S
E1 2 60 5 5 120 40 0.67 5E2 1 60 15 10 60 100 1.67 12.5E3 3 60 5 15 180 80 1.33 10E4 1 60 10 0 60 40 0.67 10Mix 4 4
Coincide con el de siempre cuando n = 1. Si no, queda x n
Num. medio servidores ocupados = Num. medio servidores ocupados =
nCap.Unit ItemA ItemB
Cap.Tot
Consum o Rho
E1 2 1 0.17 0.08 2 1 1E2 1 1 0.25 0.17 1 1.67 1.67E3 3 1 0.08 0.25 3 1.33 1.33E4 1 1 0.17 0.08 1 1 1Mix 4 4
Numero medio de servidores ocupadosNumero medio de servidores ocupados SSTiempo espera en SistemaTiempo espera en Sistema
WWSS = W = WQQ + S + S
Número en sistemaNúmero en sistema
NNSS = N = NQQ + + Y Little...Y Little...
NNSS = W = WS S NNQQ = W = WQ Q
Relaciones Fundamentales
ObservarObservar
De entre De entre NNSS,W,WS S NNQQ,W,WQQ
Basta saber una sola para saberlas todasBasta saber una sola para saberlas todas
Hay que calcular de alguna forma alguna de Hay que calcular de alguna forma alguna de
ellasellas
¿Cómo estimarlo?¿Cómo estimarlo?
Simulación: Coches
Modelos Análiticos : fundamentalmente
¡EPYALP!
SimulaciónSimulación
= 6 llegs/horaS = 8 minutos = 60/8 = 7.5 s/h= l*S = 0.8 T.Libre = 20%Curva de N(t)
Varias MuestrasVarias Muestras
Analítica: Llegadas y servicios independientes
Analítica: Llegadas y servicios independientes
El intervalo entre llegadas viene dado por El intervalo entre llegadas viene dado por una distribucion A (media y varianza)una distribucion A (media y varianza)
El tiempo de servicio por una distribución El tiempo de servicio por una distribución B (media y varianza)B (media y varianza)
Independientes unas llegadas de otrasIndependientes unas llegadas de otras
Tipos de bichosTipos de bichos
M: Al azar. Prob de llegada constanteM: Al azar. Prob de llegada constante G: GeneralG: General Notación: Llegadas/Servicio/numero servidoresNotación: Llegadas/Servicio/numero servidores M/M/1M/M/1 M/M/nM/M/n G/G/1G/G/1 G/G/nG/G/n
Cola M/M/1Cola M/M/1
Llegadas y servicios al azar
Un solo servidor
WS = NS*S+S y por Little WS = NS
NS / = NS*S+S despejando
ρ1
ρNs
Forma de la curva NsForma de la curva Ns
0
10
20
30
40
50
60
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Coeficiente de VariaciónCoeficiente de Variación
¿Es grande la dispersion de X?¿Es grande la dispersion de X?
m-100 M+100m
Depende de mDepende de m
M = 1000 200 M = 10000099900 100100
Dispersion relativa = sigma /media == Coef. de Variación
Calculador de ColasCalculador de Colas
Dada la media y el coef. de variacion de las Dada la media y el coef. de variacion de las llegadasllegadas
Y del servicioY del servicio Calcula Calcula aproximadamenteaproximadamente las medias y la las medias y la
distribucion de N (EPYALP) distribucion de N (EPYALP)
Redes de colas M/M/nRedes de colas M/M/n
Abiertas: toda transacción deja el sistema Abiertas: toda transacción deja el sistema con probabilidad 1con probabilidad 1
En un sistema abierto, las colas se pueden En un sistema abierto, las colas se pueden calcular independientemente las unas de las calcular independientemente las unas de las otras, solo relacionadas por la tasa de otras, solo relacionadas por la tasa de llegada.llegada.
Basta calcular la Basta calcular la de cada puesto (y la tasa de cada puesto (y la tasa de llegada de llegada para las esperas) para las esperas)
Cuello de BotellaCuello de BotellaAmarillasRojas Capacidadn ConsumoProduc.Rho landa
Estación 1 10 5 60 1 7.5 8 1 8Estacion 2 15 10 60 1 12.5 4.8 1.67 8Estación 3 5 15 60 1 10 6 1.33 8Estación 4 10 0 60 1 5 12 0.67 4Mix 0.5 0.5 8
Visitas VmediaEstación 1 1 1 1Estacion 2 1 1 1Estación 3 1 1 1Estación 4 1 0 0.5
0.5 0.5
Redes de Colas G/G/nRedes de Colas G/G/n
Aqui lo anterior es solo aproximadamente Aqui lo anterior es solo aproximadamente ciertocierto
Pero lo supondremos, y la aproximación es Pero lo supondremos, y la aproximación es decentedecente
Hay que saber los coeficientes de variación Hay que saber los coeficientes de variación de la tasa de llegada y de los serviciosde la tasa de llegada y de los servicios
El primero es funcion de los demas centros y El primero es funcion de los demas centros y por tanto debe calcularse simultaneamentepor tanto debe calcularse simultaneamente
Por tantoPor tanto
Basta tener la ocupacion, el numero de Basta tener la ocupacion, el numero de servidores y las características del tiempo servidores y las características del tiempo de servicio de cada puesto.de servicio de cada puesto.
Datos básicos del ERP Datos básicos del ERP Las rutasLas rutas El BOMEl BOM Los tiempos de servicioLos tiempos de servicio La naturaleza de las aleatoriedadesLa naturaleza de las aleatoriedades
Valores Valores
A largo plazo se estabilizan los promedios A largo plazo se estabilizan los promedios sobre muestra y se igualan a los promedios sobre muestra y se igualan a los promedios temporales (Ergodicidad)temporales (Ergodicidad)
En promedio y a largo plazo!!!En promedio y a largo plazo!!!
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