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Tipos de variables y niveles de mediciónMedidas de Posición
Medidas de Dispersión y otras medidas
Curso de nivelación Estadística y Matemática
Primera clase: Estadística Descriptiva
Luis Diego Fernández Gómez
Programa Técnico en Riesgo, 2017
Luis Diego Fernández Gómez Estadística Descríptiva
Tipos de variables y niveles de mediciónMedidas de Posición
Medidas de Dispersión y otras medidas
Agenda
1 Tipos de variables y niveles de medición
2 Medidas de Posición
Propósito
Media simple
Media ponderada
Mediana
Moda
Cuantilos
3 Medidas de Dispersión y otras medidas
Propósito
Medidas de variabilidad absolutas
Medidas de variabilidad relativa
Asimetría o sesgo
CurtosisLuis Diego Fernández Gómez Estadística Descríptiva
Tipos de variables y niveles de mediciónMedidas de Posición
Medidas de Dispersión y otras medidas
Tipos de variables
Variables Cuantitativas
Comprenden valores que vienen en números signi�cativos. Esta
se puede dividir en variables continuas (toman cualquier valor
dentro de un intervalo de números reales) o variables discretas
(variables cuyos valores solo varían en unidades enteras).
Ejemplo
Edad, peso, rendimiento de un bono, precio de una acción, etc.
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Medidas de Dispersión y otras medidas
Tipos de variables
Variables Cualitativas
Valores caen en alguna categoría, por lo mismo, indican una
cualidad o propiedad de un objeto. Esta se puede dividir en
variables ordinales (cuyas categorías pueden ponerse en algún
orden natural) o variables nominales (sin orden natural).
Ejemplo
Raza, sexo, Banco emisor, tipo de acción, clasi�cación de
crédito, etc.
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Medidas de Dispersión y otras medidas
PropósitoMedia simpleMedia ponderadaMedianaModaCuantilos
Agenda
1 Tipos de variables y niveles de medición
2 Medidas de Posición
Propósito
Media simple
Media ponderada
Mediana
Moda
Cuantilos
3 Medidas de Dispersión y otras medidas
Propósito
Medidas de variabilidad absolutas
Medidas de variabilidad relativa
Asimetría o sesgo
CurtosisLuis Diego Fernández Gómez Estadística Descríptiva
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Medidas de Dispersión y otras medidas
PropósitoMedia simpleMedia ponderadaMedianaModaCuantilos
Propósito
¾Qué es una medida de Posición?
Tratar de resumir, en un solo número la posición o localización
de la distribución de los datos.
Las medidas más usadas son la Media o promedio,mediana, moda y cuantiles.
Ejemplo
El monto promedio de la emisión de acciones de la
Comporación Davivienda (Costa Rica) registrados en la página
de la Superintendencia General de Valores (SUGEVAL) es de
26,451 millones de colones.
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Medidas de Dispersión y otras medidas
PropósitoMedia simpleMedia ponderadaMedianaModaCuantilos
Agenda
1 Tipos de variables y niveles de medición
2 Medidas de Posición
Propósito
Media simple
Media ponderada
Mediana
Moda
Cuantilos
3 Medidas de Dispersión y otras medidas
Propósito
Medidas de variabilidad absolutas
Medidas de variabilidad relativa
Asimetría o sesgo
CurtosisLuis Diego Fernández Gómez Estadística Descríptiva
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Medidas de Dispersión y otras medidas
PropósitoMedia simpleMedia ponderadaMedianaModaCuantilos
Media aritmética
Usualmente llamada promedio, parte del principio de la
esperanza matemática o valor esperado.
Se ve afectado por valores extremos.
Fórmula
X̄ =X1 +X2 +X3 + . . .+Xn
n=
∑ni=1
Xi
n
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Medidas de Dispersión y otras medidas
PropósitoMedia simpleMedia ponderadaMedianaModaCuantilos
Datos
Table: Acciones Cómunes de origen nacional (En millones de colones)
Emisor Monto
AD ASTRA ROCKET COMPANY 0.8
CORPORACION DAVIVIENDA (COSTA RICA) S.A. 40,403.5
CORPORACION ILG INTERNACIONAL, S.A. 2,605.2
FLORIDA ICE AND FARM COMPANY S.A. 38,168.5
GRUPO FINANCIERO IMPROSA S.A. 17,914.4
HOLCIM (COSTA RICA) S.A. 8,577.4
INMOBILIARIA COMERCIAL DEL OESTE S.A. 475.3
INMOBILIARIA ENUR S.A. 3,000.0
LA NACION S.A. 4,507.9
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PropósitoMedia simpleMedia ponderadaMedianaModaCuantilos
Ejemplo Media aritmética
Ejemplo
En el cuadro anterior disponemos de los últimos movimientos
de acciones cómunes de origen nacional negociadas en la bolsa
Nacional de Valores. La media Aritmética se puede cálcular
como:
X̄ =40,403.5+2,605.2+ . . .+4,507.9
8=
115,652
8= 14,456.52
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PropósitoMedia simpleMedia ponderadaMedianaModaCuantilos
Media geométrica
Usualmente utilizada para mostrar cambios porcentuales en
una serie de números positivos.
Tiene como principal ventaja que no se ve tan in�uenciada por
los valores extremos.
También puede usarse cuando la distribución de los valores
está altamente sesgada en dirección positiva o negativa.
Usada frecuentemente cuando los datos se encuentran en
forma de razones o porcentajes.
Fórmula
X̄ = n√X1 ∗X2 ∗X3 ∗ . . .∗Xn
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PropósitoMedia simpleMedia ponderadaMedianaModaCuantilos
Ejemplo Media geométrica
Ejemplo
X̄ = 8
√40,403.5∗2,605.2∗ . . .∗4,507.9 = 6,680.72
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PropósitoMedia simpleMedia ponderadaMedianaModaCuantilos
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1 Tipos de variables y niveles de medición
2 Medidas de Posición
Propósito
Media simple
Media ponderada
Mediana
Moda
Cuantilos
3 Medidas de Dispersión y otras medidas
Propósito
Medidas de variabilidad absolutas
Medidas de variabilidad relativa
Asimetría o sesgo
CurtosisLuis Diego Fernández Gómez Estadística Descríptiva
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PropósitoMedia simpleMedia ponderadaMedianaModaCuantilos
Media ponderada
La media ponderada toma en cuenta la importancia relativa de
las observaciones.
Fórmula para la Média aritmética
X̄ =∑ni=1
WiXi
∑ni=1
Wi
Fórmula para la Média geométrica
X̄ = ∑ni=1Wi
√XWii
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PropósitoMedia simpleMedia ponderadaMedianaModaCuantilos
Agenda
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2 Medidas de Posición
Propósito
Media simple
Media ponderada
Mediana
Moda
Cuantilos
3 Medidas de Dispersión y otras medidas
Propósito
Medidas de variabilidad absolutas
Medidas de variabilidad relativa
Asimetría o sesgo
CurtosisLuis Diego Fernández Gómez Estadística Descríptiva
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Medidas de Dispersión y otras medidas
PropósitoMedia simpleMedia ponderadaMedianaModaCuantilos
Mediana
De�nición
Valor central de una serie de datos ordenados. También
llamada media posicional, porque queda exactamente en la
mitad del conjunto de datos.
Fórmula
mediana =n+1
2
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PropósitoMedia simpleMedia ponderadaMedianaModaCuantilos
Ejemplo Mediana
Ejemplo
Ordenando los datos:
mediana =8+1
2= 4.5⇒ 6,542.6
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Medidas de Dispersión y otras medidas
PropósitoMedia simpleMedia ponderadaMedianaModaCuantilos
Agenda
1 Tipos de variables y niveles de medición
2 Medidas de Posición
Propósito
Media simple
Media ponderada
Mediana
Moda
Cuantilos
3 Medidas de Dispersión y otras medidas
Propósito
Medidas de variabilidad absolutas
Medidas de variabilidad relativa
Asimetría o sesgo
CurtosisLuis Diego Fernández Gómez Estadística Descríptiva
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Medidas de Dispersión y otras medidas
PropósitoMedia simpleMedia ponderadaMedianaModaCuantilos
Moda
De�nición
Valor más común, más típico o que ocurre más
frecuentemente en un conjunto de datos.
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PropósitoMedia simpleMedia ponderadaMedianaModaCuantilos
Agenda
1 Tipos de variables y niveles de medición
2 Medidas de Posición
Propósito
Media simple
Media ponderada
Mediana
Moda
Cuantilos
3 Medidas de Dispersión y otras medidas
Propósito
Medidas de variabilidad absolutas
Medidas de variabilidad relativa
Asimetría o sesgo
CurtosisLuis Diego Fernández Gómez Estadística Descríptiva
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PropósitoMedia simpleMedia ponderadaMedianaModaCuantilos
Cuantilos
De�nición
Esta medida divide a un conjunto de observaciones, ordenadas
de menor a mayor, en grupos que contienen el mismo número
o porcentaje de la población.
Existen casos particulares como Cuartiles (cuatro grupos de
25% cada uno), Quintiles (cinco grupos de 20% cada uno),Deciles (diez grupos de 10% cada uno) y Percentiles (ciengrupos de 1% cada uno).
Fórmula
percentilm =m
100(n+1)
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PropósitoMedia simpleMedia ponderadaMedianaModaCuantilos
Ejemplo Cuantilos
Ejemplo
Busquemos el cuartil 1 y 3:
percentil25 =25
100(8+1) = 2.25⇒ 2,605.2+3,000.0
2= 2,802.6
percentil75 =75
100(8+1) = 6.75⇒ 17,914.4+38,168.5
2= 28,041.5
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PropósitoMedidas de variabilidad absolutasMedidas de variabilidad relativaAsimetría o sesgoCurtosis
Agenda
1 Tipos de variables y niveles de medición
2 Medidas de Posición
Propósito
Media simple
Media ponderada
Mediana
Moda
Cuantilos
3 Medidas de Dispersión y otras medidas
Propósito
Medidas de variabilidad absolutas
Medidas de variabilidad relativa
Asimetría o sesgo
CurtosisLuis Diego Fernández Gómez Estadística Descríptiva
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PropósitoMedidas de variabilidad absolutasMedidas de variabilidad relativaAsimetría o sesgoCurtosis
Propósito
¾Qué es una medida de variabilidad o dispersión?
Busca describir a cuánta distancia del centro se encuentran las
observaciones. Es fundamental para determinar la validez de
un valor central que busque resumir a los datos.
Las medidas más usadas son Recorrido o amplitud,desviación media, desviación estándar y varianza; ycoe�ciente de variación. Esta medida es fundamental para
medir el riesgo de un activo.
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PropósitoMedidas de variabilidad absolutasMedidas de variabilidad relativaAsimetría o sesgoCurtosis
Agenda
1 Tipos de variables y niveles de medición
2 Medidas de Posición
Propósito
Media simple
Media ponderada
Mediana
Moda
Cuantilos
3 Medidas de Dispersión y otras medidas
Propósito
Medidas de variabilidad absolutas
Medidas de variabilidad relativa
Asimetría o sesgo
CurtosisLuis Diego Fernández Gómez Estadística Descríptiva
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PropósitoMedidas de variabilidad absolutasMedidas de variabilidad relativaAsimetría o sesgoCurtosis
Desviación estándar
De�nición
Nos indica cuánto se alejan, en promedio, las observaciones de
la media aritmética del conjunto. Es la medida de dispersión
más usada en estadística, tanto en aspectos descriptivos como
analíticos.
Fórmula
σ =
√∑ni=1
(Xi − X̄ )2
n−1
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PropósitoMedidas de variabilidad absolutasMedidas de variabilidad relativaAsimetría o sesgoCurtosis
Ejemplo desviación estándar
Ejemplo
Calculemos la desviación estándar:
σ =
√(40,403.5−14,456.5)2+ . . .+(4,507.9−14,456.5)2
8−1= 16,248.8
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PropósitoMedidas de variabilidad absolutasMedidas de variabilidad relativaAsimetría o sesgoCurtosis
Varianza
De�nición
Si elevamos al cuadrado la desviación estándar.
A diferencia de la desviación estándar la varianza no se
encuentra medida en las mismas unidades de los datos
originales, por este motivo es menos utilizada.
Fórmula
σ2 =
∑ni=1
(Xi − X̄ )2
n−1
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PropósitoMedidas de variabilidad absolutasMedidas de variabilidad relativaAsimetría o sesgoCurtosis
Ejemplo Varianza
Ejemplo
Calculemos la varianza
σ2 = (16,248.8)2 = 264,025,248.1
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PropósitoMedidas de variabilidad absolutasMedidas de variabilidad relativaAsimetría o sesgoCurtosis
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Propósito
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Media ponderada
Mediana
Moda
Cuantilos
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Propósito
Medidas de variabilidad absolutas
Medidas de variabilidad relativa
Asimetría o sesgo
CurtosisLuis Diego Fernández Gómez Estadística Descríptiva
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PropósitoMedidas de variabilidad absolutasMedidas de variabilidad relativaAsimetría o sesgoCurtosis
Coe�ciente de variación
De�nición
Indica la importancia de la desviación estándar en relación al
promedio aritmético.
Se utiliza cuando se comparan las variabilidades de dos
conjuntos de datos, medidos en diferentes unidades, o son muy
diferentes en sus magnitudes. Es útil para comparar los riesgo
de activos con diferente rendimiento esperado.
Fórmula
CV =σ
µ∗100
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PropósitoMedidas de variabilidad absolutasMedidas de variabilidad relativaAsimetría o sesgoCurtosis
Ejemplo coe�ciente de variación
Ejemplo
Calculemos el coe�ciente de variación:
CV =16,248.8
14,456.5∗100= 112.4
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PropósitoMedidas de variabilidad absolutasMedidas de variabilidad relativaAsimetría o sesgoCurtosis
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Propósito
Media simple
Media ponderada
Mediana
Moda
Cuantilos
3 Medidas de Dispersión y otras medidas
Propósito
Medidas de variabilidad absolutas
Medidas de variabilidad relativa
Asimetría o sesgo
CurtosisLuis Diego Fernández Gómez Estadística Descríptiva
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PropósitoMedidas de variabilidad absolutasMedidas de variabilidad relativaAsimetría o sesgoCurtosis
Asimetría o sesgo
De�nición
Es una medida de la falta de simetría en la distribución de los
datos.
Fórmula del coe�ciente de Pearson
P =3(X̄ −mediana)
σ
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PropósitoMedidas de variabilidad absolutasMedidas de variabilidad relativaAsimetría o sesgoCurtosis
Asimetría o sesgo
Coe�ciente de Pearson
Si es mayor que cero la distribución está sesgada a la derecha
o es asimetríca positiva.
Si es menor que cero la distribución está sesgada a la izquierda
o es asimetríca negativa.
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PropósitoMedidas de variabilidad absolutasMedidas de variabilidad relativaAsimetría o sesgoCurtosis
Asimetría o sesgo
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PropósitoMedidas de variabilidad absolutasMedidas de variabilidad relativaAsimetría o sesgoCurtosis
Ejemplo coe�ciente de asimetría
Ejemplo
Calculemos el coe�ciente de asimetría de Pearson:
P =3(14,456.5−6,542.6)
16,248.85= 1.46
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PropósitoMedidas de variabilidad absolutasMedidas de variabilidad relativaAsimetría o sesgoCurtosis
Agenda
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2 Medidas de Posición
Propósito
Media simple
Media ponderada
Mediana
Moda
Cuantilos
3 Medidas de Dispersión y otras medidas
Propósito
Medidas de variabilidad absolutas
Medidas de variabilidad relativa
Asimetría o sesgo
CurtosisLuis Diego Fernández Gómez Estadística Descríptiva
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PropósitoMedidas de variabilidad absolutasMedidas de variabilidad relativaAsimetría o sesgoCurtosis
Curtosis
De�nición
Analiza el grado de concentración que presentan los valores
alrededor de la zona central de la distribución.
Fórmula de la curtosis
g2 =
{n(n+1)
(n−1)(n−2)(n−3) ∑
(xi − x̄
s
)}− 3(n−1)2
(n−2)(n−3)
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PropósitoMedidas de variabilidad absolutasMedidas de variabilidad relativaAsimetría o sesgoCurtosis
Asimetría o sesgo
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PropósitoMedidas de variabilidad absolutasMedidas de variabilidad relativaAsimetría o sesgoCurtosis
Ejemplo Curtosis
Ejemplo
Calculemos el coe�ciente de curtosis:
g2 =−0.69
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PropósitoMedidas de variabilidad absolutasMedidas de variabilidad relativaAsimetría o sesgoCurtosis
Bibliografía
Barrantes G., Miguel
Elementos de estadística descriptiva. EUNED, 1998.
Kenneth N., Berk & Patrick, Carey
Análisis de datos con Microsoft Excel Actualizado para Office2000Thomson Learning, 2000.
Gitman, Lawrence.
Principios de administración FinancieraPearson Education, Décima edición.
Webster L., Allen
Estadística aplicada a los negocios y la economíaIrwin McGraw-Hill, Tercera edición.
Luis Diego Fernández Gómez Estadística Descríptiva
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