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Variables
cualitativas
TODO ECONOMETRIA
Índice
• Definición de las variables dummy
(o variables ficticias)
• Regresión con variables explicativas dummy
Variables dummy
• Si queremos estudiar si los hombres ganan más
que las mujeres, ¿cómo introducimos en
nuestro modelo el sexo del individuo?
• Y si queremos comprobar si el nivel de estudios
o el estado civil influyen en el salario, ¿cómo
introducimos estas variables?
• ¿Cómo introducimos la edad de los individuos
en un modelo?
Variables dummy
• Variables NO cuantitativas
• Definen algo cualitativo (estado civil,
nacionalidad, sexo, área de actividad, ser una
empresa multinacional o no, etc.)
• Diversos nombres:
– Dummy, de Categoría, Dicotómicas, Binarias,
Cualitativas, Ficticia
• Método
– 0 = ausencia de una característica
– 1 = presencia de una característica
Variables dummy
• Sexo: 2 posibilidades = 2 variables
– Hombre: 0,1
– Mujer: 0,1
• Nivel de estudios: 4 posibilidades = 4 variables
– Sin estudios: 0,1
– Primaria: 0,1
– Secundaria: 0,1
– Universitario: 0,1
Relevancia del uso de variables dummy
• Estudiamos pesos y alturas
• ¿La relación entre pesos y alturas es igual para
hombres que para mujeres?
• Si la relación no es igual, podemos cometer
errores graves
Podríamos creer que X no es significativa
• Podríamos estimar la relación inversa
Regresión con variables EXPLICATIVAS dummy
• Modelos ANOVA (análisis de varianza):
– Una sola variable explicativa dummy
iii uDY 21
Yi = gasto anual en alimentos
Di = 1 si es mujer
0 si es hombre
121ii
2121iiE Y D 1 1( )
( ) 00DYE
( )
( )
Regresión con variables EXPLICATIVAS dummy
• ¿Cómo explicaríais el valor de los parámetros
del modelo?
121ii
2121ii
Yi = gasto anual en alimentos
Di = 1 si es mujer
0 si es hombre
00DYE ( )11DYE( ) ( )
( )
Regresión con variables EXPLICATIVAS dummy
• ¿Cómo verías si el gasto de los hombres difiere
del de las mujeres?
iii uDY 21
Yi = gasto anual en alimentos
Di = 1 si es mujer
0 si es hombre
121ii
2121ii
00DYE( ) ( )
( ) ( )11DYE
Regresión con variables EXPLICATIVAS dummy
• Datos originales
Regresión con variables EXPLICATIVAS dummy
• Datos transformados
Regresión con variables EXPLICATIVAS dummy
• Resultado de la estimación:
19,0
53,163,13
503177.3ˆ
2r
t
DY ii
Yi = gasto anual en alimentos
D i = 1 si es mujer0 si es hombre
( ) 330233se ( )( ) ( )
Regresión con variables EXPLICATIVAS dummy
• ¿Cómo se representaría la recta de regresión?
19,0
53,163,13
330233
503177.3ˆ
2r
t
se
DY ii
Yi = gasto anual en alimentos
Di = 1 si es mujer
0 si es hombre
( )( )( )( )
Regresión con variables EXPLICATIVAS dummy
• Modelos ANCOVA (análisis de covarianza):
– Una variable explicativa dummy y una variable de
control
iiii uXDY 321
Yi = gasto anual en alimentos
Di = 1 si es mujer
0 si es hombre
Xi = renta después de impuestos
Regresión con variables EXPLICATIVAS dummy
• Resultado de la estimación:
9284,0
000,00611,0000,0
64,914,201,8
0061,0107188
059,0229506.1ˆ
2
**
R
p
t
se
XDY iii
Yi = gasto anual en alimentos
Di = 1 si es mujer
0 si es hombre
Xi = renta después de impuestos
( )( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
Regresión con variables EXPLICATIVAS dummy
• Resultado de la estimación:
Regresión con variables EXPLICATIVAS dummy
• Diferencias en la pendiente y punto de corte
iiiiii uXDXDY 4321
Yi = gasto anual en alimentos
Di = 1 si es mujer
0 si es hombre
Xi = renta después de impuestos
iii XDYE 310
iii XDYE 43211
( )
( )( ) ( ) ( )
Regresión con variables EXPLICATIVAS dummy
• Diferencias en la pendiente y punto de corte
Yi = gasto anual en alimentos
Di = 1 si es mujer
0 si es hombre
Xi = renta después de impuestos
Regresión con variables EXPLICATIVAS dummy
• Y si analizamos el nivel de estudios:
iiiiii uXDDDY 54433221
Yi = gasto anual en alimentos
D1i = 1 sin estudios D2i = 1 primaria
0 en otro caso 0 en otro caso
D3i = 1 secundaria D4i = 1 universitario
0 en otro caso 0 en otro caso
Xi = renta después de impuestos
iii XDYE 511 0
iii XDYE 5313 1
Aunque haya cuatro
dummies, solo tres están
incluidas en el modelo.( )( )
Regresión con variables EXPLICATIVAS dummy
• Y si tenemos datos históricos trimestrales y
queremos analizar la estacionalidad?
donde Yi = demanda de helados
y Xi = precio de helados
iiiiiii uXDDDDY 544332211
D1i = 1 invierno D2i = 1 primavera
0 en otro caso 0 en otro caso
D3i = 1 verano D4i = 1 otoño
0 en otro caso 0 en otro caso
Xi = precio de helados
Hay cuatro
dummies, y
todas están
incluidas en
el modelo.
Consideraciones• Interpretación de los coeficientes de las variables
ficticias cuando la variable dependiente es logaritmo
de Y.
• Trampa de las variables ficticias
Si una variable cualitativa tiene m categorías, solo
hay que incluir m-1 variables ficticias. Si no se
respecta esta regla, se tendrá una situación de
perfecta colinealidad- ya que la suma de estas
variables da 1 y reproduce la columna de
intersección- y el programa da error (near singular
matrix) y no lleva a cabo la estimación.
Entonces, para evitar la trampa si incluimos la
constante, omitimos una dummy, o incluimos todas
las dummies y omitimos la constante.
Consideraciones
• Regresión lineal por secciones.
• Cambio estructural.
La prueba de Chow es un estadístico F para comprobar la
estabilidad del modelo.
Se estima la regresión para todo el periodo (modelo
restringido) y se calcula la suma de residuos al cuadrado.
Se estima la regresión para el primer y el segundo periodo
y se calcula la suma de las sumas de residuos al
cuadrado de los dos modelos (modelo no restringido).
Si hay en total n=n1+n2 observaciones y k+1 variables
explicativas, entonces:
*
)1(2,121
211
)1(2knnk
NR
NRR Fk
knn
SSR
SSRSSRF
La H0 del Chow test
es la estabilidad del
modelo.
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