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Trabajo Col1 Grupo 100402 136, curso probabilidad.2014_2
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TRABAJO COLABORATIVO 2
PROBABILIDAD
GRUPO: 100402_136
PRESENTADO POR:
FRANK JOHAN RAMIREZ
CINDY JOHANNA SAENZ SALAS
C.C 1117512647
MILEIDY TOVAR GARZN
CC. 1.117.526.979
TUTORA:
GLORIA LUCIA GUZMN
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
CEAD FLORENCIA CAQUET
2014
INTRODUCCION
La probabilidad es una disciplina terico practica que ha estado presente durante
muchos aos, esto no es ajeno a toda las actividades que realizamos en nuestro diario
vivir pues en muchos casos hemos hecho uso de la probabilidad para predecir ciertos
acontecimientos, de ah la importancia del estudio de este curso que nos lleva a conocer
sin nmero de situaciones y a realizar ejercicios prcticos relacionados con la
probabilidad.
Por medio de esta actividad realizaremos un recorrido por ejemplos prcticos que
aplican las temticas estudiadas en la primera unidad del mdulo. Por lo anterior, los
conocimientos y competencias que desarrollaremos al final del curso, nos permitirn
profundizar, afianzar y complementar conceptos de la Probabilidad, para aplicar en el
futuro inmediato en el desarrollo de la vida laboral de nuestra profesin.
Este trabajo es tambin nuestra primera experiencia colaborativa y demuestra lo
enriquecedor que puede llegar a ser el trabajar en esta modalidad; nos permite ver, que a
pesar de estar separados por grandes distancias, es posible intercambiar ideas y posturas
similares o contrarias pero al final constructivas para todo el grupo de trabajo.
OBJETIVOS
Entender mediante ejercicios prcticos claramente los temas estudiados en las
unidades de estudio.
Comprender la temtica propuesta en el presente curso encausndola hacia las
competencias que debemos desarrollar.
Afianzar el manejo de las herramientas utilizadas en la educacin a distancia.
Introducir los conceptos a estudiar en el contexto de nuestra vida laboral.
1. CUADRO SINOPTICO
UNIDAD II VARIABLES ALEATORIAS
Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
Variables aleatorias
- una funcin
- asigna un nmero real a cada resultado
- denotan con una letra mayscula X
Tipos de variables
Dicreta
Continua
El nmero de valores que puede tomar es finito.
Valores contenidos en un intervalo Distribucin: f(x: funcin de densidad de probabilidad
Esperanza Matemtica y Varianza de
una Variable aleatoria
Medida de posicin para la
distribucin de X
Variable aleatoria discreta X
Teorema de Chbyshev
Permite determinar los lmites de las
probabilidades de variables aleatorias
discretas o continuas
Distribucin uniforme discreta
Toma slo un nmero finito de valores
posibles n
Variable aleatoria discreta uniforme
2. EJERCICIOS POR CAPITULOS
EJERCICIOS CAPITULO 4
Ejercicio 5:
5.- Una persona pide prestado un llavero con cinco llaves, y no sabe cul es la que abre
un candado. Por tanto, intenta con cada llave hasta que consigue abrirlo. Sea la variable
aleatoria X que representa el nmero de intentos necesarios para abrir el candado. a.-
Determine la funcin de probabilidad de X. b.- Cul es el valor de P (X 1)
Ejercicio 2
2. Un estudio examin las actitudes nacionales acerca de los antidepresivos. El estudio
revel que 70% cree que los antidepresivos en realidad no curan nada, slo disfrazan
el problema real. De acuerdo con este estudio, de las siguientes 5 personas
seleccionadas al azar:
a.- Cul es la probabilidad de que al menos 3 tengan esta opinin?
F(x,p,n) =(n/x)p(1-p)
P[x(x)(0,7)(0,3)= (5/3)(0 (0,3)+(5/5)(0,7)(0,3)
=0,8369 *100 Entonces: p[x3]= 83,69%
b.- Cul es la probabilidad de que mximo 3 tengan esta opinin?
p[x3]=1-p[x>3]= 1-[(5/4) (0,7)(0,3)+(5/5)(0,7)(0,3)]= 0,4717*100
Entonces: p[x3]= 47,17%
c.- De cuantas personas se esperara que tuvieran esta opinin
x=np= 5(0,7)=3,5 x=3,5 Personas
Ejercicio 6:
6.- Suponga que un comerciante de joyera antigua est interesado en comprar una
gargantilla de oro para la cual las probabilidades de poder venderla con una ganancia de
$ 250, $ 100, al costo, o bien con una prdida de $150 son: respectivamente: 0.22, 0.36,
0.28, 0.14. Cul es la ganancia esperada del comerciante?
Rta:
X 250 100 0 -150
P(X) 0,22 0,36 0,28 0,14
( ) ( )
( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )
El comerciante espera ganar $ 70 con la compraventa de la gargantilla de oro.
EJERCICIOS CAPITULO 5
Ejercicio 12:
12.- Segn los registros universitarios fracasa el 5% de los alumnos de cierto curso.
Cul es la probabilidad de que de 6 estudiantes seleccionados al azar, menos de 3
hayan fracasado?
Ejercicio 3:
3.- a.- Cul es la probabilidad de que una mesera se rehus a servir bebidas
alcohlicas a dos menores si ella verifica al azar las identificaciones de 5 estudiantes
de entre 9 estudiantes, de los cuales 4 no tienen la edad legal para beber?.
P [x=2] = (5/2) (4/3) /(9/5) = 0,3174*100 P [x=2] = 31,74%
La probabilidad de rehusarse a servirle bebida a dos menores es de 31,74%.
b.- Cul es la probabilidad de que al revisar las identificaciones de los 5 estudiantes
del grupo de 9, no encuentre ninguna que sea de alguno que no tenga la edad legal
para beber?
P[x=0]=(5/0) (4/5) /(9/5)=0,0079*100 = 0,79%.
Ejercicio 1:
1.- Se sabe que el 75% de los ratones inoculados con un suero quedan protegidos contra
cierta enfermedad. Si se inoculan 6 ratones, encuentre la probabilidad de que:
Sea la variable aleatoria binomial: No estar contagiado
a.- ninguno contraiga la enfermedad
( ) (
) ( ) ( )
b.- menos de 2 contraigan la enfermedad
( ) (
) ( ) ( ) (
) ( ) ( )
c.- ms de 3 contraigan la enfermedad
( ) (
) ( ) ( ) (
) ( ) ( )
(
) ( ) ( )
EJERCICIOS CAPITULO 6
Ejercicio 6:
6.- En una panadera se cortan panecillos con un peso que se ajusta a una distribucin
normal de media 100 g y desviacin tpica 9. Cul es la probabilidad de obtener un
panecillo cuyo peso oscile entre 80 g y la media?
Ejercicio 1:
1.- Los coeficientes intelectuales de 600 aspirantes de cierta universidad se distribuyen
aproximadamente normal con una media de 115 y una desviacin estndar de 12. Si la
universidad requiere de un coeficiente intelectual de al menos 95
a.- Cuntos de estos estudiantes sern rechazados sobre esta base sin importar sus otras
calificaciones?
Z=x-/=95-115/12=-1,6666P[z1,6666]=1-P[z0,8333]=600(0,2033)=121,9812
2
De los aspirantes 122 tendrn coeficiente intelectual muy superior.
Ejercicio 3:
3.- Una empresa ha encontrado que la duracin de sus llamadas telefnicas tienen una
distribucin normal con media tres minutos y desviacin estndar de 1,8 minutos. a.- En
qu proporcin las llamadas tendran una duracin de ms de dos minutos pero menos
de tres y medio minutos. b.- Si una secretaria va a realizar una llamada cual es la
probabilidad de que la llamada dure ms de cinco minutos.
Minutos: 3
Desviacin Estndar: 1,8
2 3.5
32,26%
2 5
13,35%
a) ( ) (
) (
)
( ) ( )
b) ( ) (
)
( )
2
154 167,8
2,12%
3. SOLUCION AL ESTUDIO DE CASO
INFORME A PRESENTAR:
Prepare un informe en el que como mnimo, incluya:
1. Por medio de las suposiciones de Seligman, calcule la probabilidad de que la
estatura de un solo varn adulto chino escogido al azar sea menor o igual a 154 cm
2. Los resultados de la pregunta 1, concuerdan con las probabilidades de Seligman?
3. Comente acerca de la validez de las suposiciones de Seligman Hay algn error
bsico en su razonamiento?
4. Con base en los resultados anteriores, argumente si considera o no que Deng
Xiaping tomo en cuenta la estatura al elegir a su suceso
DESARROLLO:
1. Por medio de las suposiciones de Seligman, calcule la probabilidad de que la
estatura de un solo varn adulto chino escogido al azar sea menor o igual a 154 cm.
( ) (
)
( )
2. Los resultados de la pregunta 1, concuerdan con las probabilidades de Seligman?
La probabilidad dad por Seligman es de 1/40 es decir de 0,025.
La probabilidad terica segn la distribucin normal es de 0,0212.
Un valor muy cercano que concuerda con la premisa de Seligman
3. Comente acerca de la validez de las suposiciones de Seligman Hay algn error
bsico en su razonamiento?
Existe un error en el razonamiento de Seligman. Relacionar las probabilidades
de una decisin (a favor o contra) con las probabilidades de ser ms alto o ms
bajo de un umbral de estatura.
4. Con base en los resultados anteriores, argumente si considera o no que Deng
Xiaping tomo en cuenta la estatura al elegir a su sucesor.
No se considera un criterio terico utilizado en el razonamiento de Deng
Xiaping, desde el punto de vista estadstico.
Esta estimacin (medicin) obedece a un criterio netamente emprico; aunque
los resultados coinciden en parte con la teora, Deng Xiaping no tomo en cuenta
la estatura para elegir a sus sucesor
CONCLUSIONES
Entendimos mediante ejercicios prcticos claramente los temas estudiados en las
unidades de estudio. De igual forma comprendimos algunas relevancias de la temtica
propuesta en el presente curso encausndola hacia las competencias que debemos
desarrollar.
Comprendimos que el uso de herramientas en lnea nos permiten comunicarnos con
nuestros compaeros de manera fcil y hacer un trabajo en donde todos aportemos un
aporte significativo para poder realizar un anlisis, depuracin y consolidado de trabajo.
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