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DISEÑO BLOQUES AL AZAR
I. INTRODUCCION
En este diseño, los tratamientos se asignan aleatoriamente a un grupo de unidades
experimentales denominado bloque o repetición.
El diseño de bloques al azar se usa por tanto, donde las unidades experimentales
pueden agruparse en bloque relativamente homogéneos, de manera tal que las
diferencias observadas entre unidades sean primordialmente debidas a los
tratamientos.
Al estudiar la influencia de un factor sobre una variable cuantitativa es frecuente que
aparezcan otras variables o factores que también influyen y que deben ser
controladas. A estas variables se las denomina variables bloque, y se caracterizan
por:
No son el motivo del estudio sino que aparecen de forma natural y obligada en el
mismo.
Se asume que no tienen interacción con el factor en estudio
Así mismo, en el presente trabajo se dará a conocer un caso práctico, el mismo que
se hará las corridas correspondientes con el programa MINITAB Y SAS.
II. REVISION BIBLIOGRAFICA
II.1. Diseño de Bloques completamente al azar
En este diseño se utiliza cuando existe gradiente de variación, ejemplo tiempo,
fertilidad del suelo.
El objetivo de este diseño es reunir las unidades experimentales a las que se les
aplicara los tratamientos en bloques (grupos), de tal modo que los tratamientos
participen por igual de condiciones tan uniformes como posible, dentro de cada
bloque. La variabilidad entre unidades experimentales de diferentes bloques debe ser
mayor que entre las unidades del mismo bloque; en consecuencia, las diferencias que
se encuentren entre unidades se deberán, en su mayor parte a diferencias entre
tratamientos.
En el diseño completamente al azar se supone que las Unidades Experimentales son
relativamente homogéneas con respecto a los factores que afectan a la variable
respuesta, mientras que los bloques estratifican a las unidades experimentales en
grupos homogéneos. Así, una buena elección del criterio de bloqueo resulta en
menor variación entre las Unidades didácticas, dentro de los bloques comparada con
la variación entre las unidades experimentales de diferentes bloques. Generalmente
los criterios de bloqueo son:
Proximidad
Características físicas.
Tiempo
Maneo de las Unidades Experimentales.
II.2. Ventajas y Desventajas del Diseño
a. Ventajas
Es fácil de analizar, extrae del error experimental la variación debida a los bloques
además de la variación debida a tratamientos.
b. Desventajas
Menor número de grados de libertad para el error experimental. Si el número de
tratamientos es muy elevado (como 25), se hace muy difícil conseguir un buen
agrupamiento de las parcelas experimentales.
c. Restricciones
Cada bloque debe contener los tratamientos asignados al azar.
II.3. Modelo
Suponemos que el número de unidades experimentales para cada bloque coincide
con el número de tratamientos, esto es, hay una observación para cada cruce de los
niveles del factor y del bloque. La variable respuesta Y puede depender de un primer
factor de interés (A) y de la variable bloque (B). El modelo es:
Yij = μ + αi + βj + εij
para i = 1, . . . , a y j = 1, . . . , b, siendo:
μ el efecto medio global (parámetro de efecto medio)
αi el efecto incremental sobre la media causado por el nivel i del factor A βj el
efecto incremental sobre la media causado por el nivel j del bloque B
((parámetro de efecto tratamento).
βj, Parámetro, efecto del bloque j
εij el término de error.
Asi se supone que los efectos de tratamientos y bloques son aditivos. La
aditividad significa que no hay interaccion entre tratamientos y bloques. Es
decir, la relación entre tratamientos es la misma en cada uno de los bloque.
El problema consiste en comparar las medias de los tratamientos, esto es
H0 ≡ μ1 = μ2 = · · · = μa
H1 ≡ μi 6= μj i 6= j
lo cual es equivalente a
H0 ≡ αi = 0
H1 ≡ αj 6= 0 ∃j
Se consideran las siguientes hipótesis sobre el modelo:
Normalidad: εij sigue una distribución normal. Esto es equivalente a que Yij
sigue una distribución normal.
Linealidad: E(εij) = 0. Esto es equivalente a que E(Yij) = μ + αi + βj .
Homocedasticidad: V ar(εij) = σ2. Esto es equivalente a que V ar(Yij) = σ2.
Independencia: εij son independientes entre sí. Esto es equivalente a que Yij
son independientes entre sí.
Análisis de Varianza
La confección de la ANVA se realiza de acuerdo a las siguientes fórmulas y se basa
en una descomposición de la variabilidad de las observaciones:
Fuentes de
variaciónSC GL CM F
Tratamientos SY2i/n-FC n-1 SCT/GLT CMT/CME
Bloques SY2j/t-FC t-1 SCB/GLB CMB/CME
Error
SY2ij-SY2j/
t-SY2i/
n+FC
(n-1)(t-1) SCE/GLE
Total SY2ij/-FC
CASO PRÁCTICO
Se realizo un ensayo de 5 nuevas variedades forrajeras (V1, V2, V3, V4 y V5), frente a una
variedad ya conocida. Se dispuso realizar el ensayo en la época de verano en Selva. Cada
parcela de 10 m2 con un total de 15 parcelas. Se formaron bloques de 5 parcelas homogeneas.
Se midio el peso fresco y seco y se registro el peso en kilos.
FOLLAJE FRESCO
V1 V2 V3 V4 V5
I 17.9 7 19.8 15.2 12.7
II 20.8 5.9 16.7 21.0 14.2
III 21.4 4.2 16.7 8.8 11.5
El objetivo es comparar las nuevas variedades entre ellas
DESARROLLO DEL CASO PRACTICO EN EL PROGRAMA MINITAB MINITAB VERSION 15
BLOQUE TRATAMIEN Y4
1 1 17.9
1 2 7.0
1 3 19.8
1 4 15.2
1 5 12.7
2 1 20.8
2 2 5.9
2 3 16.7
2 4 21.0
2 5 14.2
3 1 21.4
3 2 4.2
3 3 16.7
3 4 8.8
3 5 11.5
Modelo lineal general: Y4 vs. BLOQUE, TRATAMIEN
Factor Tipo Niveles ValoresBLOQUE fijo 3 1, 2, 3TRATAMIEN fijo 5 1, 2, 3, 4, 5
Análisis de varianza para Y4, utilizando SC ajustada para pruebas
Fuente GL SC sec. SC ajust. MC ajust. F PBLOQUE 2 26.133 26.133 13.067 1.51 0.278TRATAMIEN 4 364.044 364.044 91.011 10.49 0.003Error 8 69.400 69.400 8.675Total 14 459.577
S = 2.94534 R-cuad. = 84.90% R-cuad.(ajustado) = 73.57%
Observaciones inusuales de Y4
ResiduoObs Y4 Ajuste Ajuste SE Residuo estándar 9 21.0000 16.4667 2.0120 4.5333 2.11 R 14 8.8000 13.2667 2.0120 -4.4667 -2.08 R
R denota una observación con un residuo estandarizado grande.
DESARROLLO DEL CASO PRÁCTICO EN EL PROGRAMA MINITAB SAS VERSION 9
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