Trabajo de Williot Mohr

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTINFACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y ARQUITECTURA

ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

EJERCICIO:

Determinar los desplazamientos de los nudos de la armadura que se muestra por efectos de la carga indicada. En cada barra, entre paréntesis, se da el área de la sección transversal, en cm2. Considerar E=2x 103T /cm2 .

Solución:

1° Calculamos las reacciones en la estructura

∑M 1=0

R5 X x 7=6 x 8

R5 X=6.86T

∑ FH=0

R1 X=R5 X

R1 X=6.86T

∑M 4arriba=0R1Y x 4+R1X x3±6 x 4=0R1Y x 4+6.86 x3−6 x 4=0

R1Y=0.86T

∑ FV=0R5Y=R1Y+6R5Y=0.86+6R5Y=6.86

2° Se determina los esfuerzos en las barras de la estructura por el método de los nudos

∑ FV=0 ∑ FH=0 ∑ FH=0 ∑ FV=0

S14 x35=0.86 S12=6.86+S14 x

45

S21=S23 x45

S24=S23 x35

S14=1.43 S12=6.86+1.43x45

8=S23 x45

S24=10x35S12=8

S23=10 S24=6

∑ FH=0 ∑ FH=0

S34=S32 x45

S41 x45+S45 x

√22

=S43

S34=10 x45

1.43 x45+S45 x

√22

=8

S34=8 S45=9.70 El resumen de las fuerzas son:

S12=8 →Compresión S23=10 →Compresión S34=8 →Tracción S41=1.43 →Tracción S42=6 →Tracción S45=9.70 →Tracción

3° Calculamos las elongaciones correspondientes.

Se utilizará la formula siguiente:

∆=−SlEA

Ya que la estructura solo es afectada por fuerzas.

Para ello las longitudes son las siguientes:

l12=4.00m=400cm l23=5.00m=500cm l34=4.00m=400cm l41=5.00m=500cm l42=3.00m=300cm l45=5.66m=566 cm

Remplazando los datos obtenidos en un cuadro nos facilitará el trabajo y calculamos las elongaciones respectivas.

E=2x 103T /cm2

BARRA l(cm) A(cm2) ST ∆ mm12 400 10 - 8 1.623 500 12 - 10 2.0834 400 12 8 -1.3341 500 5 1.43 - 0.7242 300 10 6 -0.945 566 15 9.70 -1.83