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resistencia de los materiales capitulo 7
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REPBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR
PARA LA EDUCACIN UNIVERSITARIA INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITCNICO
SANTIAGO MARIO EXTENSIN BARINAS EDO. BARINAS
ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL
RESISTENCIA DE LOS MATERIALES II
CAPTULO 7 (TRANSFORMACINES DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES)
ALUMNOS: PEROZO JEANBERT C.I.: 20.544.257
MATERIA: RESISTENCIA DE LOS MATERIALES II
SECCIN: C-6
BARINAS, NOVIEMBRE DEL 2014
TRANSFORMACIONES DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES
Contenido
7.1 Introduccin
7.2 Transformacin de esfuerzo plano
7.3 Esfuerzos principales. Esfuerzo cortante mximo
7.4 Crculo de Mohr para esfuerzo plano
7.5 Estado general de esfuerzos
7.6 Aplicacin del crculo de Mohr al anlisis tridimensional de esfuerzos
7.7 Criterios de fluencia para materiales dctiles bajo esfuerzo plano
7.8 Criterios de fractura para materiales frgiles bajo esfuerzo plano
7.9 Esfuerzos en recipientes de pared delgada a presin
7.10 Transformacin de deformacin plana
7.11 Crculo de Mohr para deformacin plana
7.12 Anlisis tridimensional de la deformacin
7.13 Mediciones de la deformacin. Roseta de deformacin
En el siguiente anlisis los objetivos especifico que estn en rojo son los
que fueron analizados en este informe, los objetivos que estn tachados son los
que no van, y los que objetivo que estn subrayados estn analizado de una
forma ms rpida y menos explicita.
Desarrollo
Como contenido 7.1 (induccin) las transformaciones de esfuerzos bajo una
rotacin de ejes y su aplicacin a la solucin de problemas de ingeniera, y la
segunda parte a un estudio similar de la transformacin de deformacin.
Reflexionando el objetivo 7.2 (transformacin de esfuerzo plano), que el
estado ms general de esfuerzo en un plano dado Q puede representarse por seis
componentes. Tres de estas, Ox, Oy y Txy, definen los esfuerzo normales ejercidos
sobre la cara del elemento cubico centrado en Q y con la misma orientacin de los
eje de coordenadas, y las otras tres Ox, Oy Txy, los componente de los esfuerzo
cortantes, asociado con ese element despus de rotarlo a un ngulo O con
respecto al eje Z.
En el tema 7.3 (Esfuerzos principales. Esfuerzo cortante mximo), hablan
como determinaron los valores Op del ngulo de rotacin que corresponde a los
valores mximo y mnimo del esfuerzo normal en el punto Q. la frmula es.
Los dos valores obtenidos por Op difieren en 90 y definen los planos
principales de esfuerzo en el punto Q.
Los valores correspondientes del esfuerzo normal son los esfuerzos
principales en Q; se obtuvo:
Luego en los planos principales esfuerzos principales. Tambin se observ
que el valor correspondiente del esfuerzo cortante es cero. Despus, se calcularon
los valores Os del ngulo O para el cual ocurre el valor mximo del esfuerzo
cortante. Se escribi:
El valor mximo del esfuerzo cortante para una rotacin en el plano de
esfuerzo es
En los planos de mximo esfuerzo cortante el valor correspondiente al
esfuerzo normal es:
El objetico 7.4 (Crculo de Mohr para esfuerzo plano) el cual proporciona un
mtodo alternativo, basado en consideraciones geomtricas simples, para el
anlisis de la transformacin del esfuerzo plano. Dado el estado de esfuerzo
mostrado a continuacin.
Se dibuja el punto X de coordenadas Ox Txy, y el punto Y de coordenadas Oy + Txy.
Dibujando el crculo de dimetro XY, se obtiene el crculo de Mohr. Las
abscisas de los puntos de interseccin A y B del crculo con el eje horizontal
representan los esfuerzos principales, y el ngulo de rotacin que trae el dimetro
XY hasta AB es el doble del ngulo Op que define los planos principales, con los
dos ngulos en el mismo sentido. Tambin se not que el dimetro DE define el
esfuerzo cortante mximo y la orientacin del plano respectivo. Ejemplo:
Los temas 7.7 (Criterios de fluencia para materiales dctiles bajo esfuerzo
plano) y 7.8 (Criterios de fractura para materiales frgiles bajo esfuerzo plano) no
dice que Los criterios de cedencia para materiales dctiles bajo esfuerzo plano se
desarrollaron. Para predecir si un componente estructural o de mquina fallar en
algn punto crtico debido a la cedencia del material, primero se determinan los
esfuerzos principales O a y O b, en ese punto para las condiciones de carga dadas.
Despus se dibuja el punto de coordenadas O a y O b, Si este punto cae dentro de
cierta rea, el componente es seguro; si cae fuera, el componente fallar. se
indica el rea usada con el criterio del esfuerzo cortante mximo y el rea usada
con el criterio de la energa de distorsin mxima.
Observe que ambas reas dependen del lmite de cedencia O Y del material.
Los criterios de ruptura para materiales frgiles sometidos a esfuerzo plano
se explicaron de forma similar. El ms comn es el criterio de Mohr que utiliza los
resultados de varios tipos de pruebas disponibles para un material dado. El rea
sombreada es utilizada cuando se han determinado las resistencias ltimas O UT y
O UC.
En el texto 7.9 (Esfuerzos en recipientes de pared delgada a presin) se
razonaron los esfuerzos en recipientes de presin de pared delgada y se
obtuvieron ecuaciones que relacionan los esfuerzos en las paredes de los
recipientes con la presin manomtrica p del fluido contenido. En el caso de un
recipiente cilndrico de radio interior r y espesor t.
Se dedujo las expresiones siguientes para los esfuerzos de costilla O 1, y
los esfuerzos longitudinales O 2:
Luego se encontr que el esfuerzo cortante mximo ocurre fuera del plano
de esfuerzo y es:
En la ltimo fragmento de este captulo 7 de se enfoc ms a las
transformaciones de esfuerzo y deformaciones y se habl sobre el objetivo 7.10
(Transformacin de deformacin plana) y el 7.11 (Crculo de Mohr para
deformacin plana) se analiz la transformacin de deformacin plana y se
introdujo el crculo de Mohr para deformacin plana. El estudio fue anlogo al de la
transformacin de esfuerzo, excepto que donde se utiliza el esfuerzo cortante T
ahora se usa Y, es decir, la mitad de la deformacin cortante. Las ecuaciones
obtenidas para la transformacin de deformacin bajo una rotacin de ejes O,
fueron:
Usando el crculo de Mohr para deformacin, tambin se obtuvieron las
relaciones siguientes que definen el ngulo de rotacin O p, que corresponde a los
ejes principales de deformacin y los valores de las deformaciones principales emx
y emn.
Donde
La deformacin mxima cortante para una rotacin en el plano de
deformacin se encontr que era:
RESISTENCIA DE LOS MATERIALES II CAPTULO 7
(TRANSFORMACINES DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES)
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