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Di r ecci ó n:Di r ecci ó n: Biblioteca Central Dr. Luis F. Leloir, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires. Intendente Güiraldes 2160 - C1428EGA - Tel. (++54 +11) 4789-9293
Co nta cto :Co nta cto : digital@bl.fcen.uba.ar
Tesis de Posgrado
Transferencia de calor en lechosTransferencia de calor en lechosrellenos con mallasrellenos con mallas
Suarez Fernandez, Constantino
1977
Tesis presentada para obtener el grado de Doctor en CienciasQuímicas de la Universidad de Buenos Aires
Este documento forma parte de la colección de tesis doctorales y de maestría de la BibliotecaCentral Dr. Luis Federico Leloir, disponible en digital.bl.fcen.uba.ar. Su utilización debe seracompañada por la cita bibliográfica con reconocimiento de la fuente.
This document is part of the doctoral theses collection of the Central Library Dr. Luis FedericoLeloir, available in digital.bl.fcen.uba.ar. It should be used accompanied by the correspondingcitation acknowledging the source.
Cita tipo APA:
Suarez Fernandez, Constantino. (1977). Transferencia de calor en lechos rellenos con mallas.Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires.http://digital.bl.fcen.uba.ar/Download/Tesis/Tesis_1540_SuarezFernandez.pdf
Cita tipo Chicago:
Suarez Fernandez, Constantino. "Transferencia de calor en lechos rellenos con mallas". Tesis deDoctor. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires. 1977.http://digital.bl.fcen.uba.ar/Download/Tesis/Tesis_1540_SuarezFernandez.pdf
¡J
UNIVERSIDAD DE BUENOS
FACULTAD- DE CIENCIAS EXACTAS Y
TRANSFERENCIA DE CALUR
LECHÜS RELLENOS CON MALL
Ïesis presentada por
AIRES
NATURALES
EN
AS
CONSTANTINÜ SUAREZ FERNANDEZ
para Optar al titulo de
DOCTOR EN QUIMICA
(orientación Quimica Industr
Diractor de Tesis: Ing. José M.
- 1977
ial)
Bados “"“1 x
(\“lo
AGRADECIMIENTÜ 'o
A la Dra. Ursula Bbhm oe Bordenave por su desempeño %%Ho
sejera de Estudios.
Al Ing. Pascual E. Viollaz por la colaboración prestada en
los trabajos de computación.
INDILE
Introducción.
Objeto del trabajo.
Descripción del equipo .
Método experimental.
Puesta a punto del equipo.
Condiciones Operativas en la columna.
Perfil de temperatura a la salida del lecho.
Medición del perfil UEvelocidades a la salida del lecho.
Determinación de las propiedades físicas.
Altura del lecno.Características de las mallas.
Sistema de intercambio sólido-fluido.
balance de Energia.
Solución del sistema de ecuaciones.
Resultados eXperimentales.
Determinación del coeficiente de transferencia de calor.
ComparaCión de los valores de G(Z.Q) de la ecuación (14)
con los de Scnumann.
Comparación de los valores experimentales con los predih
chos por el modelo.
Dependenciadel coeficiente de transferencia de calor
con el caudal.
página
///
l
5
10
lÜ
ll12
12
13
lS
16
18
25
26
27
A.
Correlación de datos.
Hoaelo I.
Modelo II.
Mooelo III.
DiSCUsiónde los resultados.
Camperación de datos.
' Conclusiones.
Apéndice l.
Apéndice II.
Apéndlce III.
Nomenclatura.
Bibliografia.
página
36
36
44
45
50
54
59
60
62
66
68
71
-1
l. INÏRÜQQQCLQB.
El estudio de los sistemas formados por nucleos de mallas
metálicas presenta una considerable importancia tanto desde el pug
to de vista de transferencia de masa cono de calor. En el primer cg
so. son conocidas los trabajos de Setterfield y Cortez (1), que ee
tudiaron la oxidación catalitica de tolueno en exceeo de aire usan
do de una a tree hallas de platino cono catalizador; el trabajo de
Gay y Haughan (2), que determinaron la velocidad de tranaferencia
de una delgada capa de aercurio depositada sobre una ¡alla a los fi
nes de conocer el comportamiento de esta.
El estudio de transferencia de eaea por netodos electroqúi
Iicos ha sido también usado en lechos de mallas. Vogtlñnder y Bakker
(3) han aplicado esta técnica a un conjunto de hallas de platino a
traves de las cuales circula un liquido. Aplicando también el méto
do electroquinico se encuentra el trabajo de Cano y Baba (4). que
estudiaron la transferencia de masa para una, tres, seis y nueve eg
llas; los datos experimentales fueron correlacionados en base al ng
delo que ellos plantearon.
Finalmente.citaremos el trabajo de Novak (5), que estudia
la oxidación catalitica de amoniacosobre mallas de platino; los da
tos se comparanConla correlación para cilindro infinito, observan
dose que las velocidades de transferencia en el caso de mallas son
algo mayores que para cilindro infinito.
Desde el punto de vista de la transferencia de calor. el
¡D
a.
-2
estudio da este tipo da lecho tiene una aplicación importante en el
diseño de ciertos intercambiadores compactos. La necesidad oe dispg
ner de equipos livianos. de poco volumen, con un valor alto de la r3
lación de área de transferencia a volumen de equipo y valores altos
del coeficiente de transferencia de calor. ha inducido la búsqueda
de nuevas geometríaa capaces de satisfacer tales requisitos. llevan
do a los llamados "intercambiadores compactos", definidos c0mo aque
llos para los cuales la relación área-volumen es mayor que 600m2/m3.
Dado que e los fines de diseño es necesario tener informg
ción sobre coeficientes de transferencia de calor en tales sistemas,
se han hecho investigaciones empleando metodos tanto en estado estg
cionario como en régimen variable.
En estado estacionario. el coeficiente de transferencia de
calor ee determina midiendo le cantidad de calor transferido entre
las particulas que forman el lecho (varillas, esferas, etc.) y un
fluido. y la diferencia de temperatura entre dicha partícula, con
siderando distribución de temperatura uniforme dentro de la misma,
y el fluido.
En regimen variable ae mide la temperatura del fluido en
función del tiempo; comparando las curvas que resultan de su reprg
aentación grafica con las obtenidas teóricamente por Schumann(6),
se puede calcular el coeficiente de transferencia de calor. Estas
curvas fueron obtenidas por Schumannpor integración de la ecuación
diferencial que describe la transferencia de calor en un lecho de
///
¡Q
-3
sólidos supuesto adiabatico.
Una solución más general al problema oe transferencia de.
calor sólido-fluido es presentado oor Amundson(7), el cual supone
que el lecho está formado por esferas uniformes dentro de las cua
les existen gradientes de temperatura; en este trabajo también se
contempla el caso en que existe generación de calor dentro del le
cno.
Los principales trabajos experimentales realizados para
obtener correlaciones tanto de transferencia de calor comode pér
dioas por fricción en diversas geometrias, fueron realizados por
Keys (B). (9) y por Coppage y London (lo). Por ejemplo, en la refg
rencia (8), el autor determina el coeficiente de transferencia de
calor en régimen variable para un banco de tubos de pequeño diáme
tro, con aire fluyendo an dirección normal a los mismos.
Han sido propuestos también otros métodos para evaluar el
coeficiente de transferencia. Entre los trabajos correspondientes
11), aplicable tanto a lechos rellenosse encuentra el de Lindauer (
como a fluidizados. Denominadométodo de “variaciones ciclicas de
temperatura", consiste en introducir una variación cíclica en el
tiempo en le corriente gaseosa. Comoresultado de la transferencia
de calor en el lecno, esta onda modifica su amplitud y frecuencia.
El coeficiente de transferencia de calor se calcula a partir de la
relación entre las amplitudes y las frecuencias de la onda original
y la modificada, de las propiedades térmicas del gas y de las parti
///
.e'
.4
-4
culae. de la geometria del sistema y de la velocidad de enfriamieg
to.
En nuestro caso, dada la dificultad de medir la temperatg
ra de las mallas por causa de_su geometria y el pequeño diámetro oe
los alambres, se plantea comouna necesidad efectuar las mediciones
en régimen variable.
En terminos generales. el método consiste en modificar brug
camente la temperatura del aire a la entrada. a un valor más alto
que el inicial. por ejemplo, y registrar eu variación con el tiempo
a la salida del lecho. El coeficiente de transferencia para el sis
tema aire-mallas se determinará comparando estos valores con la so
lución de las ecuaciones diferenciales que fueron propuestas por
Schumann.
///
J
-5
GdJEÏU DEL TRABAJO.
La finalidad de este trabajo es encontrar una correlación
para los dates experimentales obtenidos en el sistema aire-mallas.
Los adioensionales que se usarán en las correlaciones se
rán obtenidas de los oodelos aplicados a transferencia de calor en
lechos y a los cuales se hará referencia más adelante.
El método experimental empleado consiste en medir la tem
peratura del aire a la salida del lecho en función del tiempo y se
comparan estos valores con loa predichos en base a un modelo tedri
co. De esta comparación y tal como veremos en la sección 4, mediag
te un método de ajuste adecuado se puede determinar el coeficiente
de transferencia de calor para el leche. La ventaja de este método
radica en que no es necesario medir la temperatura de las mallas,
y las propiedades fisicas del aire se pueden suponer aproximadameg
te constantes.
El lecho, en nuestro casa, consiste en varias mallas metí
licas apoyadas unas sobre otras.
Finalmente se comparan las resultados obtenidos con los de
la bibliografia para transferencia de calor y masa, y se discuten
los resultados.
///
-5
3. EARÏE EXPEHIHENÏAL.3-1-El equipo, tal como se muestre en la fiq. (l ), cong
ta de un ventilador centrifugo, un medidor de caudal tipo flg
tánetro, una caja de resistenciascalefactoraa. la columnade
prueba y el sistema de medición y registro de temperatura.
El ventilador empleado es del tipo centrífuga de 2
CV, con un caudal de descarga de 6 ma/min para una orasión de
salida de 300 mn
Un filtro de aire de malla metálica muyfina, ubica
do en la linea de conducción evita el transporte de polvo deg
tro del equipo.
La válvula eacluaa usada en combinación con el by-paaa,
permite una buena regulación del caudal.
La medición de caudales se hizo con un flotametro,
siendo la curva de calibración la provista por el fabricante.
Los caudales de aire ae variaron en un rango de 40 a 1090 l/nin.
Debido a la oscilación de la pluma, principalmente a bajos ca!
dales. la medición se estima con un error promedio del 2%. Los
caños, de l". y las válvulas usadas. son de P.V.C.
El aire pasa por la caja de resistencias, donde se cg
lienta hasta alcanzar temperaturas entre 65! y 759€. La caja
contiene un total de lZ resistencias, capaces-de disipar una
potencia de 2,725 KH.
///
FIGURA .1. tsquema del equipo.
U
Soplador Flotámetro Válvulasexclusas
lU
<mamuHI-¡xqzvmCejacalefactora Tableroeléctricá Cañoaislado Válvuladetresvias Salidadeaire
----ñfi
Zonadeestabilizacióndeflujo Lechodemallas
I
Cámaradeaire2a
<_._..._J-150mm
/'
|F4
Termocuplas\ Termómetro
¡D
n-—1-——
m
0
-7
-8
Las resistencias, cada una con distinta potencia, son
conectadas desde el tablero, regulándose de esta manera la po
tencia total entregada.
La columna está formada por un caño soporte de 15 cm
de altura. Separada de éste, dejando una luz de un centímetro
y apoyada sobre la misma base. está el cilindro hueco, de fi
bra poliamidica (Brilón), de 3 mmde espesor y 90 mn de diámg
tro interno, dentro del Cual se ubican los distintos rellenos
que se usaron en las experiencias.
Un ero de un centimetro de ancho sella el extremo su
perior de la abertura entre amboscilindros, creando de esta
manera una cámara de.aire hermética entre los dos.
Las mallas que forman el lecho son apiladas al azar.
Las temperaturas del aire, a la entrada y a la sali
da del lecho, se miden con termocuplas de Cobre-Contanten, cu
yo diámetro es de 0,19 mm;un capilar de acero inoxidable per
mite mantener las termocuplas en une posición fija, enfrentan
do al flujo de aire inmediatamente a la salida del lecho, tal
como puede verse en la figura (l ). al mismo tiempo que las
proteje de posibles deterioros mecánicos. Dichas termocuples
fueron calibradas y los valores verificados can los de la bi
bliografia. siendo coincidentes con éstos para el rango de
temperaturas empleado.
Tres termocuplae, una e la entrada y dos a la salida
///
IF
-9
del lecho. permiten seguir la evolución de la temperatura del
aire correspondientes. Una Cuarta ternocupla da la temperatura
de la caps de aire entre los dos cilindros y sirve para contrg
lar las condiciones de adiabaticidad supuestae,tal comovere
mos las adelante.
El registro de temperaturas se hizo con dos registrg
dores potancionétricos marca SERVDSCRIBEde lae siguientes cg
racteristicas:
Rango de medición: máximo valor de la escala 5 mVy
una aproximación de Ï 20 IiCIOV.
Velocidad de pa
pel : 120 Im/Iin
Constante de tie!
po z 3.2 segundos a toda escala.
La calibración de la escala se constató mediante una
voltimetro digital. Unavalvula de tres vias ubicada en la bg
se de la columnapermite alimentar el aire caliente a la nis
ma, una vaz alcanzado el estado estacionario para el resto del
eQuipo; ésto se verifica ledianta un termómetro colocado en
una salida de dicha válvula.
.Hétodo experimental
El sistema aire-malla se opera en condiciones de ré
gimen no estacionario. s; inyecta al lia-o un escalón positi
///
-10
vo de temperatura y se registra le temperature del aire a la
aelida del lecho.
Puesta a gunto del eguigo.
El primer paso consiste en llevar la ceja celefectg
re y la linea de conducción de aire a estado estacionario, pg
un dedo caudal de trabajo.re Durante este operación el aire
no tiene acceso a le columna, siendo desviado al exterior por
le valvula de tras vias, hasta que alcanza la temperature dg
seeda. y se esta entonces en condiciones de desviarlo hacia
dicha columna.
Para ello se opera la valvula en forma manual, gene
rándoee de esta manera el escalón de entrada; este se regis
tre mediante la teraocupla ubicada en le base del lecho.
3.4. Condiciones operativa; en le columna.
Previo al pasaje de aire calienta por el lecho, la cg
luane se lleva e una temperatura inicial uniforme, haciendo ci
cirCUler aire a la temperature ambiente por la misma. Este cog
dición ee verifica mediante le termocupla ubicada e la salida
del lecho.
Satisfeche esta condición, el paso siguiente es in
yectar el escalón de temperature y registrar la mismaa la eg
lida del lecho; para esto se usaron dos termocuplas. una ubi
cada en el centro y otra en un punto intermedio entre éste y
///
.Pe fi m
-11
la pared.
La suposición de adiabaticidad para el lecho se verifi
có mediante la termocupla ubicada en le cepa de aire entre los
dos cilindros. Durante el tiempo que dure cada corrida, que va
ria entre 2 y 5 minutos, la temperatura de la cepa de aire se ig
crementa entre 29C y 39€. Se calcularon para estas condiciones li
nites el calor cedido a las mallas y e la cepa de aire. estiman
dose que este último representa en promedio un 5% del primero.
a ' h
Se registró el perfil de temperature a la salida del lg
cho en tres puntos:
centro (l) intermedio (2) cercano a la pared (3)
Un ejemplo de dichas medidas se da a continuación
Mallas N9 3 Te = 729€ To s 21.59€
Caudal (l/min) de aire tiempo (seg) (l) (2) (3)
15 24,7 24.7 .23.9
45 75 ' 39.6 39.4 38.8
10 27.3 26.9 27.1
520 60 45.5 45.5 45.0
150 65.4 65.3 64.8
///
Li) Ñ 0
l.) G)
-12
Los resultados tebulados se obtuvieron manteniendo le cg
pe de aire de la camisa e una temperatura intermedia entre la am
biente y la del escalón. De este-manero no solo se disminuye la
fuerza inpulsora entre el lecho y la cepa de aire. sino que dis
ninuye el calor cedido comoconsecuencia de posibles contactos de
lee mallas con le pared.
Resultados análogos se obtuvieron con otree mallas y en
distintas condiciones Operativas. Dedoque las diferencias de te!
peraturas en la dirección radial no son significativas, los valo
res registrados en las distintas posiciones de las ternocuplas
fueron usados indistintamente.
'c' n d e f' ' a ch .
Mediante un velómetro se midieron las velocidades del ai
re en distintos puntos e la salida del lecho, verificóndose asi
que la suposición de perfil plano resulte satisfactoria dentro de
un 3%. Esta verificación ee necesaria. pues forma parte de las su
posiciones del modelo de Schumenn.
m'n' ‘ó o ' e fi i .
La densidad, calor especifico y viscosidad del aire jun
to con la densidad y el calor especifico de las mallas. se calcg
laron e la te-peratura medie entre la inicial y final del lecho.
. Altura del lecho.
La altura del lecho se determinó de dos formas. Una, mi
///
-13
diendo la altura de las ¡allas, apiladas directamente en el lecho.
en distintos puntos del mismo; los valores obtenidos se promedian
y eate valor se toma como altura del lecho.
La otra es midiendo el espesor de lee mallas y multipli
cándolo por el número de estas. Comoeste valor no difiere del og
tenido midiendodirectamente las alturas. se prefirió calcularlas
a partir del dato de espesor de mallas. pues además estos últimos
son necesarios para el cálculo de las porosidadee.
a c 'c m .
Para las ¡ellas de bronce ueadae en este trabajo se ob
tuvo de tablas (17) el valor del calor especifico, en tanto que
la densidad del material se determinó experimentalmente.
El cálculo de porosidad de las mallas se hizo en base al
trabajo de Bless (12). ver apéndice ( I). Ademásse calculó expe
rimentalmente, midiendo el volumen de la malla, el peso y la den
sidad del material. Dado que ambos valores son similares, como se
ve a continuación, se puede usar uno u otro indistintamente.
Porosidad
Denominación de mallas Blasa Experimental
l 0.81 0.80
2 U 78 U.78
3 0.85 0.84
A continuación se resumen las caracteristicas geométri
///
-14
- cas ce las mallas empleadas.
labla N9 l
Denomlnación de mallas (CM) d (Cm) a (cm-l) E
l 0.3UÜ 0.15 5.06 0.81
2 0.453 0.20 4.40 0.78
3 0.174 0.08 7.50 U.85
4 0.189 0.09 7.00 0.83
Es necesario aclarar que el área especifica se calculó
a partir del trabajo Ge Bless, ya citado.
u
-15
. . I. ¡1. _EJ . n_
Se usa aqui. en el caso particular del sistema aire-mallas
metálicas. el método empleado a menudoen la práctica para el caleg
tamiento o enfriamiento de fluidos cuando atraviesan un lecho rellg
no.
La formulación del mecanismo de trasferencia de calor en
lechos porosos fijos fue presentado por Schumann(6). Dado un lecho
relleno con una distribución inicial de temperatura uniforme, se ha
ce circular a través de él un fluido a una temperatura también uni
forme pero mayor.
El problema consiste en encontrar la distribución de tem
peratura en el lecno y el fluido en cada instante. usando las si
guientes suposiciones:
a) Las particulas que forman el lecho son pequeñas o tienen una di
fusividad térmica suficientemente alta comopara que pueda consi
derarse que no hay gradientes de temperatura en su interior.
b) Comparadacon la transferencia de calor desde el fluido al sóli
do, la transferencia por conducción en el fluido es pequeña y
puede despreciarse.
c) La velocidad de transferencia sólido-fluido en cada sección es
proporcional a la diferencia de temperatura entre el fluido y el
sólido.
d) Las variaciones de volumen de sólido y fluido con la temperatu
ra son despreciables.
///
-15
e) Las propiedades fisicas son independientes de la temperatura.
f) El lecho es adiebético y por lo tanto la transferencia de calor
ocurre solamente entre el relleno y el fluido. Esta suposición
ea importante porQue elimina el radio comovariable independieg
te.
g) La velocidad de circulación es constante en toda la sección y
a lo largo del lecho.
n) La conducción de calor en el sólido en dirección axial es des
preciable.
El grado de validez de est-e suposiciones se puede deter
minar solo experimentalmente. No son analizadas por Schumann. cuyo
objetivo es solamente presentar el tratamiento mátenatico del pro
blema.
En trabajos posteriores, Furnee (16) utiliza dicha solu
ción para determinar los coeficientes de transferencia de calor en
medios porosos, comparándola con los datos experimentales por el»
obtenidos.
La solución analítica de Schumannestá presentada en for
ma de una sumatoria de funciones de Bessel, lo que hace dificulta
so su uso desde el punto de vista computacional.
4.1. galance de energia.
En base a las suposiciones antes enumeradas se puede
plantear un balance de energia entre las fases fluida y sóli
da, resultando las ecuaciones:///
A!
-17
br, brfEVfCpf '37 " ’ EW Cpfvf '57 ' han ' Te) (1)
T s
(l - USDSCPSB-ï- e haHf —Ta) (2)
La ecuación (1) describe la variación de temperatura de
la fase fluida según la coordenada axial y el tiempo.
La ecuación (2) da la variación de temperatura de la fa
'se sólida en función del tiempo. Ambasecuaciones quedan acopla
das por el término de transferencia de calor de la fase fluida a
la sólida: he(Tf - TS).Definimos la variable de tiempo modificada t’ como:
t‘ = t - ¡IVf (2')
que da el tiempo medido a partir del momento en que el frente de
fluido alcanza un punto dado del lecho definido por su coordena
da z. Sustituyendo en las ecuaciones (1) y (2) y operando resul
ta:
9.11,;bz E Vfcp pf nf - T5) (3)f
DTS h.————: —-——-fi=————-— ..
bt. (l _ a?!) cp uf rs) (4)
///
-13
Las condiciones de contorno en este caso son:
z a Ü y t' z 0 Tf a Te e constante
Introduciendo los siguientes adimensionaleo:
T-ID Ts-Tos. _T s=T_e o e o
z ha t' haZgEchH’ “su-mosSps
en la ecuaciones (3) y (4) se obtienen:
-%g—‘(s—5) (5) -%%--(G-s) (6)
con las condiciones de contorno adimensionales:
' Queda entonces por resolver el conjunto de las dos ecug
ciones (5) y(6) en derivadas parciales acoplados con sus condi
ciones de contorno.
4.2.gglución del sistgga de ecuaciones.
El método de integración de las ecuaciones (5) y (6) mg
diante transfornadae de Laplace aparece comomás conveniente, com
parado con el método clásico de Schumann, pues permite obtener una
solución que resulta de mayor facilidad operativa desde el puntode vista computacional.
///
o
CAplicando la definición de transformada a la ecuación
(6) resulta
a) a_ un mS -pÜ -pQ -p9(ag) e dB 3 G e dB S e dQ
o o o
Integrando por partes el miembrode la izquierda y apli
cando la condición de contorno para S sa tiene:
- - lhop“) (a)donde É y É son las variables transformadas.
' Si ahora aplicamos la definición de transformada a la
.. ecuación (5) y operanos
d'é - - dZSG-S (9)
Reemplazando la ecuación (B) en la (9) e integrando,P-9-—-Z
E g C e P+‘1
I Aplicando la condición de contorno en la ecuación ante
ï rior determinanos el valor de la constante de integración C.1
La ecuación que describe la variación de temperatura pas
ra el fluido en el campotransformado resulta:
P-_Ze p-Fl (lÜ)mi
I'Ulv
///
-20
' o
V.y Operando con el exponente de la ecuación (10) y reempla
1 zando la ecuación (8) en esta, se obtienei
._.;l___-Z '7p+l- e e
S z p p +1 (ll)
El paso siguiente es calcular le función antitransforng
da de la ecuación (ll).
Haciendo uso del teorema de convolución y de desplaza
miento se obtiene la ecuación
q 9
"‘ s<z.9) = e 'Z e'g 10(2 V29) da (12)‘ ‘o.
que nos de la variación de temperatura de la fase sólida en fun
ción de Z y 9. IO(Z(ZQ)%) es la función de Bessel modificada de
primera especie y orden cero.
Restando las ecuaciones (5) y (6) e integrando la exprg
sión que resulta obtenemos para G:
Z
—Q -ZG z l - e e 10(2\/ZQ) dZ (13)
D
1 Si reenplazamos 10(2(ZG)%) por la serie que la define e
integramos se obtieneC
Gz 1- 8-9-2 (14)ll J!1:0 j=Ü
-21
la cual. si desarrollamos algunos términos, toma la forma:
2 2
(¡(2.0) = 1 —e'z ' g (14 ¡(1+2)+%-(1+z+-ÉT) . . . . ..) (15)
La expresión dada por la ecuación (15) presenta una fo;
ma más accesible para su uso que la presentada por Schumenn, el
cual obtiene una expresión para G camouna serie infinita de fug
ciones de Bessel, la cual la hace dificil para usos computaciong
les.
En un trabajo más reciente de Kohlmayr (13), este prug
be la convergencia de la ecuación para G. obtenida por Schumann,
la cual es formalmente enñloga e la obtenida mediante el método
de transformada de Laplace.
En este trabajo se observa que para el ceso de Z = 5.0
la serie calculada con 6 términos difiere en un 0.1% con respec
to a los valores obtenidos incluyendo mayor número de términos.
En la figura (2) se representan en forma gráfica los v9
lores de G(Z.9) calculados mediante la ecuación (15), fijando el
número de términos de la serie de la for-a que se indica en la
sección.5.l. En le mismafigura se grafican los valores consigna
dos sor Schumann, dejándose para la sección citada las conclusig
nes de esta comparación.
///
'22!
8FIGURAg : Valores de G calculados a partir de la Ecuación 14. En trazos
se representan los obtenidos por Schumánn.
-23
U" RESULTADUS EXPERIMENÏALES.
Los datos experimentales se obtienen en forma de gráficos.
En éstos se registran simultáneamente, mediante dos registradores.
la temperatura del aire a la entrada del lecho y la correspondiente
e la salida en función del tiempo.
En la figura (3) puede verse un gráfico característico de
la función de entrada, generada de la manera anteriormente descrip
ta, y su discrepancia con respecto a una función escalón teórica.
La constante de tiempo de un segundo es un valor caracteristico de
las funciones asi generadas.
La discrepancia que se observa puede deberse a las siguieg
'. tes causas:
a) el lecanisno ds generación en si, pues si bien este no es instan
táneó. es muy rápido. ya que el giro de la válvula es de solo 909:
por lo tanto podemos suponer que es poco inportante.
b debido al cuerpo de la válvula conectado con la base de la colugV
na. Hay razones para pensar que dicha valvula no halla alcanzado
la temperatura estacionaria del resto del equipo, y por lo tanto
pueda introducir una perturbación adicional dificil de cuantifi
car.
la constante de tiempo del registrador. que resulta ser un 70%V
c
- del valor de la constante para la función generada.
En la misma figura se muestra la respuesta a dicho escalón
registrada a la salida del lecho; en la mismase especifican las
///
y!
-24
sflc5GP 7--- 50
|'
1;PC) o 'TPC)I
l
I
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zo, ‘ 30 so 120 ’17 ' ttsec)
ó 5 {ot(ses)
FIGURA g: Representación gráfica de un salto de temperatura registradoa la entrada del lecho y su discrepancia con la función escalón. A la derecha, la respuesta a dicho escalón para el juego de mallas N91 y un caudal de aire de 370 l/min.
-25
condiciones operativas y las caracteristicas del lecho. De gráficos
comoéste se leen los valores de la temperatura de salida para in
tervalos da tiempo de 5 a lO segundos, los cuales serán usados pa
ra el método de ajuste. que se describe en la sección siguiente.
El tiempo cero se toma en todos los casos a partir del mo
mento en que se abre la válvula de tres vias. Los valores de tiem
pos leidos en abscisaa son corregidos de acuerdo a la ecuación (2')
de la sección 4.1.
Sil. Determinaciónggi coeficiente gg transferencia gg Egigr.
El método usado para la determinación del coeficiente
de transferencia de calor para el sistema aire-mallas consiste
en el ajuste de los datos de temperatura y tiempo obtenidos e!
perimentalmente con los predicnos por la ecuación (14) obteni
da mediante transformadas de Laplace, la cual nos vincula la
temperatura adimensional del aire G con el tiempo Q adimensio
nal para un dado valor de Z. Por lo tanto. una de las maneras
posibles para evaluar el parámetro Z y de ahi obtener el coe
ficiente de transferencia podria ser el utilizado por Furnas,
el cual compara las curvas experimentales con las obtenidas
por Schumann, obteniéndose de esta comparación el valor del
parámetro.
Dado Que este método nos parece poco preciso, se
procedió. para este caso. a hacer un ajuste de los datos expg
rimentales mediante la ecuación (14) por un método de regresión.
///
-25
Comodicha ecuación as una serie de infinitos términos, resul
ta necesario adoptar un criterio que la haga oparable computa
cionalmente.
El método de ajuste empleado, para una ecuación como
la (14), es por regresión no lineal. Para ello se hizo uso de
un programa de biblioteca que figura en el Centro de Cálculo
de la Facultad de Ingenieria con el nombre SISÜfll. Los valores
de G oe la eCuación (14) se calculan mediante un subprograma.
el cual se describe en el Apéndice.(II).
En este subprograma puede verse que el número de tér
minos de la serie queda definido cuando ae comparan el valor
que resulta de la suma de n-núneros de términos con el término
siguiente; cuando la diferencia entre estos dos valores es me
nor que 1% se da por terminado el calculo de la función G.
La elección de esta aproximación es satisfactoria. cg
al comparar estos valores con losmo veremos a continuación,
de Schumann.
on ‘ '6 4 on
lgfi g; Schumann.
Los valores de G(Z.Q) que se muestran en la figura
(2). calculados mediante la ecuación (14), se compararon con
loa de Schumann; de dicha comparación resulta que el criterio
adoptado en la sección 5.1. es satisfactorio para valores de
Z mayores que 2. Por otra parte. también resultaron coincideg
///
-27
tes los valores de G calculados por integración nunñrica de las
eCuaciones (S) y (6). cuyo método se muestra en detalle en el
apéndice dll). Para Z lenores que 2 los valores de G dados por
Schumanresultan ser algo layores.
Esta discrepancia aparece durante el primer periodo de
cada Curva. La solución obtenida por Schumennpresenta durante
dicho periodo un punto de inflexión, ver figura (2). en tanto
que los valores de 6 obtenidos e partir de la ecuación (14).
crecen en forma mothona para todo valor de Z.
Si bien no se ha encontrado una explicación a los valg
res de G encontrados por Schumann para valores de Z menores que
2. el hecho de que los valores experimentales obtenidos no pe;
mitan observar dicho punto de inflexión, nos lleva a pensar que
éste no está de acuerdo con la realidad.
Poe ' n ‘ "m n ho
el modelo.
A continuación se discuten los resultados del ajuste
de los datos experinentales mediante la ecuación (14) obtenida.
En las figuras (4). (5). (6), (7), (8) y (9). ee muestren di
chos resultados, para varias condiciones operativas.
Las layores desviaciones entre ambos valores de G se
observan en el primer periodo de ceda experiencia. Estas dia
crepancias podrian deberse a:
i) la inercia del sistela de ¡edición
///
N d)Phe! «eN
'-' Q
z1,89 z-2,oo
1,75
2-2,04Z
C9 l 1 1 (D l 0L l P8- 8- 8- 8 '5- 2:- 8 'd
ÍÁÉHÏÁÉí É 2 3 Resultados del ajuste de los datos experimentales mediantela ecuación 14, para un juego de mallas denominadas con l.Los datos experimentales están representados por cículos.
-34
ii) por efecto de una posible transferencia de calor a la colug
na y a la capa de aire
iii) cierta inexactitud en el métodode regresión
El coeficiente de transferencia de calor ae calculó
en cada caso a partir del valor de Z que predice el método de
regresión empleado y de los parámetros que aparecen en su def¿
nición.
ia fi'n nfrn' a oncaudal.
En la figura (10) se muestran los valores experiment;
las del coaficiente de transferencia de calor obtenidos en la
forma anteriormente descripto. en función del caudal de aire.
En la niena se indica el número de mallas que forman el lecho;
en todos los casos se operó con 15 hallas.
Para el caso de las mallas que se indican con 1 y 3
se han hecho ensayos con lechos for-ados por 10 Dallas; estos
ensayos no arrojaron diferencias significativas con los valores
de h obtenidos con 15 hallas. Por otra parte, de datos obten;
dos de Mc Ada-s (1‘). basados en el trabajo de Kaye y Lo (15).
ee desprende que los valores de h Iedio para un banco de tubos
no alineados, comienza a ser aproximadamente constante cuando
el número de filas es mayor que 8, lo que confirma nuestra ob
servación.
///
-35
—N
GI 64) 55
¿995% É Pw C. 9 0 z:5 ooecp }¿a ooe o :12 ¿e ¿9 9 9 noe o g qu,“5 «De oí 009 a)
OC)‘ 9 d)
g ID ea (I 605' 2 o. eo “"Égír N n Qg E <3. e; ocS amoo o °9 0 ¿a
C). G (DAS9
N. -!LD
E G. 9 0x OD GB o\4<Uzv
.E¡ L 1 L, l g
O O O O CO O O m NQ N ""
'FIBURA¿Q : Dependencia del coeficiente de transferencia de calor con
el caudal.
-36
6. CÜRRELACIÜN DE DATOS.
La correlación de los datos experiaentalee ee.here mediante
los modelos que llaesremos l, II y III.
6.1. Modelo I.
En este caso, here-os uso de le correlación propuesta
por Keys y London (9), para transferencia de calor en interceg
biadores compactos. Dichos autores suponen que el sistema aire
--ellas se co-porta cono un lecho poroso, con al aire circulagdo entre los intersticios.
Los parámetros geométricos usados para este modelo aonï
i. ls porosidad
ii. el área especificaiii. el radio hidráulico
En este trabajo se optó por toner comoporosidad y
área especifica para el lecho le correspondiente a una nella ye
que este valor se pudo determinar con mayor precisión.
Ls porosidad y el área especifica son valores ya cal
culados en base el metodo propuesto por Blesee El radio hidrág
lico.siguiendo a Bird (la). puede expresarse en función de los
dos parámetros anteriores a traves de la relación:
r o E/Oh
Ls correlación ensayade para este modelo responde e
la forme
n C Fle-nJh h
-37
E:0J8
10l l l
FIGURAS l
l
S
4
F‘O
z Representación de los datos experimentales mediante
el modelo I, para las distintas mallas.
-39
103
Q5
IC...¡.02‘3 q N0"0...0:
a'oooov1:032..0:0".
N.q 9
-_. ID
_— N
I'7
l l Á l 9F. N .O o o3 o" 8' dMi;
-41
donde el número de Reynolds se define coao
Reh = 4rn6'/)L
siendo G' s Hf/(E Afr), donde la porosidad E y el áree frontal
Afr combinadas expresan un área libre de flujo: el factor Jcalculado cono el producto de St PrZ/a. resulta
h
J /3h s {h/G' c )Pr2p
2/3El valor del Pr se incluye en la correlación aún cuando en
nuestro caso, resulta ser muyaproximadamente constante para
el rango de temperaturas de trabajo.
En las figuras (ll), (12), (13) y (14) pueden verse
gráficamente les distintas porosidedes. los resultados og
tenidos mediaÏÏÏ:;Éta forma de correlación. De cede una de leerectas trazadas por cuadrados minimos ee obtuvo une correla
ción empírica. En le tabla N! 2 aparece 1a for-e genérica de
dicha correlación, los valores de la constante y del exponen
te del Reynoldspera las distintas porosidadee.
Ïebla N! 2
Jh . c Reg"
u! de Malla _;_ _n, _¿_ Deavieción aedie ‘1)
1 1.43 0.50 0.81 t 4.5%2 1.09 0.48 0.76 t 3.9%3 2.30 0.55 0.85 t 4.254 1.98 0.53 0.83 2 4.7%
(1) Desviación medie del factor J para un intervalo de confiag
z- del 95%. ///
M
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ozunfuoa un ono: otopugxapïsuoa sarten op oqaeï un o ugïoïsod
-fll Iqaïp ¡nbu souaxapuazxg -so;;uï¿ug eospuïïï: ep pa: nun o
¡o nexognzdzagu; opand naïïyzam ETTDUaun onb ueuodoxd sazozno
eoqaïa -¡o;1;duo ugïaetaxxoa ap caxo; 0:10 ¡nba sauaznauagu;
‘(I) 294103 K prongeggns ap ofaqexz Tap aeaq ut axqosII °T°P°H
-(9ï) |1n53; at ua asiaa uapand souïuïl sopazp
¡na 10d opïuaaqo naaa: ut uoa o;un[ saïaquauïxadxa SBJOIBA901
q . _ q112; Eg.0_=ü PB I P
nïpa- UQIDBIASQÜ 1 otapou
:ea ugïantoaao: ¡qaïp SSOWIUIWsopexpena aguaïpa- UDIJIÓIQ
UQIGOJÓXÜ¡un onngqo oe ‘sopïuozqo sateguaaïzadxo saxoran sat
sopa; ¡10d UQIDOTDXJOOaun ¡aaarqagsa op aguaguï un «3
-u9190191:oa ap amic} 9139 ap 0119-919d un zas ¡1
-rncaz poppsoxod1ïanb casta et ap IÏÑTDUOOso-epod °osea opa:
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ïna oxznn: 90490 opazuasaxda: uaq as (gt) .1n6;¿ et u3
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¡3‘89311u9pï supra: ap oaunfuoa un Jodsopezuasaxda: zas apand
‘OanTJ ¡a BTHDIIQrana rap quezz e ‘so:;u;¿uï sozpu:ïïa ap
cuarta: aqaar un o 991333: ap aunar gn zas uapand anh ‘serna
-;;:nd ap amazsys un anb auodns Iaddau op arapom 13
°aquameaïzgnnu UBATBHS
-a: ¡axoqna sofin: ‘(OZ) naraïueu S 23'1391 Jod napaïïóxxasap'saxoas-JagAnn ap sauo::anza ser ap ugïanïos ¡T ap osn souazaq
teaïnaïzxed ap 0169110 opap un 9196 (6T) raddng Jod OpBTIDII1-esop 09119:; otapo- ra souaxaaïtdn upgaaas 9189 u]
III °T°P°H
P q9 ° 8iSI; ¿9.O_ a 9L D P
Eïpau ugïaaïasaq 1 orapou
:ugïaaraxxo: aquaynfiys
et Jauagqo 9;;ïu:ad SOIIUII sopexpana zod sogep sor ap agsnfa
13 -(¿T) ganó?) ar ua exgsanw as UQTSETBIIOOap BWJOJeqsa a;
Gazpau SBTBiUBÜIJádXOaoqap sat ap ugïaeguasazdaz ¡1
'retaïusxazuï pep13019A et K alqmeïe ap oxzamgïp Ta ua opasaqpv0.99 t su
omo: opïu;¿ap pag uoa
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QQTEQUQQIJaansoup. sor ao ugyaezuasaxdag
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A97.
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EPTSUDDaarnyuaH K 1131331 ‘gg ap sazokeu nxed uaïq ya 'zaraad
ap noxaupu 30:19 019d appth azuamagoïzgxa se ugïaïsodns 91:3
°eu9tu er ap sauOïsuamïp sat anb ¡cuan Ionadao ap 'ernayaxed
er ap OFJIJJOÓHSar a azuaaafipe 2da: epeñrap aun un aanpozd aa
aznzezadua; ap o ugïoezzuaauoa ap epyea Et anb auodns Tan: Ta
‘(TZ) qaïna1 ap upgaïeadns et ap aan uaaeq (OZ) OCTOIUEHR 11913-31 ‘213u913¿9u931 ap sapepïaoran seqopp zauazqo azad
'Iotua R ese. ap
9:3u3193su931 ap sapepïaoTaA ser IEIHJTBDezed esn as opïua;
-qo pepïaoroa ap 1;}:ad ta 200; K {-0 axqua opïpuazdmoo aprou
-fiau ap oranzagu; un ¡19d ‘ofïp as omo: ‘aguauaagzgunu seaïana
-a1 uoxan; anazsts aga: 919d sepïuagqo sauoïaenaa saw
-:Tq;nazdwoau; a ouaïuognan sa op
-3nï¡ to apra: er op oxguoq 'arnaïqxed et op 01:1}Jndns ar axq
-os ozuaguazïtsap tu apta: et ap au134xa a;:;;:adns er un ugï:
-a;1¡ Raq ou anb uauodns ouI04u03 ap sau0391puo: ¡:1
'sepraa seas: ap ugyoaans ¡un
10d apaguesezda: 9190 pepïT910; ns ua emagsgs Ta R ‘epta: ar ap
3:31513dns GT K oqafqo [ap aïaïgxadns et 10d opegï-ïïap oxoad
-so Ta ua usaranaaz as saqoxs-Iarnan ap sauOïaenaa 991
°°H93T Tap P9919
-o:od et e Tenñï nas apta: ar ap poISOIOd et anb exaueu Te; ap
-¿i
///
ïap o: ¡Ipozuoooxd ¡er-zuauïxadxo souoyaotnxzoanoï au
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¡sn ¿9.053 9ra - "r n
u . _ qMz: ¡5.0-03 va r r I
uggangAïïü roquauïiaaxo ugïaetazzofi ¡3:1901 up; ¡13:30 ¡Tïïïn
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-aapïua;qo nauogaotozzo: Int ap ua-ns
¡1 un Ip el upïoonuïzuo: o ¡Rnïzuï es onb otqo; or 03
'aataïuan l 1391391 ep ¡9119-1
upïaotazaoo II odueyz 0-93. 1| nguaaezdoz a. oznñï; ¡qaïp u3
p . _ qsltt TS:0-(I:H)LS o €9.03 lr
OIpOI upïaaïnood eaïaïama upïaoraxxofi - f1; etapa“
0-10} nt a opuodcoz onb nouïuya cop-¡pana ¡od opïuazqo
¡Asna ¡t no: ozunf '(gt) oxnfiïg nt ua uazzson- a: etapa. ¡zoo
azuoïpal suponerantazzoa catequamïzadxa ¡oxoroa no1
°To;:;¡zadno p8pï30ïOAIt
K exquoTa ap 013au93p Tap upraun} ue opïuï¡ap spïoufiau te ua:
p . _ ue;.0-(‘°u)go t €9.03 lr
cazo;
o apuodaa: saugzïo acaso ¡od apïuazqo ugïOOIQIIOOa1
08'
3 BT VBHSI J1” otapom ugbas sarezusvugzadxa sozep sor ap ugïanauasaxdau
0.5—\
q3_01hmp
0.06
CARACTERIZACION
DE
MALLAS
123
qoa._.qos....
_____TEOMCA
EXPERIMENTAL
0.03_
RIE'D
0,015lJll1Jl51o25101zs
///
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-1 otapoa rap nt a oqaadaax un: otapou aque 019d cp
ïxzuoaua ugïaaïaeap ¡cuan er ap añxna o-oa ‘oso:od oqaaï ap ot
anb ¡JapBIIA 09- 1as¿azaïoaxed (¡1 etapa.) soqïurJu; SOIPUII
-;a ap ugïagaodna at ‘;apysozod ¡gta un: sortau e:e¿
'zg°o R 9L-o azzua op
-gpua:duoa oopapïsozod ap oóua: To ¡10d ‘(0t) uoñuo1 K obeddoj10d eopnxguoaua uoxen} sobor’uo sopazrnoea -so;10139391199 cop
Ezïnea: prota. ou ‘BPIIBU.BQQUI19FP910d ‘popïsozod ap not una
sognp soazaenu axzuo ¡TITJUOB UQIOOTOJIOO¡un zaxzuooua ap o;
U31u1 te ‘aaxod 0:10 10d '(gr) ezn6;¿ ot ap aoazna ser ¡ahxasqo
ap agtnsax ono: Ta; ‘setïam ser ap papïsoxod nt ap apuadap qr
:0i39; to 'anb OOIIHQIpïq Oïpel Ta ua ¡peaaq 'upyoetaxzoo ¡4
-na ap :ïntauoo souapod '(I orapou) osa: xangad Ia u3
'ioïïuï}uï
soxpuïïïa op pa: ¡un omo: o osoxod oqaeï un ano: sufran-31;.
9.94019 to zozopïsuoa ua a;u:m9a;;aadsaz uesoq o: 11 K 1 sorop
Si ¡ot azuuïpo- napïuazqo saarzrduo eauoyaetazzoa 921
'aopeztnsaz sor ap UQISHOSIU
'90ïxogon¡
-nïznn 99. ser ono: [[1 Á ¡1 saïezuauïxodxa cauoyaeraxzoa ent
aouaznzapïauoa ‘29. un ¡nba ap ‘01un; ot 10d '1 otapo- ra a;
dmran anb ¡cuan azuauEAïqaay¿ïu6;s upïoeïnsap ¡un ueguasaxd
¡[1 K 11 antepon ¡of azueïpam sepernoraa surranbe anb apuezd
-0";
///
-aN ap sauOïaanaa ser uaAransex es 'oaafqo rap OFDIJJOÓHSDI K
apta: ar ap aïaïJzadns et 10d epBQIJFI upïóa: or exed
'9-03515 Ta opo; 919d natzaquasaxdaz pepïun sus: opuags
‘aaïdïz apra: aun opnazuaeaxdaa opïnrg ¡a :od opaapoz oxpuïrïa
[a no: ‘tnrpex upraaaxïp ar ua sopaïaedsa aguauqnnfi; salpUïï
-;a ap OIBSIJe un ono: ¡guasaxd as opïnr¡—opïr9é au:;s;s Ia o;
39 ug '99u31- e¡t ap aterrgun ugñra Jaaeq oyxaseoau 9105 ‘sntt
-ou ap oqaar un a Païïd' es opuana ¡etnorzxnd un ‘cau0ï9931u1r
anxaï: ¡guasaxd 111 orapou Ta anb opap 'ozue; or 10d
'9pïoukau aofaq a aguantequauop
-un¿ ‘00; ap uapzo {ap 1pTIqOS azad ¡cuan asxaaaq e apuaï; 93:
-uaza¿;p agua anb agua; ua ‘gr = au un 919d saïequauïzadxa sor
anb ¡9305.- 50; un nos instiga; saxoTEAser anb '9¿°0 xpïuuas
una '9919350 ap soqaaï ¡zed ‘(ZZ) uozxerg R anna ap saïazuaugx-odxa sofeqaxz sor uoa UQIOOIBÓIOOet ap azrnsax ‘onuafa :od
‘yoy '913ozfioytqïq ua copezzuoauo sarazuaïmxadxa sogop uoo ot
¡pon ns a osoq ua sopernare: r ap saxoren sor uexadmoa opuena
‘aataïlon K 1;.{301 10d opeAJasqo sa ek oqaaq 3193
«(gr) nxnfiï} 91 ap aanpap as o.
¡a re; ‘aaïogunlïzedxa sor anb 991059: gay un ua 199 uagïnsax
anb oïauaxa¿aue:; ep a;uapa¿aoa Tap sazotaa aoypaxd ‘papïsoxod
er ua: pBPIIEUOIDun} aun odmaïg ONSImTa R '11 otapou Tap at
ap uapJo rap ¡Ipaq ugïaaïAsap aun aguasaxd añb EDIIIÓWSugïa
-ot31:oa nun Jauagqo azïmzad sou uaïq :9 ‘OSIBINHHK 11n1391
-52
vier-Stokea;lapresenciadeotraspartículasaeconsideraan
lascondicionesdecontornoparalasuperficieexternadela
celda.Porlotanto,paraestemodelo,laporosidadesunifor
leParatodoellecho.
Ennuestrocaso.laporosidadnoesuniforoeentodas
lasdirecciones;ladistanciaentrealambresenladirección
radialalflujoaaaayorqueenladirecciónaxial.Estodaria
conoresultadounaceldanosimétrica.lascercanaaunaforma
elipticaconelejemayorenladirecciónradial.Porlotanto,
lavelocidaddelfluidoenlaceldasimétrica.delIodelode
LeClairyHamielec.seriammayor,loqueexplicaríalosmayores
valoresobtenidosparaelcoeficientedetransferenciaeneste
modelo.
Otroefectoatenerencuentaeselcalcuiodelarea
detransferencia.Ennuestrocasoelareasecalculóparacada
nella,sintenerencuentaquaenellechoexistenpuntosda
contactoquetiendanareducireláreaefectivaparalatrans
ferenciadecalor.
Porotraparte.sibienestemodeloesaplicablepara
valoresdeReynoldsintermedios,nolayoresde1.000.darasul
tadossatisfactoriosaaltosnúmerosdePéclet.Esporestar3
zónquelasmayoresdiscrepanciasentrelacurvapredichapor
ellodeloylaobtenidaexperimentalmenteaparecen,talcomo
puedeverseenlafigura(18),abajosnúmerosdeReynolds.Eg
///
///
'eozra apruqas ue:
‘aseu ap 9I3u310)00913 e EDITÓEas opuano sopagïnsaz saxofaw
ap apra: et ap orapou ra 9nb10d ap ouaaq Ta ¡agrdxa uggque; o;
-Eg
///
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-57
Sultadosobtenidosconlosdelabibliografia,dondelosvaloresde
JyJsoncorrelacionadossegúnlosmodelosIlyIll. hd
PodemosobservarquelosdatosperetransferenciadecalorobtenidosporLondonetal(9)nopresentandiferenciassignifica
tivasconlosdeestetrabajo,principalmenteeisetieneencuenta
queelnetodoexperimentaldeestosautoreseadiferenteelusado
aqui.
Delacomparaciónconlosdatosdetransferenciadelesa
_eneallea,podemosobservardiferenciassignificativasentreestos
ylosobtenidosmediantelasdoscorrelaciones.siendodichasdife
renciasnayoresabajosnúmerosdeReynolds.
Comopasoprevioalaexplicacióndeestaobservación,dao
be-osaclararquelosdatosdeJobtenidosdebibliografiaeonpa d
raunasolanella.exceptoeltrabajodeCanoyaah.quecorrespon
denaunlechoformadoportres,seisynuevalellaa,sucesivamente.
DeestetrabajotambiénsurgequelosvaloresdeJparaunasole d
nellasonmayoresqueparaunlecho;porlotantoaibienleedife
renciasentreJhdeestetrabajoyJdeCanoyBoh-paraunlecho d
de¡ellassonmenores,aúnsonsignificativas.fundenentalnentea
bajosnúmerosdeReynolds.Lafaltadedatosentransferenciadeng
saenlechosdemallasaRemayoresde100hacei-posibleunacon
paraciónfueradeesterango.
Unefectoquepuedeexplicarestadiscrepanciaseriale
conducciónlongitudinaldecalorenlasmallas.quenoeetuvoen
///
///
’BIJU313}SUOI;
ap a;ua;o;¿aoa te anos agauanT3u; ns 1931;;1uona ITDIJIP aaeq ap
ïnÏJ ase; at ua upïszad91p ap R serrem ap oqaar ra ua IOTBO
UQIOOÜPUOQ¡T azqos ¡ozop op zauodSïp ou ep paztnaIJIp 91
ap TIIXO
‘91ua110dm; un; se ou saxofieu epïou
-Rag a 01333a 910: ap u9191-o et anb opuaknïauoa ‘ïaïxa u91510d91p
¡I ep 01393: Ta aguana ua auaïq as opuana saxofiam 192 un ua aras:
-nN rap caxoraa uaxzuanaua saxozna soga: gt R I algua sopïpuaxduoaT¡au axad 'aeaïrgzau se:a¿sa ap OqDBIun ua 043333 oqoïp UBZIIIUD
anb ‘(cz) oznog aa K uung ap ofaan; rap aanpap as omo: to: ‘eptou
-Áau ap sozauou sofaq e azuautadïaUIId ‘azuazxodm; 104393
ïntJ ro ua TBIXOuppaxadSïp at ap 0133;: Ia azzad 9:10 ¡od
'EPTTBS ap
axqos eïauant;uï na opuaz;t9ue R 'epïtps asa; er ua IOTED
upyaanpuoa lt o eiuaïpuodeaxxoa Teu013ïpe outhaz un seas;
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¡tau! ‘(z) R (r) nancyaanaa ap ama1919 ta IaATosaJ Te eyxpuazqo a!
¡Aïznzïqunna “9339IIOJUÏ ¡1 -em923ïs rap 10193 ap aïauaxa}9ua1; ap
azuaïaïgaoa ra ¡yxezuauno aa Tena or uoa oqaat Ta ua aïpaw ¡JOSIfld
TI; 0213"} ar Jïfluïliïp o apuaï; repxa UQIODHDUODsus: 0A31931rana
51A 9p ozund un apsaa -uuewnqag ap OPEJIJTIÓWTS otapow Ia ua eauana
-9;
-59
QÜNCLUSIONES.
l.MedianteelusodelmodelodeSchunannysuaplicación
anuestrosistemaaire-mallasfueposibleevaluarhenformasimple
ybastantecoincidenteconloobtenidoporotrosexperimentedores
enelcaso.
2.Uncálculomasprecisodedichocoeficiente,llevariaa
plantearunmodelomáscomplicadoquetuviereenCuentelaconduc
ciónlongitudinaldecalorentremallasyladispersiónaxialenel
fluido.loscuales.talcomosedesprendedelabibliografia.son
importantesenlosprocesosdetransferenciadecalorenlechosre
llenos.
3.Enelcasodemallasconaltasporosidedes,lamejorIg
neradecorrelacionerelcoeficientedetransferenciadecalor,re
sultadeexpresarelnúmerodeReynoldsenfuncióndeldiametrode
alambreenvezdelradiohidráulico.
4.Deloanteriorseinfierequelascaracteristicasde
transportedelasmallasydecilindrosinfinitossonsimilares.
5.Losdatosexperimentalescorrelacionadosmediantelos
modelosllylllpresentanunadispersión-sensiblementemenorcon
respectoalmodeloI.
<,/;í7,(1%g7
-60
Jl
APENDICEI._——————-—
Ecuacionesusadasgarag¿cálculoggporosidad1áreaesgecíficade
mallas.Suponiendountejidodeformaregular,demallascuadradas
12.ydiámetrouniformeparatodoslosalambres,Bless()deducelas¿
guienteexpresiónparalaporosidaddeunamallafitLs/d
262(5'+1)q9
Esl
siendoqu:+6:«nl/2-zip
L221/2s:(G+G-4)-Zarctg(__1/2) dqp26dGÉ(GÉ+684)
G;.l/(Zq.d)
G;sSp/d
s=d-dp
Losvaloresde.¿ydsemidierontomandolÜnuestrascuadradasdecg
toreocentimetrosdelado,recortadosendistintoslugaresdelteji
do.evitándoselatomadenuestrasenlosbordesporlasdesviacio
nesconsiderablesen’estazona.
Paramedireldiámetrodelosalambres,estossesacaronde
dichasmuestrasysecalculólamediaaritmética.
Z.elnúmerodemallasporunidaddelongitud.eeevaluóq
sobre10muestrasdecadatejido.contandounciertonúmerodelas
///
-ssatg ¡od ugïquez npganpaop- _ a a(3 T)p
UQIBSIÓXSar ap ¡yzxed e QTHSIQOas eapgïaedsa 9:19 13
'soualzxa sanweT
-a 901 ap aoxzuaa cor axzua 919u9191p er ¡od seropu91pïAgp K 99.91
-f9
9.2.
lU1
100
20
40
200
400
-52
APENUICE ¿1
Sunnlnniími EELSEiuálí QEÉEEQEexgerimentales meaiante
La anuncian (LA).
DimENSIUhB(15), x(15). xx(50), s(50), SE(50), VT(50), T(30)
SUDRÜUIINErun (HPAR,G,F.X,IFLAG)
aaau \S,2) z, A. CF.DS,DF,PÜRÜ
READ (5,4) NP, VF
READ (5,5) ïU, TE
READ(5,6) (S(I). 1:1.NP)
READ(5,7) (SE(I), l=l.NP)
HRIÏE(6,15)(1,SE(I).S(I),I-l,NP)
FURHAT(20X.'AnSCle (SEG)',20X,'V.EXPER1MENÏAL’,20X,(IJ,2(F10.3)))
no 100 1 = 1, NP
55(n=(55(n —ïEMIo - IE)
CUNTINUE
CuNTINUE
no zou 1 = 1, NP
xx(1>5(5(1) - Z/VF)*(X(1)*A)/(l —PURÜ)*DS*CS
nLFA z (¿!X(l)ifi)/(PÜRÜuVFuCFwDF)
CALL VALT (XX,ALFA,VÏ,NB.T.K)
rca
no 400 I = l,NP
FcF + (VT(I) - 5€(I))/VÏ(I)¡¡Z
REÏURN
///
byU Ü
12
l
9
2
4
5
6
7
N
-Ud_
‘LUNTINUE
UanE (6,12) ALFA.
FURMAT(520.1)
HRlTE(6.9) (I,XX(I),VT(I),SE(I), 1:1,NP)
FURHAT(20X,'AbSClSA',20X.'V/TEDRICO',20X,'V.EXPERI',13,3(F10.5)))
FURHAT (7F10.0)
FÜRHAT(IS,F10.0)
FÜRHAT(2r10.0)
FURHAÏ (16F5.0)
FORMAT(16F5.0)
HRITE(6,17) (Ill). 1:1.K)
FURHAT(10x.'ï=‘./.sx.c20.1)
ENE
SUBRÜUTINEVALT (xx,ALFA,A,NP,T.K)
DIMENSIONXX(NP). H(NP),T(30)
Do 600 J-1,NP
KuU
aun-1
xr=1
FAC-l
DD 300 1.1.20
FAC s FAC II
'KGK41
///
-64
_SUH c SUH 4 ALFAnI/FAC
HI) = xx(q)xxl/FACKSUH
XF z XF + Ï(I)
lF (¡(I)/XF .LI. 0.01) EB ID SD
300 CÚNIINUE
50 HU) a 1 - EXP (-xx(J) - ALFAhxr
500 CONTINUE
REÏURN
LNB
Nowsnclatura:
N : número de términos de la serie
Z z altura del lucho. cn
A z área específica, cn'l
CF : calor especifico del aire, cel/gr lC
CS : calor específico de lea mallas. cal/gr ¡C
densidad de las ¡81188, gr/cm3DS
Df densidad del lira, gr/cn3
VF : velocidad del aire, cn/aeg
TOz temperatura del aire. inicial, ¡C
TE z temperatura de entrada del aire. ¡C
Sil): tiempo, ¡og
SE(I): tenperaturadel lira o le salido del lecho, ¡C
///
-66
9.3.APENDICE¿ll
Listado ggi proggggg para la integración gg ¿gg ecuaciones (5) 1
(6) ¿2 ¿3523 Qumérica.
DIMENSIONA(500). V(200,2), U(200,2)
READ(1,2) L,N,DELX,DELT,(A(K),K=1,L).(V(l.l).l=l.N)
2 FURHAT(2110,2FlÜ.Ü/(4ÜF2.Ü))
DO 10 K=l,L
U(1.J) = A(K)
DO 20 1:1,N
V(I.J+l) s (U(I,J)-V(I,J))XDELT + (V(1,J))
U(l+1,J) s (V(l,J) - V(l.J+l))xDELX/DELT+ U(I.J)
20 V(I,J) s V(I,J#l)
B s T
T s T + DELT
10 HRITE(3.12) B.(U(1.J). l=l,N)
l N FORHAT(€20.7/(10E12.3))
5109
END
Nomenclatura:
U z temperatura del aira (adimensional)
V : temperatura de las mallas (adimensional)
///
A(K):
-57
subíndice para la variable tiempo
subindice para la variable BSpacio
número de intervalos (dimensión de la variable J)
temperatura del aire a la salida del lecho (cdinensionel)
///
-68
10.NÜHENCLATURA.
no
área especifica. cm-l
área frontal de malla, cm2
calor especifico, cal/gr ¡C
diámetro de alambre, c
coeficiente de difusión, cmZ/aeg
porosidad de malla. adimensional
temperatura adimensional del fluido, s (Tf - Ïcl/(Te - To)
flujo másico, basado en área libre de flujo. AfrE. gr/cnzsegcoeficiente de transferencia de calor, cal/seg cn2;8C
factor J para transferencia de materia basado en la velocidad
c2/3intersticial, = kc/V;.S . adimensionalfactor J para transferencia de materia basado en la velocidad
Superficial, . kC/V,..Sc2/3factor J para transferencia de calor. basada en la velocidad
h 2(""—_’ ) Pr /3 .adimensional'V c gf pf f
superficial , .
factor J para transferencia de calor. basado en la velocidadh 2/3
G'c ) PrPr
conductividad térmica, cal/seg cn ¡C
inaterticial.- ( ,adimensional
coeficiente de transferencia de materia, cn/seg
parámetro de transformación de Laplace
número de Péclet, = Re.Pr, adimensional
numero de Prandtl. s cprY/kf
///
V.
L0
-69
racio nioréullco, cm
número de Reynolds. basaoo en el radio hidráulico y la veloci
cad innersnicial, = 4rhG'/}lf . aoimensional
rjmetc oe Reynolds. basado en el diámetro del alambre y la ve
lac;oad intersticial, = dG'/Pf . adimensionalrúnero oe Reynolds. basado en el diámetro de ¡lalbre y la ve
locidac Superficial, = de f/Pr aoimensionalO
temperatura aoimensional de malla. = (Ts - To)/(Te - TO)
número de Scnmidt, = Q/D , adimensional
tiempo, seg
cefinioo por la ecuación (2'), seg
temperatura, 9C
velocidad superficial, cm/seg
velocidad intersticial, cm/seg
caudal másico, gr/seg
caudal volumétrica, l/min
altura del lecho, cm
cefinioo en sección 4.1. ,adimensional
iNLÍCLS
VI
entrada
aire
;nicial
mallas
///
-LETRAS GRIEbAS
6: vanesa: de mallas. cn
; viscosidad dinámica, gr/cm seg
: viscosidad Cinemática, cmZ/segD
y: densidad. gr/cn36 z definido en secciún 4.1., adimensional
///
'I
(3)
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-71
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