Transformada Z

Transformar una función de transferencia en dominio de S a Z

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO

FACULTAD DE INGENIERÍA

z es una variable compleja con partes real e imaginaria.

La transformada Z convierte la secuencia de números en el dominio real a una expresión en el dominio complejo z.

La transformada Z permite tratar sistemas de datos muestreados y realizar una simulación digital de sistemas en tiempo continuo.

Consideraciones:

Relación entre la transformada Z y la Relación entre la transformada Z y la transformada de Laplacetransformada de Laplace

Transformadas ZTransformadas Z

Antes de obtener la transformada Z de una función continua r(t), esta primero se muestrea o discretiza para obtener r*(t).

Ejemplo: Sistema en lazo abiertoEjemplo: Sistema en lazo abierto

Función de transferencia del retenedor de orden cero

Función de transferencia Y(s) / R*(s)

Desarrollando G(s) en fracciones parciales

Aplicando la transformada Z

Con T = 1 segundo:

Considerando la entrada un impulso unitario R(z) = 1, Y(z) = G(z) * 1, por lo tanto se puede obtener Y(z) resolviendo la división:

Este cálculo produce la respuesta en los tiempos de muestreo y se puede realizar hasta donde se requiera para Y(z).

En este caso se ha obtenido y(kT):

y(0) = 0y(T) = 0.3678y(2T) = 0.7675y(3T) = 0.9145

.

.

.

La función de transferencia en el dominio z es:

Ejemplo: Sistema en lazo cerradoEjemplo: Sistema en lazo cerrado

Considerando el siguiente sistema:

Se tiene:

Retomando G(z) cuando T = 1 segundo y sustituyendo, se obtiene:

La entrada es un escalón unidad:

Completando la división , se obtiene