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Mediciones Eléctricas II - Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica - Facultad de Ingeniería - UNMdP
Agosto de 2017
Mediciones Eléctricas II (3D2)
Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica – Facultad de Ingeniería – UNMdP
(Cursada 2019)
Transformadores de Medición – Parte 3 – T.C.
Mediciones Eléctricas II - Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica - Facultad de Ingeniería - UNMdP
2 2019
Estos transformadores se componen básicamente de un divisor de tensióncapacitivo que consiste en varios condensadores conectados en serie,contenidos dentro de aisladores huecos de porcelana, con el fin de obtener unatensión intermedia. En este punto de acceso a la tensión intermedia del divisorde tensión se conecta un transformador de tensión inductivo a través de unainductancia.
Transformador de Tensión Capacitivo (TC):
Otra alternativa al transformador de tensión Inductivo:
Se aplican para tensiones mayores (superiores a 200 KV aprox.) por razoneseconómicas.
Tensión a medir
Transformador inductivo
Cb
Ca
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3 2019
Transformador de Tensión Capacitivo: Funcionamiento
U A
B
Zb
ZaU1 Z
Análisis de un Divisor Capacitivo solo :
A
B
Zb
ZaU1
Aplicando Thevenin entre los puntos A y B se tiene que:
𝑈1 =𝑍𝑎
𝑍𝑎 + 𝑍𝑏𝑈 𝑍𝑒 =
𝑍𝑎𝑍𝑏𝑍𝑎 + 𝑍𝑏
≅
1𝜔𝐶𝑎
1𝜔𝐶𝑐
1𝜔𝐶𝑎
+1
𝜔𝐶𝑏
=1
𝜔(𝐶𝑎 + 𝐶𝑏)
(U1 y U están es fase porque Za y Zb tienen el mismo ángulo) No tiene parte imaginaria
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4 2019
Transformador de Tensión Capacitivo: Funcionamiento
U A
B
Zb
ZaU1 Z
Usando Thevenin entre los puntos A y B se tiene que:
AXe
U1Z
B
U2
I
𝑈2 = 𝑈1 − 𝑋𝑒𝐼 U
I
εU
1
U2
IXe
• El diagrama vectorial de un divisor
capacitivo nos muestra la presencia de
un ángulo de error (ε) y una diferencia de
módulo, que es función de “Xe” e “I”.
• Para disminuir ε hay que disminuir
“Xe” ó “I”.
Análisis de un Divisor Capacitivo solo:
𝑍𝑒 = 𝑋𝑒 =1
𝜔𝐶𝑒=
1
𝜔(𝐶𝑎 + 𝐶𝑏)
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5 2019
Transformador de Tensión Capacitivo: Funcionamiento
Divisor Capacitivo con Bobina de Compensación:
• Es posible reducir el valor de ε conectando en serie con Z una bobina de
inductancia “L”. Se elige el valor de L de modo que a la frecuencia de servicio (fn)
esté en resonancia con Ce.
𝑋𝐿 = 𝑋𝑒 𝜔𝑛𝐿 =1
𝜔𝑛(𝐶𝑎 + 𝐶𝑏) 𝐿 =
1
𝜔𝑛2(𝐶𝑎 + 𝐶𝑏)
AXe
U1Z
B
U2
I
R LLX
U
I
ε
U1
U2
IX e
IRL
IXL
“ε” baja pero la
bobina resulta
muy grande
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6 2019
Transformador de Tensión Capacitivo: Funcionamiento
Divisor Capacitivo con Bobina de Compensación y TV Inductivo:
• En la práctica no es posible lograr una suficiente capacidad de carga ni
características de medida convenientes mediante un divisor capacitivo y la bobina
de compensación sola, manteniendo las dimensiones del divisor y de la bobina
dentro de límites aceptables. Resulta más eficiente la combinación divisor – bobina
– transformador. Este último se diseña de adecuada relación de transformación de
manera de reducir la intensidad “I” en el divisor, lo que mejora los resultados ya
que hace que U2 sea más parecida a U1 (al reducir ε).
𝐿 =1
𝜔𝑛2(𝐶𝑎 + 𝐶𝑏)
Tensión a medir
I
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7 2019
Análisis Vectorial del Transformador Capacitivo Completo:Circuito equivalente:
U A
B
Zb
ZaU2 Z
R LLX r1 x1 r2 x2
N2N
1
Z0
Z1
Ideal(Solo una relación de transformación)
Los elementos del lado del primario del transformador inductivo se refieren al
secundario aplicando las siguientes relaciones:
𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 𝐾𝑇 =𝑁1
𝑁2
𝑈´ =𝑈
𝐾𝑇 , 𝑋1´ =
(𝑋𝐿+𝑋1)
𝐾𝑇2 , 𝑟1´ =
(𝑅𝐿+ 𝑟1)
𝐾𝑇2
𝑍0´ =𝑍0
𝐾𝑇2, 𝐶𝑎 ´ =
𝐶𝑎
𝐾𝑇2 , 𝐶𝑏 ´ =
𝐶𝑏
𝐾𝑇2
𝑍0´ =𝑍0
𝐾𝑇2, 𝐶𝑎 ´ = 𝐾𝑇
2𝐶𝑎 , 𝐶𝑏 ´ = 𝐾𝑇2𝐶𝑏
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8 2019
Análisis Vectorial del Transformador Capacitivo Completo:
Circuito equivalente (con valores referidos al secundario):
En vacío: (Aplicando Thevenin)
U´ A
B
Cb´
Ca´U2 Z
r´ 11X´ r2 x2
Z 0
C
D
r´ 11X´
Z 0
C
D
Xe´
U'1 I0
Z 1Z e
A
B
U20
U
I´
εU´
1
U20
ω L´ I´0
0
0
1
r´ I´01
X´ I´0e
𝑈20 =𝑍´0
𝑍´0 + 𝑍´1 + 𝑍´𝑒𝑈´1
𝑈′1 =1
𝐾𝑇
𝑍𝑎
𝑍𝑎 + 𝑍𝑏 𝑈
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9 2019
Análisis Vectorial del Transformador Capacitivo Completo:Circuito equivalente (con valores referidos al secundario):
En carga: (Aplicando Thevenin)
U´ A
B
Cb´
Ca´U2 Z
r´ 11X´ r2 x2
Z 0
C
D
𝑈20 =𝑍´0
𝑍´0 + 𝑍´1 + 𝑍´𝑒𝑈´1
𝑈′1 =1
𝐾𝑇
𝑍𝑎
𝑍𝑎 + 𝑍𝑏 𝑈
En carga se puede despreciar Z0 frente a la suma:
𝑍𝑖 = 𝑍𝑇ℎ𝑒𝑣𝑒𝑛𝑖𝑛 = 𝑍´𝑒 + 𝑍´1 + 𝑍2
De la transparencia anterior se tenia U20
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10 2019
Análisis Vectorial del Transformador Capacitivo Completo:Circuito equivalente (con valores referidos al secundario):
En carga:
𝑈20 =𝑍´0
𝑍´0 + 𝑍´1 + 𝑍´𝑒𝑈´1
𝑈′1 =1
𝐾𝑇
𝑍𝑎
𝑍𝑎 + 𝑍𝑏 𝑈
U
I´
εU´
1
U2
0
0
X´ I2e
I2
U20
ω (L´ + L ) I21 2
(r´ + r ) I21 2
ε
Se ve que por ejemplo, ante
una variación de la
impedancia de carga Z, la
tensión entre sus bornes
varía entre U2 y U20
𝑈2 = 𝑈20 − 𝑍𝑖𝐼2 𝑍𝑖 = 𝑍𝑇ℎ𝑒𝑣𝑒𝑛𝑖𝑛 = 𝑍´𝑒 + 𝑍´1 + 𝑍2
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11 2019
Relación nominal (Kn) : Es la relación constante entre los valores nominales delprimario y secundario
Relación de Espiras teórica (KT): Es la relación constante entre los números deespiras de los dos arrollamientos del TV inductivo.
Relación Efectiva (Ke): es la relación variable con las condiciones defuncionamiento entre las magnitudes tensiones primarias y secundarias.
2U
UK e
Y análogamente a lo visto con TV se tiene:
n
n
nU
U
nominal undariaTensión
nominal primariaTensiónK
2sec
2
1
N
N
o secundaridel Espiras
primario del EspirasKT
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12 2019
Relación del divisor (KC): Es la relación entre la tensión de la línea a medir y latensión a la salida del divisor capacitivo:
1U
UKC
Pero además se tiene:
Basándonos en estas definiciones:
𝐾𝑒 =𝑈
𝑈2=
𝑈
𝑈1 𝑈1
𝑈2= 𝐾𝐶
𝑈1
𝑈2
𝑈1
𝑈2=
𝑈1
𝑈20 𝑈20
𝑈2 pero:
𝑈20 =𝑍´0
𝑍´0 + 𝑍´1 + 𝑍´𝑒𝑈´1
𝑈´1
𝑈20=
𝑍´0 + 𝑍´1 + 𝑍´𝑒𝑍´0
= 1 +𝑍´1 + 𝑍´𝑒
𝑍´0= 1 +
𝑍1 + 𝑍𝑒
𝑍0= 𝜌
𝑈1
𝑈20=
𝐾𝑇 𝑈´1
𝑈20= 𝐾𝑇𝜌
𝑈20 = 𝑈2 + 𝑍𝑖𝐼2
𝑈20
𝑈2= 1 +
𝑍𝑖𝑍
𝐾𝑒 = 𝐾𝐶 𝐾𝑇 𝜌 1 +𝑍𝑖𝑍
𝐾𝑒 ≅ 𝐾𝐶 𝐾𝑇
•Las diferencias de KC
en la fabricación se
corrigen con KT
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13 2019
y
x
K U2n
E = K U - U2n
U
ε
Error de Relación y de Fase del Transformador Capacitivo:
Compontes del error analizando el diagrama vectorial:
𝐸 = 𝐾𝑛 𝑈2 − 𝑈 Error vectorial
U
x
K U 2 n
U
U
E U
y
ε ε
η
• Se puede establecer un sistema de
coordenadas con centro en el extremo de
“U”.
• En ese sistema de coordenadas KnU2 es
casi una recta paralela a U porque ε es
muy pequeño.
• Si se divide por U, los componentes de
son el error de relación y de fase:𝐸
𝑈
𝜂 =𝐾𝑛 𝑈2 − 𝑈
𝑈=
𝐾𝑛 𝑈2
𝑈− 1 𝑦 𝜀 ≅ 𝑠𝑒𝑛𝜀
𝜂 =𝐾𝑛 𝑈2 − 𝑈
𝑈=
𝐾𝑛 𝑈2
𝑈− 1 𝑦 𝜀 ≅ 𝑠𝑒𝑛𝜀 𝐸
𝑈
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14 2019
x
y
I´0
I2
≈φ≈φ0 2
K U20n
U
K U2n
U
UU
φ2
φ0
C
B
A
(r´ + r ) I21 2
K nU
r´ I´01K
nU
UU´K n 1
ε1
ε0
η1η0
ε
U´ U
Error de Relación y de Fase del Transformador Capacitivo:
Compontes del error analizando el diagrama vectorial:
Aplicando este análisis al diagrama vectorial en carga pueden sacar conclusiones:
• Si se cumpliera que U=KnU2 sin
error de relación, el punto C
coincidiría con el eje de ordenadas.
• η0 y ε0 son los errores del TC en
vacío. (dependen de I0 y r1 y RL)
• η1 y ε1 son los errores del TC en
carga. (dependen de I2 , r1, RL y r2)
• Si Ia prestación Z varía en módulo
(I2 varía en módulo) el punto C se
desplaza sobre la recta BC
afectando η1 y ε1
•Si el ángulo de la prestación Z (φ2)
es 0° un cambio en en el módulo de
Z afecta solo a η1 y no a ε1 (εTOTAL
=ε0)
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15 2019
x
y
I´0
I2
≈φ≈φ0 2
K U20n
U
K U2n
U
UU
φ2
φ0
C
B
A
(r´ + r ) I21 2
K nU
r´ I´01K
nU
UU´K n 1
ε1
ε0
η1η0
ε
U´ U
Error de Relación y de Fase del Transformador Capacitivo:
Compontes del error analizando el diagrama vectorial:
Aplicando este análisis al diagrama vectorial en carga pueden sacar conclusiones:
• Si cambia la tensión a medir (U),
cambia levemente la relación I0 / U
debido a la alinealidad de la curva
de magnetización del TV. Pero este
cambio es poco significativo y el
punto B permanece casi sin
cambios.
• Si Ia frecuencia varía cambian por
ejemplo las caídas de tensión CD y
BE (una sube con la frecuencia y la
otra baja) afectando η1 y ε1. Lo
mismo con η0 y ε0 .Esto hace que el
TC sea muy dependiente de la
frecuencia.
D
E
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16 2019
Clase de un T.C. para medición
Transformador de Tensión Capacitivo de Medición:
Tabla 1
Clase
Error de relación
como % de la tensión
nominal
±
Error de fase
±
Minutos Centiradianes
0.2 0.2 10 0.3
0.5 0.5 20 0.6
1.0 1.0 40 1.2
3.0 3.0 No especificado No especificado
El error de relación y de fase no debe exceder los valores indicados en la Tabla 1
para cada clase de exactitud. Estos errores se especifican para tensiones del 80%,
100% y 120% de la tensión nominal, es decir, permanecen constantes en ese
rango. Es la misma tabla que para un TV.
Las clases de exactitud estándar para los transformadores de tensión capacitivos de
medición son: 0.2 - 0.5 - 1 y 3.
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17 2019
%
3
2
1
0.20.5
%U1n80 100 120
c=3
c=1
c=0,5c=0,2
80 120
%U1n
(min)
40
10
20
c=1
c=0,5
c=0,2
30
Clase de un T.C. para medición
A su vez, los valores de prestación expresados en VA también están estandarizados: Los transformadores
llamados de “Gama I” tienen una prestación normalizada a un cos φ =1 de 1, 1.5, 2.5, 3, 5 y 7.5 VA. Los
transformadores de “Gama II” tienen una prestación normalizada a un cos φ = 0.8 (inductivo) de 10, 15,
25, 30, 40, 50 y 100 VA.
Los valores de error de la Tabla 1 no deben superarse para cualquier valor de frecuencia comprendida
entre 99% a 101% de la frecuencia nominal, y para cualquier carga comprendida entre el 0 y el 100 % de
la nominal para transformadores de “Gama I”, y entre el 25 y el 100% de la nominal para transformadores
de “Gama II”.
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18 2019
Clase de un T.C. para protección
Transformador de Tensión Capacitivo de Protección:
Tabla 2
El error de relación y de fase no debe exceder los valores indicados en la Tabla 2.
Estos errores se especifican para tensiones del 2%, 5% y 100% de la tensión
nominal y a la tensión nominal multiplicada por un “factor de tensión nominal” de 1.2
(120%). También especifica el error para factores de tensión nominal superiores (1.5
ó 1.9), pero en estos casos la tensión aplicada no es permanente en el tiempo como
para el factor 1.2, sino que es por períodos de tiempo especificados en minutos u
horas.
Las clases de exactitud estándar para los transformadores de tensión capacitivos de
protección son: 3P y 6P.
Error de relación
como % de la
tensión nominal
±
Error de fase
±
Minutos Centiradianes
% de la tensión
nominal
Clase
2 5 100 X 2 5 100 X 2 5 100 X
3P 6.0 3.0 3.0 3.0 240 120 120 120 7.0 3.5 3.5 3.5
6P 12.0 6.0 6.0 6.0 480 240 240 240 14.0 7.0 7.0 7.0
Nota: X=FV x 100 (factor de voltaje nominal multiplicado por 100)
Debe cumplirse para cualquier valor de frecuencia comprendida entre 96% a 102% de la frecuencia nominal
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19 2019
Forma constructiva
Transformador de Tensión Capacitivo:
Recommended