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7/25/2019 Trigo 2
1/14
2
2015
Aptitud Acadmica
Matemtica
Ciencias Naturales
Cultura General
Preguntas propuestas
7/25/2019 Trigo 2
2/14
Trigonometra
2
Introduccin a la geometra analtica I
NIVEL BSICO
1. Calcule las coordenadas del puntoMsi OA=5,
OB=15 yAM=MB.
37
M
A
B
O X
Y
A)5
2
15
2;
B)
3
2
7
2;
C)
1
2
15
2;
D)1
2
7
2;
E) (1; 3)
2. De acuerdo con el grfico se cumple que
5tanq 2=0. Determine las coordenadas del
puntoFsiAM=MB.
A(1; 0)
B(11; 8)
F
M
X
Y
A) (10; 0) B) (11; 0) C) (12; 0)
D) (15; 0) E) (16; 0)
3. En el grfico, OABCes un cuadrado yB(3; 5).
Calcule las coordenadas del puntoA.
A
B
O X
Y
C
A) ( 1; 4) B) ( 2; 3) C) ( 1; 3)
D) ( 2; 1) E) ( 3; 2)
4. Calcule 13 sen cos ( )siABCDes un cua-drado, tal queAM=MD.
B(1;7)
C(5;4)A
D X
Y
53
A) 3/2 B) 1/2 C) 1
D) 2/3 E) 3/2
5. Los vrtices de un paralelogramo ABCD son
A(a; a 6);B(c; c 4); C(d; d 4) yD(b; b 6).
Calcule el valor dea d
b
+
.
A) 2 B) 1 C) 1
D) 2 E) 3
6. Tres de los vrtices de un paralelogramoABCD
sonA(3; 1),B(4; 2) y C(5; 0). Calcule el rea de
la regin paralelogrmica.
A) 1 u2 B) 3/2 u2 C) 2 u2
D) 2,5 u2 E) 3 u2
7. Del grfico, calcule a+b.
A) 7/2
5353
2
M(4;0)
P(a;b)
X
Y
B) 3/2
C) 3/2
D) 2
E) 5/2
7/25/2019 Trigo 2
3/14
Trigonometra
3
NIVEL INTERMEDIO
8. SiABCDes un cuadrado, determine la abscisa
del puntoHsi OD=4.
30
B
C
D
A O
X
Y
H
A) ( )4 3 B) +( )2 4 3 C) +( )4 3D) +( )8 3 E) +( )4 4 3
9. En el grfico, se conoce las coordenadas de los
puntosB( 6; 4) y C( 2; 3).
Calcule cota
Y
X
C
A
B
O
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
10. SiPes un punto que pertenece a la mediatriz
del segmento de extremosA( 3, 1) y B(2; 3),
calcule la ordenada dePsi su abscisa es 3.
A) 33/8 B) 11/8 C) 4/11
D) 7/8 E) 7/5
11. SiABCes un tringulo equiltero yAO=OB.
Halle las coordenadas del puntoB.
3 ;3)C(
A
O
B
X
Y
A) 3 1;( ) B) 1 3;( ) C)3
2
1
2;
D)1
2
3
2;
E) 3 2;( )
12. La base de un tringulo issceles tiene porextremos los punto A(2, 1) y B(1; 2). Los
lados iguales miden cada uno 17 . Calcule las
coordenadas del vrtice opuesto a la base.
A) (1; 1) y (3; 3)
B) ( 2; 2) y (1; 1)
C) ( 2; 2) y (3; 3)
D) ( 1; 1) y (2; 2)
E) ( 3; 3) y (2; 2)
13. SiABCDes un trapecio, calcule las coordenadas
del baricentro del tringulo ACD si AB = 18,
CD = 10 yBC=4.
A(1;0) D(9;0)
Y
X
B C
A)13
31;
B) (6; 1) C) (5; 2)
D)13
62;
E)
13
61;
7/25/2019 Trigo 2
4/14
Trigonometra
4
NIVEL AVANZADO
14. SiAB=CO=1 yBC=2, calcule la ordenada del
puntoP.
P
A B C O
Y
X
A) 3
B) 2
C) 5
D) 6
E) 2 2
15. Del grfico mostrado, calcule tanq+cotq si el
rea de la regin sombreada es 4 u2. Considere
13 el radio vector del puntoA.
B(5;0)
C(3;2)
A
X
Y
A) 2
B) 10/3
C) 13/6
D) 5/2
E) 4
7/25/2019 Trigo 2
5/14
Trigonometra
5
Introduccin a la geometra analtica II
NIVEL BSICO
1. Calcule el rea de la regin triangular formado
por las rectas
L1:x 4=0 L2:x+y=10 y el ejex.
A) 18 u2 B) 24 u2 C) 32 u2
D) 36 u2 E) 48 u2
2. Determine la naturaleza del tringulo cuyas
coordenadas de los vrtices son A(3; 8),
B(11; 3) y C( 8; 2).
A) rectngulo issceles
B) rectngulo
C) issceles
D) equiltero
E) escaleno
3. Si los puntos A( 2; 3); B=(1; 6) y C(4; n) son
colineales. Calcule el valor den.
A) 6 B) 7 C) 8
D) 9 E) 12
NIVEL INTERMEDIO
4. En el grfico, calcule OPsiP(1;n), Q(1; 2) y
R(4; 4).
Q
R
P Y
XO
A) 2 3 B) 15 C) 2 5
D) 26 E) 22
5. Del grfico, calcule CM si A( 2; 1), B(4; 7) y
C(6; 2).
M
B
C
X
Y
A
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
6. Calcule el valor de la tangente del menor ngu-
lo formado por las rectas
L1:x 2y+3=0 L2: 3x+y1=0
A) 7 B) 1/7 C) 2/7
D) 1/3 E) 1
7. Se tiene una recta cuya ecuacin es (3k+n 2)
x+(5k 2n+1)y+(3k 4n+2)=0 y pasa por los
puntos ( 2; 1) y (2; 0). Calcule el valor de 68(k+n).
A) 97 B) 47 C) 99
D) 100 E) 37
8. Para qu valor de C, la recta L : 4x+5y+c=0
forma, con los ejes coordenados, una regin
triangular de 2,5 u2de rea?
A) 5 B) 10 C) 15
D) 20 E) 25
9. Dada la ecuacin de una recta 2x+3y+4=0,halle la ecuacin de la recta que pasa por el
puntoM(2; 1) y forma un ngulo de 45 con la
recta dada.
A)x 3y+2=0; 3y+2x1=0
B)x+2y 2=0; 3x+2y 3=0
C)x 5y+3=0; 5x+y11=0
D) 3x 5y+8=0; 2x+y11=0
E) x+y=0;xy+1=0
7/25/2019 Trigo 2
6/14
Trigonometra
6
10. Dados los vrtices A( 2; 4) y B(6; 2) de un
tringulo ABC, y el punto H(1;3), interseccin
de sus alturas, halle el vrtice C.
A) ( 4; 10)
B) (2; 13)C) (13; 19)
D) (10; 20)
E) (7; 13)
11. Dadas las rectas paralelas
L1: 10x+15y 3=0 L2: 2x+3y+5=0 L3: 2x+3y 9=0 determine la razn en que se divide la distancia
entre ellas.
A) 2/3 B) 1/3 C) 4/3
D) 3/5 E) 8/9
12. Seale el punto Q, simtrico del punto P(1; 5),
respecto de la recta que pasa por A(2; 1) e in-
tercepta al eje Yen un punto cuya ordenada es
igual al triple de su pendiente.
A) 1114
35
14;
B)11
14
45
14;
C)11
17
55
17;
D)1
3
5
3;
E)11
7
55
7
;
NIVEL AVANZADO
13. El rea de la regin triangularABCes 8 u2. Dos
de sus vrtices son los puntosA(1; 2) yB(2; 3);
y el tercer vrtice C, se encuentra en la rectade ecuacin 2x+y 2=0. Calcule la suma de
coordenadas del punto C.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 7
14. SiAB=2BC, obtenga la pendiente de la recta L.
L1C
A(6;0)
B(2;2)
A) 2/3 B) 2/3 C) 1/6
D) 2/9 E) 2/9
15. Determine las coordenadas del punto Q, sim-
trico al punto P( 5; 13) relativo a la recta de
ecuacin 2x 3y 3=0
A) (1; 1)
B) (11;)
C) (11; 11)
D) (3; 11)
E) (11; 1)
7/25/2019 Trigo 2
7/14
Trigonometra
7
ngulos en posicin normal I
NIVEL BSICO
1. Del grfico, calcule secqcsca+1 siAC=AB.
B(2;1)C A
Y
X
A) 5 B) 4 C) 5/2
D) 2 E) 3/2
2. Calcule el valor de
cos sec
cos
240 2 240
120
+
A) 7 B) 9 C) 7D) 9 E) 11
3. Del grfico mostrado, calculermsi sec = 5
4.
P(4;m)
r
X
Y
A) 12
B) 15
C) 18
D) 20
E) 24
4. De acuerdo con el grfico, calcule
tanq+cotq.
Q(3;a)
P(a;1)
X
Y
A) 4 B) 2 C) 3
3
D)2 3
3 E)
4 3
3
5. En el grfico mostrado, calcule el valor detanatanb.
X
Y
A) 2 B) 1 C) 1/2
D) 1/3 E) 1/5
NIVEL INTERMEDIO
6. El puntoOes el centro de la semicircunferencia.
Calcule cotq. Considere Tcomo de tangencia.
X
Y
53/2
T
O
A) 3/4 B) 4/3 C) 2/3
D) 3/2 E) 2
7/25/2019 Trigo 2
8/14
Trigonometra
8
7. SiAB=BC, calcule 12tanq1.
37
A
B
C Y
X
A) 40 B) 42 C) 44
D) 46 E) 48
8. En el grfico,ABCDes un cuadrado. Calcule elvalor de tanatanb.
D(0;12)
A(5;0)
B
X
Y C
A) 5/13 B) 5/12 C) 7/12
D) 3/7 E) 5/9
9. En el grfico,AB=BC.
Calcule sec(180 w) cosw.
B(2;8)
A Y
X
C(1;4)
A) 41/39 B) 60/13 C) 45/32
D) 50/13 E) 194/65
10. De acuerdo con el grfico, calcule
13 2 3sen sec . +( )
A(3a;2a)
X
Y
A) 13 B) 15 C) 17
D) 19 E) 21
11. Si OP=OQyAM=MQ, calcule tanq.
3A(6;2 )
60P
O
M Q
X
Y
A) +( )3 2 B) +
3 2
2 C)
+
3 2
3
D) +
3 2
4 E)
+
3 2
5
12. Si las coordenadas del punto M son ( 6; 8),
calcule 5(sena+cosq) 6cscq.
M
Y
X
A) 9 B) 3 C) 3
D) 9 E) 17
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9/14
Trigonometra
9
13. Los puntosA(a+b;b) yB(b; ab) pertenecen al
lado terminal del ngulo en posicin normal a.
Calcule csc2a+tan2asib> 0.
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
NIVEL AVANZADO
14. Del grfico mostrado (b > a), determine la
tanaen trminos de ayb.
45
(a; b)
X
Y
A)a b
a b
+
B)a b
a b
+
C)a b
b a
+
D)b a
a b
+
E)a b
a b
+
2
2
15. Del grfico mostrado, calcule tana.
L: 40x9y=0
Y
X
A) 0,4
B) 0,5
C) 0,6
D) 0,7
E) 0,8
7/25/2019 Trigo 2
10/14
Trigonometra
10
ngulos en posicin normal II
NIVEL BSICO
1. Halle el valor de secq tanqsi
15cscq+17=0 y qIIIC.
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
2. Si9
8120 70 1
csc
sen cos
x
= + ,
adems cotx < 0, calcule el valor de
2 3 3cos cot .x x+
A) 6 B) 1 C) 1D) 3 E) 6
3. Si qes un ngulo en posicin normal,
cos = 5
13. Los puntosPy Qtienen por coor-
denadas ( 15; a) y (b; 24) respectivamente,
pertenecen a su lado final. Calcule la distancia
entre dichos puntos.
A) 8 B) 10 C) 12D) 13 E) 25
4. Calcule el valor de
sen cos tan
cos cot sec
270 90 0
450 270 180
+
+ +
A) 2 B) 1 C) 1/2
D) 1 E) 2
NIVEL INTERMEDIO
5. Si aes un ngulo en posicin normal que sa-
tisface la ecuacin 5 5 2 02cos cos + = y,
adems cota> 0 y sena< 0, calcule el valor
de (csca+2seca)2.
A) 16 B) 18 C) 19
D) 20 E) 21
6. Si 2 2 2 2tan ... = + + + yaes un ngulo en
posicin normal del tercer cuadrante, calcule
+( )2 4sen sec .
A) 9 B) 10 C) 12
D) 14 E) 16
7. Si se cumple que 15sen2a14sena 8=0 don-
de aes un ngulo en posicin normal del ter-
cer cuadrante, calcule el valor de cotacosa.
A) 2,4 B) 2,5 C) 2,3
D) 2,1 E) 2,2
8. Si se cumple que
sen cot sen = y tan2qcosa< 0,
encuentre los cuadrantes respectivos para los
ngulos ay q.
A) aIC y qIIIC
B) aIIC y qIVC
C) aIIC y qIIIC
D) aIIIC y qIIC
E) aIVC y qIIIC
9. Si se tiene que senq> cosqy qIIIC, halle elsigno de las siguientes expresiones.
M=sen2q cos2q
N=senq cosq
R =
tan
sen cos
A) +, +, +
B) , +,
C) , +, +
D) , , +
E) , ,
10. Si se cumple que ay qson positivos y menores
a una vuelta que cumplen
1 1
3
2 + + =sen sen csc sen
calcule cos2q+tan6a.
A) 2 B) 1 C) 0
D) 1 E) 2
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Trigonometra
11
11. Si a y b son ngulos cuadrantales, de modo
que 0 < a < b < 2p, adems senacos2b=1,
calculesen sen
cos cos
+
+.
A) 0 B) 1 C) 1D) 1/2 E) 2
NIVEL AVANZADO
12. Si se verifica que
sen cos , =
1
3
calcule tan2b+seca.
A) 7 o 9 B) 9 o 12 C) 7 o 10
D) 7 o 8 E) 6 o 7
13. Si se cumple que
sec tan >0 y sen cos tan 0
III. fIIIC y qIVC
IV. cotfcosq< 0
A) FVVV B) FFFV C) VFVV
D) VFFF E) VFFV
14. Si se cumple que
senx+secy=0; 0
7/25/2019 Trigo 2
12/14
Trigonometra
12
Identidades trigonomtricas fundamentales I
NIVEL BSICO
1. Obtenga el equivalente de
(cosa senacosa)(seca+tana)+sen2a
A) 1 B) 1/2 C) sen2a
D) cos2a E) sen2a
2. Simplifique
1
1
1
1
2
2
2
2
+ +
+
tan
cot
sec
cos
A) 1 B) 1 C) sen2q
D) sen2q E) cos2q
3. Si sen cos + = 2, calcule sen3q+cos3q.
A) 2
2 B) 1 C)
2
2
D) 2 E) 1
4. Si se cumple que
k =
+
+
csc cot
sec tan
calcule cot cos
sen
1
1
++
.
A)k B)k/2 C) 2/k
D) 1/k E) 2k
5. Simplifique
tan sen cot cos
sen cos
2 2 2 2
2 2
x x x x
x x
( )
( )
A) 1 B) sen2x C) cos2x
D) tan2x E) cot2x
6. Calcule el valor de
2+2sec2qtan2q sec4q tan4q
A) 2 B) 1 C) 0
D) 1 E) 2
7. Reduzca la siguiente expresin.
cos cos
sen sen
+
3
3
2
1
A) sen2q B) tan2q C) cot2q
D) sec2q E) csc2q
8. De la siguiente igualdad
tan sec
sen
4 41
1x x
A
xB
=
calculeA+B.
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
NIVEL INTERMEDIO
9. Simplifique la siguiente expresin.
1 2
+ +( )
+( ) +( )
sen cos
sen tan cos cot
x x
x x x x
A) senx B) cosx C) tanx
D) 1 E) 2
10. Simplifique la expresin (cscx+cotx+1)1+(cscx cotx+1)1
A) 1 B) senx C) tanx
D) secx E) cscx
11. Si se cumple que
13
=
sen
cos,
A
A
calcule1+ cos
sen
A
A
.
A) 1 B) 1/2 C) 2
D) 1 E) 2
12. Obtenga el equivalente deA, si se cumple que
A = +( ) =
+
+
1
1 1tan
sec
sec tan
sec
sec tan
A) 2secq B) 2secq C) 3secq
D) 3secq E) 4secq
7/25/2019 Trigo 2
13/14
Trigonometra
13
13. De la condicin secx+cosx= 2, calcule el va-
lor desec sen sec
sec sen
2 2
2 2
2
2
x x x
x x
+
.
A) 1 B) 1 C) 0
D) 2 E) 4
NIVEL AVANZADO
14. A partir de la condicin
tan
sen
tan
tantan tan
a
x
b
xa b
=
2
2 2
halle cosx.
A)tan
tan
a
b
+
1
1
B)2tan
tan
a
b
C)tan
tan
b
a
D) tantan
a
b
E) tana+tanb
15. Si sec cscx x = 5; 0 < tanx< cotx, calcule
tan cot
tan cot
4 4
4 4
x x
x x
+
A) 57
B) 2 57
C) 3 57
D)5 5
7 E)
3 5
7
16. Si seca+sena+tana=m, calcule el valor de
sec sen tan cos + +
A) 2m
B) 2(m+1)
C) 2 1m+( )
D) m+1
E) 2 1m+
17. Si senx+sen2x+sen3x=1, halle el valor de
sen3x+cscx.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
18. Si tanx=1 senx, calcule senxcosx.
A)2
21+ B) 2 1 C)
2 2
3
D)3
31 E)
2 1
2
19. Si se cumple que
senx(1+senx)=1 calcule sen2x+sec2x.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 3/2 E) 4
20. Calcule tanx+tan2q, si
tan
sec sen cos
sen cos
22 2 2
1
=
x x
x x
considere tanx0.
A) 2 B) 1 C) 0
D) 1 E) 2
7/25/2019 Trigo 2
14/14
Anual UNI
INTRODUCCINALAGEOMETRAANALTICAI
INTRODUCCINALAGEOMETRAANALTICAII
NGULOSENPOSICINNORMALI
NGULOSENPOSICINNORMALII
IDENTIDADESTRIGONOMTRICASFUNDAMENTALESI
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