Trigonometria

EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA

Srta. Yanira Castro Lizana

2

RECORDAR ALGUNOS VALORES IMPORTANTES DE LOS ANGULOS AGUDOS

3

PROBLEMA 1

4

5

2. CALCULAR EL VALOR DE x e y

6

7

8

3. Calcula x e y en la siguiente figura.

9

10

4. Halla la altura del cuerpo más alto

11

12

13

5. Halla la altura de la montaña

14

15

DEDUCCIÓN DE FÓRMULAS

TEOREMAS DEL COSENOY DEL SENO

17

Dado el siguiente triángulo suponga que conoce el valor de los lados a, b y c.

A

a c

C

α β

φ

y

x b-x

M

b

B

1.- Escoger el triángulo rectángulo formado por los puntos: B, M y C. Usamos el teorema de Pitágoras:

c² = y² + (b-x)²

c² = y² + b² - 2bx + x²

c² = y² + x² + b² - 2bx (1)

2.- Escoger el triángulo formado por los puntos: A, M y C. Usamos el teorema de Pitágoras:

a² = y² + x² (2)

cos α= x/a, entonces x = a cosα (3)

3.- Reemplazando (2) y (3) en (1) se tiene :

c² = a² + b² - 2bx

c² = a² + b² - 2a·b·cosα

18

La Ley del Coseno sirve para analizar y resolver triángulos que NO necesariamente son triángulos rectángulos.

Es decir que la Ley del Coseno permite encontrar el

valor de uno de los lados de un triángulo conociendo de antemano el ángulo opuesto a dicho lado y los valores de los otros dos lados.

Obteniendo entonces las siguientes ecuaciones:

c² = a² + b² - 2a·b·cos α

a² = b² + c² - 2b·c·cos β

b² = a² + c² - 2a·c·cos φ

LEY DEL COSENO

19

Calcula el valor de y (las longitudes están expresadas en m)

20

LEY DEL SENO

La Ley del Seno relaciona 3igualdades que siempre secumplen entre los lados yángulos de un triángulocualquiera.

1.- Se escoge el triángulo formado por los puntos: A, M y C obteniendo:

sen α= y/a

y = a·sen α

2.- Se escoge el triángulo formado por los puntos: M, B y C obteniendo:

sen β= y/c

y = c·sen β

A

a c

C

α β

φ

y

x b-x

M

b

B

3.- Igualando las 2 ecuaciones se tiene:

a·sen α = c·sen βa c

sensen

21

Obteniendo entonces las siguientes ecuaciones:

a c bsensen sen

22

6. Halla la altura de las Torres Petronas, x y también las distancias y, z.

23

24