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Universidad de los Andes
Facultad de Ingeniería
Escuela de Civil
Laboratorio de física general
Tubo de kundt
Juan José Peña Rojas C.I.
17.455.996
Carhen A. García Arana C.I.
16.654.828
Sección: 05 I-08
Grupo No. 3
Agosto, 2008
1
Introducción
En la física se presentas diversos fenómenos a los cuales queremos rectificar y
demostrar que dichos fenómenos siempre son constantes (o parecidos si las
circunstancias son semejantes a la primera vez que fueron demostrados), en este caso
queremos estudiar un poco mas a fondo el fenómeno conocido como “ondas”, para ser
mas específicos queremos estudiar las ondas estacionarias longitudinales producidas por
la vibración de una varilla metálica y apoyándonos en ello realizar el calculo del modulo
de elasticidad de la varilla (modulo de young).
La idea de onda corresponde en la física a la de una perturbación local de cualquier
naturaleza que avanza o se propaga a través de un medio material o incluso en el vacío,
es decir, que las ondas no solo e producen en el aire (ya sea por sonidos, vibraciones,
etc), sino también se producen ondas en todos los materiales, un ejemplo claro son las
ondas que se ven en el agua cuando arrojamos un objeto dentro de ella, además, cuando
hablamos de vibraciones podemos poner de ejemplo claro el sonido, que también viaja
del aire, del agua, de los gases y de los sólidos, en general la velocidad del sonido es
mayor en los sólidos y menor en los gases. En los gases las partículas están más alejadas
unas de otras y por tanto la frecuencia de las interacciones es menor que en los líquidos
y los sólidos.
Cualquier sonido sencillo, como una nota musical, puede describirse en su totalidad
especificando tres características de su percepción: el tono, la intensidad y el timbre.
Estas características corresponden exactamente a tres características físicas: la
frecuencia, la amplitud y la composición armónica o forma de onda. El ruido es un
sonido complejo, una mezcla de diferentes frecuencias o notas sin relación armónica.
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Objetivos
Estudio de las ondas estacionarias por el método del tubo de kundt.
Determinación de la velocidad del sonido en una varilla metálica.
Determinación del modulo de elasticidad (modulo de young) de la
varilla.
Instrumentos y Equipos Usados
Instrumento Marca Modelo Serial Rango ApreciaciónVarilla de aluminio
- - - - -
VernierSOMET INOX
- 2 15,300cm ±0,005cm
Balanza Analítica
OHAUS(Analytical
Plus)AP210
2-07725-00038ULA
200gr ±0,0001gr
Cinta Métrica
UNIQFLEX - - 300cm ±0,1cm
Tubo de Vidrio
- - - - -
Alcohol - - - - -Estopa - - - - -Soporte - - - - -
Polvo Seco de Corcho
- - - - -
Termómetro - - - - -
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Fundamentos teóricos
Un cuerpo puede realizar diversos movimientos que físicamente, son explicados y
estudiados dependiendo las circunstancias en las cuales se presentan, Gracias a E. J.
Iron quien en 1924 trabajaba en su tercer proyecto del año llamado "tubo y
constricciones de Kundt" podremos estudiar este fenómenos que ocurre en la naturaleza
a lo que hemos denominado como Ondas.
En relación con su ámbito de propagación las ondas pueden clasificarse en:
Mono-dimensionales: Son aquellas que se propagan a lo largo de una sola dirección del
espacio.
Bidimensionales: Se propagan en cualquiera de las direcciones de un plano de una
superficie. Atendiendo a la periodicidad de la perturbación local que las origina, las
ondas se clasifican en:
Periódicas: Corresponden a la propagación de perturbaciones de
características periódicas, como vibraciones u oscilaciones que suponen
variaciones repetitivas de alguna propiedad.
No periódicas: La perturbación que las origina se da aisladamente y en el
caso de que se repita, las perturbaciones sucesivas tienen características
diferentes. Según que la dirección de propagación coincida o no con la dirección
en la que se produce la perturbación, las ondas pueden ser:
o Longitudinales: El movimiento local del medio alcanzado por la
perturbación se efectúa en la dirección de avance de la onda.
o Transversales: La perturbación del medio se lleva a cabo en dirección
perpendicular a la de propagación. En las ondas producidas en la
superficie del agua las partículas vibran de arriba a abajo y viceversa,
mientras que el movimiento ondulatorio progresa en el plano
perpendicular. Lo mismo sucede en el caso de una cuerda; cada punto
vibra en vertical, pero la perturbación avanza según la dirección de la
línea horizontal. Ambas son ondas transversales.
Una onda es una perturbación que avanza o que se propaga en un medio material o
incluso en el vacío. A pesar de la naturaleza diversa de las perturbaciones que pueden
originarlas, todas las ondas tienen un comportamiento semejante. El sonido es un tipo
de onda que se propaga únicamente en presencia de un medio que haga de soporte de la
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perturbación. Los conceptos generales sobre ondas sirven para describir el sonido, pero,
inversamente, los fenómenos sonoros permiten comprender mejor algunas de las
características del comportamiento ondulatorio (conocido como armónico por su
simplicidad). Toda onda tiene una longitud (λ), por lo que se dice que el tiempo con el
que se repite una onda (λ) es el periodo (Γ) que se expresa en segundos; y también sirve
para expresar la frecuencia ( f ) debido a la relación f = 1/ Γ. Gráficamente debemos
saber que si utilizamos los ejes coordenados convencionales tenemos que si la onda
crece o decrece en el eje Y, nos referimos a su amplitud mientras que si varia en el eje
X nos estamos refiriendo a su frecuencia.
Relacionado con el experimento realizado las ondas que se presentan en la varilla son
longitudinales y su velocidad se calcula con: Vv = fv λv. Donde λv es la longitud de
onda que a su vez viene dada λv = 2Lv siendo Lv la longitud de la varilla.
En la varilla habrán perturbaciones que se transmitirán al aire contenido en el tubo, por
lo tanto existirá una velocidad del sonido en el aire (Va = fa λa). Esta ecuación depende
de la temperatura y la presión, es por esto que podemos también usar
Vsa = Vo √(1 + t /273) para temperaturas en ºC
La perturbación en el aire está en resonancia con la perturbación en la varilla: fv = fa.
Si consideramos que la velocidad del sonido viene dada por
(1) Vsu = √(Mv/δ)
y a su vez
(2) (Vsu / λsu ) = (Vsa / λsa) podemos calcular el modulo de Young (M) despejandolo
de la ecuación (1) y calculando Vsv con la ecuación (2).
Como resultado de las ecuaciones anteriores deducimos que para calcular la velocidad
del sonido (Vsu) lo siguiente:
(Vsv/λsv) = (Vsa/λsa)
(Vsv/2Lv) = (Vo √(1 + t /273)/λsa)
(3) Vsv = (Vo √(1 + t /273) x 2Lv)/(λsa)
(4) Mv = (Vsv)2 x δ
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Método experimental
Se tiene un sistema montado, que se denomina tubo de Kundt, se basa en un cilindro de
vidrio cerrado en uno de sus extremos, y dentro del cual colocaremos una capa uniforme
y delgada de polvo de corcho seco. Del extremo contrario se encuentra una varilla
metálica la cual mediante frotamiento con una estopa humedecida en alcohol nos
permitirá observar las vibraciones longitudinales transmitidas por el aire que se
encuentra dentro del tubo, esto debido a que en el corcho se manifestarán ondas
estacionarias que se pueden ver debido a la acumulación de pequeñas cantidades de
este, delimitando la formación de los nodos de cada onda
Esta experiencia de frotamiento de la varilla y formación de ondas en la capa de corcho,
se realizará en varias oportunidades con la finalidad de medir la longitud de la onda y
contar el número de nodos para posteriormente poder establecer una relación entre estos
datos que se obtendrán.
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Mediciones Realizadas en el Laboratorio
De la varilla metálica:
Altura (h) diámetro (d) Masa (m)Temperatura del Aire ºC
(91,00±0,1)cm(0,640±0,005)cm
(76,6±0,0001)gr (25±1)ºC(0,630±0,005)cm(0,630±0,005)cm
Dprom=0,633cm
Formula Resultado Resultado Final
Volumen (V) [π(d)2xh]/4 28,67cm3 (28,7±0,5)cm3
Densidad (δ) m/v 2,67gr/cm3 (2,67±0,05)gr/cm3
Hallando el error en la medición del volumen por el método del binomio:
V = [π(d)2xh]/4
Por lo tanto:
ΔV= [2Δd/d + Δh/h]xV
ΔV= [2(0,005)/(0,633) + (0,1)/(91)]x(28,67 cm3)
ΔV= 0,484≈0,5cm3
Hallando el error en el cálculo de la densidad por el método de las derivadas parciales:
Δδ = m/v
Por lo tanto:
Δδ = [(∆m/V) + (m∆V/V2)]
Δδ = [(0,0001)/(28,67) + (76,6x0,484)/(28,67)2]
Δδ = 0,045≈0,05gr/cm3
La comparación de la densidad de la varilla con la de una tabla (aunado al sentido
común), nos hace constatar que la varilla metálica esta compuesta de aluminio ya que la
densidad del aluminio tabulada es 2,70gr/cm3 y la densidad que hallamos es de
2,67gra/cm3, reasaltando que la diferencia entre ambas se pudieron producir por errores
de medición o tal vez por aspectos ambientales como la temperatura, ya que la densidad
tabulada fue calculada a una temperatura de 20ºC.
De la velocidad del sonido en el aire (Vsa):
Tenemos que:
Vsa = Vox (1 + (T / 273))
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Tomando la velocidad del sonido del aire Vo = 33130cm/seg a una temperatura de 0ºC
Vsa = [33130cm/seg]x[1+(25/273)]1/2
Vsa = 34613,72cm/seg
Hallando el error de la velocidad de la velocidad del sonido por el método de las
derivadas parciales:
ΔVsa = [(Vo/(546x(1+T/273)1/2))xΔT]
ΔVsa = [(33130/(546x(1+25/273)1/2))x1ºC]
ΔVsa = 58,08 ≈6x10cm/seg
Por lo tanto:
Vsa = (3461±6)x10cm/seg
Para determinar la longitudes de onda del sonido en el aire (λsa):
Lp(cm) n λ (λv = 2Lv/n) Δλ
6,2 1 12,4 0,3
12,8 2 12,8 0,1
19,4 3 12,9 0,2
25,2 4 12,5 0,2
32,0 5 12,8 0,1
37,8 6 12,6 0,1
45,1 7 12,9 0,2
50,4 8 12,6 0,1
λprom=12,7 Δλprom=0,2
Por lo tanto la longitud de onda en el aire es:
λsa = (12,7±0,2)cm
Para determinar la longitudes de onda del sonido en la varilla (λsv):
λsv = 2xLv; donde Lv es la longitud de la varilla metálica
λsv = 2x(9,0cm)
λsv = 182,0cm
Tomando en cuenta que la apreciación del metro es de 0,1cm tenemos:
λsv = (182,0±0,1)cm
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Para determinar la velocidad del sonido en la varilla (Vsv):
De la parte teórica del presente informe dejamos plantea dad la siguiente ecuación, la
cual servirá para hallas la velocidad del sonido en la varilla metálica:
Vsv = (Vo √(1 + t /273) x 2Lv)/(λsa)
Vsv = (33130x((1+25/273))1/2x(2x91)/(12,7)
Vsv = 496039,10cm/seg≈49,6x104cm/seg
Hallando el error por medio del método de las derivadas parciales tenemos que:
∆Vsv = [(Vsa)x(∆λsv)/(λsa)]+[(λsv)x(∆Vsa)/(λsa)]+[(λsv)x(Vsa)x(∆λsa)/(λsa2)]
∆Vsv = [(34613)x(0,1)/(12,7)]+[(182)x(60)/(12,7)]+
[(182)x(34613)x(0,2)/(12,72)]
∆Vsv = 8944,03cm/seg≈0,9x104cm/seg
Por lo tanto:
Vsv = (49,6±0,9)x104cm/seg
Para determinar el modulo de young tenemos (Mv):
Mv = (Vsv 2)x(δ)
Mv = [(49,6x104cm/seg)2]x[2,67gr/cm3]
Mv = 6,57x10 11 dinas/cm
Hallando el error en el cálculo del modulo de elasticidad:
ΔMv = [(2)x(Vsv)x(δ)x(ΔVsv)]+[(Vsv)2x(Δδ)]
ΔMv = [(2)x(49,6x104)x(2,67)x(0,9x104)]+[(49,6x104)2x(0,05)]
ΔMv = 3,60x1010dinas/cm ≈ 0,4x1011dinas/cm
Por lo tanto:
Mv = (6,6±0,4)x1011 gr/cmxseg2
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Análisis de Resultados y Conclusiones
Los resultados obtenidos en el laboratorio no fueron exactos a los que se encuentran
tabulas, la diferencia tiene varias explicaciones, primero podemos decir que al momento
de medir las longitudes entre las ondas cometimos errores ya que estas medidas fueron
realizadas sin mucha presición y con cinta métrica (además que prácticamente
dependían de la capacidad que tenia el observador de captar los detalles de medida),
otro de los factores que producen discrepancia entre los valores tabulados y los valores
obtenidos en el laboratorio son la humedad que se encuentra en la hechicera (que es
mayor a la que se encuentra en muchas partes) y la temperatura, ya que por ejemplo la
velocidad del sonido del aluminio tabulado es a 20ºC y en el momento que realizamos
el experimento la temperatura estaba por encima de este valor, nuestro valor obtenido de
la velocidad del sonido en el aluminio Vsv=(49,6±0,9)x104cm/seg y el valor tabulado a
20ºC es de 5ax104cm/seg, hay que tomar en cuenta que mientras mayor sea la
temperatura la velocidad del sonido en los sólidos disminuye, es decir, la velocidad del
sonido en un sólido no es proporcional a la temperatura, por lo contrario la velocidad
del sonido es inversamente proporcional a la temperatura.
De igual manera cuando realizamos el calculo del modulo de young nos dimos cuenta
que el valor obtenido esta dentro del rango tabulado, dicho rango varia de 6,3x1011 y
7,0x1011 dinas/cm2, nuestro valor es Mv = (6,6±0,4)x1011 gr/cmxseg2, notamos que
se aproxima mas al valor menor del rango.
Podemos concluir que el experimento con el tubo de kundt es bastante importante para
estudiar la velocidad de las ondas y el modulo de young, en dicha practica
comprobamos su exactitud, tomando en cuenta que las discrepancias entre los valores
tabulados son resultado de múltiples factores (a parte de los errores de medición
cometidos) que se escaparon de nuestro dominio.
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