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UIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIECIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS DEPARTAMETO DE IGEIERÍA DE MIAS
ITERPRETACIÓ DE LA SISMICIDAD IDUCIDA POR MIERÍA DE CAVIG
TESIS PARA OPTAR AL GRADO DE MAGÍSTER E MIERÍA
MAHDI BAYUARGO
PROFESOR GUÍA: ERIQUE RUBIO ESQUIVEL
MIEMBROS DE LA COMISIO: JULIÁ ORTIZ CABRERA
RAÚL CASTRO RUÍZ JUA MOTES ABALLAY
SATIAGO DE CHILE DICIEMBRE 2009
2
RESUME
Actualmente en la mina DOZ/ESZ de la compañía Freeport Indonesia, no existe un modelo
predictivo de daños, sobre la infraestructura de la mina subterránea que permita minimizar los
costos de reparación perdido y tomar acciones preventivas asociadas con la seguridad de las
personas dentro la mina. Se han desarrollados diversos estudios que comprenden sólo ciertos
parámetros, como los esfuerzos sobre el macizo, la litología, y fortificación, con un alcance
temporal insuficiente para obtener un modelo completo.
En este trabajo de tesis se desarrolló un modelo de daño para la mina DOZ/ESZ integrando los
estudios de Hoek & Brown (1980), Lunder et al (1994), y Wiles (2004), utilizando los datos de
daño y eventos sísmicos recopilados en la mina durante el período de 2005 a 2008, integrando
parámetros fundamentales que influyen a los daños: resistencia del macizo rocoso, esfuerzos, y
carga dinámica, analizando la distribución entre los centroides de los eventos sísmicos a los
daños observados según el método de K-Means (MacQueen, 1967).
El modelo de daño utilizando las consideraciones de Hoek & Brown (1980) y Wiles (2004)
presenta la envolvente de micro fisura: 25.1431.1 31 += σσ y macro fisura: 55.2602.1 31 += σσ
con 24-36% de confiabilidad. Al crear el modelo según a Lunder et al (1994), el rango de
confiabilidad de las envolventes es similar, 24%. Se observó que el 32% de los daños medidos en
el nivel de producción, se encuentren en zonas con un factor de seguridad del diseño minero
menor a 1.6, valor definido por Salamon & Munro (1967) como mínimo para que no exista daño.
El principal parámetro que influye en el daño corresponde a los esfuerzos, específicamente sobre
la zona de abutment stress, donde tiene 65% de probabilidad. El segundo parámetro es la
resistencia del macizo rocoso, a través de estructura, donde tiene 58% de probabilidad de daño.
El tercer parámetro es carga dinámica, a través de los eventos sísmicos donde, se encuentran el
2% de los datos de daño.
Los resultados de este estudio pueden servir como entrada al trabajo del departamento de
geotécnica, de la división de servicios geología y técnicos en Freeport Indonesia como modelo
predictivo de daños.
3
ABSTRACT
Recently, there was no predictive damage model on the infrastructure in underground mine at
DOZ/ESZ of Freeport Indonesia that permitted to minimize repairing cost, lost operation time,
and preventive action associated with safety of people inside the mine. There were various
researches that used some specific parameters such as stress at the rock mass strength, litology,
and support, with limited time to obtain complete model.
This work of thesis developed a damage model for DOZ/ESZ mine integrating researches that
conducted by Hoek & Brown (1980), Lunder et al (1994) and Wiles (2004), utilized damage data
and seismic events en the mine from 2005-2008, integrating fundamental parameters that
affecting to damage such as rock mass strength, stress, and dynamic load, analyzing distribution
of each parameters and its occurrence probability. Also, connecting between distribution
centroide the seismic events to observed damages with K-Means method (MacQueen, 1967).
Damage model utilized considerations of Hoek & Brown (1980) and Wiles (2004), presented
micro crack envelope of 25.1431.1 31 += σσ and macro crack envelope of 55.2602.1 31 += σσ
with reliability of 24-36%. Creating model based Lunder et al (1994), the reliability range is
similar, 24%. It was observed about 32% of damage in production level associated with safety
factor of mine design at below de 1.6, a number that defined by Salamon & Munro (1967) as a
minimum number to be undamaged.
The main parameter that influenced damage corresponds to the stress, especially on the abutment
stress zone where it had 65% of damage probability. The second parameter is rock mass strength
through the structure, where it had 58% of damage probability. The third is dynamic load,
through the seismic events, where it had 2% of damage.
These research results could be used as the input for the people that work at geotechnical
departments, Geo and Technical Services Division of Freeport Indonesia as a predictive model of
damage.
4
AGRADECIMIETOS
Deseo agradecer a los profesores del Departamento de Ingeniería de Minas, por haber transmitido
todos sus conocimientos y entusiasmo en la carrera, especialmente, a Profesor Enrique Rubio,
que me ha dado oportunidades de estudio en Universidad de Chile. Deseo agradecer al
departamento de Ingeniería de Minas por la beca otorgada durante dos años de mi estudio.
Deseo agradecer a Profesor Raúl Castro, Profesor Julián Ortiz, Profesor Juan Montes que me han
sido regalados sus tiempos en discusión y corregidos mi tesis. También, agradezco a Profesor
Aldo Casali, Ingrid Thiele, Lili Salinas, Juanita Vergara, Verónica Möller, Lorena Fuentes, y
Marcela Muñoz por apoyos que me daban en muchas cosas.
Deseo agradecer a Freeport Indonesia que me ha prestados los datos necesarios en esta tesis,
personas en el Departamento de Geotécnica, especialmente a Pak Gatut Adisoma, Pak Wahyu
Sunyoto, Pak Daulat Napitupulu, Pak Erwin Riyanto, Pak Ivan Bahder, Pak Mikael Adii, y Pak
Erry Setiawan. También, agradezco a Cezar Trifu, Stefan Glazer, y Terry Wiles, por valiosa
discusión durante mi estudio.
Deseo agradecer a Kang Eman Widijanto y Rodrigo Solis que me han acompañado durante
tiempos en campamento de “Santo Domingo”. También, agradezco a todas personas en la
Embajada de Indonesia, especialmente, a Embajador HE Ibrahim Ambong, Pak Sugihartono, Pak
Dicky Yunus, Bu Rofita, Pak Febri. Agradezco a Hermano Eko, Hermano Waldo, Hermano
Pablo, Señora Angélica, La Crisis, por compartir sus tiempos.
Deseo agradecer a Pamela Castillo, Javier Vallejos, Rodrigo Andrae que me han ayudado revisar
mi tesis en castellano. No menos importante han sido mis compañeros en Redco: Marco Cornejo,
Javier Santibáñez, Gabriel País, Enrique Rubio “Padre”, Señora Magaly Esquivel, y Sebastián
Troncoso.
Finalmente, deseo agradecer todas mis familias en Indonesia por aguantarme, escucharme,
amarme, y esperarme durante mis tiempos en Chile. Quiero decirles “les amo con todo mi
corazón”.
6
ÍDICE DE COTEIDOS
RESUMEN ...................................................................................................................................... 2
ABSTRACT .................................................................................................................................... 3
AGRADECIMIENTOS ................................................................................................................... 4
ÍNDICE DE CONTENIDOS ........................................................................................................... 6
ÍNDICE DE FIGURAS ................................................................................................................... 7
ÍNDICE DE TABLAS ................................................................................................................... 10
1 Introducción ........................................................................................................................... 12
1.1 Objetivos ........................................................................................................................ 13
1.2 Alcances......................................................................................................................... 14
1.3 Descripción del Trabajo de Titulo ................................................................................. 14
1.4 Metodología ................................................................................................................... 15
2 Revisión Bibliográfica ........................................................................................................... 17
2.1 Los Fundamentos del Block Caving .............................................................................. 17
2.2 Propagación del Caving ................................................................................................. 22
2.3 Sismicidad ..................................................................................................................... 23
2.4 Modelo Numérico .......................................................................................................... 26
Equilibrio ............................................................................................................................... 26
Continuidad ........................................................................................................................... 27
Elasticidad ............................................................................................................................. 28
Non Linealidad ...................................................................................................................... 28
2.5 La Envolvente de los Modelos Elásticos Propuestos .................................................... 29
2.6 Agrupamientos de los Eventos Sísmicos ....................................................................... 30
2.7 Daño en Mina Subterránea ............................................................................................ 31
Ángulos de Extracción........................................................................................................... 33
Diámetro de Tiraje Aislado ................................................................................................... 33
Índice de Uniformidad ........................................................................................................... 34
2.8 Parámetros de Zona de Estudio DOZ/ESZ .................................................................... 35
Diseño de Mina ...................................................................................................................... 38
Panel Caving con Hundimiento Avanzado ............................................................................ 41
2.9 Base de Datos Sísmicos ................................................................................................. 43
2.10 Metodología ................................................................................................................... 44
Variables a Analizar .............................................................................................................. 46
Tipo de Análisis ..................................................................................................................... 47
La Interpretación de Los Resultados ..................................................................................... 47
3 Recopilación de Datos Sísmicos ........................................................................................... 49
4 La Relación de Micro y Macro Fisura ................................................................................... 53
4.1 Ventanas de Periodos de Eventos Sísmicos Ingresados a Los Modelos ....................... 53
4.2 Efecto de Los Eventos Sísmicos Ingresados a Los Modelos......................................... 54
4.3 Efecto de Simplificación de Modelos ............................................................................ 55
4.4 Modelos de Daño Utiliza a Micro y Macro Fisura ........................................................ 57
5 Validación de Micro y Macro Fisura Utilizados Daños ........................................................ 61
5.1 Confiabilidad de Los Modelos ...................................................................................... 65
5.2 Retro Análisis a Los daños de Micro y Macro Fisura ................................................... 68
6 Análisis Del Daño En Block Caving .................................................................................... 70
6.1 Análisis de Base de Datos de Los Daños ..................................................................... 70
7
6.2 Análisis de las Envolventes Micro y Macro Fisura ...................................................... 73
6.3 Resistencia del Macizo Rocoso ..................................................................................... 75
Litología y RMR .................................................................................................................... 75
Estructura o Falla ................................................................................................................... 77
6.4 Los Esfuerzos Inducidos ................................................................................................ 79
Ángulos de Extracción........................................................................................................... 79
Índice de Uniformidad ........................................................................................................... 81
Razón de Excavación............................................................................................................. 82
6.5 Actividad Sísmica .......................................................................................................... 84
Agrupamiento de los Eventos Sísmicos ................................................................................ 84
Factor de Seguridad ............................................................................................................... 87
7 Conclusiones y Recomendaciones ........................................................................................ 89
7.1 Conclusiones .................................................................................................................. 89
7.2 Recomendaciones .......................................................................................................... 91
8 Bibliografía ............................................................................................................................ 92
ANEXO A: RESULTADOS DE MODELO NUMÉRICO .......................................................... 96
ANEXO B: RESULTADOS DE MICRO Y MACRO FISURA ................................................ 111
ANEXO C: RESUMEN DE COMPORTAMIENTO DE ESFUERZOS A DAÑOS OBSERVADOS .......................................................................................................................... 120
ANEXO D: RESUMEN DE PARÁMETROS DE LOS EVENTOS SÍSMICOS ...................... 126
ANEXO E: OBSERVACIÓN DE DAÑOS EN MINA DOZ/ESZ ............................................. 129
ANEXO F: RESULTADOS DE AGRUPAMIENTOS DE LOS EVENTOS SÍSMICOS ......... 133
ÍDICE DE FIGURAS
Figura 1. Modelo conceptual de actividad sísmica en el método de block/panel caving (Duplancic, 2001) .......................................................................................................................... 13
Figura 2. Comparación de fragmentación primaria de diferentes depósitos en el mundo (Butcher & Gash 2006) ................................................................................................................................ 18
Figura 3. La relación de tonelaje entre colgaduras con altura de extracción (HOD). Colgadura ocurre cuando tiene el bloque mayor de 2m3. Colgadura baja cuando se cuelga cerca de visera. Colgadura media cuando se cuelga entre 0-4 metros desde lintel set (Kurniawan & Setyoko, 2008). ............................................................................................................................................. 18
Figura 4. Distribución frecuencia cumulativa versus tamaño de Diorita y Skarn (Kurniawan & Setyoko, 2008). El tamaño se convierte desde el volumen del bloque por la relación de Marsal (1973). ........................................................................................................................................... 19
Figura 5. El círculo de Mohr-Coulomb para determinar la envolvente de la roca (Coulomb, 1776). Los círculos rojos se refieren al estado de sobre esfuerzos y a la condición donde ocurren los daños. A la inversa cuando no ocurren los daños el estado del esfuerzo es bajo como muestran de los círculos verdes. ........................................................................................................................ 20
Figura 6. Envolvente de Hoek & Brown (1980) como función de esfuerzo mayor (σ1) y menor (σ3). Los círculos rojos refieren al estado de sobre esfuerzos y se refieren a la condición donde ocurren los daños. A lo inversa cuando no ocurren los daños si estado del esfuerzo es bajo como muestran de los círculos verdes. .................................................................................................... 21
Figura 7. Envolvente de micro y macro fisura en mina de Creighton (Wiles, 2004) .................... 21
8
Figura 8. (Izquierda) Vista planta y (Derecha) vista perfil de TDR por la medición de cave back. ....................................................................................................................................................... 22
Figura 9. Ilustración de fractura (macro fisura), se requiere de radio sísmico (rs) > radio voxel (rv). ................................................................................................................................................ 25
Figura 10. Estado de esfuerzo en un punto en términos de los componentes de tracción en la cara de un cuerpo libre cúbico (Brady & Brown, 2005). ...................................................................... 27
Figura 11. Desplazamientos que se producen por tensión de corte (Brady & Brown, 2005). ...... 27
Figura 12. (Izquierda) Diferencia entre modelo elástico y (Derecha) plástico (Wiles et al, 2004) ....................................................................................................................................................... 29
Figura 13. Algunas envolventes de daño en DOZ/ESZ (Rubio&Napitupulu, 2007), Creighton (Wiles et al, 2000), Brunswick (Beck, 1998) y micro fisura en mina de AECL (Martin, 1997) .. 30
Figura 14. Algoritmo de K-Means ................................................................................................ 31
Figura 15. Estabilidad de pilar se basa en razón entre ancho y altura (Lunder et al., 1994) ......... 32
Figura 16. Los esfuerzos deviatoricos (σ1-σ3) como función de ángulo de extracción (Rubio et al, 2004). ........................................................................................................................................ 33
Figura 17. (Izquierda) Sección vertical muestra un espaciamiento excesivo de los puntos de extracción y (Derecha) el espaciamiento de la malla genera pilares más grandes pero a la vez más solicitaciones producto de la dinámica del flujo (Brown, 2003). .................................................. 34
Figura 18. La ubicación de PTFI. .................................................................................................. 36
Figura 19. La ubicación de mina subterránea en complejo de East Ertsberg Skarn System (EESS) PTFI. .............................................................................................................................................. 36
Figura 20. Mapa geológico en el nivel de extracción de DOZ/ESZ en vista planta. ................... 37
Figura 21. Mapa geológico en el nivel de hundimiento de DOZ/ESZ en vista perfil (Barber et al, 2000). ............................................................................................................................................. 37
Figura 22. (Izquierda) Diseño del nivel de extracción en vista de planta y (Derecha) Diseño de la excavación ..................................................................................................................................... 39
Figura 23. (Izquierda) El diseño del nivel de hundimiento en vista de planta. (Derecha) Diseño de la excavación............................................................................................................................. 39
Figura 24. (Izquierda) Diseño del nivel de transporte en vista de planta y (Derecha) Diseño de la excavación ..................................................................................................................................... 39
Figura 25. El diseño de mina subterránea DOZ/ESZ. .................................................................. 40
Figura 26. Se calcula la altura de interacción en la zanja, basada en el método de Laubscher (2001) ............................................................................................................................................ 41
Figura 27. Ábaco para determinar el espaciamiento entre puntos de extracción (Laubscher, 2001). ............................................................................................................................................. 41
Figura 28. El método de hundimiento avanzado que es utilizado por mina de DOZ/ESZ. En figura arriba es una ilustración de la sección en misma calle (norte-sur en mina de DOZ/ESZ). En Figura, abajo se muestra una sección de este-oeste. ...................................................................... 42
Figura 29. (Izquierda) sismómetro en la red de PTFI y (Derecha) El geófono. ........................... 43
Figura 30. (Izquierda) Las posiciones de los geófonos en vista planta y (Derecha) vista de perfil. ....................................................................................................................................................... 43
Figura 31. (Izquierda) gráfico de información de geófonos triaxial que se usan en la red de PTFI y (Derecha) los parámetros de ondas P y S que se observan en la computadora por archivo *.evp. ....................................................................................................................................................... 44
Figura 32. Hipótesis propuestas en esta tesis. .............................................................................. 45
Figura 33. Metodología del trabajo de la tesis.............................................................................. 46
Figura 34. Zona Sismogénica alrededor de caving en el período de Marzo – Mayo de 2008. .... 49
9
Figura 35. Movimiento de los eventos sísmicos de Octubre a Diciembre del 2008. Se presentan las líneas mensuales en un perfil norte-sur. ................................................................................... 50
Figura 36. Distribución del índice de energía sísmica en el periodo de Octubre a Diciembre de 2008. Círculo rojo tiene mayor índice de energía que amarillo. ................................................... 50
Figura 37. Distribución del índice energía sísmica en el periodo de Octubre a Diciembre de 2008. .............................................................................................................................................. 51
Figura 38. Distribución de cantidad de eventos sísmicos mensuales (2005-2008). ..................... 51
Figura 39. Socavación en Diciembre del 2007. ............................................................................ 52
Figura 40. Distribución de momentos sísmicos y magnitudes promedios (2005-2008). .............. 52
Figura 41. Parámetros ingresados al modelo. ............................................................................... 53
Figura 42. Distribución de los esfuerzos de cortes máximos con incorporación de eventos sísmicos en caso de caving de Marzo del 2008. ............................................................................ 54
Figura 43. Distribución de los esfuerzos de cortes máximos sin incorporación de eventos sísmicos en caso de caving de Marzo del 2008. ........................................................................................... 55
Figura 44. Existe una correlación el esfuerzo mayor σ1 entre modelo que incorpora eventos sísmicos y no incorpora eventos sísmicos del segundo trimestre de 2008. ................................... 55
Figura 45. Distribución de esfuerzos de cortes máximos en caso de excavación completa para caving de septiembre de 2008. ...................................................................................................... 56
Figura 46. Distribución de esfuerzos de cortes máximos en caso de excavación simplificada para caving de septiembre de 2008. ...................................................................................................... 56
Figura 47. Existe una correlación el esfuerzo mayor σ1 entre excavación completa y simplificada en el periodo del cuarto trimestre de 2008. ................................................................................... 57
Figura 48. Relación de micro fisura en el período del cuarto trimestre del 2007. ....................... 57
Figura 49. Ilustración de fractura, se requiere de radio sísmico (rs) > radio voxel (rv). .............. 58
Figura 50. Distribución de macro fisura del cuarto trimestre 2007. .............................................. 58
Figura 51. Relación de macro fisura en el período del cuarto trimestre del 2007. ....................... 59
Figura 52. La envolvente de micro y macro fisura entre las otras envolventes. .......................... 60
Figura 53. Línea de micro fisura y línea de caving o macro fisura definidas por UG Geotech (2008). En este caso para el cuarto trimestre de 2007 en mina antigua de IOZ. ........................... 61
Figura 54. Relación de los daños observados tales como línea de micro y macro fisura que se obtuvo desde informes sobre micro y macro fisura en el período del cuarto trimestre de 2007. Los resultados completos se presentan en Anexo A............................................................................. 62
Figura 55. Relación de los daños leves y la envolvente de micro fisura para todos los períodos. 63
Figura 56. Relación de los daños medios/severos y la envolvente de macro fisura para todos los períodos. ........................................................................................................................................ 64
Figura 57. Relación de los daños leves y la envolvente de micro fisura por litología. ................ 64
Figura 58. Relación de los daños medios/severos y la envolvente de macro fisura por litología. 65
Figura 59. Distribución de probabilidad acumulada de σ1 (MPa) en daño leve o micro fisura (amarilla), daño medio o severo o macro fisura (roja) sobre área sin daño (azul) el período de cuarto trimestre de 2008. ............................................................................................................... 67
Figura 60. Distribución normal de esfuerzo deviatoricos σ1-σ3 (MPa) en daño leve o micro fisura (amarilla), daño medio o severo o macro fisura (roja) sobre área sin daño (azul) el período de cuarto trimestre de 2008. ............................................................................................................... 67
Figura 61. Envolvente de macro fisura sobre los daños observados en IOZ................................. 68
Figura 62. Envolvente de micro fisura sobre los daños observados en IOZ. ................................ 68
Figura 63. Presentación conceptual de los daños como función del macizo rocoso, minería y sismicidad (Rubio, personal comunicación). ................................................................................. 70
10
Figura 64. El ejemplo de daño medio que se observó en el 22 de Marzo del 2005 (UG Geotech, 2005). ............................................................................................................................................. 70
Figura 65. El plano de daño de mina DOZ/ESZ de Enero de 2005 hasta Diciembre de 2008..... 71
Figura 66. El mapa de los daños en DOZ/ESZ de 2005 a 2008. .................................................. 71
Figura 67. El historial de los daños observados en la parte poniente de DOZ/ESZ desde Enero del 2005 a Diciembre del 2008. ..................................................................................................... 72
Figura 68. El historial de los daños observados en la parte poniente de DOZ/ESZ desde Enero del 2005 a Diciembre del 2008. ..................................................................................................... 72
Figura 69. La envolvente de los 50 daños medios/severos (cruz rojo) y las líneas son las envolventes de macro crack por 2.5%, 50%, y 97.5% rango de confianza. ................................. 74
Figura 70. La distribución normal de RMR. ................................................................................ 76
Figura 71. Histograma de porcentaje de daños y litologías de DOZ/ESZ. La razón de que no se tienen daños para el mármol es porque se ubica en la parte oriente de la mina y no se consideran en esta tesis. ................................................................................................................................... 76
Figura 72. Interacción entre puntos de extracciones de diámetro máximo. (Izquierda) Litologías de brecha y mármol (Media) Litologías de Forsterita Skarn (Derecha) Litologías de Diorita, Forsterita-Magnetita Skarn y Magnetita Skarn. ............................................................................ 77
Figura 73. La distribución log normal para las distancias entre los daños y las fallas. ............... 78
Figura 74. Distribución de los ángulos de extracción en log normal. .......................................... 80
Figura 75. La distribución de distancia de frente de caving (zona de abutment stress) a los daños en log normal. ................................................................................................................................ 81
Figura 76. Distribución beta de porcentaje de índice “U” y “S” cuando se tiene un 40% de tonelaje extraído. ........................................................................................................................... 82
Figura 77. Histograma de la razón de la excavación donde ocurren los daños. ........................... 83
Figura 78. Ubicación del daño (hexágono rojo) y los 5 agrupamientos en el Diciembre del 2008. Mismos colores correspondan a mismos tiempos (mes actual), mientras amarillos correspondan al mes anterior. Aquí la cota es 3085-3185m. Resultados completos están en el Anexo F. ............ 85
Figura 79. Histograma de distribución log normal de las distancias entre los centroides a los daños en el mes que corresponda (mes actual) al daño. ................................................................ 86
Figura 80. Histograma de distribución log normal de las distancias entre los centroides a los daños en un mes antes de ocurrido el daño. .................................................................................. 86
Figura 81. Distribución de los esfuerzos sobre el pilar y la resistencia del pilar. ........................ 88
Figura 82. Distribución de la clase de daño para 50 daños observados en DOZ/ESZ según a Lunder et al (1994) ........................................................................................................................ 88
ÍDICE DE TABLAS
Tabla 1. Los parámetros de modelamiento (Rubio et.al, 2004) .................................................... 33
Tabla 2. Comportamiento del IEU (Susaeta, 2004)....................................................................... 35
Tabla 3. Matriz del índice especifico de uniformidad para el caso de un punto con 6 vecinos (Susaeta, 2004) .............................................................................................................................. 35
Tabla 4. Propiedad del macizo rocoso de mina de DOZ/ESZ (Coutts et.al., 1999, Sahupala et.al., 2008). ............................................................................................................................................. 38
Tabla 5. Clase de Q & RMR para distintos tipos de roca (Samosir et.al., 2008; Sahupala et.al., 2008 y Choquet & Hadjigeorgiou, 1993) y MRMR se calcula por Florez & Karzulovic (2002). 38
Tabla 6. Esfuerzos in situ de mina DOZ/ESZ. .............................................................................. 38
11
Tabla 7. Resumen de hipótesis o investigaciones que presentadas por distintos investigadores. . 45
Tabla 8. El resumen de datos sísmicos de Enero de 2008 hasta Diciembre de 2008. Los resultados completos en Anexo D. ................................................................................................................. 49
Tabla 9. Desviación estándar por cada rango de periodos. ........................................................... 54
Tabla 10. Evolvente de micro y macro fisura por cada trimestre de 2005 – 2008. Aquí se presentan las pendientes, constantes, y coeficientes de correlación cuadradas. ............................ 60
Tabla 11. Daños recopilados y sus clasificaciones en cuarto trimestre de 2007 en IOZ. .............. 62
Tabla 12. Evolvente de daño leve y medio/severo por cada trimestre de 2005 – 2008 de mina IOZ. Aquí se presentan las pendientes, constantes, y coeficientes de correlaciones cuadradas. .. 63
Tabla 13. La envolvente de micro y macro fisura según la fórmula de Martin (1997). Los variables de .................................................................................................................................... 65
Tabla 14. Resumen de estado de esfuerza de σ1 cuando roca con daño leve o micro fisura y daño medio o severo o macro fisura en todos periodos sobre el estado sin daño en el cuarto trimestre de 2008. .............................................................................................................................................. 66
Tabla 15. Resumen de la confiabilidad del modelo de daño donde la tiene la envolvente de la micro fisura y macro fisura. ........................................................................................................... 69
Tabla 16. Los 50 daños seleccionados que se van analizar. Los daños completos se colocaron en el Anexo E. .................................................................................................................................... 73
Tabla 17. Los esfuerzos de σ1 y σ3 para los 12 daños medios y severos en DOZ/ESZ. Tabla completa en Anexo E. .................................................................................................................... 74
Tabla 18. Los 50 daños observados en mina de DOZ/ESZ por la litología y RMR. .................... 75
Tabla 19. El porcentaje de los daños por litología, porcentaje del área estudio por litología, y el índice donde se divide daño por área............................................................................................. 76
Tabla 20. Altura de interacción y diámetro de tiraje aislado. ........................................................ 77
Tabla 20. Los 50 daños observados en mina de DOZ/ESZ con su distancia a la falla. ................ 78
Tabla 21. Los 50 daños observados en mina de DOZ/ESZ con los ángulos de extracción. ......... 79
Tabla 22. Los 50 daños observados en mina de DOZ/ESZ con las posiciones relativos a la socavación, distancia a socavación y distancia de lead y lag. ....................................................... 80
Tabla 23. Los 50 daños observados en mina de DOZ/ESZ con los porcentajes de índices de uniformidad ................................................................................................................................... 82
Tabla 24. Los 50 daños observados en mina de DOZ/ESZ con los porcentajes de índices de uniformidad ................................................................................................................................... 83
Tabla 25. Define la cota por prueba de los eventos sísmicos. El “d(m)” es la distancia del centroide al daño observado. En este caso el daño fue definido en P4/5E-6E. ............................. 84
Tabla 26. Distancia de daño al centroide de los eventos sísmicos en el mes que corresponden al daño y el mes anterior. “na” es no disponible y se tiene la distancia más de 200 metros. ............ 85
Tabla 27. Estadísticas descriptivas de distribución log normal de las distancias entre los centroides (Izquierda) un mes antes del daño y (Derecha) el mes que corresponda (actual mes) al daño. .............................................................................................................................................. 87
Tabla 28. Los 50 daños observados en mina de DOZ/ESZ con los factores de seguridad. .......... 87
12
1 Introducción ______________________________________________________________________________ Mina DOZ/ESZ de compañía Freeport Indonesia, se utiliza método de panel caving, se basa en el
principio de que el mineral quebrado desciende por acción de la fuerza de gravedad. Previo al
movimiento de la roca, el macizo debe fragmentarse, proceso denominado caving. Para propagar
el hundimiento o caving se induce la fragmentación, mediante tronadura, de una capa o estrato en
la base del cuerpo mineralizado. Al empezar a extraer la roca por los puntos de extracción, y
debido a la diferencia de densidades del material quebrado y la roca in situ, sumado a los
esfuerzos de corte sobre el techo del hundimiento que hace que esta ultima colapse y quiebre,
ocurre el desplazamiento de material desde el nivel inmediatamente superior. Este proceso, se
generan zona movimiento, zona sismogénica, y zona quebrada que se muestran en la Figura 1.
Además, se genera los daños en nivel de producción o hundimiento como efecto de zona
abutment stress.
La ocurrencia de daños o colapsos en los niveles de producción estará dada por la relación entre
la resistencia de macizo rocoso y la carga a la que es sometida. La carga provendrá de los
esfuerzos in situ, como de los esfuerzos inducidos por la minería. Por otro lado, la resistencia
estará caracterizada principalmente por la calidad del macizo rocoso.
Existen diversos estudios de daño en mina DOZ/ESZ que comprenden sólo ciertos parámetros,
como los esfuerzos sobre el macizo, la litología y fortificación. Rubio & Napitupulu (2007)
desarrollado el trabajo de modelo de daño sobre parámetros de los esfuerzos (σ1 y σ3). Sahupala
et al (2007, 2008) han presentado la litología de brecha como factor que influye a los daños.
Otros investigadores, Szwedzicki & Stawski (2004) han mencionado factor de fortificación
debería suficiente para minimizar el daño.
13
Actualmente en la mina DOZ/ESZ de la compañía Freeport Indonesia, no existe un modelo
predictivo de daños sobre infraestructura de la mina subterránea que permita minimizar los costos
de reparación, el tiempo de operación perdido, y tomar acciones preventivas asociadas con la
seguridad de las personas dentro la mina.
En este trabajo de tesis, se desarrollará un modelo de daño para la mina DOZ/ESZ integrando los
estudios de Hoek & Brown (1980), Lunder et al (1994) y Wiles (2004) con los daños observados.
Se presentará la confiabilidad de modelos a través del valor de desviación estándar y distribución
de ocurrencia. También, se relacionará la distribución entre los centroides de los eventos sísmicos
a los daños observados según K-Means (MacQueen, 1967). Los eventos sísmicos ser parte de
estudio porque permitiría inferir en los resultados relacionados con la hundibilidad, la
fragmentación, el daño, entre otros (Figura 1).
Figura 1. Modelo conceptual de actividad sísmica en el método de block/panel caving (Duplancic, 2001)
1.1 Objetivos
Los objetivos generales de esta tesis es inferir caving o hundibilidad, esfuerzo y daño de la
actividad sísmica con algunos parámetros fundamentales de panel caving tales como: geometría
del diseño, extracción, secuencia y patrón de la sismicidad en la mina de IOZ y DOZ/ESZ PT
Freeport Indonesia.
Los objetivos específicos son los siguientes:
14
1. Desarrollar el modelo predictivo de daño, para esto, se utilizan las envolventes de micro &
macro fisura (Wiles (2004) y Hoek & Brown (1980)) y validar los daños observados en la
mina de IOZ y DOZ/ESZ.
2. Analizar los daños observados, utilizando el método de Lunder et al (1994) en la mina de
DOZ/ESZ.
3. Analizar los daños observados según los parámetros de resistencia de macizo rocoso, los
esfuerzos, y actividad sísmica en la mina de DOZ/ESZ (Rubio, comunicación personal).
4. Analizar los daños observados según los centroides a través de método de K-Means
(MacQueen, 1967) en la mina de DOZ/ESZ.
1.2 Alcances
La recopilación de la información y los procedimientos de toma de datos en este trabajo fueron
obtenidos de UG Geotech PTFI tales como de informes semanales, informes trimestrales, y de
datos necesarios para realizar este trabajo. Los lugares que se presentan en este trabajo son de
mina de IOZ (Intermediate Ore Zone) y DOZ/ESZ (Deep Ore Zone/Erstberg Stockwork Zone).
Los períodos de tiempo corresponden desde el mes de Enero 2005 hasta el mes de Diciembre
2008.
1.3 Descripción del Trabajo de Titulo
Este trabajo está compuesto por sietes capítulos donde se desarrollan los temas descritos.
El primer capítulo del trabajo, introducción al tema principal de esta tesis “Interpretación de la
sismicidad inducida por minería de caving.
En el segundo capítulo, se ha desarrollado la revisión bibliográfica y la metodología del tema. La
recopilación de datos desde el diseño general y los parámetros geotécnicos de la mina de
DOZ/ESZ como también los parámetros generales de la sismicidad, la metodología del trabajo y
se describen los pasos para obtener los resultados de esta tesis.
En el tercer capítulo del trabajo, se presenta la recopilación de los datos sísmicos, el resumen de
las magnitudes sísmicas, los momentos sísmicos y las energías sísmicas.
15
En el cuarto capítulo del trabajo, se presentan los trabajos realizados para obtener las envolventes
de micro y macro fisura. La envolvente de micro fisura está relaciona a los eventos sísmicos. Por
otro lado, la envolvente de macro fisura está en función del radio sísmico respeto al radio de
voxel. Todas las relaciones presentadas de las envolventes se realizan trimestralmente. Las
envolventes de micro y macro fisura se utilizan para construir el modelo de daño según Wiles
(2004) y Hoek & Brown (1980) que utilizan las variables de los esfuerzos mayores (σ1) y los
esfuerzos menores (σ3).
En el quinto capítulo del trabajo, se presentan las validaciones de las envolventes de micro y
macro fisura en los daños observados de la mina de IOZ.
En el sexto capítulo del trabajo, se presentan la recopilación de los daños en la mina de
DOZ/ESZ. Análisis de dichos daños con los parámetros de la resistencia del macizo rocoso,
esfuerzos inducidos como función de la actividad minería, y actividad sísmica. Se analizará, el
factor de seguridad y la confiabilidad de modelo de daños obtenidos en el capítulo anterior.
En el séptimo capítulo de trabajo, se presentan las conclusiones y las recomendaciones. Aquí, se
presentan los modelos de daños obtenidos a través de método de Lunder et al (1994), Wiles
(2004) y Hoek & Brown (1980), K-Means (MacQueen, 1967) y la hipótesis de Rubio
(comunicación personal).
1.4 Metodología
Se proponen metodología de pasos para de esta manera resolver los objetivos específicos:
1. El primer paso es recopilación de los parámetros geotécnicos y los diseños generales, historial
de los tonelajes extraídos, la ubicación de la estructura o falla en la mina de IOZ y DOZ/ESZ.
También se propone a recopilar los datos sísmicos.
2. El segundo paso son el análisis de Map3D (2008) para poder realizar el modelo de daño donde
se obtendrá las envolventes de micro y macro fisura como función de σ1, σ2 y σ3.
El análisis a través del método de K-Means, se utiliza para obtener los centroides de los
eventos sísmicos. Estos centroides se asumen como el centro de los eventos sísmicos por lo
tanto, se emiten más esfuerzos y podrían afectar a los daños correspondientes.
16
Se realizan los análisis de la propagación del caving, el índice de energía, la comparación de la
razón de la energía a través de los datos sísmicos que se obtienen en el paso 1.
3. El tercer paso es la construcción de las envolventes de micro y macro fisura, la recopilación de
los daños en la mina de IOZ y DOZ/ESZ. Calculo de los esfuerzos promedios los cuales se
obtienen del análisis en software Map3D. Recopilación de los centroides obtenidos en el
segundo paso y la relación entre la razón de ancho por la altura (w/h) y el valor UCS.
4. El cuarto paso, análisis de las envolventes que se construyen desde las variables de σ1 y σ3
con los daños de la mina de IOZ y DOZ/ESZ. Calculo histórico del ángulo de extracción,
diámetro de tiraje aislado e índice de uniformidad. Análisis del método de Lunder et al (1994)
que usan las variables de UCS, razón de w/h y los esfuerzos promedios. La comparación de
los centroides con los daños de DOZ/ESZ y de esta manera obtener la distribución de la
distancia.
5. Calculación el modelo de daño y la confiabilidad. Calculación de las distribuciones de ángulo
de extracción, índice de uniformidad, la distancia de la estructura a los daños que
corresponden. Calculo del modelo de daño y el factor de seguridad. Calculo de la distribución
de la distancia entre centroides y los daños que corresponden.
6. El análisis o interpretación de los resultados se refieren a los modelos de daños a través de la
modelación numérica según: Wiles (2004) y Hoek & Brown (1980), grafico (Lunder et al,
2000), factores seguridad (Lunder et al, 1994) que corresponden a los daños observados. Se
analiza la distribución de la distancia de centroides a los daños observados (MacQueen, 1967)
y las distribuciones de los factores que contribuyen al daño según a Rubio (comunicación
personal).
7. El último paso son las conclusiones sobre los distintos métodos con los que se han comparado
a los daños observados y las recomendaciones a través de los trabajos realizados.
17
2 Revisión Bibliográfica ______________________________________________________________________________
2.1 Los Fundamentos del Block Caving
Fragmentación
La fragmentación como factor fundamental en el método del block/panel caving porque se afecta
al diseño de nivel de producción y también a la estrategia de hundimiento (Brady & Brown,
2005). Por otro lado, Rubio (2006) establece que la fragmentación afecta al punto de entrada de
la dilución, el espaciamiento de punto de extracción, la actividad de tronadura secundaria, la
frecuencia de colgadura y al rendimiento de punto de extracción. Algunas definiciones de tipo de
fragmentaciones son fragmentación in situ, primaria, secundaria, y terciaria.
La fragmentación in situ se refiere a los bloques que están presentes naturalmente en el macizo
rocoso antes de la actividad minera (o pre minería). La primaria se refiere a la extensión de las
fracturas in situ o creación de nuevas fracturas debido al arranque (caving o tronadura) en el
bloque. La secundaria está representada por procesos de reducción secundaria producto de sobre
tamaños los cuales no pueden ser transportados o cargados. De acuerdo a Rubio (comunicación
personal) también debería ocurrir una fragmentación terciaria que dice relación con proceso de
conminución ocurridos cuando el material se encuentra en la zanja. La relación entre índices de la
producción y la fragmentación que muestras la maduración del caving y su efecto en la
fragmentación y productividad. Figura 2 presenta un benchmarking de las fragmentaciones en
muchas mineras del mundo (Butcher & Gash, 2006).
En mina de DOZ/ESZ algunos investigadores como Srikant et al (2004) presenta las
características de la fragmentación que se varía de fina (Brecha) a gruesa (Diorita) porque se
18
tienen distintas calidades de rocas. Aquí, el tipo de roca es factor muy importante para determinar
el grado de fragmentación.
Kurniawan & Setyoko (2008) presentan la relación entre altura de extracción (HOD) y tonelaje
entre colgaduras, a donde más altura de extracción se ve menor cantidad de colgadura (Figura 3).
Sinuhaji et al (2008) presenta una relación de que cuando la altura de extracción es más alta
(mayor de 200 metros), entonces las colgaduras tendrían menores cantidades.
Figura 2. Comparación de fragmentación primaria de diferentes depósitos en el mundo (Butcher & Gash 2006)
Figura 3. La relación de tonelaje entre colgaduras con altura de extracción (HOD). Colgadura ocurre cuando tiene el bloque mayor de 2m
3. Colgadura baja cuando se cuelga cerca de visera. Colgadura media cuando se cuelga entre 0-4 metros desde lintel set (Kurniawan & Setyoko, 2008).
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0-60 60-120 120-180 180-240 >240
Colgadura Baja Colgadura Media
HOD (m)
Tone
laje
entr
e
colg
adu
ras
(Ton
)
19
Kurniawan & Setyoko (2008) presentan el gráfico de probabilidad del 30% si el tamaño es menor
de 0.45 metros en Skarn y menor de 1.1 metros en Diorita. La probabilidad del 50% si el tamaño
es menor de 1.2 metros en Skarn y menor de 1.5 metros en Diorita. La probabilidad del 80% si el
tamaño es menor de 1.8 metros en Skarn y menor de 2.8 metros en Diorita (Figura 4).
Figura 4. Distribución frecuencia cumulativa versus tamaño de Diorita y Skarn (Kurniawan & Setyoko, 2008). El
tamaño se convierte desde el volumen del bloque por la relación de Marsal (1973).
Hundibilidad Hundibilidad es un requisito en el método de panel/block caving donde se requiere para iniciar el
proceso de caving del macizo rocoso dado, un set de propiedades geotécnicas estimadas. Para
tener eso, se utiliza un parámetro, que se llama radio hidráulico donde se define largo mínimo
para los bloques que inicien su hundimiento.
Radio hidráulico (RH) se define como (Mathews et. al., 1980):
perímetro
áreaRH = … (2.1)
Existen 6 factores que influyen en la hundibilidad que son los siguientes (Kendorski, 1978;
Mahtab, 1973; Diering & Laubscher, 1987):
1. Geometría y resistencia de discontinuidad.
2. Resistencia del macizo rocoso.
3. Geometría de yacimientos.
4. Dimensión, secuencia y dirección de hundimiento con respeto a las estructuras.
0
20
40
60
80
100
0.1 1 10
Fre
cue
nci
a cu
mu
lati
va (
%)
Tamaño (m)Diorita Skarn
20
5. Esfuerzos inducidos en cave back.
6. Buena práctica de tronadura.
Daños o Esfuerzos
El primer estudio científico sobre los daños en el tema de la tierra y la roca fue publicado por
Coulomb (1776). Coulomb (1776) presenta la envolvente como función de esfuerzo tangencial
(τ) y esfuerzo normal (σn). La envolvente que se obtiene de los círculos de Mohr-Coulomb
también se relacionan con los parámetros de esfuerzo mayor (σ1) y menor (σ3) (Figura 5). Su
fórmula es la siguiente:
φστ tannc += … (2.2)
Donde
τ es esfuerzo tangencial (MPa). φ es ángulo de fricción
c es cohesión (MPa). nσ es esfuerzo normal (MPa)
Figura 5. El círculo de Mohr-Coulomb para determinar la envolvente de la roca (Coulomb, 1776). Los círculos rojos se refieren al estado de sobre esfuerzos y a la condición donde ocurren los daños. A la inversa cuando no ocurren los
daños el estado del esfuerzo es bajo como muestran de los círculos verdes.
En la Figura 5, se presenta mayor σ1 que afecta a mayor esfuerzo tangencial. Sin embargo, los
dos factores de σ1 y σ3 son los parámetros importantes. Hoek & Brown (1980) han desarrollados
la envolvente empírica como función de σ1 y σ3 (Figura 6). La formula de envolvente del daño
es la siguiente (Hoek y Brown, 1980):
a
cc s
m
+⋅+=
σσ
σσσ 331 … (2.3)
Donde:
sobre esfuerzo
2β
σ3 σ1 σn
τ φ
c esfuerzo bajo
21
1σ es esfuerzo mayor (MPa). cσ es UCS (MPa)
3σ es esfuerzo menor (MPa). m, s y a son las constantes de macizo rocoso.
Figura 6. Envolvente de Hoek & Brown (1980) como función de esfuerzo mayor (σ1) y menor (σ3). Los círculos rojos refieren al estado de sobre esfuerzos y se refieren a la condición donde ocurren los daños. A lo inversa cuando
no ocurren los daños si estado del esfuerzo es bajo como muestran de los círculos verdes.
Wiles (2004) ha presentado las envolventes del de micro fisura y macro fisura como muestra en
la Figura 7.
Figura 7. Envolvente de micro y macro fisura en mina de Creighton (Wiles, 2004)
sobre esfuerzo
esfuerzo bajo
micro fisura
macro fisura
Aparte de la modelación numérica
falla (Szwedzicki, 2003). Sin embargo, Villegas (2008) ha mostrado una gran influencia en daños
o colapsos del nivel de producción en Mina de El Teniente que desarrollaron por los siguiente
factores: frentes demasiado extensas, fallas maestras, estructurales ortogonales.
(2000) ha presentado los factores que afectan a los daños: la razón de excavación, la forma de
socavación, velocidad de hundimiento
et al (2004) ha presentado zona de abutment stress en el modelo en rango de 0
también como función de ángulo de extracción. Sahupala et al (2007, 2008) han presentado la
litología de brecha y extracci
contribuyen a los daños en DOZ/ESZ
metros en mina DOZ/ESZ.
Stawski (2004) han presentado que los daños pueden ocurrir cuando las fortificaciones no son
suficientes.
2.2 Propagación del Caving
La propagación del caving es una consecuencia lógica de que los bloques se extraen desde nivel
de producción. Las actividades
según la dirección de hundimiento
del caving como se muestra en
sismogénica donde están los eventos sísmicos.
Figura 8. (Izquierda) Vista planta y
En mina de Palabora, Sudáfrica, la zona sismogénica
arriba de caveback (Glazer &
22
numérica, los daños ocurren porque poseen algunos indicadores como
). Sin embargo, Villegas (2008) ha mostrado una gran influencia en daños
o colapsos del nivel de producción en Mina de El Teniente que desarrollaron por los siguiente
factores: frentes demasiado extensas, fallas maestras, estructurales ortogonales.
(2000) ha presentado los factores que afectan a los daños: la razón de excavación, la forma de
socavación, velocidad de hundimiento, respeto a socavación, los factores de fortificación.
(2004) ha presentado zona de abutment stress en el modelo en rango de 0
también como función de ángulo de extracción. Sahupala et al (2007, 2008) han presentado la
litología de brecha y extracción desuniformada, zona de abutment stress como
en DOZ/ESZ. La zona de abutment stress tiene distancia promedio de 24
metros en mina DOZ/ESZ. Grimstad & Barton (1993), Watimena (2003) y Szwedzicki &
presentado que los daños pueden ocurrir cuando las fortificaciones no son
Caving
es una consecuencia lógica de que los bloques se extraen desde nivel
de producción. Las actividades de extracción de los minerales causan que
ún la dirección de hundimiento. En mina de DOZ/ESZ se utiliza TDR para saber la geometría
como se muestra en Figura 8. La propagación del caving es conducida
sismogénica donde están los eventos sísmicos.
Vista planta y (Derecha) vista perfil de TDR por la medición de
En mina de Palabora, Sudáfrica, la zona sismogénica en su mayor parte entre
& Hepworth, 2004). Según a Duplancic (2001), esa zona de 60
TDR TDR
algunos indicadores como
). Sin embargo, Villegas (2008) ha mostrado una gran influencia en daños
o colapsos del nivel de producción en Mina de El Teniente que desarrollaron por los siguientes
factores: frentes demasiado extensas, fallas maestras, estructurales ortogonales. Bartlett & Nesbitt
(2000) ha presentado los factores que afectan a los daños: la razón de excavación, la forma de
, los factores de fortificación. Rubio
(2004) ha presentado zona de abutment stress en el modelo en rango de 0-36 metros y
también como función de ángulo de extracción. Sahupala et al (2007, 2008) han presentado la
como los factores que
La zona de abutment stress tiene distancia promedio de 24
imena (2003) y Szwedzicki &
presentado que los daños pueden ocurrir cuando las fortificaciones no son
es una consecuencia lógica de que los bloques se extraen desde nivel
el caving se mueva
. En mina de DOZ/ESZ se utiliza TDR para saber la geometría
es conducida la zona
vista perfil de TDR por la medición de cave back.
parte entre de 60-80 metros
Según a Duplancic (2001), esa zona de 60-80
23
metros se refiere a la zona de movimiento. Otra característica de los eventos sísmicos que
relacionan con la propagación del caving es cuando se tiene modo 1 o magnitud máxima de 0.5.
2.3 Sismicidad
Un evento sísmico es una onda dinámica transitoria por el fallamiento o fracturamiento en un
macizo rocoso (Mendecki, 1997). Efectivamente, un evento sísmico es el sonido (o las
vibraciones) o el deslizamiento de roca quebrada o fracturada. Fenómenos sísmicos son una
reacción normal de un macizo rocoso a los cambios de esfuerzos causados por las excavaciones
mineras. La mayoría de las minas subterráneas tienen fenómenos sísmicos que pueden ser
escuchados y sentidos (Hudyma, 2004).
La sismicidad inducida por minería del caving en macizo rocoso tiene lugar por encima del nivel
de producción y por debajo del nivel de transporte y se han fracturados según lo informados por
Glazer & Hepworth (2004) y Dunlop & Gaete (1995). La sismicidad inducida por minería causa
gran esfuerzo en roca frágil y se ha investigado durante años para encontrar un patrón entre sí.
Simser & Falmagne (2004) y Beck & Brady (2002) han investigados una relación entre actividad
sísmica y estallido de roca.
La magnitud ha sido un parámetro importante donde uno puede tener una escala del daño por
evento sísmico y se define como (Richter, 1953):
)(
)(log)(log)(log
00 ∆
∆=∆−∆=
A
AAAM L … (2.4)
Donde:
LM es la magnitud.
( )∆A es amplitud recibida del evento (mm).
( )∆0A es amplitud constante del evento obtenido por la investigación de Richter (1953)
(mm)
En los últimos años, la magnitud fue definida por la función del momento expresada como
(Hanks & Kanomori, 1979):
0.6log3
2−= MML … (2.5)
Donde:
LM es la magnitud.
24
M es momento sísmico.
Momento sísmico fue definido por la siguiente fórmula (Mendecki, 1997):
pc RVM 034 Ω= πρ … (2.6)
Donde:
ρ , cV son densidad y velocidad en cada estación.
pR es constante de onda, para onda P= 0.55 y S=0.63.
2DS es el espectral de desplazamiento.
∫∞
=0
22 )(2 dffDSD … (2.7)
2vS es la velocidad de los espectros.
∫∞
=0
22 )(2 dffVSv … (2.8)
4/32
4/120 2 Dv SS ⋅⋅=Ω − … (2.9)
Las ondas sísmicas contienen componente de onda P y S horizontal ( SHM ) y S vertical ( SVM )
por lo tanto se suman como lo muestra la siguiente fórmula (Mendecki, 1997):
( )
2sp MM
M+
= … (2.10)
22SVSHs MMM += … (2.11)
Donde:
Mp es momento sísmico de onda P. Ms es momento sísmico de onda S. MVH y MSH es momento sísmico de onda S vertical y S horizontal. La energía sísmica representa la energía elástica total radiada. La energía proporcionada con
integral de la espectral velocidad cuadrada. Dada 2vS la velocidad de los espectros (Mendecki,
1997).
24 vcSVE πρ= … (2.12)
∫∞
=0
22 )(2 dffVSv … (2.13)
Donde: E es energía sísmica. ρ , cV son densidad y velocidad en cada estación.
25
)(2 fV es espectral de onda.
Para lograr la energía sísmica total, se suman todas energías que se presentan en las ondas P
( PE ), S horizontal ( SHE ) y S vertical ( SVE ):
SHSVP EEEE ++= … (2.14)
Una manera de comparar la energía radiada de otros eventos es el índice de energía )(IE . El
índice de energía como función de energía sísmica (Mendecki et al., 1999):
bMa
EIE
+=
)log(*
)log( … (2.15)
Donde:
E es energía sísmica. M es momento sísmico. a y b constantes de pendiente e intersección eje en gráfico de log (E) y log (M).
Glazer & Hepworth (2004) ha presentado un historia de esfuerzo en mina de Palabora. Se
observó que IE >1 se refiere a que el esfuerzo es más alto que los alrededores y lo contrario
cuando IE<1 cuando esfuerzo es bajo. Hudyma et al (2008) ha presentado que índice energía más
relacionado con eventos sísmicos de menos magnitud.
Figura 9. Ilustración de fractura (macro fisura), se requiere de radio sísmico (rs) > radio voxel (rv).
Rubio & Napitupulu (2007) comparan radio voxel (rv) al radio sísmico (rs) para estimar macro
fisura en DOZ/ESZ (Figura 9). Se ha estimado que la macro fisura aparecer cuando los eventos
sísmicos tengan coalescencias de radios sísmicos promedios (rs) mayores que el radio de voxel
(rv). Radio sísmico se define como (Mendecki, 1997):
02 f
kVr cs π= … (2.16)
Donde:
k es 2.01 para onda P y 1.32 para onda S.
26
SVSHP fff 000 ,, son frecuencias de corte por ondas P, S horizontal y S vertical.
2
20 2
1
D
v
S
Sf
π= … (2.17)
Donde:
0f es frecuencia de corte.
2DS es el espectral de desplazamiento.
2vS es la velocidad de los espectros.
Y por cada onda se observa frecuencia de corte promedio (Mendecki, 1997):
( )
3000
0SVSHP fff
f++
= … (2.18)
2.4 Modelo umérico
La modelación numérica es una manera de representar en forma matemática cómo el macizo
rocoso responde a minería (Map3D, 2008). Software Map3D se ha desarrollado por Mine
Modelling Ltd e incorpora Boundary Element Method (BEM). Existen 4 componentes que
influyen en la modelación:
1. Condiciones de carga
2. Geometría
3. Elasticidad
4. Reglas de flujo
Además, existen 4 condiciones necesarias para que trabajen los modelos que son: equilibrio,
continuidad, elasticidad, y non linealidad.
Equilibrio
Permiten balancear las fuerzas presentes sobre cada elemento dentro del modelo, considerando
incluso fuerzas externas a la condición pre-minería, tales como el calor o la sismicidad, denotadas
con las letras mayúsculas X, Y y Z(Figura 10):
27
Figura 10. Estado de esfuerzo en un punto en términos de los componentes de tracción en la cara de un cuerpo libre cúbico (Brady & Brown, 2005).
0
0
0
=+∂
∂+
∂
∂+
∂∂
=+∂
∂+
∂
∂+
∂
∂
=+∂
∂+
∂
∂+
∂∂
Zzyx
Yzyx
Xzyx
zzzyzx
yzyyyx
xzxyxx
σσσ
σσσ
σσσ
… (2.19)
Continuidad
Figura 11. Desplazamientos que se producen por tensión de corte (Brady & Brown, 2005).
Estas ecuaciones se imponen para satisfacer la condición de conservación de masa (Figura 11).
dx
duxxx =ε
dy
du yyy =ε
dz
duzzz =ε
28
xzzx
zyyz
yxxy
zxxxzz
yzzzyy
xyyyxx
∂∂
∂=
∂
∂+
∂
∂
∂∂
∂=
∂
∂+
∂
∂
∂∂
∂=
∂
∂+
∂
∂
/
2
/
2
/
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
εεε
εεε
εεε
… (2.20)
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂−
∂∂
=∂∂
∂
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂−
∂∂
=∂∂
∂
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂−
∂∂
=∂∂
∂
yxzzyx
xzyyxz
zyxxxy
zxyzxyzz
yzxyzxyy
xyzxyzxx
εεεε
εεεε
εεεε
/
/
/
2
2
2
… (2.21)
Elasticidad
En estas ecuaciones se incluyen los parámetros elásticos del tipo de roca a considerar, con el
objetivo de determinar los esfuerzos de manera puntual a través de las relaciones esfuerzo
deformación:
[ ] [ ] [ ]σε ⋅= s … (2.22)
[ ]
=
zx
yz
xy
zz
yy
xx
γ
γ
γ
ε
ε
ε
ε [ ]
+
+
+
−−
−−
−−
=
)1(200000
0)1(20000
00)1(2000
0001
0001
0001
1
v
v
v
vv
vv
vv
ES [ ]
=
zx
yz
xy
zz
yy
xx
σ
σ
σ
σ
σ
σ
σ … (2.23)
Donde:
E es modulo de Young. ν es razón de Poisson.
zzyyxx εεε ,, son tensión normal. zzyyxx σσσ ,, son esfuerzo normal.
zxyzxy γγγ ,, son tensión de corte. zxyzxy σσσ ,, son esfuerzo normal.
on Linealidad
En los lugares donde se concentran los esfuerzos en un punto y que superan la resistencia, la
roca será sometida a esta carga y se deformará. Las deformaciones continuarán hasta que los
esfuerzos se relajan. La fórmula (2.24) presenta la relación de no lineal.
29
)2/45(tan 231 ϕσσ ++=UCS … (2.24)
Donde:
1σ es esfuerzo mayor. 3σ es esfuerzo menor.
ϕ es ángulo de fricción. UCS: Resistencia compresión uniaxial.
Esta fórmula también se representa caso de no linealidad como se tiene en la Figura 12.
2.5 La Envolvente de los Modelos Elásticos Propuestos
Wattimena (2003) presenta las razones de por qué los modelos elásticos son mejores que elasto-
plásticos o plásticos. Las razones son: 1. Los parámetros incluidos en los modelos son complejos
y se requieren conocer la resistencia de la roca a priori, lo cual es lo que se trata de investigar con
un modelo. 2. Los resultados de los modelos de strain-softening son malla dependiente.
A continuación, Wiles et al (2004) presenta un grafico donde se puede tener el modelo elástico
que se estima del modelo real de elasto-plastico (Figura 12). Es decir, cuando los esfuerzos
superan la resistencia, la etapa sigue al comportamiento de post peak o no lineal. En este caso,
modelo elástico entra en una etapa de sobre esfuerzo.
Figura 12. (Izquierda) Diferencia entre modelo elástico y (Derecha) plástico (Wiles et al, 2004)
Se construyen los modelos elásticos en la tesis de acuerdo con Wattimena (2003), Wiles (2004),
Rubio & Napitupulu (2007). Algunos investigadores (Figura 13) han presentado dicha relación
como Diederichs & Fidelis en 1998 (Wiles, 2002) observaron que la diferencia de esfuerzo
mayor al menor (σ1- σ3) en la envolvente de daño es 120 MPa en mina de Creighton, 71 MPa en
30
mina de AECL (Martin, 1997), 30 MPa en mina de Brunswick (Beck, 1998), 20 MPa en mina de
DOZ/ESZ (Rubio & Napitupulu, 2007).
Figura 13. Algunas envolventes de daño en DOZ/ESZ (Rubio&Napitupulu, 2007), Creighton (Wiles et al, 2000), Brunswick (Beck, 1998) y micro fisura en mina de AECL (Martin, 1997)
Martin (1997) presentó el modelo de daño a través de la envolvente de daño para ensayo de
granito Lac Du Bonnet con la siguiente fórmula:
σ1- σ3=k*UCS
Donde
1σ es esfuerzo mayor. 3σ es esfuerzo menor.
UCS: Resistencia compresión uniaxial. y el valor de k=0.3-0.4 para micro fisura y k=0.6-0.7 para macro fisura.
De acuerdo a lo reportado es posible inferir en alguna relación entre el comportamiento sísmico y
el hundimiento y el daño.
2.6 Agrupamientos de los Eventos Sísmicos
El agrupamiento o clustering de los eventos sísmicos es importante para saber dónde se encuentra
el centroide de los eventos y luego definimos y relacionamos los centroides a los daños
observados. Existía una estimación de que los daños que ocurrieron en DOZ/ESZ emitieron las
ondas sísmicas por lo tanto existían los eventos sísmicos. La distancia al daño de los eventos
sísmicos sería más cercana. Para examinar eso, se utiliza método de agrupamiento de K-Means
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 5 10 15 20
σσ σσ1
(MP
a)
σσσσ3 (MPa)
DOZ/ESZ Brunswick AECL Creighton
que fue desarrollado por MacQueen (1967). En agrupamiento
es minimizar el argumento (Figura
minarg ∑∑= ∈
−k
ii Sxij
ij
x µ
Donde iµ es promedio de
(1)
1) inicial k (en este caso k = 3color).
2) Agrupamiento está creado3) El centroide de cada uno de los grupos 4) Los pasos 2 y 3 se repiten hasta que se haya alcanzado la convergencia.
Se espera a través del agrupamiento, de tener un rango de
eventos sísmicos al daño. Aquí, solamente consideran las coordenadas de los eventos sísmicos.
2.7 Daño en Mina Subterránea
Lunder et al (1994) ha desarrollado una curva
subterránea a través de las 178 observaciones como
razón de ancho/altura y esfuerzo promedio/UCS tenga
clasifica en clase estable o sin
línea amarilla se clasifica en clase in
en clase falla o daño.
31
que fue desarrollado por MacQueen (1967). En agrupamiento ik , por cada punto
Figura 14):
2
… (2.25)
es promedio de iS
(2) (3) (4)
Figura 14. Algoritmo de K-Means
k = 3) se seleccionan aleatoriamente en base de datos (se muestra en
Agrupamiento está creado asociando a cada observación con la media más cercana.El centroide de cada uno de los grupos k se convierte en el nuevo promedio.Los pasos 2 y 3 se repiten hasta que se haya alcanzado la convergencia.
Se espera a través del agrupamiento, de tener un rango de distancia desde centroide de los
eventos sísmicos al daño. Aquí, solamente consideran las coordenadas de los eventos sísmicos.
Daño en Mina Subterránea
Lunder et al (1994) ha desarrollado una curva para predecir los daños en roca dura en mina
178 observaciones como presenta en la Figura 15. Es decir, cuando la
razón de ancho/altura y esfuerzo promedio/UCS tenga un punto por debajo de línea amarilla se
sin daño. Cuando se tenga un punto bajo de línea roja y arriba de la
clase inestable. Cuando punto está arriba de la línea roja se clasifica
cada punto jx , el objetivo
(4)
de datos (se muestra en
a cada observación con la media más cercana. medio.
Los pasos 2 y 3 se repiten hasta que se haya alcanzado la convergencia.
distancia desde centroide de los
eventos sísmicos al daño. Aquí, solamente consideran las coordenadas de los eventos sísmicos.
a predecir los daños en roca dura en mina
. Es decir, cuando la
bajo de línea amarilla se
punto bajo de línea roja y arriba de la
la línea roja se clasifica
32
Figura 15. Estabilidad de pilar se basa en razón entre ancho y altura (Lunder et al., 1994)
Otro factor a determinar es el pilar de clase falla o sin falla que es utilizado como factor de
seguridad (FS). Lunder et al (1994) ha establecido FS>1.4 para determinar clase estable. Por otro
lado, Salamon & Munro (1967) ha establecido FS>1.6.
Factor de seguridad (FS) se define como:
p
pSFSσ
= … (2.26)
Donde: Sp: resistencia del pilar σp: Campo de esfuerzos actuando sobre el pilar. En este caso esfuerzos promedios sobre el pilar.
Lunder et al (1994) ha representado la resistencia del pilar con la siguiente fórmula:
( )
+
−⋅+⋅⋅= −
pav
pavp C
CUCSS
1
1costan52.068.044.0 1 … (2.27)
Donde:
Sp: resistencia del pilar w:ancho del pilar h:altura del pilar UCS: Resistencia compresión uniaxial
( )hwpav h
wC
4.1
75.0log46.0
+= … (2.28)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Esfu
erz
o P
rom
ed
io/U
CS
Ancho/Altura
Inestable Falla
Estable
Inestable Falla
33
Ángulos de Extracción
La geometría de caving controla la distribución de esfuerzos cerca del caving, en particular en
delinear la zona de abutment stress. El ángulo de extracción es una función de la cantidad de la
zona de producción abierta nueva a incorporarse en un período determinado y la cantidad de
extracción en puntos de producción. Un área pequeña abierta al incremental la altura de puntos de
extracción conducen a un ángulo de extracción mayor (Rubio et al., 2004).
Rubio et al (2004) ha presentado en modelos numéricos elásticos que el ángulo de extracción
influye con los daños en el área de abutment. Los parámetros entregados en los modelos son los
siguientes (Tabla 1):
Tabla 1. Parámetros de modelamiento (Rubio et.al, 2004)
Parámetros Valores
Modulo de Young 40 MPa
Razón de Poisson 0.2
Orientación esfuerzo principal Oeste-este
Se observan que si los ángulos de extracción aumentan, los esfuerzos deviatoricos (σ1-σ3)
disminuyen (Figura 16).
Figura 16. Los esfuerzos deviatoricos (σ1-σ3) como función de ángulo de extracción (Rubio et al, 2004).
Diámetro de Tiraje Aislado
34
Los daños se generan también, porque las menores consideraciones del factor de ancho entre
puntos de extracciones afectan los anchos del elipsoide de extracción. De una manera, es ideal
que los elipsoides se superpongan de forma tal que, el espaciamiento entre estos puntos tenga un
valor ligeramente inferior a dos veces el valor del radio del eje menor del elipsoide límite como
muestra en la Figura 17 (Brown, 2003)
Figura 17. (Izquierda) Sección vertical muestra un espaciamiento excesivo de los puntos de extracción y (Derecha) el espaciamiento de la malla genera pilares más grandes pero a la vez más solicitaciones producto de la
dinámica del flujo (Brown, 2003).
Índice de Uniformidad
Una forma de evaluar la calidad de las prácticas de extracción es midiendo la simultaneidad del
tiraje, es decir, determinando qué tan similar es la cantidad de mineral extraído en el conjunto de
puntos de extracción durante un período de tiempo determinado.
Para cuantificar esta simultaneidad se aplica el concepto de “índice de uniformidad”, que da
cuenta de la relación del tonelaje extraído por un punto respecto a sus vecinos (Susaeta, 2004).
( ) ( )∑ −⋅⋅
−Γ+∆= i
p ttnt
ttIU max2
max
min … (2.29)
donde: ∆ : Número de puntos inactivos en la vecindad del punto analizado. Γ : Factor de normalización, equivalente a 99/89. tp: Tonelaje extraído en el punto “p” en estudio durante un período determinado. ti: Tonelaje extraído desde el punto “i” perteneciente a la vecindad del punto “p”, en el mismo período.
35
tmax: Tonelaje máximo extraído en la vecindad del punto “p”, en el mismo período. tmin: Tonelaje mínimo extraído en la vecindad del punto “p”, en el mismo período. n: Número de puntos pertenecientes a la vecindad del punto “p” (incluyendo el punto p).
Una primera parte entera (∆ ), ésta que indica la cantidad de puntos inactivos en la vecindad, es
decir, los puntos desde donde no se extrajo mineral durante el período considerado. A la segunda
parte de la ecuación (2.28) se le llamará Índice Específico de Uniformidad (IEU). El factor de
normalización Γ permite ajustar el valor del IEU en un número decimal comprendido entre 0 y 1
que índica la uniformidad en el tiraje de los puntos activos.
Tabla 2. Comportamiento del IEU (Susaeta, 2004)
Característica de tiraje Índice específico de uniformidad (IEU)
Completamente uniforme Completamente desuniforme
0 1
Tabla 3. Matriz del índice especifico de uniformidad para el caso de un punto con 6 vecinos (Susaeta, 2004)
2.8 Parámetros de Zona de Estudio DOZ/ESZ
Al presente, PTFI (Figura 18 y Figura 19) produce alrededor de 200.000 toneladas por día (tpd)
en Grassberg, mina de cielo abierto y alrededor de 53-58.000 tpd de mina subterránea de Panel
Caving llamada Deep Ore Zone/Ertsberg Stockwork Zone (DOZ/ESZ). Al final de 2009, se
realizaría una producción ramp up de hasta 80.000 tpd (Sahupala et. al., 2007 y 2008; Casten et.
al, 2008).
Mina de DOZ, la que es operada por PTFI está en el tercer bloque de block caving donde el
primer bloque fue mina de Gunung Bijih Timur (GBT) y el segundo fue mina IOZ. Mina de GBT
que estuvo operando desde 1980 a 1993 y produjo cerca de 60 millones tonelajes de mineral. El
IOZ empezó en 1994 y produjo 50 millones de toneladas de mineral hasta 2003. La DOZ
comenzó sus operaciones en el año 2000 y al fin de 2005 ya producía del orden de 17 millones de
toneladas de mineral y actualmente mantiene esta producción (Sahupala et. al., 2007 y 2008).
Figura 19. La ubicación de mina subterránea en complejo de East Ertsberg Skarn System (EESS) PTFI.
Mina de DOZ (Figura 19) se ubica
metros abajo de superficie. La
tiene ~310 millones tonelajes de mineral de
2007; 2008).
Existen seis tipos de roca en DOZ/ESZ (Kurniawan
Figura 20 y la Figura 21:
1. Diorita: generalmente dura, competente, bloque y
2. Endoskarn: generalmente dura, competente, bloque
3. Fosterita Skarn: ubicado
pero media fracturada y roca de alta calidad.36
Figura 18. La ubicación de PTFI.
ubicación de mina subterránea en complejo de East Ertsberg Skarn System (EESS) PTFI.
) se ubica cerca de 300 metros abajo de mina antigua de IOZ y 1200
metros abajo de superficie. La mina subterránea se encuentra a 3126 metros sobre nivel del mar y
s de mineral de1.16% Cu, 0.83 g/t Au, y 5.21 g/t Ag
de roca en DOZ/ESZ (Kurniawan & Setyoko, 2008) y las que
iorita: generalmente dura, competente, bloque y roca de alta calidad.
generalmente dura, competente, bloque fracturado y roca de
karn: ubicado contiguo a la diorita, que se caracteriza por su competencia,
pero media fracturada y roca de alta calidad.
ubicación de mina subterránea en complejo de East Ertsberg Skarn System (EESS) PTFI.
bajo de mina antigua de IOZ y 1200
3126 metros sobre nivel del mar y
5.21 g/t Ag (Sahupala et. al.,
las que muestran en la
.
roca de alta calidad.
a la diorita, que se caracteriza por su competencia, duro
4. Fosterita-Magnetita Skarn:
fracturas y baja calidad en alguna parte.
5. Magnetita Skarn: generalmente
alguna parte tiene baja calidad de roca.
6. Brecha: roca de baja calidad.
7. Mármol: roca de baja calidad especialmente
Figura 20. Mapa geológico en el nivel de
Figura 21. Mapa geológico en
Diorita
37
karn: generalmente roca de alta calidad, competente
fracturas y baja calidad en alguna parte.
generalmente roca de alta calidad, competente con varia
alguna parte tiene baja calidad de roca.
roca de baja calidad.
roca de baja calidad especialmente a contacto con Skarn.
geológico en el nivel de extracción de DOZ/ESZ en vista planta.
Mapa geológico en el nivel de hundimiento de DOZ/ESZ en vista perfil (Barber et al, 2000).
Endoskarn
Marmól Forsterita Skarn
Magnetita Skarn
Brecha
Forsterita Magnetita Skarn
roca de alta calidad, competente con varias
con varias fracturas y en
en vista planta.
(Barber et al, 2000).
38
Los parámetros geotécnicos observados se presentan en las Tabla 4, Tabla 5, Tabla 6.
Tabla 4. Propiedades del macizo rocoso de mina de DOZ/ESZ (Coutts et.al., 1999, Sahupala et.al., 2008).
Tabla 5. Clase de Q & RMR para distintos tipos de roca (Samosir et.al., 2008; Sahupala et.al., 2008 y Choquet &
Hadjigeorgiou, 1993) y MRMR se calcula por Florez & Karzulovic (2002).
Tabla 6. Esfuerzos in situ de mina DOZ/ESZ.
Diseño de Mina
Los diseños de mina en DOZ/ESZ son los siguientes:
1. Nivel de producción (Figura 22):
a. Espaciamiento entre calle de producción (centro a centro): 30 m
b. Ancho por alto de calle de producción: 4.4 m por 4 m
c. Ancho de la zanja: 4.5 m
d. Espaciamiento entre la zanja (centro a centro): 18 m
2. Nivel de hundimiento (Figura 23):
a. Espaciamiento entre nivel de hundimiento (centro a centro): 14.4 m y 15.6 m
Modulo de Ángulo de Razón de Poisson Cohesión
Young (GPa) fricción (MPa) (MPa)
Brecha 22 10-40 10 34 0.22 2,9
Marmól 53 10-40 43 40 n.d 5,7
Forsterita Skarn 127 50-80 73 42 n.d 21,6
Magnetita Skarn 97 70-80 61 39 n.d 22,4
Diorita 111 80-90 48 34 0.22 2,9
Tipo de Skarn 77 50-80 52 40 0.28 n.d
Propiedad del Macizo Rocoso
Tipo de roca
UCS (MPa) RQD
min max min max min max
Brecha Muy mala-mala 0.1 4 18 50 16 45
Marmól Muy mala-mala 0.1 4 18 50 16 45
Forsterita Skarn Buena 4 10 53 62 48 56
Forsterita-Magnetita Skarn Regular 8 30 60 73 54 66
Magnetita Skarn Buena 8 40 60 76 54 68
Diorite Buena-Muy buena 20 45 69 77 62 69
Tipo de Roca Clase de RMR Q RMR MRMR
Componentes Magnitud (MPa)
Trend (º) Plunge (º)
σσσσ134.8 215 79
σσσσ225.5 89 6
σσσσ312.3 358 9
b. Dimensiones de calle de hundimiento: 3.6 m por 3.6 m
3. Nivel de transporte (Figura
a. Espaciamiento entre calle de transporte: 26
b. Ancho por alto de calle de transporte: 5.5 m por 5 m.
Figura 22. (Izquierda) Diseño de
Figura 23. (Izquierda) El d
Figura 24. (Izquierda) Diseño de
39
Dimensiones de calle de hundimiento: 3.6 m por 3.6 m
Figura 24):
Espaciamiento entre calle de transporte: 26-43m
de calle de transporte: 5.5 m por 5 m.
iseño del nivel de extracción en vista de planta y (Derecha) Diseño de
El diseño del nivel de hundimiento en vista de planta. (Derecha)excavación
iseño del nivel de transporte en vista de planta y (Derecha) Diseño de
Diseño de la excavación
(Derecha) Diseño de la
Diseño de la excavación
Los diseños de mina de DOZ/ESZ
ajustado). La ventaja principal de este layout radica en que permite el trabajo de equipos
mecanizados eléctricos. Además, se mejora las condiciones de estabilidad en la luz formada por
puntos opuestos y mejora la e
de LHDs de mayor tamaño y en caso de un aluvión de barro (bombeo), queda protegido el punto
opuesto.
Luego, se resumen algunos parámetros de ellos (
Distancia entre zonas de flujo en la zanja
Distancia entre zonas de flujo en el pilar menor = 1
Distancia entre zonas de flujo en el pilar mayor
Figura 25. El diseño nivel de producción en
Se calcula altura de extracción en la zanja basada en el método de Laubscher (200
rango de RMR que tienen de mina DOZ/ESZ (
espaciamiento entre puntos de extracción dado
en la Figura 27.
40
Los diseños de mina de DOZ/ESZ utilizan el layout de Herringbone-offset (o espina de pescado
ajustado). La ventaja principal de este layout radica en que permite el trabajo de equipos
mecanizados eléctricos. Además, se mejora las condiciones de estabilidad en la luz formada por
puntos opuestos y mejora la eficiencia operacional, ya que queda un espacio que permite el uso
de LHDs de mayor tamaño y en caso de un aluvión de barro (bombeo), queda protegido el punto
Luego, se resumen algunos parámetros de ellos (Figura 25):
zonas de flujo en la zanja = 12 m.
istancia entre zonas de flujo en el pilar menor = 18 m.
istancia entre zonas de flujo en el pilar mayor = 20 m.
nivel de producción en mina DOZ/ESZ. Las unidades de números en metros.
Se calcula altura de extracción en la zanja basada en el método de Laubscher (200
mina DOZ/ESZ (Figura 26). Luego, el ábaco se usa para determinar
espaciamiento entre puntos de extracción dado por ancho de puntos de extracción como muestra
offset (o espina de pescado
ajustado). La ventaja principal de este layout radica en que permite el trabajo de equipos
mecanizados eléctricos. Además, se mejora las condiciones de estabilidad en la luz formada por
ficiencia operacional, ya que queda un espacio que permite el uso
de LHDs de mayor tamaño y en caso de un aluvión de barro (bombeo), queda protegido el punto
Las unidades de números en metros.
Se calcula altura de extracción en la zanja basada en el método de Laubscher (2000) por distinto
, el ábaco se usa para determinar
puntos de extracción como muestra
Figura 26. Se calcula la altura de interacción en la zanja
Figura 27. Ábaco para determinar
Panel Caving con Hundimiento Avanzado
En mina DOZ/ESZ se utiliza método de panel caving con hundimiento avanzado donde
incorpora una nueva secuencia operacional de explotación, con el fin de disminuir los daños en
las labores del nivel de producción
producto del avance del frente de hundimiento.
misma del hundimiento previo, con la diferencia que se adelantan desarrollos en el nivel de
producción antes que el frente de hundimiento pase, esto con el objetivo de dar rapidez a la
41
altura de interacción en la zanja, basada en el método de Laubscher
baco para determinar el espaciamiento entre puntos de extracción (Laubscher
Panel Caving con Hundimiento Avanzado
En mina DOZ/ESZ se utiliza método de panel caving con hundimiento avanzado donde
incorpora una nueva secuencia operacional de explotación, con el fin de disminuir los daños en
las labores del nivel de producción las cuales están sometidas a la redistribución de esfuerzos,
producto del avance del frente de hundimiento. En la práctica, la secuencia y la técnica es la
misma del hundimiento previo, con la diferencia que se adelantan desarrollos en el nivel de
producción antes que el frente de hundimiento pase, esto con el objetivo de dar rapidez a la
Laubscher (2001)
Laubscher, 2001).
En mina DOZ/ESZ se utiliza método de panel caving con hundimiento avanzado donde se
incorpora una nueva secuencia operacional de explotación, con el fin de disminuir los daños en
sometidas a la redistribución de esfuerzos,
la secuencia y la técnica es la
misma del hundimiento previo, con la diferencia que se adelantan desarrollos en el nivel de
producción antes que el frente de hundimiento pase, esto con el objetivo de dar rapidez a la
42
preparación e incorporar lo antes posible las bateas a la producción. A diferencia del hundimiento
previo, esta variante considera la construcción de las calles o zanjas en el nivel de producción
conjuntamente con el nivel de hundimiento, mientras que las galerías de zanjas y apertura de
bateas se realizan bajo mineral socavado (Figura 28).
Figura 28. El método de hundimiento avanzado que es utilizado por mina DOZ/ESZ. En figura arriba es una ilustración de la sección en misma calle (norte-sur en mina DOZ/ESZ). En Figura, abajo se muestra una sección de
este-oeste.
Norte Sur
Desarrollo y fortificación
Fortificada y construcción
25 m 90 m
Producción
Listo a tronar
Este
30 m
Producción
60 m
Listo a tronar Desarrollo y fortificación
Oeste
Fortificada y construcción
43
2.9 Base de Datos Sísmicos
En las siguientes figuras, se presentan las redes de sismicidad en PTFI y contenido de 18
sismómetros y 36 geófonos triaxial (Figura 29 y Figura 30).
Figura 29. (Izquierda) sismómetro en la red de PTFI y (Derecha) El geófono.
A partir de agosto de 2004, se ha realizado el monitoreo de micro sismicidad en PTFI para poder
generar avisos temprano del estallido de roca. Además, el tipo de roca futuro de DOZ/ESZ será la
Diorita.
Figura 30. (Izquierda) Las posiciones de los geófonos en vista planta y (Derecha) vista de perfil.
Las ondas que se presentan en el PC de la oficina de UG Geotech, se presenta en la Figura 31.
Si las ondas se han podido procesar, entonces, la información sobre las ondas, tendrá una
salida en un tipo *.evp (Figura 31).
44
Figura 31. (Izquierda) gráfico de información de geófonos triaxial que se usan en la red de PTFI y (Derecha)
los parámetros de ondas P y S que se observan en la computadora por archivo *.evp.
El monitoreo se basa en 24 horas por día y los datos sísmicos se solicitan directamente a los PC
de la oficina a través del software JMTS. Las personas que se encargan del procesamiento de
eventos sísmicos deben procesar los datos de eventos para saber cual tiene alerta alta o baja sobre
los daños en la mina. En general el sistema sísmico se instala como una herramienta de alarma de
riesgo sísmico o daño de alguna excavación.
2.10 Metodología
Como se han mencionado en la revisión bibliográfica que existen algunos modelos, hipótesis e
investigaciones sobre la cuestión de los daños. Estos se resumen en la Tabla 7 de hipótesis e
investigaciones de algunos investigadores.
45
Tabla 7. Resumen de hipótesis o investigaciones que presentadas por distintos investigadores.
Las hipótesis de la tesis están los factores como la resistencia, esfuerzos, y la sismicidad si
influyen o contribuyen a los daños obtenidos en mina de IOZ y DOZ/ESZ (Figura 32). Todos
deberían dar una confiabilidad y distribución a los daños observados en mina IOZ y DOZ/ESZ.
Figura 32. Hipótesis propuestas en esta tesis.
Modelos de DañosIOZ, DOZ/ESZ
Resistencia,Esfuerzos
Lunder et al (1994)
EsfuerzosHoek & Brown
(1980),Wiles, 2004Daños IOZ,
DOZ/ESZ,
Eventos
Sísmicos
K meansCoordenadas
Resistencia, Esfuerzos, Sismicidad
Estadísticas
46
En general, los daños y los eventos sísmicos son fundamentales para calibrar los modelos de
daño. Se utilizan los siguientes análisis para obtener los modelos de daño en mina de IOZ y
DOZ/ESZ: método de Lunder et al (1994), Hoek & Brown (1980), K-Means y las estadísticas.
Se han propuestos la metodología o los pasos para obtener los modelos de daños y se presentan
en la Figura 33.
Figura 33. Metodología del trabajo de la tesis.
Variables a Analizar
Las variables a analizar son las siguientes:
1. Los esfuerzos mayores (σ1), medios (σ2) y menores (σ3) para obtener la envolvente de
micro y macro fisura. Aquí, se obtienen a través del análisis de datos entregados por
software Map3D.
2. La razón de ancho por altura y los esfuerzos promedios, y esfuerzo compresivo uniaxial
(UCS). Aquí, se realizan dentro análisis de Lunder et al (1994).
3. Las coordenadas de los eventos sísmicos (x,y,z) a analizar a través del método de K-
Means.
Comparación las envolventes con los daños de IOZ y
DOZ/ESZ
Construcción diseño de la
mina
Análisis de Map3D
Recopilación de los datos
sísmicos
Construcción de las envolventes de
micro y macro
fisura
Calculo de modelo de daño y confiabilidad de
los modelos
Recopilación de los daños en IOZ y DOZ/ESZ
Calculo de los esfuerzos promedios, UCS, w/h
Análisis del método de Lunder et al (1994)
Calculo del modelo de daño y factor de
seguridad
Análisis por el método de K means
Recopilación de los centroides
Comparación los centroides con los daños de DOZ/ESZ
Calculo de la distribución de la
distancia
Recopilación de los parámetros geotécnicos, diseño generales, la estructura geología en la
mina tonelaje extraídos en la mina
Calculo del ángulo de extracción, diámetro de tiraje e índice de
uniformidad, distancia a la falla, zona
de abutment stress
Calculo de las distribuciones
Conclusión y Recomendación
Interpretación de los resultados
Análisis de la propagación del caving, índice de
energía, magnitud, momento sísmico.
Análisis de ventana del tiempo,
incorporación
eventos sísmicos y excavación
simplificada
47
4. El diseño de la mina (ancho y altura de pilar en el nivel de producción) y los parámetros
operacionales (índice uniformidad) a analizar a través de la hipótesis de Rubio
(comunicación personal).
Tipo de Análisis
1. El análisis del método de Lunder et al (1994) para determinar la clase de daño. Se utiliza
también este método para determinar factor de seguridad de los daños observados en
mina de DOZ/ESZ.
2. El análisis de las envolventes de micro y macro fisura y validar con los daños observados
en mina de IOZ y DOZ/ESZ.
3. El análisis de K-Means para determinar los centroides de los eventos sísmicos. Se puede
relaciona la distancia entre el daño al centroide para obtener efecto de los eventos
sísmicos.
4. El análisis de la distribución de los daños observados en mina de DOZ/ESZ como función
de la historia de la distancia a la falla, ángulos de extracción, índice de uniformidad, zona
de abutment según la hipótesis de Rubio (comunicación personal).
La Interpretación de Los Resultados
1. Se obtiene modelo predictivo del daño en mina DOZ/ESZ que utiliza dos envolventes de
micro y macro fisura. El modelo contiene parámetros de σ1 y σ3, por lo tanto, si uno
tenga el valor de σ1 y σ3, pueda ubicar en uno de dos área en las envolventes obtenidas.
Los daños de macro fisura (daños medios o severos) se ubican en área arriba de la
envolvente macro fisura. Los daños micro fisura se ubican en área entre arriba de la
envolvente de micro fisura y debajo de la envolvente de macro fisura. Sin daño debería en
posición debajo de la envolvente de micro fisura.
2. Se obtiene el rango de la confiabilidad de los modelos se basa método de Wiles (2004,
2005), y Lunder et al (1994) a través del grafico y factor de seguridad. El rango se utiliza
para predecir cuánta la confidencia dado modelo predictivo que tengan.
3. Se obtiene distribución de parámetros de resistencia del macizo rocoso, los esfuerzos, y la
carga dinámica. Sin embargo, se compararán cuantas probabilidades de ocurrencia de
daño por cada esto parámetro hacia 24 metros de distancia. De esta manera, se elijó
48
estructura representará la resistencia del macizo rocoso, la abutment stress representará
ángulo de extracción, centroides de los eventos sísmicos representará carga dinámica.
4. Se obtiene litología, la razón de excavación, y modo de extracción de minerales en mina
DOZ/ESZ que corresponden a daños.
49
3 Recopilación de Datos Sísmicos _____________________________________________________________
La base de datos sísmicos fue seleccionada, basándose a los eventos sísmicos dentro de la red de
las estaciones sísmicas. El resumen de base de datos sísmicos se muestra en la Tabla 8 y los
resultados completos en Anexo D.
Tabla 8. Resumen de datos sísmicos de Enero de 2008 hasta Diciembre de 2008. Los resultados completos en Anexo
D.
La zona sismogénica se presenta en la superficie cercana al borde de caving. En el segundo
trimestre de 2008, se observó una zona sismogénica en la cual se concentran los eventos sísmicos
(Figura 34). Está zona puede relacionar a la zona de fracturamiento.
Figura 34. Zona Sismogénica alrededor de caving en el período de Marzo – Mayo de 2008.
Energía Momento Radio Es/Ep
Mín Máx Promedio (J) Promedio (Nm) Promedio (m) Promedio
1 01-01-2009 30864 -2.1 1.4 3.0E+02 3.6E+08 13.89 14.34
2 01-02-2009 31492 -2.3 2.0 1.2E+03 4.3E+08 12.86 17.79
3 01-03-2009 22303 -2.3 2.2 1.8E+03 7.6E+08 16.08 14.19
4 01-04-2009 17469 -2.1 1.6 4.8E+02 4.9E+08 15.53 14.89
5 01-05-2009 16680 -2.2 2.0 9.2E+02 6.1E+08 15.88 15.08
6 01-06-2009 17161 -2.4 2.0 1.5E+03 7.2E+08 17.23 11.47
7 01-07-2009 9975 -2.0 1.8 9.4E+02 8.3E+08 20.09 11.41
8 01-08-2009 3774 -1.8 1.7 1.7E+03 1.5E+09 30.64 12.11
9 01-09-2009 3871 -2.0 1.6 1.4E+03 1.4E+09 33.54 11.58
10 01-10-2009 4564 -1.9 2.0 5.4E+03 2.5E+09 32.15 12.32
11 01-11-2009 3444 -1.9 1.9 3.3E+03 2.3E+09 36.25 11.43
12 01-12-2009 2182 -1.9 2.0 8.3E+03 3.1E+09 32.87 11.71
MagnitudNº EventosPeríodoNº
50
La distribución de los eventos sísmicos mensuales se presenta en la Figura 35. Se observa como
los eventos sísmicos se han movido con el avance del caving.
Figura 35. Movimiento de los eventos sísmicos de Octubre a Diciembre del 2008. Se presentan las líneas mensuales en un perfil norte-sur.
En la Figura 36 se presenta la relación entre las energías y momentos de los eventos sísmicos y se
llama índice de energía. Este índice se refiere a la mayor energía relativa cuando tiene mayor
índice en un mismo valor de momento sísmico. Por lo tanto, evento rojo tiene mayor índice
energía que evento amarillo (Figura 36).
Figura 36. Distribución del índice de energía sísmica en el periodo de Octubre a Diciembre de 2008. Círculo rojo tiene mayor índice de energía que amarillo.
Los movimientos de los eventos sísmicos
Octubre 08
Noviembre 08
Diciembre 08
51
En la Figura 37, se presenta la línea de índice energía en el tiempo. En promedio, el índice de
energía es mayor del valor 1 y significa que el periodo de cuarto trimestre de 2008 es un periodo
de alto esfuerzo.
Figura 37. Distribución del índice energía sísmica en el periodo de Octubre a Diciembre de 2008.
En general, durante el mes de Enero del 2005 a Noviembre del 2007, la cantidad de eventos fue
normal. En la Figura 38 muestra la información hacia el fin de 2007, los números de eventos
pasaron de 7.569 (de Noviembre del 2007) a 24.473 (Diciembre del 2007) y la Figura 39 presenta
la socavación que ha entrado a litología de Diorita.
Figura 38. Distribución de cantidad de eventos sísmicos mensuales (2005-2008).
0
5
10
15
20
25
30
35
01-2005 06-2005 11-2005 04-2006 09-2006 02-2007 07-2007 12-2007 05-2008 10-2008
Nú
me
ros
Eve
nto
s (x
10
^3
)
Periodo
Números Eventos Sísmicos
52
Figura 39. Socavación en Diciembre del 2007.
Dicha transición afectan con más magnitud o esfuerzos por lo tanto inducen a los eventos
sísmicos (Figura 40).
Figura 40. Distribución de momentos sísmicos y magnitudes promedios (2005-2008).
-1.3
-1.1
-0.9
-0.7
-0.5
-0.3
-0.1
0
1
2
3
4
5
6
01-2005 06-2005 11-2005 04-2006 09-2006 02-2007 07-2007 12-2007 05-2008 10-2008
Mag
nit
ud
Mo
me
nto
(x1
0^
9 N
m)
Periodo
Momento Magnitud
Socavación Diciembre del 2007
Diorita
Skarn
4 La Relación de Micro y Macro _____________________________________________________________
4.1 Ventanas de Periodos de Eventos Sísmicos Ingresados a Los Modelos
Se presentan los parámetros ingresados al modelo
rango de período de los eventos sísmicos ingresados
Figura
Se utiliza el caving de Marzo del 2008 y
tiempos de Enero – Marzo, Febrero
desviación estándar se define como la siguiente fórmula:
(2
. 11
−
−= ∑
nestdesv
σσ
ba +⋅= 3'1 σσ
Donde:
'1σ es esfuerzo principal obtenido de regresión.
1σ es esfuerzo principal.
Se obtiene menor desviación estándar en el período de
indican que los eventos sísmicos fueron producto del
inducida por la minería del caving
53
Micro y Macro Fisura _____________________________________________________________
Ventanas de Periodos de Eventos Sísmicos Ingresados a Los Modelos
os parámetros ingresados al modelo en la Figura 41. La etapa siguiente
eventos sísmicos ingresados a cada modelo.
Figura 41. Parámetros ingresados al modelo.
de Marzo del 2008 y comparar la desviación estándar de 4 rangos de periodos
Marzo, Febrero – Abril, Marzo – Mayo, y Abril –
define como la siguiente fórmula:
)2'1σ
… (5.1)
… (5.2)
es esfuerzo principal obtenido de regresión.
es esfuerzo principal. a y b son constantes de regresión lineal.
Se obtiene menor desviación estándar en el período de Marzo – Mayo de 2008. Estos
indican que los eventos sísmicos fueron producto del caving, por lo tanto se llama sismicidad
caving (Tabla 9).
_____________________________________________________________
Ventanas de Periodos de Eventos Sísmicos Ingresados a Los Modelos
La etapa siguiente es definir el
la desviación estándar de 4 rangos de periodos
Junio del 2008. La
Mayo de 2008. Estos valores
por lo tanto se llama sismicidad
54
Tabla 9. Desviación estándar por cada rango de periodos.
4.2 Efecto de Los Eventos Sísmicos Ingresados a Los Modelos
Para obtener la relación entre los modelos sísmicos (Figura 42) y sin los eventos sísmicos (Figura
43), se utiliza geometría de caving de marzo del 2008. Analíticamente, se ha obtenido la siguiente
relación de esfuerzos σ1 (Figura 44):
31.419.1 cos)(1cos)_(1 −= sísmisísmino σσ … (5.3)
El coeficiente de correlación cuadrada = 0.99 (Figura 44) y significa que la correlación es buena.
Se concluye que la incorporación de los eventos sísmicos redujo el valor de σ1 alrededor de 4.31
MPa.
Figura 42. Distribución de los esfuerzos de cortes máximos con incorporación de eventos sísmicos en caso de caving de Marzo del 2008.
Periodos Desviación Estándar
Enero-Marzo 2008 7.13
Febrero-Abril 2008 7.04
Marzo-Mayo 2008 7.03
Abril-Junio 2008 7.13
55
Figura 43. Distribución de los esfuerzos de cortes máximos sin incorporación de eventos sísmicos en caso de caving de Marzo del 2008.
Figura 44. Existe una correlación el esfuerzo mayor σ1 entre modelo que incorpora eventos sísmicos y no incorpora eventos sísmicos del segundo trimestre de 2008.
4.3 Efecto de Simplificación de Modelos
Para disminuir el tiempo que demoran en correr los modelos, se han hecho algunas
simplificaciones de los estos con excavación a algunas grillas. Se elijó un periodo con excavación
completa (Figura 45) y luego fue comparada con una excavación simplificada (Figura 46). La
excavación simplificada en esta tesis refiere a usar las grillas lineales en algunas excavaciones.
y = 1.19x - 4.31
R² = 0.99
0
10
20
30
40
50
60
70
0 10 20 30 40 50 60
σσ σσ1
_n
o-s
ísm
ico
(M
Pa)
σσσσ1_sísmico (MPa)
56
Figura 45. Distribución de esfuerzos de cortes máximos en caso de excavación completa para caving de septiembre de 2008.
Figura 46. Distribución de esfuerzos de cortes máximos en caso de excavación simplificada para caving de septiembre de 2008.
Analíticamente, se ha obtenido la siguiente relación de esfuerzos σ1 (Figura 47):
7.097.0 )_(1)_(1 += completaexcdasimplificaexc σσ … (5.4)
El coeficiente de correlación = 0.96, significa que la correlación es buena. Se concluye que la
incorporación de las excavación completa a reduciendo el valor de σ1 alrededor de 0.7 MPa por
lo tanto la excavación simplificada es aceptada como parte de la construcción del modelo
numérico.
57
Figura 47. Existe una correlación el esfuerzo mayor σ1 entre excavación completa y simplificada en el periodo del cuarto trimestre de 2008.
4.4 Modelos de Daño Utiliza a Micro y Macro Fisura
Se utilizan los eventos sísmicos ingresados a los modelos numéricos de software Map3D para
obtener los estados de esfuerzos. Dentro de los resultados del modelamiento, se obtiene el estado
de σ1 y σ3 por cada evento sísmico y refiere al estado de micro fisura. El estado de micro fisura
del cuarto trimestre del 2007 se representa en la Figura 48.
Figura 48. Relación de micro fisura en el período del cuarto trimestre del 2007.
La macro fisura fue definida por el estado de esfuerzo donde se produce coalescencia de
fracturas. Para simplificar estos fenómenos físicos, se ha estimado que se fracturará cuando los
eventos sísmicos tendrán coalescencias de radios sísmicos promedios mayores que el radio de
voxel. En este caso se utiliza voxel con dimensiones de 20 m (largo) x 30 m (ancho) x 30 (altura),
y = 0.97x + 0.70
R² = 0.96
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 10 20 30 40 50 60 70
σσ σσ1
de
exc
avac
ión
sim
plif
icad
a (M
Pa)
σσσσ1 de excavación completa (MPa)
σσσσ1 = 1.08*σσσσ3 + 15.98R² = 0.41
0
20
40
60
80
100
-20 -10 0 10 20 30
σ1
σ1
σ1
σ1 (MPa)
σσσσ3 (MPa)
Micro Fisura Lineal (Micro Fisura)
58
por lo tanto tiene radio de voxel de 23,5 metros (Figura 49). Macro fisura para este caso se
aplicará cuando radio sísmico sea mayor que 23,5 metros.
Figura 49. Ilustración de fractura, se requiere de radio sísmico (rs) > radio voxel (rv).
El resultado de macro fisura en el cuarto trimestre se muestra en la Figura 50.
Figura 50. Distribución de macro fisura del cuarto trimestre 2007.
Para poder obtener el valor de la envolvente de macro fisura deberían obtenerse todos los estados
de σ1 y σ3 por cada trimestre (cuando el radio sísmico sea mayor de 23.5 metros) de macro
fisura. Se presenta la envolvente de macro fisura en el período de cuarto trimestre del 2007
(Figura 51).
Macro fisura
59
Figura 51. Relación de macro fisura en el período del cuarto trimestre del 2007.
En la Tabla 10, se resume la evolvente de micro y macro fisura para cada período de observación.
Sin embargo, la envolvente de micro fisura (5.5) y macro fisura (5.6) para todos periodos son las
siguientes:
25.1431.1 31 += σσ 44.02 =R … (5.5)
55.2602.1 31 += σσ 53.02 =R
… (5.6)
Con las desviaciones estándares de 3.96 MPa (micro fisura) y 8.66 MPa (macro fisura).
Según del coeficiente de correlación, la envolvente de macro fisura tiene mejor correlación que
micro fisura.
σσσσ1 = 1.06*σσσσ3 + 24.83
R² = 0.88
0
10
20
30
40
50
60
-20 -10 0 10 20 30
σ1
σ1
σ1
σ1 (MPa)
σσσσ3 (MPa)Macro Fisura Lineal (Macro Fisura)
60
Tabla 10. Evolvente de micro y macro fisura por cada trimestre de 2005 – 2008. Aquí se presentan las pendientes, constantes, y coeficientes de correlación cuadradas.
A continuación (Figura 52) se presenta el estado del modelo de daño en mina IOZ y DOZ/ESZ
con respeto a otros modelos estudiados por otros investigadores.
Figura 52. La envolvente de micro y macro fisura entre las otras envolventes.
m b r^2 m b r^21 2005Q1 1.35 14.51 0.46 1.21 28.36 0.70
2 2005Q2 1.53 14.55 0.40 0.98 27.40 0.48
3 2005Q3 0.97 18.80 0.30 0.67 29.78 0.13
4 2005Q4 1.27 15.36 0.03 0.06 32.97 0.01
5 2006Q1 1.28 14.88 0.51 0.70 23.68 0.52
6 2006Q2 1.27 16.39 0.49 1.23 29.84 0.80
7 2006Q3 1.24 17.23 0.44 2.36 27.36 0.53
8 2006Q4 1.28 16.13 0.41 0.83 22.85 0.52
9 2007Q1 1.15 15.77 0.41 0.39 29.40 0.09
10 2007Q3 0.87 14.48 0.24 0.71 27.61 0.47
11 2007Q4 1.08 15.98 0.41 1.06 24.83 0.88
12 2008Q1 1.27 13.58 0.39 1.43 23.55 0.71
13 2008Q2 1.51 13.65 0.45 1.25 30.45 0.91
14 2008Q3 1.58 11.28 0.50 0.36 20.66 0.25
15 2008Q4 1.49 13.54 0.44 -0.34 17.49 0.11
16 Todos 1.31 14.25 0.44 1.02 26.55 0.53
Nº Período Envolvente micro fisura Envolvente macro fisura
0
50
100
150
0 5 10 15 20
σσ σσ1
(MP
a)
σσσσ3 (MPa)DOZ/ESZ Brunswick
AECL Creighton
micro fisura DOZ/ESZ+IOZ macro fisura DOZ/ESZ+IOZ
61
5 Validación de Micro y Macro Fisura Utilizados Daños _____________________________________________________________
En el quinto capítulo se han definido las envolventes de modelo de daño de mina IOZ y
DOZ/ESZ. El trabajo propuesto en este capítulo es calibrar el modelo de daño que ha obtenido en
capítulo anterior con los daños observados en mina de IOZ y DOZ/ESZ.
Se recopilan los informes trimestrales de UG Geotech desde 2005 hasta 2008. UG Geotech define
dos líneas en su informe tales como línea de micro fisura y línea de caving o macro fisura. Línea
de micro fisura se refiere al borde o límite entre área sin daño y daño leve. Mientras línea de
macro fisura refiere al borde o límite entre área de daño leve al daño medio o severo, por ejemplo
en informe trimestral donde se encuentran líneas de micro y macro fisura se representan en la
Figura 53.
Figura 53. Línea de micro fisura y línea de caving o macro fisura definidas por UG Geotech (2008). En este caso para el cuarto trimestre de 2007 en mina antigua de IOZ.
Por cada trimestre y clasificación de daño, se busca el estado del esfuerzo de σ1 y σ3 por cada
lugar y tiempo (Tabla 11). Se presenta en la Figura 54, la envolvente de micro fisura en el
período de cuarto trimestre de 2007, juntos con los daños leves (micro fisura) y daños medio y
severo (macro fisura).
62
Tabla 11. Daños recopilados y sus clasificaciones en cuarto trimestre de 2007 en IOZ.
Figura 54. Relación de los daños observados tales como línea de micro y macro fisura que se obtuvo desde informes sobre micro y macro fisura en el período del cuarto trimestre de 2007. Los resultados completos se
presentan en Anexo A
Se resumen las envolventes de los daños leves y medios/severos para todos los períodos en la
Tabla 12 en mina de IOZ. Las envolventes de los daños leves y medio/severo son las siguientes:
Fecha de observación: 27 Diciembre 2007
Nº Observación x y z Clasificación1 Rock spalling 737125 9548848 3474 macro fisura
2 Rock spalling 737134 9548844 3474 macro fisura
3 Rock spalling 737141 9548846 3456 macro fisura
4 Cave Line 737076 9549176 3474 macro fisura
5 Cave Line 737101 9549166 3457 macro fisura
6 Cave Line 737073 9549172 3474 macro fisura
7 Cave Line 737118 9549133 3457 macro fisura
8 Cave Line 737071 9549169 3457 macro fisura
9 Cave Line 737318 9549171 3471 macro fisura
10 Cave Line 737205 9548819 3457 macro fisura
11 Crack at floor 737165 9548849 3457 micro fisura
12 Crack at floor 737134 9548808 3535 micro fisura
13 Crack at rib 737141 9548845 3457 micro fisura
14 New crack 737140 9548828 3457 micro fisura
15 New crack 737121 9548846 3457 micro fisura
16 New crack at floor 737117 9548886 3457 micro fisura
17 Crack progress 737142 9548796 3535 micro fisura
18 Crack line 737131 9548847 3456 micro fisura
19 Crack line 737054 9548904 3474 micro fisura
20 Crack line 736935 9548996 3474 micro fisura
σσσσ1 = 1.08*σσσσ3 + 15.98
R² = 0.41
0
20
40
60
80
100
-20 -10 0 10 20 30
σ1
σ1
σ1
σ1 (MPa)
σσσσ3 (MPa)Micro Fisura Macro Fisura Daños de micro fisura
Daños de macro fisura Lineal (Micro Fisura)
63
La envolvente de daño leve:
66.14*15.1 31 += σσ ; 63.02 =R …(6.1)
La envolvente de daño medio/severo :
78.22*99.0 31 += σσ ; 30.02 =R …(6.2)
Tabla 12. Evolvente de daño leve y medio/severo por cada trimestre de 2005 – 2008 de mina IOZ. Aquí se presentan las pendientes, constantes, y coeficientes de correlaciones cuadradas.
Se grafican los daños leves en la mina de IOZ con la envolvente de micro fisura como presenta
en la Figura 55.
Figura 55. Relación de los daños leves y la envolvente de micro fisura para todos los períodos.
m b r^2 m b r^2
1 2005Q1 1.53 14.38 0.73 0.41 26.88 0.10
2 2005Q2 0.83 18.69 0.33 0.56 24.44 0.24
3 2005Q3 0.83 17.52 0.38 0.86 20.78 0.43
4 2005Q4 0.82 18.44 0.86 -0.70 32.97 0.16
5 2006Q1 1.64 12.67 0.87 0.28 30.50 0.05
6 2006Q2 1.29 13.99 0.61 -0.15 27.04 0.02
7 2006Q3 0.88 13.77 0.14 -1.10 25.40 0.14
8 2006Q4 0.16 15.71 0.01 0.98 25.93 0.17
9 2007Q1 -0.21 15.18 0.07 0.84 29.66 0.24
10 2007Q3 2.11 13.91 0.65 1.05 27.72 0.17
11 2007Q4 0.50 16.58 0.60 0.77 23.57 0.11
12 2008Q1 0.58 13.84 0.41 0.56 21.16 0.60
13 2008Q2 0.37 8.64 0.35 1.13 16.01 0.84
14 2008Q3 0.02 8.31 0.00 1.27 13.79 0.33
15 2008Q4 -1.65 5.45 0.38 1.75 13.56 0.67
16 Todos 1.15 14.66 0.63 0.99 22.78 0.30
Daños de macro fisuraDaños de micro fisuraNº Período
0
10
20
30
40
50
-15 -10 -5 0 5 10 15 20 25
σσ σσ1 (M
Pa)
σσσσ3 (MPa)Micro fisura Daños de micro fisura
σσσσ1=1.31*σσσσ3+14.25 R2=0.44
64
Se grafican los daños medio/severos en la mina de IOZ con la envolvente de micro fisura como
presenta en la Figura 56.
Figura 56. Relación de los daños medios/severos y la envolvente de macro fisura para todos los períodos.
En la Figura 57 se separan los daños leves por la litología en la mina de IOZ. Por otra parte en la
Figura 58, se separan los daños medios o severos.
Figura 57. Relación de los daños leves y la envolvente de micro fisura por litología.
0
10
20
30
40
50
-15 -10 -5 0 5 10 15 20 25
σσ σσ1 (M
Pa)
σσσσ3 (MPa)Macro fisura Daños de macro fisura
0
10
20
30
40
50
-15 -10 -5 0 5 10 15 20 25
σσ σσ1 (M
Pa)
σσσσ3 (MPa)Micro fisura Skarn Marmól Diorita
σσσσ1=1.02*σσσσ3+26.55 R2=0.53
σσσσ1=1.31*σσσσ3+14.25 R2=0.44
65
Figura 58. Relación de los daños medios/severos y la envolvente de macro fisura por litología.
En la Tabla 13 se presenta variación del coeficiente k, el cual se refiere a (σ1- σ3/UCS). El
coeficiente k varía entre 0.11-0.35 para daño leve y entre 0.13-0.48 por daño medio/severo los
cuales no concuerdan con los resultados obtenidos por Martin (1997) donde obtuvo un
coeficiente k=0.3-0.4 para daño leve y un coeficiente k=0.6-0.7 para daño medio/severo.
Probablemente las variabilidades naturales en los esfuerzos in situ, litología, propiedades de
deformación y resistencia, el modelo numérico utilizado, la aproximación al comportamiento real
del macizo rocoso por los cuales se ven afectados los diferente resultados obtenidos.
Tabla 13. Envolvente de micro y macro fisura según la fórmula de Martin (1997). Las variables de
m y b se refieren a la relación de σ1=m*σ3+b, r^2 es coeficiente de correlación cuadrada y N es número de daños observados.
5.1 Confiabilidad de Los Modelos
Se presenta la siguiente relación de distribución normal utilizada para analizar el modelo:
( )( )
−−
=2
2
2
2
1,; σ
µ
πσσµ
x
exf … (6.3)
0
10
20
30
40
50
-15 -10 -5 0 5 10 15 20 25
σσ σσ1 (M
Pa)
σσσσ3 (MPa)Macro fisura Skarn Marmól Diorita
Nº Litología Clasificación σσσσ1-σσσσ3 (MPa) UCS (MPa) (σ1−σ3σ1−σ3σ1−σ3σ1−σ3 )/UCS m b r^2 N1 Skarn Micro fisura 15.14 77 0.20 0.79 15.29 0.39 85
2 Marmól Micro fisura 18.54 53 0.35 1.03 18.31 0.69 21
3 Diorita Micro fisura 12.34 111 0.11 0.56 11.61 0.17 44
4 Skarn Macro fisura 24.09 77 0.31 0.76 24.25 0.22 86
5 Marmól Macro fisura 25.44 53 0.48 0.54 27.19 0.15 37
6 Diorita Macro fisura 14.87 111 0.13 1.39 15.39 0.66 27
7 Skarn-Todas Micro fisura 14.80 77 0.19 1.15 14.66 0.63 150
8 Skarn-Todas Macro fisura 22.77 77 0.30 0.99 22.78 0.30 150
σσσσ1=1.02*σσσσ3+26.55 R2=0.53
66
Donde:
µ es el promedio yσ es la desviación estándar
Suponiendo que σ1 se distribuye normalmente, entonces la probabilidad de falla calculada es el
valor que nos entrega la integración bajo la curva, como se muestra en la Figura 59 en eje
secundario, sigue la fórmula siguiente:
( ) ∫∞−
=x
dxxfxP ),;( σµ … (6.4)
La Tabla 14 presenta la estadística básica de los esfuerzos principales, σ1, cuando ocurren no hay
daño, daño leve (micro fisura) y daño medio/severo (macro fisura).
Tabla 14. Resumen de estado de esfuerza de σ1 cuando roca con daño leve o micro fisura y daño medio o severo o
macro fisura en todos periodos. Resumen de “sin daño” se toma de los 150 puntos donde observaron “sin daño”
Se concluye que, antes los daños ocurren, los esfuerzos están más concentrados (menor valor de
desviación estándar) y cuando los daños ocurren, los esfuerzos se empiezan a relajar (mayor
desviación estándar). Asimismo, los esfuerzos promedios (en este caso de σ1) son menores
cuando no hay daño comparando cuando existe daño (Tabla 14).
La Figura 59 representa la distribución cumulativa de σ1 por cada clase en el cuarto trimestre de
2008. Cuando σ1=0-4 MPa, el porcentaje de no tener daño = 100%, micro fisura=0%, y macro
fisura=0%. Cuando σ1=5-13 MPa, el porcentaje de no tener daño = 68%, micro fisura=24%, y
macro fisura=8%. Cuando σ1=14-33 MPa el porcentaje de no tener daño = 0%, micro
fisura=47%, y macro fisura=53%. Cuando el σ1 mayores de 38 MPa, los daños de macro fisura
tienen probabilidad de 100%.
sin daño micro fisura macro fisura
N 150 150 150
desv.est 1.65 6.27 9.23
promedio 7.01 15.69 23.84
mín 3.62 5.22 6.26
máx 12.37 45.04 42.17
67
Figura 59. Distribución de probabilidad acumulada de σ1 (MPa) en daño leve o micro fisura (amarilla), daño medio o severo o macro fisura (roja) sobre área sin daño (azul) el período de cuarto trimestre de 2008.
La Figura 60 representa la distribución normal de los esfuerzos deviatoricos (σ1−σ3) en el cuarto
trimestre de 2008 por cada clase de daño. Se resumen cuando σ1- σ3 = 0-3 MPa, la probabilidad
de tener sin daño= 100%. Cuando σ1- σ3=4-12 MPa, la probabilidad de tener sin daño= 74%,
micro fisura=20%, y macro fisura=6%. Cuando σ1- σ3 = 13-25 MPa, la probabilidad tener sin
daño= 0%, micro fisura=57%, y macro fisura=43%. Cuando σ1- σ3 mayores de 25 MPa, los
daños de macro fisura tienen probabilidad de 100%.
Figura 60. Distribución normal de esfuerzo deviatoricos σ1-σ3 (MPa) en daño leve o micro fisura (amarilla), daño medio o severo o macro fisura (roja) sobre área sin daño (azul) el período de cuarto trimestre de 2008.
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0 10 20 30 40 50
de
nsi
dad
de
pro
bab
ilid
ad
σσσσ1 (MPa)
sin daño daño de micro fisura daño de macro fisura
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0 10 20 30 40 50
De
nsi
dad
de
Pro
bab
ilid
ad
σσσσ1-σσσσ3 (MPa)
Sin daño Micro fisura Macro fisura
68
5.2 Retro Análisis a Los daños de Micro y Macro Fisura
Wiles (2005) utilizó ± 1.96*desviación estándar para obtener un rango de entre 2.5% y 97.5%
como intervalo de confianza. Del mismo modo, se utiliza un rango de 2.5% y 97.5% para los
modelos realizados en IOZ que se muestran en la Figura 61 y la Figura 62. Para el intervalo de
97.5% de confianza, todos los eventos están dentro del rango macro fisura, sin embargo se tienen
7 de 150 eventos fuera del rango de 97.5% de confianza de micro fisura.
Figura 61. Envolvente de macro fisura sobre los daños observados en IOZ.
Figura 62. Envolvente de micro fisura sobre los daños observados en IOZ.
Wiles (2005) define Cp como el parámetro que representa la confianza dentro de la predicción o
confiabilidad del modelo.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
-20 -10 0 10 20 30 40
σσ σσ1
(MP
a)
σσσσ3 (MPa)
macro fisura de regresión (50%) 97.50%
2.50% daños de macro fisura
0
10
20
30
40
50
60
70
80
-20 -10 0 10 20 30 40
σσ σσ1
(MP
a)
σσσσ3 (MPa)2.50% micro fisura de regresión (50%) 97.50% daños de micro fisura
σσσσ1=1.021=1.021=1.021=1.02∗σ3+∗σ3+∗σ3+∗σ3+9999.57.57.57.57 σ1=1.σ1=1.σ1=1.σ1=1.02020202∗σ3+∗σ3+∗σ3+∗σ3+26.5526.5526.5526.55 σσσσ1=1.021=1.021=1.021=1.02∗σ∗σ∗σ∗σ3+43.533+43.533+43.533+43.53
σ1=1.31∗σ3+6.57σ1=1.31∗σ3+6.57σ1=1.31∗σ3+6.57σ1=1.31∗σ3+6.57 σ1=1.31∗σ3+σ1=1.31∗σ3+σ1=1.31∗σ3+σ1=1.31∗σ3+14.2514.2514.2514.25 σ1=1.31∗σσ1=1.31∗σσ1=1.31∗σσ1=1.31∗σ3+21.933+21.933+21.933+21.93
69
1
.
σestdesv
Cp = … (6.6)
Donde 1σ es el promedio de esfuerzos principales.
Tabla 15. Resumen de la confiabilidad del modelo de daño donde la tiene la envolvente de la micro fisura y macro fisura.
La envolvente Desviación Estándar
(MPa) σ1σ1σ1σ1 Promedio
(MPa) Confiabilidad
(%)
Micro fisura 3.92 15.69 24.96
Macro fisura 8.66 23.84 36.34
Se tienen la confiabilidad de la envolvente de micro fisura es 25% y la envolvente de macro
fisura es 36%. Se concluye entonces que el valor de macro fisura tiene más confianza que el valor
de micro fisura (Tabla 15).
6 Análisis Del Daño En Block Caving______________________________________________________________________________
Rubio (personal comunicación) ha mostrado que los modelos del daño en
por tres factores fundamentales tales como macizo rocoso, minería y sismicidad (
Figura 63. Presentación conceptual de los daños como función del macizo rocoso, minería y sismicidad (Rubio,
6.1 Análisis de Base de Datos de Los Daños
Los datos de los daños se han
presentación power point (Figura
(Figura 65) y también por año (
Figura 64. El ejemplo de daño medio que se observó en el 22 de Marzo del 2005 (UG Geotech, 2005).
Daño
Macizo Rocoso
Minería
Sísmicidad
70
Análisis Del Daño En Block Caving ______________________________________________________________________________
Rubio (personal comunicación) ha mostrado que los modelos del daño en block caving
por tres factores fundamentales tales como macizo rocoso, minería y sismicidad (
onceptual de los daños como función del macizo rocoso, minería y sismicidad (Rubio, personal comunicación).
is de Base de Datos de Los Daños
han obtenidos de informes semanales y mensuales
Figura 64). Cada daño fue clasificado como daño leve
año (Figura 66).
El ejemplo de daño medio que se observó en el 22 de Marzo del 2005 (UG Geotech, 2005).
Macizo Rocoso
Minería
Sísmicidad
RMR Litologia Estructura
Ángulo de extracción Uniformidad Razón de excavación (Diseño)
Convergence Actividad Sísmica Cave shape
______________________________________________________________________________
block caving, se genera
por tres factores fundamentales tales como macizo rocoso, minería y sismicidad (Figura 63).
onceptual de los daños como función del macizo rocoso, minería y sismicidad (Rubio,
mensuales, como archivos de
leve, medio y severo
El ejemplo de daño medio que se observó en el 22 de Marzo del 2005 (UG Geotech, 2005).
Resistencia
Esfuerzo
Carga dinámica
71
Figura 65. El plano de daño de mina DOZ/ESZ de Enero de 2005 hasta Diciembre de 2008
Figura 66. El mapa de los daños en DOZ/ESZ de 2005 a 2008.
Se han obtenidos 137 daños desde el principio del 2005 a finales del 2008 (Figura 67). Se
muestra histograma de los 137 daños (Figura 68).
72
Figura 67. El historial de los daños observados en la parte poniente de DOZ/ESZ desde Enero del 2005 a Diciembre
del 2008.
Figura 68. El historial de los daños observados en la parte poniente de DOZ/ESZ desde Enero del 2005 a Diciembre del 2008.
1
2
3
4
5
6
7
8
01-01
-200
5
20-07
-200
5
05-02
-200
6
24-08
-200
6
12-03
-200
7
28-09
-200
7
15-04
-200
8
01-11
-200
8
º E
ventos
Periodo
Daños leves Daños medios Daños severos
0
10
20
30
40
50
60
70
80
1=daños leves 2=daños medios 3=daños severos
º E
ventos
1=daños leves 2=daños medios 3=daños severos
73
Tabla 16. 50 daños seleccionados que se van analizar. Los daños completos se colocaron en el Anexo E.
Luego, se seleccionan 50 daños que se clasifican como daños medios y severos para ser
analizados más adelante (Tabla 18) en función de factores en los siguientes:
1. La resistencia del macizo rocoso el cual está representado por RMR, litología y estructura,
tanto se requiere saber la distribución del RMR, litología, y la estructura con sus
relaciones con los daños observados.
2. Los esfuerzos son una consecuencia de la actividad minería donde se abordan los temas
de ángulo de extracción, índice de uniformidad, la razón de excavación, zona de abutment
stress.
3. La carga dinámica donde el tema de actividad sísmica es muy importante. Aquí, se
analizan agrupamientos de los eventos sísmicos y sus distancias a los daños observados.
4. Además, se analiza el factor de seguridad como función de los esfuerzos y la resistencia
del macizo rocoso.
6.2 Análisis de las Envolventes Micro y Macro Fisura
En el capítulo anterior se han calculado las envolventes de micro y macro fisura y éstos, se ha
calibrado a los daños observados en la mina de IOZ. De la misma forma se compara con los
daños observados en mina de DOZ/ESZ.
Nº Periodo Ubicación Observación Nº Periodo Ubicación Observación
1 01-02-2005 P11/3-4 2 26 17-07-2007 P1/5E6E 2
2 22-03-2005 P14/9W 2 27 02-10-2007 P10/5W6W 2
3 22-03-2005 P14/South 2 28 17-10-2007 P1/2E3E 2
4 22-03-2005 P13/6W 2 29 26-10-2007 P1A/2E 2
5 29-03-2005 P14/6W 2 30 26-11-2007 P1/9E10E 2
6 04-10-2005 P12/6W 2 31 29-11-2007 P1/10E 2
7 19-10-2005 P7/1-2 2 32 08-01-2008 P4/north 2
8 22-11-2005 P7/8 2 33 30-01-2008 P1B/6E7E 2
9 11-01-2006 P6/3E4E 2 34 19-02-2008 NFD 2
10 11-01-2006 P6/4E5E 2 35 19-02-2008 P1A/north 2
11 17-05-2006 P6/0-1 2 36 19-02-2008 P1C/north 2
12 31-05-2006 P10/6W 3 37 04-03-2008 P2/12E 2
13 16-08-2006 P5/3 2 38 29-04-2008 P10/10E 3
14 16-08-2006 P5/4 2 39 14-05-2008 P10/11E 3
15 16-08-2006 P5/5 2 40 14-05-2008 P6/18E 2
16 05-01-2007 P4/2E 2 41 14-05-2008 P7/18W 2
17 17-01-2007 P4/2W 2 42 28-05-2008 P1A/8E 2
18 17-01-2007 P4/3W 2 43 13-06-2008 NFD 1B-1C 2
19 17-01-2007 P4/4W 2 44 17-06-2008 P7/SFD 2
20 17-01-2007 P4/5W 2 45 01-08-2008 P8/South 3
21 28-02-2007 P4/5E-6E 2 46 19-08-2008 P1C/2W 2
22 17-04-2007 P8-9/South 2 47 19-08-2008 P1C/3E 2
23 15-05-2007 P4/0-1 2 48 23-09-2008 P4/16W 2
24 12-06-2007 P12/7E 2 49 18-11-2008 P5/12-13W 3
25 02-07-2007 P1C/0W-1W 2 50 26-12-2008 P7/20W 2
74
Se recopilan los 50 daños medios y severos en la mina de DOZ/ESZ y obtiene los
comportamientos de los esfuerzos a través de análisis de software Map3D (Tabla 17). En éste
capítulo se considera calibrar y ver confiabilidad de la envolvente de macro fisura.
Tabla 17. Esfuerzos de σ1 y σ3 para daños medios y severos en DOZ/ESZ (Tabla completa en Anexo E)
Las envolventes de macro fisura y daños observados se observaron en la Figura 69. Luego, se
calcula la confiabilidad de la envolvente de dicho modelo. Como resultado, se obtiene la
envolvente de macro fisura de DOZ/ESZ con 24% de confiabilidad.
Figura 69. La envolvente de los 50 daños medios/severos (cruz rojo) y las líneas son las envolventes de macro
crack por 2.5%, 50%, y 97.5% rango de confianza.
Nº Tiempo Ubicación Observación σσσσ1(MPa) σσσσ3(MPa)
1 01-02-2005 P11/3-4 2 24.56 0.43
2 22-03-2005 P14/9W 2 16.28 1.28
3 22-03-2005 P14/South 2 40.58 8.01
4 22-03-2005 P13/6W 2 15.91 0.05
5 29-03-2005 P14/6W 2 14.14 0.09
6 04-10-2005 P12/6W 2 13.80 -1.68
7 19-10-2005 P7/1-2 2 42.30 15.31
8 22-11-2005 P7/8 2 34.67 13.61
9 11-01-2006 P6/3E4E 2 31.92 14.21
10 11-01-2006 P6/4E5E 2 29.80 12.15
11 17-05-2006 P6/0-1 2 39.52 4.49
12 31-05-2006 P10/6W 3 19.00 0.29
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
-20 -10 0 10 20 30 40
σσ σσ1
(MP
a)
σσσσ3 (MPa)
2.50% macro fisura (50%) 97.50% daños DOZ/ESZ
σσσσ1=1.021=1.021=1.021=1.02∗σ3+∗σ3+∗σ3+∗σ3+9999.57.57.57.57 σ1=1.σ1=1.σ1=1.σ1=1.02020202∗σ3+∗σ3+∗σ3+∗σ3+26.5526.5526.5526.55 σσσσ1=1.021=1.021=1.021=1.02∗σ∗σ∗σ∗σ3+43.533+43.533+43.533+43.53
75
6.3 Resistencia del Macizo Rocoso
Litología y RMR
Tabla 18. 50 daños observados en mina de DOZ/ESZ por la litología y RMR.
En la Tabla 18 se resumen los 50 daños observados en la mina de DOZ/ESZ donde se clasifican
por litología y RMR. La Figura 70 presenta la distribución de RMR, mientras distribución por
litología y su porcentaje en área de estudio se muestra en la Figura 71.
Nº Ubicación Obs. Litología RMR Nº Ubicación Obs. Litología RMR
1 P11/3-4 2 4 34 26 P1/5E6E 2 1 70
2 P14/9W 2 3 69 27 P10/5W6W 2 4 34
3 P14/South 2 2 75 28 P1/2E3E 2 1 70
4 P13/6W 2 3 69 29 P1A/2E 2 1 70
5 P14/6W 2 3 69 30 P1/9E10E 2 1 70
6 P12/6W 2 4 34 31 P1/10E 2 1 70
7 P7/1-2 2 4 34 32 P4/north 2 3 69
8 P7/8 2 1 70 33 P1B/6E7E 2 1 70
9 P6/3E4E 2 1 70 34 NFD 2 3 69
10 P6/4E5E 2 1 70 35 P1A/north 2 3 69
11 P6/0-1 2 5 57 36 P1C/north 2 3 69
12 P10/6W 3 4 34 37 P2/12E 2 1 70
13 P5/3 2 1 70 38 P10/10E 3 3 69
14 P5/4 2 1 70 39 P10/11E 3 3 69
15 P5/5 2 1 70 40 P6/18E 2 2 75
16 P4/2E 2 1 70 41 P7/18W 2 2 75
17 P4/2W 2 1 70 42 P1A/8E 2 1 70
18 P4/3W 2 1 70 43 NFD 1B-1C 2 3 69
19 P4/4W 2 1 70 44 P7/SFD 2 2 75
20 P4/5W 2 1 70 45 P8/South 3 2 75
21 P4/5E-6E 2 1 70 46 P1C/2W 2 1 70
22 P8-9/South 2 2 75 47 P1C/3E 2 1 70
23 P4/0-1 2 3 69 48 P4/16W 2 2 75
24 P12/7E 2 3 69 49 P5/12-13W 3 3 69
25 P1C/0W-1W 2 1 70 50 P7/20W 2 2 75
Obs: 2 : daño medio Lito : 1 Endoskarn Mínimo 1
3 : daño severo 2 Diorita Máximo 117
3 Forsterita Skarn Promedio 34
4 Brecha Desv. Estándar 33
5 Forsterita-magnetita skarn
76
Figura 70. La distribución normal de RMR.
Figura 71. Histograma de porcentaje de daños y litologías de DOZ/ESZ. La razón de que no se tienen daños para el
mármol es porque se ubica en la parte oriente de la mina y no se consideran en esta tesis.
Se observan que el porcentaje de daño presenta una tendencia proporcional el porcentaje de área.
La litología Endoskarn tiene mayor área dañada y brecha la menos dañada. Sin embargo,
comparando con su porcentaje, la brecha tiene más posibilidades de tener daño ya que presenta
índice de 2.5 (Tabla 19) o 1.6 veces de Endoskarn.
Tabla 19. Porcentaje de daños por litología, área estudio por litología, e índice. El valor de un índice se obtiene desde el valor de porcentaje daño divido por porcentaje área.
0 5 10 15 20 25 30 35
40
50
60
70
80
Cantidad
RM
R
RMR
0 15 30 45 60
Brecha
Fors-magnetita.Sk
Diorita
Forsterita.Sk
Endo.Sk
Magnetita.Sk
Mármol
Porcentaje
% daños por litología % litologías en DOZ/ESZ
%daño %área Índice
Endo.Sk 46.00 29.00 1.59
Forsterita.Sk 26.00 20.25 1.28
Diorita 16.00 19.08 0.84
Brecia 10.00 4.00 2.50
Fors-magnetita.Sk 2.00 13.28 0.15
A continuación se presenta diámetro de tiraje aislado y la altura de interacción
MRMR (Tabla 20).
Tabla 20
En la Figura 72, se observa
problemas en la esquina del pilar, mientras para las otras litologías sufren en el área cercana a las
parillas o piques. En los casos de las parillas y los piques, la distancia entre los puntos aumenta
para ajustar una excavación más grande. Luego, se concentran pesos a través de pilares que no
han sido extraídos.
Figura 72. Interacción entre puntos de extracciones de diámetro máximo. mármol (Media) Litologías de Forsterita Skarn
Estructura o Falla
Se recopilan datos de la distancia de los daños a la estructura o falla y se resumen en
En la Figura 73 se presenta la distribución de la distancia de los daños a la falla.
58% de los daños tienen distancias me
Brecia
Marmól
Forsterita Skarn
Forsterita-Magnetita Skarn
Magnetita Skarn
Diorite
Tipo de Roca
77
diámetro de tiraje aislado y la altura de interacción
20. Altura de interacción y diámetro de tiraje aislado.
, se observan las interacciones por cada litología. Brecha y Mármol tienen
problemas en la esquina del pilar, mientras para las otras litologías sufren en el área cercana a las
es. En los casos de las parillas y los piques, la distancia entre los puntos aumenta
para ajustar una excavación más grande. Luego, se concentran pesos a través de pilares que no
Interacción entre puntos de extracciones de diámetro máximo. (Izquierda) Litologías de brecha y Litologías de Forsterita Skarn (Derecha) Litologías de Diorita, Forsterita
Magnetita Skarn.
tos de la distancia de los daños a la estructura o falla y se resumen en
se presenta la distribución de la distancia de los daños a la falla.
% de los daños tienen distancias menores de 24 metros a la falla.
Mayor min max Apice (m) min max
16 45 20 8 20
16 45 20 8 20
48 56 20 11 21
Forsterita-Magnetita Skarn 54 66 20 12 23
54 68 20 12 23
62 69 20 13 23
Diam. Aislado (m) MRMR
diámetro de tiraje aislado y la altura de interacción como función de
Brecha y Mármol tienen
problemas en la esquina del pilar, mientras para las otras litologías sufren en el área cercana a las
es. En los casos de las parillas y los piques, la distancia entre los puntos aumenta
para ajustar una excavación más grande. Luego, se concentran pesos a través de pilares que no
Litologías de brecha y Litologías de Diorita, Forsterita-Magnetita Skarn y
tos de la distancia de los daños a la estructura o falla y se resumen en la Tabla 21.
se presenta la distribución de la distancia de los daños a la falla. Alrededor de
min max
34 58
34 58
62 84
81 93
81 95
90 98
Hz(m)
78
Tabla 21. 50 daños observados en mina de DOZ/ESZ con su distancia a la falla.
Figura 73. La distribución log normal para las distancias entre los daños y las fallas.
Nº Ubicación Obs. Litología Distancia (m) Nº Ubicación Obs. Litología Distancia (m)
1 P11/3-4 2 4 17 26 P1/5E6E 2 1 40
2 P14/9W 2 3 3 27 P10/5W6W 2 4 12
3 P14/South 2 2 14 28 P1/2E3E 2 1 29
4 P13/6W 2 3 1 29 P1A/2E 2 1 30
5 P14/6W 2 3 15 30 P1/9E10E 2 1 75
6 P12/6W 2 4 6 31 P1/10E 2 1 78
7 P7/1-2 2 4 1 32 P4/north 2 3 7
8 P7/8 2 1 20 33 P1B/6E7E 2 1 113
9 P6/3E4E 2 1 6 34 NFD 2 3 65
10 P6/4E5E 2 1 10 35 P1A/north 2 3 47
11 P6/0-1 2 5 3 36 P1C/north 2 3 27
12 P10/6W 3 4 21 37 P2/12E 2 1 43
13 P5/3 2 1 2 38 P10/10E 3 3 29
14 P5/4 2 1 3 39 P10/11E 3 3 34
15 P5/5 2 1 2 40 P6/18E 2 2 74
16 P4/2E 2 1 16 41 P7/18W 2 2 100
17 P4/2W 2 1 27 42 P1A/8E 2 1 75
18 P4/3W 2 1 14 43 NFD 1B-1C 2 3 34
19 P4/4W 2 1 2 44 P7/SFD 2 2 85
20 P4/5W 2 1 8 45 P8/South 3 2 116
21 P4/5E-6E 2 1 6 46 P1C/2W 2 1 60
22 P8-9/South 2 2 117 47 P1C/3E 2 1 49
23 P4/0-1 2 3 9 48 P4/16W 2 2 16
24 P12/7E 2 3 7 49 P5/12-13W 3 3 37
25 P1C/0W-1W 2 1 39 50 P7/20W 2 2 55
Obs: 2 : daño medio Lito : 1 Endoskarn Mínimo 1
3 : daño severo 2 Diorita Máximo 117
3 Forsterita Skarn Promedio 34
4 Brecha Desv. Estándar 33
5 Forsterita-magnetita skarn
79
6.4 Los Esfuerzos Inducidos
Ángulos de Extracción
Se recopilan los ángulos de extracción como se presenta en la Tabla 22. Se observa a
continuación la distribución de los daños en el nivel de producción de DOZ/ESZ para distintos
ángulos en distribución log normal (Figura 74). Lo más interesante es que 90% de los daños
observados son dentro rango de ángulo de extracción de 30º-60º.
Tabla 22. 50 daños observados en mina de DOZ/ESZ con los ángulos de extracción.
1 01-02-2005 P11/3-4 2 78 28 17-10-2007 P1/2E3E 2 42
2 22-03-2005 P14/9W 2 31 29 26-10-2007 P1A/2E 2 42
3 22-03-2005 P14/South 2 49 30 26-11-2007 P1/9E10E 2 38
4 22-03-2005 P13/6W 2 82 31 29-11-2007 P1/10E 2 38
5 29-03-2005 P14/6W 2 49 32 08-01-2008 P4/north 2 43
6 04-10-2005 P12/6W 2 43 33 30-01-2008 P1B/6E7E 2 35
7 19-10-2005 P7/1-2 2 43 34 19-02-2008 NFD 2 38
8 22-11-2005 P7/8 2 46 35 19-02-2008 P1A/north 2 44
9 11-01-2006 P6/3E4E 2 42 36 19-02-2008 P1C/north 2 44
10 11-01-2006 P6/4E5E 2 42 37 04-03-2008 P2/12E 2 35
11 17-05-2006 P6/0-1 2 62 38 29-04-2008 P10/10E 3 40
12 31-05-2006 P10/6W 3 62 39 14-05-2008 P10/11E 3 41
13 16-08-2006 P5/3 2 49 40 14-05-2008 P6/18E 2 41
14 16-08-2006 P5/4 2 49 41 14-05-2008 P7/18W 2 41
15 16-08-2006 P5/5 2 49 42 28-05-2008 P1A/8E 2 56
16 05-01-2007 P4/2E 2 39 43 13-06-2008 NFD 1B-1C 2 56
17 17-01-2007 P4/2W 2 39 44 17-06-2008 P7/SFD 2 41
18 17-01-2007 P4/3W 2 39 45 01-08-2008 P8/South 3 56
19 17-01-2007 P4/4W 2 39 46 19-08-2008 P1C/2W 2 50
20 17-01-2007 P4/5W 2 39 47 19-08-2008 P1C/3E 2 50
21 28-02-2007 P4/5E-6E 2 39 48 23-09-2008 P4/16W 2 55
22 17-04-2007 P8-9/South 2 49 49 18-11-2008 P5/12-13W 3 52
23 15-05-2007 P4/0-1 2 67 50 26-12-2008 P7/20W 2 52
24 12-06-2007 P12/7E 2 34 31
25 02-07-2007 P1C/0W-1W 2 31 82
26 17-07-2007 P1/5E6E 2 31 46
27 02-10-2007 P10/5W6W 2 55 11
ÁnguloUbicación Obs
Mínimo
Máximo
Promedio
Desv. Estándar
Nº Período Ubicación Obs Nº PeríodoÁngulo
80
Figura 74. Distribución de los ángulos de extracción en log normal.
Tabla 23. 50 daños observados en mina de DOZ/ESZ con distancia a la socavación (zona de abutment stress).
Distancia Distancia
de UCL (m) de UCL (m)
1 01-02-2005 5 28 17-10-2007 P1/2E3E 2 10
2 22-03-2005 5 29 26-10-2007 P1A/2E 2 5
3 22-03-2005 5 30 26-11-2007 P1/9E10E 2 36
4 22-03-2005 54 31 29-11-2007 P1/10E 2 36
5 29-03-2005 72 32 08-01-2008 P4/north 2 5
6 04-10-2005 100 33 30-01-2008 P1B/6E7E 2 40
7 19-10-2005 5 34 19-02-2008 NFD 2 50
8 22-11-2005 36 35 19-02-2008 P1A/north 2 60
9 11-01-2006 5 36 19-02-2008 P1C/north 2 70
10 11-01-2006 20 37 04-03-2008 P2/12E 2 5
11 17-05-2006 5 38 29-04-2008 P10/10E 3 54
12 31-05-2006 100 39 14-05-2008 P10/11E 3 36
13 16-08-2006 36 40 14-05-2008 P6/18E 2 5
14 16-08-2006 18 41 14-05-2008 P7/18W 2 5
15 16-08-2006 5 42 28-05-2008 P1A/8E 2 5
16 05-01-2007 5 43 13-06-2008 NFD 1B-1C 2 36
17 17-01-2007 5 44 17-06-2008 P7/SFD 2 10
18 17-01-2007 5 45 01-08-2008 P8/South 3 10
19 17-01-2007 5 46 19-08-2008 P1C/2W 2 10
20 17-01-2007 18 47 19-08-2008 P1C/3E 2 10
21 28-02-2007 10 48 23-09-2008 P4/16W 2 18
22 17-04-2007 12 49 18-11-2008 P5/12-13W 3 18
23 15-05-2007 10 50 26-12-2008 P7/20W 2 5
24 12-06-2007 120 Mínimo 5
25 02-07-2007 90 Máximo 120
26 17-07-2007 36 Promedio 28
27 02-10-2007 90 Des. Est. 31
No Time Location Obs.No Tiempo
81
En la Figura 75 se observa que los 65% de los daños en el nivel de producción se ubica en 0-24
metros de zona del abutment stress.
Figura 75. La distribución de distancia de frente de caving (zona de abutment stress) a los daños en log normal.
Índice de Uniformidad
Se recopilan los índices de uniformidad en la Tabla 24. Básicamente, la extracción uniforme de
un punto a respecto a sus vecinos, se permite tener una distribución de esfuerzo uniforme a sus
vecinos. Los daños observados (se basan en 5 turnos de cálculo y se tiene un 40% de tonelaje
extraído), se obtiene como resultado 0 - 36% categorizan como uniformes (U) y semi-uniformes
(S) (Figura 76), por lo tanto las mayorías (64%) se categorizan a desuniforme (D).
82
Tabla 24. 50 daños observados en mina de DOZ/ESZ con los porcentajes de índices de uniformidad
Figura 76. Distribución beta de porcentaje de índice “U” y “S” cuando se tiene un 40% de tonelaje extraído.
Razón de Excavación
Se recopilan las razones de excavación (Tabla 25). Se concluye que los daños observados ocurren
cuando ésta es 38%.
Índice Uniformidad Índice Uniformidad
at CUI40(S+U) at CUI40(S+U)
1 01-02-2005 P11/3-4 2 37.58 28 17-10-2007 P1/2E3E 2 29.91
2 22-03-2005 P14/9W 2 0.20 29 26-10-2007 P1A/2E 2 23.32
3 22-03-2005 P14/South 2 5.17 30 26-11-2007 P1/9E10E 2 8.19
4 22-03-2005 P13/6W 2 1.88 31 29-11-2007 P1/10E 2 8.14
5 29-03-2005 P14/6W 2 0.26 32 08-01-2008 P4/north 2 27.39
6 04-10-2005 P12/6W 2 39.76 33 30-01-2008 P1B/6E7E 2 13.04
7 19-10-2005 P7/1-2 2 39.99 34 19-02-2008 NFD 2 30.06
8 22-11-2005 P7/8 2 37.55 35 19-02-2008 P1A/north 2 22.27
9 11-01-2006 P6/3E4E 2 37.41 36 19-02-2008 P1C/north 2 22.27
10 11-01-2006 P6/4E5E 2 38.36 37 04-03-2008 P2/12E 2 29.36
11 17-05-2006 P6/0-1 2 39.97 38 29-04-2008 P10/10E 3 25.61
12 31-05-2006 P10/6W 3 39.27 39 14-05-2008 P10/11E 3 24.59
13 16-08-2006 P5/3 2 37.73 40 14-05-2008 P6/18E 2 2.95
14 16-08-2006 P5/4 2 36.85 41 14-05-2008 P7/18W 2 3.92
15 16-08-2006 P5/5 2 37.06 42 28-05-2008 P1A/8E 2 7.46
16 05-01-2007 P4/2E 2 36.54 43 13-06-2008 NFD 1B-1C 2 22.27
17 17-01-2007 P4/2W 2 37.65 44 17-06-2008 P7/SFD 2 12.43
18 17-01-2007 P4/3W 2 36.64 45 01-08-2008 P8/South 3 12.76
19 17-01-2007 P4/4W 2 33.38 46 19-08-2008 P1C/2W 2 23.32
20 17-01-2007 P4/5W 2 32.59 47 19-08-2008 P1C/3E 2 25.74
21 28-02-2007 P4/5E-6E 2 35.07 48 23-09-2008 P4/16W 2 1.60
22 17-04-2007 P8-9/South 2 17.23 49 18-11-2008 P5/12-13W 3 11.79
23 15-05-2007 P4/0-1 2 27.39 50 26-12-2008 P7/20W 2 1.03
24 12-06-2007 P12/7E 2 30.86 0.20
25 02-07-2007 P1C/0W-1W 2 22.27 39.99
26 17-07-2007 P1/5E6E 2 30.38 23.96
27 02-10-2007 P10/5W6W 2 39.46 13.35
Obs
Mínimo
Máximo
Promedio
Desv. Estándar
Nº Período Ubicación Nº Período UbicaciónObs
83
Tabla 25. 50 daños observados en mina de DOZ/ESZ con razón de excavación
Figura 77. Histograma de la razón de la excavación donde ocurren los daños.
Nº Ubicación Obs. Razón Exc. Nº Ubicación Obs. Litología Razón Exc.
1 P11/3-4 2 43 26 P1/5E6E 2 1 42
2 P14/9W 2 45 27 P10/5W6W 2 4 33
3 P14/South 2 21 28 P1/2E3E 2 1 41
4 P13/6W 2 44 29 P1A/2E 2 1 45
5 P14/6W 2 45 30 P1/9E10E 2 1 44
6 P12/6W 2 41 31 P1/10E 2 1 39
7 P7/1-2 2 42 32 P4/north 2 3 21
8 P7/8 2 41 33 P1B/6E7E 2 1 45
9 P6/3E4E 2 41 34 NFD 2 3 24
10 P6/4E5E 2 41 35 P1A/north 2 3 24
11 P6/0-1 2 36 36 P1C/north 2 3 24
12 P10/6W 3 44 37 P2/12E 2 1 41
13 P5/3 2 43 38 P10/10E 3 3 41
14 P5/4 2 43 39 P10/11E 3 3 41
15 P5/5 2 42 40 P6/18E 2 2 31
16 P4/2E 2 41 41 P7/18W 2 2 31
17 P4/2W 2 42 42 P1A/8E 2 1 43
18 P4/3W 2 42 43 NFD 1B-1C 2 3 24
19 P4/4W 2 42 44 P7/SFD 2 2 25
20 P4/5W 2 40 45 P8/South 3 2 25
21 P4/5E-6E 2 47 46 P1C/2W 2 1 44
22 P8-9/South 2 34 47 P1C/3E 2 1 44
23 P4/0-1 2 21 48 P4/16W 2 2 43
24 P12/7E 2 42 49 P5/12-13W 3 3 42
25 P1C/0W-1W 2 38 50 P7/20W 2 2 44
Litology 1 Endoskarn Mínimo 21
2 Diorite Máximo 47
3 Forsterite Skarn Promedio 38
4 HALO Est. Desviación 8
5 Forsterite-magnetite skarn
84
6.5 Actividad Sísmica
Agrupamiento de los Eventos Sísmicos
Supone que los daños pueden correlacionar a los agrupamientos de los eventos sísmicos, por lo
tanto es necesario ver las distancias mínimas de centroides de éstos a los daños observados.
El método de agrupamiento de los eventos sísmicos utilizando el método de K-Means
(MacQueen, 1967). La primera etapa fue definir el rango de cota de los eventos sísmicos por
modelamiento y comparar al daño observado. Se tiene daño en el Panel 4/5E-6E, luego se
recopilan los eventos sísmicos en el rango de cota de 25, 50, 75, 100, 150, 200 metros arriba y
abajo desde la cota 3135 metros en el mes de Febrero y enero del 2007 también Diciembre de
2006. Se elijó tres períodos (tres meses cada uno) ya que se necesita saber cuál el período que
corresponde al daño.
Luego, se analizan por el método de K-Means para obtener centroides de cada cota. Se resume
por cada cota la distancia entre los centroide de los eventos sísmicos al daño en Panel 4/5E-6E en
la Tabla 26. Se obtiene distancia mínima de 27 metros en la cota 50 metros abajo y arriba (Tabla
26) por lo tanto cota de 50 metros (3085-3185) fue elegido como cota de análisis a todos los
daños observados en mina de DOZ/ESZ. El mes que correspondiente al menos distancia al daño
es mes anterior. Sin embargo en el análisis se toma en ambos meses: en el mes que
correspondiente al daño y el mes anterior.
Tabla 26. Define la cota por prueba de los eventos sísmicos. El “d(m)” es la distancia del centroide al daño observado. En este caso el daño fue definido en P4/5E-6E.
º Tiempo Obs Ubicación x y z1 28-02-2007 2 P4/5E-6E 737173 9549020 3140
Periodo x y z d(m) Periodo x y z d(m)
t-2 737171 9549004 3138 17 t-2 737150 9549017 3184 50t-1 737225 9548936 3133 100 t-1 737142 9549009 3167 43t0 737165 9548969 3134 52 t0 737151 9548990 3168 46
t-2 737160 9548936 3145 85 t-2 737146 9548975 3228 103t-1 737154 9549001 3145 27 t-1 737132 9548999 3221 94t0 737165 9548984 3143 37 t0 737152 9548978 3204 80
t-2 737175 9548994 3153 29 t-2 737162 9548983 3255 121t-1 737150 9549004 3155 32 t-1 737141 9549009 3236 102t0 737159 9548986 3153 39 t0 737145 9548956 3236 119
cl25 significa que cluster usando 25 m abajo y arriba de nivel de 3135cl50 se elijo como modelo
cl25
cl50
cl75
cl100
cl150
cl200
85
Por lo tanto se modelaron la cota de 3085-3185m (Figura 78, los resultados completos se
presentan en el Anexo F).
Figura 78. Ubicación del daño (hexágono rojo) y los 5 agrupamientos en el Diciembre del 2008. Mismos colores
correspondan a mismos tiempos (mes actual), mientras amarillos correspondan al mes anterior. Aquí la cota es 3085-3185m. Resultados completos están en el Anexo F.
Tabla 27. Distancia de daño al centroide de los eventos sísmicos en el mes que corresponden al daño y el mes anterior. “na” es no disponible y se tiene distancias más de 200 metros.
Nº período Ubicación Obs. cl(t=0) cl(t=1) Nº período Ubicación Obs. cl(t=0) cl(t=1)
1 01-02-2005 P11/3-4 2 111 111 28 17-10-2007 P1/2E3E 2 133 97
2 22-03-2005 P14/9W 2 115 97 29 26-10-2007 P1A/2E 2 120 89
3 22-03-2005 P14/South 2 55 61 30 26-11-2007 P1/9E10E 2 59 52
4 22-03-2005 P13/6W 2 155 143 31 29-11-2007 P1/10E 2 54 49
5 29-03-2005 P14/6W 2 136 129 32 08-01-2008 P4/north 2 na 178
6 04-10-2005 P12/6W 2 124 110 33 30-01-2008 P1B/6E7E 2 43 23
7 19-10-2005 P7/1-2 2 149 110 34 19-02-2008 NFD 2 na na
8 22-11-2005 P7/8 2 111 86 35 19-02-2008 P1A/north 2 na na
9 11-01-2006 P6/3E4E 2 129 119 36 19-02-2008 P1C/north 2 180 173
10 11-01-2006 P6/4E5E 2 116 119 37 04-03-2008 P2/12E 2 20 62
11 17-05-2006 P6/0-1 2 120 102 38 29-04-2008 P10/10E 3 127 146
12 31-05-2006 P10/6W 3 112 126 39 14-05-2008 P10/11E 3 158 124
13 16-08-2006 P5/3 2 70 79 40 14-05-2008 P6/18E 2 126 108
14 16-08-2006 P5/4 2 54 65 41 14-05-2008 P7/18W 2 125 103
15 16-08-2006 P5/5 2 37 55 42 28-05-2008 P1A/8E 2 60 58
16 05-01-2007 P4/2E 2 82 136 43 13-06-2008 NFD 1B-1C 2 194 178
17 17-01-2007 P4/2W 2 68 123 44 17-06-2008 P7/SFD 2 88 97
18 17-01-2007 P4/3W 2 51 108 45 01-08-2008 P8/South 3 104 114
19 17-01-2007 P4/4W 2 32 90 46 19-08-2008 P1C/2W 2 na 132
20 17-01-2007 P4/5W 2 15 75 47 19-08-2008 P1C/3E 2 na 143
21 28-02-2007 P4/5E-6E 2 37 27 48 23-09-2008 P4/16W 2 130 48
22 17-04-2007 P8-9/South 2 95 98 49 18-11-2008 P5/12-13W 3 58 133
23 15-05-2007 P4/0-1 2 110 144 50 26-12-2008 P7/20W 2 41 99
24 12-06-2007 P12/7E 2 147 124 Mínimum 15 23
25 02-07-2007 P1C/0W-1W 2 125 124 Máximum 194 199
26 17-07-2007 P1/5E6E 2 81 55 Promedio 98 105
27 02-10-2007 P10/5W6W 2 168 199 Des. Estándar 45 39
El daño
86
Se resumen la distancia del daño al centroide de los eventos sísmicos en el mes corresponden al
daño y del mes anterior en Tabla 27. El histograma de la distribución log normal de las distancias
entre los centroides a los daños en el mes que corresponde (mes actual) al daño se presenta en la
Figura 79 y en el mes anterior se presenta en la Figura 80.
Figura 79. Histograma de distribución log normal de las distancias entre los centroides a los daños en el mes que corresponda (mes actual) al daño.
Figura 80. Histograma de distribución log normal de las distancias entre los centroides a los daños en un mes antes de ocurrido el daño.
Se concluye que la distancia promedio entre los daño a los centroides menos en el actual mes
corresponde a los daños (98 metros)
varianzas de un mes anteriores tienen menos valor
(Tabla 28). Por lo tanto, se tiene
concentrados un mes antes de ocurrido el daño. También, se pueden tener de
cuando la distancia menores de
Tabla 28. Estadísticas descriptivas de distribución log normal de las distancias entre los centroides mes antes del daño y
Factor de Seguridad
Tabla 29. 50 daños observados en mina de DOZ/ESZ con los factores de seguridad.
Se recopilan la información de los esfuerzos promedios, UCS para obtener el factor de seguridad
(FS) para los 50 daños observados en mina de DOZ/ESZ
observados tienen factor de seguridad promedios 2.67 con esfuerzos promedios = 21.96 MPa y
resistencia promedio del pilar = 50.93 MPa.
87
que la distancia promedio entre los daño a los centroides menos en el actual mes
a los daños (98 metros) comparando al mes anterior (105 metros) sin embargo la las
varianzas de un mes anteriores tienen menos valor que en los meses que corresponde
tiene un supuesto que los daños observados tuvieron más esfuerzos
concentrados un mes antes de ocurrido el daño. También, se pueden tener de
cuando la distancia menores de 24 metros.
Estadísticas descriptivas de distribución log normal de las distancias entre los centroides
mes antes del daño y (Derecha) el mes que corresponda (actual mes) al daño.
50 daños observados en mina de DOZ/ESZ con los factores de seguridad.
Se recopilan la información de los esfuerzos promedios, UCS para obtener el factor de seguridad
(FS) para los 50 daños observados en mina de DOZ/ESZ (Tabla 29). Se concluyen
observados tienen factor de seguridad promedios 2.67 con esfuerzos promedios = 21.96 MPa y
resistencia promedio del pilar = 50.93 MPa. De mismo modo, se utiliza factor seguridad de “1.6”
que la distancia promedio entre los daño a los centroides menos en el actual mes que
l mes anterior (105 metros) sin embargo la las
que en los meses que corresponden a los daños
un supuesto que los daños observados tuvieron más esfuerzos
concentrados un mes antes de ocurrido el daño. También, se pueden tener de 2% probabilidad
Estadísticas descriptivas de distribución log normal de las distancias entre los centroides (Izquierda) un mes que corresponda (actual mes) al daño.
50 daños observados en mina de DOZ/ESZ con los factores de seguridad.
Se recopilan la información de los esfuerzos promedios, UCS para obtener el factor de seguridad
Se concluyen que los daños
observados tienen factor de seguridad promedios 2.67 con esfuerzos promedios = 21.96 MPa y
actor seguridad de “1.6”
88
como un borde de clase de “daño” o “sin daño” y se obtiene 16 de 50 se clasifican como “daño”.
Se utiliza esta razón de 16/50=32% como confiabilidad del modelo (Tabla 29).
En la Figura 81 se presenta distribución normal de la resistencia del pilar y esfuerzos actuando
sobre éste.
Figura 81. Distribución de los esfuerzos sobre el pilar y la resistencia del pilar.
Figura 82. Distribución de la clase de daño para 50 daños observados en DOZ/ESZ según a Lunder et al (1994)
Luego, se utiliza el grafico de Lunder et al (1994) para reproducir la clase de daño como se
muestra en la Figura 82. Se han obtenidos, 2 eventos de clase “falla” (en la litología de brecha) y
10 eventos de clase “inestable” (Endoskarn y Brecha). Existen 12 de 50 eventos que según
Lunder et al (1994) se clasifican de clase de daño (falla e inestable). Por lo tanto, se puede inferir
que utilizando el método de Lunder (1994) la confiabilidad del modelo de daño es 24%.
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0 20 40 60 80 100
De
nsi
dad
de
Pro
bab
iiid
ad
Esfuerzo Promedio (MPa)
Esfuerzo Promedio (MPa) Resistencia del Pilar (MPa)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.4 1.6
Esfu
erz
o P
rom
ed
io/U
CS
Ancho/Altura
Inestable Falla Brecha Endoskarn Diorita F-Skarn FM_Skarn
89
7 Conclusiones y Recomendaciones
______________________________________________________________________________
7.1 Conclusiones
1. Se obtiene el modelo predictivo de daño según a Hoek & Brown (1980) y Wiles (2004), y
tiene dos envolventes en las siguientes:
La envolvente de micro fisura 25.1431.1 31 += σσ 44.02 =R
Esta envolvente se ha validada en la mina de IOZ y tiene 25% de la confiabilidad.
La envolvente de macro fisura 55.2602.1 31 += σσ 53.02 =R
Esta envolvente se ha validada en la mina de IOZ y tiene 36% de la confiabilidad y en la mina
de DOZ/ESZ 24% de confiabilidad. Se concluye que el modelo predictivo de daño tiene 24-
36% de confiabilidad.
2. Distribución de ocurrencia de daño según método de Lunder et al (1994) tiene 24%
confiabilidad. De mismo modo, se utiliza factor de seguridad como función de esfuerzos
promedios, UCS, diseño y tiene 32% de confiabilidad. En general, la envolvente de macro
fisura según Lunder et al (1994) tiene alrededor de 24-32% de la confiabilidad.
3. Según a Hoek & Brown (1980), Wiles (2004), y Lunder et al (1994), modelo predictivo de
daño corresponden al rango de 24-36% de confiabilidad. Se concluye el rango de
confiabilidad es similar. Este modelo de daño descriptivo muy útil para predecir donde tenga
el daño. El modelo contiene parámetros de σ1 y σ3, por lo tanto, si uno tenga el valor de σ1
y σ3, pueda ubicar en uno de dos área en las envolventes obtenidas. Los daños de macro
fisura (daños medios o severos) se ubican en área arriba de la envolvente macro fisura. Los
daños micro fisura se ubican en área entre arriba de la envolvente de micro fisura y debajo de
la envolvente de macro fisura. Sin daño debería en posición debajo de la envolvente de micro
fisura.
4. El coeficiente k, refiere a (σ1−σ3)/UCS varía entre 0.11-0.35 para daño leve y entre 0.13-
0.48 por daño medio/severo los cuales no concuerdan con los resultados obtenidos por
Martin (1997) donde obtuvo un coeficiente k=0.3-0.4 para daño leve y un coeficiente k=0.6-
0.7 para daño medio/severo. Probablemente las variabilidades naturales en los esfuerzos in
90
situ, litología, propiedades de deformación y resistencia, el modelo numérico utilizado, la
aproximación al comportamiento real del macizo rocoso por los cuales se ven afectados los
diferente resultados obtenidos.
5. Se concluyen las probabilidades en función de esfuerzo deviatorico, cuando σ1- σ3 = 0-3
MPa, la probabilidad de tener sin daño= 100%. Cuando σ1- σ3=4-12 MPa, la probabilidad
de tener sin daño= 74%, micro fisura=20%, y macro fisura=6%. Cuando σ1- σ3 = 13-25
MPa, la probabilidad tener sin daño= 0%, micro fisura=57%, y macro fisura=43%. Cuando
σ1- σ3 mayores de 25 MPa, los daños de macro fisura tienen probabilidad de 100%.
6. El principal parámetro que influye en el daño corresponde a los esfuerzos, específicamente
sobre la zona de abutment stress y tiene 65% de probabilidad de ocurrencia el daño. El
segundo parámetro es la resistencia del macizo rocoso, a través de estructura, donde tiene
58% de probabilidad de daño. El tercer parámetro, a través de los eventos sísmicos donde, se
encuentran el 2% de los datos de daño. A través del valor de desviación estándar se obtiene,
zona de abutment stress tiene 31 metros, la estructura tiene 33 metros, los eventos sísmicos
tiene 39 metros, por lo tanto, zona de abutment stress tiene mayor confiabilidad.
7. La brecha tiene más posibilidades de tener daño ya que presenta índice de 2.5 o 1.6 veces
más que Endoskarn porque entre otros tipos de roca, brecha tiene menos resistencia. Brecha
y Mármol tienen problemas en la esquina del pilar, mientras para las otras litologías sufren
en el área cercana a las parillas o piques.
8. Alrededor de 90% de los daños observados son dentro rango de ángulo de extracción de 30º-
60º. Estos ángulos inducen a mayor zona de abutment stress o 28 metros en promedio. La
razón de excavación que corresponde al daño alrededor de 38%.
9. Se obtiene como resultado 0 - 36% categorizan como uniformes (U) y semi-uniformes (S),
por lo tanto las mayorías (64%) de los tonelajes extraídos se categorizan a extracción
desuniformada (D).
10. Se obtiene que la distancia promedio entre los daño a los centroides de los eventos sísmicos
menos en el actual mes que corresponde a los daños (98 metros) comparando al mes anterior
(105 metros) sin embargo la las varianzas de un mes anteriores tienen menos valor que en los
91
meses que corresponden a los daños. Por lo tanto, se concluye que los daños observados
tuvieron más esfuerzos concentrados un mes antes de ocurrido el daño. También, se pueden
tener de 2% probabilidad cuando la distancia menores de 24 metros.
7.2 Recomendaciones
1. Se recomienda para continuar calibrar o validar dichos análisis con los daños que observen
para obtener confiabilidad actualizada de los modelos.
2. Desde que el modelo de esta tesis se utiliza roca de caja de Skarn por lo tanto se recomienda a
utilizar Diorita como roca de caja en el modelo numérico ya que en mina de DOZ/ESZ ha
entrado a Diorita.
3. Se recomienda para analizar el proceso fragmentación a través del movimiento de los eventos
sísmicos y sus parámetros luego se obtendría fragmentación es una función de magnitud u
otros parámetros sísmicos.
4. El tipo de roca de la Diorita la que tiene más confinamiento podría aumenta la probabilidad
de que ocurre estallido de roca. Por lo tanto podría aplicarse a modelamiento de concepto de
LSS (Local System Stiffness) o LERD (Local Energy Release Density)
92
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Modelling With Seismic Monitoring for The Assesment of Rockmass Response To Mining: Symposium on Rockburst and Seismicity, Johannesburg, 2000
96
AEXO A: RESULTADOS DE MODELO UMÉRICO
Figura A - 1. Distribución esfuerzo de corte máximo en el primer trimestre de 2005.
Figura A - 2. Distribución de macro fisura en el primer trimestre de 2005.
97
Figura A - 3. Distribución esfuerzo de corte máximo en el segundo trimestre de 2005.
Figura A - 4. Distribución de macro fisura en el segundo trimestre de 2005.
98
Figura A - 5. Distribución esfuerzo de corte máximo en el tercer trimestre de 2005.
Figura A - 6. Distribución de macro fisura en el tercer trimestre de 2005.
99
Figura A - 7. Distribución esfuerzo de corte máximo en el cuarto trimestre de 2005.
Figura A - 8. Distribución de macro fisura en el cuarto trimestre de 2005.
100
Figura A - 9. Distribución esfuerzo de corte máximo en el primer trimestre de 2006.
Figura A - 10. Distribución de macro fisura en el primer trimestre de 2006.
101
Figura A - 11. Distribución esfuerzo de corte máximo en el segundo trimestre de 2006.
Figura A - 12. Distribución macro fisura en el segundo trimestre de 2006.
102
Figura A - 13. Distribución esfuerzo de corte máximo en el tercer trimestre de 2006.
Figura A - 14. Distribución de macro fisura en el tercer trimestre de 2006.
103
Figura A - 15. Distribución esfuerzo de corte máximo en el cuarto trimestre de 2006.
Figura A - 16. Distribución de macro fisura en el cuarto trimestre de 2006.
104
Figura A - 17. Distribución esfuerzo de corte máximo en el primer trimestre de 2007.
Figura A - 18. Distribución de macro fisura en el primer trimestre de 2007.
105
Figura A - 19. Distribución esfuerzo de corte máximo en el tercer trimestre de 2007.
Figura A - 20. Distribución de macro fisura en el tercer trimestre de 2007.
106
Figura A - 21. Distribución esfuerzo de corte máximo en el cuarto trimestre de 2007.
Figura A - 22. Distribución de macro fisura en el cuarto trimestre de 2007.
107
Figura A - 23. Distribución esfuerzo de corte máximo en el primer trimestre de 2008.
Figura A - 24. Distribución de macro fisura en el primer trimestre de 2008.
108
Figura A - 25. Distribución esfuerzo de corte máximo en el segundo trimestre de 2008.
Figura A - 26. Distribución de macro fisura en el segundo trimestre de 2008.
109
Figura A - 27. Distribución esfuerzo de corte máximo en el tercer trimestre de 2008.
Figura A - 28. Distribución de macro fisura en el tercer trimestre de 2008.
110
Figura A - 29. Distribución esfuerzo de corte máximo en el cuarto trimestre de 2008.
08.
Figura A - 30. Distribución de macro fisura en el cuarto trimestre de 2008.
111
AEXO B: RESULTADOS DE MICRO Y MACRO FISURA
Tabla B - 1. Resumen de la envolvente de macro fisura y sus comportamientos de esfuerzos de primer trimestre 2005 al cuarto trimestre de 2008.
Tabla B - 2. Resumen de la envolvente de micro y macro fisura de primer trimestre 2005 al cuarto trimestre de 2008.
Periodo σσσσ1 (MPa) σσσσ3 (MPa) Periodo σσσσ1 (MPa) σσσσ3 (MPa) Periodo σσσσ1 (MPa) σσσσ3 (MPa)2005Q1 57.00 16.00 2006Q2 28.84 -0.61 2007Q4 16.03 -4.88
2005Q1 55.00 21.00 2006Q2 29.16 -0.57 2007Q4 15.57 -5.59
2005Q1 23.00 -4.00 2006Q2 32.33 0.50 2007Q4 17.58 -7.19
2005Q1 27.00 -1.00 2006Q2 30.08 -1.75 2007Q4 20.24 -6.15
2005Q1 25.00 -3.00 2006Q2 30.70 1.00 2007Q4 22.17 -5.70
2005Q1 31.00 -1.00 2006Q2 25.09 -3.59 2007Q4 23.74 -5.37
2005Q1 33.00 1.00 2006Q2 22.38 -3.46 2007Q4 14.39 -6.42
2005Q1 34.00 0.00 2006Q2 32.26 5.08 2007Q4 41.75 17.56
2005Q1 26.00 7.00 2006Q2 33.41 0.84 2007Q4 40.81 10.27
2005Q1 26.00 8.00 2006Q2 40.09 7.37 2007Q4 31.05 8.72
2005Q2 36.44 15.11 2006Q3 28.94 -1.25 2008Q1 35.14 5.47
2005Q2 57.96 15.92 2006Q3 32.39 -0.63 2008Q1 30.62 12.66
2005Q2 48.01 16.49 2006Q3 36.35 1.47 2008Q1 32.04 11.12
2005Q2 42.54 16.51 2006Q3 41.94 5.93 2008Q1 36.12 12.72
2005Q2 33.35 1.40 2006Q3 25.01 -0.49 2008Q1 68.46 18.39
2005Q2 30.81 3.55 2006Q3 23.92 -0.73 2008Q1 47.60 17.66
2005Q2 30.66 2.74 2006Q3 41.38 2.36 2008Q1 19.66 -5.10
2005Q2 30.54 3.65 2006Q3 17.00 -1.71 2008Q1 18.21 -4.47
2005Q2 25.17 7.57 2006Q3 14.79 -3.35 2008Q1 23.15 -3.94
2005Q2 38.37 18.64 2006Q3 25.81 4.27 2008Q1 17.12 0.06
2005Q3 25.66 0.22 2006Q4 28.93 5.02 2008Q2 55.28 20.40
2005Q3 40.85 8.11 2006Q4 35.06 9.71 2008Q2 56.15 18.20
2005Q3 21.60 -1.36 2006Q4 29.34 4.38 2008Q2 51.74 16.55
2005Q3 19.19 -0.82 2006Q4 29.09 5.96 2008Q2 46.88 13.93
2005Q3 30.59 7.69 2006Q4 25.95 6.55 2008Q2 40.06 9.88
2005Q3 30.01 6.38 2006Q4 29.56 2.97 2008Q2 29.38 -1.41
2005Q3 39.93 -0.03 2006Q4 26.43 9.38 2008Q2 33.25 4.14
2005Q3 35.14 1.98 2006Q4 24.64 7.95 2008Q2 32.92 0.19
2005Q3 33.60 -1.54 2006Q4 21.20 -1.54 2008Q2 30.81 -5.58
2005Q3 34.41 -0.88 2006Q4 17.52 -2.97 2008Q2 16.44 -5.44
2005Q4 35.93 11.82 2007Q1 44.04 3.05 2008Q3 20.07 0.81
2005Q4 33.17 10.89 2007Q1 32.51 14.95 2008Q3 17.75 -0.26
2005Q4 31.81 -3.74 2007Q1 23.19 -2.43 2008Q3 18.47 0.19
2005Q4 33.41 -3.16 2007Q1 22.00 -3.19 2008Q3 27.43 8.66
2005Q4 33.71 -3.61 2007Q1 26.72 5.65 2008Q3 19.12 -1.35
2005Q4 34.40 1.44 2007Q1 26.86 5.16 2008Q3 20.08 -3.19
2005Q4 32.66 -6.29 2007Q1 27.16 3.60 2008Q3 19.25 1.41
2005Q4 36.33 0.89 2007Q1 33.09 3.33 2008Q3 18.62 -2.63
2005Q4 35.84 2.81 2007Q1 38.36 4.48 2008Q3 20.67 -3.56
2005Q4 23.24 3.29 2007Q1 32.77 -2.05 2008Q3 22.98 -6.00
2006Q1 21.83 0.53 2007Q2 15.57 -2.54 2008Q4 23.52 -6.61
2006Q1 34.15 5.87 2007Q2 20.98 -3.78 2008Q4 21.17 -5.33
2006Q1 28.02 1.57 2007Q2 22.62 -3.10 2008Q4 22.68 -4.63
2006Q1 36.30 16.29 2007Q2 26.40 -1.68 2008Q4 14.24 -6.14
2006Q1 28.68 7.82 2007Q2 33.91 7.99 2008Q4 15.30 -3.00
2006Q1 27.26 7.64 2007Q2 48.88 20.43 2008Q4 15.74 -3.46
2006Q1 30.48 8.95 2007Q2 33.26 -0.64 2008Q4 20.26 -3.00
2006Q1 28.46 8.57 2007Q2 27.69 -6.74 2008Q4 17.14 1.58
2006Q1 26.69 7.13 2007Q2 23.27 7.65 2008Q4 18.45 2.78
2006Q1 24.67 6.26 2007Q2 28.78 -10.10 2008Q4 15.65 0.45
112
Figura B - 1. Micro fisura, macro fisura, daños de micro y macro fisura en el primer trimestre de 2005.
m b r^2 m b r^21 2005Q1 1.35 14.51 0.46 1.21 28.36 0.70
2 2005Q2 1.53 14.55 0.40 0.98 27.40 0.48
3 2005Q3 0.97 18.80 0.30 0.67 29.78 0.13
4 2005Q4 1.27 15.36 0.03 0.06 32.97 0.01
5 2006Q1 1.28 14.88 0.51 0.70 23.68 0.52
6 2006Q2 1.27 16.39 0.49 1.23 29.84 0.80
7 2006Q3 1.24 17.23 0.44 2.36 27.36 0.53
8 2006Q4 1.28 16.13 0.41 0.83 22.85 0.52
9 2007Q1 1.15 15.77 0.41 0.39 29.40 0.09
10 2007Q3 0.87 14.48 0.24 0.71 27.61 0.47
11 2007Q4 1.08 15.98 0.41 1.06 24.83 0.88
12 2008Q1 1.27 13.58 0.39 1.43 23.55 0.71
13 2008Q2 1.51 13.65 0.45 1.25 30.45 0.91
14 2008Q3 1.58 11.28 0.50 0.36 20.66 0.25
15 2008Q4 1.49 13.54 0.44 -0.34 17.49 0.11
16 Todos 1.31 14.25 0.44 1.02 26.55 0.53
Nº Período Envolvente micro fisura Envolvente macro fisura
σσσσ1= 1.35*σσσσ3 + 14.51R² = 0.46
0
20
40
60
80
-10 -5 0 5 10 15 20 25
σσ σσ1
(MP
a)
σσσσ3 (MPa)
Micro Fisura Macro Fisura Daños de micro fisuraDaños de macro fisura Lineal (Micro Fisura)
113
Figura B - 2. Micro fisura, macro fisura, daños de micro y macro fisura en el segundo trimestre de 2005.
Figura B - 3. Micro fisura, macro fisura, daños de micro y macro fisura en el tercer trimestre de 2005.
σσσσ1 = 1.53*σσσσ3 + 14.55
R² = 0.40
0
20
40
60
80
100
-10 -5 0 5 10 15 20 25
σσ σσ1 (M
Pa)
σσσσ3 (MPa)Micro Fisura Macro Fisura Daños de micro fisura
Daños de macro fisura Lineal (Micro Fisura)
σσσσ1 = 0.97*σσσσ3 + 18.80R² = 0.30
0
10
20
30
40
50
60
-10 -5 0 5 10 15 20 25
σσ σσ1 (M
Pa)
σσσσ3 (MPa)
Micro Fisura Macro Fisura Daños de micro fisura
Daños de macro fisura Lineal (Micro Fisura)
σσσσ1 =1.27*σσσσ3 + 15.36R² = 0.03
0
20
40
60
80
-10 -5 0 5 10 15 20 25
σσ σσ1 (M
Pa)
σσσσ3 (MPa)
Micro Fisura Macro Fisura Daños de micro fisura
Daños de macro fisura Lineal (Micro Fisura)
114
Figura B - 4. Micro fisura, macro fisura, daños de micro y macro fisura en el cuarto trimestre de 2005.
Figura B - 5. Micro fisura, macro fisura, daños de micro y macro fisura en el primer trimestre de 2006.
Figura B - 6. Micro fisura, macro fisura, daños de micro y macro fisura en el segundo trimestre de 2006.
σσσσ1 = 1.28*σσσσ3 + 14.88R² = 0.51
0
20
40
60
80
-10 -5 0 5 10 15 20 25
σσ σσ1 (M
Pa)
σσσσ3 (MPa)Micro fisura Macro Fisura Daños de micro fisura
Daños de macro fisura Lineal (Micro fisura)
σσσσ1= 1.27*σσσσ3 + 16.39
R² = 0.49
0
20
40
60
80
100
-20 -10 0 10 20 30 40
σσ σσ1 (M
Pa)
σσσσ3 (MPa)Micro fisura Macro Fisura Daños de micro fisura
Daños de macro fisura Lineal (Micro fisura)
115
Figura B - 7. Micro fisura, macro fisura, daños de micro y macro fisura en el tercer trimestre de 2006.
Figura B - 8. Micro fisura, macro fisura, daños de micro y macro fisura en el cuarto trimestre de 2006.
σσσσ1= 1.25*σσσσ3 + 17.23R² = 0.44
0
20
40
60
80
100
-20 -10 0 10 20 30
σσ σσ1 (M
Pa)
σσσσ3 (MPa)Micro fisura Macro fisura Daños de micro fisura
Daños de macro fisura Lineal (Micro fisura)
σσσσ1 = 1.28*σσσσ3 + 16.13R² = 0.41
0
20
40
60
80
100
-20 -10 0 10 20 30
σσ σσ1 (M
Pa)
σσσσ3 (MPa)
Micro Fisura Macro Fisura Daños de micro fisura
Daños de macro fisura Lineal (Micro Fisura)
116
Figura B - 9. Micro fisura, macro fisura, daños de micro y macro fisura en el primer trimestre de 2007.
Figura B - 10. Micro fisura, macro fisura, daños de micro y macro fisura en el tercer trimestre de 2007.
σ1 σ1 σ1 σ1 = 1.15*σσσσ3 + 15.77
R² = 0.41
0
20
40
60
80
100
-20 -10 0 10 20
σσ σσ1 (M
Pa)
σσσσ3 (MPa)Micro Fisura Macro Fisura Daños de micro fisura
Daños de macro fisura Lineal (Micro Fisura)
σσσσ1= 0.87*σσσσ3 + 14.48R² = 0.24
0
20
40
60
80
100
-20 -10 0 10 20
σσ σσ1 (M
Pa)
σσσσ3 (MPa)Micro Fisura Macro Fisura Daños de micro fisuraDaños de macro fisura Lineal (Micro Fisura)
117
Figura B - 11. Micro fisura, macro fisura, daños de micro y macro fisura en el cuarto trimestre de 2007.
Figura B - 12. Micro fisura, macro fisura, daños de micro y macro fisura en el primer trimestre de 2008.
σσσσ1 = 1.08*σσσσ3 + 15.98
R² = 0.41
0
20
40
60
80
100
-20 -10 0 10 20 30
σ1
σ1
σ1
σ1 (MPa)
σσσσ3 (MPa)Micro Fisura Macro Fisura Daños de micro fisura
Daños de macro fisura Lineal (Micro Fisura)
σσσσ1 = 1.27*σσσσ3 + 13.58
R² = 0.39
0
20
40
60
80
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
σ1
σ1
σ1
σ1 (MPa)
σσσσ3 (MPa)Micro fisura Macro fisura Daños de micro fisuraDaños de macro fisura Lineal (Micro fisura)
118
Figura B - 13. Micro fisura, macro fisura, daños de micro y macro fisura en el segundo trimestre de 2008.
Figura B - 14. Micro fisura, macro fisura, daños de micro y macro fisura en el tercer trimestre de 2008.
σσσσ1 = 1.51*σσσσ3 + 13.65
R² = 0.45
0
20
40
60
80
-15 -10 -5 0 5 10 15 20 25
σσ σσ1 (M
Pa)
σσσσ3 (MPa)Micro Fisura Macro Fisura Daños de micro fisuraDaños de macro fisura Lineal (Micro Fisura)
σσσσ1 = 1.58*σσσσ3 + 11.28
R² = 0.50
0
20
40
60
80
100
-15 -10 -5 0 5 10 15 20 25
σσ σσ1 (M
Pa)
σσσσ3 (MPa)
Micro fisura Macro fisura Daños de micro fisuraDaños de macro fisura Lineal (Micro fisura)
119
Figura B - 15. Micro fisura, macro fisura, daños de micro y macro fisura en el cuarto trimestre de 2008.
σσσσ1 = 1.49*σσσσ3 + 13.54R² = 0.44
0
10
20
30
40
50
60
-15 -10 -5 0 5 10 15 20
Micro fisura Macro Fisura Daños de macro fisuraDaños de micro fisura Lineal (Micro fisura)
σσσσ3 (MPa)
σσ σσ1 (M
Pa)
120
AEXO C: RESUME DE COMPORTAMIETO DE ESFUERZOS A DAÑOS OBSERVADOS
Tabla C - 1. Resumen de comportamiento de esfuerzos a daños medios o severos o macro fisura de primer trimestre 2005 al primer trimestre de 2006.
121
Tabla C - 2. Resumen de comportamiento de esfuerzos a daños medios o severos o macro fisura de segundo trimestre 2006 al tercer trimestre de 2007.
122
Tabla C - 3. Resumen de comportamiento de esfuerzos a daños medios o severos o macro fisura de cuarto trimestre 2007 al cuarto trimestre de 2008.
123
Tabla C - 4. Resumen de comportamiento de esfuerzos a los daños leves o micro fisura de primer trimestre de 2005 al primer trimestre de 2006.
124
Tabla C - 5. Resumen de comportamiento de esfuerzos a daños leves o micro fisura de primer trimestre de segundo trimestre de 2006 al tercer trimestre de 2007.
125
Tabla C - 6. Resumen de comportamiento de esfuerzos a daños leves o micro fisura de primer trimestre de cuarto trimestre de 2007 al cuarto trimestre de 2008.
126
AEXO D: RESUME DE PARÁMETROS DE LOS EVETOS SÍSMICOS
Tabla D - 1. Resumen de magnitud y momento de sísmico por mes en el período de Enero de 2005 al Diciembre de 2008.
Mín Máx Promedio Desv.Est Mín Máx Promedio Desv.Est01-01-2005 3647 -2.06 1.75 -1.07 0.38 2.3E+06 5.4E+12 1.9E+09 8.9E+10
01-02-2005 3184 -1.82 1.69 -0.66 0.47 6.5E+06 4.2E+11 8.9E+08 1.1E+10
01-03-2005 3013 -1.77 1.35 -0.62 0.44 4.8E+06 4.9E+11 9.8E+08 9.8E+09
01-04-2005 3421 -1.89 0.92 -0.77 0.45 2.3E+06 4.3E+10 4.9E+08 1.6E+09
01-05-2005 2914 -1.73 2.03 -0.73 0.45 6.2E+06 6.0E+11 1.1E+09 1.3E+10
01-06-2005 3614 -1.76 2.76 -0.79 0.45 7.9E+06 9.1E+12 3.6E+09 1.5E+11
01-07-2005 5455 -1.77 2.27 -0.82 0.45 5.5E+06 1.6E+12 1.5E+09 2.4E+10
01-08-2005 6581 -1.83 1.35 -0.88 0.41 2.8E+06 1.4E+11 5.3E+08 2.6E+09
01-09-2005 7590 -1.89 1.77 -0.80 0.43 4.2E+06 4.4E+11 6.4E+08 5.6E+09
01-10-2005 7749 -1.89 2.99 -0.68 0.42 3.2E+06 2.0E+13 4.1E+09 2.3E+11
01-11-2005 6551 -1.72 1.71 -0.73 0.43 6.5E+06 4.9E+11 9.1E+08 7.9E+09
01-12-2005 4059 -1.81 0.97 -0.69 0.41 4.5E+06 8.1E+10 5.1E+08 2.1E+09
01-01-2006 4050 -1.86 1.98 -0.65 0.44 3.4E+06 1.1E+12 1.5E+09 2.2E+10
01-02-2006 4465 -2.10 1.39 -0.78 0.45 1.3E+06 1.7E+11 8.2E+08 4.3E+09
01-03-2006 5283 -1.86 1.30 -0.89 0.36 3.6E+06 1.3E+11 4.5E+08 2.2E+09
01-04-2006 6451 -2.03 2.39 -0.88 0.38 2.3E+06 1.7E+12 9.5E+08 2.2E+10
01-05-2006 6292 -1.84 2.26 -0.91 0.39 3.0E+06 1.7E+12 9.9E+08 2.3E+10
01-06-2006 5188 -1.89 1.88 -0.92 0.39 2.3E+06 1.0E+12 1.1E+09 1.8E+10
01-07-2006 4675 -1.86 2.13 -0.85 0.42 3.5E+06 1.3E+12 1.5E+09 2.5E+10
01-08-2006 3354 -1.99 1.97 -0.80 0.44 2.5E+06 2.5E+12 2.3E+09 4.5E+10
01-09-2006 3929 -1.91 2.03 -0.88 0.44 4.4E+06 1.4E+12 1.2E+09 2.3E+10
01-10-2006 3947 -1.83 1.80 -0.92 0.42 4.0E+06 6.8E+11 1.0E+09 1.3E+10
01-11-2006 3164 -1.88 2.76 -0.87 0.44 3.9E+06 1.3E+13 5.8E+09 2.4E+11
01-12-2006 3430 -1.90 2.03 -0.95 0.44 2.2E+06 1.4E+12 1.9E+09 3.2E+10
01-01-2007 4972 -1.98 2.01 -1.01 0.42 2.8E+06 8.9E+11 1.4E+09 2.0E+10
01-02-2007 3622 -1.89 1.61 -0.92 0.45 4.3E+06 4.1E+11 1.5E+09 1.5E+10
01-03-2007 8038 -1.98 2.04 -0.98 0.41 2.3E+06 1.2E+12 8.2E+08 1.5E+10
01-04-2007 11273 -2.09 2.42 -1.01 0.41 2.3E+06 3.5E+12 1.0E+09 3.5E+10
01-05-2007 8318 -1.97 2.19 -1.01 0.36 1.7E+06 2.1E+12 7.3E+08 2.4E+10
01-06-2007 6876 -2.03 1.63 -0.94 0.44 2.0E+06 7.4E+11 7.6E+08 9.7E+09
01-07-2007 9004 -2.08 2.03 -1.01 0.41 1.4E+06 9.5E+11 6.5E+08 1.2E+10
01-08-2007 7555 -2.05 2.10 -1.02 0.40 1.7E+06 1.2E+12 6.8E+08 1.5E+10
01-09-2007 8271 -2.27 2.08 -1.00 0.42 1.4E+06 1.5E+12 7.9E+08 1.7E+10
01-10-2007 8025 -2.27 1.88 -1.03 0.44 1.0E+06 1.0E+12 8.2E+08 1.3E+10
01-11-2007 7393 -2.10 1.40 -1.06 0.44 1.3E+06 3.3E+11 5.0E+08 5.1E+09
01-12-2007 24185 -2.03 1.62 -0.96 0.36 2.2E+06 4.6E+11 3.6E+08 4.3E+09
01-01-2008 30864 -2.12 1.35 -0.92 0.37 1.2E+06 1.9E+11 3.6E+08 2.2E+09
01-02-2008 31492 -2.30 2.03 -0.88 0.41 8.5E+05 6.5E+11 4.3E+08 5.7E+09
01-03-2008 22303 -2.29 2.16 -0.92 0.49 1.3E+06 1.7E+12 7.6E+08 1.6E+10
01-04-2008 17469 -2.09 1.59 -0.98 0.43 1.2E+06 4.6E+11 4.9E+08 4.5E+09
01-05-2008 16680 -2.17 2.04 -0.96 0.41 2.1E+06 1.5E+12 6.1E+08 1.3E+10
01-06-2008 17161 -2.43 2.01 -0.97 0.40 1.7E+06 1.3E+12 7.2E+08 1.4E+10
01-07-2008 9975 -2.01 1.83 -0.92 0.42 3.8E+06 1.0E+12 8.3E+08 1.4E+10
01-08-2008 3774 -1.80 1.70 -0.69 0.39 3.8E+06 5.8E+11 1.5E+09 1.2E+10
01-09-2008 3871 -1.99 1.61 -0.67 0.39 2.5E+06 3.5E+11 1.4E+09 1.0E+10
01-10-2008 4564 -1.93 2.00 -0.65 0.43 3.0E+06 1.5E+12 2.5E+09 3.2E+10
01-11-2008 3444 -1.93 1.88 -0.60 0.41 2.9E+06 7.1E+11 2.3E+09 1.9E+10
01-12-2008 2182 -1.90 1.98 -0.61 0.43 3.5E+06 1.2E+12 3.1E+09 3.8E+10
Magnitud MomentoPeríodo Nº Eventos
127
Tabla D - 2. Resumen de energía y razón energía sísmica por mes en el período de Enero de 2005 al Diciembre de 2008
Mín Máx Promedio Desv.Est Mín Máx Promedio Desv.Est01-01-2005 1.91E-01 8.91E+05 7.21E+02 2.07E+04 0.02 99.31 9.37 9.80
01-02-2005 4.17E-01 2.34E+06 3.89E+03 5.82E+04 0.01 99.52 10.50 11.40
01-03-2005 7.6E-01 7.2E+05 1.9E+03 1.6E+04 0.08 95.52 9.81 9.92
01-04-2005 4.4E-01 8.3E+04 1.0E+03 3.9E+03 0.02 94.31 9.90 10.35
01-05-2005 8.7E-01 2.3E+07 1.1E+04 4.4E+05 0.11 96.64 10.18 10.11
01-06-2005 8.5E-01 2.7E+08 7.6E+04 4.5E+06 0.08 94.31 10.30 9.75
01-07-2005 1.0E+00 4.6E+07 1.1E+04 6.3E+05 0.16 92.45 11.03 8.32
01-08-2005 1.0E+00 5.9E+05 6.4E+02 9.5E+03 0.02 85.04 12.37 8.96
01-09-2005 6.17E-01 4.27E+06 1.81E+03 5.37E+04 0.04 96.28 11.66 9.12
01-10-2005 1.1E+00 6.5E+08 9.1E+04 7.3E+06 0.17 91.63 11.35 9.13
01-11-2005 1.4E+00 2.1E+06 2.4E+03 3.7E+04 0.09 99.12 10.83 8.52
01-12-2005 1.4E+00 1.5E+05 1.3E+03 5.0E+03 0.09 89.06 7.73 7.10
01-01-2006 1.3E+00 7.1E+06 5.2E+03 1.2E+05 0.04 97.87 8.85 8.37
01-02-2006 8.9E-01 9.8E+05 1.6E+03 2.1E+04 0.11 89.71 11.38 9.66
01-03-2006 8.5E-01 4.2E+05 3.2E+02 6.0E+03 0.25 90.98 12.79 10.08
01-04-2006 2.5E-01 1.2E+08 1.9E+04 1.5E+06 0.07 96.74 12.07 9.88
01-05-2006 6.0E-01 3.9E+07 7.6E+03 4.9E+05 0.53 97.16 11.90 10.26
01-06-2006 8.9E-01 5.8E+06 2.8E+03 9.2E+04 0.03 95.52 12.18 9.98
01-07-2006 9.1E-01 1.9E+07 6.9E+03 2.9E+05 0.13 90.05 12.26 10.33
01-08-2006 8.5E-01 2.0E+06 2.7E+03 4.4E+04 0.32 93.35 12.73 10.54
01-09-2006 7.4E-01 7.9E+06 3.7E+03 1.3E+05 0.16 99.85 14.54 12.35
01-10-2006 1.0E+00 3.0E+06 1.6E+03 4.8E+04 0.14 99.68 14.26 12.50
01-11-2006 8.9E-01 1.6E+08 5.6E+04 2.9E+06 0.21 95.58 13.61 12.19
01-12-2006 6.0E-01 7.8E+06 5.6E+03 1.6E+05 0.21 99.40 13.18 12.01
01-01-2007 6.3E-01 1.2E+07 5.3E+03 1.9E+05 0.21 99.81 12.47 11.14
01-02-2007 1.0E+00 2.1E+06 3.2E+03 5.5E+04 0.05 99.10 12.57 11.10
01-03-2007 7.1E-01 1.0E+07 2.6E+03 1.2E+05 0.03 99.52 12.59 10.02
01-04-2007 2.6E-01 5.5E+07 6.3E+03 5.2E+05 0.01 93.27 13.06 9.94
01-05-2007 8.1E-01 1.7E+07 2.7E+03 1.9E+05 0.03 98.39 14.70 11.14
01-06-2007 4.1E-01 3.5E+06 1.5E+03 4.3E+04 0.05 99.85 13.56 11.11
01-07-2007 2.4E-01 1.3E+07 2.3E+03 1.4E+05 0.02 94.49 14.15 10.66
01-08-2007 3.5E-01 1.7E+07 3.1E+03 1.9E+05 0.00 97.97 13.60 10.95
01-09-2007 2.3E-01 1.0E+07 2.0E+03 1.2E+05 0.03 98.27 12.85 10.17
01-10-2007 3.0E-01 3.4E+06 1.4E+03 4.2E+04 0.01 96.09 13.03 10.25
01-11-2007 3.5E-01 3.8E+05 6.3E+02 9.9E+03 0.06 96.99 13.98 10.80
01-12-2007 7.4E-01 1.3E+06 3.9E+02 1.3E+04 0.03 98.64 14.60 10.33
01-01-2008 4.4E-01 4.1E+05 3.0E+02 4.1E+03 0.01 99.60 14.34 11.27
01-02-2008 3.9E-01 2.2E+07 1.2E+03 1.2E+05 0.01 99.81 17.79 14.63
01-03-2008 1.3E-01 2.0E+07 1.8E+03 1.4E+05 0.01 99.24 14.19 11.99
01-04-2008 4.1E-01 1.1E+06 4.8E+02 1.3E+04 0.04 99.14 14.89 11.32
01-05-2008 2.9E-01 7.6E+06 9.2E+02 6.1E+04 0.04 97.35 15.08 11.14
01-06-2008 4.9E-02 7.4E+06 1.5E+03 7.6E+04 0.01 98.49 11.47 8.66
01-07-2008 3.5E-01 2.2E+06 9.4E+02 3.4E+04 0.02 94.83 11.41 9.07
01-08-2008 1.6E+00 1.5E+06 1.7E+03 3.6E+04 0.05 98.76 12.11 11.19
01-09-2008 9.5E-01 1.5E+06 1.4E+03 2.9E+04 0.08 99.67 11.58 11.60
01-10-2008 1.5E+00 6.0E+06 5.4E+03 1.3E+05 0.05 86.57 12.32 11.07
01-11-2008 1.6E+00 5.4E+06 3.3E+03 9.8E+04 0.04 98.44 11.43 11.44
01-12-2008 1.1E+00 6.8E+06 8.3E+03 1.8E+05 0.07 96.72 11.71 12.23
ES/EPEnergíaPeríodo
128
Tabla D - 3. Resumen de radio y desplazamiento sísmico por mes en el período de Enero de 2005 al Diciembre de 2008.
Mín Máx Promedio Desv.Est Mín Máx Promedio Desv.Est01-01-2005 2.63 756.05 26.36 24.06 4.52E-07 5.76E-04 7.61E-06 2.15E-05
01-02-2005 1.63 1149.21 18.67 24.26 8.20E-07 1.68E-03 4.75E-05 8.98E-05
01-03-2005 2.25 1172.31 19.39 25.94 1.1E-06 7.7E-04 4.1E-05 5.9E-05
01-04-2005 1.76 265.26 20.42 16.91 7.7E-07 5.2E-04 3.1E-05 5.3E-05
01-05-2005 2.36 284.78 21.99 21.19 7.8E-07 2.5E-03 3.3E-05 8.1E-05
01-06-2005 1.92 299.14 21.47 22.28 8.0E-07 6.9E-03 2.5E-05 1.2E-04
01-07-2005 2.77 216.06 29.20 36.39 1.0E-06 5.1E-03 1.9E-05 8.8E-05
01-08-2005 2.61 230.92 18.56 17.18 9.0E-07 7.9E-04 1.6E-05 2.7E-05
01-09-2005 2.27 148.28 16.73 12.38 7.77E-07 1.48E-03 2.31E-05 4.64E-05
01-10-2005 1.64 189.76 20.16 14.94 7.3E-07 8.8E-03 2.7E-05 1.2E-04
01-11-2005 2.00 154.55 18.33 14.37 1.6E-06 1.2E-03 3.0E-05 6.0E-05
01-12-2005 1.74 110.68 15.02 9.70 1.5E-06 9.5E-04 3.8E-05 6.4E-05
01-01-2006 1.83 218.93 17.41 14.23 1.6E-06 1.1E-03 4.2E-05 7.7E-05
01-02-2006 1.81 171.07 18.72 14.37 1.3E-06 1.4E-03 2.4E-05 4.9E-05
01-03-2006 2.31 119.43 20.15 14.03 1.1E-06 5.4E-04 1.1E-05 1.5E-05
01-04-2006 1.35 222.75 19.40 14.45 5.3E-07 5.0E-03 1.3E-05 6.5E-05
01-05-2006 1.38 298.96 18.24 13.71 9.0E-07 2.7E-03 1.3E-05 3.9E-05
01-06-2006 1.65 361.42 18.37 15.61 4.5E-07 1.2E-03 1.3E-05 3.2E-05
01-07-2006 2.24 280.08 19.58 16.18 1.0E-06 2.4E-03 1.7E-05 4.9E-05
01-08-2006 3.92 314.26 23.86 18.80 1.3E-06 8.3E-04 1.5E-05 3.6E-05
01-09-2006 1.60 136.62 19.37 15.05 9.1E-07 1.8E-03 1.6E-05 4.6E-05
01-10-2006 2.13 168.68 20.95 16.04 1.4E-06 1.1E-03 1.2E-05 3.1E-05
01-11-2006 2.63 261.48 23.27 18.22 1.0E-06 3.1E-03 1.4E-05 6.6E-05
01-12-2006 2.28 160.68 21.19 16.52 9.2E-07 1.3E-03 1.2E-05 3.9E-05
01-01-2007 2.54 154.46 20.04 15.49 6.0E-07 2.2E-03 1.1E-05 4.4E-05
01-02-2007 2.43 229.67 21.12 17.06 9.7E-07 2.1E-03 1.6E-05 5.2E-05
01-03-2007 2.12 132.92 18.13 12.90 1.2E-06 1.9E-03 1.3E-05 3.9E-05
01-04-2007 2.49 163.76 17.51 12.81 8.9E-07 3.0E-03 1.2E-05 3.9E-05
01-05-2007 2.38 163.72 16.45 12.40 1.1E-06 1.5E-03 1.2E-05 3.1E-05
01-06-2007 1.97 221.30 17.25 12.84 9.3E-07 1.9E-03 1.7E-05 4.4E-05
01-07-2007 1.73 148.83 15.02 11.68 8.5E-07 1.5E-03 1.5E-05 3.6E-05
01-08-2007 2.28 190.57 16.18 12.17 5.6E-07 2.5E-03 1.4E-05 4.0E-05
01-09-2007 1.55 192.96 18.05 14.30 6.9E-07 6.5E-04 1.3E-05 2.5E-05
01-10-2007 1.66 181.74 18.27 15.01 7.4E-07 8.7E-04 1.2E-05 2.8E-05
01-11-2007 1.53 141.26 15.75 12.99 8.5E-07 4.6E-04 1.2E-05 2.1E-05
01-12-2007 2.23 156.65 14.90 10.59 5.8E-07 8.6E-04 1.3E-05 1.7E-05
01-01-2008 2.12 156.22 13.89 9.37 1.0E-06 9.5E-04 1.7E-05 2.0E-05
01-02-2008 1.79 168.36 12.86 9.67 8.2E-07 2.3E-03 2.0E-05 2.5E-05
01-03-2008 2.25 364.04 16.08 11.95 3.5E-07 1.6E-03 1.9E-05 3.3E-05
01-04-2008 1.94 385.87 15.53 13.35 2.5E-07 7.8E-04 1.4E-05 1.9E-05
01-05-2008 2.29 187.68 15.88 13.57 8.6E-07 1.2E-03 1.4E-05 2.0E-05
01-06-2008 2.82 246.82 17.23 13.41 5.2E-07 1.1E-03 1.3E-05 2.3E-05
01-07-2008 2.22 250.63 20.09 15.34 9.8E-07 7.0E-04 1.3E-05 2.1E-05
01-08-2008 2.78 167.40 30.64 20.92 1.2E-06 1.3E-03 1.5E-05 3.7E-05
01-09-2008 2.54 125.70 33.54 20.28 1.1E-06 8.2E-04 1.3E-05 2.5E-05
01-10-2008 2.44 188.99 32.15 21.13 1.5E-06 1.1E-03 1.5E-05 3.8E-05
01-11-2008 3.01 239.90 36.25 22.35 1.8E-06 1.0E-03 1.4E-05 2.7E-05
01-12-2008 3.25 159.55 32.87 20.58 1.5E-06 1.2E-03 1.7E-05 4.9E-05
Radio DesplazamientoPeríodo
129
AEXO E: OBSERVACIÓ DE DAÑOS E MIA DOZ/ESZ
Tabla E - 1. Daños observados en el período de Enero de 2005 al Febrero de 2007. “1” refiere a daño leve, “2” refiere a daño medio, “3” refiere a daño severo.
Nº Tiempo Ubicación Observación Nº Tiempo Ubicación Observación
1 18-01-2005 P16/north 1 36 15-01-2006 P11/12W11W 1
2 01-02-2005 P11/1-2 2 37 14-02-2006 P6/1E 1
3 01-02-2005 P11/2-3 2 38 14-02-2006 P6/2E 1
4 01-02-2005 P11/3-4 2 39 26-04-2006 P10/4-5 1
5 08-02-2005 P10/1E 1 40 03-05-2006 P11/12E 1
6 21-02-2005 P9/6-7 1 41 17-05-2006 P6/0-1 2
7 22-03-2005 P14/9W 2 42 31-05-2006 P10/6W 3
8 22-03-2005 P14/South 2 43 16-08-2006 P5/3 2
9 22-03-2005 P13/6W 2 44 16-08-2006 P5/4 2
10 29-03-2005 P14/6W 2 45 16-08-2006 P5/5 2
11 05-04-2005 P15/south 1 46 10-10-2006 P5/7 1
12 07-06-2005 P15/10E 1 47 10-10-2006 P6/8-9 1
13 28-06-2005 P9/5-6 1 48 05-01-2007 P4/2E 2
14 28-06-2005 P11/8W-9E 1 49 07-01-2007 P10/14E 1
15 06-07-2005 P7/5-6W 1 50 07-01-2007 P10/15E 1
16 10-08-2005 P9/3-4 1 51 07-01-2007 P10/16E 1
17 10-08-2005 P9/9-11 1 52 07-01-2007 P10/17E 1
18 15-08-2005 P11/5 1 53 12-01-2007 P1C/2E 1
19 15-08-2005 P11/6 1 54 17-01-2007 P4/2W 2
20 15-08-2005 P11/8 1 55 17-01-2007 P4/3W 2
21 15-08-2005 P8/7-8 1 56 17-01-2007 P4/4W 2
22 15-08-2005 P10/8-9 1 57 17-01-2007 P4/5W 2
23 30-08-2005 P7/4W,6E 1 58 07-02-2007 P3/2E 1
24 20-09-2005 P7/3-4W 1 59 07-02-2007 P3/3E 1
25 20-09-2005 P11/9-10 1 60 07-02-2007 P3/4E 1
26 27-09-2005 P8/5E 1 61 07-02-2007 P4/1E 1
27 04-10-2005 P12/6W 2 62 07-02-2007 P4/5E 1
28 18-10-2005 P7/2E3E 1 63 07-02-2007 P5/1-2E 1
29 18-10-2005 P9/8W9W 1 64 07-02-2007 P8/11W 1
30 19-10-2005 P7/1-2 2 65 07-02-2007 P10/13 1
31 25-10-2005 P19/North 1 66 07-02-2007 P10/14 1
32 25-10-2005 P12/North 1 67 07-02-2007 P10/15 1
33 22-11-2005 P7/8 2 68 07-02-2007 P10/16 1
34 11-01-2006 P6/3E4E 2 69 07-02-2007 P10/17 1
35 11-01-2006 P6/4E5E 2 70 07-02-2007 P11/13 1
130
Tabla E - 2. Daños en el período de Febrero de 2007 al Diciembre de 2008. “1” refiere a daño leve, “2” refiere a daño medio, “3” refiere a daño severo.
Nº Tiempo Ubicación Observación Nº Tiempo Ubicación Observación
71 07-02-2007 P11/14 1 100 08-01-2008 P1A/7W 1
72 07-02-2007 P11/15 1 101 08-01-2008 P1A/8W 1
73 07-02-2007 P11/16 1 102 08-01-2008 P4/north 2
74 07-02-2007 P12/10E 1 103 30-01-2008 P1B/6E7E 2
75 28-02-2007 P4/5E-6E 2 104 19-02-2008 NFD 2
76 28-02-2007 P2/1-2E 1 105 19-02-2008 P1A/north 2
77 13-03-2007 P11/12 1 106 19-02-2008 P1C/north 2
78 20-03-2007 P3/4-5E 1 107 04-03-2008 P2/12E 2
79 20-03-2007 P2/5-6E 1 108 13-03-2008 P1C/4E-5E 1
80 23-03-2007 P3/1E 1 109 13-03-2008 P1B/1E 1
81 17-04-2007 P8-9/South 2 110 13-03-2008 P1B/7W 1
82 15-05-2007 P4/0-1 2 111 13-03-2008 P1A/7-10 1
83 12-06-2007 P12/7E 2 112 13-03-2008 P1/9E-11E 1
84 27-06-2007 P1/1E2E 1 113 13-03-2008 P2/1E-North 1
85 27-06-2007 P1/3E4E 1 114 29-04-2008 P10/10E 3
86 02-07-2007 P1C/0W-1W 2 115 14-05-2008 P10/11E 3
87 17-07-2007 P1/5E6E 2 116 14-05-2008 P6/18E 2
88 02-10-2007 P10/5W6W 2 117 14-05-2008 P7/18W 2
89 17-10-2007 P1/2E3E 2 118 21-05-2008 P1C/4E 1
90 26-10-2007 P1A/2E 2 119 28-05-2008 P1A/8E 2
91 21-11-2007 P1/7E 1 120 13-06-2008 NFD 1B-1C 2
92 26-11-2007 P1/9E10E 2 121 17-06-2008 P7/SFD 2
93 29-11-2007 P1/10E 2 122 01-08-2008 P8/South 3
94 05-12-2007 P1/5E 1 123 19-08-2008 P1C/2W 2
95 03-01-2008 P1B/north 1 124 19-08-2008 P1C/3E 2
96 03-01-2008 P1B/3W4E 1 125 23-09-2008 P4/16W 2
97 08-01-2008 P1B/4W5W 1 126 18-11-2008 P5/12-13W 3
98 08-01-2008 P1A/5W 1 127 26-12-2008 P7/20W 2
99 08-01-2008 P1A/6W 1
131
Tabla E - 3. 27 de 50 daños seleccionados en mina DOZ/ESZ en el período de 2005 al 2008. “1” refiere a daño leve, “2” refiere a daño medio, “3” refiere a daño severo.
Nº Tiempo Ubicación Observación σσσσ1(MPa) σσσσ3(MPa) 3σ1−σ33σ1−σ33σ1−σ33σ1−σ3 (MPa)
1 01-02-2005 P11/3-4 2 24.56 0.43 73.25
2 22-03-2005 P14/9W 2 16.28 1.28 47.56
3 22-03-2005 P14/South 2 40.58 8.01 113.73
4 22-03-2005 P13/6W 2 15.91 0.05 47.68
5 29-03-2005 P14/6W 2 14.14 0.09 42.33
6 04-10-2005 P12/6W 2 13.80 -1.68 43.08
7 19-10-2005 P7/1-2 2 42.30 15.31 111.59
8 22-11-2005 P7/8 2 34.67 13.61 90.40
9 11-01-2006 P6/3E4E 2 31.92 14.21 81.55
10 11-01-2006 P6/4E5E 2 29.80 12.15 77.25
11 17-05-2006 P6/0-1 2 39.52 4.49 114.07
12 31-05-2006 P10/6W 3 19.00 0.29 56.71
13 16-08-2006 P5/3 2 45.38 10.13 126.01
14 16-08-2006 P5/4 2 44.23 11.33 121.36
15 16-08-2006 P5/5 2 43.58 13.57 117.17
16 05-01-2007 P4/2E 2 43.83 17.30 114.19
17 17-01-2007 P4/2W 2 43.97 17.68 114.23
18 17-01-2007 P4/3W 2 44.16 18.14 114.34
19 17-01-2007 P4/4W 2 44.52 18.95 114.61
20 17-01-2007 P4/5W 2 44.81 19.82 114.61
21 28-02-2007 P4/5E-6E 2 44.98 19.97 114.97
22 17-04-2007 P8-9/South 2 31.03 14.51 78.58
23 15-05-2007 P4/0-1 2 48.81 14.22 132.21
24 12-06-2007 P12/7E 2 16.01 -0.78 48.81
25 02-07-2007 P1C/0W-1W 2 28.54 11.46 74.16
26 17-07-2007 P1/5E6E 2 29.94 13.30 76.52
27 02-10-2007 P10/5W6W 2 12.70 -1.47 39.57
132
Tabla E - 4. 23 de 50 daños seleccionados en mina DOZ/ESZ en el período de 2005 al 2008. “1” refiere a daño leve, “2” refiere a daño medio, “3” refiere a daño severo.
Nº Tiempo Ubicación Observación σσσσ1(MPa) σσσσ3(MPa) 3σ1−σ33σ1−σ33σ1−σ33σ1−σ3 (MPa)
28 17-10-2007 P1/2E3E 2 54.00 10.16 151.84
29 26-10-2007 P1A/2E 2 35.26 18.43 87.35
30 26-11-2007 P1/9E10E 2 33.22 13.39 86.27
31 29-11-2007 P1/10E 2 31.37 12.47 81.64
32 08-01-2008 P4/north 2 28.88 0.44 86.20
33 30-01-2008 P1B/6E7E 2 30.70 11.90 80.20
34 19-02-2008 NFD 2 28.90 10.95 75.75
35 19-02-2008 P1A/north 2 28.25 11.77 72.98
36 19-02-2008 P1C/north 2 27.17 9.11 72.40
37 04-03-2008 P2/12E 2 44.33 12.79 120.20
38 29-04-2008 P10/10E 3 17.52 -1.44 54.00
39 14-05-2008 P10/11E 3 17.79 -1.26 54.63
40 14-05-2008 P6/18E 2 37.77 14.99 98.32
41 14-05-2008 P7/18W 2 40.54 11.59 110.03
42 28-05-2008 P1A/8E 2 32.34 15.62 81.40
43 13-06-2008 NFD 1B-1C 2 30.61 13.83 78.00
44 17-06-2008 P7/SFD 2 39.41 8.20 110.03
45 01-08-2008 P8/South 3 39.55 11.00 107.65
46 19-08-2008 P1C/2W 2 51.85 12.71 142.84
47 19-08-2008 P1C/3E 2 49.34 12.98 135.04
48 23-09-2008 P4/16W 2 43.12 17.41 111.96
49 18-11-2008 P5/12-13W 3 20.71 -0.71 62.85
50 26-12-2008 P7/20W 2 30.93 13.34 79.46
12.70 -1.68 39.57
54.00 19.97 151.84
33.65 10.12 90.83
11.15 6.68 28.68
Mínimo
Máximo
Promedio
Desviación estándar
133
AEXO F: RESULTADOS DE AGRUPAMIETOS DE LOS EVETOS SÍSMICOS
Tabla F - 1. Un programa simple de matlab
The matlab *.file to run the clustering
%1st import data: file-->Import Data %2nd matriz X max_week=max(data(:,16)); for week=1:max_week; week indexs = find(data(:,16)== week); A1=data(indexs,1:3); % define N cluster cluster=5; %kmeans [A1(:,4), C1]=kmeans(A1(:,1:3),cluster); for i=1:cluster A=find(A1(:,4)==i); Z=A1(A,1:3); out = [ Z ones(length(Z),1)* i ones(length(Z), 1) * week]; save 'cluster.txt' out -ascii -append plot3(Z(:,1),Z(:,2),Z(:,3),'.','Color',[i/cluster (cluster-i)/cluster sqrt(i)/cluster]) hold on end getframe; hold off; out = [ ones(cluster,1)*week C1 ]; save 'salida.txt' out -ascii -append end
134
Figura F - 1. Ubicaciones de los daños (triángulos sólidos) con 5 agrupamientos en el Febrero de 2005. Mismos colores presentan mismos meses, mientras el mes anterior es de amarillo.
Figura F - 2. Ubicaciones de los daños (triángulos sólidos) con 5 agrupamientos en el Marzo de 2005. Mismos colores presentan mismos meses, mientras el mes anterior es de amarillo.
135
Figura F - 3. Ubicaciones de los daños (hexágonos sólidos) con 5 agrupamientos en el Octubre de 2005. Mismos colores presentan mismos meses, mientras el mes anterior es de amarillo.
Figura F - 4. Ubicaciones de los daños (hexágonos sólidos) con 5 agrupamientos en el Noviembre de 2005. Mismos colores presentan mismos meses, mientras el mes anterior es de amarillo.
136
Figura F - 5. Ubicaciones de los daños (triángulos sólidos) con 5 agrupamientos en el Enero de 2006. Mismos
colores presentan mismos meses, mientras el mes anterior es de amarillo.
Figura F - 6. Ubicaciones de los daños (cuadrados sólidos) con 5 agrupamientos en el Mayo de 2006. Mismos
colores presentan mismos meses, mientras el mes anterior es de amarillo.
137
Figura F - 7. Ubicaciones de los daños (pentágonos sólidos) con 5 agrupamientos en el Agosto de 2006. Mismos
colores presentan mismos meses, mientras el mes anterior es de amarillo.
Figura F - 8. Ubicaciones de los daños (triángulos sólidos) con 5 agrupamientos en el Enero de 2007. Mismos
colores presentan mismos meses, mientras el mes anterior es de amarillo.
138
Figura F - 9. Ubicaciones de los daños (triángulos sólidos) con 5 agrupamientos en el Febrero de 2007. Mismos
colores presentan mismos meses, mientras el mes anterior es de amarillo.
Figura F - 10. Ubicaciones de los daños (cuadrados sólidos) con 5 agrupamientos en el Abril de 2007. Mismos
colores presentan mismos meses, mientras el mes anterior es de amarillo.
139
Figura F - 11. Ubicaciones de los daños (cuadrados sólidos) con 5 agrupamientos en el Mayo de 2007. Mismos colores presentan mismos meses, mientras el mes anterior es de amarillo.
Figura F - 12. Ubicaciones de los daños (cuadrados sólidos) con 5 agrupamientos en el Junio de 2007. Mismos
colores presentan mismos meses, mientras el mes anterior es de amarillo.
140
Figura F - 13. Ubicaciones de los daños (pentágonos sólidos) con 5 agrupamientos en el Julio de 2007. Mismos
colores presentan mismos meses, mientras el mes anterior es de amarillo.
Figura F - 14. Ubicaciones de los daños (hexágonos sólidos) con 5 agrupamientos en el Octubre de 2007. Mismos
colores presentan mismos meses, mientras el mes anterior es de amarillo.
141
Figura F - 15. Ubicaciones de los daños (hexágonos sólidos) con 5 agrupamientos en el Noviembre de 2007. Mismos colores presentan mismos meses, mientras el mes anterior es de amarillo.
Figura F - 16. Ubicaciones de los daños (triángulos sólidos) con 5 agrupamientos en el Enero de 2008. Mismos
colores presentan mismos meses, mientras el mes anterior es de amarillo.
142
Figura F - 17. Ubicaciones de los daños (triángulos sólidos) con 5 agrupamientos en el Febrero de 2008. Mismos colores presentan mismos meses, mientras el mes anterior es de amarillo.
Figura F - 18. Ubicaciones de los daños (triángulos sólidos) con 5 agrupamientos en el Marzo de 2008. Mismos
colores presentan mismos meses, mientras el mes anterior es de amarillo.
143
Figura F - 19. Ubicaciones de los daños (triángulos sólidos) con 5 agrupamientos en el Abril de 2008. Mismos colores presentan mismos meses, mientras el mes anterior es de amarillo.
Figura F - 20. Ubicaciones de los daños (cuadrados sólidos) con 5 agrupamientos en el Mayo de 2008. Mismos
colores presentan mismos meses, mientras el mes anterior es de amarillo.
144
Figura F - 21. Ubicaciones de los daños (cuadrados sólidos) con 5 agrupamientos en el Junio de 2008. Mismos
colores presentan mismos meses, mientras el mes anterior es de amarillo.
Figura F - 22. Ubicaciones de los daños (pentágonos sólidos) con 5 agrupamientos en el Agosto de 2008. Mismos
colores presentan mismos meses, mientras el mes anterior es de amarillo.
145
Figura F - 23. Ubicaciones de los daños (pentágonos sólidos) con 5 agrupamientos en el Septiembre de 2008.
Mismos colores presentan mismos meses, mientras el mes anterior es de amarillo.
Figura F - 24. Ubicaciones de los daños (hexágonos sólidos) con 5 agrupamientos en el Noviembre de 2008.
Mismos colores presentan mismos meses, mientras el mes anterior es de amarillo.
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