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UNA NUEVA VISITA A LAS
ENCUESTASENCUESTASVII Jornada regional de Matemáticas y
Estadística
Universidad del Tolima
Jairo Alfonso Clavijo Méndez
¿Por qué una nueva visita?
• En una ocasión anterior se había hecho una
primera presentación del tema
• En esa presentación se habló sobre la
estructuración de las preguntas, el tamaño deestructuración de las preguntas, el tamaño de
muestra necesario para lograr un nivel de
confianza prefijado (casi siempre un 95%) y un
error de estimación no mayor que un valor
prefijado (5% usualmente). Igualmente se mostró
cómo se construye el I.C para la proporción.
¿Qué es una encuesta?
• Serie de preguntas estructuradas con pocas
alternativas de respuesta generalmente
definidas de antemano que son exhaustivas y
mutuamente excluyentes.mutuamente excluyentes.
¿Qué es una encuesta?
• Serie de preguntas estructuradas con pocasalternativas de respuesta generalmentedefinidas de antemano que son exhaustivas ymutuamente excluyentes.
• Cada pregunta es una variable aleatoriacategórica con distribución multinomial.(aunque ocasionalmente dicha distribuciónpodría ser hipergeométrica, dependiendo deltipo de muestreo aplicado)
Variable Categórica
Distribución multinomial
Estimación puntual de proporciones
Multinomiales
Estimación puntual de proporciones
• Existen otros estimadores para las proporciones multinomiales. Algunos de ellos conducentes a evitar los casos de respuesta nula. Por ejemplo, usando estadística bayesiana se pueden construir estimadores bayesiana se pueden construir estimadores del tipo
• p = (p+a)/(n+a) , a constante positiva,
• que nunca son nulos pero cuyas distri-buciones difieren de lo usual.
Estimación puntual de cada
proporción
Un ejemplo real:
Algunas preguntas de Interés:
• ¿ Las diferencias entre las pro-
porciones poblacionales P1 ,
P2 y P3 son realmente
significativas, o por el
contrario, estas proporciones contrario, estas proporciones
pueden considerarse iguales?
• ¿ Es la proporción poblacional
P1 realmente mayor que las
otras tres?
Inferencia sobre las proporciones
• Las preguntas anteriores se resuelvenmediante inferencia estadística sobre lasproporciones. Esto implica hacer estimacionescorrectas, no solo en forma puntual sino porintervalos de confianza.intervalos de confianza.
• Igualmente la solución a las preguntas implicael planteamiento de una hipótesis estadísticadel tipo H0:P2=P3 o del tipo H0:P1>P2 lacual se somete a prueba para rechazarla o no
Distribución aprox. Caso binomial
Intervalo de Confianza . Caso
binomial
Distribuciones aproximadas II
Intervalos de Confianza:
• Dada una estimación puntual p de una
proporción poblacional P un Intervalo de
Confianza (IC) para P es un intervalo real
abierto, alrededor de p Dentro del cual abierto, alrededor de p Dentro del cual
se encuentra el valor poblacional P con
una probabilidad de 1- α donde α es
un valor pequeño (usualmente α = 0.05)
Intervalos e Inferencia:
Estimación puntual prop. binomial
¿Cómo construir el IC?
Cómo construir IC (caso binomial):
Un ejemplo de IC con n pequeño:
Intervalos simultáneos
Un ejemplo multinomial:
IC tradicional para caso multinomial:
Comparación de IC multinomiales:
Volviendo al ejemplo propuesto:
Y a las preguntas de Interés:
• ¿ Las diferencias entre las pro-
porciones poblacionales P1 ,
P2 y P3 son realmente
significativas, o por el
contrario, estas proporciones contrario, estas proporciones
pueden considerarse iguales?
• ¿ Es la proporción poblacional
P1 realmente mayor que las
otras tres?
Se obtienen los siguientes IC:
Gráficamente es lo siguiente:
¿Y del tamaño qué?
¿Y del tamaño qué?
Tamaño de muestra multinomial:
Referencias:
• Steve Thompson. Sample Size for estimating
multinomial proportions. The American Statistician, vol41 No 1.
• Quesenberry & Hurst. Large Sample Simultaneous
confidence Intervals for multinomial proportions. confidence Intervals for multinomial proportions. Technometrics Vol 6 No 2
• Brown et Al. Citados por:
• Y. Cai & K. Krishnamoorthy. Exact size and Power
Properties of five tests for multinomial Proportions. • NOTA: En diapositivas anteriores el apellido Quesenberry ha quedado
escrito erróneamente. Lo correcto es como figura en estas referencias.
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