Unidad 1 de geometria

Una de las principales características de la Geometría es evitar la definición de conceptos primarios que tienen poco o ningún sentido, pues su definición es más compleja que aquello que tratamos de definir.

No se puede definir, pero está ligado a la idea sugerida por una marca o una huella.

Geométricamente se imagina tan pequeño que no posee dimensión, sin embargo, se considera el siguiente postulado: “Hay infinitos puntos”.

Los puntos suelen denotarse con letras mayúsculas, y representarse con una marca o con una pequeña cruz.

Es un tipo especial de conjuntos de puntos entre los que figuran la línea recta y la línea curva.

Línea recta. Geométricamente, es el conjunto de puntos que se extienden indefinidamente en ambos sentidos, sin cambios de dirección y se representa con el símbolo <−> colocado encima de los puntos de la recta, por ejemplo: AB.

Línea curva. Es la línea que inicia por un punto que va cambiado constantemente de dirección.

Línea quebrada. Es la que se forma por varios segmentos rectos en diferentes direcciones pero van unidos entre ellos.

Línea mixta. Es la línea que se compone por rectas y curvas.

Línea vertical. Es la línea que lleva sentido de arriba hacia abajo, teniendo así una trayectoria invariable.

Línea horizontal. Es la línea que se traza en sentido de derecha a izquierda, es decir lleva el sentido del horizonte y cuando se intersecta en un punto cualquiera con la línea vertical forman un ángulo de 90°.

Línea inclinada. Es la línea recta que no es ni vertical ni horizontal.

Líneas oblicuas. Son dos líneas que se cortan en un punto de tal manera que forman entre sí ángulos no rectos.

Líneas perpendiculares. Cuando dos líneas se intersectan en un punto cualquiera formando un ángulo de 90°.

Notación: l1 l2

También puede encontrarse líneas perpendiculares en las que ninguna sea horizontal o vertical

Líneas paralelas. Son las líneas que se separan por una misma distancia, llevan la misma dirección pero nunca se unen.

Notación: l1 l2

Conjunto de puntos formado por el punto A y los que le siguen, o todos los que le anteceden, siendo el punto A, el origen de la semirrecta.

Notación: AP

A A

P P

Conjunto de puntos comprendidos entre A y B, incluidos éstos, a los que se llama extremos.

A B

Notación: AB

Segmento nulo. Cuando los extremos de un segmento coinciden se les llama segmento nulo; así es si representación gráfica es la de un punto con dos identificadores.

A

B

Segmentos consecutivos. Son los segmentos que tienen común sus extremos, también se les llama adyacentes o alineados, pues pertenecen a la misma recta.

Así los segmentos KL y LM ; son consecutivos:

El extremo común es L.

K L

L M

K L M

Punto medio. Es el punto que corta a un segmento en dos segmentos congruentes entre sí.

A B C

AB = BC

Mediatriz de un segmento. Es la recta perpendicular en el punto medio de un segmento.Por lo tanto LH es mediatriz de GQ

H

QG

Es un punto medio

Los segmentos pueden ser manejados tanto gráficamente como matemáticamente, es decir los podemos graficar pero también podemos realizar operaciones básicas con ellos, como suma, diferencia, multiplicación y división de segmentos.

Suma de segmentos. La suma de segmentos se realiza uniendo dos o más segmentos, resultando un nuevo segmento, ejemplo:

M N F G H J

Si se tienen los segmentos MN, FG y HJ, la suma de ellos es: MN + FG + HJ = MJ, gráficamente:

Entonces la suma gráficamente así queda:

M N H J

F G

Diferencia de segmentos. Es el segmento que se obtiene al restar un segmento de otro con mayor longitud. Si se tiene un RS cuya longitud es de 4cm y otro FK con longitud de 1cm, la diferencia entre ellos es la siguiente:

RS – FK = 4 cm – 1cm= 3cm

Gráficamente así queda:F K

1 cm

R S4 cm

Entonces: RS FK = KS

K S diferencia

Multiplicación de un segmento por un escalar. Es el resultado de repetir o sumar un segmento (dado que la multiplicación es una suma abreviada) tantas veces como lo indique el número de segmentos por el cual se va a multiplicar.Si se tiene el OT que mide 2cm y se multiplican por 5;

resulta:5 OT = MJ; así MJ = 5 (2cm) MJ = 10cm

Gráficamente así queda:

MJ = 5 OT

O

M O

T O

T

T

O

O

T

T

J

División de un segmento en partes iguales: Es la longitud de un segmento inicial dividido en tantas partes iguales como lo indique el divisor.

El segmento MP que mide 12cm, se va a dividir en 4 partes iguales entonces: MP 12

=4 4=3cm

Lo que indica que cada segmento va a medir 3cm.Gráficamente quedará:

M

a

P

12 cm

a a a

Es el elemento ideal que posee dos dimensiones y en el cual se encuentran contenidos infinidad de puntos y rectas, por lo que se le considera como parte fundamental de la Geometría.