Unidad: Angulos en la circunferencia

Esta presentación tiene como objetivo facilitar el aprendizaje de los contenidos asociados a la

unidad

Unidad:Angulos en la circunferencia

En una circunferencia encontramos diversos elementos

Algunos de estos son……..

Elementos de la circunferencia

Cuerda

Radio

Tangente

Secante

Arco

En una circunferencia se pueden formar diversos tipos

de ángulos

Cómo por ejemplo…

Angulo del centro: es el formado por dos radios

O

Angulo inscrito : es el formado por dos cuerdas y su vértice es un

punto de la circunferencia

O

Angulo semiinscrito : es el formado por una cuerda y una

tangente

O

Angulo externo: es el formado por dos secantes

O

Angulo interno: es el formado por la intersección de dos cuerdas

O

¿Y cómo calculamos la medida de un ángulo en una circunferencia?

En primer lugar recordemos que la circunferencia completa mide

360°

360°

A

C

B 45°

315°

De acuerdo a lo anterior, si AC = 45°

Entonces ABC = 315

A

C

B 39°

321°

Si AC = 39°

Entonces ABC = 321

A

C

B 92°

268°

Entonces arco ABC = 268°

Si arco AC = 92°

A

B

C

D

Si AB es un diámetro ( la circunferencia queda dividida en dos arcos iguales de 180° cada uno )

Entonces ACB = 180°

Y arco ADB = 180°

Entonces arco BC = 150°

Si AB es un diámetro

y arco AC = 30°

A

B

C30°

150°

Entonces arco BC = 135°

Si AB es un diámetro

y arco AC = 45°

A

B

C45°

135°

¿Y QUÉ PASA CON EL RESTO DE LOS ÁNGULOS?

Definición: Un ángulo del centro mide lo mismo que el

arco que subtiende

O

83

83

EJEMPLO :

Otro ejemplo:El arco mide lo mismo que el ángulo del centro

que lo subtiende

O

72

72

Angulo inscrito mide “la mitad del arco”

O

88

44

Ejemplo:

Y al revés : El arco mide el doble del ángulo inscrito

O

108

54

Practiquemos las ideas anteriores

100

54

O

100

50

Angulo semiinscrito : mide “la mitad del arco”

O

70

35

También puede ser el otro ángulo

O

290°

145°

Angulo interno: Se calcula aplicando la siguiente fórmula

X = AB + CD

2

AB

C

D

O

X

Ejemplo: calcule

78

32

=78+32

2

= 55

Ejemplo 2 : Si AB = 27 y CD = 123 , calcule x

X = 27 + 123 =150 = 75

2 2

AB

C

D

O

x

27

123

Aplicamos la fórmula

Angulo externo: Se calcula aplicando la siguiente fórmula

Ox

A

B

C

D

X = AB – CD

2

EJEMPLO : Calcula el ángulo x considerando que AB = 86° y CD = 24°

Ox

A

B

C

D86

Aplicamos la fórmula

24

X = 86 – 24 = 62 = 31

2 2

Y ahora un par de ejercicios

Ejercicio: En la figura ACB es un triángulo isósceles, <ACB = 40° calcule todos los arcos de la figura

40

AB

C

80°

70

140

70

140

Ejercicio: AB tangente en B, CD diámetro, calcule x

A B

C

D

x

33

66 114

Se aplica la fórmula del ángulo externo

X = 114 – 66 = 48 = 24

2 2

Fin

Profesora : Ana María Barriga

Departamento de Matemáticas

Salesianos Alameda - 2004

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