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La Unidad de Aprendizaje está conformada por 6 unidades representadas en la siguiente publicación, útil herramienta cognitiva.
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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONALUNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA
DE INGENIERÍA Y CIENCIAS SOCIALES YADMINISTRATIVAS
Probabilidad
PROBABILIDADMide la frecuencia con la
que se obtiene un resultado mediante un experimento aleatorio
Enfoques de probabilidad Axiomas
Técnicas de
conteo
Probabilidad condicional
Variables aleatorias discretas
Distribuciones discretas
Distribuciones continuas
Para obtener el núm. De un evento sin
enumeración directa utiliza
Si un evento está afectado
por otro:
Asigna un número a un resultado de un espacio
muestra
Para medir resultados de
un experimento se usan:
Para calcular medidas con intervalos:
Se mide mediante
Asocia un número a un evento de acuerdo a
ENFOQUESENFOQUES
Frecuentista
Se obtiene
Realizando el mismo
experimento varias veces
P(E)= _f_ n
Clásico
Calcular antes de observar el evento
Permite
P(A)= _n(E) _ n (S)
Subjetivo Bayesiano
En la intuiciónProbabilidad al
evento después del experimento
Asigna Se basa
Solo cuando
Hay una oportunidad de que
el evento ocurra
También llamado
“A posteriori”
AXIOMASAXIOMAS
Son
Pueden
TECNICAS DE TECNICAS DE CONTEOCONTEO
Notación factorial
Es aquella
Multiplicación de una serie de núms.
Disminuyendo cada uno con respecto al anterior
hasta llegar al uno
n!= n(n-1)(n-2)…
Permutaciones
Cuando
“n” objetos tienen una ordenación distinta de ellos
Importando
El orden que tienen
nPr= _n! _ (n-r)!
Permutación con
repeticiones
Cuando
nr son iguales
n1 son iguales,
n2 son iguales
Es decir
n! _ _ n1!n2!...nr!
Combinaciones
Es aquella
Selección de objetos
No importando
El orden que
tienen
nCr= n! _ R!(n-r)!
DISTRIBUCIONES DISTRIBUCIONES DISCRETASDISCRETAS
BinomialSe considera
cuando se realizan n ensayos
repetidos de Bernoulli.
De PoissonAnálisis de éxitos
que ocurren en un intervalo de
tiempo.
De Poisson como Apli. a la binomial.
Cuando el número de ensayos es grande
éxitos es pequeño y np es constante.
GeométricaAplicable a n
ensayos independientes, termina cuando se obtiene el 1er
éxito.
HipergeométricaSe aplica a problemas en la cuál la probabilidad de cada ensayo depende del anterior.
G (x,p) = k-1 pqK=1,2,3
1.- P(x≤k) 1-qk2.- P(x≥k+1)=P(x>)3.- P(m≤x≤k)=q m-1-qkMedia: µ=1/pVarianza: V(X)= q/p²
b=(x,n,p) = C ˟n P˟ Cuando n ∞P 0µ=np es constante
b=(x,n,p) =µ˟e-µ x!P(x,µ), x=0,1,2,3…
Donde:Media: µ=ʎtVarianza: V(X)= ʎt
B(x,n,p) =Para x=0,1,2,…n
Media: µ=npVarianza: V(x)=npqDesviación estándar=
VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS
Función de probabilidadDonde: 1)P(x=x1)2)
X=X¡ X1 X2 X3 …… XnP(x=x¡) P(X1) P(X2) P(X3) …… P(Xn)
Función de Distribución AcumuladaF(X)=
Valor Esperado.-La esperanza matemática de una variable aleatoria discreta x, se define como:
Media:µ= + )
VarianzaV(x)= (𝑥0-µ²)p(𝑥0 ) + (𝑥1-µ)²p(𝑥1)…. (𝑥𝑛-µ²)p(𝑥𝑛 )
Desviación Estándar
)
ExperimentoExperimento
EspacioEspacio MuestraMuestra
ConjuntosConjuntos
ConjuntosConjuntos
Leyes de la Teoría de los EventosLeyes de la Teoría de los Eventos
Introducción a la ProbabilidadIntroducción a la Probabilidad
Axiomas de la ProbabilidadAxiomas de la Probabilidad
Técnicas de conteoTécnicas de conteo
NotaciónNotación factorialfactorial
PermutacionesPermutaciones
Permutaciones con repeticionesPermutaciones con repeticiones
24/05/2010
)()/()( BPBAPBAP
P(Ai/B)=P(Ai∩B) = P(Ai)P(B/Ai) P(B) P(B)
P(Ai/B)= P(Ai) P(Ai)P(B/Ai) Σ P(B/Ai) P(Ai)
24/05/2010
VALOR ESPERADO
24/05/2010
LA ESPERANZA
24/05/2010
CALCULO DE LA MEDIA, VARIANZA Y DISTRIBUCIÓN ACUMULADA.
24/05/2010
• Características1. Los intervalos de tiempo son independientes2. La probabilidad de que acurra mas de un suceso durante un
tiempo muy corto es casi cero3. Sus probabilidades dependen del numero promedio de sucesos• Formula
P(x,)=µx e-µ X!
• Media µ=λt
• VarianzaV(x)=λt
• Características1.Los “k” ensayos son independientes2.Termina cuando se obtiene el primer éxito3.Los n ensayos tienen la misma posibilidad de
éxito • Formula
G(x,p)=pq k-1 ; k=1,2,3……….
.
• Media µ=nk
N• Varianza
V(x)=µ
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