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UNIVERSIDAD DE CUENCA
FACULTAD DE FILOSOFA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIN
CARRERA DE EDUCACIN GENERAL BSICA
SOFTWARE EDUCATIVO PARA EL PROCESO DE ENSEANZA-APRENDIZAJE DE LAS OPERACIONES
CON FRACCIONES, DEL BLOQUE NUMRICO DE MATEMTICAS EN EL SPTIMO AO DE EGB
TRABAJO DE GRADUACIN PREVIO LA
OBTENCIN DEL TTULO DE LICENCIADA EN EDUCACIN GENERAL BSICA
AUTORA: ANDREA MARIELA CARREO MOLINA
DIRECTORA: Mgs. MARA GABRIELA AGUILAR FEIJO
CUENCA-ECUADOR
2015
Universidad de Cuenca
Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 2
RESUMEN
El presente trabajo de graduacin se enmarca en el rea de Didctica de la
Matemtica y pretende enfatizar la importancia del uso de Software Educativo en
el proceso de enseanza-aprendizaje de las operaciones con fracciones del
Sptimo Ao de EGB; esto se complementa con la exposicin de la formacin
docente en TICs y la compilacin de Software Educativo acerca del contenido
mencionado.
Existen varias herramientas tecnolgicas, como los softwares educativos, que se
podran aplicar en la enseanza de las ciencias; por ello, el planteamiento del
presente trabajo pretende dar respuesta a las siguientes preguntas: Cmo ha
sido la formacin docente en lo referente a las nuevas tecnologas informticas
para uso en el aula? Cul es la importancia de aplicar Software Educativo
especializado en el proceso de enseanza-aprendizaje de Matemtica? Qu
Software Educativo existe para el aprendizaje de las operaciones con fracciones
en el rea de Matemtica?
Universidad de Cuenca
Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 3
En algunos planes de carrera de formacin docente en el pas se ha encontrado
la existencia de materias relacionadas al aprendizaje de TICS, aunque las
mismas no se encuentran ligadas completamente a otras asignaturas de la malla
curricular. Se puede advertir que las materias relacionadas a TICS son parte de
la formacin docente inicial y continua. Adems, se encuentra diversidad de
software educativo de libre acceso, el cual aporta a la enseanza de la
matemtica al presentar problemas, desafos, y relaciones de las fracciones con
situaciones cotidianas, de manera que los aprendizajes puedan ser
significativos.
Palabras clave: Software educativo; Operaciones con Fracciones; Didctica de
la Matemtica; Formacin Docente.
Universidad de Cuenca
Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 4
ABSTRACT
This present graduation paper is part of the area of Mathematics Education, and
it pretends to emphasize the importance of the use of Educational Software in
learning-teaching process about operations with fractions of Seventh Year of
Basic General Education (BGE); this is complemented by exposure teacher
training on ICT and the compilation of Educational Software about the mentioned
content.
There are several technological tools, like Educational Software, that could apply
in science education; for this, the approach of this paper pretends give an answer
about the next questions: How has the teacher training about the new
technologies for use in the classroom? What is the importance to apply
specialized Educational Software in learning-teaching process of Mathematics?
What Educational Software exists to learn operations with fractions in the area of
Mathematics?
In some curriculum about teacher training it has been founded the existence of
subjects related to the ICT learning, although these are not completely linked to
learning of other subjects. It may be noted that the subjects about ICT are part of
Universidad de Cuenca
Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 5
initial and continue teachers training. On the other hand, it is found a variety of
software of free access that contribute to the mathematics teaching to present
problems, challenges and the relation of fractions with daily situations, so that
learning will be significant.
Key Words: Educational software; Operations with Fractions; Mathematics
Education; Teaching Training
Universidad de Cuenca
Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 6
Indice
Resumen ........................................................................................................................ 2
Abstract .......................................................................................................................... 4
Indice .............................................................................................................................. 6
Clusula de Derechos de Autor ...................................................................................... 8
Clusula de Propiedad Intelectual ................................................................................... 8
Dedicatoria ................................................................................................................... 10
Agradecimiento ............................................................................................................. 11
Introduccin .................................................................................................................. 12
Captulo Uno ................................................................................................................. 17
Docentes y Software Educativo .................................................................................... 17
1.1 TICs y Software Educativo ...................................................................................... 17
1.1.1 Qu son las Tecnologas de la Informacin y Comunicacin? ........................ 17
1.1.2 El Software Educativo ...................................................................................... 20
1.1.3 Diferencia entre TICs y Software Educativo...................................................... 22
1.2 Formacin del Docente en TICs y Software Educativo ............................................ 24
Captulo Dos ................................................................................................................. 35
Software en el Proceso Educativo de Matemtica ........................................................ 35
2.1 El Software Educativo en el Aula de Clase ............................................................. 36
2.1.1 Principales Caracteristicas ............................................................................... 37
2.1.2 Aplicacin de Software Educativo ..................................................................... 40
2.2 Aprendizaje de la Matemtica ................................................................................. 42
2.2.1 Importancia de la Enseanza de Matemtica ................................................... 42
2.2.2 Concepciones del Aprendizaje de Matemtica. ................................................ 44
2.2.2.1 Concepcin Idealista Platnica .................................................................. 44
2.2.2.2 Concepcin Constructivista. ....................................................................... 45
Universidad de Cuenca
Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 7
2.2.3 Proceso de Enseanza-Aprendizaje de Matemtica. ........................................ 46
2.3. Software Educativo en Matemtica ........................................................................ 49
Captulo Tres ................................................................................................................ 53
Software Educativo y Operaciones con Fracciones ...................................................... 53
3.1 Proceso De Enseanza-Aprendizaje De Las Fracciones Y Operaciones Con
Fracciones. ................................................................................................................... 54
3.2 Fracciones Y Operaciones Con Fracciones ............................................................ 58
3.2.1 Fracciones: Definicin ...................................................................................... 58
3.2.1.1 Software para Introduccin A Fracciones ................................................... 60
3.2.2 Software para Operaciones con Fracciones ..................................................... 69
3.2.2.1 Suma y Resta de Fracciones ..................................................................... 70
3.2.3.2 Multiplicacin de Fracciones. ..................................................................... 79
3.2.3.3 Divisin de Fracciones. .............................................................................. 83
Conclusiones ................................................................................................................ 90
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Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 8
Clusula de Derechos de Autor
Clusula de Propiedad Intelectual
Universidad de Cuenca
Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 9
Universidad de Cuenca
Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 10
DEDICATORIA
Este trabajo est dedicado a Dios, a
mis padres Nelly Molina y ngel
Carreo, y finalmente a mis abuelos,
tanto maternos como paternos,
quienes me han apoyado a lo largo de
estos aos universitarios, y quienes
han sido un pilar fundamental en la
consecucin del presente trabajo de
graduacin.
Andrea Mariela Carreo Molina
Universidad de Cuenca
Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 11
AGRADECIMIENTO
A quienes fueron parte de la
realizacin y culminacin de este
trabajo de graduacin: Directora de
monografa, Mgs. Gabriela Aguilar
Feijoo, y docentes de la Carrera de
Educacin General Bsica de la
Universidad de Cuenca, por sus
conocimientos entregados a lo largo
de mi formacin.
Andrea Mariela Carreo Molina
Universidad de Cuenca
Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 12
INTRODUCCIN
La matemtica es un rea de importancia en el quehacer humano, pues su
aprendizaje permite organizar la realidad, desarrollar el pensamiento y resolver
problemas de la vida cotidiana. Adems, uno de los temas del rea de
matemtica que resulta dificultoso para los estudiantes son las fracciones. La
problemtica de la enseanza de fracciones es un tema que ha estado presente
en la investigacin educativa de los ltimos aos; autores como Martnez (2001),
Perera (2009), Valdemoros (2010), entre otros, son algunos de los
investigadores que han aportado al estudio sobre este tema y que por lo tanto
ayudan a comprender el proceso de aprendizaje.
Con respecto a esto, se ha percibido que uno de los problemas radica en que
varios docentes de Matemtica aplican metodologas mecnicas y desvinculadas
del contexto. Durante mucho tiempo se crea que el aprendizaje se realizaba
mediante memorizacin de contenidos y repeticin de procesos, los cuales no
aportan al aprendizaje significativo. En el tema de fracciones, estas prcticas
tradicionales conllevan a que se adquiera un aprendizaje descontextualizado que
no permite su uso prctico en la vida cotidiana. Esto, a pesar de que el
Universidad de Cuenca
Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 13
aprendizaje de fracciones es sumamente necesario al permitir desarrollar y
resolver problemas reales que impliquen repartir o tomar una parte de un todo.
Por otra parte, la Actualizacin y Fortalecimiento Curricular recomienda que la
tecnologa sea integrada en el aula debido a que facilita el proceso de
enseanza-aprendizaje; adems, su uso pertinente puede mejorar la
construccin o incluso la consolidacin de conocimientos. Para impulsar esta
incorporacin tecnolgica, el Ministerio de Educacin determin que el docente
planifique y desarrolle una hora clase de las seis horas laborables en el
laboratorio de Informtica.
Se cree que el usar software educativo en el aprendizaje de las operaciones con
fracciones motivar al estudiante por el dinamismo y la interaccin con este
medio, por lo tanto durante el desarrollo de este trabajo se constituye como
objetivo principal enfatizar la importancia del uso del Software educativo
especializado en el proceso enseanza-aprendizaje de las operaciones con
fracciones, del bloque numrico de Matemtica del Sptimo So de EGB.
El presente trabajo monogrfico denominado Software Educativo para el
proceso de enseanza-aprendizaje de las operaciones con fracciones, del
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Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 14
bloque numrico de Matemtica en el Sptimo Ao de EGB es una
investigacin que integra varios recursos disponibles en la web como
herramientas que pueden utilizarse en la enseanza de fracciones
Los objetivos especficos pretenden:
Exponer la formacin de los docentes en lo referente al uso de las TICs y
de software educativo.
Destacar la importancia de la integracin y aplicacin de Software
Educativo en el proceso de enseanza-aprendizaje de la Matemtica.
Compilar software educativo existente para el aprendizaje de las
operaciones con fracciones en el rea de Matemtica para Sptimo Ao
EGB.
Para cumplir estos propsitos, se realiz una investigacin de tipo bibliogrfica y
de recopilacin de software, que permita utilizar pertinentemente herramientas
tecnolgicas en el desarrollo de una clase, de manera que el estudiante pueda
Universidad de Cuenca
Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 15
desarrollar un pensamiento lgico y crtico para la resolucin de problemas
mediante la gua o ayuda del docente.
En el primer captulo se expone sobre la formacin docente y el Software
educativo. Se nombran aportes de Rueda y Quintana (2007); Gallego, Gmiz y
Gutirrez (2010), Rentera (2004), entre otros. Adems, se da respuesta a la
pregunta: Cmo ha sido la formacin docente en lo referente a las nuevas
tecnologas informticas para uso en el aula? Para esto, inicialmente se expuso
la diferencia entre TICs y Software educativo para posteriormente mostrar la
formacin docente en TICs y Software educativo a partir de una revisin de
currculos de formacin docente de algunas universidades del pas.
El segundo captulo destaca el software en el proceso educativo de Matemtica
para responder a la pregunta: Cul es la importancia de aplicar Software
Educativo especializado en el proceso de enseanza-aprendizaje de
Matemtica? Este captulo se encuentra dividido en tres apartados: Software
Educativo en el aula de clase, el Aprendizaje de la Matemtica, y Software
educativo en Matemtica. El primero trata acerca de la aplicacin del Software
Educativo en las aulas de clase, y como puede aportar al aprendizaje. El
segundo tema trata la importancia de aprender matemtica y las concepciones
Universidad de Cuenca
Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 16
acerca de la misma, se refiere a este tema ya que las concepciones influyen en
las actividades de aprendizaje que se diseen en el aula. En la ltima parte, se
analiza sobre el Software para la matemtica en un nivel general.
El tercer captulo se enfoca en responder a la pregunta: Qu software
educativo existe para el aprendizaje de las operaciones con fracciones en el
rea de Matemtica? Se realiza explicaciones acerca de las fracciones y de las
operaciones con fracciones, enfocndose en lo propuesto por la Actualizacin y
Fortalecimiento Curricular para Sptimo Ao EGB, relacionando con una
compilacin de Software educativo que puede ser utilizado en el proceso de
enseanza-aprendizaje de fracciones y operaciones con fracciones. La finalidad
es enfatizar la importancia y las potencialidades de los softwares compilados, a
la vez que se presentan herramientas para el docente que pueden ser utilizadas
en las clases de matemtica.
Para ilustrar lo anterior, en el tercer captulo se encuentran algunos programas
compilados y detallados con imgenes de los mismos y sugerencias para ser
utilizados por el profesor en los diferentes momentos de una clase de
matemtica.
Universidad de Cuenca
Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 17
Captulo Uno
DOCENTES Y SOFTWARE EDUCATIVO
La sociedad ha estado y est sujeta a cambios tecnolgicos importantes: la
computadora, el internet, la pizarra digital, entre otros, pues actualmente
vivimos en la era global y en la era de la informacin, una era de cambio
vertiginoso (Prez 48), lo cual conlleva a una alteracin significativa en nuestra
forma de ser y de comunicarnos. En el ejercicio de la prctica docente es
necesario que el profesor conozca diversas herramientas tecnolgicas que
puedan contribuir a mejorar los procesos de enseanza-aprendizaje. El presente
captulo tiene como objetivo exponer la formacin de las y los docentes en TICs
y software educativo, para lo cual tratar dos temticas de importancia: TICs y
software educativo, y la formacin del docente en dichas reas.
1.1 TICs Y SOFTWARE EDUCATIVO
1.1.1 QU SON LAS TECNOLOGAS DE LA INFORMACIN Y
COMUNICACIN?
Las Tecnologas de Informacin y Comunicacin (TICs) se han desarrollado en
las ltimas dcadas y han significado una transformacin en los sistemas de
Universidad de Cuenca
Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 18
comunicacin masivos, negocios e incluso en la educacin. Las TICs dentro del
desarrollo de la sociedad de un pas resulta ser un apoyo fuerte, pues incluso, el
Banco Mundial ha definido el acceso que los pases tienen a las tecnologas de
informacin y comunicacin (TICs) como uno de los cuatro pilares para medir su
grado de avance en el marco de la economa del conocimiento (Cobo 3). Las
TICs marcaron el inicio de una nueva era comunicacional a nivel mundial; por
ello es importante comprender su definicin.
Es prudente hacer hincapi en el significado de la palabra tecnologa desde el
punto de vista de su etimologa. Segn el diccionario de la Real Academia
Espaola de la Lengua (RAE), tecnologa viene del griego que significa
arte y que significa tratado; adems, la RAE afirma que tecnologa es el
conjunto de teoras y de tcnicas que permiten el aprovechamiento prctico del
conocimiento cientfico. La tecnologa ha crecido a pasos agigantados a tal
punto de que en la actualidad, gracias a Internet, se puede acceder a
informacin desde un telfono mvil, crear documentos en lnea, o realizar video
conferencias a cualquier parte del mundo, demostrando as que la tecnologa ha
revolucionado las formas de vida de un gran porcentaje de personas alrededor
del planeta.
Universidad de Cuenca
Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 19
Las TICs integran la informtica con las comunicaciones. La informtica permite
el tratamiento de todo tipo de informacin (texto, datos e imgenes) una vez que
se ha digitalizado y convertido al lenguaje mquina1 (Mas y Quesada 27).
Entonces, para el procesamiento de la informacin es necesaria la conversin de
una seal la cual el ser humano puede percibir y entender visual o
auditivamente. En adicin, estos mismos autores (27) acotan que las
comunicaciones incluyen a todos los agentes (empresas, instituciones o
particulares) que se relacionan con la emisin, transmisin y recepcin de voz y
datos por radiofrecuencia, fibra ptica o cualquier otro sistema
electromagntico. Al igual que la informacin, la comunicacin se basa en el
procesamiento de datos a formas perceptibles para el usuario.
Consuelo Belloch (1) afirma que las TICs son el conjunto de tecnologas que
permiten el acceso, produccin, tratamiento y comunicacin de informacin
presentada en diferentes cdigos (texto, imagen, sonido,...). Acorde a esta
definicin, las TICs se constituyen como todo elemento que d tratamiento a
seales analgicas o digitales, las cuales el ser humano puede captar como
imagen o sonido, como una TV, un radio o un computador. La sociedad vive una
era digital en la cual la tecnologa ha ocupado un lugar privilegiado, en especial
1 Se denomina lenguaje mquina al lenguaje que puede ser ledo por un computador.
Universidad de Cuenca
Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 20
para el desarrollo de las comunicaciones y el procesamiento de la informacin a
nivel mundial.
El trmino de Tecnologas de la Informacin y la Comunicacin (TICs) se usa de
forma habitual dentro de nuestras configuraciones sociales. Las TICs se
encuentran presentes en nuestro mundo, forman parte de nuestra cultura, de
nuestra vida (Baelo y Cantn 1). Se puede tambin tomar la definicin que en
2001 dio la Comisin de las Comunidades Europeas a las TICs como un
trmino que se utiliza actualmente para hacer referencia a una gama amplia de
servicios, aplicaciones y tecnologas, que utilizan diversos tipos de equipos y de
programas informticos, y que a menudo se transmiten a travs de las redes de
telecomunicaciones (Tubella y Vilaseca 2). La humanidad vive en un mundo de
tecnologas que permiten recibir informacin, como sonidos o imgenes, que se
pueden percibir de una manera rpida y sencilla.
1.1.2 EL SOFTWARE EDUCATIVO
El trmino software educativo, junto con las expresiones programas educativos o
programas didcticos se utilizan como sinnimos para designar genricamente
los programas para ordenador creados con la finalidad especfica de ser
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Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 21
utilizados como medio didctico; es decir, para facilitar los procesos de
enseanza y de aprendizaje (Marqus 1). El software educativo se define de
forma genrica como aplicaciones, programas computacionales que faciliten el
proceso de enseanza-aprendizaje (Meza, Mario y Godoy 1). Estos conceptos
encierran todo programa de computadora creado con fines didcticos. Por tanto,
el software educativo utiliza como recurso bsico una computadora para poder
ser desarrollado.
El software podra permitir una mayor interaccin entre la prctica y el alumno,
de modo que los conocimientos puedan ser aplicados. El manejo de los
programas educativos no debe representar mayor dificultad para el docente,
puesto que stos son creados para ser apoyo de la clase, por lo que se debe
procurar que el software utilizado sea de fcil uso y acceso para los estudiantes,
y para el establecimiento en general.
Al igual que las herramientas tecnolgicas evolucionaron a medida que pasaban
los aos, los programas educativos tuvieron algunos cambios pues se
comenzaron a involucrar aspectos como sonido, animaciones, grficas y vdeo
(Collazos y Guerrero 6), de modo que se volvieron ms tiles para el diseo y
trabajo de contenidos en el aula de clase. Se podra considerar que el software
Universidad de Cuenca
Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 22
educativo es un material didctico de gran ayuda para el docente porque apoya
en el mejoramiento del proceso educativo, pues como menciona Garca y
Moreno, (ctd en Bezanilla 2), la incorporacin de Internet y las TICs en general
en la educacin ha generado una serie de cambios en las propuestas docentes
apoyadas en tecnologa, lo cual busca construir aprendizajes significativos en las
y los estudiantes.
En la actualidad, existen varios tipos de software educativo; pueden existir
programas ajustados a la necesidad del docente como de los estudiantes. El
aprendizaje es una tarea no solo del estudiante sino tambin del docente, es un
proceso complejo de ensear y aprender, por lo que el docente de los tiempos
actuales debe saber explotar los recursos tecnolgicos y disponibles en la red,
entre ellos el software educativo, para estimular el pensamiento de las y los
estudiantes y orientar de una mejor manera el proceso de construccin de
conocimiento.
1.1.3 DIFERENCIA ENTRE TICs Y SOFTWARE EDUCATIVO
Cuando se habla de TICs, se hace referencia a cualquier dispositivo que sea
capaz de procesar imgenes, sonido o informacin, por ejemplo, en el rea de la
Universidad de Cuenca
Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 23
Informtica, la computadora, software, multimedia, discos compactos, y bases
de datos (CONEVYT 2). En cambio, cuando se habla de software, se hace
referencia a todo programa de computadora creado especficamente para alguna
actividad especial que se tenga que desarrollar en una computadora como
medio de interaccin entre el usuario y el programa. Dado la naturaleza de este
trabajo monogrfico, se puede mencionar algunos de los softwares educativos
ms importantes dentro del rea matemtica: GeoGebra, Mathgraph, Derive,
Cabri Geometry, los cuales brindan ayuda al docente y a los estudiantes en la
resolucin de ejercicios y problemas matemticos.
Es comn que ambos trminos tiendan a ser usados como sinnimos, pero en
base a su definicin se puede observar su diferencia; adems, Coloma y Salazar
(3) afirman que:
El mero hecho de introducir las TICs en el proceso
docente-educativo no es la garanta de que la calidad
de la enseanza tenga cambios cualitativos sino que
estos medios, adems de requerir de otros recursos,
entre ellos el software educativo (SE), requieren de
un uso eficiente por parte de alumnos y profesores.
Universidad de Cuenca
Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 24
Estos autores indican que el software educativo forma parte de un conjunto ms
grande llamado TICs. El software educativo es una herramienta tecnolgica
creada con un fin especfico, que es servir a la educacin en la comprensin de
conocimientos.
1.2 FORMACIN DEL DOCENTE EN TICs Y SOFTWARE EDUCATIVO
La formacin del profesorado se est convirtiendo poco a poco en un mbito de
conocimiento e investigacin afianzado y complejo (Marcelo 2). El proceso
educativo est cambiando a lo largo de las ltimas dcadas, pasando de una
educacin conductista2 y tradicional3 a un modelo constructivista4 de educacin.
Las nuevas generaciones de estudiantes poseen mayor familiaridad con la
tecnologa, sus aplicaciones y usos, es por ello que el futuro docente debe
conocer las distintas herramientas tecnolgicas a su alcance y saber aplicarlas
en el aula de clases, de forma que el estudiante se involucre ms en su propio
proceso de aprendizaje.
2 Modelo Conductista: Sistema educativo derivado de la psicologa conductista, que estudia la
conducta y el modo de modificar a la misma (estmulo-respuesta). 3 Modelo Tradicional: En el modelo tradicional, el docente es el centro del proceso educativo. En
otras palabras, es el sujeto principal del proceso, y el estudiante es solo un receptor. 4 Modelo Constructivista: Postura que plantea la entrega de herramientas al estudiante y que sea
ste el constructor de su propio conocimiento
Universidad de Cuenca
Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 25
El desarrollo de la humanidad se ha dado en torno a las tecnologas que
actualmente podemos encontrar en nuestros hogares o en la calle; esto significa
que las TICs resultan ser una prioridad para la facilitacin de la comunicacin y
del tratamiento de la informacin, pues la creciente importancia de las TICs en
las sociedades actuales y el potencial pedaggico que presentan tanto para el
desarrollo profesional de los docentes, como para potenciar el aprendizaje de los
alumnos, plantea nuevos desafos a la formacin docente (Vezub 20).
Cabe sealar que en un mundo tan evolucionado no se puede continuar con los
mtodos y herramientas pedaggicas del ayer, porque la educacin de los
hombres de hoy y del maana debe ser rica en tecnologa de la informacin:
telecomunicaciones, microelectrnica5 e informtica (Borda y Pez 211). Esto
implica que la formacin del docente tiene que, obligatoriamente, basarse en
modelos educativos vigentes y en la utilizacin de recursos informticos que
mejoren la labor pedaggica, pues uno de los problemas con que nos
encontramos para incorporar las TICs a la enseanza es la capacitacin que el
profesorado seala que tiene respecto a las mismas (Llorente 121). Para esto,
5 Microelectrnica: Elementos electrnicos de tamao muy reducido, en especial
semiconductores, que sirve para crear equipos electrnicos ms pequeos pero altamente funcionales.
Universidad de Cuenca
Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 26
es importante la capacitacin de docentes en el uso de las TICs en el aula, en
bsqueda de una mejor metodologa de enseanza.
Claudia Perlo (66) afirma que el rea tecnolgica es uno de los contenidos
olvidados en cuanto a la formacin docente; la computacin, informtica o
multimedia son materias que se desarrollan de manera paralela al cursado de
las otras y sin establecer demasiadas relaciones entre ellas; esta es an una
problemtica en varios pases. En este mismo sentido, Rueda y Quintana (101)
expresan que algunos docentes no han recibido formacin tecnolgica ni en la
escuela ni en sus estudios universitarios sino ms bien han desarrollado
competencias y habilidades en el uso de computadoras en la edad adulta
(incluso, adulta avanzada). Con la aparicin de las nuevas tecnologas y su
implementacin en las escuelas se requiere que los docentes reciban
capacitaciones para el uso de las TICs con el fin de aplicarlos en el aula.
En adicin, Llorente (122) seala que para que el docente utilice e integre TICs
en el aula se debe dar una condicin importante: la facilidad de acceso a las
mismas. Complementando lo anteriormente expuesto, se cita al Instituto
Universidad de Cuenca
Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 27
Internacional para la Educacin Superior en Amrica Latina y el Caribe
(IESALC), perteneciente a la UNESCO, que menciona los siguientes resultados:
Mxico: de acuerdo a cifras oficiales, de 198 896 instituciones educativas
pblicas en todos los niveles, 84 157 tienen computadoras, pero de ellas,
solamente el 10% cuenta con acceso a Internet.
Colombia: el programa gubernamental llamado Computadores para
educar benefici a aproximadamente 7 000 000 de nios de 28 000
instituciones pblicas.
Chile: de un total de 140 000 docentes, ms de 22 000 estn capacitados
para el uso de TICs en el aula.
Uruguay: el plan Ceibal, desarrollado entre 2005 y 2010 registr grandes
alcances en la regin al entregar un porttil a cada estudiante de las
escuelas pblicas.
Argentina: en el ao 2014 se present un estudio en la revista Questin,
en un artculo escrito por Quiroga y Jurez (339), en donde se encuest a
trece docentes de la Escuela Tcnica No 10 Martn Miguel de Gemes,
de la provincia de San Luis; ante una pregunta referente a las dificultades
de uso de computadora en el aula, el 31% seala que existe falta de
Universidad de Cuenca
Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 28
formacin y desconocimiento de las herramientas informticas por parte
de las y los docentes y del estudiantado en general.
Ecuador: el proyecto Internet Para Todos, lanzado por el CONATEL en
2005, tena como objetivo llevar internet a estudiantes de zonas lejanas
del pas. Como se puede observar, en la regin se han dispuesto varios
planes para lograr que ms y ms establecimientos y estudiantes tengan
acceso a las TICs.
Actualmente, los gobiernos estn equipando las instituciones educativas con
laboratorios de Ingls, Biologa, Informtica, etc. En Ecuador, en las Escuelas
del Milenio, cada aula tiene un proyector y una pizarra digital, pero no se trata
solo de dotar a las instituciones con nuevas tecnologas, pues segn Vezub (3)
los gobiernos tomarn en cuenta que es necesario capacitar a las y los docentes
en la utilizacin de TICs para que stas puedan ser utilizadas en sus clases. Por
lo tanto, es pertinente la formacin docente inicial y continua en temas de
tecnologas dentro del aula porque stas pueden mejorar la experiencia
educativa.
Universidad de Cuenca
Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 29
En el contexto ecuatoriano el Ministerio de Educacin, en circular MINEDUC-VE-
2014-00004, firmado electrnicamente por el Viceministro de Educacin en
mayo de 2014 (Peafiel 2) determin que el docente ecuatoriano debe planificar
y desarrollar una hora clase de cada una de las reas del currculo educativo en
el laboratorio de Informtica. Esto implica que los docentes estn formados en
software educativo que refuercen las clases y los contenidos sean ms
comprensibles para las y los estudiantes.
En los campos de la pedagoga y la didctica, Rentera (89) afirma que la
informtica ofrece las siguientes ventajas:
1. Es un dispositivo para la democratizacin del conocimiento, ya que
permite articular el mundo de la vida al mundo escolar.
2. Contribuye a la formacin tcnica de nuevas generaciones para
afrontar el mundo laboral.
3. Permite la recuperacin de la interactividad en la enseanza y el
aprendizaje.
4. Permite el desarrollo del aprendizaje individual, cooperativo y en red.
Universidad de Cuenca
Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 30
El simple cambio tecnolgico no es suficiente para
producir transformaciones, es tambin necesario que
se produzca un cambio de mentalidad hacia el uso de
la nueva tecnologa que se pone a nuestra
disposicin. Este cambio de mentalidad ser lo que
influir para que la tecnologa se adopte y no se
rechace. (Aguiar, Farray y Brito 27).
Es por ello que la Actualizacin y Fortalecimiento a la Reforma Curricular,
planteada por el Ministerio de Educacin del Ecuador en 2010 recomienda, para
el caso de la matemtica, que nos ayudemos de la tecnologa para la
enseanza ya que resulta una herramienta til (Ministerio de Educacin
Actualizacin y Fortalecimiento a la Reforma Curricular 24) de manera que el
proceso de enseanza-aprendizaje sea llevado de forma adecuada en el aula
para generar aprendizajes significativos.
A lo largo del desarrollo e innovacin tecnolgica, en las escuelas varios
docentes han esquivado la integracin de las nuevas herramientas. Uno de los
obstculos que impide a los docentes tener una mejor interaccin con las
tecnologas informticas tiene que ver con miedos y resistencias que ellas
Universidad de Cuenca
Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 31
causan (Rueda y Quintana 131), En algunas escuelas de la ciudad de Cuenca
se ha observado que algunos docentes prefieren evitar el encuentro con las TICs
o con el software educativo, debido a varios factores, entre ellos el temor o falta
de conocimiento para su utilizacin.
Por otra parte, Garca (6) nos indica que CEPAL, a travs de su plan eLAC6 de
2010 reporta que se han dado avances moderados en los siguientes puntos:
1. La integracin de las TICs en el proceso de enseanza y aprendizaje.
2. Mejorar la conectividad en las escuelas, especialmente a travs de
banda ancha.
3. Colocar computadoras al alcance de los estudiantes.
4. Capacitar a los maestros en el uso de la tecnologa.
5. Tener disponibilidad de contenidos para el aprendizaje.
6. Fomentar la diversidad cultural, la tolerancia y combatir las
discriminaciones mediante las TICs.
6 eLAC es un plan de accin para Amrica Latina y el Caribe, dirigido por la Comisin Econmica
para Amrica Latina y el Caribe (CEPAL) que plantea que para 2015 las TICs sean herramientas de inclusin econmica y social
Universidad de Cuenca
Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 32
Gallego, Gmiz y Gutirrez (3) afirman que las competencias digitales se han
asociado a dos objetivos clave de la preparacin de los futuros docentes, es
decir, la formacin inicial docente: conocer y reflexionar sobre el contexto
tecnolgico en el que se desenvuelven los alumnos, y desarrollar nuevas
habilidades que les permitan utilizar las TICs para favorecer aprendizajes
significativos. Para conseguir competencias en las TICs por parte del
estudiantado, es necesario que el docente reciba formacin, tanto durante sus
aos universitarios como cuando est en el ejercicio de su profesin, ya que
sta -la formacin docente- se considera un elemento esencial para el avance y
mejora del sistema educativo (Arrieta 5).
Respecto a la formacin inicial en nuestro pas la Universidad Tcnica Particular
de Loja (UTPL)7 en sus malla curricular correspondiente a la carrera de
Educacin General Bsica (EGB), no presenta alguna materia en relacin a TICs
o software educativo, mientras que en la Universidad Central del Ecuador
(UCE)8 se presenta la materia de Entornos virtuales, y la Pontificia Universidad
7 Ver en http://www.utpl.edu.ec/sites/default/files/carreras/distancia/sociohumanistica/educacion-
basica-distancia-pensum.pdf 8 Ver en
http://www.uce.edu.ec/documents/22794/469500/MALLAS%20CURRICULARES%20%20EDUCACI%C3%93N%20SEMIPRESENCIAL.pdf
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Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 33
Catlica del Ecuador (PUCE)9 presenta la asignatura de Tecnologas Aplicadas
a la Educacin, que en general hacen referencia a la utilizacin de tecnologa en
la educacin como herramienta de aprendizaje. Por otro lado, en la Universidad
de Cuenca (UC), en la carrera de EGB se cuenta con la materia de Tecnologa
Educativa Multimedia y Comunicacin Digital las cuales hacen referencia a la
planificacin, programacin y utilizacin de software educativo para la
construccin de los aprendizajes.
En la carrera de Educacin General Bsica de la Universidad de Cuenca se
aspira que, los estudiantes, al terminar su formacin, sean capaces de reconocer
la pertinencia de la utilizacin de los recursos tecnolgicos como herramienta
que ayuda en la construccin de conocimientos, adems de saber aplicar TICs y
software educativo para desarrollar aprendizajes significativos, por lo que se
puede concluir que la carrera del EGB busca formar docentes que puedan hacer
uso las tecnologas en los procesos de enseanza-aprendizaje.
Desde el ao 2008 en Ecuador el Ministerio de Educacin ofrece el programa
SProfe (Sistema Integral de Desarrollo Profesional Educativo), para formacin
9 Ver en http://www.puce.edu.ec/documentos/mallas-curriculares/vigentes/PUCE-EC-Ciencias-
Educacion-Educaci%C3%B3n-Basica.pdf
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Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 34
continua a los docentes del pas. Para el ao 2010, 108 000 docentes tomaron al
menos un curso de formacin (Ministerio de Educacin, www.educacin.gob.ec).
Adems, El Diario de Manab informa que en Santa Ana, en 2012, el programa
SProfe, del Ministerio de Educacin, brind 50 horas de instruccin a docentes
fiscales y contratados en TICs (El Diario Manabita). Por otra parte, el Diario
Regional Independiente Los Andes informa que en 2012 hubo un total de 56 314
docentes y directivos que se beneficiaron con los cursos de formacin continua
(Diario Los Andes).
Para concluir, las TICs son recursos tecnolgicos concebidos con el fin de
brindar ayuda en lo referente a la comunicacin y procesamiento de informacin,
tales como TV, radio, computador, etc., uno de los recursos ms difundidos a
travs de Internet es el software educativo. A lo largo de las ltimas dcadas en
que se ha desarrollado Internet y varios programas informticos conocidos como
softwares educativos se hace ms necesaria la formacin de las y los docentes
en formacin inicial y continua- en el uso de estas tecnologas, de manera que
ayuden a conseguir aprendizajes significativos en las y los estudiantes.
Universidad de Cuenca
Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 35
Captulo Dos
SOFTWARE EN EL PROCESO EDUCATIVO DE MATEMTICA
En los ltimos aos la Tecnologa de la Informacin y Comunicacin (TICs) ha
tenido una gran influencia en nuestras aulas de matemticas (Cruz y Puentes
129); es por ello que los docentes podran apoyarse en herramientas
informticas para construir y consolidar los aprendizajes de la Matemtica.
Segn Marcano (1), se busca mejorar la educacin a travs de las Tecnologas
de Informacin y Comunicacin, por ello el objetivo del presente captulo es
destacar la integracin de las TICs y del software educativo en el proceso de
enseanza-aprendizaje de la Matemtica; debido a que uno de los perfiles de
salida del rea segn la Actualizacin y Fortalecimiento Curricular (70) es aplicar
las tecnologas de la informacin y la comunicacin en la solucin de problemas
matemticos en relacin con la vida cotidiana; para ello, se abordarn las
siguientes temticas: El software educativo en el aula de clase, el proceso de
aprendizaje de la Matemtica, y el Software Educativo en Matemtica.
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Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 36
2.1 EL SOFTWARE EDUCATIVO EN EL AULA DE CLASE
Los recursos informticos en la educacin son elementos importantes en la
actualidad, en especial el software educativo, pues segn Squires y McDougall
(18) ste puede utilizarse para apoyar o ampliar las experiencias de aprendizaje
en el contexto de muchos enfoques educativos distintos. Adems, para estos
mismos autores, los programas educativos en la actualidad pueden abarcar
cualquier rea del conocimiento; para ello se basan en diferentes actividades,
tales como: formulacin de cuestionarios, juegos, recreacin de fenmenos, etc.,
ofreciendo para ello un entorno ms didctico y llamativo para los nios. En otras
palabras, el software sirve para apoyar y reforzar la visin del proceso de
enseanza-aprendizaje referente al tema que se trate.
Como se mencion en el captulo anterior, hay docentes que no utilizan las
tecnologas por varias razones, entre ellas, por la falta de acceso a las
computadoras, la carencia de las competencias necesarias, la escasa utilidad
para su asignatura, y el poco impacto para su centro educativo (Vaillant 26). Si
bien las TICs podran representar una gran ayuda, su uso no garantiza
desarrollar procesos de enseanza-aprendizaje constructivistas, adems, segn
Universidad de Cuenca
Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 37
afirma Cruz y Puentes (129), en las TICs no est la solucin a las dificultades del
proceso educativo, pero stas podran generar un cambio en la manera en que
se ensea.
2.1.1 PRINCIPALES CARACTERISTICAS
Fernndez y Delavaut (21) mencionan tres caractersticas o mdulos que son
relevantes en lo referente al uso de software educativo y no educativo: el
mdulo que gestiona la comunicacin con el usuario (interfaz), el mdulo que
contiene debidamente organizados los datos y el mdulo que gestiona las
actuaciones de la computadora y sus respuestas a las acciones de los usuarios.
Es decir, la interfaz hace referencia a la plataforma informtica utilizada donde
estar instalado el software, en tanto que el sistema de comunicacin est
conformado por los perifricos, tales como teclado o mouse, que permiten al
usuario manipular el software en la computadora; el mdulo de datos hace
referencia a la informacin generada, guardada o recopilada de los diferentes
programas, los cuales sern presentados; por ltimo, el accionar computador-
Universidad de Cuenca
Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 38
usuario se debe a un motor llamado algoritmo10 que le facilita a la mquina el
saber qu es lo que el usuario desea hacer sobre el programa.
Marqus (2), de la Universidad Autnoma de Barcelona, menciona que existen
ciertas caractersticas comunes en todos los programas informticos educativos,
tales como: el uso del ordenador, la interaccin con el educando,
individualizacin del trabajo y la facilidad de uso. Marqus tambin afirma que
aunque el uso de las TICs es relativamente fcil, deben existir algunas reglas
para el empleo de dichas herramientas, las cuales debern ser dadas a conocer
por el docente.
Por su parte, Csar Vallejo (6)seala otras caractersticas del software educativo
que se presentan a continuacin:
Facilidad de uso: El software debe ser amigable con el usuario, es decir,
debe ser sencillo de utilizar.
Versatilidad: El software debe ser capaz de utilizarse en diferentes
situaciones de aprendizaje.
10
Conjunto de reglas finitas que se sigue para obtener una solucin.
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Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 39
Calidad audiovisual: El software debe ser esttico y llamativo, de tal
manera que se torne en una herramienta didctica.
Calidad de contenidos: Adems de ser esttico, el software debe procurar
poseer contenidos cientficos y tcnicos.
Navegacin: El usuario debe poder desplazarse dentro del software con
facilidad.
Originalidad: Un software educativo no debe recordar a otro software, es
decir, debe tener herramientas que el usuario pueda encontrar solamente
en dicho programa.
Adecuacin a los usuarios: El software debe ser capaz de adaptarse al
progreso y avance de los estudiantes respecto a la materia.
Solidez didctica: El software educativo debe ser slido en su estructura
de enseanza, es decir, la propuesta del software debe ser compatible
con los procesos de aprendizaje de los estudiantes.
Documentacin: Todo programa informtico que sea dirigido a usuarios
debe estar acompaado de una gua de usuario, en la que debern
constar los objetivos a alcanzar con la utilizacin del software.
Esfuerzo cognitivo: Los aprendizajes producidos con la ayuda del
software educativo deben ser significativos y transferibles.
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Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 40
Las caractersticas planteadas anteriormente pueden ser utilizadas para valorar
la aplicabilidad del software educativo en el aula de clases, adems de mostrar
la eficacia en el cumplimiento de las destrezas con criterios de desempeo en el
proceso de enseanza-aprendizaje.
El software educativo es un programa informtico cuyo objetivo es incidir de
forma directa en el proceso de enseanza-aprendizaje de las y los estudiantes,
de manera que los contenidos sean ms comprensibles; se considera necesario
que se tomen en cuenta las caractersticas del software educativo para evaluar
la utilizacin del mismo en el aula de clase.
2.1.2 APLICACIN DE SOFTWARE EDUCATIVO
Laura Liguori, (ctd en Litwin 3) afirma que el desarrollo de las nuevas
tecnologas de la informacin y la comunicacin constituye uno de los factores
clave para comprender y explicar las transformaciones econmicas, sociales,
polticas y culturales de las dos ltimas dcadas, es decir que la sociedad ha
estado inmersa en cambios progresivos; en este mbito, la enseanza se
complementa con las TICs, de manera particular, el software educativo. La
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Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 41
variedad de programas informticos existentes en la web, permiten desarrollar
un sinfn de situaciones didcticas que sirven de apoyo al docente. Por tanto, se
puede decir que el software educativo conforma una fuerte herramienta que
busca dinamizar y mejorar el proceso de enseanza-aprendizaje.
Uno de los puntos de mayor preocupacin en la actualidad dentro del aula de
clases es la integracin de las llamadas TICs; la pregunta que surge es la
siguiente: Cmo utilizar estos recursos en beneficio de los estudiantes? En este
sentido, integrar las TICs al aula implica convertirlas en una herramienta de
trabajo; se debe procurar que no se pierda lo fundamental del sistema educativo
y social: la integracin e interactividad entre los actores educativos.
Integrar es completar algo, un todo; integrar es articular partes para conformar
un todo (Snchez 1), por tanto es necesario que el software forme parte del
currculo, de tal manera que el docente tenga una herramienta con la cual
complementar sus clases, puesto que la integracin curricular de TICs es el
proceso de hacerlas enteramente parte del currculum, como parte de un todo,
permendolas con los principios educativos y la didctica que conforman el
engranaje del aprender (Snchez 2). Por otra parte, Pea (14) sugiere que para
el uso de herramientas tecnolgicas en el entorno educativo se planifique con
Universidad de Cuenca
Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 42
cuidado, de acuerdo al objetivo que se quiera alcanzar. Por otro lado Onofa (62)
recomienda que el docente trabaje con los nios en el aula y luego en el
laboratorio de computacin; sin embargo no necesariamente debera ser en ese
orden; con ello se busca que el proceso sea integral y a su vez motive al
estudiante a involucrarse en el aprendizaje.
La aplicacin del software educativo permite procesar y obtener informacin
rpidamente y que sta sea actualizada, adems de conformarse como un
medio de comunicacin multimedia. Las TICs en general resultan ser un medio
para la construccin de los aprendizajes antes que un fin, y es de importancia
que las y los docentes estn capacitados en su utilizacin para mejorar el
proceso educativo.
2.2 APRENDIZAJE DE LA MATEMTICA
2.2.1 IMPORTANCIA DE LA ENSEANZA DE MATEMTICA
El saber matemtica, adems de ser satisfactorio, es extremadamente
necesario para poder interactuar con fluidez y eficacia en un mundo
matematizado (Ministerio de Educacin, Actualizacin y Fortalecimiento a la
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Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 43
Reforma Curricular de EGB, Sptimo Ao 55). La Matemtica es una materia de
vital importancia para el desarrollo del pensamiento; adems de ser un nexo
indispensable para la comprensin de otras reas del conocimiento, tales como
la Fsica o la Qumica.
Inmaculada Fernndez (1) afirma que la finalidad de las Matemticas en
Educacin Primaria es construir los fundamentos del razonamiento lgico-
matemtico en los nios y nias de esta etapa. La Matemtica, como se
mencion anteriormente, es uno de los pilares de la sociedad, y esta misma
autora menciona que su enseanza en educacin bsica es fundamental para el
desarrollo de un pensamiento crtico y lgico, basados en la educacin
matemtica.
Otro de los objetivos de la enseanza de la Matemtica es contribuir al
desarrollo de la cognicin, es decir, la Matemtica permite el desarrollo del
pensamiento lgico y crtico que se puede utilizar en cualquier actividad, pues
debido a su carcter de herramienta las matemticas suponen un instrumento
comn de trabajo para el resto de disciplinas (Rico 15). Es importante que las
personas conozcan algunas herramientas matemticas bsicas para resolver
problemas diarios y fortalecer el pensamiento lgico y crtico.
Universidad de Cuenca
Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 44
La Matemtica se constituye como uno de los pilares del conocimiento humano,
pues ha sido desarrollada desde las grandes civilizaciones antiguas hasta la
actualidad, donde forma parte del currculo de las escuelas, y toda institucin
educativa, en cualquier nivel.
2.2.2 CONCEPCIONES DEL APRENDIZAJE DE MATEMTICA.
A menudo no hay un criterio fijo en lo que respecta al aprendizaje de la
Matemtica, ni mucho menos en lo que se refiere a la forma en la que se
aprende; los docentes deberan apropiarse del espacio en donde se realiza el
acto educativo para poder propiciar la construccin de aprendizajes
significativos. Dentro de las ideas sobre el aprendizaje de la Matemtica, Godino
(19) plantea que ste se sita en dos concepciones: Concepcin idealista
platnica y concepcin constructivista.
2.2.2.1 CONCEPCIN IDEALISTA PLATNICA
Godino (19), en su texto Didctica de la Matemtica para maestros plantea que
los docentes que tienen esta concepcin acerca del aprendizaje de la
Universidad de Cuenca
Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 45
Matemtica, piensan que lo ms importante del proceso de enseanza de la
Matemtica es el conocimiento de las estructuras fundamentales de la misma, es
decir, el estudiante debe conocer los axiomas y teoremas elementales de la
Matemtica antes que sus aplicaciones prcticas, pues segn esta visin no se
puede ser capaz de aplicar las matemticas, salvo en casos muy triviales
(Godino 19). Esta concepcin acerca del aprendizaje de la Matemtica es una
manera de entender a la misma como una ciencia autnoma, es decir que no se
vincula con otras reas, adems de que se aleja de las actividades cotidianas.
2.2.2.2 CONCEPCIN CONSTRUCTIVISTA.
Los docentes con esta concepcin, segn Godino (20), consideran necesario la
vinculacin entre la enseanza de la Matemtica con sus aplicaciones en la vida
cotidiana, pues es importante conocer la utilidad de los temas antes que
comprender contenidos; es decir, los estudiantes deben ser capaces de ver
cmo la Matemtica ayuda a satisfacer cierta necesidad. Por tanto, la
construccin de un currculo bajo esta concepcin es ms compleja, pues aparte
de los conocimientos matemticos, se requiere saber destrezas bsicas de otras
Universidad de Cuenca
Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 46
reas, pero resulta de mayor enriquecimiento respecto a la construccin de los
conocimientos.
2.2.3 PROCESO DE ENSEANZA-APRENDIZAJE DE MATEMTICA.
La teora del aprendizaje significativo busca que los estudiantes adquieran
conceptos que se relacionen con su entorno y que perduren a travs del tiempo,
lo cual es un aspecto importante para el propsito del trabajo (Vsquez y
Cubides 305); en relacin al aprendizaje significativo dentro del proceso de
enseanza-aprendizaje de la Matemtica, se encuentra que autores como
Vsquez y Cubides (306), Monge (11), y el documento de la Actualizacin y
Fortalecimiento a la Reforma Curricular de EGB de Segundo EGB (74), hablan
de cuatro fases:
1. Fase concreta: segn Monge (10), es la fase en la cual el o la estudiante
construye los conceptos en base a la manipulacin de material real.
Bruner, (ctd en Lahiry 101), menciona que para los nios pequeos los
objetos que existen y conocen son aquellos que puede manipular, por lo
que se torna esencial la manipulacin de material concreto en los
Universidad de Cuenca
Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 47
primeros aos escolares; el concepto de la fase concreta se refiere a la
utilizacin de objetos para el proceso de enseanza-aprendizaje de las
materias. En el tema de fracciones, por ejemplo, lvares (68) sugiere que
para la fase concreta se podra tomar las partes igualmente divididas de
un crculo de cartn, cartulina, etc, y realizar sumas de fracciones con
ellos. La Actualizacin y Fortalecimiento a la Reforma Curricular (74-75)
menciona que la fase concreta hace referencia a la recreacin de
experiencias familiares en el aula, con material y objetos concretos que
ayuden a la comprensin y construccin de aprendizajes.
2. Fase grfica o semiconcreta: segn la Actualizacin y Fortalecimiento
Curricular de Segundo EGB (75), es aquel momento en el cual el
estudiante deber ser capaz de asociar lo visto anteriormente con el
material concreto con una representacin matemtica, a travs de
grficos o esquemas, que muestren que las destrezas con criterios de
desempeo se estn alcanzando, es decir que el estudiante plasmar a
travs de grficos o recortes grficos, el concepto que pudo asimilar y
percibir a travs de sus sentidos (Vsquez y Cubides 306).
Universidad de Cuenca
Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 48
3. La etapa simblica o abstracta hace referencia a la fase posterior a
cuando los estudiantes manipulan las piezas u objetos, dando paso a la
creacin de smbolos que crean o dan imagen y significado a los
conceptos matemticos. Cuando el estudiante alcanza un nivel alto
respecto a la manipulacin de objetos, o piezas, el docente no debe
olvidar que las piezas son slo un pretexto para llegar a la etapa
simblica (Ministerio de Educacin, Didctica de las Matemticas 22), es
decir que en el proceso de construccin de los conocimientos, luego de la
manipulacin de objetos reales resulta de ayuda la utilizacin de smbolos
que permitan describir los conceptos, y as estos elementos se
constituiran en una ayuda para la construccin de aprendizajes
significativos.
4. La fase de consolidacin o refuerzo; el estudiante transfiere los
conocimientos adquiridos en etapas anteriores a diferentes situaciones
(Ministerio de Educacin, Actualizacin y Fortalecimiento a la Reforma
Curricular de EGB, Segundo Ao 75); es decir que en esta ltima etapa
se tendra que verificar y asegurar que el estudiante alcanza o domina las
destrezas planteadas para la asignatura de Matemtica.
Universidad de Cuenca
Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 49
Es de gran importancia que el docente de Matemtica desarrolle estas cuatro
fases en el desarrollo de las clases, porque permite facilitar el proceso de
eseanza-aprendizaje para alcanzar aprendizajes significativos.
2.3. SOFTWARE EDUCATIVO EN MATEMTICA
A menudo es comn escuchar que la enseanza de las Matemticas se realiza
de forma mecnica y memorstica, tanto desde niveles educativos iniciales hasta
los niveles educativos superiores (Molina 2); esto no es muy lejano de la
realidad de las escuelas de la ciudad, pues se ha percibido que en dicha rea los
contenidos son enseados de manera tradicional; adems las destrezas con
criterios de desempeo a tratar en las instituciones educativas en la asignatura
de Matemtica se suelen trabajar de una manera abstracta, lo cual dificulta en
ocasiones la comprensin por parte del estudiantado, por lo que se aboga por la
utilizacin de software en algunas horas de clase de Matemtica, ya que esto
permitira complementar la construccin de aprendizajes significativos en base a
la utilizacin de un software interactivo y dinmico.
Universidad de Cuenca
Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 50
Tanto en Matemtica como en otras materias el computador es un auxiliar
indicado para ser utilizado en todas las actividades educativas [] por todos los
profesores y por estudiantes (Borda y Paez 211). El software refuerza la materia
vista en clase, adems de que aporta a la consecucin del eje integrador de
Matemtica, el cual es desarrollar el pensamiento crtico y lgico para
interpretar y resolver problemas de la vida (Ministerio de Educacin,
Actualizacin y Fortalecimiento a la Reforma Curricular de EGB, Sptimo Ao
56), pues desarrolla la capacidad de razonar y pensar analticamente, y en el
caso de las fracciones se pueden utilizar en problemas de la vida diaria, de
manera que el aprendizaje no sea mecnico.
Segn la Actualizacin y Fortalecimiento Curricular (66) la tecnologa posibilita
mejorar los procesos de abstraccin, transformacin y demostracin de algunos
conceptos matemticos. En relacin a lo anterior, Pizarro (30) afirma que la
inclusin de tecnologas y el aporte que realizan en la visualizacin de conceptos
son muy amplios, por lo que el material virtual podra facilitar el proceso de
enseanza y aprendizaje.
Las investigaciones realizadas por Becta (2006), Kessel et al. (2005), y
Underwood (2005, 2006) indican que las TICs tienen un impacto positivo en el
resultado de los alumnos en diversos test estandarizados, particularmente en
Universidad de Cuenca
Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 51
Matemticas (Karsenti y Lira 58)11. Esto indica que la aplicacin de las TICs en
educacin resulta beneficiosa, en especial para la comprensin de los conceptos
matemticos, y el impacto de su uso resulta positivo, pues el software es una
instancia de aprendizaje entretenida, motivadora, interesante y satisfactoria;
promueve un mayor inters y entusiasmo (Muoz 1)
Acerca del software educativo y las TICs en general los defensores argumentan
que los computadores y el soporte tecnolgico tienen un sinnmero de usos que
los han clasificado en cinco tipos: soporte de aprendizaje individual, aprendizaje
en grupo, gestin de instruccin, comunicaciones y administracin (Onofa 21).
En otras palabras, las actividades grupales en clase, las actividades acadmicas
individuales y las tareas de aprendizaje independientes o deberes pueden tener
mayor soporte y funcionalidad con la utilizacin de las TICs y software educativo
en las mencionadas actividades, de manera que los aprendizajes se tornen
significativos para el estudiante como individuo y dentro del grupo.
William Martin (ctd en Gamboa 15), seala que la tecnologa debe ser utilizada
en la educacin matemtica, y que sta puede ser usada para enfatizar el uso
del conocimiento matemtico; la tecnologa y el software educativo pueden
11
La cita pertenece a un estudio publicado en referencia a docentes de Quebec, en Canad
Universidad de Cuenca
Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 52
ayudar a comprender y aprender los conceptos matemticos, debido a que stas
son herramientas interactivas que captan la atencin del estudiante. Gamboa
tambin sugiere que la presencia de herramientas tecnolgicas posibilita que las
asignaturas sean ms comprensibles para los estudiantes, adems de conformar
un instrumento de estudio, resolucin de problemas y de desarrollo de un
pensamiento lgico y crtico.
Universidad de Cuenca
Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 53
Captulo Tres
SOFTWARE EDUCATIVO Y OPERACIONES CON FRACCIONES
La Actualizacin y Fortalecimiento Curricular para Sptimo EGB (Ministerio de
Educacin 62) plantea el estudio de las operaciones con fracciones en el bloque
numrico de la asignatura de Matemtica; en este mismo documento se sugiere,
dentro de las precisiones para la enseanza y aprendizaje que el docente use
software educativo matemtico, ingresando a varios portales educativos de
Internet para mejorar el proceso de enseanza-aprendizaje. En este sentido, se
pretende compilar software pertinente que posibilite el aprendizaje de las
destrezas con criterio de desempeo relacionadas con las fracciones, ya que
existe una gran diversidad de recursos para trabajar sobre este tema.
El software que se compile ser tanto offline12 como online13, en base al proceso
de enseanza-aprendizaje de las operaciones con fracciones. Adems, el Plan
Nacional de Conectividad Escolar14, dirigido por el Ministerio de
Telecomunicaciones del Ecuador, busca proveer de internet al 100% de los 12
Trmino que se utiliza para denotar a una computadora sin conexin a Internet 13
Trmino que se utiliza para denotar a una computadora con conexin a Internet 14
Plan Nacional de Conectividad en Ministerio de Telecomunicaciones: http://www.telecomunicaciones.gob.ec/conectividad-escolar/
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Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 54
establecimientos educativos, urbanos y rurales del pas, lo que posibilita
mayores oportunidades de acceso. En este sentido, es necesario disponer de
software de caractersticas llamativas y didcticas que ayuden a mejorar el
proceso de aprendizaje y tambin alcanzar el objetivo de la investigacin. Por
ello, se compila el software para mostrar la diversidad existente as como sus
ventajas dentro del proceso de aprendizaje de las fracciones en los que se
pueden encontrar ejercicios de tipo puramente matemtico, de refuerzo y
aplicacin para el desarrollo de la clase.
3.1 PROCESO DE ENSEANZA-APRENDIZAJE DE LAS FRACCIONES Y
OPERACIONES CON FRACCIONES.
Martnez (159) seala que el educador de Matemtica en su prctica cotidiana
se puede encontrar con varias dificultades relacionadas con el aprendizaje de
conceptos matemticos, entre ellos, la fraccin. La enseanza de las fracciones
no puede limitarse a la consideracin de la muy tradicional relacin parte-todo15
(Valdemoros 426), sino como una fuerte herramienta que ayuda a realizar
15
Relacin entre un conjunto y sus partes.
Universidad de Cuenca
Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 55
divisiones o reparticiones en partes equitativas; por ello, puede resultar
conveniente para su enseanza la utilizacin de recursos como material
concreto o software educativo, que puedan mejorar la comprensin del tema.
Para la relacin parte-todo, que se nombr anteriormente, Piaget, Inhelder y
Szeminsk, (ctd en Llinares y Snchez 80-81), proponen siete atributos que
caracterizan a dicha relacin, y que pueden ser de ayuda al docente en el
momento de planificar su clase respecto al tema de fracciones y operaciones
con fracciones:
1. Un todo est compuesto por elementos separables.
Una regin o superficie es vista como divisible.
2. La separacin se puede realizar en un nmero
determinado de partes. El todo se puede dividir en
el nmero de partes pedido.
3. Las subdivisiones cubren el todo; ya que algunos
nios cuando se les peda dividir un pastel entre tres
muecos, cortaban tres trozos e ignoraban el resto.
4. El nmero de partes no coincide con el nmero de
cortes.
Universidad de Cuenca
Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 56
5. Los trozos partes son iguales. Las partes
tienen que ser del mismo tamao congruentes.
6. Las partes tambin se pueden considerar como
totalidad (un octavo de un todo se puede obtener
dividiendo los cuartos en mitades).
7. El todo se conserva.
Las fracciones en las escuelas se ensean con la presentacin simultnea de
los diversos casos de fracciones, agregando formas alternativas de medir peso,
capacidad y volumen y perdiendo un atributo fundamental del concepto: la
existencia de una unidad (o varias) que se dividen o reparten (Pruzzo 10), es
decir, se ensea su forma de representacin y aplicaciones, pero se deja de lado
la parte bsica de la fraccin, que es el hecho de que es una unidad dividida en
partes iguales.
En el libro del curso Didctica de las Matemticas del programa de formacin
continua SProfe, del Ministerio de Educacin del Ecuador (30), se menciona que
el hecho de leer la palabra fraccin crea, a menudo, inquietud en los docentes,
ya sea porque recuerdan su propio aprendizaje, o porque tienen presentes las
dificultades didcticas para ensear esa parte del programa de matemtica.
Universidad de Cuenca
Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 57
Investigadores como Senz-Ludlow o Bulgar, ambos en 2003, realizaron algunos
experimentos en torno a la enseanza de fracciones en primaria; Senz-Ludlow,
(ctd en Perera 30) seala que un importante resultado de su estudio fue el
reconocimiento de que los nios construyeron un puente entre sus
conocimientos de nmero natural y la conceptualizacin inicial de la fraccin, en
tanto que Bulgar seala que las representaciones creadas por los nios para
expresar sus ideas y argumentar sus respuestas los ayudaron a resolver
actividades planteadas sobre fracciones.
La Actualizacin y Fortalecimiento Curricular (66) menciona que el tema de
fracciones y operaciones con fracciones se ha aplicado al clculo de
porcentajes, reparticiones equitativas, entre otros, que se relacionan con los
bloques de Medida y Geometra; es por ello que el proceso de enseanza y
aprendizaje de ste tema debe convertirse en significativo para los estudiantes,
utilizando varias herramientas pedaggicas, como puede ser material concreto o
software educativo.
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Autora: Andrea Mariela Carreo Molina 58
3.2 FRACCIONES Y OPERACIONES CON FRACCIONES
La Actualizacin y Fortalecimiento Curricular de Sptimo EGB (62) propone,
como componente de estudio en algunas destrezas con criterios de desempeo,
la resolucin y formulacin de problemas que involucren operaciones con
fracciones, para lo cual en el proceso de enseanza-aprendizaje es conveniente
que en la fase de anticipacin se realice un recordatorio de algunos conceptos
bsicos sobre fracciones, para que en las fases posteriores (construccin,
consolidacin) pueda ser abarcado el tema de las operaciones con fracciones.
3.2.1 FRACCIONES: DEFINICIN
Segn Aurelio Baldor (231), una fraccin o nmero quebrado es aquel que
expresa una o varias partes iguales de la unidad principal, es decir, una fraccin
es la representacin numrica de una divisin en partes exactamente iguales.
Una fraccin se puede representar de la forma b
a donde a y b son nmeros
cualesquiera. El nmero a se llama numerador, y se escribe en la parte superior;
el nmero b se llama denominador y se escribe en la parte inferior. El
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denominador indica el nmero de partes iguales en que se ha dividido un entero,
una unidad o un valor. El numerador indica el nmero de partes que se han
tomado o considerado de un entero dividido; en la plataforma del Plan Ceibal16
se da un ejemplo de fraccin al decir un cuarto de hora o un cuarto de pastel, se
est dividiendo a la hora, o al pastel, en cuatro partes iguales, y tomando en
cuenta a una sola de ellas.
Para leer una fraccin, se utiliza para el numerador los nmeros cardinales; para
el denominador se utilizan los nmeros ordinales, es decir, si se tiene la fraccin
5/7, sta se debe leer cinco sptimos.
Al igual que toda expresin matemtica, una fraccin tiene un signo. El signo (-)
es indiferente de la ubicacin en una fraccin, pero en general, es conveniente
colocarlo siempre en el numerador o delante de la fraccin (Casteleiro 31). Es
decir, una fraccin puede ser positiva o negativa, si tiene o no un signo (-)
delante de ella, por ejemplo, 5
4 es negativa.
16
Plan Ceibal es un programa socioeducativo de Uruguay. Ver en http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/conceptofraccion/qu_es_una_fraccin.html
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Una fraccin es una herramienta de gran ayuda en la vida cotidiana, por
ejemplo, al tomar cierta parte de un pastel, cuando las porciones divididas son
iguales, tambin cuando se pide en la tienda media (1/2) libra de arroz, quiere
decir que de una libra solo se desea comprar la mitad, o en la ferretera al pedir
un tarro de un octavo (1/8) litro de pintura, significa que a un litro se le ha
dividido en ocho partes, y solo se desea una parte de la divisin, es decir, la
relacin de una parte respecto a un conjunto ms grande, o un todo. Los
ejemplos anteriores muestran que las fracciones se utilizan en varias actividades
de la vida real.
3.2.1.1 SOFTWARE PARA INTRODUCCIN A FRACCIONES
Para esta parte de la clase, referente a la fase de anticipacin y activacin de
conocimientos previos, el docente puede usar un software que fue desarrollado
para el Colegio Pblico San Lorenzo Escaray17 dirigido a estudiantes de
Matemtica de Sexto de Primaria, el cual puede ser trabajado en forma online u
offline.
17
La Rioja, Espaa.
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Este recurso educativo posee algunas caractersticas descritas en el captulo
anterior, tales como: facilidad de uso, originalidad, calidad audiovisual, solidez
didctica, adems de que los ejemplos que se presentan pueden ser
transferibles; por eso se considera a este software como un gran recurso para el
aula de clase.
El presente software muestra, dentro de sus caractersticas, una resolucin de
pantalla 800x600 y 1 024x768 pixeles; adems, la navegacin e interaccin
entre el software y el usuario se puede realizar mediante el uso del teclado y
ratn. El software tambin presenta la activacin de subttulos para usuarios con
limitaciones auditivas, adems de ser colorida y llamativa para usuarios con
limitaciones visuales.
Adems de lo descrito anteriormente, este software muestra varias opciones
para trabajar a manera de introduccin en el tema de fracciones: Lectura y
escritura de fracciones, representacin grfica de fracciones, fracciones
equivalentes, la fraccin como divisin y finalmente ordenacin de fracciones.
Esto puede ayudar a reforzar la comprensin del tema tratado en aos
anteriores, para posteriormente iniciar con las operaciones con fracciones. A
continuacin se muestra la pantalla inicial del software mencionado:
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La siguiente imagen corresponde al men de Lectura y escritura de fracciones,
aqu se pueden encontrar varias opciones que tanto el estudiante como el
docente pueden explorar. En este men se puede trabajar en conocimientos
adquiridos en aos anteriores: lectura-escritura de fracciones, trminos de la
fraccin y ejemplos del uso cotidiano de fracciones.
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Dentro del men Lectura y escritura de fracciones se tiene un cuadro de
dilogo, como se muestra en la imagen siguiente (incluye audio) la cual indica el
proceso a seguir dentro del programa para reforzar el proceso de lectura y
escritura de fracciones.
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El software presenta un ejemplo de la representacin y lecto-escritura de una
fraccin con el uso de un chocolate, explicando cada una de las partes, que a su
vez conformaran la fraccin; en el programa se observa un ejercicio de
resolucin mediante la interaccin con el usuario. Un chocolate es un elemento
real que el software muestra en forma simblica; un elemento concreto que, al
ser manipulado de otras formas similares a la presentada en el software, puede
ayudar al estudiante a hacer significativo el proceso de aprendizaje de fraccin,
su lectura e interpretacin.
Mediante este programa se busca vincular el concepto de fraccin con una
aplicacin en la vida diaria, como lo es la sencilla tarea de partir un chocolate, lo
cual implica una concepcin constructivista de la enseanza, como se mencion
en el captulo anterior. En las siguientes imgenes se puede observar la
resolucin y explicacin del ejercicio:
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3.2.2 FRACCIONES: EQUIVALENCIA DE FRACCIONES.
En referencia a la equivalencia o igualdad de fracciones, Aponte (31) afirma que
dos fracciones, representadas en forma literal, b
a,
d
c, donde las letras a, b, c, d
son nmeros cualesquiera, resultan ser equivalentes si el producto ad es igual al
producto bc. Por ejemplo, las fracciones 4
1 y
12
3 son equivalentes.
Para comprobar, se puede observar que a=1, b=4, c=3, d=12. Siguiendo lo
descrito anteriormente, se tendra que:
1212*1 ad ; 123*4 bc
La explicacin cumple con la definicin dada. Se pueden obtener fracciones
equivalentes a partir de una sola fraccin, realizando la multiplicacin por el
mismo nmero, tanto al numerador como al denominador. Es decir:
2
1;
2*2
2*1
4
2;
3*2
3*1
6
3;
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Para la equivalencia de fracciones se puede utilizar el software nombrado
inicialmente en este captulo, en el men Fracciones equivalentes. A
continuacin se presenta una imagen que indica las opciones correspondientes
al men.
En el men Reconocimiento grfico de fracciones se presenta material visual
referente a una fraccin equivalente a otra; segn el grfico, las fracciones 2
1;6
3
son fracciones equivalentes pues representan una porcin similar de los grficos
dados.
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Al seleccionar la opcin Continuar, se tiene un juego interactivo para el usuario,
que consiste en colocar en una balanza algunos grficos que simbolicen
fracciones equivalentes.
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3.2.2 SOFTWARE PARA OPERACIONES CON FRACCIONES
Una fraccin, como se ha indicado, representa la divisin equitativa de un valor,
por tanto representa tambin a un nmero. Al igual que con los nmeros enteros,
las fracciones pueden realizar las distintas operaciones estudiadas para los
nmeros naturales, enteros o reales. Para Sptimo Ao de EGB, las destrezas
planteadas versan alrededor de este tema, por lo cual se dar una explicacin
de cada una de las cuatro operaciones bsicas, con la indicacin de software
educativo que puede servir como recurso didctico.
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3.2.2.1 SUMA Y RESTA DE FRACCIONES
La suma de fracciones puede dividirse en dos concepciones (homogneas y
heterogneas, las cuales se detallan a continuacin), si bien son de igual
significado, varan en su procedimiento. En su concepto ms simple, Bittinger (9)
seala que sumar nmeros es unir o combinar cosas, es decir, agregar o
aumentar el nmero de elementos de un conjunto, por ejemplo, 3+5=8. Es
importante resaltar que la resta entre dos nmeros es equivalente a sumar un
nmero con el opuesto o negativo de otro nmero.
Si se tienen dos o ms fracciones homogneas18, la suma de estas fracciones
ser otra fraccin cuyo numerador es la suma de los numeradores de las
fracciones dadas y cuyo denominador es el denominador comn (Spiegel y
Moyer 42). Esto quiere decir que si dos o ms fracciones tienen un denominador
comn, simplemente se suman los valores de cada numerador como una suma
que se trabaja desde pequeos, y se escribe el mismo denominador.
3
6
3
51
3
5
3
1
18
Fracciones homogneas son aquellas que tienen el denominador en comn.
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Como apoyo para el proceso de enseanza, se puede utilizar el software
PedaZZitos19; ste presenta varias opciones de trabajo, divididas en tres
secciones: Aprende, Practica y Resultados, opciones que pueden
encontrarse en la siguiente imagen. En las opciones Aprende y Practica se
puede encontrar la opcin Suma y Resta, con la cual se puede reforzar el tema
de suma-resta de fracciones.
Al seleccionar la opcin Suma y Resta, en la seccin Aprende, se obtiene una
pantalla similar a la imagen siguiente, la cual implica que en la pantalla del
software se puede encontrar una suma o resta- de fracciones con un
denominador comn. En los botones de control se pulsa hasta encontrar el
resultado correcto.
19
PedaZZitos es un software GNU disponible en http://www.soldetardor.com/jffa/pedazzitos.htm
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A continuacin se presenta un ejemplo utilizando el software PedaZZitos:
La resolucin del ejercicio planteado anteriormente, es la siguiente:
12
7
12
43
12
4
12
3
Comprobando el resultado obtenido, se tiene lo siguiente:
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A continuacin se presenta otro ejemplo utilizando el software PedaZZitos:
La resolucin del ejercicio planteado anteriormente, es la siguiente:
9
11
9
83
9
8
9
3
Comprobando el resultado obtenido, se tiene lo siguiente:
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Para sumar o restar fracciones heterogneas20, se puede utilizar el principio de
las fracciones equivalentes, (tema visto en Sexto EGB), para que ambas tengan
el mismo denominador, y proceder de la forma descrita anteriormente:
14
17
14
107
14
10
14
7
2*7
2*5
7*2
7*1
7
5
2
1
Ntese que en el ejemplo anterior se tienen fracciones heterogneas, las cuales
se transforman en fracciones homogneas, a travs del principio de fracciones
equivalentes, y por tanto se pueden sumar o restar, segn sea el caso-
directamente.
Del software PedaZZitos, ahora se utilizar la opcin Practica. Para el
problema planteado por el software, se buscar tener fracciones homogneas, lo
cual implica utilizar el principio de las fracciones equivalentes, por lo que se
seleccionarn con los botones de control los valores +5 o -1 hasta encontrar
los valores correctos para el numerador; con ayuda de las tres columnas (a la
izquierda del grfico siguiente) se buscar la cifra correspondiente al
denominador:
20
Son aquellas fracciones que tienen diferente denominador
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Comprobando el resultado obtenido, se tiene lo siguiente:
Como se mencion al inicio de este captulo, algunas instituciones fiscales, as
como particulares, cuentan con acceso a internet, en la cual se pueden
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encontrar algunos recursos para poder trabajar varios temas, entre ellos la suma
y resta de fracciones.
En el sitio web www.educaplus.org, podemos encontrar la plataforma online
Suma de Fracciones21. Esta herramienta es simple de utilizar, y se puede
ingresar los valores a travs del teclado. Adems, se puede cambiar el problema
planteado, mostrar el denominador comn (para obtener fracciones
equivalentes), ver la solucin y comprobar la resolucin.
A continuacin se presenta dos imgenes: la imagen izquierda corresponde a la
parte inicial del software, mientras que la derecha presenta un ejercicio resuelto:
21
Suma de fracciones en http://www.educaplus.org/play-93-Suma-de-fracciones.html?PHPSESSID=5f7980c03523b004312cd2ee4f968640
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Tanto la suma como la resta de fracciones son operaciones de utilidad en la
sociedad. Por ejemplo, el sitio web del Gobierno de Canarias22 propone una
serie de ejercicios que se pueden resolver mediantes las operaciones antes
nombradas.
La imagen siguiente muestra un ejercicio que puede ser realizado por los
estudiantes:
Entonces, del ejercicio planteado por el software, si el grupo de nias y nios del
colegio es una unidad, y un cuarto (1/4) del grupo s ha utilizado monopatn, la
pregunta es Cul es la fraccin que representa al grupo que no ha usado
22
Ver http://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/eltanquematematico/todo_mate/fracciones_e/ejercicios/fraccionesej10_p.html
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monopatn? Entonces, la situacin se puede resolver mediante una resta de
fracciones:
4
3
4
1
4
4
4
11
El software plantea tambin la representacin grfica de la solucin, as:
El software anterior mues
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