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7/26/2019 Universidad Nacional de San Agustn Facultad
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Universidad Nacional de San Agustn Facultad: Economa
Grupo: 4 B Fecha: 14/!/"1!
#urso: $esarrollo Econ%mico &
Alumna: 'arco Antonio ()sa Atamari
Modelo de crecimiento de solow
Uno de los modelos m*s conocidos de la escuela neocl*sicaacerca de la relaci%n entre
ahorro+ acumulaci%n de capital , crecimiento es el -ue .oert '0 Solodesarroll% a 2ines de
los a3os cincuenta , sesenta0 Este modelo se3al% c%mo el ahorro+ el crecimiento
demogr*2ico , el avance tecnol%gico in2luan sore el aumento del producto a lo largo del
tiempo0
arta de tres supuestos:
15 6a polaci%n , la 2uer7a de traa8o 9-ue se suponen iguales crecen a una tasa
proporcional constante 9n determinada por 2actores iol%gicos+ pero independiente de otras
variales , aspectos econ%micos0
"5 El ahorro , la inversi%n son una proporci%n 2i8a del producto neto en un momento dado0
;5 6a tecnologa se supone a2ectada por dos coe2icientes constantes: la 2uer7a de traa8o
por unidad de producto , el capital por producto0
ara comen7ar con el an*lisis+ e)aminemos c%mo la o2erta , la demanda de ienes
determinan la acumulaci%n de capital0 6a o2erta de ienes determina el nivel del producto en
un momento dado+ , la demanda determina c%mo dicho producto se distriu,e entre usos
alternativos0 En el modelo de Solo+ la o2erta de ienes se asa en la conocida 2unci%n de
producci%n: , < F 9=+ 6
$onde:
= de capital
6 < traa8o
El modelo de crecimiento de Solo supone -ue la 2unci%n de producci%n tiene rendimientos
constantes a escala: al aumentar los insumos traa8o , capital en una determinada
proporci%n+ el producto se incrementa en la misma proporci%n0
http://www.eumed.net/cursecon/economistas/solow.htmhttp://www.eumed.net/cursecon/economistas/solow.htm7/26/2019 Universidad Nacional de San Agustn Facultad
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6a 2unci%n de producci%n muestra la productividad marginal decreciente del capital: cada
incremento del capital en una unidad causa en la producci%n un aumento menor -ue el
derivado de la unidad de capital anterior0 Esto signi2ica -ue cuando se dispone s%lo de un
pe-ue3o capital+ una unidad adicional de capital es mu, ?til , a3ade una gran cantidad de
producci%n@ cuando el capital es mu, grande+ en camio+ una unidad adicional es menos ?til
, acrecienta s%lo un poco la producci%n0
6a 2unci%n de producci%n muestra c%mo > 9el nivel de capital por traa8ador determina , 9el
nivel de producci%n por traa8ador:
, < 2 9>
6a pendiente de la 2unci%n de producci%n es la productividad marginal del capital 9'=:
si > aumenta en una unidad+ , aumenta en'= unidades0 6a curva de la 2unci%n de
producci%n se hace m*s plana a medida -ue > aumenta+ lo cual indica una productividad
marginal decreciente0 $ado -ue la inversi%n+ como se estaleci% en los supuestos+ es igual
al ahorro+ la tasa de ahorro es tamin la porci%n del producto dedicada a la inversi%n:
S < &
ara un stockde capital =+ suponemos -ue su depreciaci%n es una proporci%n 2i8a de =+ -ue
llamaremos d=0 El camio en el stockde capital es igual a la inversi%n+ neta de depreciaci%n
9es decir+ la inversi%n menos esa depreciaci%n:
= < & C d=
#omo & < S+ , adem*s suponemos -ue el ahorro es una proporci%n del producto
nacional+ S < sD+ reempla7amos en la ecuaci%n anterior:
= < sD 5 d=
ara otener el camio en el stoc> de capital en trminos per c*pita dividimos la
e)presi%n anterior por el tama3o de la 2uer7a laoral 96:
= / 6 < s, 5 d> (1)
#omo la polaci%n , la 2uer7a laoral crecen a una tasa proporcional constante igual a n
9por ahora consideraremos nulo el camio tecnol%gico+ entonces 6 / 6 < n0
A su ve7+ si > < = / 6+ la tasa de crecimiento de > est* dada por la siguiente ecuaci%n:
> / > < = / = 5 6 / 6 < = / =5n
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aciendo un pasa8e de trminos+ = < 9> / > = n=0 Si dividimos amos miemros de
la ecuaci%n por 6:
= / 6 < > n> (2)
&gualando (1), (2)llegamos a la ecuaci%n 2undamental de acumulaci%n de capital:
> < s, 5 9n d >
El crecimiento del capital por traa8ador > 9tamin llamado coe2iciente capital/traa8o
es igual a la tasa de ahorro per c*pita 9s, menos el trmino 9n d >0
E)plicar* el alcance de esta ecuaci%n0 #omo indica el ?ltimo trmino+ dado -ue la 2uer7a
laoral crece a una tasa n+ un cierto monto del ahorro per c*pita dee usarse para e-uipar a
los nuevos participantes de la 2uer7a laoral con un capital > por traa8ador0 ara ello se
dee aplicar un monto n> de ahorro0 Al mismo tiempo+ un cierto monto del ahorro per c*pita
se dee utili7ar para reponer el capital depreciado+ -ue es igual a una cantidad d> del
ahorro0 or lo tanto+ un total 9n d > del ahorro per c*pita se dee usar s%lo para mantener
constante el coe2iciente capital/ traa8o al nivel >0 Si el ahorro per c*pita es ma,or -ue el
monto de 9n d >+ se produce un incremento en el coe2iciente capital/ traa8o 9> 0
El ahorro destinado a e-uipar a los nuevos participantes de la 2uer7a laoral , reponer el
capital depreciado se denomina ampliaci%n del capital0 or otro lado+ el ahorro -ue se utili7a
para hacer suir el coe2iciente capital/producto se llama pro2undi7aci%n del capital0 or lo
tanto+ la ecuaci%n 2undamental del modelo de Solo estalece -ue:
ro2undi7aci%n de capital < ahorro per c*pita menos ampliaci%n del capital
Supongamos -ue la economa se mantiene en su estado estacionario+ es decir+ en un
e-uilirio a largo pla7o0 En tal caso+ el capital por traa8ador alcan7a un valor de e-uilirio ,permanece invariale0 En consecuencia+ el producto por traa8ador tamin alcan7a un
estado estacionario 9recuerde -ue se omite el camio tecnol%gico0 or lo tanto+ en estado
estacionario tanto > como , alcan7an un nivel permanente0
ara alcan7ar el estado estacionario+ el ahorro per c*pita 9s, dee ser e)actamente igual a
la ampliaci%n del capital 99n d >+ de modo -ue > < (0
6a regla de oro de la acumulaci%n es:
s, < 9n d >
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Aun cuando el estado estacionario signi2ica un valor constante para ke y+ no implica un
crecimiento nulo0 $e hecho+ en estado estacionario ha, un crecimiento positivo del producto
a la tasa n0
#ada ve7 -ue la economa se ale8a del estado estacionario+ ,a sea por e)ceso o por
de2iciencia de capital por traa8ador+ ha, 2uer7as -ue la empu8an hacia el e-uilirio de largo
pla7o del estado estacionario0
Variacin en la tasa de crecimiento de la poblacin:
si en una economa como la -ue anali7a este modelo crece el n?mero de haitantes
9, la 2uer7a laoral+ seg?n los supuestos+ una ma,or parte del ahorro deer* utili7arse para
poder mantener a los nuevos traa8adores con las mismas dotaciones de capital -ue ,a
tengan los anteriores0 Esta ampliaci%n de capital es igual a nk+ lo cual rompe la regia de oro0
6a curva de ampliaci%n de capital tendr* una pendiente ma,or 9(n 1 + d) ken el gr*2ico+ -ue
conducir* a un nivel de e-uilirio de estado estacionario con un menor ingreso per c*pita0 Si
se produce una disminuci%n en la tasa de polaci%n+ por el contrario+ aumenta el ingreso per
c*pita0 or esta ra7%n+ seg?n este modelo+ los pases pores con alto nivel de natalidad
poseen un a8o BN per c*pita+ lo -ue e-uivale a decir -ue carecen del capital su2iciente
para toda su 2uer7a laoral0
2- Variacin en el nivel del capital:
#uando ha, un incremento en la tasa de ahorro se veri2ica una alta tasa de crecimiento+
pero s%lo hasta llegar al estado estacionario0 6a variaci%n de la tasa de ahorro puede incidir
en 1 la tasa de crecimiento en el corto pla7o+ , " el nivel de ingreso per c*pita en el estado
estacionario de largo pla7o0 #uando se produce una variaci%n positiva del ahorro+ la
curva syse traslada as'ycomo lo indica el siguiente gr*2ico+ lo cual resulta en un incremento
transitorio en la tasa de crecimiento+ por un lado+ , en un incremento permanente en el nivel
de ingreso per c*pita ,en el coe2iciente capitalH traa8o+ por el otro0
3- Variacin de la tecnolo!a:
el camio tecnol%gico incrementa la calidad del traa8o , el rendimiento de los traa8adores
mediante la especiali7aci%n+ la educaci%n , otros 2actores0 El progreso tecnol%gico permite
un crecimiento sostenidode la producci%n por traa8ador por-ue despla7a la 2unci%n de
producci%n0 la cual a su ve7 modi2ica la 2unci%n de ahorro0 Una ve7 -ue la economa se
encuentra en estado estacionario+ la tasa de crecimiento de la producci%n por traa8ador
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depende s%lo de la tasa de progreso tecnol%gico0 As+ el modelo de Solo demuestra -ue el
progreso tecnol%gico es la ?nica e)plicaci%n del constante aumento del nivel de vida0
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