varianzamuestra

Un ejemplo detallado: Varianza de la muestraLa varianza de la muestra con muestreo aleatorio, s2, es un estimador sesgado de la varianza de la poblacion, . De-

mostracion detallada: como el muestreo es aleatorio, cada xi

esta distribuido como la poblacion, y son independientesentre sı. Por tanto:

hxi

i = µ , hxi = µ , hxi

xj

i = µ2 + �ij

�2 ,

hxi

xi =1

N

N

X

i,j=1

hxi

xj

i

=1

N

N

X

i,j=1

�

µ2 + �ij

�2

�

= µ2 +�2

N,

hx2i =1

N

N

X

i=1

hxi

xi

= µ2 +�2

N.

hs2i =1

N

N

X

i=1

h(xi

� x)i

=1

N

N

X

i=1

�

hx2

i

i � 2hxi

xi+ hx2i�

= µ2 + �2 � 2

✓

µ2 +�2

N

◆

+ µ2 +�2

N

= �2 � �2

N=

N � 1

N�2 .

29.2. Intervalos de confianzaIntervalos de confianza

Supongamos que todos los parametros estan determinados, salvo uno que buscamos estimar. Para el estimadordisponemos de la distribucion muestral P (a|a). Fijando dos numeros ↵ y � del intervalo [0, 1], les corresponden,respectivamente, a

↵

(a) y a�

(a), de acuerdo con:

Prob [a < a↵

(a)] = ↵ ,

Prob [a > a�

(a)] = � .

(5)

Intervalos de confianzaLogica:

1. Distribucion de probabilidad de la poblacion subyacente.

2. Proceso de muestreo.

3. Distribucion de probabilidad del estimador (el estimador es una variable aleatoria con respecto a la poblacion)

4. Dos funciones del parametro subyacente, a↵

(a) y a�

(a).

72