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Vector de posiciónVector de posición
rr = x = x ii + y + y jj + z + z kk
VELOCIDADVELOCIDAD
Espacio recorrido Espacio recorrido dividido entre el dividido entre el
tiempo empleado tiempo empleado en recorrerloen recorrerlo
dt
rdv
ACELERACIONACELERACIONVariación de la velocidad con Variación de la velocidad con
el tiempoel tiempo
dt
vda
Tipo de movimiento dependiendo Tipo de movimiento dependiendo del módulo de la velocidaddel módulo de la velocidad
Dependiendo del módulo de la velocidad
UniformeV=cte
Uniformemente aceleradoV cambia siempre igual
VariadoV cambia de modo no constante
Tipos de movimiento dependiendo Tipos de movimiento dependiendo del módulo de la aceleracióndel módulo de la aceleración
Modulo de a
Uniformea=0
Uniformemente aceleradoa= cte
VariadoA variable
Dependiendo de la dirección del Dependiendo de la dirección del vector velocidadvector velocidad
La direccion de la velocidad se da por un vector unitario u
Rectilineou = cte
CurvilineoU variable
Tipo de movimiento dependiendo Tipo de movimiento dependiendo de la trayectoriade la trayectoria
trayectoria
rectlineos
curvilineos
circulares
ACELERACION ACELERACION TANGENCIALTANGENCIAL
Aceleración debida a Aceleración debida a la variación del la variación del modulo de la modulo de la
velocidadvelocidad
Su dirección y sentido son Su dirección y sentido son tangentes a la trayectoria su tangentes a la trayectoria su
modulo………modulo………
t
vatg
ACELERACION ACELERACION NORMALNORMAL
Es la debida a la Es la debida a la variación de la variación de la dirección de la dirección de la
velocidadvelocidad
Solo existe si los cuerpos Solo existe si los cuerpos describen una curva. Su dirección y describen una curva. Su dirección y
sentido son radiales. Su sentido son radiales. Su módulo……módulo……
r
van
2
ACELERACION ACELERACION TOTALTOTAL
Es la suma vectorial de la Es la suma vectorial de la aceleración tangencial y la aceleración tangencial y la
normalnormal
NtgT aaa
PARA TODOS LOS PARA TODOS LOS CUERPOSQUE SE MUEVE CUERPOSQUE SE MUEVE
EN LA SUPERFICIE EN LA SUPERFICIE TERRESTRE LA TERRESTRE LA
ACELERACION TOTAL ESACELERACION TOTAL ES
g = 9,8 m/sg = 9,8 m/s22
TIPOS DE TIPOS DE MOVIMIENTOSMOVIMIENTOS
MOVIMIENTOS MOVIMIENTOS RECTILINEOSRECTILINEOS
Su trayectoria es Su trayectoria es una línea rectauna línea recta
MOVIMIENTOS MOVIMIENTOS UNIFORMESUNIFORMES
Se recorren espacios Se recorren espacios iguales en tiempos iguales en tiempos
igualesiguales
SONIDOSONIDO
340 m/s340 m/s
LUZLUZ
300 000 Km/s300 000 Km/s
Ondas del móvilOndas del móvil
300 000 Km/s300 000 Km/s
MOVIMIENTOS MOVIMIENTOS UNIFORMEMENTE UNIFORMEMENTE
ACELERADOSACELERADOSpara tiempos iguales se para tiempos iguales se recorren espacios cada recorren espacios cada vez mayores pero los vez mayores pero los
aumentos de velocidad aumentos de velocidad son constantesson constantes
Cada segundo se Cada segundo se recorre….recorre….
1m
4m
9m
16m
25m
36m
Los espacios son Los espacios son proporcionales a los proporcionales a los
cuadrados de los cuadrados de los tiempostiempos
El movimiento de los El movimiento de los cuerpos en la superficie cuerpos en la superficie
de la tierrade la tierra
g = 9,8 m/sg = 9,8 m/s22
ecuacionesecuaciones
200 2
1attvee
atvv 0
aevv 2022
MOVIMIENTOS MOVIMIENTOS CURVILINEOSCURVILINEOS
Su trayectoria Su trayectoria es una curvaes una curva
MOVIMIENTO MOVIMIENTO CIRCULAR CIRCULAR UNIFORMEUNIFORME
Es aquel cuya trayectoria Es aquel cuya trayectoria es una circunferencia y se es una circunferencia y se recorren ángulos iguales recorren ángulos iguales
en tiempos igualesen tiempos iguales
CICLOCICLO Es el movimiento de un Es el movimiento de un extremo a otro y vuelta extremo a otro y vuelta al primeroal primero
PERIODO TPERIODO T
Tiempo invertido Tiempo invertido en una oscilación en una oscilación completacompleta
ss
FRECUENCIAFRECUENCIA
Numero de veces que Numero de veces que se repite el se repite el movimiento en 1 smovimiento en 1 s
Hz sHz s-1-1
PULSACION, PULSACION, VELOCIDAD ANGULAR, VELOCIDAD ANGULAR,
FRECUENCIA FRECUENCIA ANGULARANGULAR
Angulo recorrido dividido Angulo recorrido dividido entre el tiempo empleado en entre el tiempo empleado en recorrerlorecorrerlo
tw
Muchas veces se Muchas veces se omite el símbolo omite el símbolo incremento y la incremento y la ecuación queda:ecuación queda:
tw
Suele llamarse fase Suele llamarse fase al ángulo al ángulo
correspondiente del correspondiente del radio vector en el radio vector en el
movimiento circularmovimiento circular
tw
si el movimiento no parte del si el movimiento no parte del origenorigen
00 ttw
wt 0
Tw
2
2w
MOVIMIENTO MOVIMIENTO CIRCULAR CIRCULAR
UNIFORMEMENTE UNIFORMEMENTE ACELERADOACELERADO
MOVIMIENTO MOVIMIENTO VIBRATORIO VIBRATORIO ARMONICO ARMONICO
SIMPLESIMPLE
Un cuerpo tiene movimiento Un cuerpo tiene movimiento vibratorio armónico simple si vibratorio armónico simple si
en intervalos de tiempo en intervalos de tiempo iguales pasa por el mismo iguales pasa por el mismo punto del espacio siempre punto del espacio siempre
con las mismas con las mismas características de posición características de posición
velocidad y aceleraciónvelocidad y aceleración
ANALISIS DEL ANALISIS DEL MOVIMIENTO MOVIMIENTO
ARMONICO SIMPLE ARMONICO SIMPLE COMO LA COMO LA
PROYECCION DE UN PROYECCION DE UN MOVIMIENTO MOVIMIENTO
CIRCULAR SOBRE UN CIRCULAR SOBRE UN EJEEJE
El mas se puede El mas se puede considerar como la considerar como la proyección de un proyección de un
movimiento circular movimiento circular sobre los ejessobre los ejes
ECUACION DEL ECUACION DEL MOVIMIENTO MOVIMIENTO ARMONICO ARMONICO
SIMPLESIMPLE
AB
R
Se obtendría un segmento Se obtendría un segmento móvil que oscila entre los móvil que oscila entre los extremos A y B y cumpleextremos A y B y cumple
R
ysen
Rseny
Como R = AComo R = A
Y Y = = 0 0 +wt+wt
)( 0 wtAseny
Equivalencia del Equivalencia del seno y cosenoseno y coseno
La proyección se puede realizar La proyección se puede realizar sobre el eje x por tanto en la sobre el eje x por tanto en la
ecuación del mas es equivalente ecuación del mas es equivalente el seno y el cosenoel seno y el coseno
)cos( 0 wtAx
y = posicióny = posiciónA = amplitudA = amplitudw = velocidad w = velocidad
angularangularT = periodoT = periodo
VELOCIDADVELOCIDAD
dtwtdA
dtdx
v)cos(
)( wtAwsenv
ACELERACIONACELERACION
dtwtAwsend
a)((
)cos(2 wtAwa
xwa 2
CAIDA LIBRECAIDA LIBREEs el movimiento de caída sin Es el movimiento de caída sin
velocidad inicialvelocidad inicial
ACELERACION ACELERACION DE LA DE LA
GRAVEDADGRAVEDAD
g = 9,8 m/sg = 9,8 m/s22
CAIDA CON CAIDA CON VELOCIDAD VELOCIDAD
INICIALINICIAL
TIRO VERTICALTIRO VERTICALEs el mud hacia arriba con Es el mud hacia arriba con
velocidad inicial velocidad inicial
ALTURA INICIAL
ECUACIONESECUACIONES
2
2
1gthy
gtv y
MOVIMIENTOS MOVIMIENTOS COMPUESTOSCOMPUESTOS
TIRO TIRO HORIZONTALHORIZONTAL
VF
Y0
V0
Y =0
ECUACIONESECUACIONES
tvx x0
2
2
1gthy
xx vv 0gtv y
TIRO OBLICUOTIRO OBLICUO
V0 VF
VY = 0
v0y
v0xY = 0
ECUACIONESECUACIONES
tvx x0
20 2
1gttvy y
xx vv 0gtv y
TIRO OBLICUO TIRO OBLICUO CON ALTURA CON ALTURA
INICIALINICIAL
VF
VY = 0
V0v0y
v0x Y = 0
ECUACIONESECUACIONES
tvx x0
20 2
1gttvhy y
xx vv 0gtv y
PERSECUSIONES Y PERSECUSIONES Y ENCUENTROSENCUENTROS
LA CONDICION PARA LA CONDICION PARA QUE DOS CUERPOS QUE DOS CUERPOS
QUE SE PERSIGUEN SE QUE SE PERSIGUEN SE ENCUENTREN ESENCUENTREN ES
QUE LOS ESPACIOS SE QUE LOS ESPACIOS SE IGUALENIGUALEN
e e 1 1 = e = e 22
ALTURA INICIAL
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