View
4
Download
0
Category
Preview:
DESCRIPTION
fisica
Citation preview
12 Física Unidad 2 Vectores ___________________________________________________________________________________________________________
2. VECTORES (PARTE 1)
2.1 Vectores unitarios
Un vector unitario es un vector con magnitud 1, sin
unidades. Sirven para determinar una dirección en
el espacio y son útiles en el manejo de las
expresiones vectoriales.
En la Figura v 2.1 se muestran los vectores
unitarios en la dirección de los ejes de
coordenadas.
La notación de cualquier vector,
independientemente de su magnitud, se hace con
letras negritas cursivas con una flecha arriba. Para
distinguir los vectores unitarios en dirección de los
ejes de coordenadas, se usan letras negritas
cursivas y se les agrega un acento circunflejo o
“sombrero” ( ˄ ).
Por ahora se requieren los vectores en el plano, por
lo cual omitimos el vector que está en la dirección
del eje y únicamente usaremos los vectores y
que están en las direcciones y
respectivamente.
2.2 Componentes vectoriales
En este contexto, vector es una herramienta
matemática que sirve para representar cantidades
vectoriales. Recordamos que éstas tienen magnitud
y dirección en un sistema de referencia. Éste
consiste en un sistema de coordenadas
rectangulares en el plano, conforme a las
situaciones que aquí se presentan1. El sistema de
referencia en relación al vector es una parte del
sistema de referencia que corresponde al
movimiento mecánico.
Un vector se determina por sus componentes y
éstas a su vez, están relacionadas con el sistema
de referencia. Enseguida se presenta un ejemplo
para ilustrar sistemas de referencia, componentes y
notación vectorial:
El aula F se localiza 52 m al Sur y 38 m al Este de
la puerta de entrada al Tecnológico. Un alumno, al
cambiar de “clase” debe trasladarse del aula F al
aula Q. Puede hacerlo de una de las tres maneras
siguientes:
1) Desde el aula F, camina 68 m al Este y luego 68
m al Sur.
2) Desde el aula F, camina en una dirección tal que
forma 75º con el Oeste y 15º con el Sur y
enseguida camina en una dirección tal que
forma 15º con el Este y 75º con el Sur.
3) Camina en línea recta desde el aula F hasta el
aula Q.
Nuestra tarea es usar varios sistemas de referencia
para representar el vector desplazamiento desde el
aula F hasta el aula Q.
Primeramente ilustramos el planteamiento mediante
una figura (Figura v 2.2).
1 Nota,- En otras situaciones se requerirán coordenadas; por
ejemplo, polares.
Física Unidad 2 Vectores 13
___________________________________________________________________________________________________________
i. Sistema de referencia con el origen en la
puerta de entrada. El eje está en la
dirección Este y el eje en la dirección
Norte (Figura v 2.3).
La notación del vector desplazamiento de la
posición F a la posición Q es
_ _ _ _ _ _ (2.1)
Las componentes son y . Ya que conocemos
las magnitudes de dichas componentes (Figura v 2.2), el vector se podrá escribir agregando los signos de acuerdo al sistema de referencia,
( ) ( ) _ _ _ _ _ _ (2.2)
ii. Sistema de referencia con el origen en la puerta
de entrada. El eje está en la dirección Este
y el eje en la dirección Sur (Figura v 2.4).
Su notación es,
( ) ( ) _ _ _ _ _ (2.3)
La magnitud del vector se determina mediante
| | √ _ _ _ _ _ _ _ (2.4)
Observe que en (2.4) los signos de las componentes no afectan al valor de la magnitud, ésta siempre será positiva.
El ángulo ɵ se puede determinar con
_ _ _ _ _ _ _ (2.5)
Al aplicar la relación (2.5) se debe tener el cuidado de usar solo las magnitudes de las componentes y
ubicar correctamente al ángulo .
Con los valores de las componentes de (2.3), sustituyendo en (2.4) y (2.5) se determinan la
magnitud, y el ángulo, ɵ.
√( ) ( ) _ (2.6)
14 Física Unidad 2 Vectores ___________________________________________________________________________________________________________
_ _ _ _ (2.7)
iii. Sistema de referencia con el origen 14 m al
sur de la puerta de entrada. El eje forma
15º con la dirección Este y 75º con la dirección
Sur. El eje forma 75º con la dirección Este
y 15º con la dirección Norte (Figura v 2.5).
Si se observa la Figura v 2.2 se deduce que el
ángulo en este caso es de 30º; con este ángulo y
la magnitud , mediante funciones trigonométricas,
se determinan las magnitudes de las componentes
, como sigue:
( )
√
( )
Entonces el vector, , con los
valores de sus componentes resulta
( ) _ _ _ _ _ (2.8)
iv. Sistema de referencia con el origen en el aula
F, y el eje está en dirección al aula Q (Figura v 2.6).
Podemos observar en la Figura v 2.6 que el vector tiene como componentes y ,
entonces lo podemos expresar como
( ) _ _ _ _ _ (2.9)
La cantidad vectorial, desplazamiento del aula F al aula Q, siempre es la misma; el vector
desplazamiento, , siempre es el mismo, pero sus
expresiones son diferentes, acordes al sistema de referencia. Compare las expresiones (2.2), (2.3), (2.8) y (2.9), son equivalentes. Con la práctica se puede elegir el sistema de referencia más cómodo.
También podemos observar que el desplazamiento depende únicamente del punto de partida y del punto de llegada; no depende de la trayectoria.
Recommended