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RELACIONES REALES
a) Representación gráfica de relaciones lineales de la forma:R={ ( x , y ) /ax+by+c=0 }
Tiene por gráfico una línea recta.
b) Representación gráfica de relaciones de la forma:
R1= {( x , y )/ x2+ y2=r2 }Tiene por gráfico una circunferencia de radio r y centro C (0,0).
R2=¿Tiene por gráfico una circunferencia de radio r y centro C (h , k ).
Así mismo las relaciones de la forma R3= {( x , y ) / x2+ y2+Dx+Ey+F=0 }Tiene por gráfico una circunferencia o uno de sus casos especiales.
c) Representación gráfica de relaciones de la forma:
R1= {( x , y ) / y=ax2+bx+c }Tiene por gráfico una parábola, mediante el método de completar cuadrados las ecuaciones de este tipo de relaciones pueden transformarse en ecuaciones de la forma
y=a(x−h)2+kDonde V (h , k ) es el vértice de la parábola.
R2= {( x , y )/ x=a y2+by+c }Tiene por gráfico una parábola, mediante el método de completar cuadrados las ecuaciones de este tipo de relaciones pueden transformarse en ecuaciones de la forma
x=a ( y−k)2+hDonde V (h , k ) es el vértice de la parábola.
d) Representación gráfica de relaciones de la forma:
R1={ ( x , y )/ x2
a2+ y
2
b2=1}
Tiene por gráfico una elipse de centro C (0,0), donde a es el semieje mayor, b es el semieje menor.
R2=¿Tiene por gráfico una elipse de centro C (h , k ), donde a es el semieje mayor, b es el semieje menor.
Así mismo las relaciones de la forma R3= {( x , y ) / A x2+C y2+Dx+Ey+F=0 }Tiene por gráfico una elipse o uno de sus casos especiales.
e) Representación gráfica de relaciones de la forma:
R1={ ( x , y ) / x2
b2+ y
2
a2=1}
Tiene por gráfico una elipse de centro C (0,0), donde a es el semieje mayor, b es el semieje menor.
R2=¿Tiene por gráfico una elipse de centro C (h ,0), donde a es el semieje mayor, b es el semieje menor.
Así mismo las relaciones de la forma R3= {( x , y ) / A x2+C y2+Dx+Ey+F=0 }Tiene por gráfico una elipse o uno de sus casos especiales.
f) Representación gráfica de relaciones de la forma:
R1={ ( x , y )/ x2
a2− y
2
b2=1}
Tiene por gráfico una hipérbola de centro C (0,0), donde a es el semieje transversal, b es el semieje conjugado.
R1=¿Tiene por gráfico una hipérbola de centro C (h , k ), donde a es el semieje transversal, b es el semieje conjugado.
Así mismo las relaciones de la forma R3= {( x , y ) / A x2−C y2+Dx+Ey+F=0 }Tiene por gráfico una elipse o uno de sus casos especiales.
g) Representación gráfica de relaciones de la forma:
R1={ ( x , y ) / y2
a2− x
2
b2=1}
Tiene por gráfico una hipérbola de centro C (0,0), donde a es el semieje transversal, b es el semieje conjugado.
R1=¿Tiene por gráfico una hipérbola de centro C (h , k ), donde a es el semieje transversal, b es el semieje conjugado.
Así mismo las relaciones de la forma R3= {( x , y ) / A x2−C y2+Dx+Ey+F=0 }Tiene por gráfico una elipse o uno de sus casos especiales.
DETERMINAR EL DOMINIO Y RANGO DE LAS SIGUIENTES RELACIONES:
1. Dada la relación h:
a) Hallar el dominio y el rango.
2. Dada la relación g:a) Hallar el dominio y el rango. b) Hallar el dominio y el rango.
3. Dada la relaciones, hallar el dominio y rango de cada una de las relaciones:
a) b)
c) d)
4. Dada la relaciones, hallar el dominio y rango de cada una de las relaciones:a) ¿¿ b) ¿¿
c) d)
e) f)
g) h)
5. Representar gráficamente las relaciones e identificar el dominio y rango:
a) R1= {( x , y )∈ R×R/2 x−3 y+5=0 }
Dom (R1 )=R y Ran (R1 )=R
b) R2= {( x , y )∈R×R/ x2−4 y=0 }
c) R3= {( x , y )∈R×R /x− y2=0 }
d) R4={( x , y )∈R×R / y−√5+x−3=0 }
e) R5= {( x , y )∈R×R/ y−√x−4−2=0 }
f) R6={( x , y )∈R×R /x−2−( y−1 )2=0}
g) R7={( x , y )∈R×R/ xy−2 y−x=0 }
h) R8={( x , y )∈R×R / y x2−4 y−x2=0 }
i) W={( x , y )∈R×R /4 x2+4 y2−12x+24 y+9=0}
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