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X-Ray
파장과 에너지와의 관계
Neutron 0.3 ~ 3 Å
Electron 0.1 ~ 1 Å
X-ray 0.1 ~ 10 Å
eV 0.081A ,)(
28.0)( ⇒==eVEp
hAλ
)(4.12)(
keVEhcA
E==λ
144eV1A ,)(
12)( ⇒==eVEp
hAλ
X-선
X-선
X-선
X-선
X-선
X-선
http://www.matter.org.uk/diffraction/x-ray/x_ray_diffraction.htm
X-ray absorption
X-선
브랙 조건
Bragg Law
X-선
X-선 diffraction methods
Experimental diffraction methods
Laue methodhttp://www.matter.org.uk/diffraction/x-ray/laue_method.htm
Rotating crystal methodhttp://www.matter.org.uk/diffraction/x-ray/rotating_crystal_method.htm
Powder methodhttp://www.matter.org.uk/diffraction/x-ray/powder_method.htm
Rotating crystal methodhttp://www.matter.org.uk/diffraction/xray/rotating_crystal_method.htm
Laue method http://www.matter.org.uk/diffraction/x-ray/laue_method.htm
Powder method http://www.matter.org.uk/diffraction/x-ray/powder_method
Powder method http://www.matter.org.uk/diffraction/x-ray/powder_method.htm
Fourier Analysis
Fourier analysisn(r + Tnlm) = n(r)
주기성 → Fourier analysis
n(r) : the electron number density
Fourier Analysis
또는
주기성 a를 갖는 1차원 함수 n(x)
np = complex number,
n(x)=real number ,
so np* = np , (np* = np 의 complex conjugate)
Fourier analysis
integer2 i.e. ,1 ×=•=• πTGTGieρρρρ
?=Gρ
역격자 Reciprocal Lattice
역격자 - 다음과 같은 조건을 만족하는 모든 wave vector 들의 집합
integer2)( i.e. ,integer2 332211 ×=+•×=• + ππ alalalGTG ρρρρρρ
,3 32 21 1
lattice reciprocalin point A
bvbvbvGρρρρ
++= lattice reciprocalin vector primitive : 3,2 ,1
interger : 3 ,2 ,1
bbb
vvvρρρ
3 2)3 32 21 1(
2 2)3 32 21 1(
1 2)3 32 21 1(3,2,1 ,
3
2
1
족하는 만 식을 다음
vbvbvbva
vbvbvbva
vbvbvbva
bbb
π
π
π
=++•
=++•
=++•
ρρρρ
ρρρρ
ρρρρ
ρρρ
Reciprocal lattice vectors
,3 32 21 1
latticereciprocalin point A
bvbvbvGρρρρ
++=
3 basis vectors in reciprocal lattice for a given Bravais lattice
integer2 i.e. ,1 ×=•=• πTGTGieρρρρ
예제 SC
SC
FCC
BCC
1 차원
2차원
정리
모든결정은 real space에서병진대칭을가진격자를가지고있고또한reciprocal space 에서퓨리에성분(Fourier components)으로만들어진격자를가지고있다.
역 격자 는 다음과 같이 정의 되어진다
어떤 주기 함수도 다음과 같이 나타내어 질 수 있다
,3 32 21 1
lattice reciprocalin point A
bvbvbvGρρρρ
++= lattice reciprocalin vector primitive : 3,2 ,1
interger : 3 ,2 ,1
bbb
vvvρρρ
Scattering
Scattering and Fourier Analysis
Laue Condition
Elastic Scattering
Scattering amplitude Gk
ρρ=Δ
Diffraction Condition
Laue Condition
Ewald 구
Bragg Condition
Laue 회절 –Ewald Sphere
Laue 회절 –Ewald Sphere
Bragg회절조건 –기하학적 의미
Brillouin Zones
회절과 Brillouin Zone
BCC
FCC
서로 다른 격자에 따른 회절의 비교
Powder method http://www.matter.org.uk/diffraction/x-ray/powder_method
분말 회절 (실험)
예제 –Powder method
예제 –Powder method??-FCC
11.362.733.644.095.276.366.6489
FCC11.342.663.674.05.33
3/0.11=27.3 을 곱한다.
답: FCC, a~4.03 A
숙제 -실험데이터
Fourier Analysis of Basis
Fourier Analysis of Basis
Atomic Form factor
Atomic Form Factor
Structure factor of BCC
BCC
bcc
Structur factor of FCC
x-선
Bragg law
cf.) elastic :
inelastic : elastic wave를 excite 시켜 phonon 에너지를 흡수
하나 이상의 양자방출을 통해 바닥상태를 넘어섬
빛 (300nm∼700nm) →결정에서 elastically scattering -- refraction,
복사의 파장이 격자상수와 유사한 경우 diffraction 조건 형성
2d sinθ = nλ 보강간섭조건
Ewald sphere
Ewald Sphere
Ewald Sphere
DATA-Powder Method
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