Cambios

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CAMBIOS DE VARIABLE

Funciones trigonométricas:

Cuando el seno o el coseno está en el denominador se suele utilizar:

t + 1dt 2

= dx t + 1t - 1 = x

t + 1t 2

= x sen 2x

tg = t22

2

2cos

Cuando el seno o el coseno están en el denominador y elevados al cuadrado:

( )t + 1

dt = dx

t + 11

= x t + 1

t = x sen x tg = t22

22

22 cos

Cuando el seno o el coseno están elevados al cuadrado, en el numerador, se utiliza:

2x) - (1 21

= x sen2 cos

2x) + (1 21

= x 2 coscos

Cuando el seno y el coseno tienen distinto ángulo:

) n)x-(m + n)x+(m ( 21

= (nx) . (mx) coscoscoscos

) n)x-(m + n)x+(m- ( 21

= (nx) sen. (mx) sen coscos

) n)x- sen(m+ n)x+ sen(m( 21

= (nx) . (mx) sen cos

Funciones irracionales: Todos estos cambios se aplican cuando la raíz está en eldenominador.

t a

= a + x t

dt a = dx t tg a = x a + x 22

222

coscos→

t tg a = a - x dt t t tang a = dx t a = x a - x 2222 secsec→

t a = x - a dt t a = dx t sena = x x - a 2222 coscos→

c + x b + x a 2 Se busca un cuadrado perfecto dentro de la raíz y se transforma en unode los tipos anteriores