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TRABAJO AUTÓNOMO Y
COLABORATIVO
Contenido 1. TRABAJO AUTÓNOMO .............................................................................. 3
1.1. Resolver el siguiente crucigrama .......................................................... 3
1.2. Resolver los siguientes ejercicios ......................................................... 4
1.2.1. Ecuaciones lineales ax + b=0 ....................................................... 4
1.2.2. Ecuaciones Cuadráticas ax2+bx+c=0 ............................................. 4
1.2.3. Sistema de ecuaciones ................................................................... 5
1.3. Resolver los siguientes problemas ........................................................ 6
1.3.1. Problemas de la vida cotidiana ....................................................... 6
1.3.2. Problemas administrativos .............................................................. 7
2. TRABAJO COLABORATIVO ..................................................................... 10
2.1. Realizar la investigación de campo ..................................................... 10
2.2. Análisis de información ....................................................................... 11
2.3. Presentación de Informe ..................................................................... 12
1. TRABAJO AUTÓNOMO
Vamos a construir lo que aprendimos en esta unidad realiza de manera
continua y sistemática el siguiente trabajo autónomo, y presenta como parte del
portafolio estudiante, debes realizarlo a mano en hojas perforadas debidamente
presentadas, usa tu creatividad.
1.1. Resolver el siguiente crucigrama
1.2. Resolver los siguientes ejercicios
1.2.1. Ecuaciones lineales ax + b=0
a) Resuelva las siguientes ecuaciones con su respectivo procedimiento
y solución.
1. 3x+7=12-2x
2. 2x-5=-15-3x
3. 3-2(1-x)=5+7(x-3)
4. 3z-2 +4(1-z)=5(1-2z)-12
5. 1-2[ 4-3(x+1)]=4(x-5)-1
6. 4(x − 3) = 8 − x
7. 3x+7
2+
1+x
3
8. 1
2[1 +
1
4(3𝑧 − 1)] =
2𝑧
3−
1
2
b) Reduzca las siguientes ecuaciones a ecuaciones lineales y
resuélvalas
9. (𝑥 − 4)2 = (𝑥 − 2)2
10. 𝑥2 + (𝑥 + 1)2 = (2𝑥 − 1)(𝑥 + 3)
1.2.2. Ecuaciones Cuadráticas ax2+bx+c=0
a) Resuelva las siguientes ecuaciones por factorización
11. 𝑥2 − 25 = 0
12. 𝑥2 − 7𝑥 + 12 = 0
13. 3𝑥2 − 11𝑥 + 10 = 0
14. (𝑥 + 3)(𝑥 − 3) = 𝑥 − 9
15. 𝑥4 − 5𝑥2 + 4 = 0
b) Resuelva las siguientes ecuaciones por la fórmula cuadrática
16. 𝑥2 + 3𝑥 + 1 = 0
17. 4𝑥2 + 20𝑥 + 25 = 0
18. 2𝑥2 + 3𝑥 − 4 = 0
19. 𝑥2 + 𝑥 − 3 = 0
20. 5𝑥(𝑥 + 2) + 6 = 3
1.2.3. Sistema de ecuaciones a) Resuelva los sistemas algebraicamente
21. x + 4y = 3
3x − 2y = −5
22. u − 2v = −7
5u + 3v = −9
23. x + 4y = 3
3x − 2y = −5
24. x+y
2−
x−y
3= 8
x + y
3+x − y
4= 11
b) Resuelva el sistema no lineal dado.
25. y = x2 − 9
2x + y = 3
1.3. Resolver los siguientes problemas
1.3.1. Problemas de la vida cotidiana
a) Resuelva los siguientes problemas utilizando ecuaciones
1. Si Mateo tiene x dólares, ¿cuántos dólares tendrá Danna en cada caso?
Ella tiene $4 más que Juan.
Ella tiene $3 menos del doble de lo que tiene Juan.
Ella tiene $2 más que la mitad de lo que tiene Juan.
2. Si Rafael tiene x años y María Paz es 8 años más joven, ¿qué edad
tiene Edu en cada caso?
Edu es 6 años mayor que la edad promedio de Rafael y María Paz
Edu es 10 años menor que la edad de Rafael y María Paz
3. Robin tiene 3 monedas más de cinco centavos que de diez centavos, y 5
monedas más de diez centavos que monedas de veinticinco centavos.
En total tiene $2.10. ¿Cuántas monedas de cada denominación tiene?
4. Mikaela le dice a Ari: "el dinero que tengo es el doble del que tienes tú",
y Ari contesta: "si tú me das seis dólares tendremos las dos igual
cantidad". ¿Cuánto dinero tenía cada una?
5. Calcula un número tal que la suma de sus cifras es 11 y sabiendo que
dicho número menos 27 da el mismo número en orden inverso.
1.3.2. Problemas administrativos
b) Resuelva los siguientes problemas utilizando ecuaciones
1. Diana Montalvo produce juguetes didácticos, para la fabricación de los
mismos tiene costos fijos de 2000 dólares y el costo de producir cada
unidad es de 25 dólares. Determine una ecuación que relacione los
costos. ¿Cuál es el costo de producir 200 juegos? Y si los vende a 40
dólares cada juguete, ¿cuántas unidades didácticas necesita vender
para obtener una utilidad de 5000 dólares?
2. Cristhian Velasco determina que si produce 100 artículos el costo total
es de 500 dólares, mientras que si produce 150 artículos el costo total es
de 600 dólares. Si se supone que el modelo de costo – producción es
lineal, determine:
El costo fijo y costo variable
Costo de producir 200 artículos
Si el precio es del 20% más del costo variable, qué cantidad
necesita producir y vender para obtener una utilidad de 5000
dólares.
3. Durante una venta de liquidación en el comercial Huracán, una blusa
tiene marcada una rebaja de 20%. Si su precio de liquidación es de 2
dólares, ¿cuál era su precio original?
4. Guillermo Portilla fabricante de artículos de madera, le cuesta 2000
dólares comprar las herramientas para la manufactura de un
servilletero. Si el costo del material es de 6 dólares por artículo
producido, y si lo vende en 10 dólares, encuentre cuántos artículos
debe producir y vender para obtener una ganancia de $1000 dólares.
5. El costo de publicar cada copia de la revista semanal “Carchi al
Instante” es de 0,28 centavos. El ingreso de las ventas al distribuidor
es 0,24 por copia y de los anuncios es de 20% del ingreso obtenido
de las ventas en exceso de 3000 copias. ¿Cuántas copias deben
publicarse y venderse cada semana para generar una utilidad
semanal de $1000?
c) Resuelva los siguientes problemas utilizando sistemas de
ecuaciones.
6. La empresa “Carchi” trata de adquirir y almacenar dos tipos de artículos
X y Y. Cada artículo X cuesta 3 dólares y cada artículo Y cuesta 2,50
dólares. Cada artículo de x ocupa un espacio de 2m2 del espacio del piso
y cada artículo de Y ocupa un espacio de 1m2. ¿Cuántas unidades de
cada artículo pueden adquirirse y almacenarse si se dispone de 400
dólares y un espacio de 240m2 de espacio para almacenarlos?
7. El costo variable de producir cierto artículo es de 0,90 centavos de dólar
por unidad y los costos fijos son de 240 dólares. El artículo se vende por
1,20 dólares cada uno ¿Cuántos artículos deberá producir y vender para
garantizar que no haya ganancias ni pérdidas?
8. Doris Puenayán recibió 2800 dólares por concepto de intereses por dos
inversiones, con la primera ganó 5% y con la segunda 6%. Si este año
las tasas de interés se cambian y los ingresos serán de 2700 dólares,
¿cuál es el monto de las inversiones?
9. Gerardo Mera invierte un total de 10000 dólares en papel comercial,
bonos y depósitos a plazo fijo, que le produce intereses a las tasas de
interés del 6%, 5% y 8%, respectivamente. Si el total que recibe por los
intereses es de 660 dólares y recibe la misma cantidad de interés por las
inversiones en bonos y papel comercial, determine el capital que invirtió
Gerardo en cada tipo de inversión.
10. Para la producción mensual de mochilas de viaje, Blanca Rosero
puede hacerlo fabricándolas por completo en su taller, o bien encargar
parte de ese proceso a una empresa y realizar la terminación en su
taller. El costo de producir q unidades por el primer método es de 8
dólares por cada unidad y costos fijos de 3500 dólares, mientras que por
el segundo método cuestan 13 dólares por unidad y 700 dólares de
costos fijos. Blanca Rosero puede vender en su local en el Comercial
Popular cada mochila a 25 dólares. ¿Cuál método de producción deberá
utilizar si las ventas proyectadas en un mes son de:
200 mochilas?
400 mochilas?
800 mochilas?
2. TRABAJO COLABORATIVO
2.1. Realizar la investigación de campo
Reúnete con 3 compañeros y realiza una investigación a un emprendimiento de
la localidad donde se elabore un solo producto y puedan tener facilidades para
conocer su proceso de elaboración, no importa el tamaño del emprendimiento
ni su tiempo en el mercado. Cuando ya tengas el emprendimiento indicado
manos a la obra:
Realiza una investigación bibliográfica de los términos ingresos, costos,
precio, utilidad, materiales directos, indirectos, costos fijos, costos
variables, modelación matemática, ecuación. Información que te
permitirá adaptarte de mejor manera a la investigación de campo, no te
olvides de colocar las referencias bibliográficas utilizadas.
Observa detenidamente el proceso de elaboración, que materiales
directos e indirectos utilizan, que cantidad y que costo tienen, cuánto
tiempo tarda su elaboración, en que costos extras incurren.
Realiza una entrevista al emprendedor y pregúntale como determinó el
precio de venta del producto y que utilidad desearía tener en el mes
subsiguiente.
2.2. Análisis de información
Con la información investigada, vamos a ordenarla de manera sistemática:
Los conceptos investigados ordénalos en mapas mentales y elabora tus
propios conceptos con lo consultado empatando con el análisis del
contexto.
Clasifica los materiales con su respectiva cantidad y costo en tablas de
doble entrada.
Con la tabla anterior determina que costos fijos y variables tiene el
emprendimiento.
Coloca el precio y la utilidad esperada en otra tabla.
Con los costos encontrados sintetiza la información en una ecuación de
costo, ingreso y utilidad.
Realiza los cálculos respectivos para saber la cantidad necesitan que
cubra la utilidad esperada.
Ahora estás listo para plasmar tu mini informe
2.3. Presentación de Informe
Presenta la información que investigaste y analizaste de manera sistemática un
mini informe que debe tener los siguientes puntos:
I. Carátula
II. Índice General
III. Resumen de la investigación
IV. Desarrollo del informe
1. Conceptos Teóricos
a. Ingresos
b. Costos
c. Precio
d. Utilidad
e. Modelación matemática
f. Ecuación
2. Análisis de la información
a. Descripción del proceso
b. Materiales utilizados
c. Costos de materiales
Costos Fijos
Costos Variables
d. Precio de venta
e. Utilidad esperada
f. Modelación Matemática
Ecuación de costo
Ecuación de ingreso
Ecuación de utilidad
Cantidad a vender
3. Conclusiones
V. Bibliografía
VI. Anexos
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