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Instituto Universitario AeronáuticoFacultad Ciencias de la Administración
INGENIERÍA DE SISTEMASMatemática II plan 2010
Unidad 1. Actividad 2.Nombre y apellido: Peralta MatíasCurso: Z42Fecha: 22/03/2016
1. 2%Analice e indique, entre estas funciones, cuáles son iguales. Justifique su respuesta. Grafique las funciones.
a) b)
c) d) Inserte aquí la resolución.
La función a) es igual a la funcion b) y tambien a la funcion d)
Resolucion :
a ) f ( x )=−x+1
b )g (s )=−s2+1s+1
=(1+s )(1−s )s+1
=1−s=s−1
d ) p :Rdd→R/ p( t )={−t 2+1t+1
=(1+t )(1−t )t+1
=−t+1
c)f :R−{−1 }→R / f ( t )=−t+1
El par (-1.2) no pertenece al grafo de la función.
2. 3%Identifique el dominio y la imagen de las funciones. Justifique su respuesta.
a) b)
c) Inserte aquí la resolución.
Repuestas 2:
a)
f ( x )=√ x2+x−1x2+x−1≥0
x=−b±√b2−4ac2a
=−1±√12−4∗1∗(−1)2
=−1±√52
x1=−1+√52
=0 ,61
x2=−1−√52
=−1 ,61
Domf (x )=(−∞ ,1. 61 ]∪[0 . 61 ,∞)
Im f= {y∈R / y≥0 }
b)
g( x )=−12x2+3 x
2 x2−3 x≠0
x=−b±√b2−4ac2a
=3±√−32−4∗2∗02∗2
=3±34
x1=64
=32
x2=04
=0
Domg(x )=R−{0 }−{32 }=(−∞ ,0 )∪(0 ,32 )∪(32 ,∞)Im f= {y∈R / y≠0 }
C)Tomando la escala en la gráfica de uno en uno se define el dominio e imagen:
𝐷𝑜𝑚𝑓(x)= {𝑥 ∈ 𝑅/𝑥 ≠ 1} 𝐼𝑚𝑓 = {𝑦 ∈ 𝑅 / 𝑦 ≠ 1}3. 3%
a) Grafique a mano la función racional explicitando todos los pasos que realiza y la información mínima necesaria para tal fin. Para digitalizar la imagen a mano (archivo jpg) use el PhotoScape (consulte la sección FAQs).
b) Grafique la función polinomial con dominio el intervalo
. Para graficar use cualquier software, consulte la sección FAQs.
c) Determine si el par ordenado pertenece a alguna de las gráficas de arriba.Inserte aquí la resolución.
a) Grafique la funcion
Las raíces, la ordena al origen o corte de eje y, los infinitos y en esta función también influye el denominador debido a que tiene que ser distinto a cero
Cuandox=0→ y=−1x=±∞→ y≃1
Denominador igual a 0
2x + 2 = 0 → 2x = 2→ x = −22 → x = -1
𝑥→− 0.99 → 𝑦 → −∞𝑥→−1.01 → 𝑦 → +∞b)Grafica de la función
Con intervalo en [-1,3]
C)
El par ordenado (-1,-1) no corresponde a la curva de la función
−1 , f (−1 )=−1−2
2(−1)+2= 3
0=∃
El par ordenado (-1,-1) si corresponde a la curva de la función
−1, ℎ(−1) = −4 (−14) + (−1)3 − (−1)2+ 5 −1, ℎ(−1) = −4 − 1 − 1 + 5 = −1 → (−1, −1)
Fin de la actividad
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