7 estatistica resumo

População:Conjunto de seres com

uma característica comum, sobre o qual incide um estudo estatístico.

Amostra:

Parte representativa da população sobre a qual incide a observação.

Exemplo 1:

Quando vais ao supermercado comprar cerejas, antes de comprares, provas uma – estás a utilizar uma amostra e a concluir que, a partir do sabor de uma (amostra), qual o sabor de todas as cerejas (população).

Exemplo 2:

Quando visitas uma cidade, contactando com alguns dos seus habitantes, e de regresso, afirmas que as pessoas daquela cidade têm determinados atributos (simpáticas, hospitaleiras,...), estás a atribuir à população da cidade as características de uma amostra (as pessoas com quem contactaste).

Nota Quer num exemplo quer noutro, fez-se uma sondagem (utilizou-se uma amostra) e a partir das características da amostra, identificaram-se as características da população.A validade de uma sondagem

depende da escolha da amostra.

Numa escola, foi feito um inquérito acerca da preferência, na escala de 1 a 5, de frequentar a

piscina nos tempos livres:

Classifica de 0 a 5, o passatempo “Ir à Piscina”.

No total, foram inquiridos 26 alunos.

População:

Amostra:

Alunos da escola

26 alunos da escola

Classifica de 0 a 5, o passatempo “Ir à Piscina”.

Classifica de 0 a 5, o passatempo “Ir à Piscina”.

Os 26 alunos responderam ao inquérito realizado,

tendo-se recolhido os seguintes dados:4 5 3 0 5 5 41 3 5 5 4 3 55 5 4 4 3 5 4

4 5 5 0 5

Classificação

Contagem

Simples012345

Questão: Classifica de 0 a 5, o passatempo “Ir à

Piscina”. Tabela de FrequênciasFrequênci

a Absoluta 2

1

04712

Frequência Relativa (2

c.d.)

Frequência Relativa

(%)

Total 26 1 100%

2 = 26 1 = 26

4 = 26 7 = 26

12 = 26

= 0,08= 0,04

= 0,15= 0,27

0

= 0,46

8%

4%0%

15%

27%

46%

Frequência Absoluta:

Número de vezes que um dado acontecimento é observado.

Frequência Relativa:

Quociente entre a frequência absoluta de um dado acontecimento e o número total de elementos do estudo.

Para obter a Frequência Relativa

em Percentagem basta multiplicar por

100 a Frequência Relativa.

Gráfico de Barras

02468

101214

0 1 2 3 4 5

Freq

uênc

ia Ab

solut

aClassificação do Passatempo “Ir à Piscina”

Classificação

2 = 26 1 = 26

0 4 = 26 7 = 26

12 = 26

Classificação

Frequência Relativa (2

c.d.)012345

= 0,08= 0,04

= 0,15= 0,27= 0,46

Questão: Classifica de 0 a 5, o passatempo “Ir à

Piscina”.

Total 360

Ângulo(em graus)

14,428,8

0

5497,2165,6

Para obter o Ângulo basta multiplicar a Frequência Relativa

por 360.

Gráfico Circular

8%4%

15%

27%

46% 012345

Classificação do Passatempo “Ir à Piscina”

Legenda

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Média

Mediana

Moda

Questão:

Tabela de Frequências Frequênci

a Absoluta

Total 26

Classificação

Contagem Simples

012345

1

0

2

4

7

12

Média?Mediana?Moda?

Classifica de 0 a 5, o passatempo “Ir à Piscina”.

Média:

Número que se obtém dividindo a soma do valor de todos os dados pelo número total de dados.

Representa-se por x.

gggggggggggggggggggggg

3,9

9,326

10126

5124734102

x

A média é:

Mediana: Coloca-se por ordem crescente ou decrescente os dados.

Se o número de dados é ímpar, a mediana é o valor do dado que ocupa a posição central.

Se o número de dados é par, a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais.Representa-se por x.~

4 , 4

Organização dos dados por ordem crescente:

0 0 1 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

5 5 Valores centrais:

42

44~

x

A Mediana é4

Moda:

É o dado que ocorre com maior frequência.

A moda é5

O dado que mais se repete é o 5.

Nota Diz-se que um conjunto de dados é bimodal quando apresenta dois valores para a moda.

Diz-se que um conjunto de dados é amodal quando todos os dados se repetem o mesmo número de vezes.

Não tem

moda.

Exemplo: Classifica de 0 a 5, o desporto “Voleibol”.

Tabela de FrequênciasClassificação

012345

Frequência Absoluta

MO D A L

IB1

4

1

9

9

2Total 26

Tabela de Frequências

Dados

237

Frequência Absoluta

111

Dados

237

Frequência Absoluta

222

MO D A L

A

Actividade: Espaço percorrido do carro após lançamento de uma rampa.

82,5 83,5 82,5 82 84 72,5 77 87,5

82 75 76 79,5 79,5 76 73,5 77,5

76 83 84,5 87,5 85,5 86,5 88,5 86,5

77,5 75,5 81,5

O que deves saber sobre Classes...[70, 75 [ ou 70 - 75 é uma

Classe;

Pertencem a esta Classe: 70, 71, 72, 73,... ou qualquer outro valor entre estes;

O 75 já pertence à Classe seguinte.

Nota Como definir as Classes?Considera o valor máximo (no caso 88,5) e o valor mínimo ( no caso 72,5) e normalmente, usam-se múltiplos de 5 para os extremos.

Tabela de Frequências

[ 85, 90 [[ 80, 85 [[ 75, 80 [[ 70, 75 [

Frequência Absoluta

Espaço Percorrido(cm)

Frequência Relativa (2 c.d.)

Frequência Relativa (%)

2

10

9

6

0,07

0,37

0,33

0,22

Total 27 99%

37%

7%

33%

22%

Histograma:Espaço percorrido pelo carro

02468

1012

Freq

uênc

ia Ab

solut

a

70 75 80 85 90Espaço Percorrido em cm

Nota

O Histograma usa-se para representar dados “contínuos”.

25,2

118,8

79,2

133,2

Total 360 (aprox.)

Frequência Relativa (2 c.d.)

Espaço percorrido(cm)

[ 85, 90 [[ 80, 85 [[ 75, 80 [[ 70, 75 [

Ângulo(em graus)

Para o Gráfico Circular ....

0,07

0,22

0,37

0,33

Gráfico Circular:Espaço percorrido pelo carro

7%

33%

22%

37%B

AD

C

Legenda:

70 cm a 75 cm

A

B

C

D

75 cm a 80 cm

80 cm a 85 cm

85 cm a 90 cm

Exercício:

Obtiveram-se os seguintes resultados:

Foram inquiridos 26 alunos acerca da preferência,na escala de 0 a 5, do desporto “Natação”.

5 4 5 5 3 5 5 3 5 0 2 5 5 4 5 5 3 4 5 5 3 5 4 5 5

1) Constrói uma tabela de frequências

(Absoluta e Relativa).

543210

Frequência Absoluta

Classificação

Tabela de Frequências:

4

15

2

1

0

4

Frequência Relativa (2 c.d.)

Frequência Relativa (%)

8%

0%

15%4%

15%

58%

Ângulo(em

graus)

028,8

14,4

5454

208,8

100%Total 26 1 360

Questão: Classifica de 0 a 5, o desporto “Natação”.

2 = 26

1 = 26 4 = 26 4 = 26

15 = 26

= 0,08

= 0,04= 0,15= 0,15

0

= 0,58

2) Qual foi a classificação mais frequente atribuída a este desporto?

Foi a classificação 5.

E a menos frequente?

Foi a classificação 1.

0

5

10

15

20

0 1 2 3 4 5

Freq

uênc

ia A

bsol

uta

3) Constrói o gráfico de barras

Classificação

4) Constrói o gráfico circular4%

15%

15%

58%

8%

012345

Legenda

5) Calcula a média, moda e mediana

A média é:4,04

A moda é:

5

A mediana é:

5