Algunos empalmes, tangentes y curvas cíclicas

Algunos enlaces,

tangencias y curvas cíclicas

DATOSCentro y radio de cada uno de los arcos de circunferencia iniciales (O1, R1, O2, R2)Radio del empalme (Re)

R1

O1

O2

01. EMPALME DE DOS ARCOS DE CIRCUNFERENCIA MEDIANTE UN TERCERO

R2

DATOSCentro y radio de cada uno de los arcos de circunferencia iniciales (O1, R1, O2, R2)Radio del empalme (Re)

PASO 1: Determinar el centro de la curva de empalme

Trazar dos arcos de circunferencia con centros en O1 y O2 y radios R1+Re y R2+Re respectivamente.El punto donde se cortan estas dos curvas es el centro de la curva de emplame Oe.

R1

O1

O2

R2 + Re

R1 + Re

Oe

FR2

01. EMPALME DE DOS ARCOS DE CIRCUNFERENCIA MEDIANTE UN TERCERO

DATOSCentro y radio de cada uno de los arcos de circunferencia iniciales (O1, R1, O2, R2)Radio del empalme (Re)

PASO 1: Determinar el centro de la curva de empalme

Trazar dos arcos de circunferencia con centros en O1 y O2 y radios R1+Re y R2+Re respectivamente.

El punto donde se cortan estas dos curvas es el centro de la curva de emplame Oe.

PASO 2: Determinar inicio y fin de la curva de empalme

Unir O1 con Oe y O 2 con Oe. Los puntos donde estas rectas cortan a los arcos determinan el inicio y el fin del empalme.

R1

O1

O2

R2 + Re

R1 + Re

Oe

IF

R2

01. EMPALME DE DOS ARCOS DE CIRCUNFERENCIA MEDIANTE UN TERCERO

DATOSCentro y radio de cada uno de los arcos de circunferencia iniciales (O1, R1, O2, R2)Radio del empalme (Re)

PASO 1: Determinar el centro de la curva de empalme

Trazar dos arcos de circunferencia con centros en O1 y O2 y radios R1+Re y R2+Re respectivamente.

El punto donde se cortan estas dos curvas es el centro de la curva de emplame Oe.

PASO 2: Determinar inicio y fin de la curva de empalme

Unir O1 con Oe y O 2 con Oe. Los puntos donde estas rectas cortan a los arcos determinan el inicio y el fin del empalme.

PASO 3: Trazar la curva de empalme

Con centro en Oe y radio Re, trazar un arco de circunferencia que une I con F.

R1

O1

O2

R2 + Re

R1 + Re

Oe

IF

R2

01. EMPALME DE DOS ARCOS DE CIRCUNFERENCIA MEDIANTE UN TERCERO

DATOS:Dos rectas Radio del empalme Re

02. EMPALME DE DOS RECTAS MEDIANTE UN ARCO DE CIRCUNFERENCIA

DATOS:Dos rectas Radio del empalme Re

PASO 1Trazar dos rectas paralelas a las originales a una distancia Re de cada una de ellas.El punto de intersección de estas dos rectas es el centro de la curva de empalme

Re

Re

Oe

02. EMPALME DE DOS RECTAS MEDIANTE UN ARCO DE CIRCUNFERENCIA

DATOS:Dos rectas Radio del empalme Re

PASO 1Trazar dos rectas paralelas a las originales a una distancia Re de cada

una de ellas.El punto de intersección de estas dos rectas es el centro de la curva de

empalme

Re

Re

PASO 2

Trazar una perpendicular a cada una de las rectas, desde Oe y hasta cortar las rectas originales.Las intersecciones indican el inicio y el

fin de la curva de empalme.

Oe

I

FF

02. EMPALME DE DOS RECTAS MEDIANTE UN ARCO DE CIRCUNFERENCIA

DATOS:Dos rectas Radio del empalme Re

PASO 1Trazar dos rectas paralelas a las originales a una distancia Re de cada

una de ellas.El punto de intersección de estas dos rectas es el centro de la curva de

empalme

Re

Re

PASO 2

Trazar una perpendicular a cada una de las rectas, desde Oe y hasta cortar las rectas originales.Las intersecciones indican el inicio y el fin

de la curva de empalme.

Oe

I

FF

PASO 3

Trazar un arco de circunferencia de radio Re y con centro en Oe, desde I hasta F.

02. EMPALME DE DOS RECTAS MEDIANTE UN ARCO DE CIRCUNFERENCIA

DATOS

Dos rectasRadio de las curvas de empalme (Re)

03. EMPALME DE DOS RECTAS PARALELAS MEDIANTE DOS ARCOS DE CIRCUNFERENCIA

DATOS

Dos rectasRadio de las curvas de empalme (Re)

PASO 1

Trazar una paralela a cada una de las rectas a una distancia Re.

03. EMPALME DE DOS RECTAS PARALELAS MEDIANTE DOS ARCOS DE CIRCUNFERENCIA

DATOS

Dos rectasRadio de las curvas de empalme (Re)

PASO 1

Trazar una paralela a cada una de las rectas a una distancia Re.

PASO 2: Hallar el centro del primer arco de empalme (Oe1) Elegir el inicio del empalme (I) y desde ese punto trazar una recta perpendicular a las anteriores.La intersección de las dos rectas es Oe1.

I

Oe1

03. EMPALME DE DOS RECTAS PARALELAS MEDIANTE DOS ARCOS DE CIRCUNFERENCIA

DATOS

Dos rectasRadio de las curvas de empalme (Re)

PASO 1

Trazar una paralela a cada una de las rectas a una distancia Re.

PASO 2: Hallar el centro del primer arco de empalme (Oe1) Elegir el inicio del empalme (I) y desde ese punto trazar una recta perpendicular a las anteriores.La intersección de las dos rectas es Oe1.

I

Oe1

PASO 3: Hallar el centro del segundo arco de empalme (Oe2) Trazar un arco de circunferencia con centro en Oe1 y radio igual a 2Re. El punto donde este arco corta a la recta auxiliar es Oe2.

Oe2

03. EMPALME DE DOS RECTAS PARALELAS MEDIANTE DOS ARCOS DE CIRCUNFERENCIA

DATOS

Dos rectasRadio de las curvas de empalme (Re)

PASO 1

Trazar una paralela a cada una de las rectas a una distancia Re.

PASO 2: Hallar el centro del primer arco de empalme (Oe1) Elegir el inicio del empalme (I) y desde ese punto trazar una recta perpendicular a las anteriores.La intersección de las dos rectas es Oe1.

I

Oe1

PASO 3: Hallar el centro del segundo arco de empalme (Oe2) Trazar un arco de circunferencia con centro en Oe1 y radio igual a 2Re. El punto donde este arco corta a la recta auxiliar es Oe2.

Oe2

F

PASO 4: Hallar el fin de la curva de empalmeTrazar una perpendicular a la recta desde Oe2; la intersección con la recta original determina el fin del empalme (F).

03. EMPALME DE DOS RECTAS PARALELAS MEDIANTE DOS ARCOS DE CIRCUNFERENCIA

DATOS

Dos rectasRadio de las curvas de empalme (Re)

PASO 1

Trazar una paralela a cada una de las rectas a una distancia Re.

PASO 2: Hallar el centro del primer arco de empalme (Oe1) Elegir el inicio del empalme (I) y desde ese punto trazar una recta perpendicular a las anteriores.La intersección de las dos rectas es Oe1.

I

Oe1

PASO 3: Hallar el centro del segundo arco de empalme (Oe2) Trazar un arco de circunferencia con centro en Oe1 y radio igual a 2Re. El punto donde este arco corta a la recta auxiliar es Oe2.

Oe2

F

PASO 4: Hallar el fin de la curva de empalmeTrazar una perpendicular a la recta desde Oe2; la intersección con la recta original determina el fin del empalme (F).

PASO 5

Trazar los dos arcos de empalme.

03. EMPALME DE DOS RECTAS PARALELAS MEDIANTE DOS ARCOS DE CIRCUNFERENCIA

DATOS

Dos rectasRadio de las curvas de empalme (Re)

PASO 1

Trazar una paralela a cada una de las rectas a una distancia Re.

PASO 2: Hallar el centro del primer arco de empalme (Oe1) Elegir el inicio del empalme (I) y desde ese punto trazar una recta perpendicular a las anteriores.La intersección de las dos rectas es Oe1.

I

Oe1

PASO 3: Hallar el centro del segundo arco de empalme (Oe2) Trazar un arco de circunferencia con centro en Oe1 y radio igual a 2Re. El punto donde este arco corta a la recta auxiliar es Oe2.

Oe2

F

PASO 4: Hallar el fin de la curva de empalmeTrazar una perpendicular a la recta desde Oe2; la intersección con la recta original determina el fin del empalme (F).

PASO 5

Trazar los dos arcos de empalme.

PASO 6: Hallar el punto de contacto entre las dos curvas (M)

Trazar el segmento Oe1-Oe2. El punto donde este segmento corta a los arcos el el punto de contacto entre ambas curvas de empalme

M

03. EMPALME DE DOS RECTAS PARALELAS MEDIANTE DOS ARCOS DE CIRCUNFERENCIA

DATOS

Dos rectasRadio de las curvas de empalme (Re)

PASO 1

Trazar una paralela a cada una de las rectas a una distancia Re.

PASO 2: Hallar el centro del primer arco de empalme (Oe1) Elegir el inicio del empalme (I) y desde ese punto trazar una recta perpendicular a las anteriores.La intersección de las dos rectas es Oe1.

I

Oe1

PASO 3: Hallar el centro del segundo arco de empalme (Oe2) Trazar un arco de circunferencia con centro en Oe1 y radio igual a 2Re. El punto donde este arco corta a la recta auxiliar es Oe2.

Oe2

F

PASO 4: Hallar el fin de la curva de empalmeTrazar una perpendicular a la recta desde Oe2; la intersección con la recta original determina el fin del empalme (F).

PASO 5

Trazar los dos arcos de empalme.

PASO 6: Hallar el punto de contacto entre las dos curvas (M)

Trazar el segmento Oe1-Oe2. El punto donde este segmento corta a los arcos el el punto de contacto entre ambas curvas de empalme

M

PASO 7

Trazar la curva de empalme.

03. EMPALME DE DOS RECTAS PARALELAS MEDIANTE DOS ARCOS DE CIRCUNFERENCIA

O1

O2

R1

R2

04. TRAZADO DE LAS TANGENTES EXTERIORES COMUNES A DOS CIRCUNFERENCIAS

PASO 1

Trazar una circunferencia con centro en O1 y radio igual a R1-R2

O1

O2

R1

R2

R1-R2

04. TRAZADO DE LAS TANGENTES EXTERIORES COMUNES A DOS CIRCUNFERENCIAS

PASO 1

Trazar una circunferencia con centro en O1 y radio igual a R1-R2

PASO 2

Trazar la tangente a la circunferencia auxiliar desde O2.

O1

O2

R1

R2

R1-R2

04. TRAZADO DE LAS TANGENTES EXTERIORES COMUNES A DOS CIRCUNFERENCIAS

PASO 1

Trazar una circunferencia con centro en O1 y radio igual a R1-R2

PASO 2

Trazar la tangente a la circunferencia auxiliar desde O2.

O1

O2

R1

R2

M

R1-R2

04. TRAZADO DE LAS TANGENTES EXTERIORES COMUNES A DOS CIRCUNFERENCIAS

PASO 1

Trazar una circunferencia con centro en O1 y radio igual a R1-R2

PASO 2

Trazar la tangente a la circunferencia auxiliar desde O2.

O1

O2

R1

R2

M

R1-R2

04. TRAZADO DE LAS TANGENTES EXTERIORES COMUNES A DOS CIRCUNFERENCIAS

PASO 1

Trazar una circunferencia con centro en O1 y radio igual a R1-R2

PASO 2

Trazar la tangente a la circunferencia auxiliar desde O2.

O1

O2

R1

R2

M

R1-R2

04. TRAZADO DE LAS TANGENTES EXTERIORES COMUNES A DOS CIRCUNFERENCIAS

PASO 1

Trazar una circunferencia con centro en O1 y radio igual a R1-R2

PASO 2

Trazar la tangente a la circunferencia auxiliar desde O2.

PASO 3

Trazar el radio correspondiente a esa tangente: queda determinado el punto de tangencia en la circunferencia 1.

O1

O2

R1

R2

M

1

R1-R2

04. TRAZADO DE LAS TANGENTES EXTERIORES COMUNES A DOS CIRCUNFERENCIAS

PASO 1

Trazar una circunferencia con centro en O1 y radio igual a R1-R2

PASO 2

Trazar la tangente a la circunferencia auxiliar desde O2.

PASO 3

Trazar el radio correspondiente a esa tangente: queda determinado el punto de tangencia en la circunferencia 1.

PASO 4

Trazar una paralela al radio anterior que pase por O2 para hallar el punto de tangencia en la circunferencia 2.

O1

O2

R1

R2

M

2

1

R1-R2

04. TRAZADO DE LAS TANGENTES EXTERIORES COMUNES A DOS CIRCUNFERENCIAS

PASO 1

Trazar una circunferencia con centro en O1 y radio igual a R1-R2

PASO 2

Trazar la tangente a la circunferencia auxiliar desde O2.

PASO 3

Trazar el radio correspondiente a esa tangente: queda determinado el punto de tangencia en la circunferencia 1.

PASO 4

Trazar una paralela al radio anterior que pase por O2 para hallar el punto de tangencia en la circunferencia 2.

PASO 5

Unir los puntos 1 y 2

O1

O2

R1

R2

M

2

1

R1-R2

04. TRAZADO DE LAS TANGENTES EXTERIORES COMUNES A DOS CIRCUNFERENCIAS

O1

O2

R2

R1

05. TRAZADO DE LAS TANGENTES INTERIORES COMUNES A DOS CIRCUNFERENCIAS

PASO 1

Trazar una circunferencia con centro en O1 y radio igual a R1+R2.

O1

O2

R1+R2

R2

2

R1

05. TRAZADO DE LAS TANGENTES INTERIORES COMUNES A DOS CIRCUNFERENCIAS

PASO 1

Trazar una circunferencia con centro en O1 y radio igual a R1+R2.

O1

O2

R1+R2

R2

2

1

R1

PASO 2

Trazar la tangente a la circunferencia auxiliar desde O2.

05. TRAZADO DE LAS TANGENTES INTERIORES COMUNES A DOS CIRCUNFERENCIAS

PASO 1

Trazar una circunferencia con centro en O1 y radio igual a R1+R2.

O1

O2

R1+R2

R2

M

2

1

R1

PASO 2

Trazar la tangente a la circunferencia auxiliar desde O2.

05. TRAZADO DE LAS TANGENTES INTERIORES COMUNES A DOS CIRCUNFERENCIAS

PASO 1

Trazar una circunferencia con centro en O1 y radio igual a R1+R2.

O1

O2

R1+R2

R2

M

1

R1

PASO 2

Trazar la tangente a la circunferencia auxiliar desde O2.

05. TRAZADO DE LAS TANGENTES INTERIORES COMUNES A DOS CIRCUNFERENCIAS

PASO 1

Trazar una circunferencia con centro en O1 y radio igual a R1+R2.

O1

O2

R1+R2

R2

M

2

1

R1

PASO 2

Trazar la tangente a la circunferencia auxiliar desde O2.

PASO 3Trazar el radio correspondiente a esa tangente: queda determinado el punto de tangencia en la circunferencia 1.

05. TRAZADO DE LAS TANGENTES INTERIORES COMUNES A DOS CIRCUNFERENCIAS

PASO 1

Trazar una circunferencia con centro en O1 y radio igual a R1+R2.

O1

O2

R1+R2

R2

M

2

1

R1

PASO 2

Trazar la tangente a la circunferencia auxiliar desde O2.

PASO 3Trazar el radio correspondiente a esa tangente: queda determinado el punto de tangencia en la circunferencia 1.

PASO 4Trazar una paralela al radio anterior que pase por O2 para hallar el punto de tangencia en la circunferencia 2.

05. TRAZADO DE LAS TANGENTES INTERIORES COMUNES A DOS CIRCUNFERENCIAS

PASO 1

Trazar una circunferencia con centro en O1 y radio igual a R1+R2.

O1

O2

R1+R2

R2

M

2

1

R1

PASO 2

Trazar la tangente a la circunferencia auxiliar desde O2.

PASO 3Trazar el radio correspondiente a esa tangente: queda determinado el punto de tangencia en la circunferencia 1.

PASO 4Trazar una paralela al radio anterior que pase por O2 para hallar el punto de tangencia en la circunferencia 2.

PASO 5

Unir los puntos 1 y 2

05. TRAZADO DE LAS TANGENTES INTERIORES COMUNES A DOS CIRCUNFERENCIAS

1 Se divide el segmento MN en tres partes igualesobteniendo los puntos O1 y O2.

2 Con centros en O1 y O2se trazan las circunferenciasde radios O1M y 02N, respectivamente.

3 Los puntos de intersección de estas doscircunferencias, 03 y 04, son los centros de los otrosdos arcos del óvalo.

06. CONSTRUCCIÓN DE UN ÓVALO CONOCIENDO EL EJE MAYOR

1 Se divide el segmento MN en tres partes igualesobteniendo los puntos O1 y O2.

2 Con centros en O1 y O2se trazan las circunferenciasde radios O1M y 02N, respectivamente.

3 Los puntos de intersección de estas doscircunferencias, 03 y 04, son los centros de los otrosdos arcos del óvalo.

05. TRAZADO DE LAS TANGENTES INTERIORES COMUNES A DOS CIRCUNFERENCIAS

1 Se divide el segmento MN en tres partes igualesobteniendo los puntos O1 y O2.

2 Con centros en O1 y O2se trazan las circunferenciasde radios O1M y 02N, respectivamente.

3 Los puntos de intersección de estas doscircunferencias, 03 y 04, son los centros de los otrosdos arcos del óvalo.

05. TRAZADO DE LAS TANGENTES INTERIORES COMUNES A DOS CIRCUNFERENCIAS

1 Se divide el segmento MN en tres partes igualesobteniendo los puntos O1 y O2.

2 Con centros en O1 y O2se trazan las circunferenciasde radios O1M y 02N, respectivamente.

3 Los puntos de intersección de estas doscircunferencias, 03 y 04, son los centros de los otrosdos arcos del óvalo.

05. TRAZADO DE LAS TANGENTES INTERIORES COMUNES A DOS CIRCUNFERENCIAS

1 Se divide el segmento MN en tres partes igualesobteniendo los puntos O1 y O2.

2 Con centros en O1 y O2se trazan las circunferenciasde radios O1M y 02N, respectivamente.

3 Los puntos de intersección de estas doscircunferencias, 03 y 04, son los centros de los otrosdos arcos del óvalo.

05. TRAZADO DE LAS TANGENTES INTERIORES COMUNES A DOS CIRCUNFERENCIAS

PA B

NP

O M

06. CONSTRUCCIÓN DE UNA ESPIRAL DE VARIOS CENTROS

PA B

NP

O M

R

06. CONSTRUCCIÓN DE UNA ESPIRAL DE VARIOS CENTROS

PA B

NP

O M

R

S

R

06. CONSTRUCCIÓN DE UNA ESPIRAL DE VARIOS CENTROS

PA B

NP

O M

R

S

R

T

06. CONSTRUCCIÓN DE UNA ESPIRAL DE VARIOS CENTROS

PA B

NP

O M

R

S

R

T

U

T

06. CONSTRUCCIÓN DE UNA ESPIRAL DE VARIOS CENTROS

PA B

NP

O M

R

S

R

T

U

T

U

V

T

06. CONSTRUCCIÓN DE UNA ESPIRAL DE VARIOS CENTROS

PA B

NP

O M

R

S

R

T

U

T

U

V

T

U

V

X

T

06. CONSTRUCCIÓN DE UNA ESPIRAL DE VARIOS CENTROS

PA B

NP

O M

R

S

R

T

U

T

U

V

T

U

V

X

T

Y

06. CONSTRUCCIÓN DE UNA ESPIRAL DE VARIOS CENTROS