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RECTAS
Ecuaciones de la Recta
A . x + B . y + C = 0
y = m . x + b
x + y = 1
a b
CÓNICAS
CORTAMOS UN CONO CON PLANOS
TOMAMOS LA SECCIÓN INFERIOR
OBSERVAMOS CADA CÓNICA ESTUDIADA EN EL CURSO ANTERIOR.
¿CUÁL ES LA DIFERENCIA ENTRE LA PARÁBOLA Y LA HIPÉRBOLA?
AQUÍ TENEMOS SOLAMENTE UNA RAMA DE LA HIPÉRBOLA.
Circunferencia
Su ecuación es:
(x-a)2 + (y-b)2 = r2
si está centrada en el origen: x2 + y2 = r2
Paramétricas:
x = r . cos α
y = r . sen α
Con 0 < α < 2π
Elipse
Su ecuación es:
x2 + y2 = 1
a2 b2
Donde:
a= eje mayor
b= eje menor
a>c ; c2 =a2 – b2
Hipérbola
Su ecuación es: x2 - y2 = 1 a2 b2
Donde:a= eje realb= eje imaginarioc>a ; c2 =a2 + b2
Parábola
Si tiene vértice en el origen su ecuación es:
x2 = 2p.y
Siendo:
p: distancia F-D
p: distancia F-V
CUÁDRICAS
DefiniciónUna cuádrica es el lugar geométrico de los puntos del espacio (x,y,z) que verifican una ecuación de segundo grado del tipo
La ecuación de una cuádrica se puede escribir en forma matricial como
CUÁDRICAS
• Cuádricas con centro: elipsoides, hiperboloides y conos.
• Cuádricas con eje de centros: cilindros elípticos e hiperbólicos y pares de planos secantes.
• El resto de las cuádricas no posee centro (lo tiene en el infinito): paraboloides y cilindros parabólicos.
El centro es un punto de simetría de la cuádrica, el eje y el plano de centros son a su vez eje y plano de simetría.
(los pares de planos paralelos tienen plano de centros)
CUÁDRICAS CON CENTRO
ELIPSOIDE
HIPERBOLOIDE 1 HOJA
HIPERBOLOIDE 2 HOJAS
CUÀDRICAS SIN CENTRO
PARABOLOIDE ELÌPTICO
PARABOLOIDEHIPERBÓLICO
PARABOLOIDEDE REVOLUCIÒN
y = x2 + z2
SUPERFICIES CILÌNDRICAS
SUPERFICIESDE REVOLUCION
Su generatriz es unacurva que gira alrededorde un eje, aquí es el z
CILINDRO ELÍPTICOCILINDRO PARABÓLICO
CILINDRO HIPERBÓLICO
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