Com ens ho podem fer per millorar l'aprenentatge de les matemàtiques?

No es pot ensenyar res a cap persona...Només se la potajudar a trobar la resposta dins d’ella mateixa... Galileu Galilei

COM ENS HO PODEM FER PER MILLORAR L’APRENENTATGE DE LES MATEMÀTIQUES?

Mª Antònia Canals TolosaBarcelona, 12-XII-2007

111

111

Que van configurant la nostra mentalitat profunda, i a través nostre van influint en la dels mestres

Els podem pouar: en els grans pedagogs que ens han precedit en la mateixa naturalesa de les matemàtiques en la nostra experiència i en el nostre diàleg

1. CRITERIS DE FONS SOBRE L’EDUCACIÓ MATEMÀTICA

2. DECÀLEG PER A LA PRÀCTICA DOCENT A LES ESCOLES

Uns criteris que podríem intentar transmetre als mestres, si volem que millori l’educació matemàtica del nostre país.

Agraeixo molt l’oportunitat de parlar de tot això amb totsvosaltres. Voldria fer-ho amb l’esperit que ens transmetenaquestes paraules:

Somni que es somia sol, pot ser pura il·lusió. Somni que es somia junts és senyal de solució.

Somiem junts, companys i companyes!

De Helder Cámara, pioner de la “teologia de l’alliberament”,bisbe de Recife (Brasil)

1ª PART

CRITERIS DE FONS SOBREL’EDUCACIÓ MATEMÀTICA

Per a què? Per anar jo a comprar avui ? Pel progrés de tot el món ?

Què en pensen d’això els nens i nenes ? Què en pensem nosaltres ?

Quina relació té amb la història de les mates ? I amb que els alumnes les estimin ?

(exemples viscuts)

• LES MATEMÀTIQUES A L’ESCOLA, SÓN ÚTILS ?

2. ELS MATERIALS PROPORCIONEN PER ELLS MATEIXOS, UN BON APRENENTATGE ?

Els materials són per “ensenyar” amb eficàcia ? per fer créixer les capacitats de cada nen i nena ? per despertar interrogants i fer possible que aprenguin ?

Potser ens cal a tots fer una anàlisi dels materials didàctics, lluny de la frivolitat i pragmatisme imperants i centrat en allò que el material provoca en els nens

En el camí del concret a l’abstracte hi ha, com a primer pas,

la manipulació, és a dir, l’acció sobre els objectes,......

.... ja que són les accions les que desencadenen el pensament,

i sobre les quals es poden bastir les representacions.

.... la veritable activitat matemàtica és mental....

(Generalitat de Catalunya. Diseny curricular de la L.O.G.S.E.)

(Un exemple amb material)

3. LES DIFERENTS TÈCNIQUES D’EXPRESSIÓ, INTERESSEN O NO A LES MATEMÀTIQUES ?

Diem que els nens i nenes no saben explicar un problema. Anem tenint cura que aprenguin d’explicar allò que fan ?

Quines són les formes d’expressió per fer matemàtiques ? oral/ verbal escrita/ dibuix/ esquemes/ números/ lletres ? O bé totes? El llenguatge algebraic sorgirà del no res ?

I les edats, com hi juguen en això ? (exemples)

I si el o la mestra no té una bona expressió ?

Parlen uns nens i nenes de Ponferrada (León)…

• Hoy hemos hecho multiplicaciones con las regletas poniendouna encima de otra, como una multiplicación de verdad perocon regletas…

• Yo he hecho el producto 4 por 5… Yo he hecho el 3 x 8…• He aprendido que con las regletas se pueden hacer

multiplicaciones,

– Por ejemplo: si te daban el 32, tenías que buscar unnúmero que multiplicado te diera 32 y buscar barrashasta poner 32.

• Hoy he visto que las multiplicaciones se puden poner enproductos, y un número cualquiera se puede pasar amultiplicación.

111

• También he aprendido a multiplicar con los rectángulos ylos cuadrados, por ejemplo 10 x 10 = 10 regletas decolor marrón. Así se hacen los cuadrados.

• Yo he aprendido que con los cuadrados puedes hacermuchas cosas. Y también es muy divertido, y podemoshacer sumas y multiplicaciones.

• Para que sepas que puedo hacerlo voy a ponerte unnúmero: 10 x 10, se pone el marrón oscuro 10 veces.

-2-

“Escribe a continuación todos los números que vemos queforman este cuadrado”…

Parla el seu mestre…

4. L’OBJECTE DE LES MATEMÀTIQUES ÉS ÚNICAMENT CONCEPTUAL I ABSTRACTE ?

En l’aprenentatge de les matemàtiques pels nens i nenes, predominen els conceptes o les habilitats ?

Quin era el missatge de la LOGSE quan deia “procediments” ? I quin és avui, quan diem “competències”? Ens falten paraules o ens falta convenciment?

Ens hem formulat quines són les habilitats matemàtiques? Tenim el perill de passar per sobre de “detalls” fonamentals.

- Se aprende mejor cuando lo que pasa durante elaprendizaje tiene más importancia que las consecuencias deese aprendizaje; cuando la acción es más importante que lasconsecuencias de la acción.

(Paco Hernan. Article “Lo que he aprendido” SUMA, nº 1)

(Un exemple viscut)

5. ELS ERRORS EN MATEMÀTIQUES, SÓN MOLT GREUS?

L’error o l’encert ha de ser el nus de l’avaluació?

Quin significat tenen exactament les frases “aquest problema està malament”, o “el teniu malament”?

Quin significat cal donar als errors dels alumnes i als nostres?

Mientras que se dice “sufrir un accidente”, es curioso que sediga “cometer un error”, en un alarmante paralelismosemántico con “cometer un delito”

(Paco Hernan. SUMA, nº 1)

6. HI HA ERRORS QUE SEMPRE TORNEN... PODEM PREVEURE’LS I SORTIR-HI AL PAS?

Hi ha dificultats que ens venen de fora, i no s’han de descuidar.

Però hi ha dificultats que venen de les mateixes mates.... Podem citar-ne algunes:

- “Restar és treure... Dividir és repartir”.... NOMÉS? I QUAN FEM 12 : 0,5 = 24 ?

- “Els nombres decimal funcionen com els enters, tret de la coma, que cal vigilar “.... QUIN ÉS MÉS GRAN: 2,01 O BÉ 1,9786 ?

- “Un angle és més gran quan dibuixat el veig més gros. QUÈ PASSA QUAN ALLARGUEM ELS COSTATS

- “Ja sabré dominar les mesures, quan sàpiga convertir unitats” JA SAPS AGAFAR UN INSTRUMENT?

Hi ha errors que als 12 anys ja són “consolidats”

No seria més rentable aprendre de preveure’ls Cal una anàlisi del camí mental dels nens i nenes?

(exemples amb foto i material)

111

7. SI MOLTS MESTRES NO MILLOREN, QUÈ CAL FER?

Sovint no aconseguim que millori la pràctica dels mestres i ens sentim impotents, com davant d’una paret...

En front d’això, cadascú ens hem de preguntar què podem fer: Dirigir l’actuació als currículums i canvis estructurals? Revisar la nostra idea sobre l’educació matemàtica ? Intentar conèixer millor el camí que fan els nois ? Apropar-nos més a la situació dels mestres?

Afortunadament les tasques d’uns i altres es complementen. Però la falta de responsabilitat no es complementa amb res.

8. ESTEM PROU CONVENÇUTS QUE ELS NENS I NENES SÓN CAPAÇOS D’APRENDRE MATEMÀTIQUES?

Els nens i nenes d’avui, com els de sempre, desitgen aprendre? Porten a dintre seu la capacitat de gaudir descobrint? Agraeixen les possibilitats que els oferim de fer-ho?

Capten les nostres actituds reals, més enllà de les paraules ? Creiem que són capaços de superar una cosa difícil ? Te sentit encara demanar-los un esforç ?

Aquestes qüestions, són prou importants per dedicar-los temps?

“Todos tenemos, cuando niños, una pasión por saber, por preguntar, por aprender.Algunos tienen suerte y la mantienen durante toda su vida.Otros muchos ven obstaculizada esa pasión.Pero, en cualquier caso, pervive siempre, siempre está a laespera de ser despertada.”

(Paco Hernan. SUMA, nº 1)

Crec que la part més important de la nostra tasca, com amestres i com a formadors de mestres, és realitza en dostemps:

Primer, no obstaculitzar aquesta passió dels alumnes Segon, desvetllar-la de nou, sempre que calgui.

9. I LA NOSTRA RESPONSABILITAT PROFESSIONAL, EN QUÈ CONSISTEIX ?

En buscar sempre allò que ens permet explicar més fàcilment ? En complir amb els programes oficials per damunt de tot? En estudiar la forma de pensar pròpia de l’edat dels alumnes? En analitzar que li convé a cadascun per aprendre mates?

I si alguna vegada se’ns ha fet massa pesat, o ho hem oblidat...És culpa nostra, o és culpa del clima, o del sistema ?

Es fàcil enganyar-nos, però això què arreglaria?

(una comparació)

10. TENIM CLAR QUE LA MAINADA DEL NOSTRE PAÍS TÉ DRET A UNA BONA EDUCACIÓ MATEMÀTICA?

Em penso que no hi ha sindicats que defensin aquest dret. Però hi ha la Convenció dels Drets de l’Infant que ens diu, en un dels seus articles:

“Els que decideixen sobre coses que afecten els nens i nenes, han de mirar sempre, i per damunt de tot, allò que sigui millor per a ells.”

subratllo el PER DAMUNT DE TOT

Això va per la política educativa i per la pràctica diària a l’aula.

Alguns i algunes mestres, sortosament, això ho tenen molt clar

“ És millor per als nens i nenes que els adults creguin en les seves possibilitats i respectin les seves aportacions...”

(Carme Alemany en l’ “Ep mestres” de Rosa Sensat; XII - 07 apartat “Estimada primària”)

(Record de Claudi Alsina tornant d’un congrés de M. ambpresència de força gent del tercer món)

Hi ha molta gent al món ensenyant en condicions infrahumanes, que coneixen molt bé aquest dret dels nens i nenes, i busquen dins de les seves escasses possibilitats, per damunt de tot, allò que necessiten els seus alumnes...

Al mateix temps, malauradament, al nostre món (“més culte”) encara som massa els qui prioritzem altres interessos, perquè buscar lo millor, sovint és més difícil.

Penso que si un dia, enlloc del món ja no poguéssim trobar mestres entre els primers... el món es paralitzaria!

2ª PART

DECÀLEG PER A LA PRÀCTICADOCENT A LES ESCOLES

111

111

Tota la societat sembla pensar que el contingut de lesmatemàtiques és un bloc ja fet, una vegada per sempre,i que consisteix en el domini de les operacions escrites

No hi ha canvis que estem assumint avui mateix? En la didàctica, concretament, no anem descobrint coses?

• ELS MESTRES HEM DE CONÈIXER LA NATURALESA D’ALLÒ QUE VOLEM ENSENYAR I PERIÒDICAMENT

ENS L’HEM DE REPLANTEJAR.

Forma part de la naturalesa de les matemàtiques el fet quees trobin a tot arreu: carrer, art, música, ciència....En general, massa sovint ens costa veure-ho així.

Hem d’anar aprenent cada dia més a fer la matemàtica segonsla seva naturalesa, arrelada a la vida, i, al mateix temps, tenircura de no descuidar res d’allò que li és específic.

2. CONVÉ FER LES MATEMÀTIQUES LLIGADES A LA REALITAT, SENSE MAI PERDRE DE VISTA QUINS SÓN ELS SEUS CONCEPTES I HABILITATS PROPIS.

Hi ha la mentalitat generalitzada entre els adults que elpensament del nen avança de forma lineal, és a dir perjuxtaposició d’idees,gairebé perfectament ordenables.

Probablement tots hi hem contribuït en això, amb les nostresprogramacions.. Però, això és un engany que ens fem. Ens calpartir d’un altre punt de vista.

3. EL PENSAMENT HUMÀ, DELS NENS I NOSTRE, NO ÉS LINEAL. ES CONSTRUEIX EN FORMA DE XARXA I ENCARA NO SABEM PROU LA MANERA COM LES NOVES NOCIONS ENLLACEN AMB LES ANTERIORS.

Malgrat tots els canvis del nostre temps, segueix essentfonamental que només s’aprèn allò que es descobreix.

Això ens porta a tenir més respecte per la manera d’aprendrede cada persona, tal com bé han dit tots els grans pedagogsque ens han precedit. Citaré Maria Montessori, per qüestió desimpatia personal i femenina.

4. CADA NEN TÉ EL SEU RITME, EL SEU PROCÉS, I LA SEVA MANERA PERSONAL D’AVANÇAR. AIXÒ SÍ, TOTS TENEN L’AFANY DE CRÉIXER. PER AIXÒ, EL MÉS IMPORTANT ÉS QUE INVESTIGUIN.

Vivim en una societat que valora i busca el mínim esforçpossible per obtenir les coses, i ens porta cap aquí.

Però, al mateix temps, el nostre món demana que eduquemels nostres alumnes en l’esforç. I les coses que tenenvalor són difícils. Entre elles hi ha ha les matemàtiques.

“Para que algo merezca el esfuerzo del aprendizaje, ha deestar en la frontera de mis posibilidades: accesible, perono en un territorio demasiado familiar” (Paco Hernán)

5. ELS I LES MESTRES ENS HEM DE PRENDRE L’ACTUAL TENDÈNCIA AL “NO-ESFORÇ” NO COM UNA EXCUSA SINÓ COM UNA EXIGÈNCIA, I SABER DEMANAR ALS ALUMNES L’ESFORÇ NECESSARI I GRATIFICANT.

És ja un fet reconegut i prou actual que els nostres nois i noies tenen un nivell molt baix en matemàtiques.

Quan els alumnes no responen, tenim tendència a pensar quesón ells els qui han de canviar, o les lleis, o les hores...I nosaltres, no podríem millorar la motivació, la dinàmica dela classe, o el nostre coneixement del tema, o altres coses?

6. QUAN ELS ALUMNES NO RESPONEN, ABANS DE RES ENS HEM DE PLANTEJAR “QUÈ PUC CANVIAR I QUÈ PUC APRENDRE JO”, SENSE ENYORAR UNA ALTRA SITUACIÓ DIFERENT DE LA QUE TENIM.

Els mestres tenim tendència a creure, sense informar-nos bé,que hi ha sempre una llei que ens imposa una manera i unadistribució temporal d’ensenyar els continguts dematemàtiques.

Ens espantaria massa saber que la responsabilitat és nostra?Hem pensat si per damunt de la llei oficial hi ha la lleinatural,la del sentit comú o la dels Drets de l’Infant?

7. ELS MESTRES HEM D’INFORMAR-NOS D’ALLÒ QUÈ ENS DIUEN TOTES LES LLEIS I HEM DE SER PROU RESPONSABLES PER VOLER DEFENSAR ELS DRETS DELS NENS I NENES.

El col·lectiu dels mestres és un dels que avui compta ambuna situació de cansament desànim i angoixa més grans; iaixò creix en el camp de les matemàtiques. En resum: faltade seguretat!

Es té por dels pares, de les autoritats, dels companys, i finsdels mateixos alumnes. Hi ha por enfrontar-se quan cal i comcal amb aquells que al mateix temps se saben indispensables.

8. ELS QUE ENSENYEM MATEMÀTIQUES HEM D’ESTAR SEGURS QUE AMB LES IDEES CLARES,I CONVENÇUTS DEL QUE VOLEM, PODEM DISCUTIR AMB QUI SIGUI PER DEFENSAR LA NOSTRA OPINIÓ.

Sempre he pensat i avui penso que l’educació matemàtica ésun art.

Deixaré que, millor que jo, ho expliqui la Marta Mata:

“ … el carácter de arte, de creación, que tiene la accióneducativa, sino también la necesaria capacidad de rompercon prejuicios, y de echar mano de la comprensión másarriesgada y de la imaginación más creativa, por parte dequienes ejercen el papel de educador “

(Prlòleg per A. Makarenko. Madrid 1978)

9. CADA MESTRE O MESTRA HA DE CONÈIXER UNES TÈCNIQUES I FER-LES SERVIR SEGONS LA SEVA INSPIRACIÓ, AMB GRAN CAPACITAT NO D’OBEIR SINÓ DE CREAR, SEGUINT EL CAMÍ DE CADA NEN.

Una situació de fet, que molts hem pogut constatar, és que lamajoria dels mestres ni saben prou matemàtiques, ni es sentenfeliços fent matemàtiques amb els seus alumnes.

“ És millor per als nens i nenes tenir un mestre, una mestrail·lusionat, que li vingui de gust aprendre conjuntament amb ells,que senti l’emoció que provoquen les descobertes”.... (Carme Alemany, en “Estimadaprimària”. Rosa Sensat. XI – 07)

“Necesitamos que confíen en nosotros mientras aprendemos” ( Paco Hernán.. SUMA n. 1)

10. PER L’EDUCACIÓ MATEMÀTICA ENS CAL DESCOBRIR ALLÒ QUE ENS FALTA, SER FELIÇOS FENT CAMÍ JUNT AMB ELS NOSTRES ALUMNES I TAMBÉ NO DONAR-NOS MAI PER VENÇUTS.

• dels que saben perdre petites batalles sense desanimar-se• dels que no deixen de treballar mentre saben qui d’altres els necessiten• dels que saben que la seva lluita només és en contra d’alguna injustícia

La derrota només és...• dels qui no la saben reconèixer• dels qui deixen de lluitar pensant que així es sentiran millor• dels qui pensen que per arreglar el país n’hi ha prou amb fer triomfar les lleis

Ho expressarem millor amb unes paraules que ens ha regalatel nostre estimat poeta Miquel Martí Pol en “Ara mateix”

CONCLUSIÓ: La veritable victòria de qui és?

“Ara mateix enfilo aquesta agulla amb el fil d’un propòsit que no dic i em poso a apedaçar. Cap dels prodigis que anunciaven taumaturgs insignes no s’ha complert, i els anys passen de pressa. ..... I som on som; més val saber-ho i dir-ho i assentar els peus a terra i proclamar-nos hereus d’un temps de dubtes i renúncies en què els sorolls ofeguen les paraules. ..... De res no ens val l’enyor o la complanta, ni el toc de displicent malenconia... ..... Tenim a penes el que tenim i prou: l’espai d’història concreta que ens pertoca, i un minúscul territori per viure-la. Posem-nos dempeus altra vegada i que se senti la veu de tots solemnement i clara. .....

que tot està per fer i tot és possible.”

Miquel Martí i Pol