Conjuntos

CONJUNTOS

A

C

Laura

León C

Mariana Mejía

Juan Carlos Ramírez

Daniela Duran G

DEFINICIÓN

Un conjunto es una colección o clase de objetos bien definidos. Estos objetos se llaman elementos o miembros del conjunto.

X Є A Significa que un objeto X es elemento de un conjunto A

X Є ASignifica que un objeto X no es un elemento de un conjunto A

Un conjunto se puede definir haciendo la presentación efectiva de cada uno de sus elementos, así el conjunto A cuyos elementos son 2, 4, 6 se escribe:

A = 2,4,6

Expresión por extensión del conjunto

DEFINICIÓN

Otra forma de definir un conjunto es enunciando una propiedad que permita seleccionar de un conjunto ya formado, aquellos que verifiquen dicha propiedad.

B = x / x es par

B es el conjunto de los números x tales que x es par

DEFINICIÓN

A

C

B

OPERACIÓN DECONJUNTOS

UNIÓNLa unión de dos conjuntos A y B, es el conjunto de todos los elementos que pertenecen a A o a B o a ambos.

X Є (A + B ) ↔ X Є A v X Є B

Se denota la unión de A y B por A + B y se llama unión de A y B.

A + B = X / X Є A v X Є B

Expresión por comprensión del conjunto

UNIÓN

AB

Interpretación gráfica de la Unión de A y B

EJEMPLOA = { a, b, c, d, e} B = { a, e, i, o}

A U B = { a, b, c, d, e, i, o }

A Bae

b

cd

i

o

INTERSECCIÓNLa intersección de dos conjuntos de A y B, es el conjunto de los elementos que son comunes a A y B, esto es, aquellos que pertenecen a A y que también pertenecen a B.

X Є A ● B ↔ X Є A Λ X Є B

Se denota la intersección de A y B por A ● B y se lee ”A intersección B”.

A ● B = X / X Є A Λ X Є B

Expresión por comprensión del conjunto

INTERSECCIÓN

AB

Interpretación gráfica de la Intersección de A y B

EJEMPLOA = { a, b, c, d, e} B = { a, e, i, o}

A ∩ B = { a, e }

A Bae

b

cd

i

o

COMPLEMENTOEl complemento de un conjunto A, es el conjunto de todos los elementos que no pertenecen a A, es decir, el conjunto de todos los elementos que están en el universo y no están en A.

X Є A’ ↔ X Є 1 Λ X Є A

Se denota A’

A’ = X / X Є 1 Λ X Є A

COMPLEMENTOInterpretación gráfica de la Intersección de A y B

A

EJEMPLOSi el conjunto universal es U = { a, b, c, d, e } y A = { b, c, d }Entonces el complementario de A respecto de U está formado por los elementos del universal que no estén en A

Al = { a, e }

Los conjuntos { a, e } y { b, c, d } son complementarios.

A’

ae

b

cd

U

BIBLIOGRAFÍA

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/conjuntos_y_operaciones_agsm/. Tomado el 17 de Enero de 2015.

http://docencia.udea.edu.co/SistemasDiscretos/contenido/conjuntos.html. Tomado el 17 de Enero de 2015.