Conservación del Momentum Angular

Conservación del Conservación del Momento AngularMomento Angular

Cristina ArriolaGaby FernándezCamila Galarce

3 B

Física

Momento AngularMomento Angular

Se define como producto vectorial entre el radio y el momento lineal.

L = r x pDonde

Momento Lineal: Prod. Vectorial entre la masa y la velocidad.

Es la “Cantidad de inercia que mantiene girando un objeto hasta que se detenga o cambie su velocidad”.

mv

L es perpendicular al plano de trayectoria. ¿Sentido?

Momento AngularMomento Angular

Si lo relacionamos con la rapidez angular:

L = m · r² · ωV= ω·r

L = r · m · v

Modulo

Si α = 90º, sen =1 |L | = |r | · |p | · sen α

*Si α =0º ó 180º, sen=0 -> L=0

Unidad S.I.

1(kg m ² /s)

Dimensinalmente

MLT¯¹

L depende de:

-Masa del objeto que gira

- Su radio de giro

- velocidad angular

¿Cómo depende de cada una?

EjemploDos ventiladores idénticos

se hacen girar simultáneamente. Si la rapidez angular de uno de ellos es el doble de la del otro. ¿Cuál tiene mayor momento angular?

ω = 2ω1 2El que tiene mayor ω, ya que al tener idénticas masas y radios de giro, su L es directamente proporcional a su ω

L = m · r · ω

L = 2L1 2

¿Y que pasaría si su radio fuera el doble? ¿ en que razón están sus Ls?

Momento de Inercia O Inercia Momento de Inercia O Inercia RotacionalRotacional

Inercia?Propiedad que tienen los cuerpos de manter su V constante

En rotación

Momento de Inercia“Producto de la masa de un objeto en rotación y el cuadrado de su radio de giro.”

I= m · r²

Oposición del objeto al cambio de su rotación.

Suma de todos los momentos angulares de un sistema.

Lr= (m1 · r²1 )· ω + (m2 · r²2 )· ω +….+ (mn · r²n )· ω

L = I · ω

Momento de Inercia

I= m · r²

Momento de Inercia de un objeto de masa m depende:

-α al cuadrado de su radio de giro

mientas más alejada del eje esté la masa, más esfuerzo se requiere para hacerla girar.

Un equilibrista utiliza una varilla de masa m para equilibrarse. Mientras mas longitud tiene la varilla, mayor es su inercia

rotacional y más cuesta hacerla

rotar.

Inercia rotacional en

Sistemas de objetos

Objetos extensos

El eje de giro no atraviesa el objeto.

El objeto gira sobre un eje que atraviesa sus contornos.

I= m · r²

T = L

t

F= p

t

Torque y Momento Angular Torque y Momento Angular

T = r · f · senα

L = r · p · senα

“Torque produce una variación en el Momento angular”

Demostración con estas ecuaciones :

La Fr que actúa sobre un cuerpo es equivalente al cambio de P en un intervalo de tiempo.

“Torque es la variación de momento angular en un intervalo de tiempo.”

EjemploConsideremos una piedra de 400g atada a una cuerda de 80cm que se hace girar desde el reposo hasta alcanzar una rapidez tangencial de 2m/s.

-¿Cuál es el módulo del L de la piedra en reposo?

-Cuando la piedra alcanza la rapidez de 2 m/s, ¿Cuál es el módulo de su L?

-¿Cuál es la variación del L de la piedra?

-¿Cuál fue el torque aplicado sobre la piedra si demora 0,32s en alcanzar los 2 m/s?

Lo=0, ya que la piedra no se mueve

L = 0,64 (kg m²/s)

T =2 (Nm)

Inercia y conservación de LEn ausencia de fuerzas externas el momento angular de un cuerpo se conserva. Como existe roce y gravedad solo tiende a conservarse.

Principio de conservación del Momento Angular

L = I · ωSi el torque neto aplicado es 0, no hay variación en el momento angular.

T = L

t

T = Lf – Lo

t

Lf = Lo

L=0

ω es inversamente prop. A r²

EjemploUna persona ata una piedra de masa m a un cordel de largo L. Si hace girar la piedra , en un plano horizontal, con cierta velocidad angular. Asumiendo que el cordel tiene una masa que se puede despreciar. Si la masa de la piedra se duplica, el largo de la cuerda disminuye a la mitad , ¿Qué valor debería tomar su velocida angular para conservar el momento angular?, ¿Cómo son el momento de inercia y el momento angular respecto a los valores que tenían antes de los cambios?

L1

m

ω

2m

L/22ω

L1 = 2L2

I1 =2I2

2ω

9

8

7

6

5

4

3

2

1

Momento Angular

Depende deEs el producto de Tiende a

Radio de Giro

Momento Lineal

Inercia de Movimiento

Inercia de Rotación

Velocidad Angular

Masa

Torque

Que se expresa con el

Y del

Es una medida de

Semejante a la

Depende de

Momento de Inercia

Depende de la distribución de la

Conservarse

En ausencia de

Ejemplos.Ejemplos.

Bicicleta a mayor velocidad menos cuesta mantener el equilibrio.

•Bailarina ballet, giro.

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