Cuadricas, forma de reconocer y sus ecuaciones (asmf)

CUADRICAS, FORMAS DE DISTINGUIR Y SUS ECUACIONES

SEGUNDO SEMESTRE “A”

ESCUELA DE INGENIERIA MECANICA

24 DE JUNIO 2014 aorozcope@gmail.com

Ing. ANGEL OROZCO P.

ESFERA

Esta ecuacion de segundo grado, 2x²+2y²+2z²=50 ; corresponde a una esfera, ;ecuacion en la cual todas las variables estan al cuadrado, y ademas sus coeficientes son iguales y del mismo signo.

ELIPSOIDE

Esta ecuacion corresponde a una elipsoide, 9x²+16y²+36z²=144 ; igual que el cilindro cada variable expresada al cuadrado, pero de coeficientes diferentes y positivos .

Otros casos de ELIPSOIDE

Al dividir todo por 144, el mayor denominador esta debajo de la variable “Y”

Al dividir todo por 144, el mayor denominador esta debajo de la variable “Z”

PARABOLOIDE CIRCULAR

Esta ecuacion corresponde a un paraboloide circular, z=x²+y² ;con una variable que no esta al cuadrado, en este caso (z), las otras dos variables son de igual coeficiente y de signo positivo.

Otros casos de PARABOL. CIRCULAR

Gira alrededor del eje “X”, de potencia 1

Gira alrededor del eje “Y”, de potencia 1

Esta ecuacion corresponde a un paraboloide eliptico, z=2x²+3y² ;ecuacion con una variable que no esta al cuadrado, en este caso (z), las otras dos variables son de coeficiente diferente y de signo positivo.

PARABOLOIDE ELIPTICO

Otros casos de PARABOL. ELIPTICO

Gira alrededor del eje “X”, de potencia 1

Gira alrededor del eje “Y”, de potencia 1

PARABOLOIDE HIPERBOLICO

Esta ecuacion corresponde a un paraboloide hiperbolico, z=x²-y² ; ecuacion con una variable que no esta al cuadrado, en este caso (z), las otras dos variables son de signo diferente.

Otros casos de PARAB. HIPERBOLICO

VARIABLE “X”, de potencia 1

VARIABLE “Y”, de potencia 1

CONO ELIPTICO

Esta ecuacion corresponde a un cono eliptico, x²+y²-z²=0 ; las tres variables estan al cuadrado, dos de signo positivo y la otra de signo negativo, en este caso (z), de coeficiente cero en el segundo miembro de la ecuacion (0).

Otros casos de CONO ELIPTICO

Con la variable “X”NEGATIVA

Con la variable “Y”NEGATIVA

HIPERBOLOIDE DE UNA HOJA

Esta ecuacion corresponde a un hiperboloide de una hoja, x²+y²-z²=1 ; las tres variables estan al cuadrado, dos de signo positivo y la otra de signo negativo, en este caso (z), de coeficiente positivo en el segundo miembro de la ecuacion (1).

Otros casos de HIPERB. de una HOJA

Con la variable “X”NEGATIVA

Con la variable “Y”NEGATIVA

HIPERBOLOIDE DE DOS HOJAS

Esta ecuacion corresponde a un hiperboloide de dos hojas, x²+y²-z²=-1 ; las tres variables estan al cuadrado, dos de signo positivo y la otra de signo negativo, en este caso (z), de coeficiente negativo en el segundo miembro de la ecuacion (-1).

Con la variable “X”NEGATIVA

Con la variable “Y”NEGATIVA

Otros casos de HIPERB. de dos HOJAS