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DESIGUALDAD O INECUACIONES
concepto
• Una desigualdad es una relación que establece una comparación entre dos cantidades que no son iguales
• Dos expresiones algebraicas relacionadas entre sí por el signo por el signo , o por el signo , forma una desigualdad
24:42 quemayoreslese<
xxxx 731360352 −++−<−+
Propiedades de las desigualdades
• Si a, b y c son números reales y entonesba <
divisiónladepropiedad
sentidoelcambiaddesigualda
ladesentidoelnegativoescsic
b
c
aentoncesbaSi
divisónladepropiedad
sentidoelcambianoddesigualda
ladesentidoelpositivoescsic
b
c
aentoncesbaSi
ciónmultiplicaladepropiedad
sentidoelcambiaddesigualda
ladesentidoelnegativoescsibcacentoncesbaSi
ciónmultiplicaladepropiedad
acambinoddesigualda
ladesentidoelpositivoescsibcacentoncesbaSi
restaladepropiedadcbcaentoncesbaSi
sumaladepropiedadcbcaentoncesbaSi
,,.6
,,.5
.
.
,,.4
.
..
,,.3
,.2
,.1
<<
<<
><
<<−<−<+<+<
Desigualdad lineal con coeficiente entero
Ejemplo
Solución al sumar -5 a ambos lados de desigualdad tenemos.
al realizar las restas tenemos
5456457395
452
+<−+−>+
xxx
x
452 >+x
54552 −>−+x
12 −>x
Como 2 es positivo, vamos a dividir por un número positivo, tenemos
Resolviendo las divisiones en ambos lados tenemos
2
1
2
2 −>x
2
1−>x
Desigualdad lineal con coeficientes fraccionario
• Ejemplo sumando en ambos lados de la desigualdad tenemos
Realizando las restas en ambos lados de la
desigualdad, tenemos
75
3
5
2 −<−− x5
3+
5
37
5
3
5
3
5
2 +−<+−− x
5
32
5
2 −<− x
Como es un número negativo, al dividir por un número negativo a ambos lados de desigualdad esta cambia, tenemos
Al realizar la divisiones de fracciones en ambos lados de la desigualdad, tenemos
5
2−
525
32
5252
−
−>
−
−x
16>x
Desigualdad con valor absoluto
• El valor absoluto de un número real a se denota por y se define como:
el valor absoluto de
Ejemplo
a
<−≥+
=0,
0,
asia
asiaa
1212
88
=−
=
Propiedades de los valores absolutos
• Sea b>o, entonces,
babienobasisóloysiba
babienobasisóloysiba
babsisóloysiba
−===
−<>>
<<−<
.3
.2
.1
Ejemplo
444
444
−<>>
<<−<
xyxsisoloysix
xsisoloysix
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